Mechanika teoretyczna

Podobne dokumenty
Mechanika ogólna Obliczanie sił wewnętrznych c w układach prętowych. Kratownice. Kratownica

MECHANIKA OGÓLNA wykład 4

Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych. Pręty obciążone osiowo Kratownice

KRATOWNICE 1. Definicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami. pas górny.

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł

gruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1

ĆWICZENIE 6 Kratownice

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

Mechanika Analityczna i Drgania

Przykład 7.2. Belka złożona. Obciążenie poprzeczne rozłożone, trapezowe.

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI

5.1. Kratownice płaskie

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Mechanika teoretyczna

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

Mechanika ogólna statyka

METODA SIŁ KRATOWNICA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Podstawowe informacje o module

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie

Geometria i łuku (1) Wezg z ło ł w o ia ia punkty po dpa rcia ł a uku; Klucz ( cz zwornik) najw na y jw żs ż zy z punk łuku łu ; klu kl c u z ku;

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

KARTA PRZEDMIOTU 1/6. Wydział Mechaniczny PWR. Nazwa w języku polskim: Mechanika I. Nazwa w języku angielskim: Mechanics I

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH. Ćwiczenie nr 4. Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego

Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła G. Zadanie rozwiąż metodą sił.

Dr inż. Janusz Dębiński

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

C = 0,8 2. W obliczeniach załoŝono, Ŝe obciąŝenie to będzie przykładane do górnych pasów dźwigarów. ObciąŜenia w programie Robot.

ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3

KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Z poprzedniego wykładu:

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Mechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Ć w i c z e n i e K 2 a Wyznaczanie siły krytycznej pręta o przekroju prostokątnym posiadającego krzywiznę początkową.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

Mechanika teoretyczna

Wykresy momentów gnących: belki i proste ramy płaskie Praca domowa

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Podstawowa wiedza i umiejętności z zakresu matematyki oraz fizyki. Znajomość jednostek układu SI

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE

Statyka. Rozdział Twierdzenie o trzech siłach. Twierdzenie dotyczy równowagi płaskiego zbieżnego układu sił.

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)

2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.

OBLICZENIE PRZEMIESZCZEŃ W KRATOWNICY PŁASKIEJ

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

MECHANIKA BUDOWLI 11

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

Mechanika Analityczna

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

wszystkie elementy modelu płaskiego są w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną modelu

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P

SPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM

Przykład 1.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną

Treści programowe przedmiotu

Analityczne metody kinematyki mechanizmów

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

1. Wstęp. 2. Analiza teoretyczna

Zadanie 1. Dla ramy przestrzennej przedstawionej na rys. 1 wyznaczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych. DANE

Mechanika Techniczna I Engineering Mechanics I. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Laboratorium z Krystalografii. 2 godz.

Transkrypt:

Kratownica Mechanika teoretyczna Wykład nr Obiczanie sił wewnętrznych w układach rętowych. Kratownice. Układ rętów rostoiniowych, ryzmatycznych, jednorodnych: ołączenia rzegubowe w węzłach; obciążenia w ostaci sił skuionych rzyłożonych w węzłach. k k,m Konsekwencje Węzeł doznaje rzesuwu (dwie składowe), obrót jest nieistotny. W rętach dwustronnie rzegubowych, nieobciążonych orzecznie na długości, jedyna siła wewnętrzna to normana (siła osiowa). azwy rętów Pas dony (D) Pas górny (G) Krzyżuce (K) Słuki (S) G G S K S K S D D Statyczna wyznaczaność Stoień statycznej wyznaczaności ajrostsza kratownica złożona z trzech rętów ołączonych rzegubowo tworzy tarczę sztywną i jest statycznie wyznaczana. Każda kratownica budowana rzez dostawianie ó zamkniętych tworzonych za omocą koejnych dwóch rętów jest statycznie wyznaczana. Statyczna wyznaczaność: zewnętrzna możiwość oiczenia reakcji: nz r wewnętrzna możiwość oiczenia sił w rętach: n w+ w całkowita: n r+ w 6 Przykłady () Przykłady () Kratownice statycznie wyznaczane Kratownice statycznie niewyznaczane

Przykłady () Metody rozwiązywania Kratownice geometrycznie zmienne Metoda równoważenia węzłów. Metoda Rittera. Inne: wykreśna metoda Cremony; metoda Cumana; metoda Hanneberga (wymiany rętów). Metoda równoważenia węzłów Zaety i wady metody równoważenia węzłów Każdy z węzłów oddzieony zostaje od rętów za omocą rzekroju rzywęzłowego. W węzłach otrzymuje się układy sił zbieżnych, w których można zaisać dwa równania równowagi sumy rzutów sił na dwie osie. k k,m - - - - - Zaety: łatwość zaisania równań sumy rzutów sił; kontroa wyników: ostatnie trzy równania są srawdzeniami; Wady: roagacja błędu; duży nakład racy wymagany do oiczenia siły w wybranym ręcie. Metoda Rittera () Metoda Rittera () Kratownicę naeży rzeciąć rzekrojem takim, aby można było zaisać równanie, w którym jedyną niewiadomą będzie szukana siła w ręcie (najczęściej rzez ręty, z których osie dwóch rzecinają się w jednym unkcie).,m k k k,m Otrzymany układ sił jest niezbieżny. Równanie równowagi to zazwyczaj suma momentów wzgędem unktu rzecięcia osi ozostałych rętów (czasem suma rzutów sił gdy ozostałe ręty są równoegłe).,m k H - V - - - - - R k k - H V - - - - -,m R Zaety i wady metody Rittera Przykład kratownica z asami równoegłymi Zaety: do znaezienia siły w ręcie otrzebne jest zaisanie i rozwiązanie tyko jednego równania; brak roagacji błędu; Wady: konieczność zaisania równań sum momentów; brak kontroi błędów (możiwa n. za omocą metody równoważenia węzłów). k k,m 6

Przykład Reakcje sin cos, ( ) + ( ) sin,6 ( ) + (,m) cos,m, ( ) + (,m) X : H + k Y : V + R k k M : R 6,m k k k H V H V R,m k R 6,k,6k Przykład metoda równoważenia węzłów k H - - - - k - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - V R Węzeł Węzeł H - - V X : H+ H k k - - - Y : + sin,, k Y : V + V 6,k X : + cos + k k,k, 6,k Węzeł k - - - X Y : + k : k 6,k Węzeł Y : sin + + sin - - - - -,k, k,6k,6 X : cos + cos + k +,k,,6k,,k Węzeł Węzeł - - - Y : + sin Srawdzenie: X : + cos +, 6,k +,6k,,k,6k,6,6k - - R Srawdzenie: Y : + R Srawdzenie: X :,k + R,6 +,6

Przykład metoda Rittera rzekrój (z ewej) Y : V sin k k - H V - - - - M : V + k + M : H + -,m R 6,k,k, 6,k k 6,k k Przykład metoda Rittera rzekrój (z rawej) Y : R + sin k k k - H V - - - - M : R,m+ M : R 6,m k -,m R k,6k,k,,6k,m 6,k,6 6,m k k 6 Przykład metoda Rittera rzekrój Przykład Wyniki: Y : R sin k k - H V M : R,m+ M : - -,m - - - R,6k,6k,6,6k,m 6,k k -k -6,k -6,k,k k 6,k -k k -6,k,6k -,6k,6k Przykład kratownica trójkątna Przykład reakcje,m k,m k H V R sin, ( ) + ( ) cos, ( ) + ( ) sin cos, ( ) + ( ) X : H + k H k Y : V + R V k M : R 6m k,m R k Węzeł Węzeł - - Y : sin X : + cos - - R - X : Y : R + k

Węzeł k - - X :k+ cos Y : + sin k,k,,k, k Węzeł H - - V - Y : + sin + V k + k,k, X : + cos + H k,k, k Węzeł X : cos cos cos - - - -,k,,k,, 6,k Y : sin sin + sin,k,,k,+ 6,k,,k Węzeł - - - - Srawdzenie: X : cos cos cos 6,k Y : sin sin sin 6,k, 6,k,+ k,m Węzeł - - - - Srawdzenie: Srawdzenie: X : cos + 6,k, k Y : sin,k + 6,k, Przykład metoda Rittera rzekrój (z rawej) k H M : cos + sin + R 6m - V - - - - - M : R M : R sin 6m cos R k 6m, +,,k k k, 6m+,,k,m,m Przykład metoda Rittera rzekrój (z ewej) k H M : cos,m + k,m M : V H + k M : V m+ k,m+ sin m - V - - - - - R k,k, k + k + k k k m k,m, m,k Przykład metoda Rittera rzekrój k H M : cos + sin + R M : R M : R 6m V - - - - - - R k, +, 6,k k k,k 6m 6

,m Przykład metoda Rittera rzekrój k H M : cos + sin + R M : M : V m+ k,m+ sin 6m V - - - - - - R k, +, 6,k k m k,m, 6m 6,k Przykład wyniki:,m Przykład metoda Rittera rzekrój k H M : M : sin M : R + V - - - - - - R k Przykład C kratownica z asami zbieżnymi k k -k k,k k -,k -,k -6,k m 6,k -k m m k k -k k Przykład C wymiary Przykład C - reakcje m R H V k 6 x γ δ k k x m+ x x 6,66m m m m x C,m,m,m m X : H + R + k cosγ Y : V k k k sinγ M : R m+ k m+ k m+ + k sinγ m+ k cosγ m k R γ 6 sin, ( m) + ( ) sin,m,6 (,m) + ( m) cos m, (,m) + ( m) cos m, ( m) + ( ) sinγ,m,6 (,m) + ( ) cosγ, (,m) + ( ) Przykład C metoda Rittera rzekrój M :,m k cosγ,m k 6m M : cos m + H m M : V 6,66m H m sin 6,66m C sinδ m, ( m) + ( ) cosδ, ( m) + ( ) 6,k 6,k,66k m H V m k k,m m,m,m H V R Przykład C metoda Rittera rzekrój M :,m k M : cos m+ sin + k MC :,66m + k 6,66m,k,k,k,k,k 6,k 6 R k γ - - 6 γ δ C R k γ - - 6 γ δ - C m - - - k,m m,m m - - - k,m m,m H - - k,m H k,m V m 6,66m V m 6,66m

Przykład C wyniki: k -,k 6,k,k,k -,k,66k -,6k k,k -6,k -6,k -6,k -,k,k k Przykład D kratownica tyu K,m,m m k k,m,m m,k Przykład D reakcje k H V k 6 R X : H + k Y : V + R k M : R k k m R H V k,k,k sin,m, cos ( ) + (,m) ( ) + (,m), sin,6 cos m, ( ) + ( m) ( ) + ( m),m,m m Przykład D metoda Rittera rzekrój k H - - V k 6 - - - - - - R g M : + k + k,m,k g M : + k k,m,k Przykład D metoda Rittera rzekrój Przykład D metoda równoważenia węzłów,m,m m k k 6 - - - H - - - - - g X : sin sin k k sin - - - - - - H Y : cos + cos k sin k k,k sin,,k X : sin + + H V R V - k,k, k Przykład D wyniki: k -k,k -k k -,k k 6,66k,k -,6k,k -,k -6,66k -,k,k,k -,k -k 6,k -,k,k