J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego pzepływ elementanego zwanego wiem. 4. Wi Elementane pzepływy potencjalne (ciąg dalszy) Wi jest pnktem osobliwym genejącym w swoim otoczeni ch płyn po toach kołowych. Wi jest nazywany pzepływem spzężonym w stosnk do źódła, gdyż linie pąd wi pokywają się z liniami ekwipotencjalnymi źódła, a linie ekwipotencjalne wi pokywają się z liniami pąd źódła.
Potencjał wi: A Fnkcja pąd wi: Stała A jest związana z cyklacją pędkości po kontze C obejmjącym wi: C C ds Czyli otzymjemy: ds 0 A d Aln C Ad A A 0 0 0 1 Należy zwócić wagę, że ch wywołany działaniem wi jest bezwiowy w całej pzestzeni z wyjątkiem samego wi. Obliczenie cyklacji po kontze nie obejmjącym wi daje wynik zeowy. Czyli mamy do czynienia z wiem izolowanym w x=0, y=0 oaz pzepływem bezwiowym w jego otoczeni. Daje to możliwość taktowania całego pzepływ jako potencjalnego. A
Pzykład: wiowy (cyklacyjny) opływ walca kołowego Spepozycja pzepływ jednoodnego oaz dipola i wi mieszczonego w początk kład współzędnych.
Potencjał: cos a Fnkcja pąd: a a ln sin Składowe pędkości: cos 1 a a sin 1 gdzie: x y actg Na powiezchni walca mamy: 0 a sin Rozkład ciśnienia na walc wedłg ównania Benolliego: 1 p p
Rozkład ciśnienia na powiezchni walca, okeślony w postaci bezwymiaowego współczynnika: C p p p 1 sin 1 a Na podstawie ozkład ciśnienia można obliczyć składowe wypadkowej siły hydodynamicznej na walc: P x P y a a 0 0 p p cosd sind 0 - siła opo - siła nośna Nikołaj Żkowskij 1847-191 Pawo Żkowskiego: siła nośna działająca na jednostkę dłgości walca ówna się iloczynowi gęstości płyn pędkości pzepływ niezakłóconego oaz cyklacji pędkości wokół walca.
Cyklacyjny opływ walca w zależności od watości cyklacji pędkości
Asymetyczny ozkład ciśnienia wokół walca w zależności od watości cyklacji. Dla okeślenia watości cyklacji konieczny jest dodatkowy wanek, definijący położenie pnkt spiętzenia na walc.
Pawo Żkowskiego może być wykozystane do wyznaczenia siły nośnej np. na skzydle samolot, zgodnie z zależnością: L U Powyższa zależność okeśla nie tylko watość ale i kienek siły nośnej.
Współczesne metody wyznaczania pzepływów potencjalnych - metoda linii nośnej - metoda powiezchni nośnej - metoda elementów bzegowych Metoda linii nośnej polega na zastąpieni płat nośnego pojedynczą linią wiową, tzw. wiem związanym, któy geneje siłę nośną zgodnie z pawem Żkowskiego. Wi ten msi być zpełniony kładem wiów swobodnych. Metoda linii nośnej dobze nadaje się do modelowania opływów płatów o dżym wydłżeni,np. skzydeł samolotów i łopat śmigieł.
Metoda powiezchni nośnej polega na ozmieszczeni wiów, źódeł i dipoli na nieskończenie cienkiej powiezchni oganiczonej zeczywistym obysem płata. Metoda ta dobze się nadaje do modelowania płatów o małym wydłżeni, np. skzydeł śb okętowych, łopatek tbin i pomp itp.
Metoda elementów bzegowych polega na ozmieszczeni wiów, źódeł i dipoli na zeczywistej powiezchni opływanego obiekt, czyli np. po ob stonach skzydła samolot czy łopatki tbiny. Metoda ta dobze nadaje się do wyznaczania opływ obiektów o skomplikowanych kształtach, np. całych samolotów, pojazdów czy okętów. Do modelowania takich opływów żywa się wiel tysięcy elementów.
Rozkład ciśnienia na śbie okętowej wyznaczony metodą elementów bzegowych
Skomplikowane kształty opływanych obiektów mogą być modelowane ciągłymi ozkładami źódeł, wiów i dipoli. Na pzykład ciągły ozkład źódeł wzdłż kzywej a-b może być opisany pzez potencjał: b x, y ln gdzie: m s a ds - ciągły ozkład źódeł W paktyce skomplikowana geometycznie powiezchnia opływanego obiekt jest dzielona na szeeg elementów, tzw. paneli. W pzepływie dwwymiaowym panele są najczęściej odcinkami postej, a w pzepływie tójwymiaowym fagmentami płaszczyzn.
i n j1 ji j j n j ln ij ds j V W ozwiązani takiego opływ główną olę odgywa wanek bzegowy, któy postlje bak pzepływ pzez powiezchnię obiekt, czyli zeowanie się nomalnej składowej wypadkowej pędkości co daje ównanie: cos 0 Ułożenie takiego ównania dla każdego panel powadzi do kład ównań liniowych dla nieznanych natężeń ozkład źódeł λ. i
Modelowanie pzepływów, w któych występją siły nośne wymaga wykozystania ozkładów wiów lb dipoli. W pzypadk ciągłego ozkład wiów o natężeni γ mamy: W tym pzypadk pzepływ jest opisany potencjałem: 1 b x, y ds gdzie: m s a Po podziale obiekt na panele otzymjemy ównanie: V cos i n j1 j j n ij i - ciągły ozkład wiów ds j 0
W pzypadk modelowania opływ obiekt genejącego siłę nośną pzy pomocy ozkład wiów konieczne jest wpowadzenie dodatkowego wank pozwalającego na jednoznaczne okeślenie natężenia wiów. Dla pofil jest to najczęściej tzw. wanek Ktty, postljący spływ płyn dokładnie z kawędzi spływ. Po ozwiązani kład ównań i obliczeni natężenia wiów na poszczególnych panelach siła nośna może być wyznaczona z ównania Żkowskiego: L V n j1 js j Matin Ktta 1867-1944