BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH 5 37-46 (1) Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch ochroy peryferyjej G. KONOPACKI, K. WORWA e-mil: gkoopcki@wt.edu.pl Istytut Systemów Iformtyczych Wydzi Cyberetyki Wojskowej Akdemii Techiczej ul. S. Kliskiego, -98 Wrszw W rtykule rozptruje si problem ochroy obiektów powierzchiowych z pomoc komputerowego systemu ochroy peryferyjej, sterujcego ochro utworzo w postci brykdy z wmotowymi w i czujkmi cigowymi. Alizuje si problem fszywych lrmów w tego typu systemch ochroy, które mj chrkter losowy orz cigy i zmiey w czsie. Opisuje si w sposób formly z pomoc procesu stochstyczego zchowie brykdy podczs oddziywi i czyików losowych i formuuje si i rozwizuje zdie okrelei czuoci czujek cigowych miimlizujcych powstwie fszywych lrmów. Sow kluczowe: ochro obiektów, fszywy lrm 1. Wprowdzeie N przestrzei wieków czowiekowi zwsze towrzyszyo zgroeie jego bytu. W mir rozwoju cywilizcyjego zczto zdw sobie sprw z tego, e zgroei mog mie chrkter losowy, iezley od czowiek, jk te mog wyik ze widomej jego dziloci. Te osttie, podlegjce iezwykle szybkiemu rozwojowi i rozprzestrzeiiu si, wyiky pierwotie gówie z twistyczej wlki o byt, stpie z chci posidi, ukierukowej zbór miei poczoy ierzdko z pozbwiiem zdrowi, wet yci jego wciciel. Potrzeb poczuci bezpieczestw, bdc jed z podstwowych potrzeb kdego czowiek, powoduje sty wzrost ziteresowi systemmi ochroy. Ewolucj zgroe, spowodow brutlizcj metod postpowi pstików, orz wzrost iloci dóbr bdcych w idywidulym posidiu sty si istotymi czyikmi stymulujcymi rozwój w dziedziie zbezpiecze. Z biegiem czsu pojedycze elemety ochroe zczto czy w corz brdziej przemyle systemy ochroy. Budowo wic mury, plisdy, otczo si fos, ustwio wrty. Czsy m wspóczese ie przyiosy osbiei zgroe, wrcz przeciwie, ich rozwój zrówo ilociowy, jk i jkociowy, ztem dotychczsowe metody i rzdzi ochroy przesty ju wystrcz. Spowodowo to zczcy rozwój systemów ochroy, wykorzystujcych jowsze osigici uki i techiki. Pomimo tkiego sycei techik wspóczesych systemów ochroy, ley jedk zdw sobie sprw z fktu, i udzi czowiek w fukcjoowiu tych systemów jest dl decydujcy. Czowiek podejmuje decyzje i orgizuje przedsiwzici zwize z iedopuszczeiem itruz tere chroioy, tke usuwiem skutków jego dzii, gdy iestety przedost si tere chroioy. Niejko cz techicz (system techiczy) systemu ochroy m z zdie przygotow de do podjci decyzji i wspomg proces decyzyjy. W dzisiejszych czsch gwtowemu rozwojowi podleg szczególie system techiczy systemu ochroy. Elektroik i techik komputerow, wciwie iformtyk, zwdy systemmi ochroy. Obserwcj tereu prowdzo jest z pomoc kmer telewizji przemysowej, dostp do obiektu sterowy jest z pomoc iteligetych systemów komputerowych. Zdi, które stoj przed techologi komputerow zstosow w systemch ochroy, s brdzo we. To techik komputerow zpewi efektywe sterowie cym systemem ochroy. Szybk wymi dych midzy jego elemetmi, usytuowymi ierz w odlegych od siebie miejscch, odpowiedie i szybkie ich przetworzeie orz dostrczeie we wciwej formie decydetom m podstwowe zczeie dl przydtoci systemu ochroy. 37
G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch Komputerowe systemy ochroy umoliwij ieprzerw ochro obiektu w róych wrukch klimtyczych, o róych porch doby i roku. Dziki dobrze rozwiitej techice multimedilej istieje moliwo wizulizcji dych i zdrze w systemie ochroy i ochriym obiekcie. Niezprzeczl zlet tkich systemów jest to, e mog by rówie wypose w elemety sztuczej iteligecji, wykorzystywe do wstpego lizowi zbierych dych o stie ochriego obiektu orz, co jest jwiejsze, do wykrywi stów tzw. fszywych lrmów orz tzw. fszywego spokoju. Rozwój w dziedziie komputerowych systemów ochroy dje osobom odpowiedzilym z bezpieczestwo obiektów owe rzdzi. Umiejte ich zstosowie zczie podosi poziom bezpieczestw chroioych dóbr, wyrczjc czowiek w wykoywiu jbrdziej uciliwych i mudych czyoci. Fktem jest, i w fzie tworzei komputerowych systemów ochroy obiektu kdy fisowe pooszoe przez iwestor s zcze, jedke korzyci, jkie dje zstosowie tkiego systemu, szczególie w ochroie obiektów skomplikowych rchitektoiczie lub usytuowych rozlegym tereie, powoduj ich corz czstsze stosowie. Sporód wielu przestpstw, stowicych zgroeie dl chroioych wrtoci, jed z jpowiejszych grup przestpstw stowi przestpstw przeciwko mieiu zrówo spoeczemu jk i prywtemu. Grup, w której odotowuje si od pewego czsu sty wzrost liczby popeiych przestpstw, s krdziee z wmiem. Wymgi stwie wspóczesym komputerowym systemom ochroy s iezwykle wysokie. Ich speieie mog zgwrtow tylko systemy chrkteryzujce si stpujcymi wsocimi: wysok iezwodoci w sesie techiczym wirygodoci rekcji wystpieie relego zgroei miimlym poziomem wystpowi stów fszywego lrmu i fszywego spokoju twoci weryfikcji sygów geerowych przez system prostot obsugi podwyszo odporoci sbot i ziszczeie. Oprócz tych cech, komputerowe systemy ochroy corz czciej oferuj moliwo wyprcowywi propozycji decyzji w przypdku wystpiei okreloych zgroe. Jest to o tyle istote, i wystpieie relego zgroei (szczególie o duym sileiu) moe powodow róe rekcje u osób obsugujcych system. Dltego system oferujcy pomoc persoelowi w postci podpowiedzi dzi wymusz ich okrelo kolejo, dokumetuje ich podejmowie orz przypomi o dziich koieczych, le jeszcze dotychczs iepodjtych. W przypdkch wystpiei loklych zgroe o iewielkim sileiu, te spekt dzii systemu ie jest tk brdzo istoty. Ntomist wystpieie zgroe duym obszrze, przy ich zczym sileiu, wymg szybkiego podejmowi decyzji podczs koordycji dzi mjcych celu przywróceie porzdku lub kierowie kcj rtowicz. W tkich sytucjch due iloci dych pywjcych do stowisk kierowi wymgj ich szybkiej iterpretcji orz przetworzei decyzje. Rówie istotym czyikiem jk sprwo i efektywo zbezpiecze techiczych jest rekcj odpowiedich sub wygeerowy przez system syg lrmu. Dltego system, wspomgjcy proces podejmowi decyzji przez kierowictwo kcji, moe wydtie zwikszy skuteczo dzi p. ekip rtowiczych bezporedio miejscu dzi. Dopiero jedk system ochroy wyposoy w iezwod i sprw istlcj powidmii orz osoby kompetete do regowi sygy zgroei gwrtuje bezpieczestwo chroioego obiektu. Budow komputerowych systemów ochroy obiektów musi uwzgldi stpujce podstwowe zsdy: kdy system ochroy obiektu musi by cile dostosowy do ochriego obiektu. Ozcz to, e system ochroy musi uwzgldi specyfik chroioego obiektu i chroioych w im wrtoci. To zwykle decyduje o tym, e ie tworzy si idetyczych systemów ochroy dl dwóch róych chroioych obiektów, wet gdyby chrkteryzowy si brdzo zblioymi wsocimi, gdy idetycze rozwizi szczegóowe systemów ochroy utwiyby moliwo ich stosukowo szybkiego pokoi, co z tym idzie, brk moliwoci dlszego ich stosowi system ochroy w zleoci od wsoci obiektu chroioego i rodzjów moliwych zgroe, powiie obejmow odpowiedi zestw urzdze techiczych (czujki) 38
BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH 5 37-46 (1) ukierukowych rozpozwie sytucji widczcych o relizcji zgroe. To sprwi, e koieczy stje si brdzo strie przemyly dobór tkiego zestwu czujek, który jest chrkterystyczy dl chroioego obiektu system ochroy obiektu musi by elstyczy, tz. przystosowy do moliwie jtwiejszego wprowdzi zmi techiczych, orgizcyjych i fukcjolych stymulowych: rozwojem techiczym urzdze specjlistyczych (czujek, brmek, kmer telewizji przemysowej itp.), wykorzystywych w systemch ochroy, rozwojem metod i urzdze sucych do pokoywi systemów ochroy obiektów, zmimi przezczei orz wciwoci chroioego obiektu i chroioych w im wrtoci, zmimi rodzjów zgroe dotyczcych chroioego obiektu orz prwdopodobiestw ich relizcji system ochroy musi dw pewo, w gricch przyjtego poziomu ufoci, e z okreloym prwdopodobiestwem zost wykryte objwy wystpiei zgroei w tkim sileiu, i moe oo rodzi ujeme skutki dl chroioego obiektu. Ztem oczywiste jest, e jeeli bdzie uleg zmiie st bezpieczestw obiektu (chodzi tutj szczególie o obieie tego stu), to musi si rówie zmiei sm system ochroy. Njprostszym rozwiziem byoby demotowie istiejcego systemu ochroy i budowie owego, le ze wzgldu duy koszt utworzei systemu owego, rczej t wersj dopsowi systemu ochroy do owej sytucji ie bdzie mi z czsto miejsc. Koleje oczekiwi kierowe pod dresem systemów ochroy wi si z ich iteligecj. Wspóczese komputerowe systemy ochroy musz rówie zpewi wyprcowywie propozycji decyzji dl obsugi w przypdku idetyfikcji relizcji okreloego typu zgroei. Tk sztucz iteligecj byby wykorzystyw do rozpozwi stów fszywego lrmu i fszywego spokoju, idetyfikcji osób wedug ich cech somtyczych, liii ppilrych, koci czszki, kodu DNA i iych idywidulizujcych cech osobiczych orz idetyfikcji wystpiei iepodych bd podych iych stów i zdrze. Stosowie sztuczej iteligecji, ze wzgldu jej koszt, powio stpow w tkich przypdkch, gdy itesywo zdrze koieczych do obserwcji jest tyle du, e ochro fizycz moe ie gwrtow odpowiedio wysokiego prwdopodobiestw zidetyfikowi pojwijcych si ieprwidowoci lub zgroe. Cele komputerowego systemu ochroy obiektu s stpujce: iedopuszczeie itruz tere ochriego obiektu lub mksymle utrudieie jego wejci te tere iedopuszczeie wyjci itruz z obiektu poz tere podlegjcy ochroie skryt obserwcj itruz cig kotrol obszru, którym mieci si obiekt kotrol wtrz obiektu mksymle utwieie wspóprcy czyik ludzkiego (ochroy fizyczej) z systemem. Niezwodo fukcjoowi systemów ochroy obiektów wie si z odporoci systemu wykrywie fszywych lrmów lub fszywego spokoju. Fszywy lrm wystpuje wtedy, gdy chroioy obiekt ie jest przedmiotem dzi itruz, system ochroy syglizuje lrm. Tki st moe by spowodowy wdliwie fukcjoujcymi elemetmi systemu techiczego lbo przy techiczie sprwym systemie zistieiem iesprzyjjcych wruków losowych (p. wichur, przypdkowe wejcie w brier ochro czowiek, zwierzci lub ptk). Fszywy spokój, o wiele groiejszy od fszywego lrmu, m miejsce wtedy, gdy wystpuje rzeczywiste zgroeie obiektu, tomist system jego ochroy z róych przyczy ie reguje. W dlszej czci iiejszego oprcowi zostie rozptrzoy problem elimiowi fszywych lrmów w przypdku komputerowych systemów ochroy peryferyjej, przezczoych gówie do ochroy obiektów powierzchiowych, jk p. lotisk, ujci wody, podejci do zkdów produkcji specjlej, tereów, których mieszcz si elektrowie, przede wszystkim tomowe itp. 39
G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch. Podstwowe zsdy fukcjoowi systemu ochroy peryferyjej Supek ogrodzeiowy Sitk ogrodzeiow Drut cigowy Ze wzgldu swoj specyfik, komputerowe systemy ochroy peryferyjej, oprócz iych urzdze techiczych rozpozwi zmi stu ochriego obszru i zjdujcych si im obiektów (klsycze czujki ruchu, kmery telewizji przemysowej itp.), wykorzystuj specjlie kostruowe czujki cigowe, przezczoe do motowi w ogrodzeich (tzw. brierch ochroych lub brykdch), wykorzystywych jko specyficze urzdzei ochroy []. Czujki tkie motuje si w ogrodzeiu, czc przez ie koleje frgmety tzw. drutu cigowego, rozcigitego pomidzy supkmi cego ogrodzei bd jego segmetu. Druty te stowi fizycz przeszkod dl ewetulego itruz, jedoczeie s elemetmi przewodzcymi sygy elektrycze od czujek cigowych do cetrli systemu ochroy. Czujk bdzie geerow syg lrmu w przypdku, gdy wskutek celowej dziloci itruz lub przypdku (p. oprcie si o ogrodzeie, prób jego sforsowi) zostie zmieio si cigu zwizych z i drutów cigowych. N zmi siy cigu drutów cigowych wpyw m wiele czyików, z których z jwiejsze jczciej uzje si stpujce: dziie itruz prób przejci pod ogrodzeiem, podiesieie ogrodzei i przejci pod ogrodzeiem, trowie ogrodzei p. pojzdem mechiczym itp. oddziywie czyików tmosferyczych pdjcy ieg osidjcy ogrodzeiu, oblodzeie ogrodzei, pór witru, zmiy tempertury przypdkowe potrceie ogrodzei przez p. zwierzt uderzeie w ogrodzeie przez due zwierz, cisk wywoy przez sidjce due ptki. Oddziywie wszystkich wymieioej wyej czyików jest przypdkowe i ie mo z c pewoci okreli i czsu ich wystpiei, i tei, i czsu trwi. Schemt elemetu (segmetu) briery ochroej (brykdy) przedstwi rysuek 1. Rys. 1. Schemt elemetu brykdy z wmotowymi czujkmi cigowymi W uproszczeiu, fukcjoowie czujki cigowej poleg wysyiu sygu lrmu po przekroczeiu pewej, ustlej idywidulie dl kdej czujki, griczej dopuszczlej siy cigu zwizego z i drutu cigowego, zywej dlej wrtoci progow siy cigu. Ztem fukcjoowie tkiej czujki mo opis stpujco: jeeli wskutek cigici sitki ogrodzeiowej, spowodowego p. prób przejci przez i itruz, wytworzy si tk du si cigu w co jmiej jedym drucie cigowym przytwierdzoym do czujki cigowej, e bdzie o przewysz ustlo wrto progow, to czujk wyemituje syg lrmu. W przeciwym przypdku syg lrmu ie bdzie emitowy. W zleoci od rozwiz techiczych, czujk moe emitow syg lrmu tychmist po przekroczeiu progowej wrtoci siy cigu w przyczoym do iej drucie cigowym lub tki syg bdzie emitowy dopiero wtedy, gdy przekroczeie progowej wrtoci siy cigu bdzie trwo cigle co jmiej przez okreloy czs, jeeli si cigu przed upywem tego czsu ulegie zmiejszeiu syg lrmu ie zostie wyemitowy. Njczstszym rozwiziem jest rozwizie czce te dw omówioe, wic by syg lrmu zost wyemitowy, musz by speioe jedoczeie dw stpujce wruki: si cigu drutu cigowego musi przekroczy wrto progow siy cigu (PN), iczej przewyszy wrto progow czs trwi tego przewyszei ie moe by krótszy od czsu progowego (PC), tj. ustloego dopuszczlego mksymlego czsu trwi przewyszei. Ztem, dobierjc dl kdego ukdu czujik cigowy druty cigowe (z im zwize) odpowiedie wrtoci PN orz PC, mo sterow czuoci systemu ochroy, któr mo iterpretow jko odporo systemu róego rodzju zkócei przypdkowe (losowe), w szczególoci Czujk cigow 4
BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH 5 37-46 (1) fszywe lrmy, spowodowe przyczymi losowymi. Trzeb jedk wyrie stwierdzi, e zwikszjc tk okrel czuo systemu ochroy, osig si m odporo fszywe lrmy, gdy wet me przypdkowe ugicie brykdy bdzie powodowo wywoie lrmu. Z drugiej jedk stroy du czuo systemu to gwrcj, i system prwidowo zreguje prób celowego dzii itruz, wet przy zstosowiu przez iego odpowiedio deliktych metod pokoi brykdy orz bdzie dobrze wykryw sty fszywego spokoju. Zmiejszjc czuo systemu ochroy, powoduje si zwikszeie jego odporoci fszywe lrmy, le tke, jczciej, jedoczese zmiejszeie odporoci celowe dziie itruz orz sty fszywego spokoju. Ztem wciwy dobór wielkoci PN i PC m istote zczeie dl poprwego fukcjoowi systemu ochroy peryferyjej. Z jczstsz przyczy wystpowi fszywych lrmów, zwizych z fukcjoowiem brykd, ogó przyjmuje si oddziywie czyików, które mj chrkter losowy orz cigy i zmiey w czsie; szczególie dotyczy to prci witru ogrodzeie z czujikmi cigowymi brier ochro (brykd). Skutki oddziywi witru ukd czujik cigowy druty cigowe, wmotowy do briery ochroej, przedstwioo schemtyczie poiszym rysuku. Kieruek witru Wrto progow siy cigu Pozycj drutu cigowego i czujki cigowej wymuszo oddziywiem witru Drut cigowy Czujk cigow Pozycj spoczykow drutu cigowego i czujki cigowej Rys.. Schemtyczy obrz odksztce brykdy pod wpywem oddziywi i czyik losowego (witru) W prktyce wielko PN jest wyr z pomoc wielkoci dopuszczlej mplitudy odchylei (p. w milimetrch) briery ochroej i wmotowego do iej ukdu czujik cigowy druty cigowe od stu spoczykowego, przy osigiciu której czujik cigowy moe ju wyemitow syg lrmu. Zleo opisujc zmi siy cigu drutów ogrodzei w fukcji czsu, w tym tke zmi siy cigu drutów cigowych, wywo czyikmi losowymi, mo trktow jko proces stochstyczy (fukcj losow) klsy CC. Po okreleiu wrtoci PN podstwie prmetrów tego procesu, mo bdzie obliczy prwdopodobiestwo przewyszei tej wrtoci progowej przez omwiy proces orz oczekiw dugo przedziu czsu (oczekiwego czsu) trwi tkiego przewyszei, tj. oczekiwego czsu przebywi procesu pod przyjt wrtoci progow siy cigu. Obliczoe wrtoci tych wielkoci mog zost wykorzyste do ocey poziomu czuoci systemu ochroy, fukcjoujcego w okreloych wrukch i przy zdych poziomch PN orz PC, wic rówie do ocey odporoci systemu mogce wystpi sytucje powodujce moliwo wytworzei fszywych lrmów. 3. Sformuowie i rozwizie problemu [3, 5-7] W dlszych rozwich przyjmuje si, e czyiki losowe mogce wpyw powstwie fszywych lrmów powoduj losowe w czsie zmiy cigu drutów cigowych, które bd opisywe z pomoc cigego w czsie procesu stochstyczego X( klsy CC. O procesie X( zkd si, e jest to proces stcjory, ergodyczy, róiczkowly rediokwdrtowo ([1], ss. 94-96, [4], ss. 37- -38). Niech ozcz przyjt wrto PN. Rozptrywe dlej zdie poleg wyzczeiu dl wymieioego procesu stochstyczego X(: prwdopodobiestw przewyszei przez te proces ustloej wrtoci PN rówej wrtoci oczekiwej czsu trwi tkiego przewyszei. Przykdow relizcj omwiego procesu stochstyczego X(, obrzujcego zmi cigu drutu cigowego w fukcji czsu, przedstwioo rysuku 3, którym przez t p ozczoo chwil osigici przez te proces wrtoci progowej : 41
G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch X( t p Rys. 3. Przykdow relizcj procesu stochstyczego opisujcego zmi cigu drutu czujki cigowej Rozwizie sformuowego wyej zdi bdzie polego zlezieiu prwdopodobiestw moliwoci przyjci przez proces X( wrtoci wikszych od ustloej wrtoci progowej orz wyzczeiu rozkdu prwdopodobiestw czsu przebywi rozptrywego procesu stochstyczego pod t ustlo wrtoci progow, tj. rozkdu prwdopodobiestw zmieej losowej okreljcej dugo odcik czsu, w którym proces bdzie mi przez cy czs wrtoci ie isze i ustlo wrto progow. Tk sformuowe zdie ze jest pod zw zgdiei o przewyszeiu. Rozwizie zgdiei o przewyszeiu potyk istote trudoci obliczeiowe w przypdku okreli rozkdu prwdopodobiestw czsu przebywi rozptrywego procesu stochstyczego pod ustlo wrtoci progow. N szczcie jedk w prktyce jczciej wystrczjc jest zjomo oczekiwej wrtoci czsu przebywi procesu stochstyczego pod ustlo wrtoci progow, co zczie utwi osigicie rozwizi lityczego. Przedstwie dlej ogóle zleoci s prwdziwe dl dowolych procesów stochstyczych klsy CC, tomist kocowe, prktyczie przydte formuy obliczeiowe mo uzysk stosukowo prosto jedyie dl procesów stochstyczych ormlych. Zgodie z tym, co ju powiedzio wczeiej, jko pierwsze zostie rozptrzoe zgdieie okrelei prwdopodobiestw P(, przewyszei przez proces X( wrtoci progowej w przedzile czsu [, t]. W celu rozwizi tego zgdiei rozwmy prwdopodobiestwo tego, e w ieskoczeie mym przedzile czsu dt, stpujcym bezporedio po chwili t, proces X( przewyszy wrto progow. Aby tkie t zdrzeie stpio, musz by speioe dw stpujce wruki: wrto procesu w chwili t musi by miejsz od, tj. X ( < (1) wrto procesu w chwili t+dt musi by wiksz od, tj. X ( t + d >. () Ztem poszukiwe prwdopodobiestwo przewyszei przez proces wrtoci progowej w przedzile czsu dt jest rówe P { X ( < X ( t + d > } (3) Korzystjc z zoei o cigoci procesu X( orz uwzgldijc prdko zmi wrtoci tego procesu, wyej pody ukd ierówoci mo zstpi z dowolie du dokdoci dl dowolie mego przedziu dt stpujc rówoci X ( t + d = X ( + V ( dt, gdzie V( jest prdkoci zmi wrtoci procesu X( w chwili t, tj. zmi wrtoci mplitudy odchyli si briery ochroej od jej stu spoczykowego (ormlego). Uwzgldijc powysz rówo w wyreiu (1), otrzymuje si P { V ( dt < X ( < } dl V( >. (4) Niech f ( X, V ozcz fukcj gstoci dwuwymirowego rozkdu procesu X( i jego prdkoci V( w chwili t. Ztem prwdopodobiestwo (4) bdzie rówe P { V( dt < X( < } = f (, v ddv, vdt (5) gdzie grice ckowi obejmuj wszystkie wrtoci X( i V( speijce ierówo V ( dt < X ( < dl V ( >. Po przeksztceiu zleoci (5) z uwzgldieiem tego, e dt jest dowolie mym przedziem czsu, otrzymuje si P { V( dt < X( < } = f (, v vdv. (6) Ze wzgldu to, e prwdopodobiestwo przewyszei wrtoci progowej w ieskoczeie mym przedzile czsu dt jest proporcjole do dugoci tego przedziu, celowe jest wprowdzeie fukcji gstoci p(, ozczjcej prwdopodobiestwo przewyszei wrtoci progowej przez proces X( w jedostce czsu. Uwzgldijc przyjte zoeie w wyreiu (4), otrzymuje si P { V ( dt < X ( < } = p(. (7) 4
BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH 5 37-46 (1) Z porówi zleoci (6) i (7) wyik, e: p ( = f (, v vdv. (8) Prowdzc podobe rozwi, mo wyzczy fukcj gstoci p (, ozczjc prwdopodobiestwo przekroczei przez rozwy proces stochstyczy wrtoci progowej z góry w dó w jedostce czsu: p '( = f (, v vdv. Korzystjc z zleoci (8), mo obliczy dl dowolego przedziu czsu o dugoci T oczekiwy czs przebywi procesu X( d wrtoci progow. Niech wymieioy wyej przedzi czsu zostie podzieloy rówych podprzedziów o dugoci dt kdy, tj. [t j,t j +dt], (j=1,,...,). Prwdopodobiestwo tego, e wrto procesu X( przewyszy wrto progow w przedzile czsu o umerze j, jest rówe: P { X( t j ) } = h ( t d j ). (9) Jeeli dugo dt rozptrywych przedziów bdzie tyle m, e moliwe bdzie ziedbie przypdków wielokrotego (co jmiej dwukrotego) przechodzei w kdym z tych przedziów przez proces X( gricy okreloej przez wrto progow, zsde bdzie wprowdzeie zmieych losowych j, z których kd przyjmuje wrto rów zeru lub dt, w zleoci od tego, czy w j-tym przedzile proces X(, tj. X ( t j ), m wrto miejsz od, czy ie. Std dt, gdy X ( t j ), j = (1), gdy X ( t j ) <. Std sumryczy czs przebywi procesu X( w dowolym przedzile czsu o dugoci T pod wrtoci progow jest zmie losow postci: T = j. (11) j= 1 Wrto oczekiw tej zmieej losowej wyosi: E( T ) = E[ j ]. (1) j= 1 Ze wzgldu to, e, zgodie z zoeiem, zmie losow j moe przyjmow tylko dwie wrtoci: dt lub, jej wrto oczekiw jest rów iloczyowi dt przez prwdopodobiestwo P{ X ( } i std: E [ j ] = dt h( d. Uwzgldijc powysze wyreie w zleoci (1) i przechodzc do gricy dl, otrzymuje si E( T ) = T h( ddt. (13) W zstosowich prktyczych iteresujcy jest zzwyczj oczekiwy czs przebywi procesu pod wrtoci progow ie w dowolym przedzile czsu, le oczekiwy czs trwi tylko jedego tkiego przewyszei. Niech τ ozcz zmie losow okreljc czs trwi jedego przewyszei procesu X( d wrtoci progow. Wrto oczekiw tej zmieej losowej jest ilorzem wrtoci rediej E(T ) i oczekiwej liczby przewysze E(N ) przez proces X( wrtoci progowej w rozwym dowolym przedzile czsu o dugoci T. W celu wy-zczei poszukiwej wrtoci oczekiwej zmieej losowej τ zostie zstosowe tkie smo podejcie, jk przy wyzcziu wrtoci oczekiwej E(T ). Ztem przedzi czsu o dugoci T dzieli si rówych podprzedziów dugoci dt kdy, tj. [t j, t j + dt], (j = 1,,...,). Jeeli dugo dt tk utworzoych przedziów bdzie tyle m, e moliwe bdzie ziedbie przypdków wielokrotego (co jmiej dwukrotego) przechodzei w kdym z tych przedziów przez proces X( gricy okreloej przez wrto progow, moliwe bdzie wprowdzeie zmieych losowych ξ j, z których kd przyjmuje wrto rów jedoci lub zeru, w zleoci od tego, czy wewtrz j-tego przedziu m miejsce przewyszeie przez proces X( wrtoci progowej, czy ie. Std sumrycz liczb przewysze N w rozptrywym przedzile czsu o dugoci T bdzie rów N = ξ j. (14) j= 1 Wrto oczekiw zmieej losowej N bdzie oblicz z stpujcej zleoci: ( N ) = lim p( t ) E j dt = j= 1 (15) T = v f (, v dvdt. Wrto oczekiw E(τ) czsu τ trwi jedego przewyszei procesu X( d 43
G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch wrtoci progow przy uwzgldieiu zleoci (13) i (15) jest oblicz z stpujcej zleoci: T h( ddt E(τ ) =. (16) T v f (, v dvdt Powysze zleoci zczie si uprszczj dl procesów stcjorych, bowiem tke fukcje gstoci f( i f(,v przestj zlee od czsu i przyjmuj, odpowiedio, postcie f() orz f(,v). Ztem dl procesów stcjorych bd obowizywy stpujce zleoci: E ( T ) = T h( ) d, (17) ( N ) = T v f (, v) dv, E (18) h( ) d E(τ ) =. (19) v f (, v) dv Poiew, jk wyik z zleoci (19), dl procesów stcjorych oczekiw wrto E(τ) czsu τ trwi jedego przewyszei procesu X( d wrtoci progow ie zley od dugoci przedziu czsu T, mo dl tych procesów okreli oczekiw liczb przewysze w jedostce czsu przez proces X( wrtoci progowej. Wyr si o stpujc zleoci: ( N ) E = = v f (, v ) dv. () T Uwzgldijc zleo () w (18), otrzymuje si: ( N ) T. E = (1) Poiew w przytoczoych wyej zleocich wystpuj fukcje gstoci prwdopodobiestw rozkdów róych zmieych losowych kszttujcych rozptrywy proces stochstyczy, do uzyski przydtych prktyczie formu koiecz jest ich zjomo, co w ogólym przypdku jest trude. Ntomist stosukowo two mo uzysk zleoci obliczeiowe w przypdku stcjorego ormlego procesu stochstyczego. Niestety, w prktyce procesy opisujce zchowie si brier ochroych pod wpywem oddziywi czyików losowych ie zwsze s procesmi stcjorymi i w dodtku ormlymi. Ztem uzyske zleoci przy zoeiu stcjoroci i ormloci rozptrywego procesu stochstyczego X( mj iewtpliwy wlor pozwczy w odiesieiu do lizy rozptrywego zjwisk, le uzyske ich podstwie wyiki ley trktow jko de szcukowe. Weryfikcj tych dych musi stpow grucie sttystyki. Pomimo tych zstrzee jedk przyjcie stcjoroci i ormloci procesu jest ierz jedyym wyjciem w sytucji, gdy zchodzi koieczo dokoi priori ilociowej ocey rozptrywego zjwisk, tz. w wrukch, gdy ie m jeszcze moliwoci przeprowdzei bd sttystyczych gotowej brierze ochroej. Stcjory ormly proces stochstyczy jest jedozczie okreloy, gdy z jest jego wrto oczekiw m i fukcj korelcji K (τ). Fukcj gstoci rozkdu prwdopodobiestw tego procesu m stpujc post: 1 ( m ) f ( ) = ep, () σ π σ przy czym wricj jest rów σ = K (). (3) W przypdku stcjorego ormlego procesu stochstyczego jego wrto i prdko zmi tej wrtoci dl ustloej chwili s iezleymi zmieymi losowymi. Dltego dwuwymirow gsto rozkdu prwdo-podobiestw f(,v) jest w tym przypdku prost do wyliczei i rów: 1 ( m ) f (, v) = ep σ π σ (4) 1 v e, σ π σ v gdzie wricj σ v procesu V( jest oblicz z stpujcej zleoci: d K ( τ ) = dτ σ v, (5) τ = wrto oczekiw tego procesu jest rów zeru ze wzgldu stcjoro procesu X(. Uwzgldijc wyreie (4) w (), otrzymuje si: = p ( ) = ep σ v = ep πσ ( m ) σ, ( m ) = σ (6) 44
BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH 5 37-46 (1) przy czym ozcz oczekiw liczb przewysze przez proces X( swojej wrtoci oczekiwej w jedostce czsu. Uwzgldijc (6) w (19), otrzymuje si: σ ( ) m E( τ ) = π ep σ v σ (7) m Φ 1, σ gdzie fukcj Φ() ozcz ckow fukcj Lplce. Jedym z wiejszych zgdie prktyczych w procesie eksplotcji brier ochroych jest zgdieie wyzczi prwdopodobiestw tego, e przy zdej wrtoci progowej, okreljcej, jk widomo, dopuszczl wielko mplitudy wychylei tej briery ochroej pod wpywem p. witru, ie stpi w przedzile czsu o dugoci T i jedo przewyszeie tej wrtoci progowej przez proces stochstyczy X(, opisujcy, jk ju te widomo, zchowie tej briery pod wpywem oddziywi czyików losowych. Jest to zgdieie trude do rozwizi drodze lityczej, wet w przypdku procesów ormlych. Utwieiem w rozwiziu omwiego zgdiei jest przypdek, gdy oczekiw liczb przewysze w okreloym przedzile czsu jest tyle m, e wystpowie kolejych przewysze mo potrktow jko zdrzei losowe iezlee. tkim przypdku mo przyj, i liczb przewysze wrtoci progowej przez proces jest zmie losow o rozkdzie Poisso i zgdieie obliczei prwdopodobiestw tego, e w dowolym przedzile czsu o dugoci T ie stpi i jedo przewyszeie ustloej wrtoci progowej przez rozptrywy proces, moe zost rozwize w sposób stysfkcjoujcy. Zleoci (8-3) pozwlj obliczy poszukiwe prwdopodobiestwo w przypdku procesu ogólego, stcjorego orz ormlego stcjorego: T P (, = ep v f (, v dvdt, (8) P (, = P (, = ep T v f (, v) dv, (9) " ( ) T K ( ) = τ m (3) ep ep. π ( ) K τ σ W zgdieich prktyczych czsto korzyst si z oszcowi prwdopodobiestw ieprzewyszei wrtoci progowej przez ormly stcjory proces stochstyczy X( w przedzile czsu o dugoci T: oszcowie od dou: P (, T) P m = Φ σ mi = oszcowie od góry: P (, T) P m = Φ σ m = ep ( m ) T ep σ ( m) T ep σ (31) (3) Oszcowiem (3) mo posugiw si w przypdku, gdy speio jest stpujc ierówo: m Φ σ ( m ) T ep. (33) σ Przykd N przedstwioym rys. 4 wykresie pokzo zmiy wrtoci dolego i górego oszcowi prwdopodobiestw ieprzewyszei wrtoci progowej = 16 w fukcji czsu przez stcjory ormly proces stochstyczy X ( o wrtoci oczekiwej m = 9 i odchyleiu stdrdowym σ = 4. Prwdopodobiestwo Oszcowie prwdopodo biestw ieprzewyszei progu przez proces stochstyczy X(,9 1,8,7,6,5,4,3,,1 Rys. 4. Przykdowy przebieg krzywych dolego i górego oszcowi prwdopodobiestw ieprzewyszei wrtoci progowej wychylei czujki cigowej zmotowej w brykdzie 4. Zkoczeie Czs T Przy rozwizywiu zd prktyczych ogó wystpuj trudoci zwize z okreleiem lityczej postci fukcji korelcyjej procesu X(, koieczej do obliczei wielkoci, któr z kolei jest iezbd do wyzczei prwdopodobiestw (31) i (3). Pmi Pm 45
G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch W tkim przypdku przyjmuje si jczciej góre oszcowie tej wielkoci, które jest rówe: 1 = π, (34) zleoci (31) i (3) przyjm post stpujcych wyre: oszcowie od dou: mi P (, T) P = m 1 ( m ) = Φ T ep σ π σ oszcowie od góry: P (, T) P m = Φ σ m = 1 ( m ) ep T ep π σ (35) (36) które bdzie mo stosow przy speieiu wruku (33). W rozwym przypdku zleoci (35) i (36) ddz dole oszcowie obliczych prwdopodobiestw. Jeeli istieje moliwo obserwcji procesu X(, to wielko mo bdzie oszcow z pomoc metod sttystyczych bez potrzeby zjomoci lityczej postci fukcji korelcyjej tego procesu. W oprcowiu rozptrywo dotychczs przypdek odchylei briery ochroej od jej stu spoczykowego tylko w jed stro i dl tego przypdku zosty pode zleoci. Gdyby czyiki losowe oddziujce brier ochro powodowy jej losowe odchylie si od stu spoczykowego w obydwu kierukch (p. w przód i w ty), to przy kdym tkim odchyleiu mogby by przekroczo wrto progow, rz z jedej, rz z drugiej stroy, z idetyczymi skutkmi dl wszczci lrmu w systemie ochroy. Fkt te powoduje dwukrote zwikszeie wrtoci oczekiwej zmieej losowej N, okreljcej liczb przewysze wrtoci progowej przez proces X( (zleo (1)), tj.: E ( N ) T. 5. Bibliogrfi = (37) [1] D. Bobrowski, Wstp do losowych rów róiczkowych zwyczjych, PWN, Wrszw, 1987. [] G. Koopcki, J. Koszel, C. Opcki, Iteligete komputerowe systemy ochroy obiektów wojskowych. Wstpe teoretycze rozpozie zgdiei fszywych lrmów w systemch ochroy wyposoych w ogrodzei typu brykd. Elimiowie fszywych lrmów w systemch ochroy obiektów, WAT, Wrszw,. [3] I.N. Kowleko, N.J. Kuziecow, W.M. Szumiekow, Procesy stochstycze. Pordik, PWN, Wrszw, 1989. [4] A. Ppoulis, Prwdopodobiestwo, zmiee losowe i procesy stochstycze, WNT, Wrszw, 197. [5] E.C. Pierievierziev, Suczjyje procesy v prmetriczeskich modelch dioosti, Nukovj Dumk, Kijev, 1987. [6] S.M. Ross, Stochstic processes, Joh Wiley & Sos, New York, 1996. [7] A.A. Swieszikow, Podstwowe metody fukcji losowych, PWN, Wrszw, 1965. The problem of elimitig flse lrms i computer systems for the protectio of peripherl G. KONOPACKI, K. WORWA The rticle emies the problem of protectio of surfce objects vi computer security system peripherl cotrol security brricdes set up i the form of itegrted i its tke-detectors. Emies the problem of flse lrms i this type of protectio systems, which re rdom d cotiuous d vrible over time. Described i forml wy through process of stochstic behvior of the brricde t the impct of rdom fctors, d it is formulted d solves the tsk of determiig the sesitivity of the detectors tighteig to miimize the formtio of flse lrms. Keywords: computer security system, flse lrm 46