Tho Do Du Optyze bdie dymiki prująyh mikrokropli iezy Rozprw doktorsk wyko pod kierukiem prof. dr. hb. Miej Kolws w Istytuie Fizyki Polskiej Akdemii Nuk Wrszw 2011
Prgę gorąo podziękowć Pu, prof. Miejowi Kolwsowi z podjęie trudu prowdzei mojej pry, z opiekę, ierpliwość i wielkie wsprie. Pi prof. Krystyie Kolws dziękuje z żyzliwe ziteresowie i stymulująe dyskusje. Dziękuje brdzo dr. Dielowi Jkubzykowi z uzeie mie metod doświdzlyh bdi kropli uwięzioyh w pułpe, zzjomieie z ukłdem doświdzlym i pomo w zsie prowdzei doświdzeń. Dziękuje dr. Gediemu Derkhovi z pomo w zęśi umeryzej pry. Dr Mriowi Zietrze dziękuję z brdzo dl mie ee dyskusje i uwgi Oddziele podziękowie skłdm Koleżkom i Kolegom z zespołu z pomo, owoe dyskusje i żyzliwe uwgi. - 2 -
SPIS TREŚCI: WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ WSTĘP STRESZCZENIE ROZDZIAŁ I: ROZPRASZANIE ŚWIATŁA NA CZĄSTKACH 1.1. Teori Mie... 1.2. Metody bdi rozprszi świtł... 1.2.1. Metod T mierzow... 1.2.2. Metod seprji zmieyh... 1.2.3. Metody umeryze... ROZDZIAŁ II: PAROWANIE MIKROKROPLI CIECZY 2.1. Model prowi mikrokropli... 2.2. Prowie mikrokropli iezy wolo prująyh... 2.3. Prowie mikrokropli miesziy iezy wolo prująyh... 2.4. Prowie mikrokropli iezy z ikluzjmi... ROZDZIAŁ III: DOŚWIADCZENIE 3.1. Ukłd doświdzly... 3.2. Pole elektryze wewątrz pułpki... 3.3. Ruh ząstki wewątrz pułpki... ROZDZIAŁ IV: WYNIKI POMIARÓW 4.1. Metody wyzzi promiei prująyh mikrokropli... 4.1.1. Metod bibliotez... 4.1.2. Metod FFT... 4.1.3. Mody Whisperig Gllery (WGM)... 4.2. Czyste ieze... 4.2.1. Glikol dietyleowy (2EG)... 4.2.2. Glikol trietyleowy (3EG)... 4.2.3. Glikol tetretyleowy (4EG)... 4.3. Mieszi iezy (2EG+3EG)... 4.4. Ciez z kulkmi (2EG+SiO 2 )... 4.5. Cieze z brwikiem i kulkmi (4EG+Rh6G+SiO2, EG+Rh6G+SiO2)... PODSUMOWANIE... LITERATURA... - 3 -
Wykz wżiejszyh ozzeń 0 promień mikrokropli pozątkowy promień mikrokropli pohod promiei po zsie pohod promiei w fukji promiei, b, r r Q L e, eˆ, eˆ, eˆ x y z d szybkość zmiy powierzhi w fukji promiei współzyiki Mie wektor promiei wodząego z pozątku ukłdu współrzędyh długość wektor wodząego pięie powierzhiowe łduek zgromdzoy mikrokropli iepło prowi iezy wektory jedostkowe w odpowiedih kierukh osi Ox, Oy, Oz eˆ, eˆ s s krtezjńskiego ukłdu współrzędyh wektory jedostkowe prostopdły i rówoległy do płszzyzy rozprszi w rozptrywym pukie C ext, C s, C bs przekroje zye ekstykję, rozprszie i bsorpję Q x, m zormlizowy przekrój zyy ekstykję ext N mx mksymly ideks, do którego są zsumowe szeregi S T, F T względe wilgotośi wewątrz komórki klimtyzej i tuż przy T, T R d I, powierzhi mikrokropli w zdej temperturze tempertury wewątrz komórki klimtyzej i przy powierzhi mikrokropli uiwersl stł gzow t I doświdzl i teoretyz fukje tężei świtł rozproszoego x D, od kąt rozproszoego prmetr rozmiru 2π /λ -te fukje kątowe współzyik dyfuzji pry iezy w otozeiu - 4 -
,, L gęstośi pry iezy, suhego powietrz orz iezy, gęstośi pry iezy przy powierzhi mikrokropli orz w,, p, s, s, u,u, u, M M m m i N, e ieskońzoośi gęstość orz iśieie syoe pry iezy w zdej temperturze prędkośi suhego, wilgotego powietrz i pry iezy ms molow pry iezy ms mikrokropli współzyik złmi ms ząstezkow ms i-tej ikluzji koetrj ząstezek pry iezy współzyiki kodesji i prowi - 5 -
Streszzeie Pr t jest poświęo dokłdemu wyzzeiu promiei pojedyzyh prująyh mikrokropli iezy umieszzoyh w pułpe elektrodymizej. Rozdził I dotyzy rozprszi świtł ząstkh. Zostł omówio teori Mie - dokłdy opis mtemtyzy rozprszi świtł sferyzyh, izotropowyh i jedorodyh ząstkh. Przedstwioo rówież wybre metody lityze i umeryze opisująe rozprszie świtł obiekth o dowolym ksztłie. Rozdził II poświęoy zostł prowiu mikrokropli iezy. Przedstwioo model prowi z pomiięiem trsportu iepł opisująy ieze wolo prująe. Nstępie wyprowdzoe zostły rówi opisująe prowie miesziy iezy wolo prująyh orz zwiesi iezy z ikluzjmi. W rozdzile III przedstwioo shemt ukłdu doświdzlego. Opiso kostrukję i zsdę dziłi pułpki elektrodymizej służąej do pułpkowi pojedyzyh mikrokropli iezy. W rozdzile IV zebre zostły wyiki przeprowdzoyh doświdzeń ih liz i podsumowie. - 6 -
Wstęp Jedym z jwżiejszyh dziłów współzesej uki brdzo szybko rozwijjąym się w osttiej dekdzie, jest tzw. o uk (g. osiee). Itegrlą zęśią tej dziedziy jest oteholgi otrzymywie i hrkteryzj obiektów o wielkośi zbliżoej do ometr. W zsdzie ł współzes elektroik rozwij jest poprzez stosowie brdzo młyh obiektów. Rówież optyk i jej zstosowi ulegją brdzo szybko miituryzji lub budowiu mkroskopowyh elemetów w opriu o o lub mikro skłdiki, zyli obiekty zzie miejsze od długośi fli świetlej. Dokłde pozie metod hrkteryzji obiektów miejszyh od długośi fli przy pomoy świtł jest jedą z jtńszyh i powszehie dostępyh metod bdwzyh. Z drugiej stroy wytwrzie tehologi pojedyzyh mikro i o obiektów o preyzyjie dobrej i pozej strukturze jest wżym i iągle rozwijym zgdieiem pozwzym i tehologizym. Celem iiejszej pry jest zbdie dokłdośi optyzyh metod hrkterystyki pojedyzyh prująyh mikrokropli iezy. Wyzzie ewoluji promiei i współzyik złmi zmieijąyh się w zsie prowi iezy jest jedym z bdyh zgdień. Dymizie zmieiją się struktur pojedyzej mikrokropli zwiesiy od iezy do suhego mikrokrysztłu, utworzoego z o zwiesi, jest przykłdem służąym do określei dokłdośi i możliwośi optyzej lizy zmieijąyh się włsośi łego obiektu, zyli wysyhjąej kropli. Zjomość promiei mikrokropli i jego dymiki pozwl bdć zjwisk zhodząe jej powierzhi orz wewątrz, p. prowie, kodesje, deformje powierzhi, itd. Poz tym pozwl dokłdiej opisywć ie wielkośi, p. iśieie pry iezy przy prująej powierzhi. W pry przeprowdzoo teoretyzą i doświdzlą lizę dokłdośi i stosowlośi do bdi dymiki mkroobiektów kilku metod stosująyh rozprszie świtł. Częśi teoretyze oprte są o teorię rozprszi świtł Gustw Mie, powstłą pozątku XX wieku. Teori t pozwl opisć zburzeie pol elektromgetyzego fli świetlej poprzez sferyzie symetryzy obiekt - jedorody, o zdym współzyiku złmi świtł i dowolym promieiu. Stowi brdzo dobre rzędzie do opisu wielkiej lizby zjwisk optyzyh powstjąyh przy rozprsziu świtł obiekth sferyzyh - kroplh (p. wody) i kulkh metlowyh. Wymieię tu tylko dw zjwisk tęze - 7 -
powstjąe przy rozprsziu kroplh iezy i plzmoy powierzhiowe, brwiąe szkło zwierjąe oząstki złot. Prmetry bdyh mkroobiektów wyzze są poprzez porówie wyików oblizeń oprtyh o teorię Mie z wyikmi doświdzlymi. Ogólą ehą sposobu bdi jest wykorzystywie różorkiego typu i rzędu iterfereji zhodząyh przy rozprsziu świtł obiekth sferyzyh poząwszy od wielokrotego odbii ż do tzw. whisperig glery modes rezosów powstjąyh dl fli wędrująej po zkrzywioej powierzhi. Wśród metod używyh w tej pry metod bibliotez, ze względu wysoką dokłdość wyzzi promiei mikrokropli, wydje się być jlepsz. Dokłdość wyzzi promiei przy pomoy tej metody jest około 8 m zyli 1,2% długośi fli świtł lserowego 654,25 m. Ie metody (FFT i WGM) są miej dokłde le mogą być używe do szybkiego podglądu wielkośi zmieijąego się promiei. Metod WGM może służyć do wyzzei ewoluująej wrtośi współzyik złmi. N dodtkowe zwiększeie dokłdośi m wpływ stosowe oprowie łej obserwowej ewoluji promiei, umożliwijąe ogrizeie iedokłdośi pomirów poszzególyh puktów. N przykłd przebieg promiei ie może zwierć ieiągłośi (skoków wrtośi). Przeprowdzoe zostły bdi prowi mikrokropli glikoli 2EG, 3EG i 4EG prująyh z różą szybkośią. Stwierdzoo, że sm proes prowi ie zleży od rodzju glikolu, wię szybkośi prowi iezy służąej jko iez dyspersyj. Obeość ikluzji wewątrz mikrokropli powoduje zmię jej włśiwośi optyzyh. Spowodowe jest to ie tylko zmią średiego współzyik złmi łego obiektu le rówież zmieijąą się strukturą zrówo powierzhi jk i wętrz mikrokropli. Prują mikrokropl z ikluzjmi może być metodą wytwrzi mteriłu o iezwykłyh włśiwośih strukturlyh i optyzyh. W tej pry bdliśmy prowie mikrokropli zwiesiy kulek o średiy 450m obserwują szereg stów obiektu, wpływjąyh szybkość zmi jego promiei. Dlsze bdie zwiesi oikluzji wewątrz ewoluująyh kropli stosowie dobryh iezy wydje się być brdzo iteresująym i obieująym kierukiem bdń prowdząyh do owyh tehik wytwrzi i owyh mteriłów optyzyh. Oprowe w tej pry dokłde metody pomiru promiei służąe jko brdzo dokłd metod digostyz zjdą z pewośią w tkih prh szerokie zstosowie. - 8 -
Rozdził I. Rozprszie świtł ząstkh 1.1. Teori Mie Rys. 1.1 Geometri rozprszie świtł. Teori rozprszi świtł obiekth sferyzyh rozwiięt zostł przez Gustw Mie w roku 1908 w rmh klsyzej teorii elektromgetyzej w opriu o rówi Mxwell [1]. W opisie tym otrzymo śisłe rozwiązie opisująe rozprszie płskiej fli moohromtyzej jedorodej i izotropowej ząste o dowolym promieiu. Teori Mie oprt jest rozwiązih rówń Mxwell z wrukmi iągłośi pol elektryzego i mgetyzego fli elektromgetyzej powierzhi sferyzej ząstki. Teori t zostł poowie sformułow przez Bohre i Hoffm [1] orz iyh utorów. Zgodie z powstłym opisem wszystkie wielkośi hrkteryzująe rozprszie świtł wyrżoe są z pomoą tzw. współzyików Mie : 2 m j mx xj x ' 1 j x mxj mx 2 1 1 m j mx xh x ' 1h x mxj mx ' ' (1.1) - 9 -
b 1 j mx xj x ' j x mxj mx 1 1 1 ' j mx xh x h x mxj mx ' ' (1.2) 1 1 1 ' 1 j x xh x h x xj mx 1 1 1 ' j mx xh x h x mxj mx ' ' (1.3) d 1 1 1 ' 1 mj x xh x mh x xj x 2 1 1 m j mx xh x ' 1h x mxj mx ' ' (1.4) gdzie: x prmetr rozmiru, m N it N względy współzyik złmi, it współzyik złmi ząstki, N współzyik złmi otozei, promień ząstki,, 1 mgetyze przeiklośi otozei i ząstki, j sferyz fukj Bessel rzędu, 1 h sferyz fukj Hkel pierwszego rodzju rzędu. N Wprowdzją fukje Riti-Bessel: j, (1.5) ξ moż uprośić ieo współzyiki Mie: 1 h (1.6) m mx x x mx ' ' 1 ' ' ξ 1ξ m mx x x mx, (1.7) b 1 mx x m x mx ' ' ' ' 1 mx ξ x mξ x mx, (1.8) ` d ' ' 1m x x 1 x mx ' ' 1 mx ξ x mξ x mx, (1.9) m x x m x x m mx x x mx, (1.10) ' ' 1 1 ' ' ξ 1ξ - 10 -
Cbs Przekroje zye rozprszie C s, ekstykję Cext i bsorpję hrkteryzująe rozprszi świtł ząste, mją posti: 2 C b 2 2 s 2 1 2 k 1 2 C 2 1Re b ext 2 k 1, (1.11), (1.12) Cbs Cext C s (1.13) W zzyh odległośih od ząstki, zyli stosują przybliżeie dlekiego pol (kr>>1) moż zstąpić fukję Hkel wyrzmi symptotyzymi: h 1 kr i ikr e ikr (1.14) 1 ikr dh kr i e d kr kr (1.15) Szeregi (1.11), (1.12) są zbieże, wię wystrzy sumowć skońzoą lizbę Nmx wyrzów. Poprzeze skłdowe rozproszoego pol elektryzego fli świetlej przyjmują wtedy postć: gdzie: N mx 2 1 S1 b 1 1 ikr e Es r,, E0 os S2 os ikr ikr e Es r,, E0 si S2 os ikr, (1.16) (1.17) N mx 2 1 S2 b 1 1, 1 P si, dp 1 d, P 1 os fukj Legedre pierwszego rodzju, pierwszego rzędu i -tego stopi. - 11 -
Rys. 1.2. Digrmy polre S i S dl zkresu kąt rozprszi = [0-360] 0, 2 1 współzyik złmi m = 1.500. Rys. 1.3. Digrmy polre S i S dl zkresu kąt rozprszi = [0-360] 0, 2 1 współzyik złmi m = 1.500. - 12 -
Amplitudy pol elektryzego pdjąego orz rozproszoego w przybliżeiu dlekiego pol wiążą się relją: E E s s ik r-z e S2 ikr 0 0 S 1 E E i i (1.18) 1.2. Metody bdi rozprszi świtł Istieje wiele metod służąyh do modelowi rozprszi świtł. W tej pry opiszemy trzy metody, które dją brdzo preyzyje wyiki oblizeń rozprszi ząstkh o rozmirze porówym orz większym od długośi fli świtł pdjąego [2]. Są to metody: seprj zmieyh (SVM) (g. seprtio of vribles method), superpozyj (SM) (g. superpositio method), orz T mierzow (TMM) (g. T-mtrix method). W przeiwieństwie do teorii Mie metody te mogą być stosowe się rówież do oblizei rozprszi świtł ząstkh iesferyzyh. 1.2.1. Metod T-mierzow (TMM) Metod T-mierzow i rozszerzo metod wruków brzegowyh (RMWB) [2], [3], jest brdzo skutez w bdih rozprszi świtł iesferyzyh ząstkh. Choiż może być stosow do obiektów iesferyzyh o dowolym ksztłie to jbrdziej jest efektyw w przypdku ząstek osiowo symetryzyh. Alogizie jk w teorii Mie, pol elektromgetyze mogą być zpise w posti szeregu wektorów sferyzyh hrmoik M m, N. m Pole pdjąe: Pole rozproszoe: E RgM kr b RgN kr (1.19) i m m m m 1 m E p M kr q N kr, r 0 s m m m m 1 m r (1.20) - 13 -
Pole wewątrz ząstki: gdzie: E RgM m kr d RgN mk r (1.21) it 1 m m m r m m r wektor promiei wodząego z pozątku ukłdu współrzędyh, r 0 promień otzjąej ząstkę sfery, RgM m, RgN m mogą być otrzyme z fukji m zmię sferyzej fukji Hkel M orz Nm przez 1 h sferyzą fukję Bessel j. Zleżość między współzyikmi przedstwio z pomoą mierzy T : p m i q m współzyikmi m i bm jest ' 11 12 m mm ' ' m' ' mm' ' m' ' ' 1 m' p T T b, (1.22) ' 21 22 m mm ' ' m' ' mm ' ' m' ' ' 1 m' q T T b (1.23) W formie mierzowej powyższe rówi mją postć: 11 12 p T T T 21 22 q b b Jeśli przedstwimy mierz T w posti: T T 1 (1.24) T=-RgQ Q (1.25) to możemy wyrzić współzyiki pol wewątrz przez współzyiki pol rozproszoego: p q RgQ RgQ RgQ 11 12 RgQ 21 22 d (1.26) Gdzie elemetmi mierzy Q są dwuwymirowe łki po powierzhi ząstezki, które leży oblizyć umeryzie, ih wielkośi zleżą od jej rozmiru, ksztłtu, orietji przestrzeej orz współzyik złmi. - 14 -
1.2.2. Metod seprji zmieyh (SM) Metod SVM dotyzy problemu rozprszi świtł sferoidlyh ząstkh wydłużoyh (g. prolte) lub spłszzoyh (g. oblte) w sferyzym ukłdzie współrzędyh i bzuje zpisie pól pdjąego, wewętrzego orz rozproszoego w posti wektorowyh sferoidlyh fukji flowyh [2]. Współzyiki pol pdjąego wyzzoe są lityzie, ieze współzyiki pól wewętrzego i rozproszoego podstwie wruków brzegowyh. N powierzhi sferoidlej wektorowe sferoidle fukje flowe ie są ortogole, dltego proedur wyzzei współzyików rozkłdu poleg rozwiąziu ieskońzoej lizby liiowyh rówń lgebrizyh, o w prktye sprowdz się do skońzoej lizby rówń. Metod SVM stosow jest główie do klsterów skłdjąyh się z kulek. Pole rozproszoe multisferyzym klsterze może być przedstwioe jko superpozyję iezleżyh pól poszzególyh sfer. 1.2.3. Metody umeryze Fiite elemet metod (FEM) W tej metodzie, rozwż jest ząstk i zęść otzjąej ją przestrzei. Objętość t dzielo jest pojedyze, młe elemety któryh rozprsz jest fl świetl. Zletą metody jest to, że rozwż ząstk może mieć dowoly ksztłt. Ntomist zwiększeiu zsu, ilośi oblizei orz pmięi komputer towrzyszy wzrost rozmiru ząstki [2], [4]. Fiite Differee Time Domi (FDTD) Podstw metody FDTD jest podob do FEM, ząstk i otzją ją przestrzeń są podzieloe miejsze elemety. W tej metodzie dyskretyzj jest w przestrzei i zsie. Dl pojedyzyh elemetów objętośiowyh, wrtośi w stępym kroku zsu do oblizei są wzięte z poprzediego. Stąd lizb rówń do rozwiązywi jest miejsz iż w metodzie FEM [2], [4]. Diret Dipole Appromtio (DDA) Cząstk jest podzielo młe, polryzowle elemety objętośiowo. Wszystkie pojedyze elemety są pobudzoe polem pdjąym i oddziływiem z iymi dipolmi wewątrz ząstki. Co doprowdzi do powsti ukłdu rówń liiowyh, którego lizb rówń jest rów lizbie tyh elemetów. Pole rozproszoe uzyske przez superpozyję pól pohodząyh z pojedyzyh elemetów ząstki. Metod t jest jedą z jbrdziej populryh metod do oblizei świtł rozproszoego. Może być stosow do ząstek o dowolym ksztłie, lez wymg dużo zsu i oblizeń komputerowyh [2], [4]. - 15 -
Rozdził II. Prowie mikrokropli 2.1. Model prowi mikrokropli iezy Model prowi kropli iezy [5],[6] opisuje trsport msy i wymię iepł między iezą otozeiem. Jego postć uzyskuje się przez lizę ukłdu skłdjąego się z kropli iezy i otzjąego ją wilgotego powietrz (powietrze i pr iezy) o wilgotośi względej S. Złóżmy, że w ukłdzie ie występuje uporządkowy ruh powietrz względem kropli orz zgdieie jest sferyzie symetryze, tz. kropl i otzjąe ją powietrze są izotropowe. Zgdieie jest wtedy jedowymirowe względem długośi promiei wodząego r = r. Rys. 2.1. Model prowi kropli z trsportem msy. Złóżmy, że gęstość strumiei msy pry iezy wyrż się wzorem [5]: j u (2.1) gdzie:, u gęstość i prędkość pry iezy. - 16 -
Dl powietrz wilgotego, które porusz się względem kropli z prędkośią u, j może być zpis w posti sumy dyfuzji i kowekji: j D u (2.2) gdzie: D współzyik dyfuzji pry iezy w otozeiu, Korzystmy z rówi iągłośi: t j 0 (2.3) Mmy: t D 2 u (2.4) Jeśli złożymy dlej, że u 0, D orz gęstość powietrz otrzymujemy: w pobliżu kropli są stłe t u D 2 (2.5) W przypdku gdy ie występuje ruh powietrz u 0i rówie (2.5) może być zpise w posti: t 2 D (2.6) Dl prowi pojedyzyh kropli moż w rówiu (2.6) przyjąć, że 0 t przyjęiu stjorośi proesu dyfuzji [5]. Rówie (2.6) może być przeksztłoe do rówi Lple :, zyli 2 0 (2.7) Rozwiąziem powyższego rówi z wrukmi pozątkowymi,, jest:, r,,, r (2.8) Zrówują zmię msy kropli ze strumieiem msy pry iezy otrzymujemy: dm dt I j ds 4 D,,, r (2.9) - 17 -
Po podstwieiu msy kropli M 4 3 L 3 do rówi (2.10) uzyskujemy: D (2.11),, L Szybkość zmiy powierzhi kropli, opis zleżośią (2.12), jest podstwową wielkośią opisująą proes prowi. Zleży o od współzyik dyfuzji, gęstośią iezy i różiy gęstośi pry iezy przy powierzhi kropli i dleko od iej, wewątrz komórki klimtyzej. Jeśli wprowdzimy wilgotośią względą S wewątrz komórki klimtyzej i wilgotośią względą tuż przy powierzhi kropli S T, s, F T : T T (2.13) F T,, s T T (2.14) gdzie: gęstość syoej pry iezy w zdej temperturze, s, to otrzymmy: D S T. T F T. T (2.15) L, s, s Gęstość pry iezy może być wyrżo w sposób stępująy: pm TR Co prowdzi do zleżośi szybkośi prowi od iśień: DM p T p T R T T, s, s S T F T L (2.16) (2.17) gdzie: p iśieie pry syoej w dej temperturze. s, DM R L p s, T T S 1 (2.18) Ciśieie syoej pry iezy jest silie zleże od tempertury: - 18 -
p T p T L M T T R T T e exp, s, s (2.19) gdzie: L molowe iepło prowie iezy. e Jeśli podstwimy zleżość (2.20)do (2.21) otrzymmy: D M p ( T ) p ( T ), s, s L M T T e S T F( T ) exp R T T R T T L (2.22) Ciśieie pry iezy powierzhi kropli zleży od krzywizy powierzhi, pięi powierzhiowego, zgromdzoego łduku elektryzego Q orz zwrtośi iyh substji wewątrz kropli. Poprwki te uwzględi wzór Kelvi: F T exp M 2 Q RT 32 2 3 0 0 4 3 (2.23) gdzie: pozątkowy promień kropli, 0 współzyik zleży od struktury ikluzji (ziezyszzeń), pięie powierzhiowe. Tempertur powierzhi otrzym z rówi zhowi iepł: i T zleży od szybkośi prowi. Zleżość t może być dq dt N końu uzyskujemy zleżość: dq dt dm L ( ) e dt * 4 ( ) k T T LH L k LH 4 k e L T T * * (2.24) (2.25) (2.26) gdzie: * k efektywe przewoditwo ieple wilgotego powietrz, LH źródło iepł, p. świtło lserowe powodująe ogrzewie kropli. Fuhs [7] zuwżył, że rówie dyfuzji i jego rozwiązie są poprwe tylko w odległośi od powierzhi kropli większej iż średi drog swobod ząstezek powietrz - 19 -
l. Wewątrz wrstwy kietyzej teorii gzów. W obszrze r przyjmuje postć:, gdzie: r, trsport msy prująej iezy wyik z, rozwiązie rówi Lple z wrukiem brzegowym r, A r (2.27) A stł, którą wyzz się z wruku iągłośi griy obszrów dyfuzyjego i kietyzego, tz. dl r. Kodesj strumiei msy pry iezy jedoste powierzhi kropli jest d wzorem: m N v / 4 v r / 4 (2.28) gdzie: współzyik kodesji (g. mss odestio oeffiiet), m ms ząstezkow, v średi prędkość termiz ząstezek pry iezy, N koetrj ząstezek pry iezy w odległośi Strumień prowi jedoste powierzhi wyosi: r. v T /4 (2.29) e, s Gdzie: współzyik prowi. e Przyjmuje się, że e [5], wię wypdkowy strumień prowi I moż zpisć w w, posti: 2 I r v T (2.30), w, s Z rówń (2.31), (2.32), (2.33) otrzymujemy: 2 4, s D A v T (2.34) Orz r, A 2 (2.35) Z rówń (2.36), (2.37) moż wyzzyć stłą A : A T, s, 4D v (2.38) - 20 -
Jw postć rówi (2.39)wygląd stępująo: r r T, s,, 4D v (2.40) Podstwiją wzór (2.41) do rówi (2.42) otrzymujemy poprwioe rówie ubytek msy kropli: dm p T p T dt R T T * 4 D M,, s (2.43) Gdzie: D * D D 2 M RT, v 8RT M. 2.2. Prowie kropli iezy wolo prująej W przypdku prowi swobodej, ieruhomej, sferyzej kropli zystej, wolo prująej iezy, w obojętym otozeiu, przy przybliżeiu, że wpływ zgromdzoego łduku elektryzego powierzhi jest ziedbywlie mły, różi tempertur pomiędzy kroplą i otozeiem jest ziedbywlie mł i ie wpływ szybkość prowi kropli. Przepływ iepł jest bowiem o wiele szybszy iż przepływ msy. Rówież wilgotość względ S dleko od prująej kropli jest ziedbywlie mł S = 0 ze względu sposób przeprowdzi doświdzei. W związku z tym, rówie opisująe prowie (2.20) może być uproszzoe do stępująej posti [8]: d M p, s T D dt R T 2 M D RT L (2.44) Powyższe rówie (2.1)opisuje trsport dyfuzyjy ( wymuszoy grdietem gęstośi pry) i trsport kietyzy w brdzo krótkiej odległośi od podziłu griy (poiżej średiej drogi swobodej ząstezek iezy w gzowym otozeiu). Dl kropli od 10 do 100 rzy większej iż drog swobod ząstezek w otozeiu gzowym wpływ kietyzego efektu mikrokrople był zuwżly, le ie był domiująy. Wpływy pięi powierzhiowego i łduku mikrokropli mogą być też ziedbe. - 21 -
Rówie (2.2) ie wymg słkowi. Doświdzl zleżość może być przedstwio w posti. Dopsowie tej zleżośi do dyh doświdzlyh pozwl jedoześie wyzzyć D i ( dwuprmetrowe dopsowie) [8]. 2.3. Prowie mikrokropli miesziy iezy wolo prująyh W przypdku prowi mikrokropli miesziy iezy wolo prująyh, rówie (2.3) przyjmuje ieo ią postć [8]: Gdzie: 1 X Hi t sthi T M HiDHi HiLo stlo T M LoDLo Lo RT D 2 M / RT D 2 M / RT Lo HiLo Hi Hi Lo Lo Hi Hi, Lo odoszą się do szybko prująej i wolo prująej iezy, X Hi ułmek molowy szybko prująej iezy, (2.33) HiLo opisuje oddziływie między ząstezkmi pry szybko prująej iezy z powierzhią wolo prująej iezy. W doświdzeih moż idetyfikowć obszr, w którym dwie skłdowe prują jedoześie, lez z domiująym udziłem iezy szybko prująej i obszr, w którym pruje tylko wolo prują skłdow pozostją po odprowiu skłdowej szybko prująej (rys. 4.33). 2.4. Prowie mikrokropli iezy z ikluzjmi Obeość zwiesiy wewątrz kropli wpływ jej włśiwośi optyze. Wpływ te jest spowodowy ie tylko zmią współzyik złmi świtł kropli le rówież istieiem struktur tworzoyh przez ikluzje zrówo wewątrz i powierzhi. Wewątrz kropli ikluzje mogą ze sobą oddziływć tworzą róże skupisk. N ogół wpływ powierzhi jest zząy gdy odległość między ią i ikluzjmi jest miejszy iż promień ikluzji. Wrz z zmiejszeiem promiei wskutek prowi iezy gęstość ikluzji rośie, odległość ikluzji do powierzhi mleje, rośie lizb ikluzji zjdująyh się bezpośredio powierzhi. Npięie powierzhiowe powoduje powstie siły (o symetrii sferyzej) porządkująej ikluzje [9]. - 22 -
Ruh dużej lizby ikluzji we wętrzu kropli może być opisy p. metodą dymiki molekulrej [10]. Metod t jest oprt rozwiązywiu ukłd rówń dymizyh Newto w elu wyzzei trjektorii poszzególyh obiektów. Ruh i-tej ikluzji wyrż się rówiem: 2 dri dt N F F F ik v g i 2 j i i j i, (2.34) Gdzie: i 1,2,3,... N, N lizb ikluzji we wętrzu mikrokropli, i ms ikluzji, ik F sił oddziływi od j tej ikluzji, j F sił lepkośi, i g F sił oddziływi między ikluzją i powierzhią kropli. i Dl jedkowyh ikluzji oddziływie między imi moż opisć p. potejłem Lerd-Joes. Biorę pod uwgę, że miiml odległość między obiem ikluzjmi jest rów sumie ih promiei 2R ik r, le mi 1 r 2 6 mi, wię w tym przypdku przyjmuje o postć: U LJ N i N j i 12 6 ik ik 2R 2R 2 r r ij ij (2.35) Gdzie: r r r, rr, ij i j i j ik R promień pojedyzej ikluzji, promieie wodząe do i tej, j tej ikluzji, odległość, której potejł jest miimly, głębokość potejłu. N rys. 2.2 przedstwioo przykłdowy potejł Lerd-Joes. - 23 -
Rys. 2.2. Potejł Lerd-Joes oddziływie dwóh ikluzji o promieiu 450 m. - 24 -
Rozdził III. Doświdzeie 3.1. Ukłd doświdzly W elu wyzzei promiei prująej mikrokropli zostły przeprowdzoe doświdzei opise w dlszej zęśi pry. Mikrokropl był oświetlo z przeiwyh stro dwiem wiązkmi lserowymi, zerwoą wiązką pioowo spolryzową, z =654,25 m i zieloą wiązką poziomo spolryzową, zi = 532,07 m (rys. 3.1). Rejestrj świtł rozproszoego mikrokropli po przejśiu przez ukłd polryztorów odbywł przy pomoy kolorowej kmery CCD 12-bitowej PixelFly [55]. Wyikiem doświdzei był film zwierjąy sekweję obrzów iterfereyjyh powstjąyh w świetle rozproszoym. Kżd kltk grego filmu zwier rozproszoego świtł zerwoego kątową zleżość itesywośi I orz zieloego I o odpowiediej VV HH polryzji pioowej i poziomowej względem płszzyzy rozprszi gwrtowej przez prostopdłe umieszzie polryztorów. Opróz tego zwier iformje o itesywośi krzyżowyh polryzjh: zerwoej I, i zieloej I, VH HV. Wielkośi te zwierją iformje o depolryzji świtł zyli fluktujh powierzhi orz ew. brku symetrii bdego obiektu. gęstośi, ierówośi W doświdzeih opisyh w tej pry tylko wielkośi I, I były VV HH szzegółowo zlizowe, gdyż służyły oe do wyzzi promiei optyzego mikrokropli. Rzezywisty shemt ukłdu doświdzlego jest brdziej skomplikowy iż shemt geometryzy. Jego serem jest pułpk elektrodymiz, której dził zsdzie pułpki Pul. Umieszzo jest o w środku komory klimtyzej, dzięki której możliwe jest stbilizowie prmetrów wpływjąyh dymikę zmi promiei: temperturę, iśieie orz wilgotośi. Dodtkowo położeie pioowe kropli wewątrz pułpki było ktywie stbilizowe z pomoą ukłdu skłdjąego się z logowej, 8 bitowej kmery zro bił CCD, zsilz prądu stłego i komputer z krtą C/A i frme grmber (rys. 3.2) - 25 -
Rys. 3.1. Geometryzy shemt ukłdu doświdzlego Rys. 3.2. Shemt ukłdu doświdzlego. - 26 -
3.2. Pole elektryze wewątrz pułpki Pułpk Pul zostł zbudow podstwie kostrukji pułpki elektrodymizej (rys. 3.3) [11], wię przez logię, moż rozwżyć pole elektryze wewątrz iej korzystją z poiższego shemtu. Rys. 3.3. Shemt pułpki elektrodymizej. Wypdkowe pole elektryze jest superpozyją pól pohodząyh od poszzególyh pierśiei. Stosują lityze rozwiązi wzdłuż osi z ogrizoe do drugiego wyrzu w rozwiięiu szereg łek eliptyzyh [12] otrzymujemy: z z 2 0 i t Ez Ke 1 3 e (3.1) 3 2 Gdzie: 2 2 2 R z 0,, e Q 2 K Rz promieie i położei pioowe pierśiei, 0 0 przeiklość elektryz w próżi, 0 Q geertiog hrge -łduek przy pomoy którego opise jest pole elektryze wywoływe przez pierśieie (11). Stł pułpki C wyrż się wzorem: 0-27 -
C 0 2 2 3 GdzieC 0 jest zyikiem sklowym między przyłożoym pięiem z 0 z 0 R (3.2) d V i d tężeiem wyikjąym od iego w środku pułpki E. z 0 3.3. Ruh ząstki wewątrz pułpki Ruh ząstki o łduku q wewątrz pułpki jest opisy rówiem różizkowym [7]: d ˆ z D mr mge C r qe q E (3.3) Gdzie: ê z wektor jedostkowy w kieruku z. W obszrze, gdzie d E jest stłe E zmiei się liiowo względem z, rówie (3.3) stje się rówiem różizkowym typu Mthieu ego zmieej z, które powszehie jest rozwiązywe umeryzie. Rozwiązywie lityze jest możliwe tylko w posti rozwiięi szeregu potęgowego. Ob rozwiązi, umeryze rozwiązie dl dowolej trjektorii i przybliżoe rozwiązie lityze dl przypdku osylująej kropli są przedstwioe w pry [7]. - 28 -
Rozdził IV. Wyiki pomirów 4.1. Metody wyzzi promiei prująyh mikrokropli 4.1.1. Metod bibliotez Metod bibliotez (porówwz) pozwl dokłdie wyzzyć promień jko fukję zsu t, ztem rówież jego pohodą d dt. Oprt jest o porówywiu doświdzlie wyzzoej (w dej hwili t) fukji d I z umeryzie wylizoymi ( podstwie teorii Mie) fukjmi t I. Gdy stopień podobieństw porówywyh fukji jest odpowiedio duży, przyjmuje się, że mikrokropl o zrejestrowym obrzie iterfereyjym m promień odpowidjąy teoretyzie wyzzoemu obrzowi iterfereyjemu. Zsd t pozwl zbudowć proedurę umeryzą, miimlizująą różię między d I i t I, i o z tym idzie, wyzzć promień mikrokropli [6]. Miimlizow różi Err jest wyrżo wzorem: t d I I Gdzie: k t 2 I t d 2 Err I ki (4.1) i N rys. 4.1 przedstwioo przykłdową fukję d I (prowie mikrokropli glikolu 2EG) orz dopsową do iej t I. Fukj t I zostł wygeerow dl wrtośi = 9394,8335 m, m =1,4445. Aby zbdć dokłdość wyzzi promiei w przypdku tego doświdzei, wygeerowo fukje t I dl różyh (z krokiem 0,0001m) wrtośi w pobliżu wrtośi 9394,8335 (rys. 4.2). Wrto zuwżyć, że dl 0,0002 m różi między tymi fukjmi ie występuje, o potwierdzją też wrtośi Err (tb. 1), (tb. 2). Różi t dopiero jest zuwżl dl 0,0003 m (w obszrze powiększoym rys 4.2). W tym przypdku względ dokłdość wyzzi promiei wyosi / 2.10-8. - 29 -
Rys. 4.1. Fukj d I orz jlepiej dopsowują jej t I, = 9394,8335 m, m =1,4445, k = 0,0001 m. Rys. 4.2. Fukje t I dl różyh wrtośi, = 9394,8335 m, m =1,4445, k =0,0001 m. - 30 -
Tbel 1. Wrtośi Err dl różyh [m] k [m] m Err 9394,8331 0,0001 0,0004 1,4445 124575,7673 9394,8332 0,0001 0,0003 1,4445 124575,7672 9394,8333 0,0001 0,0002 1,4445 124575,7671 9394,8334 0,0001 0,0001 1,4445 124575,7671 9394,8335 0,0001 0,0000 1,4445 124575,7671 9394,8336 0,0001 0,0001 1,4445 124575,7671 9394,9337 0,0001 0,0002 1,4445 124575,7671 9394,9338 0,0001 0,0003 1,4445 124575,7672 9394,8339 0,0001 0,0004 1,4445 124575,7673 Tbel 2. Wrtośi Err dl różyh 0,0001 m [m] [m] m Err 9394,8335 0,00001 1,4445 124575,7671 9394,8335 0,00003 1,4445 124575,7671 9394,8335 0,00005 1,4445 124575,7671 9394,8335 0,00007 1,4445 124575,7671 Dokłdość obrzowi. Główym prmetrem wpływjąym dokłdość obrzu doświdzlego jest kąt rozprszi. Wprowdzmy wielkość R, któr ozz przesuięi kąt rozprszi względem osi prostopdłej do wiązek lserowyh. Wyik o bezpośredio z smej dokłdośi wyzzi kąt rozprszi orz stopi prostopdłośi osi obiektywu kmery CCD do wiązek lserowyh w ukłdzie doświdzlym. Wyik dopsowi dl wrtośi promiei = 4900 m wskzuje, że już dl R 0 0,2 fukj (rys. 4.3), o prowdzi do zząej zmiy Err (tb. 3). t I zzie odbieg od d I - 31 -
Rys. 4.3. Fukje t I dl różyh wrtośi R, = 4900 m, m =1,4512, k = 1 m. Tbel 3. Wrtośi Err dl różyh R [m] R [ 0 ] m Err 4900-0,2 1,4512 13757,4043 4900 0,0 1,4512 4928,6930 4900 +0,2 1,4512 15230,7872 Mikroruh w płszzyźie pułpki powoduje, że kropl zbliż się lub oddl się od kmery CCD. W pierwszym przypdku kmer widzi miej w drugim więej prążków iterfereyjyh, zyli zmiei się zkres kąt θ odpowidjąy wielkośi elemetu CCD. Powoduje to, że metod bibliotez wyzz dokłdie le ieprwdziwą wrtość promiei. Wrto zuwżyć rys. 4.4, że dl θ=0.02*θ zlezio wrtość promiei różi się o 1 m dl =4900 m. - 32 -
Rys. 4.4. Fukje t I dl różyh wrtośi S =Δθ/θ, = 4900 m, m =1,4512, k = 1 m. Metod bibliotez jest dość wrżliw zmię współzyik złmi. Alogizie jk w przypdku wyzzi, moż zbdć dokłdość wyzzi współzyik złmi tą metodą. Dl ustloej wrtośi = 9394,8335 m, wygeerowo fukje t I dl różyh wrtośi współzyik złmi m w otozeiu jlepiej dopsowująej wrtośi w tym przypdku, tz. m = 1.44452317 (tb. 4). Tbel 4. Wrtośći Err dl różyh m [m] m Err 9394,8335 9394,8335 9394,8335 9394,8335 9394,8335 9394,8335 9394,8335 1,44452314 1,44452315 1,44452316 1,44452317 1,44452318 1,44452319 1,44452320 124551,8380 124551,8380 124551,8379 124551,8379 124551,8379 124551,8379 124551,8380-33 -
Alizują wrtośi Err zuwżoo, iż różi między imi się pojwi wtedy, kiedy różi współzyik złmi m = 2. 10-8. Dl tkiej wrtośi m = 1.44452317, względ dokłdość wyzzi m wyosi: 8 mm 1.10. Jk widć, jeśli dokłdość wyzzi współzyik złmi m jest rzędu 10-4 to wyzzo dokłdość wrtośi promiei metodą bibliotezą może być rzędu 2.10-8, jeśli wyzzo dokłdość wrtośi promiei jest 10-4 współzyik złmi mikrokropli z dokłdośią 10-8. moż wtedy wyzzć Poz zletmi, metod t posid też istotą wdę. Nie pozwl wyzzć jedoześie wrtośi promiei i współzyik złmi. Wd t wyik bezpośredio z smej istoty teorii Mie. Współzyiki rozdzielymi względem zmieyh x i m., b,, d są fukjmi, które ie mogą być Dl obiektów rozprszjąyh ze zmieym współzyikiem złmi powstje problem wielozzośi wyzzei pr i m. Wyzzie promiei jest wtedy o wiele trudiejsze. W rzezywistyh doświdzeih dokłdość wyzzi promiei jest miejsz ze względu brk zjomośi dokłdej wrtośi współzyik złmi m. Wrtośi współzyik złmi są zęsto pode przez produetów z zterem yfrmi zząymi. Jeśli przyjmujemy, że dokłdość współzyik m wyosi 10-3, wrtość promiei może być wyzzo wtedy z dokłdośią 3m (rys. 4.5). Dodtkowo ieze zwierją ziezyszzei. N przykłd zwrtośi wody 0,03% wewątrz mikrokropli glikolu 2EG odpowid zmiie wrtośi promiei poziom 0,1 m. Cłkowity wpływ ziezyszzeń lotyh wewątrz miej lotyh glikoli 2EG powoduje zmiejszeie dokłdośi współzyik złmi i o z tym idzie dokłdość wyzzei promiei. W rmh pry [8], dokłdość wyzzi promiei metodą bibliotezą osiągęł jedk poziom 8m, zyli 1,2% długośi fli świtł lser zerwoego (ptrz. 3.1) poprzez zstosowie lizy łego przebiegu promiei. N rys. 4.6 przedstwioo osylje powstjąe w ewoluji promiei mikrokropli 2EG. W młym okieku u góry jest rozkłd tężei zrejestrowego świtł rozproszoego iej. Osylje te są wyikiem umeryzej iterpretji lizby widziy prążków metodą bibliotezą. Długość kżdej osylji jest 4 s. Odpowid o szerokośi obszru ( obszr pomiędzy przerywymi liimi zerwoymi), w którym proedur umeryz ie widzi jeszze zmiy w lizbie prążków iterfereyjyh. - 34 -
Rys. 4.5. Przesuięie ewoluji mikrokropli 2EG dl m = 0,001. Rys. 4.6. Osylje w ewoluji promiei mikrokropli 2EG. Wszystkie powyższe rozwżi dotyząe dokłdośi wyzzei promiei stosowe były do pojedyzego pomiru wrtośi promiei. Ntomist dokłdość łej ewoluji leży oblizyć metodą sttystyzą, uwzględijąą pojwiie się fluktuji - 35 -
sttyzyh - błędów przypdkowyh, dotyząyh dużej lizby dyh. Umożliwi o zwiększeie dokłdośi powyżej dokłdośi pojedyzego pomiru. N przykłd prmetry R, S, m były dobiere w tki sposób, by ł ewoluj uzysk z zieloego kłu był zgod z ewolują uzyską poprzez oprowie dyh z zerwoego kłu. Rówież przebieg promiei w fukji zsu (z puktu widzei fizyzego) ie może zwierć ieiągłośi (rys. 4.7). W elu wyzzei dokłdej ewoluji promiei dopsowywo do dyh doświdzly dotyząyh zmieośi promiei od zsu t y t fukję: y A( B x ) C, gdzie A, B, C są prmetrmi dopsowi. Bez względu to zy fukj y t m ses fizyzy zy ie m, będą tej smej klsy o fukj pierwistkow wydje się dobrze przybliżć de doświdzle. Dl kżdego przebiegu t (dotyząego prowi dej kropli) zjdowo fukję dopsowująą y t orz zredukową wrtość 2 [57], dzięki której moż oeić jkość dopsowywi. Wpływ wyzzei przesuięi kąt R ewoluję Dl wrtośi bezwzględej R = 0,003 widć już (rys. 4.8), (rys. 4.9), (rys. 4.10), że tk wyzzo zleżość (t) gorzej psuje do dyh doświdzlyh -o potwierdz zredukowe wrtośi 2 (tb. 5). Dl R 0,03 pojwi się wiele puktów rozrzuoyh skupijąyh się wokół liii tredu (rys. 4.9), (rys. 4.10) i wzrst 2. Lizb puktów pomirow wyosi 1740. Tbel 5. Zredukowe wrtośi 2 dl różyh R (lizb puktów pomirowyh =1740) R 2-0,03-0,02-0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 13678,38165 139,2989 139,08425 137,75104 139,25371 11757,04721 12205,50146-36 -
Rys. 4.7. Nieiągłość przebiegu promiei - 37 -
Rys. 4.8. Ewoluj promiei i krzyw dopsowują R = 0. Rys. 4.9. Ewoluj promiei i krzyw dopsowują R = -0,03. Rys. 4.10. Ewoluj promiei i krzyw dopsowują R = 0,03. - 38 -
Wpływ błędu wyzzei kąt widzei S ewoluję, ( S = / ) Tbel 6. Zredukowe wrtośi 2 dl różyh S S -0,03-0,02-0,01 0,00 0,01 0,02 2 1933,86727 177,14878 140,42577 137,75104 138,34985 5441,72242 Wrto zuwżyć, iż dl S = 0,02 lizb puktów rozrzuoyh ewoluji powiększ się (rys. 4.12), zredukow wrtość 2 rośie gwłtowie (tb. 6). Rys. 4.11. Ewoluj promiei i krzyw dopsowują S = 0,00. - 39 -
Rys. 4.12. Ewoluj promiei i krzyw dopsowują dl S = 0,02. Rys. 4.13. Ewoluj promiei i krzyw dopsowują dl S = -0,02. - 40 -
Rys. 4.14. Ewoluj promiei i krzyw dopsowują S = -0,03. Wpływ dokłdośi m ewoluję Tbel 7. Zredukowe wrtośi 2 dl różyh m m -0,004-0,003-0,002-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,02 2 1072,60065 332,41545 138,57401 138,56619 137,75104 139,28109 139,62035 140,88671 8665,40333-41 -
Rys. 4.15. Ewoluj promiei i krzyw dopsowują m = -0,003. Dl m = -0,003 zzyją się pojwić pukty rozrzuoe (rys. 4.15), lez zredukow wrtość 2 rośie gwłtowie dl m = -0,004 (tb. 7). Z powyższej lizy wyik, że kżdy z prmetrów ewoluję. R, S, m wpływ bezpośredio 4.1.2. Metod FFT Metod FFT oprt jest lizie widm fourierowskiego fukji d I. Wykorzystuje się dwie włśiwośi rozproszoej fli wyikjąej z teorii Mie. Pierwszą włśiwośią z ih jest słb zleżość struktury pol elektryzego E s rozproszoej fli powstjąej z pioowo spolryzowej fli pdjąej od współzyik złmi. Drugą włśiwośią jest występowie w widmie hrkterystyzej zęstośi, któr odpowid średiej zęstośi spektrlej. Częstość t jest wprost proporjol do prmetru rozmiru x. W tej metodzie z regulrej struktury d I uzyskej dl pioowo spolryzowej fli pdjąej oblize jest tzw. widmo moy dl występująej zęstośi przestrzeej s [13]: - 42 -
1 d F s I exp i s d (4.2) 2 F W elu dokłdego wyzzi wrtośi s w pobliżu zostł dopsow fukją gussowską: s odpowidjąej mksimum fukj 2 2 2 s 0exp s0 s 2 F (4.3) Relj między s 0 i promieiem jest d wzorem [9]: 3 10 2 *4.83 (4.4) s0 Rys 4.16. Trsformt Fourier fukji d I, odpowidjąej jej fukji t I orz gussowsk fukj dopsowują. N rys. 4.16 przedstwioo trsformtę fukji d I, t I orz gussowską fukję dopsowująą dl d I. Wrto zuwżyć, że położei pików mksimum występująyh w tyh trsformth zrówo dl fukji d I, t I pokrywją się ze sobą. Co ozz, moż wykoć trsformję t d I zmist I. - 43 -
Metod FFT pozwl w mirę szybko wyzzyć promień mikrokropli. Dokłdość tej metody może osiągąć poziom 1-2% [13]. Jedk tk dokłdość może być osiągl dl mikrokropli o promieiu rzędu 50 m i większyh, tomist dl miejszyh mikrokropli o promieiu 10 m i miejszyh jej dokłdość spd do 10% [6]. Spowodowe jest to młą lizbą prążków w rejestrowym obrzie iterfereyjym dl młyh mikrokropli. Ią wdą metody jest zlewie się piku zęstośi z mksimum widm dl zęstośi zerowej dl młyh mikrokropli (rys. 4.17). Zlezio metodą FFT ewoluj promiei mikrokroli o promieiu pozątku ok. 70 m z dyh otrzymyh umeryzie są przedstwioe rys. 4.18. Widć, że zlezioe wrtośi promiei metodą FFT skupią się wokół krzywej teoretyzej w wąskim obszrze. Dokłdość wyzzi zkresu kąt rozprszi m duży wpływ dokłdość wyzzi promiei gdyż w wyiku trsformji Fourier, mir kąt rozprszi jest bezpośredie przeksztło w zęstość przestrzeą. Rozrzut s 0 może ie być wielki, le błąd wyzzi promiei powstje z błędu wyzzi s 0 pomożoego przez współzyik proporjolośi we wzorze (4.4). Rys. 4.17. Nkłdie się mksimów dl młej mikrokropli - 44 -
Rys. 4.18. Symulow ewoluj promiei orz wyzzo metodą FFT, m = 1.4445, zkres kąt rozprszi = [80-100] 0. Dokłdość doświdzl wyzzi promiei metodą FFT jest też zleż od mikroruhu obserwowego obiektu, poiewż lizb prążków iterfereyjyh, zyli zęstość przestrze widzi przez trsformję Fourier zleży od odległośi obiektu od kmery CCD tk jk w przypdku metody bibliotezej (ptrz. 4.1). N rys. 4.19 przedstwioo ewoluje zlezioe metodą FFT i bibliotezą. Zlezio ewoluj metodą FFT zostł uśredio (50 puktów). Dokłdość metody wyrźie odbieg od dokłdośi uzyskej metodą bibliotezą. Metod FFT w porówiu z metodą bibliotezą jest zzie miej dokłd - dl mikroowyh kropli spd wet do 20% długośi fli świtł (λ/5) przy 1% (λ/100) dokłdośi metody bibliotezej. Jedk do szybkiego podglądu zhowi promiei mikrokropli o jest zdeydowie wygodiejsz, poiewż jest szybsz. Ntomist do elu uzyskiwi dokłdiejszego pomiru promiei jest o gorsz iż metod bibliotez zwłszz w przypdku młyh (rzędu μm) kropli. Ze względu obserwowe rozmiry mikrokropli (ok. 10-1 μm), w tej pry t metod FFT był używ jedyie dl wstępego wyzzi promiei prująyh kropli. - 45 -
Rys. 4.19. Otrzyme ewoluje promiei mikrokropli 2EG metodą bibliotezą orz FFT. 4.1.3. Mody whisperig gllery (WGM) Teori Mie pozwl otrzymć zleżośi tężei świtł elstyzie rozproszoego mikrokropli jko fukji prmetru rozmiru i jej względego współzyik złmi w stosuku do otozei. Umożliwi to dw podejśi do mierzei świtł rozproszoego. Pierwszym z ih jest mierzeie tężei jko fukji kąt rozprszi ( zęsto zwe fukją fzową). Drugie bzuje mierzeiu tężei w ustloym kąie jko fukji prmetru rozmiru x (współzyik złmi m). W osttih lth tehik wykorzystują drugie podejśie dzięki obserwji tzw. rezosów morfologizyh (MDR) zyskuje dużo zstosowń [14]. Mtemtyzy opis rezosów morfologizyh - struktury bogtej w mksim jest zwrty w rozwiięiu rozwiązń Mie fle prjle (Mie prtil-wve) przykłd zormlizowego poprzezego przekroju ekstykję [15]. C 2 Q x, m 2 1 Re b ext ext 2 2 x 1 (4.5) - 46 -
Jk widć, we wzorze 4.5 struktur rezosow ie jest wyikiem jkiegoś zjwisk iterfereyjego między fl rzezywistyh i b tylko jest wyikiem lgebrizego sumowi zęśi i b. Ozz to, że wąskie piki rezosowe w tej strukturze mogą być wyprodukowe tylko przez wąskie piki powstjąe w zęśih rzezywistyh określoej wrtośi prmetru rozmiru x. i b dl W przypdku rozprszi świtł mikrokropli iebsorbująej ( m jest rzezywisty) piki rezosowe występują w miejsh gdzie 1 x, x i Re x, m 1 lub Re b x, m 1. Odległość x między dwom pikmi rezosowymi b i 1 b jest d (dl mx ) stępująym wzorem [16] [17] : Ze wzoru (4.6) wyik, że odległość 2 rt m 1 zleż wyłązie od współzyik złmi m. x m 2 1 i 1 lub (4.6) x dl wystrzjąo dużyh wrtośi i x jest W przypdku kropli bsorbująej ( m jest zespoloy), położei pików rezosowyh się ie zmieiją, lez ih wysokośi się zmiejszą. Jest to spowodowe tym, że rezose są związe z modmi, które propgują się wzdłuż powierzhi mikrokropli i w kosekweji są zredukowe przez bsorpję [15]. N rys. 4.21 przedstwioo przesuięie w kieruku miejszyh x-ów pików rezosowyh ze wzrostem zęśi rzezywistej współzyik złmi, zś rys. 4.22 obiżeie wysokośi tyh pików spowodowe wzrostem zęśi urojoej. Literturow dokłdość wyzzei promiei tą tehiką może być rzędu 2.10-6 dl mikrokropli o średiy 2 m i współzyiku złmi m = 1.400 [18]. W porówiu z trdyyją tehiką bzująą rozkłdzie tężei świtł rozproszoego w fukji kąt jest o wyższ o 2-3 rzędy wielkośi. Dl jedoskłdikowej mikrokropli może o wyosić 4.10-5 [19]. - 47 -
Rys. 4.20. Uormowy przekrój ekstykję dl m 1.500 i prmetru rozmiru 0 x 24. Struktur podwójyh pików występuje dl x 10. Rys. 4.21. Przesuięie piku rezosowego ze wzrostem zęśi rzezywistej współzyik złmi, m = 0,01. - 48 -
Rys. 4.22. Zmi wysokośi piku rezosowego z wzrostem zęśi urojoej współzyik złmi, m = i*0,001. Chą zbdć dokłdość tej metody w przypdku ewoluji mikrokropli stosowliśmy tę metodę trohę izej iż w p. w pry [18]. Dokłdie wyzzyliśmy promień pozątkowy lub końowy ewoluji metodą bibliotezą. Tk zwiększliśmy lub zmiejszliśmy o 2 otrzymy promień x. W stępym kroku wygeerowliśmy z teorii Mie teoretyzy rezos w okoliy zlezioej wrtośi promiei. Dopsowliśmy w tym miejsu pik teoretyzy do doświdzlego w elu uzyski wrtośi (loklego) współzyik złmi. Proedur t był powtrz wzdłuż łej ewoluji. Metod zostł rówież przetestow teoretyzie. Wygeerow ewoluj promiei (fukj pierwistkow) jest przedstwio rys. 4.23. Z otrzymej ewoluji promiei moż wygeerowć przy pomoy teorii Mie rozkłd tężei świtł rozproszoego w zkresie kąt rozprszi = [80-100] 0, tk jk to miło miejse w doświdzeiu rzezywistym. N rys. 4.24 przedstwioo słkowy po kąth rozprszi rozkłd tężeń prążków iterfereyjyh dl płskiej fli pdjąej o polryzji pioowej o długośi fli 654,25 m i mikrokropli o współzyiku złmi 1,4600 orz mksim pików rezosowyh Re b x, m 1 w przedzile x = [60 65]. - 49 -
Rys. 4.23. Prowie mikrokropli - symulj, m = 1,4600. Rys. 4.24. Mksim pików rezosowyh w fukji prmetru rozmiru x. - 50 -
Średi wrtość x w zsie ewoluji wyosi: x = 0,75969 0,01961. Błąd uzysky po porówiu z wrtośią x wylizoą ze wzoru (4.6) jest ok. 1 wrtośi promiei, o stowi dl 50 m dl 5 μm, zyli ok. λ/10. Dokłdość jest kilk rzędów miejsz iż pod w literturze i zzie miejsz iż dokłdość metody bibliotezej. Spowodowe jest to kilkom zyikmi - przede wszystkim x porówywlym z mx jk rówież skońzoym kątem obserwji kropli. 4.2. Czyste ieze Wykorzystywe były w tym doświdzeiu zyste glikole polietyleowe. Ih zystość jest pod w zkresie GC (Gs Chromogrphy Are) przez produet: 2EG 99,99% (BioUltr, GC, Fluk), 3EG 99,96 % (BioUltr, hydrous, GC, Fluk), 4EG 99,7% (puriss., GC, Fluk). W rmh tej pry, ze względu wysoką dokłdość wyzzi promiei, zostł zstosow główie metod bibliotez. Ie metody służyły jko pomo w przypdkh grizyh. 4.2.1. Glikol dietyleowy (2EG) Glikol dietyleowy posid wzór sumryzy: C 4 H 10 O 3. Do wyzzei ewoluji promiei mikrokropli bz fukji t I, VV t I był geerow z krokiem rzędu HH kilku m (3, 2 lbo 1). N rys. 4.25 przedstwioo wybre, zmierzoe przebiegi ewoluji mikrokropli 2EG. Często ie widć końówek ewoluji w tyh przypdkh w końowym etpie prowi mikrokropl uiekł z obszru stbilośi i był wyrzuo z pułpki, z różyh przyzy. N rys. 4.26 przedstwioo ieuśredioą orz uśredioą po 45 pukth ewoluję mikrokropli 2EG. W górym okieku pokzy jest powiększoy frgmet ewoluji. Czre pukty z ieuśredioej ewoluji whją się wokół krzywej uśredioej. Poziom whi jest 8 m, o odpowid dokłdość wyzzi wrtośi promiei metody bibliotezej (ptrz. 4.1) dego, pojedyzego pomiru promiei. N rys. 4.27 przedstwioy jest przykłd, w którym udło się obserwowć dłuższą ewoluję z puktem przegięi, od którego prowie spowli się wskutek ieodprowywi ziezyszzeń. - 51 -
Rys. 4.25. Ewoluje mikrokropli 2EG. Tempertur otozei T = 25 0 C, iśieie p = 1015hP. Rys. 4.26. Ewoluj mikrokropli 2EG. Krzyw kropkow ieuśredio ewoluj, krzyw zerwo ewoluj uśredio. - 52 -
Rys. 4.27. Ewoluj mikrokropli 2EG. Tempertur otozei T = 25 0 C, iśieie p = 1015 hp. Czerwo krzyw ewoluj promiei, kropkow krzyw pohod ewoluji orz jej uśredieie iebiesk krzyw. Z ewoluji promiei moż wyzzyć współzyiki prowi orz dyfuzji poprzez dopsowie do szybkośi zmi promiei dwuprmetrowej fukji (2.34) w obszrze prowi, w którym bd iez jest jeszze zyst. W obszrze 70s <t< 160s otrzymliśmy wrtość prmetrów: 6 0,09 0,04 ; D 2EG 7,60 0,43.10 m 2 /s. 4.2.2. Glikol trietyleowy (3EG) Glikol trietyleowy 3EG pruje woliej iż glikol dietyleowy 2EG. Ewoluj promiei przebieg w większym przedzile zsu (rys. 4.28). Postępują logizie jk w podrozdzile 4.2.1, dopsowują fukją dwuprmetrową otrzymo: 6 0,14 0,09 ; D 3EG 6,74 0,18.10 m 2 /s. - 53 -
Rys. 4.28. Ewoluj kropli 3EG. Tempertur otozei T = 25 0 C, iśieie p=1012,5382 hp. Rys. 4.29. Ewoluj mikrokropli 3EG. Tempertur otozei T = 25 0 C, iśieie p = 1016 hp. Czerwo krzyw ewoluj promiei, kropkow krzyw pohod ewoluji. - 54 -
4.2.3. Glikol tetretyleowy (4EG) Glikol tetretyleowy 4EG o wzorze sumryzym C 8 H 18 O 5 jwoliej pruje wśród zbdyh, w tej pry, iezy. N rys. 4.30 przedstwioo dw przykłdy prowi mikrokropli o promieih pozątkowyh ok. 4200 m i 7100 m. Ewoluj większej mikrokropli trwł pod 2 godziy. Ewoluj drugiej, miejszej mikrokropli m podoby hrkter, lez trwł stosowie króej. W tym przypdku trudo jest wyzzyć współzyiki prowi orz dyfuzji D 4EG gdyż ie było możliwym wyzzeie obszru ewoluji zystego, jedoskłdikowego 4EG. Rówież wilgotość (brk wody) wewątrz pułpki mogł być utrzym przez kilku miut ie godzimi. Dl wolo prująyh, higroskopowyh mikrokropli 4EG, zzą ilość pry wodej w otozeiu mogł być bsorbow w trkie doświdzei [8]. Rys. 4.30. Ewoluje mikrokropli 4EG. Tempertur otozei T = 25 0 C, iśieie p=1015 hp. - 55 -
Podsumowie prowi glikoli Doświdzeie wskzuje to, że w obszrze dyfuzyjym, pozątku ewoluji szybkość prowi jest duż, zmiejsz się z promieiem i jest większ iż wyik z rówi (2.34). N rys. 4.31 jest widozy obszr pozątku kżdej ewoluji mikrokropli 2EG, 3EG, 4EG, w którym szybkość prowi jest większ iż przewidyw z teorii (zerwoy przebieg) Rys. 4.31. Zleżośi ( ) od promiei mikrokropli 2EG, 3EG, 4EG. Obserwowe zjwisko ie może być iterpretowe jko grzewie się kropli. W trkie przeprowdzi doświdzei tempertur otozei jest ustbilizow. Czs prowi jest długi. Trsport iepł (poprzez powietrze lub zot) zhodzi w przedzile zsu o wiele krótszym iż trsport msy, dltego tempertur powierzhi mikrokropli szybiej iż proes prowi zrówuje się z temperturą otozei. Wyik rhuku pokzuje, że żeby trsport iepł był odpowiedzily z obserwowe zjwisko różi tempertur pomiędzy otozeiem i mikrokroplą musiłby być ok. 2 K. Wydje się to ie możliwe w wrukh doświdzei. - 56 -
Czy zjwisko to może być oo spowodowe utrtą łduku związą z eksplozjmi kulombowskimi? Nie obserwowo żdyh zmi w przebiegu pięi stłego stbilizująego położeie kropli, które mogłyby potwierdzić tki efekt. Przyzyą może być to, że mikrokropl pruje z wyrzueiem łduków elektryzyh do otozei. Wyik symulji komputerowej ie potwierdził tego zjwisk. Gdyby powstwły swobode łduki elektryze, zostłyby oe przyiągięte do elektrod pułpki. Nie zobserwowo ih śldów. Rozwżo ew. efekty iestjore w prowiu jko źródło obserwowego zjwisk. Rówie opisująe prowie stjore z uwzględieiem proesem iestjorym przyjmuje postć [7]: I I 0 1 r Dt v (4.7) Gdzie: I 0 odosi się do prowi qusistjorego. Rówie 4.7 pokzuje, że poprwk, tz. drugi wyrz w wisie, m ses (jego wrtość jest zzą) gdy t t 2 D v. W wrukh doświdzei t 1.7 10 6 s dl mikrokropli o promieiu miejszym iż 100 m [5]. To ozz, że efekty iestjore ie są przyzyą wzrostu szybkośi prowi. W wrukh komory klimtyzej trudo jest wywołć ruh powietrz, iemiej jedk wpływ kowekji powietrz też zostł rozwżoy. W szym przypdku lizb Reyolds' Re 2.10 7, Re 2 /, prędkość mikrokropli względem otozei, kietyz lepkość otozei (gzu N 2 ). W przypdku Re [20]: 100, modyfikowe rówie opisująe prowie przyjmuje postć I 1 K Re 1 2 0 (4.8) Gdzie: S 1 3 K S, / D umer Shmit, - 57 -
Wrtość β wyosi około 0.3 [20]. N tej podstwie wylizo szybkość ruhu powietrz musił by wyosić ok. 2 m/s, o wydje się iemożliwym. Podsumowują, tym etpie pr ie możemy podć iterpretji wzrostu szybkośi prowi. Wydje się, że związy o być musi ze stem eergetyzym powierzhi mikrokropli, przykłd jej osyljmi. 4.3. Mieszi iezy W elu wyzzi promiei mikrokropli miesziy iezy użyte zostły glikole dietyleowy 2EG i trietyleowy 3EG. Ob glikole prują z różą, le porówywlą szybkośią. 2EG pruje szybiej iż 3EG około 5 rzy, mieszo go wię z 3EG w objętośiowym stosuku 5:1. Zpewi to możliwość pułpkowi mikrokropli i obserwji pełej ewoluji ż do uiezki młej kropli z pułpki. Wyik doświdzi jest przedstwioy poiżej (rys. 4.32). Rys. 4.32. Ewoluje mikrokropli miesziy 2EG i 3EG. Wrto zuwżyć, że ewoluje te mją podoby hrkter. Dwie fzy prowi są wyrźie widoze kżdym wykresie z łgodym obszrem przejśi. Wystrzyłoby wię - 58 -
lizowć jedą z ih. N rys. 4.33 przedstwioo wybrą ewoluję z jostrzejszym obszrem przejśi. Rys 4.33. Dw obszry prowi mikrokropli miesziy iezy 2EG i 3EG. Ewoluj promiei mikrokropli miesziy 2EG i 3EG może być podzielo dw obszry. W obszrze 0s <t< 50s, Obie ieze prują, lez ewoluj domiow jest przez prowie glikolu 2EG, tomist w obszrze pozostłym t>50s, domiuje prowie 3EG. 4.4. Ciez z kulkmi SiO 2 (2EG+kulki SiO 2 ) W przypdku mikrokropli iezy z ikluzjmi, wydje się, że zstosowie teorii Mie może ie być odpowiedie, poiewż złożei o jedorodośi, izotropowośi orz sferyzośi obiektów rozprszjąyh ie są spełioe. Pod pewymi wrukmi jedk, p. dl młej różiy współzyików złmi między ikluzjmi i iezą, młego stężei ikluzji, młego rozmiru ikluzji w stosuku do rozmiru mikrokropli, z dużą dokłdośią moż stosowć teorię Mie. W tym doświdzeiu użyto glikol 2EG z różymi stężeimi kulek SiO 2. Kulki zjdowły się w zwiesiie, w którą whodzą główie wod i substj zpobiegją zlepieiu. Pojedyz kulk posid ksztłt sferyzy o średiy 450 m orz współzyik - 59 -
złmi = 1.45. Pozątkowe stężeie kulek zwiesiy 2EG z kulkmi SiO 2 zostło wyzzoe pośredio przez ih stosuek objętośiowy. Rys. 4.34. Ewoluje mikrokropli 2EG o różyh pozątkowyh stężeih kulek SiO 2 10 S 28.10 sz. / ml, 1 10 S 29.10 sz. / ml, 2 10 S 2,0056.10 sz. / ml 3 N wykresh (4.34) widć, że prowie mikrokropli jest brdzo podobe, iezleże od pozątkowyh gęstośi kulek SiO 2. W przypdku prowi mikrokropli 2EG z kulkmi SiO 2, obserwowo zmię szybkośi prowi spowodową przejśimi fzowymi zrówo powierzhi kropli jk i wewątrz iej. - 60 -
Rys. 4.35. Szybkość zmiy powierzhi mikrokropli 2EG z kulkmi SiO 2 o promieiu 450 m. Czerwo krzyw jest dopsowiem krzywej uwzględijąej zjwisko kietyze i zmię stężei ikluzji wrz z prowiem. Cł ewoluj może być podzielo 3 zęśi, które odpowidją różym przejśiom fzowym (rys. 4.35). W pierwszym obszrze ( > 1710 m) domiująy jest wpływ objętośi (zwiększją się względ zwrtość ikluzji). Jk widć, końu tego obszru, prowie spowli się. W drugim obszrze (1700 m > > 1560 m) mikrokropl zzy się wysyhć. Obeość kulek SiO 2 zzy wpływć proes prowi rówież poprzez powierzhię. N powierzhi mikrokropli kulki tworzą iedomkiętą wrstwę, któr zęśiowo ie przepuszz odrywyh z mikrokropli ząstezek iezy do otozei, o powoduje mleie szybkość prowi. Trzei obszr (<1560 m) odpowid gwłtowemu proesowi porządkowi kulek SiO 2 w łej objętośi mikrokropli. N końu ewoluji stąpił łkowit zpść powierzhi, powstł wtedy struktur objętośiow, obiekt zmieił symetrię ze sferyzej (rzuej przez pięie powierzhiowe) trslyją. - 61 -