Optka Forierowska Wkład Analiza sgnałów i kładów dwwmiarowch
Literatra K. Gniadek Optka Forierowska K. Gniadek Optczne przetwarzanie inormacji J.W. Goodman Introdction to Forier Optics O. K. Erso Diraction Forier Optics and Imaging
Drakcja Kied pole alowe przechodzi przez przeszkod jego bieg nie może bć opisan w koncepcji promieni zmienia się jego kształt i wielkosć zjawisko drakcji Drakcja dotcz wszelkich al: elektromagnetcznch akstcznch radiowch ltradźwiękowch. W przeszłości drakcja głównie szkodziła ograniczając rozdzielczość kładów optcznch. Dziś powstają technologie ją wkorzstjące: holograia drakcjne element optczne DOE (hologram sntetczne kompterowe) optka drakcjno-rerakcjna
Optka Forierowska Optka Forierowska opisje te temat i zastosowania optki które wkorzstją ciągłą lb dskretną transormatę Foriera Przede wszstkim jest to skalarna teoria drakcji ale także np. właściwości transormjące i obrazjące soczewek analiza częstotliwościowa kładów obrazjącch iltracja przestrzenna optczne przetwarzanie sgnałów holograia klasczna i kompterowa projektowanie i analiza DOE a także nowe techniki obrazowania.
Zastosowania optki orierowskiej Gęste zwielokrotnienie alowe (DWDM) Element obrazjące tp PHASAR pozwalają na łączenie/rozłączanie (mltipleksację) kanałów Optczne element drakcjne i sbalowe Element o dowolnch właściwościach azowch w każdm pnkcie (elektronolitograia techniki nanoabrkacji) rządzenia nanodrakcjne i ścisła teoria drakcji Warnki brzegowe równań Mawella Mikrozwierciadła MEMS optczne kład zintegrowane Współczesne metod obrazowania Obrazowanie koherentne holograia przestrzenne modlator światła
kład optczne kładem nazwam pewne mapowanie sgnał wejściowego na sgnał wjściow W przpadk drakcji i obrazowania najczęściej sgnałem wejściowm i wjściowm są ale kład mogą bć jednowmiarowe (np. sgnał elektrczn dźwięk) i zwkle czasowe lb też dwwmiarowe (np. obraz) i zazwczaj przestrzenne Światło posiadające koherencję można charakterzować przez dw- lb trójwmiarowe rozkład amplitd zespolonej tj. amplitd i az podczas gd światło niekoherentne przez rzeczwiste wartości natężenia
Analiza częstotliwościowa Zarówno sgnał czasowe jak i przestrzenne mogą bć analizowane częstotliwościowo za pomocą transormat Foriera Transormata Foriera może bć żwana także do łączenia (sntez) sgnałów o poszczególnch częstotliwościach (np. iltracja) Właściwość liniowości pozwala rozłożć złożon sgnał na sgnał elementarne zwane sgnałami bazowmi. W analizie orierowskiej sgnałami składowmi są sinsoid o różnch częstotliwościach
kład liniowe g O a a O a O O a a i a są dowolnmi stałmi zespolonmi
Fnkcja impls t t t t t h d ht Możliwe są także inne deinicje a a t a 0 w pozostałch przpadkach lim a0 dt
Odpowiedź implsowa Jest to całka sperpozcji al ; ; d d h d d O O g d d O h
kład niezmiennicze przestrzennie (izoplanarne) W kładach niezmienniczch przestrzennie wartość odpowiedzi implsowej zależ jednie od i możem zapisać: ;00 O h W kładach niezmienniczch przestrzennie g h dd h
Fnkcja przenoszenia Ponieważ transormata Foriera splot jest ilocznem transormat możem zapisać: G H H h h ep i dd H nazwana jest nkcją przenoszenia kład
Transormata Foriera (FT) Sgnał jednowmiarowe (czasowe) Równanie analiz: Równanie sntez: t t t ep it ep it d Sgnał dwwmiarowe (przestrzenne) i ep i ep dt dt td
Dskretna Transormata Foriera (DFT) W przpadk sgnał dskretnego i kład niezmienniczego i liniowego w miejsce splot smę: g mn mm n n Fnkcja przenoszenia wraża się wówczas wzorem: H m n m n h ep i m n m n mn h
Właściwości FT Liniowość Splot Korelacja d d dd i G g G g G g G g G g b a G b a g ep * * 0 0 0 0 * Modlacja Fnkcje rozłączne Przesnięcie przestrzenne
Właściwości FT Rzeczwist i parzst sgnał ma rzeczwiste i parzste widmo Rzeczwist i nieparzst sgnał ma rojone i nieparzste widmo * * * * * *
Widmo amplitdowe i azowe Widmo możem zapisać jako gdzie Im arctan Re Transormata wraża się w tm przpadk przez: it t e d i jeśli sgnał jest rzeczwist można to zapisać jako a t cost a a d i e a
Smetria obrotowa Jeśli sgnał przestrzenne mają smetrię obrotową łatwiej jest żwać współrzędnch radialnch
Transormata Foriera-Bessela Transormata Foriera (Hankela) we współrzędnch sercznch przjmje postać:
Transormata Foriera-Bessela (Hankela) Jeśli pole ma smetrię obrotową można zapisać i wkorzstjąc deinicję nkcji Bessela zerowego rzęd otrzmjem transormatę Foriera-Bessela (Hankela)
Fnkcje specjalne rect Fnkcja kwadratowa (rects) 0 Fnkcja sincs w pozostałc sinc h przpadkach sin Fnkcja znak (signm) sgn 0 0 0 0 rect arect b sinc sinc ab a b asgn b sgn ab sgn i i
Fnkcje specjalne Fnkcja trójkątna 0 w pozostałc h przpadkach Fnkcja grzebieniowa (combs) comb n n Fnkcja kołowa (circs) ab sinc sinc ab a b comb acomb b comb comb ab a b circ r circ 0 w pozostałch przpadkach r circ J
Próbkowanie Często wgodniej zarówno dla przetwarzania danch jak i dla analiz matematcznej posłgiwać się sgnałem dskretnm Jeśli sgnał ma ograniczone widmo można znaleźć taką odległość próbkowania że możliwe będzie odbdowanie pełnej inormacji o sgnale na podstawie ograniczonej liczb dskretnch wartości
Twierdzenie Whittakera - Shannona Zdeinijm próbkowan sgnał jako: Widmo takiego sgnał dskretnego będzie równe: g comb comb g d n m n m d m n G G m n G comb comb G comb comb G
Twierdzenie Whittakera - Shannona Widać że są to rozsnięte o odległości kompletne widma sgnał g Zakładając że widmo sgnał jest ograniczone i mieści się w prostokącie B B i że gęstość próbkowania spełnia warnki i iltrjąc jednie B B jeden element widma możem odtworzć sgnał