Prognozowanie w zarządzaniu firmą

Prognozowanie w zarządzaniu firmą Redakorzy naukowi Paweł Dimann Aleksandra Szpulak Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2011

Senacka Komisja Wydawnicza Zdzisław Pisz (przewodniczący), Andrzej Bąk, Krzyszof Jajuga, Andrzej Maysiak, Waldemar Podgórski, Mieczysław Przybyła, Aniela Syś, Sanisław Urban Recenzenci Włodzimierz Szkunik, Jan Zawadzki Redakcja wydawnicza Barbara Majewska Redakcja echniczna i koreka Barbara Łopusiewicz Skład i łamanie Comp-raj Projek okładki Beaa Dębska Kopiowanie i powielanie w jakiejkolwiek formie wymaga pisemnej zgody Wydawcy Copyrigh by Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław 2011 ISSN 1899-3192 ISBN 978-83-7695-141-6 Druk: Drukarnia TOTEM

Spis reści Wsęp... 7 Agnieszka Przybylska-Mazur: Opymalne zasady poliyki pieniężnej w prognozowaniu wskaźnika inflacji... 9 Alicja Wolny-Dominiak: Zmodyfikowana regresja Poissona dla danych ubezpieczeniowych z dużą liczbą zer... 21 Andrzej Gajda: Doświadczenia i meody pozyskiwania danych eksperckich na porzeby badań z wykorzysaniem meod foresigh... 30 Anna Gondek: Prognozy rozwoju gospodarczego Polski z użyciem meody analogii przesrzenno-czasowych... 41 Barosz Lawędziak: Sekuryyzacja papierów warościowych oparych na hipoece odwronej... 50 Filip Chybalski: Prakseologiczne aspeky prognozowania... 59 Ireneusz Kuropka, Paweł Lenczewski: Możliwość zasosowania modeli ekonomerycznych do prognozowania w przedsiębiorswie Brennag Polska... 69 Jacek Szanduła: Wyszukiwanie formacji w kursach giełdowych przy użyciu meod klasyfikacji danych... 82 Joanna Perzyńska: Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do wyznaczania nieliniowych prognoz kombinowanych... 94 Konsancja Poradowska, Tomasz Szkunik, Mirosław Wójciak: Scenariusze rozwoju wybranych echnologii oszczędności energii w życiu codziennym... 102 Maciej Oeserreich: Wykorzysanie pakieu saysycznego R w prognozowaniu na podsawie danych w posaci szeregów czasowych z wahaniami sezonowymi... 113 Marcin Błażejowski, Paweł Kufel, Tadeusz Kufel: Algorym zgodnego modelowania i prognozowania procesów ekonomicznych jako pakie funkcji Congruen Specificaion programu Grel... 125 Marcin Błażejowski: Sacjonarność szeregów czasowych o wysokiej częsoliwości obserwowania implemenacja esu sacjonarności Dickeya w programie Grel... 137 Mirosław Wójciak: Wpływ czynników i zdarzeń kluczowych na rozwój nowych echnologii wybrane meody korygowania prognoz na przykładzie echnologii energooszczędnych... 149 Monika Dyduch: Grupowanie produków srukuryzowanych... 159 Pior Berna: Planowanie działalności przedsiębiorswa wspomagane prognozowaniem... 170

6 Spis reści Roman Pawlukowicz: Informacje prognosyczne w rynkowych sposobach wyceny nieruchomości idenyfikacja i pozyskiwanie... 182 Wojciech Zaoń: Uwarunkowania psychologiczne w prognozowaniu... 189 Summaries Agnieszka Przybylska-Mazur: Opimal moneary policy rules in forecasing of inflaion rae... 20 Alicja Wolny-Dominiak: Zero-inflaed Poisson Model for insurance daa wih a large number of zeros... 29 Andrzej Gajda: Experience and mehods of daa collecion from expers for research using foresigh mehods... 40 Anna Gondek: Economic growh forecass for Poland using he ime- -space analogy mehod... 49 Barosz Lawędziak: Securiizaion of survivor bonds based on he reverse morgage... 58 Filip Chybalski: Praxiological aspecs of forecasing... 68 Ireneusz Kuropka, Paweł Lenczewski: Economeric models usage feasibiliy in Brennag Poland forecasing... 81 Jacek Szanduła: Searching for echnical analysis formaions in sock prices wih he use of cluser analysis mehods... 93 Joanna Perzyńska: Applicaion of arificial neural neworks o build he nonlinear combined forecass... 101 Konsancja Poradowska, Tomasz Szkunik, Mirosław Wójciak: The scenarios of developmen of seleced echnologies relaed o energy saving in everyday life... 112 Maciej Oeserreich: The R applicaion in forecasing unsysemaic lacks in seasonal ime series... 124 Marcin Błażejowski, Paweł Kufel, Tadeusz Kufel: Congruen modelling and forecasing algorihm as funcion package Congruen Specificaion in GRETL... 136 Marcin Błażejowski: Saionariy of high-frequency ime series implemenaion of Dickey s saionariy es in GRETL... 148 Mirosław Wójciak: The influence of key and evens facors on he developmen of new echnologies seleced mehods of forecas correcion on he example of energy-saving echnologies... 158 Monika Dyduch: Ranking of srucured producs... 169 Pior Berna: Forecasing assised business managemen planning... 181 Roman Pawlukowicz: Prognosic daa in marke ways of propery valuaion idenificaion and acquisiion... 188 Wojciech Zaoń: Psychological aspecs of forecasing... 199

PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU nr 185 Prognozowanie w zarządzaniu firmą 2011 Barosz Lawędziak Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach SEKURYTYZACJA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH OPARTYCH NA HIPOTECE ODWROTNEJ Sreszczenie: Hipoeka wseczna (reverse morgage) o insrumen finansowy pozwalający na uwolnienie kapiału zamrożonego w posiadanej nieruchomości. Produk en jes niedosępny na polskim rynku finansowym, a pierwsze ego ypu ranskacje pojawiły się w USA w 1970 r. w ramach GNMA Governmen Naional Morgage Associaion (Ginnie Mae), kóre dokonało sprzedaży gwaranowanych świadecw hipoecznych ypu pass-hrough. W arykule scharakeryzowano sam produk, jakim jes hipoeka, a nasępnie podjęo próbę wyceny obligacji bazującej na ym insrumencie w oparciu o dane z rynku polskiego. Słowa kluczowe: hipoeka wseczna, sekuryyzacja, wycena papierów warościowych. 1. Wsęp Żywoność społeczeńsw (ryzyko długowieczności) i powiązany z ym coraz dłuższy okres emeryalny oraz przesunięcie srukury demograficznej w kierunku populacji zaawansowanej wiekowo sawia nowe wyzwania insyucjom ubezpieczeń społecznych. Zjawiska e mogą prowadzić do zachwiania sabilności finansowej zarówno sysemów ubezpieczeń społecznych, jak i jednosek indywidualnych uniemożliwiając im zapewnienie odpowiedniego zabezpieczenia finansowego na sarość. 2. Charakerysyka hipoeki wsecznej i obligacji na dożycie Hipoeka wseczna/odwrócona (reverse morgage) jes odpowiedzią na zaporzebowanie rynku finansowego na produk sanowiący swoise ubezpieczenie od ryzyka długowieczności. W insrumencie ym nieruchomość sanowi jedyne zabezpieczenie kredyu udzielanego właścicielowi w posaci dochodu ryczałowego, dochodu dożywoniego, linii kredyowej lub dowolnego ich połączenia. Pomiędzy hipoeką odwróconą a sandardowym kredyem isnieje kilka różnic [hp://www.hud.gov/offices/ ]:

Sekuryyzacja papierów warościowych oparych na hipoece odwronej 51 1. Spłaa należnego salda ma miejsce po śmierci dłużnika hipoecznego lub dobrowolnym opuszczeniu nieruchomości, przy czym spłaa pochodzi z dochodów uzyskanych ze sprzedaży nieruchomości. 2. Usala się gwarancję yułu prawnego, dzięki kórej dłużnik hipoeczny ma możliwość mieszkania w nieruchomości do momenu śmierci lub dobrowolnej przeprowadzki. 3. Kredy jes udzielany bez prawa regresu, co oznacza, że kredyodawca nie może odzyskać kapiału lub oprocenowania w oparciu o inny mająek kredyobiorcy. 4. Kredy opary na hipoece odwróconej jes w pierwszej kolejności przyznawany osobom będącym na emeryurze jako źródło dochodu emeryalnego. 5. Hipoeka odwrócona jes gwaranowana wyłącznie w oparciu o warość domu. W wielu przypadkach maksymalna kwoa począkowego kredyu zosaje wyrażona w formie relacji kredyu do warości domu; a relacja a zależy od bieżącej warości nieruchomości. Oprocenowanie jes naliczane na bieżąco w oparciu o akualizowaną miesięcznie lub rocznie sopę procenową, ale rozliczenie pożyczki nasępuje dopiero z chwilą śmierci pożyczkobiorcy lub zbycia nieruchomości. Warość domu rośnie wolniej niż saldo kredyowe i w określonym momencie nie pokrywa już wysokości zadłużenia, a więc po ym punkcie kredyodawca odnoowuje sray. Zjawisko o określane ryzykiem krzyżowania (crossover risk) sanowi główny problem przy zarządzaniu porfelem hipoek wsecznych i podlega oddziaływaniu rzech pierwonych czynników, do kórych należą [Chinloy, Megbolugbe 1994]: wskaźnik śmierelności spadek wskaźnika śmierelności powoduje opóźnienie rozliczenia kredyu, przez co zwiększa możliwość osiągnięcia punku krzyżowania, sopy oprocenowania wysoka sopa oprocenowania powoduje wzros sopy przyrosu salda kredyowego, co przybliża punk krzyżowania, ceny domów sagnacja na rynku nieruchomości może wywołać spadek warości domu. Z powyższych rzech czynników największe znaczenie w wycenie i zarządzaniu ryzykiem obecnym przy hipoece odwróconej przypisuje się wskaźnikowi śmierelności. Tradycyjnym rozwiązywaniem kwesii związanych z ryzykiem owarzyszącym hipoece odwróconej jes ubezpieczenie, czyli swoisy handel ryzykiem ubezpieczeniowym. Bardziej innowacyjne rozwiązanie sanowi wykorzysanie papierów warościowych oparych na wskaźniku śmierelności i sekuryyzacji [Cummis 2004]. Ubezpieczyciel może wyemiować obligacje opare na ryzyku śmierelności (survivor bonds), zapewniające zabezpieczenie przed sraami z yułu niesprzyjającej niedożywalności w przypadku ubezpieczenia na życie lub niesprzyjającej długowieczności w przypadku produków dożywonich.

52 Barosz Lawędziak Obligacje na dożycie można rakować jako obligacje obciążone ryzykiem niedożywalności, analogicznie jak produky dożywonie, wypuszczone w celu sekuryyzacji komponenu reprezenującego ryzyko niedożywalności w produkach sanowiących ubezpieczenie na życie. W przypadku obligacji dożywalnościowych przyszłe płaności z yułu kuponów obligacyjnych zależą od liczby osób w określonym wieku dożywalnościowym w zadanej kohorcie. Ponieważ zabezpieczamy się przed ryzykiem związanym z przeżyciem większej liczby klienów niż pierwonie oczekiwano, płaności z yułu kuponów obligacyjnych doyczą syuacji, gdy liczba akich klienów jes większa niż zakładano. Obligacje dożywonie z płanościami kuponowymi mogą zosać powiązane z okresowo publikowanym wskaźnikiem dożywalności. 3. Wycena zryczałowanej warości hipoeki wsecznej W ej części przedsawiona jes meoda wyceny ryczałowej hipoeki odwróconej [Wang i in. 2008] przy założeniach uwzględniających polskie warunki: Q 0 wysokość pożyczki dla osoby w wieku 62 la uzyskanej pod zasaw domu, kórego warość w danym momencie wynosi H 0 = 380 000 zł. Jeżeli w czasie kwoa kredyu osiągnie warość Q, cena domu będzie równa H, a kosz kapiału M, wedy z definicji warość kredyu na bazie hipoeki odwróconej można zapisać jako: sraa kredyodawcy L wynosi V min( Q, H ), L M V M min( Q, H ). Jeżeli kwoa kredyu Q rośnie przy wolnej od ryzyka sopie oprocenowania r = 4,4% 1 plus premia za ryzyko = 2,2% usalona jako połowa r, cena domu H rośnie według sopy 3,3% [na pods. hp://www.bankier.pl], a kosz kapiału M dla kredyów złoowych rośnie przy sopie oprocenowania równej 1, 2% [na pods. hp://www.ehipoeka.com.pl], wedy zmianę warości kredyu można opisać za pomocą równania: Q Q0 exp ( rs ) ds, 0 zmianę ceny domu można określić, korzysając z równania: H H0 exp sds, 0 1 W oparciu o renowność 52-ygodniowych bonów skarbowych.

Sekuryyzacja papierów warościowych oparych na hipoece odwronej 53 a zmianę koszu kapiału z równania: M Q0 exp sds. 0 Spłacana warość kredyu V jes niższa od ceny domu i narosłej kwoy kredyu, sąd orzymujemy V min Q0exp ( rs ) ds, H0exp sds 0 0 W czasie sraa kredyodawcy L wyniesie:. L Q0exp sdsmin Q0exp ( rs ) ds, H0exp sds 0 0 0. Zakładamy dalej, że okres kredyowania w oparciu o hipoekę odwróconą reprezenuje losowa zmienna T = 75 la [hps://www.cia.gov/library/ ] (kóra echnicznie rzecz biorąc może sanowić pozosały okres życia kredyobiorcy), w akim przypadku, w momencie rozliczenia kredyu, sraę L T kredyodawcy można wyrazić za pomocą akiej losowej zmiennej: T T T LT Q0exp sds min Q0exp ( rs ) ds, H0exp sds. 0 0 0 (1) Sosując zasadę równoważności akuarialnej, orzymujemy bieżącą warość całkowiego przewidywanego zysku, kóry jes równy bieżącej warości całkowiej przewidywanej sray, mianowicie rt Ee ( L T ) 0. (2) Sąd, po wsawieniu równania (1) do równania (2), orzymujemy równanie na hipoekę odwróconą: T T T EQ0exp sds Emin Q0exp ( rs ) ds, H0exp sds. 0 0 0 (3) Na podsawie równania (3), służącego do wyceny, przy założonym poziomie premii za ryzyko oszacowanym przez kredyodawcę, wyznaczona maksymalna kwoa kredyu wolnego od ryzyka Q 0 = 300 717 zł.

54 Barosz Lawędziak 4. Wycena obligacji dożywalnościowych hipoeki odwróconej W celu wyceny obligacji wysarczy zdyskonować wszelkie przewidywane przyszłe przepływy pieniężne według odpowiedniej sopy dyskonowej. W ogólnym przypadku do wyceny obligacji służy nasępujące równanie T T k V Fv v E( C ), (4) k1 w kórym zosała zachowana wcześniejsza noacja. Zakładamy, że sopa oprocenowania oraz sopa wzrosu warości domu są consans. Jedyną różnicę pomiędzy obligacjami dożywalnościowymi a zwykłymi obligacjami sanowi fak, że doychczasowe płaności kuponowe zależą od liczby kredyów podożywalnościowych i z ego względu nie są pewne. Zakładając, że szereg l ˆ zosaje usalony jako warości konrolne, przy porfelu l 0 kredyów udzielonych kredyobiorcom w wieku x, posiadającym domy o jednakowej warości H 0, posiadacze obligacji uzyskają w okresie płaności kuponowe w wysokości E( C ) ( ˆ),0 ( ˆ CE A l l E A l l) C,0. Aby dokonać wyceny obligacji dożywalnościowych, podsawiamy równanie (5) do równania (4): T k1 T k V Fv ( ˆ),0 ( ˆ v CEA l l EA l l) C,0. (6) Jeżeli liczba kredyów podożywalnościowych l jes znaczna (< 30), o zgodnie z cenralnym wierdzeniem granicznym (CLT) warość l w przybliżeniu jes * zgodna z rozkładem normalnym ze średnią l(1 qx) oraz wariancją 2 * * l (1 q ) q. Jeśli dla równania (6) rozpiszemy oczekiwane warunki x x E( X k) ( k), k ( lˆ ), o orzymujemy E A( ˆ l l),0 A ( k). W en sposób równanie (5) można zapisać w formie skróconej C EC ( ) C A ( k) A ( k ). (7) Po podsawieniu równania (5) do równania (4) orzymujemy przybliżone równanie na wycenę obligacji dożywalnościowych hipoeki odwróconej (5)

Sekuryyzacja papierów warościowych oparych na hipoece odwronej 55 T T k C E( C) Fv v C A ( k) A ( k ) k1. (8) Na podsawie równania (8) można w prosy sposób obliczyć cenę obligacji dożywalnościowych. Zakładając, że ( ) oraz ( ) reprezenują odpowiednio pdf i cdf sandardowej normalnej zmiennej losowej, orzymujemy: ( k) E[( X k),0] ( k) k[1 ( k)]. (9) Zgodnie z wcześniejszymi obliczeniami przyjmujemy r = 6%, = 3%, 4,4%, 6, 2%, Q 0 = 190 000 oraz H 0 = 380 000, co pozwala na wyliczenie warości L i A zgodnie z abelą 1. Tabela 1. Wyliczone warości L i A dla zadanych paramerów L A L A 1 6080 6 607,698 18 683 893,5 100 700,3 2 13 448,96 7 601,4 19 831 669,4 112 014,5 3 22 313,38 8 733,213 20 1 000 305 124 666,4 4 32 909,39 10 021,51 21 1 192 470 138 817,2 5 45 506,75 11 487,03 22 1 411 164 154 647,8 6 60 413,41 13 153,21 23 1 659 760 172 361,1 7 77 980,61 15 046,49 24 1 942 049 192 184,6 8 98 608,73 17 196,72 25 2 262 287 214 373,6 9 122 753,8 19 637,59 26 2 625 261 239 214,4 10 150 934,8 22 407,11 27 3 036 344 267 028 11 183 742,5 25 548,14 28 3 501 574 298 174,5 12 221 848 29 109,04 29 4 027 733 333 058 13 266 014,5 33 144,33 30 4 622 439 372 131,5 14 317 108,4 37 715,49 31 5 294 245 415 903,3 15 376 113,3 42 891,81 32 6 052 757 464 943,7 16 444 145,4 79 064,72 33 6 908 762 519 892,1 17 554 602,7 90 579,8 34 7 874 374 581 466,3 Źródło: obliczenia własne. 5. Prognozowanie wskaźnika śmierelności Sopa spłay umowy sanowi sumę wskaźnika śmierelności q x+ oraz wskaźnika mobilności m x+, kóry zosał przyjęy jako 30% wskaźnika śmierelności [DiVeni, * Herzog 1991]. Jeżeli całkowia sopa spłay zosanie oznaczona jako qx, o możemy zapiać: q q m, q * * x x x q (1 30%). * * x x

56 Barosz Lawędziak W celu uchwycenia zmian śmierelności w czasie musimy porakować wskaźnik śmierelności jako funkcję zarówno wieku x, jak i czasu. W lieraurze akuarialnej spokać można model regresyjny dla środkowych wskaźników śmierelności m(,x), kóre obejmują wyrazy zależne od wieku oraz od czasu [Lee, Carer 1992]. Opierając się na wskaźnikach śmierelności zawarych w polskich ablicach długości życia (1950-2007) przedsawionych na rysunku 1, w programie Grel dokonano dla grup wiekowych 60, 65, 70, 75 i 80 la oszacowania paramerów regresji liniowej względem czasu i wyniki oszacowań zesawiono w abeli 2. Rys. 1. Prawdopodobieńswa zgonu w laach 1950-2007 Źródło: na podsawie danych GUS. Tabela 2. Oceny paramerów regresji linowej względem czasu Grupa wiekowa Sała Paramer kierunkowy rendu 60 0,226933 0,00206668 65 0,31721 0,00287377 70 0,430458 0,00378158 75 0,594168 0,00512541 80 0,791625 0,00650829 Źródło: obliczenia własne na podsawie danych GUS.

Sekuryyzacja papierów warościowych oparych na hipoece odwronej 57 Wyniki obliczeń ceny obligacji dożywalnościowych przedsawiono w abeli 3. Tabela 3. Oszacowane warości ceny obligacji na dożycie Liczba pożyczek 100 Począkowa warość nieruchomości 380 000 Warość kredyu 190 000 Warość zwykłej obligacji 38 000 000 Warość wyemiowanych obligacji 38 000 000 Warość kuponu 10% Roczny CF z yułu obligacji 3 800 000 Cena zwykłej obligacji 38 000 000 Cena obligacji na dożycie 1 310 720 Cena za 1 pożyczkę 13 107,20 Źródło: obliczenia własne. 6. Wnioski Hipoeka odwrócona może okazać się popularnym na rynku polskim produkem finansowym. Prawie 25% społeczeńswa polskiego o emeryci i renciści, a według prognoz na 2020 r. liczebność ej grupy ma wynieść 12 mln osób, czyli 30% społeczeńswa. Myśląc perspekywicznie, inwesowanie w zakup nieruchomości przez zaineresowane grupy społeczne może być posrzegane jako budowanie swoisego prywanego funduszu emeryalnego w oparciu o reverese morgage. Pozosaje jednak kwesia przezwyciężenia menalności społeczeńswa, w kórym własne mieszkanie częso jes presiżem i dorobkiem całego życia przekazywanym z pokolenia na pokolenia. Od srony echniczno-prawnej nie wydaje się, aby zachodziła porzeba wprowadzania nowych przepisów, wysarczą odpowiednie programy ubezpieczeniowe, kóre będą chronić pożyczkodawców od skuków spadku warości nieruchomości poniżej kwoy kredyu i odseek do spłay, a wpis hipoeki w IV dziale księgi wieczysej dawałby dosawcom pożyczki prawo do sprzedaży nieruchomości po spełnieniu jednego z wymienianych we wsępie warunków. Lieraura Blake D., Burrows W., Survivor bonds: Helping o hedge moraliy risk, Journal of Risk and Insurance 2001, vol. 68. Chinloy P.T., Megbolugbe I.F., Reverse morgages: conracing and crossover risk, Journal of he American Real Esae and Urban Economics Associaion 1994, vol. 22. Cox S.H., Fairchild J.R., Pedersen H.W., Economic aspecs of securiizaion of risk, Asin Bullein 2000, vol. 30.

58 Barosz Lawędziak Cummis J.D., Securiizaion of life insurance asses and liabiliies, The Wharon Financial Insiuions Cener, Working Paper Series, 2004, hp://fic.wharon.upenn.edu/fic/papers/04/0403.pdf. DiVeni T.R., Herzog T.N., Modeling home equiy conversion morgages, Transacions of he Sociey of Acuaries 1991, vol. 43. Frees E.W., Carriere J., Valdez E.A., Annuiy valuaion wih dependen moraliy, Journal of Risk and Insurance 1996, no. 63(2). Lee R., Carer L.R., Modeling and forecasing he ime series of U.S. moraliy, Journal of he American Saisical Associaion 1992, no. 87(419). Lin Y., Cox S.H., Naural hedging of life and annuiy moraliy risks, Georgia Sae Universiy, Working Paper, 2005. Shiller R.J., Weiss A.N., Moral hazard in home equiy conversion, NBER Working Paper No. W6552, 1998. Szymanoski E.J., Risk and he home equiy conversion morgage, Journal of he American Real Esae and Urban Economics Associaion 1994, vol. 22. Wang L., Valdez E.A., Piggo J., Securiizaion of longeviy risk in reverse morgages, Norh American Acuarial Journal 2008, vol. 12, no. 4. Źródła inerneowe hp://www.hud.gov/offices/adm/hudclips/handbooks/hsgh/4235.1/index.cfm. hp://www.ehipoeka.com.pl. hp://www.bankier.pl/finanse/nieruchomosci/. hps://www.cia.gov/library/publicaions/he-world-facbook. SECURITIZATION OF SURVIVOR BONDS BASED ON THE REVERSE MORTGAGE Summary: Reverse morgage is a financial insrumen ha allows he release of capial ied up in is real esae. This produc is no available on he Polish financial marke, bu his ype of ransacions firs appeared in he U.S. in 1970 under he GNMA Governmen Naional Morgage Associaion (Ginnie Mae), which guaraneed he sale of cerificaes of passhrough ype of morgage. This paper characerizes he produc iself ha is a morgage, and hen ries o measure he bond based on his insrumen and on daa from he Polish marke.