METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ

Transkrypt

1 B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr Barbara GŁADYSZ* METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W arykule zaproponowano meodę określania wielkości konraków na rynku energii. Do wyznaczania wielkości konraków zaproponowano model binarnego programowania liniowego. Jako funkcję kryerium przyjęo minimalizację koszów zakupu/sprzedaży energii, związanych z błędnym oszacowaniem zaporzebowania na energię. W podanym przykładzie porównano koszy zakupu/sprzedaży energii w syuacji, gdy prognoza jes opara na modelu ekonomerycznym, wyznaczonym klasyczną meodą najmniejszych kwadraów oraz modelu wyznaczonym przedsawioną w arykule echniką. W obu modelach przyjęo en sam zbiór zmiennych endogenicznych. Słowa kluczowe: rynek energii, wielkość konraku, kosz, prognoza, programowanie liniowe 1. Wprowadzenie Rada Unii Europejskiej w 1996 roku określiła podsawowe zasady funkcjonowania rynku energii elekrycznej. W ślad za ym Polska wprowadziła odpowiednie uregulowania dla sworzenia rynku energii. Pojawiła się konkurencja na rynku energii elekrycznej. Obecnie dysrybuorzy energii muszą nią ak zarządzać, aby zminimalizować koszy zakupu/sprzedaży energii na rynku energeycznym. Wysokość ych koszów w prakyce zależy od właściwie podjęej decyzji o wielkości bieżącego popyu na energię, ale również od uwzględnienia przy konsrukcji prognoz koszów zakupu/sprzedaży energii, związanych z błędem prognoz. W lieraurze prognozowanie zaporzebowania na energię elekryczną dzieli się na dwie główne grupy: prognozowanie długoerminowe oraz prognozowanie krókoerminowe. Zasosowane w arykule echniki prognozowania zaporzebowania na energię elekryczną zaliczane są przez eksperów z dziedziny energeyki do prognozowania * Insyu Organizacji i Zarządzania, Poliechnika Wrocławska, ul. Smoluchowskiego 25, Wrocław, Barbara.Gladysz@pwr.wroc.pl

2 20 B. GŁADYSZ krókoerminowego. Ten rodzaj prognozowania jes ważnym elemenem współczesnych sysemów zarządzaniu energią, gdyż dokładne i dosarczone w porę informacje o przyszłym obciążeniu sysemu odgrywają zasadniczą rolę w serowaniu sysemem i isonie wpływają na poziom koszów wywarzania energii elekrycznej. Prognozowanie akie nazywane jes w obszarze energeyki krókoerminową prognozą obciążenia i obejmuje horyzon czasowy od 1 godziny do 168 godzin. W warunkach rynku energii isoną rolę odgrywa prognozowanie z wyprzedzeniem co najmniej 41-godzinnym, gdyż energię na nasępny dzień należy zamówić do godziny 8 00 rano poprzedniego dnia. Liczba i złożoność czynników deerminujących poziom obciążenia sysemu elekroenergeycznego implikuje mnogość sosowanych modeli i echnik prognozowania krókoerminowego, akich jak: modele auoregresji, meody wygładzania wykładniczego, meody sezonowej dekompozycji, wieloczynnikowe modele ekonomeryczne, sieci neuronowe, meody rozmye. Przegląd meod sosowanych w prognozowaniu popyu na energię można znaleźć w pracach: Gładysz, Kucha [1], Malko [3], Loufo, Minussi [2]. Oprócz meod prognozowania poziomu obciążenia sysemu elekroenergeycznego rozwijane są echniki prognozowania na porzeby rynku energii, uwzględniające ceny zakupu/sprzedaży energii (Wójciak, Wójcicka [5], Valenzuela, Mazumdar [4]). Wójciak i Wójcicka do prognozowania obciążenia proponują zasosować model SARIMA [5]. Wielkość konraku energii określają w rzech krokach. W pierwszym kroku analizy szeregu czasowego obciążenia elekroenergeycznego eliminowana jes sezonowość związana z zegarem i kalendarzem, poprzez wyznaczenie średniego obciążenia sysemu dla okresów jednoimiennych. W drugim kroku w modelowaniu różnic między sandardową krzywą a rzeczywisym zaporzebowaniem uwzględniane są warunki amosferyczne (m.in. emperaura powierza, zachmurzenie, godzina wschodu zachodu słońca). W rzecim kroku reszy ze średnich dobowych przebiegów z uwzględnieniem warunków amosferycznych poddawane są analizie ARIMA. W osanim eapie ak skonsruowane prognozy są korygowane, z uwzględnieniem cen zakupu/sprzedaży energii. Koreka a jes proporcjonalna do wielkości prognoz obciążenia sysemu elekroenergeycznego. Inne podejście proponują Valenzuela i Mazumdar, konsruując modele prognosyczne odrębnie dla sezonu zimowego i leniego [4]. Wielkość zakupu energii na giełdzie określają w dwóch eapach. W pierwszym eapie szereg czasowy obciążenia elekroenergeycznego poddawany jes echnice ARIMA. W drugim eapie dla resz modeli ARIMA budowane są modele ekonomeryczne ze zmiennymi egzogenicznymi, opisującymi emperaurę powierza. W końcowym eapie dokonywane są koreky ak orzymanych prognoz. Wielkość korek wyznacza się meodami symulacji z uwzględnieniem koszu zakupu/sprzedaży energii na giełdzie. W arykule zaproponowano dwueapową meodę określania wielkości zamówienia na rynku energii. W pierwszym eapie wykorzysano echnikę modelowania ekonomerycznego do wyznaczania czynników isonie wpływających na poziom obciążenia sysemu elekroenergeycznego. Czynnikami ymi mogą być: obciążenie sysemu w przeszłości, zmienne związane z zegarem i kalendarzem oraz czynniki meeorolo-

3 Meoda określania wielkości konraków na energię elekryczną 21 giczne. W drugim eapie określa się wielkość zamówienia energii, korzysając w ym celu z binarnego programowania liniowego. 2. Model wielkości konraku energii elekrycznej Wielkość ceny zakupu/sprzedaży energii zależy od wielkości procenowego odchylenia zaporzebowania rzeczywisego od zaporzebowania zgłoszonego przez uczesnika giełdy. Zasady zakupu/sprzedaży energii na giełdzie można ogólnie scharakeryzować nasępująco (porównaj np. [5]). Jeśli zadeklarowane przez uczesnika rynku energii zaporzebowanie na energię różni się co najwyżej o 1% od rzeczywisego, o ceną zakupu/sprzedaży energii jes cena rozliczeniowa odchylenia CRO. Cena rozliczeniowa odchylenia jes wyznaczana jako średnia ważona najniższych (najwyższych) w przypadku niedokonrakowania (przekonrakowania) cen oferowych, zapewniających zbilansowanie zaporzebowania. Jeśli zadeklarowane przez uczesnika rynku energii zaporzebowanie na energię różni się o więcej niż o 1% od rzeczywisego, o cena sprzedaży energii na giełdzie zależy zarówno od ceny CRO, jak i od ceny rozliczeniowej odchylenia zakupu CROz. Jeśli zadeklarowane przez uczesnika rynku energii zaporzebowanie na energię różni się o mniej niż o ( 1%) od rzeczywisego, o cena sprzedaży energii na giełdzie zależy zarówno od ceny CRO, jak i od ceny rozliczeniowej odchylenia sprzedaży CROs. Kosz niezbilansowania pozycji na rynku energii wyznacza się z formuły [5]: y y y c = y y y 0,01 y (CRO 0, 0,01 y (CROs CROz ), CRO ), gdy gdy gdy y y < 0,01, y y y 0,01 0,01, y y y > 0,01, y gdzie: y rzeczywise obciążenie sysemu elekroenergeycznego, y zadeklarowane zaporzebowanie na energię. Prognozy zaporzebowania na energię opare na modelu ekonomerycznym są nieobciążone. Są one zaem nieefekywne w warunkach rynku energii ze względu na asymerię cen energii, wysępującą na rynku bilansowym. Przyjęcie pozycji krókiej (nadwyżka rzeczywisego poboru energii w sosunku do zgłaszanej pozycji konrak- (1)

4 22 B. GŁADYSZ owej) jes mniej korzysne niż przyjęcie pozycji długiej. Opłaca się zaem zawyżać prognozy i ewenualną nadwyżkę odsprzedać na rynku bilansującym. W pracy do określenia efekywnego poziomu zamówienia energii na giełdzie prognoz zaproponowano podejście dwueapowe: Eap 1. Zasosowanie echniki modelowania ekonomerycznego do wyznaczania czynników (zmiennych objaśniających) isonie limiujących poziom obciążenia sysemu elekroenergeycznego. Zmiennymi akimi mogą być: obciążenie sysemu w przeszłości, zmienne związane z zegarem i kalendarzem oraz czynniki meeorologiczne. Eap 2. Zasosowanie binarnego modelowania liniowego do określania modelu wielkości zamówienia energii: k k = = T c = 1 y = a... min 0 a1x 1 ak xk dla = 1,..., T y y = Δ Δ 0,01 y )(CROs ( Δ dla = 1,..., T CRO ) ( Δ dla = 1,..., T 0,01 y )(CRO CROz ) dla = 1,..., T (2) M ( 1 u ) Δ Mu dla = 1,..., T M ( 1 v ) Δ Mv dla = 1,..., T u v =1 dla = 1,..., T k c dla = 1,..., T k c dla = 1,..., T 0 c dla = 1,..., T a 0, a1, L, ak, k, k R dla = 1,..., T y, Δ, Δ, c 0 dla = 1,..., T u, v {0,1} dla = 1,..., T, gdzie: = 1, 2,..., T momen czasu, y rzeczywise obciążenie sysemu elekroenergeycznego, y zadeklarowane przez uczesnika rynku energii zaporzebowanie na energię,

5 Meoda określania wielkości konraków na energię elekryczną 23 x j a j Δ zmienne objaśniające, współczynniki modelu prognosycznego, k błąd prognozy, gdy model prognosyczny zawyża zaporzebowanie na energię w odniesieniu do rzeczywisego zaporzebowania, Δ błąd prognozy, gdy model prognosyczny zaniża zaporzebowanie na energię w odniesieniu do rzeczywisego zaporzebowania, zmienna przyjmująca warość koszu sprzedaży energii, gdy model prognosyczny zawyża zaporzebowanie (energię sprzedajmy) na energię oraz warość ujemną w przeciwnym przypadku, k zmienna przyjmująca warość koszu zakupu energii, gdy model prognosyczny zaniża zaporzebowanie na energię (energię kupujemy) oraz warość ujemną w przeciwnym przypadku, c kosz zakupu/sprzedaży energii, wynikający z błędu oszacowania zaporzebowania na energię. 3. Przykład Analizowano obciążenie sysemu elekroenergeycznego we wrześniu o godzinie w południe. Dane do budowy modelu wielkości konraku na energię elekryczną o dzienne obserwacje obciążenia sysemu elekroenergeycznego i emperaury we wrześniu, w rzech kolejnych laach. Z uwagi na auoregresyjną srukurę modelu (siedmiodniowe opóźnienie zmiennych objaśniających) uwzględniono eż odpowiednie obserwacje z miesięcy sierpniowych. Konsruując model odrzucono obserwacje z osaniego miesiąca (września), w celu wyznaczenia błędów prognoz ex pos. Poziom obciążenia sysemu elekroenergeycznego uzależniono od akich czynników jak: obciążenie sysemu w poprzednich okresach, dzień ygodnia oraz warunki amosferyczne (emperaura powierza). Odpowiedni model ekonomeryczny przyjął posać: Zˆ12 = 82056,95 0,27Z12 2 0,56Z , 55D (3) 1536,03TMIN 1743,59TMIN ,52TMAX, gdzie: Zh poziom obciążenia sysemu o godzinie h w -ym dniu, TMAX emperaura maksymalna w -ym dniu, TMIN emperaura minimalna w -ym dniu, D dzień ygodnia w -ym dniu (1 poniedziałek, 2 worek,..., 7 niedziela).

6 24 B. GŁADYSZ Współczynnik deerminacji ego modelu wynosi 0,65. Wszyskie współczynniki są isone na poziomie isoności 0,05. Średni błąd prognoz wygasłych ME jes równy zeru, zaem prognozy wyznaczone na podsawie modelu ekonomerycznego (3) są nieobciążone. Średni procenowy błąd prognoz MPE dla ego modelu wynosi 0,01%. Tabela. Błąd prognoz oraz kosz zakupu/sprzedaży energii we wrześniu Model (3) Model (4) Dzień Błąd Kosz Błąd Kosz 1 0,25% 0 7,13% ,2 2 6,87% ,8 9,26% ,6 3 3,58% ,1 3,66% ,8 4 4,36% ,0 3,35% ,0 5 0,41% 0 2,19% ,2 6 0,44% 0 1,88% 79572,2 7 0,83% 0 0,50% 0 8 7,51% ,0 9,57% ,9 9 8,43% ,6 10,78% ,0 10 5,57% ,6 4,50% ,5 11 2,56% 89304,2 2,79% ,1 12 1,02% 2799,9 1,01% 950,7 13 0,60% 0 2,83% 61712, ,80% ,9 8,63% ,5 15 1,79% 58284,4 3,57% , ,20% ,8 14,93% , ,17% ,0 7,08% ,2 18 0,67% 0 2,75% ,8 19 5,56% ,97% ,3 20 3,98% ,7 6,40% ,0 21 0,27% 0 4,03% 86300,4 22 4,22% ,0 1,62% 47324,6 23 8,93% ,5 8,98% ,3 24 3,51% ,3 0,07% ,04% ,1 4,49% ,9 26 0,82% 0 1,82% 24492,4 27 0,29% 0 0,24% ,21% ,0 0,99% ,32% ,0 0,42% ,95% 75279,35 4,73% ,7 SUMA 67,95% ,00% Ź ródł o: Opracowanie auorów. Wyznaczymy eraz poliykę zamówień energii zgodnie z modelem programowania binarnego (2). Przyjmując e same zmienne objaśniające jak w modelu (3), orzymamy model prognosyczny posaci:

7 Meoda określania wielkości konraków na energię elekryczną 25 Zˆ ,42 0,24Z12 0,78Z12 222, 38D = ,57TMIN 823,6TMIN 7 969,52TMAX. Średni procenowy błąd prognoz MPE dla ego modelu wynosi 2,12%. Jes o zaem model zawyżający prognozy w sosunku do rzeczywisego zaporzebowania. Porównajmy eraz ceny sprzedaży/zakupu energii, wynikające z akiej poliyki zamówień energii na giełdzie, z poliyką zamówień wyznaczoną zgodnie z modelem ekonomerycznym (3). Procenowy błąd prognoz dla poszczególnych dni września oraz odpowiadający im kosz zakupu/sprzedaży energii przedsawiono w abeli 1. Porównując ceny zakupu/sprzedaży energii dla września, związane z poliyką zamówień realizowaną zgodnie z modelami (3) i (4), widzimy, że kosz zakupu/sprzedaży dla modelu (4) jes o 23% niższy w porównaniu z koszem poliyki zamówień energii realizowanej zgodnie z modelem ekonomerycznym (3), wyznaczonym klasyczną meodą najmniejszych kwadraów. Należy podkreślić, że przy budowie prognoz i wynikających z nich wielkości konraków energii użye zosały rzeczywise warości emperaury minimalnej i maksymalnej. W prakycznych zasosowaniach warości emperaury są prognozami. Błąd ych prognoz może wpłynąć na koszy, wynikające z poliyki zamówień energii realizowanej według porównywanych modeli. (4) 4. Podsumowanie W arykule zaproponowano meodę wyznaczania wielkości konraków na rynku energii. Wielkość konraku jes określana na podsawie modelu prognosycznego, w kórym współczynniki przy zmiennych endogenicznych wyznacza się z uwzględnieniem cen zakupu/sprzedaży na rynku energii. Przedsawiono przykład ilusrujący efekywność poliyki zamawiania energii na rynku, zgodnie z zaproponowaną meodą prognosyczną, w odniesieniu do poliyki, w kórej zamówienia energii byłyby realizowane na podsawie klasycznego modelu ekonomerycznego. Bibliografia [1] GŁADYSZ B., KUCHTA D., Drzewa regresyjne w analizie sysemu elekroenergeycznego, Badania Operacyjne i Decyzje, 2004, nr 4, s [2] LOTUFO A.D.P., MINUSSI C.R., Elecric Power Sysems Load Forecasing. A Survey, Proceedings of IEEE Power Tech 99 Conference, Budapes [3] MALKO J., Wybrane zagadnienia prognozowania w elekroenergeyce, Oficyna Wydawnicza Poliechniki Wrocławskiej, Wrocław 1995.

8 26 B. GŁADYSZ [4] VALENZUEL J., MAZUMDAR M., Saisical analysis of elecric power producion coss, IIE Transacions, 2000, 32. [5] WÓJCIAK M., WÓJCICKA A., O meodzie koreky prognoz minimalizującej kosz niezbilansowania zaporzebowania na energię elekryczną, [w:] Prognozowanie w zarządzaniu firmą, P. Dimann, J. Krupowicz (red.), Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2006, s Mehod of deermining he value of an elecrical energy conrac The disribuors of elecrical energy have o manage supplies efficienly, in order o minimize he coss of is purchase/sale. In pracice, he cos depends on he difference beween he curren energy demand and he conrac value. In he lieraure, mehods for forecasing demand and valuing energy conracs are hus developed in parallel. This paper presens a wo-sep mehod for calculaing he value of an energy conrac. In he firs sep independen facors, on which he demand for energy depends, are idenified; for example: energy load in pas periods, meeorological daa and he ype of day according o he calendar. In he second sep binary linear programming is used o deermine he value of he energy conrac. The crierion used is he minimizaion of he cos of energy purchase/sale. An example is presened comparing he cos of an energy conrac based on he proposed mehod o he cos based on regression forecass. Keywords: elecrical energy marke, energy conrac, cos, forecas, linear programming