Autorzy: Andrzej Jabłoński, Tomasz Palewski Korekta: Alicja Bakalarz ZASADY OBLICZEŃ

Transkrypt

1 Autorzy: Adrzej Jłoński, Tomsz Plewski Korekt: Alij Bklrz ZASADY OBLICZEŃ Jedostki SI Ukłd SI oprty jest siedmiu wielkośih podstwowyh i dwóh uzupełijąyh. Dl kżdej z tyh wielkośi przyjęto jedą jedostkę. Ukłd SI pokzo w teli l. Tel l. Ukłd jedostek SI Wielkośi Zlee ozzei wielkośi Jedostki mir Ozzei jedostek Podstwowe długość l metr m ms m kilogrm kg zs t sekud s tężeie prądu elektryzego I mper A tempertur T kelwi K świtłość J kdel d lizość mterii mol mol Uzupełijąe kąt płski rdi rd kąt ryłowy sterdi sr Wszystkie ie wielkośi fizyze moż zdefiiowć z pomoą wielkośi podstwowyh. Podstwiją do wzoru defiiująego dą wielkość fizyzą, zmist wielkośi podstwowyh, odpowidjąe im jedostki podstwowe i opuszzją występująe we wzorze współzyiki lizowe, uzyskuje się jedostkę dej wielkośi fizyzej. Tk uzyske jedostki pohode wrz z jedostkmi podstwowymi zyw się jedostkmi główymi. Niektóre jedostki pohode, poz symolmi utworzoymi z symoli jedostek podstwowyh, uzyskły osoe zwy, p. kulom (C = A s), dżul (J= m kg s - ), pskl (P = N m - = kg m -1 s - ). Opróz główyh jedostek mir, ukłd SI dopuszz stosowie jedostek krotyh (wielokrotyh i podwielokrotyh). W elu utworzei jedostki krotej stosuje się odpowiedie przedrostki (tel ). Przedrostki ie ędąe wielokrotośią trzeiej potęgi (h, d, ) leży stosowć tylko dl tyh jedostek, dl któryh są dotyhzs w użyiu, p. moż używć jedostkę dm (deymetr) le ie leży używć jedostki hm (hektometr). Ukłd SI przyjmuje zsdę, że jedostki krote ie mogą mieć włsyh zw, tkih jk dwiej stosowy gsztrem, mikro itp., ih zwy tworzoe są z pomoą tylko jedego przedrostk, p. dwy milimikro (10-9 m) to w ukłdzie SI ie milimikrometr, lez ometr (tel 3). Dltego też krotość jedostki msy tworzy się ietypowo, ie od kg, lez od g, wię l000 kg to ie kkg (kilokilogrm) lez g (meggrm). W wypdku jedostek pohodyh zle się stosowie krotośi jedyie w liziku, wię p. jko jedostkę 1000-krotie większą od kg/m 3 lepiej jest używć ie kg/dm 3 = g/m 3 lez g/m 3.

2 Tel. Nzwy i ozzei przedrostków (jedostek krotyh) Przedrostek Zzeie Ozzeie eks E pet P ter 10 1 T gig 10 9 G meg 10 6 kilo 10 3 k hekto 10 h dek 10 1 d dey 10-1 d ety 10 - mili 10-3 m mikro 10-6 o 10-9 piko 10-1 p femto f tto Tel 3. Przelizeie iektóryh jedostek dwiej stosowyh jedostki SI gsztrem l Å = 0,1 m litr l l = l dm 3 tmosfer fizyz milimetr słup rtęi stopień Celsjusz klori l tm = P (dokłdie) l mmhg = 133,3 P L C = l K. t ( C) = T(K) - 73,15 l l = 4,1868 J (dokłdie) Jk podo już w teli l wielkośią opisują ilość mterii jest lizość mterii, jej jedostką jest mol. ol defiiuje się jko lizość mterii występująą gdy liz ząstek (ząstek, tomów, joów itp.) jest rów lizie tomów zwrtyh w 0,01 kg (dokłdie) uklidu 1 C. To zzy, że mol jest jedostką tego smego typu, o tuzi zy kop i jest rówozzy z termiem liz Avogdro. s mol różyh sustji jest róż i p. jede mol sirki m msę 3 g główą jedostką msy molowej jest kg/mol. Nleży przy tym zwróić uwgę, ze podoie rzmiąe pojęi ms tomow i ms ząstezkową są wielkośimi ezwymirowymi (względymi), które są określoe stępująo: ms tomow (ząstezkow) jest to stosuek średiej msy tomu dego pierwistk (ząstezki dego związku) do 1/1 (dokłdie) msy tomu uklidu 1 C. N przykłd ms tomow yku wyosi: (1, kg) / (1, ) kg = 65,37.

3 Dokłdość olizeń Nuki tkie jk fizyk zy hemi zjmują się ilośiowymi zleżośimi między różymi wielkośimi fizyzymi. Wrtość określoej wielkośi jest ilozyem lizy przez odpowiedią jedostkę miry (p. 5 kmol/m 3 ). Wrtośi lizowe uzyskuje się z pomirów. Pomiry wielkośi fizyzyh są wykoe z pewą skońzoą dokłdośią. Celem poprwego pomiru jest ustleie przedziłu, wewątrz którego zjduje się rzezywist wrtość. W wyiku pomiru otrzymuje się wrtość wielkośi fizyzej (w), orzoą pewym łędem ezwzględym, o zpisuje się stępująo: w=,37 ± 0,03 lu ogólie w = ±. Często dej wielkośi fizyzej ie mierzy się ezpośredio, lez jej wrtość oliz się z wrtośi kilku iyh wielkośi fizyzyh. W tkim przypdku leży, korzystją ze zyh gri dokłdośi pierwotyh wrtośi, określić łąd wrtośi olizoej. A ztem: A. Jeżeli jest mksymlym łędem wrtośi, to: l) mksymly łąd sumy różiy kilku wrtośi jest sumą łędów poszzególyh wrtośi: ) (, łąd względy / sumy jest zwrty między jmiejszym jwiększym łędem względym i / i, poszzególyh skłdików ) łąd względy ilozyu lu ilorzu kilku wrtośi jest rówy sumie łędów względyh poszzególyh zyików, stąd wyik, że: 1 B. Jeżeli jest wrtośią średią, uzyską z pomirów, tomist jest średim łędem wrtośi średiej olizoym ze wzoru: 1) ( f i i, gdzie f jest różią między wyikiem i-tego pomiru, to moż przyjąć, że; 1. ) (..

4 Ze względu uiążliwość zpisu wrtośi lizowyh z podwiem ih łędu moż stosowć zpis uproszzoy, zkłdją, że ostti zpis yfr jest iepew w grih ±1. Jeżeli tkie uproszeie jest dl podjąego wyik ie do przyjęi leży wtedy podć zrówo wrtość średią jk i łąd. Ay łąd wrtośi uzyskej z olizeń ył zgody z łędem wyikjąym z łędów dyh wyjśiowyh, trze przy wykoywiu rhuków stosowć pewe zsdy oprte pojęiu yfry zząej. Cyfry zząe są to wszystkie yfry, poząwszy od pierwszej ie ędąej zerem do osttiej zpisej po przeiku. Np. liz 0, m 6 yfr zząyh. W przypdku gdy liz ie m yfr po przeiku, końowe zer ie muszą yć yfrmi zząymi i dltego p. lizę leży zpisywć: (3 yfry zząe), 1, (4 yfry zząe) lu 1, (5 yfr zząyh). l. Przy możeiu i dzieleiu wrtośi lizowyh leży zhowć w wyiku tyle yfr zząyh, ile jest ih w tej wrtośi, któr m jmiejszą lizę yfr zząyh, p.: W =,7 1,34 3,618, W = 3,6, le,700 1,34 =3,6. Podoie, przy podoszeiu do potęgi i wyiągiu pierwistk z wrtośi lizowej, w wyiku leży zhowć tyle yfr zząyh, ile ih m d wrtość.. Przy dodwiu i odejmowiu łędy mogą się sumowć, le mogą się rówież wzjemie kompesowć. Przy dodwiu iewielu liz (p. dwóh) dl uproszzei olizeń zwykle przyjmuje się, że dokłdość wyiku jest tk sm jk jmiej dokłdego skłdik sumy, z tki przyjmuje się lizę, któr m miej miejs po przeiku. N przykłd,7 jest przy dodwiu miej dokłdą lizą iż 0,07, liz,7 jest miej dokłdą od,700, liz 1,3710 3, zyli 1370, jest miej dokłdą iż 18,1. W przypdku liz łkowityh ez miejs dziesiętyh liz miej dokłd m osttią yfrę ie ędąą zerem położoą jrdziej w lewo w stosuku do jedośi. N przykłd liz 1,3710 3, zyli 1370, zyli , jest miej dokłdą iż 18. Przykłdy: =, , ,34 ~ 64,3657, = 64,37, = 83,4 + 0,003 ~ 83,403, = 83,4, = 7,38 7,38 ~ 0,00, = 0, Logrytmy liz o lu więej yfrh zząyh mją mtysy o tkiej smej ilośi yfr zząyh o liz logrytmow dokłdość mtysy wyosi ±4 osttiej yfrze zząej. N przykłd: log 0,0 = -1,70, log, = 1, We wszystkih olizeih pośredih leży zhowć o jedą yfrę zząą więej, iż to wyik z reguł podyh w pukth 1-3. Np.,7 1,34 ~ 3,618 do dlszyh olizeń leży wziąć lizę 3,6 ie 3,6 lez osttezy wyik zokrąglić do dwóh yfr zząyh. 5. Przy zokrągleiu wyików olizeń do lizy yfr wyikjąej z dokłdośi dyh stosuje się stępująe reguły: ) jeżeli zokrągl końówk m yfrę od 0 do 4, lu od 0 do 49 lu od 0 do 499 itd., to się je odrzu. Przykłdowo, zokrąglją lizę 4,6 do dwóh yfr zząyh otrzymmy 4,6 lizę 6,73 do dwóh yfr zząyh podjemy ją jko rówą 6,7 o zokrągl

5 końówk w lizie 6,73 to 3 i jest o miejsz od 49 ) przy odrzuej końówe, zzyjąej się od yfr 6,7,8 lu 9 (lu od 51 do 99, zy też od 501 do 999 itd.) osttią yfrę pozostjąą powiększ się o l p. 6,753 = 6,8 ) jeżeli odrzuoą końówką jest yfr 5 lu yfr 5 po której są sme zer, pozostją yfr powi yć przyst, p. 6,650 = 6,6 le 6,75 = 6,8 6. W olizeih, w któryh de wyjśiowe mją rdzo dużą dokłdość, leży przed wykoiem dziłń zokrąglić wyjśiowe wrtośi lizowe tk, y miły jwyżej o jedą yfrę zząą więej (przy dzieleiu lu możeiu) lu o jedo miejse dziesięte więej (przy odejmowiu lu dodwiu), iż jmiej dokłd wrtość. Nleży przy tym pmiętć, że dokłdość otrzymego wyiku zleży ie tylko od dokłdośi dyh wyjśiowyh i użytyh stłyh fizyzyh, lez zęsto tkże od dokłdośi zstosowyh prw fizyzyh, i tk: prwo pv = RT ie jest prwdziwe z dowolą dokłdośią dl gzów rzezywistyh. Wykoj stępująe zdi 1. Ile jest yfr zząyh w stępująyh lizh ) 1,010; ) l = 0,50 m; ) (37,8 ± 0,04)%; d),990; e) 3,0%; f) m = 0,0563 g; g) stł rdy = 96500±10 C.. Zokrąglić stępująe lizy do dwóh yfr zząyh ) 37,; ) 0,505; ) 1, Zokrąglić stępująe lizy do trzeh yfr zząyh ) 145,11; ) 8945,71; ) 7,3986; d) 0,05557; e) 3, Zokrąglić stępująe lizy, zostwiją tylko dwie yfry po przeiku ) 3645; ) 3,655; ) 0,0747; d) 0,0087; e) 0, Olizyć ilozyy: =,53 3,8. 48,14; = 4,0 0, ,855; = 68 0,531 3,55. Olizyć grię dokłdośi wyików przy jmiej korzystym ułożeiu się łędów poszzególyh wrtośi. 6. Olizyć sumy: = 34,5 + 0, ,347; = 1, , + 6,3; = (1,76 0,004730) -, (0,001 0,01); d =(1,76 0,000473)-, (0, ,0113). 7. Olizyć wrtość lizową wyrżei: w = {0,5 (63,4 +3,9)/(344,5-340,1)} 8. Zleźć logrytmy liz: ; 0; 300; 0,5; 0,0103 i 98,7 i określić jkie są rzezywiste grie dokłdośi powyższyh logrytmów, wyikjąe z gri dokłdośi liz logrytmowyh.