Wprowadenie wsskih ransformaji liniowh spełniająh wniki ekspermenu Mihelsona-Morlea ora dskusja o podsawah relawiski Roman Sosek Poliehnika Resowska, Kaedra Meod Ilośiowh, Resów, Polska rsosek@pr.edu.pl Sresenie: W arkule osał predsawion formaln dowód ego, że maemaka, na kórej opiera się Sególna Teoria Wględnośi STW jes współeśnie błędnie inerpreowana. Dowód opiera się na analiie naenia jakie ma paramer e. Zroumienie naenia ego parameru bło możliwe dięki analiie ogólnej posai ransformaji, dla kórej ransformaja Lorena jes jednie sególnm prpadkiem. Jeżeli e 0 wed egar są w układah inerjalnh rosnhroniowane. Pomiar, np. jednokierunkowej prędkośi, pr pomo akih egarów nie dają rewish warośi. W arkule pokaane osało, że isnieje nieskońenie wiele różnh ransformaji, w kórh jednokierunkowa prędkość świała jes awse równa. Transformaja Lorena jes lko jedną h nieskońenie wielu ransformaji. W arkule wprowadona osała ała klasa liniowh ransformaji asu i położenia. Transformaje osał wprowadone pr ałożeniu, że dla obserwaora każdego inerjalnego układu odniesienia spełnione są wnioski wnikająe ekspermenu Mihelsona-Morlea ora Kennedego-Thorndikea li, że średnia prędkość świała w próżni prepłwająego po drode am i powroem jes sała. Założone osało akże, że isnieje prnajmniej jeden inerjaln układ odniesienia, w kórm prędkość świała w próżni w każdm kierunku ma ą samą warość ora dla obserwaorów ego wróżnionego inerjalnego układu odniesienia uniwersalnego układu odniesienia presreń jes ioropowa. Wprowadone ransformaje powalają na budowanie wielu różnh kinemak godnh ekspermenami Mihelsona-Morlea ora Kennedego-Thorndikea. Wprowadona w arkule klasa ransformaji jes uogólnieniem ransformaji wprowadonh w pra [0] polegająm na dopuseniu nieerowh warośi parameru e. Pomsł akiego uogólnienia pohodi od osob, kóra prekaała mi ą roseroną klasę ransformaji do anali i publikaji. Słowa kluowe: ransformaja asu i położenia, kinemaka, uniwersaln układ odniesienia, jednokierunkowa prędkość świała, anioropia mikrofalowego promieniowania ła. Wsęp Wprowadona w arkule klasa ransformaji jes uogólnieniem ransformaji wprowadonh w pra [0]. W amej pra wprowadone osał wsskie ransformaje www.se.om.pl
liniowe, kóre są możliwe dla parameru e 0. W pra [] osała preanaliowana jedna h ransformaji. We współesnej fie powsehnie uważa się, że ekspermen Mihelsona-Morlea [3] ora Kennedego-Thorndikea [] udowodnił, że prędkość świała jes absolunie sała ora, że nie isnienie uniwersaln układ odniesienia nawan eerem. Na podsawie anali h ekspermenów wprowadona osała ransformaja Lorena, na kórej opiera się Sególna Teoria Wględnośi. Obenie uważa się, że Sególna Teoria Wględnośi jes jedną eorią kinemaki iał, kóra prawidłowo wjaśnia ekspermen Mihelsona-Morle ora wsskie inne ekspermen, w kórh mierona jes prędkość świała. Okauje się, że nigd dokładnie nie mierono jednokierunkowej hwilowej prędkośi świała. We wsskih dokładnh pomiarah prędkośi świała mierono jednie średnią prędkość świała prebwająego drogę po rajekorii amknięej. Ab mierć prędkość świała musiało ono wróić do urądenia pomiarowego. W najprossm prpadku świało bło wsłane do wieriadła i powroem, ak jak robili o w swoih ekspermenah Armand Fieau w roku 849 ora Jean Fouaul w roku 850. Tak samo jes w ekspermenah Mihelsona-Morlea ora Kennedego-Thorndikea, w kórh po odbiiu od wieriadeł srumienie świała wraają do punku wjśia. Z ekspermenów h wnika, że średnia prędkość świała prebwająego drogę am i powroem jes sała, a nie, że sała jes jednokierunkowa hwilowa prędkość świała. Isnieją publikaje, w kórh predsawiane osał line ransformaje współrędnh asu i położenia [], [4], [5], [6], [4]. W m arkule wprowadone osał wsskie możliwe ransformaje liniowe be obroów. Wprowadenie predsawione w m arkule jes opare na posulaie średniej prędkośi świała, a nie na snhroniaji egarów. Z predsawionej anali wnika, że isnieje nieskońenie wiele ransformaji asu ora położenia, kóre są godnie wnikami ekspermenu Mihelsona-Morlea. Na podsawie h ransformaji można budować wiele kinemak iał, opisująh odmienne własnośi fine, akie jak na prkład dlaaja asu. Wnika ego, że isnieje nieskoenie wiele różnh kinemak, kóre są godne wnikami ekspermenu Mihelsona-Morlea.. Prjęe ałożenia W predsawionej analiie prjmujem nasępująe ałożenia: I. Transformaja współrędnh asu i położenia «układ inerjaln - układ inerjaln» jes liniowa. II. Isnieje prnajmniej jeden inerjaln układ odniesienia, w kórm prędkość świała w próżni jes aka sama w każdm kierunku. Będiem en układ nawali uniwersalnm układem odniesienia. Tą sałą jednokierunkową prędkość świała onaam smbolem onsans. III. Średnia prędkość świała w próżni prepłwająego drogę am i powroem jes sała dla każdego obserwaora inerjalnego układu odniesienia. Ta średnia prędkość nie ależ od prędkośi obserwaora wględem uniwersalnego układu odniesienia, ani od kierunku propagaji świała. Tą średnią prędkość onaam smbolem p. Na podsawie ałożenia II ora III można wkaać, że średnia prędkość p jes równa jednokierunkowej prędkośi. Wsar auważć, że na podsawie III warość p jes aka sama dla każdego obserwaora, li akże dla ego, kór nie porusa się wględem uniwersalnego układu odniesienia. Ponieważ dla obserwaora nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia ma warość, dlaego p. www.se.om.pl
Nieh impuls świała porusa się po drode o długośi L w jedną sronę prędkośią 0 w asie, ora w drugą sronę po ej samej drode L prędkośią 0 w asie. Wed średnia prędkość świała na drode am i powroem wnosi L L p L L Na ej podsawie ormujem ałożenie III apisane w posai równania 3. Transformaje dla jednego wmiaru presrennego Prjmujem onaenia pokaane na rsunku. Współrędne w uniwersalnm układie odniesienia U będiem onaali smbolami,. Współrędne w inerjalnm układie odniesienia U' będiem onaali smbolami ', '. Inerjaln układ U' porusa się wględem uniwersalnego układu odniesienia U prędkośią wdłuż równoległh osi ora '. Wsskie prędkośi o wroie akim jak wro osi lub ' w układie U' mają warośi dodanie, naomias o wroie preiwnm mają warośi ujemne. Ale smbol awse będie miał warość dodanią, nieależnie od ego, w kórm kierunku porusa się świało, li awse 99 79 458 m/s. Rs.. Układ inerjaln U' porusają się wględem uniwersalnego układu odniesienia U prędkośią. Gd poąki układów pokrwał się, wed egar najdująe się w h poąkah osał werowane. Zegar w uniwersalnm układie odniesienia U osał snhroniowane w sosunku do egara najdująego się w poąku ego układu pr pomo świała meodą Einseina. Na m eapie nie rosrgam w jaki sposób są snhroniowane egar w układie U'. Transformaja uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ma na podsawie ałożenia I posać a b e f Paramer wsępująe w ransformaji są iągłmi funkjami prędkośi o nasępująh własnośiah a0 b0 0 e 0 0 f0 ' 0 a > 0 0 0 0 > 0 b < 0 < 0 b > 0 f > 0 ' 0 ' U' U [] [m/s] [s/ m] [] 3 4 3 www.se.om.pl
Paramer a0, b0 0, e 0 0 ora f 0 ponieważ dla 0 układ U ora U' są idenne, li pokaują e same współrędne położenia ora asu. Warunek a > 0 musi bć spełnion powodu akiego samego wrou osi ora ' rsunek, li jeżeli rośnie, o ' akże rośnie. Warunek > 0 b < 0 musi bć spełnion powodu akiego samego wrou osi ora ' rsunek, li dla usalonej współrędnej jeżeli upłwa as, o współrędna ' maleje. Analoginie jeżeli prędkość jes ujemna, li układ U' porusa się w drugą sronę, wed współrędna ' rośnie, li < 0 b > 0. Warunek f > 0 musi bć spełnion dlaego, że jeżeli rośnie, o ' akże rośnie. Dla nash poreb wgodnie będie posługiwać się paramerem e, gdie e e. Wprowadenie akiego parameru jes dopusalne ponieważ godnie 4 ahodi, że e 0 0. Paramer e [s /m ] jes funkją iągła prędkośi. Tera ransformaja 3 prjmuje posać a b e f Różniki ransformaji 5 mają posać onsans d ad bd d ed f d Roważm iało, kóre spowa w układie inerjalnm U'. Ponieważ jes w m układie nieruhome dlaego dla jego współrędnej położenia ahodi 5 6 d 0 7 Zauważm, że prędkość roważanego iała wględem układu U li d/d jes prędkośią układu U' wględem układu U. Dlaego ahodi Z różniki położenia 6 na podsawie 7 ora 8 ormujem Sąd wnika, że d 8 d d ad bd d 0 d a b a b 9 d d d Na ej podsawie ransformaja 5 prjmuje posać b a 0 a e f Różniki ransformaji mają posać onsans d a d d d ed f d Roważm era impuls świała, kór porusa się wdłuż osi ora '. Gd świało porusa się w kierunku godnm kierunkiem osi ' ora prędkośią, wed prędkość świała w układie inerjalnm U' ma warość d d 3 4 www.se.om.pl
naomias w uniwersalnm układie odniesienia U ma warość ałożenie II d d 0 Gd świało porusa się w kierunku preiwnm do kierunku osi ' ora prędkośi, wed prędkość świała w układie inerjalnm U' ma warość d d naomias w uniwersalnm układie odniesienia U ma warość ałożenie II d d Gd różniki podielim sronami wed na podsawie 3 ora 4 ormujem 0 4 5 6 d a d a d d d a 7 d ed f d d e f e f d Gd różniki podielim sronami wed na podsawie 5 ora 6 ormujem d a d a d d d a 8 d ed f d d e f e f d Wór 8 można ormać woru 7 popre mianę naku pred prędkośią onaa o mianę kierunku porusania się impulsu świała. Wór 8 można akże ormać popre jednoesną mianę we wore 7 naków pred prędkośiami ora onaa o jednoesną mianę kierunku prędkośi ora wrou osi '. Ab ormać wór 8 paramer e nie może mieniać naku. Na ej podsawie ormujem nasępująe własnośi dla ego parameru e e 0 9 Z worów 7 ora 8 po uwględnieniu 9 wnika, że funkje jednokierunkowej prędkośi świała spełniają ależność,, 0,, Jeżeli ależnośi 7 ora 8 podsawiam do równania wed ormujem e f e f a a Cli, ab spełnion bł warunek paramer a musi mieć posać f e a f e f e 3 / Na podsawie 3 ransformaja prjmuje posać 5 www.se.om.pl
f e e f Na ej podsawie można wnać ransformaję odwroną układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu odniesienia U w posai f f e e f e f e f e Równania 4 ora 5 są sukanmi ransformajami dla jednego wmiaru presrennego. Zawierają one dwa paramer e ora f. Paramer e musą spełniać warunki 4 ora 9. Po prjęiu konkrenh paramerów ormuje się konkreną ransformaję opisująą konkreną kinemakę. Ta ogólna posać ransformaji awiera w sobie wsskie możliwe ransformaje linowe pomięd uniwersalnm układem odniesienia U, w kórm świało propaguje e sałą prędkośią, ora układem inerjalnm U' porusająm się wględem układu U prędkośią, wdłuż osi ora ', jeżeli w układie inerjalnm U' jednokierunkowe prędkośi świała spełniają warunek li ałożenie III. 4 5 4. Transformaje dla reh wmiarów presrennh Ab wprowadić do ransformaji dwa poosałe wmiar presrenne prjmiem dodakowe ałożenie: I. Dla każdego obserwaora nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia presreń jes ioropowa, li ma e same własnośi w każdm kierunku. Z ałożenia I wnika, że paramer wsępująe w ransformaji 6 ora 4-5 spełniają nasępująe własnośiah a a b b e e f f Własnośi 6 wnikają 4, 9 ora nasępująh roumowań. Paramer a ora f musą bć funkjami parsmi ponieważ jeżeli rośnie, o ' rośnie ora jeżeli rośnie o ' rośnie, ak samo be wględu na kierunek prędkośi. Paramer b musi bć funkją nieparsą ponieważ po mianie kierunku prędkośi dla usalonej współrędnej, jeżeli upłwa as, współrędna ' rośnie ak samo jak malała dla nie mienionego kierunku prędkośi. Paramer e musi bć funkją nieparsą ponieważ po mianie kierunku prędkośi dla usalonej hwili, miana asu ' ależ od w sposób preiwn niż dla nie mienionego kierunku prędkośi. Dlaego paramer e musi bć funkją parsą. Roważm suaję pokaaną na rsunku. W układie inerjalnm U' impuls świała porusa się prosopadle do osi '. Świało o prebwa drogę o długośi L', najpierw w jedną sronę, a nasępnie powroem, li wraa do punku sarowego. Ze wględu na ałożenie I prędkość świała w kierunku prosopadłm do osi ' jes aka sama w jedną i w druga sronę i wnosi. Wnika o ego, że żaden kierunek prosopadł do 6 6 www.se.om.pl
prędkośi li akże osi ora ' nie jes wróżnion ałożenie I ora średnia prędkość świała na drode am i powroem wnosi ałożenie III. Z ego powodu en sam impuls świała dla obserwaora nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia U będie się porusał po ramionah rójkąa równoramiennego. Dla obserwaora układu U wmiar prosopadłe do prędkośi mogą bć inne niż dla obserwaora układu U', dlaego wsokość rójkąa onaam pre L L 7 Paramer opisuje skróenie poprene iał porusająh się wględem uniwersalnego układu odniesienia. Paramer en powinien spełniać warunki 0 > 0 [] 8 Paramer 0 ponieważ dla 0 wmiar poprene są idenne dla obserwaorów układ U ora U'. Warunek > 0 musi bć spełnion ego powodu, że wmiar poprene nie odwraają się w drugą sronę. ' a L' U', ½ ', ½ ' ' L L' b U, ½, ½ D D ½ ½ Rs.. Droga świała widiana dwóh układów odniesienia. a inerjaln układ odniesienia U', b uniwersaln układ odniesienia U. Ze wględu na ałożenie I dla obserwaora układu U wmiar poprene skraają się ak samo dla każdego kierunku prędkośi. Dlaego paramer powinien spełniać warunek Wnam era paramer. Dla obserwaora układu U' ahodi 9 L L 30 Na podsawie ransformaji 5 ormujem różnikę onsans e d d d f e f e 3 7 www.se.om.pl
Cli dla usalonej współrędnej ' w układie U' ormujem d 0 d d 3 f e Wór 3 opisuje dlaaję asu dla egara nieruhomego wględem układu U'. Na rsunku aki egar najduje się w poąku układu U'. Jeżeli na m egare upłnie as ', wsępują we wore 30, wed w układie U upłnie as, gdie jes hwilą, w kórej impuls osał wsłan, naomias jes hwilą, gd impuls powróił do osi. Chwile ora są mierone w układie U pre dwa różne egar. Zgodnie e worem 3 ahodi Z geomerii rsunku ormujem f e 33 ora D / 4 L 34 D 35 Z równań 34 ora 35 ormujem / 4 L Na podsawie 30 ora 33 ormujem 36 4 / 4 L 37 4 L 38 4 4 f e 39 40 f e / 4 f e f e / Cli paramer skróenia poprenego musi posiadać warość 4 f e Z powżsej anali wnika, że wór 4 na paramer wnika ałożenia I ora dlaaji asu 3. Po uwględnieniu 4 w ransformaji 4-5 ormujem ransformaje dla reh wmiarów presrennh opisaną paramerami e ora f. Z uniwersalnego układu odniesienia U do inerjalnego układu odniesienia U' ma posać 8 www.se.om.pl
9 www.se.om.pl e f e f e f f e 43 Z inerjalnego układu odniesienia U' do uniwersalnego układu odniesienia U ma posać e f e f e f e f f e f e f e 44 Zależność 4 można apisać w inn sposób f e 45 Po uwględnieniu 45 w ransformaji 4-5 lub 43-44 ormujem ransformaje dla reh wmiarów presrennh opisaną paramerami e ora. Z uniwersalnego układu odniesienia U do inerjalnego układu odniesienia U' ransformaja ma posać e e 46 Z inerjalnego układu odniesienia U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaja ma posać e e 47 Równania 43-44 ora 46-47 są sukanmi ransformajami dla wsskih wmiarów presrennh. Zbiór ransformaji 43-44 jes idenn jak biór ransformaji 46-47. Zbior e różnią się jednie użmi paramerami.
5. Wbrane własnośi ransformaji Różniki ransformaji 46 mają posać onsans d ed e d d d d d d d Różniki ransformaji 47 mają posać onsans d d ed d d e d d d d d d 48 49 5.. Dlaaja asu Wnam wor na dlaaję asu dla ransformaji 46-47. Z różniki asu 48 wnika, dla obserwaora nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia U, nasępują wór na dlaaję asu akże na podsawie 45 d 0 d e d f d Z różniki asu 49 wnika, dla obserwaora nieruhomego wględem inerjalnego układu odniesienia U', nasępują wór na dlaaję asu 50 d 0 d d 5 Ze worów 50 ora 5 wnika, że obserwaor porusająh się wględem siebie układów odniesienia U ora U' będą mierli aką samą dlaaję asu, lko wed, gd paramer e 0. Jeżeli e 0 wed i dwaj obserwaor inaej oeniają wględn upłw asu na porównwanh pre siebie egarah. Dlaaję asu 50 ora 5 apisuję w posai implikaji, ponieważ jes o prejniejse od apisu powsehnie sosowanego w fie. 5.. Skróenie długośi podłużnej Lorena-FiGeralda Wnam wor na skróenie długośi podłużnej wdłuż osi ora ' dla ransformaji 46-47. 0 www.se.om.pl
Z różniki położenia 48 wnika, dla obserwaora uniwersalnego układu odniesienia U, nasępują wór na skróenie długośi podłużnej akże na podsawie 3 ora 45 d 0 d d a d Z różniki położenia 49 wnika, dla obserwaora uniwersalnego układu odniesienia U, nasępują wór na skróenie długośi podłużnej d 0 d e d Ze worów 5 ora 53 wnika, że obserwaor porusająh się wględem siebie układów odniesienia U ora U' będą mierli akie samo skróenie podłużne, lko wed, gd paramer e 0. Jeżeli e 0 wed i dwaj obserwaor inaej oeniają proporje mieronh pre siebie wmiarów podłużnh. Skróenie długośi podłużnej 5 ora 53 apisuję w posai implikaji, ponieważ jes o prejniejse od apisu powsehnie sosowanego w fie. 5 53 5.3. Transformaje prędkośi Wnam wor na ransformaje prędkośi dla ransformaji 46-47. Prjmujem onaenia akie jak na rsunku 3. Wględem układów U ora U' porusa się iało. Dla obserwaora układu U ma ono prędkość, naomias dla obserwaora układu U' ma ono prędkość '. U' ' ' Rs. 3. Ruh widian uniwersalnego układu odniesienia ora układu inerjalnego. Z równań 48 wnikają nasępująe równania U ' U' ' d d d d ed e d d d d ed e d d d d ed e d 54 www.se.om.pl
www.se.om.pl Na ej podsawie ransformaja prędkośi układu U do układu U' ma posać e e e 55 Z równania asu 49 wnikają nasępująe równania d d e d d d d d e d d d d d e d d e d d 56 Na ej podsawie ransformaja prędkośi układu U' do układu U ma posać e e e e 57 Transformaje prędkośi 55 ora 57 są równoważne. Można bowiem pokaać, że po wsawieniu jednej do drugiej ormuje się równania ożsamośiowe. 5.4. Prędkość świała wdłuż osi ' widiana w układie inerjalnm Jeżeli iało predsawione na rsunku 3 jes impulsem świała, wed w układie U porusa się prędkośią. Roważm lko prpadek, w kórm en impuls porusa się równolegle do osi ora ' li porusa się akże równolegle do prędkośi. Wed ahodi 0 0,, 58 Na podsawie ransformaji 55 ormujem prędkość ego impulsu świała widianą w układie inerjalnm U' 0 0,, e 59 Wór 59 można ormać akże woru 7 po asosowaniu ależnośi 3 ora 45. Ponieważ
3 www.se.om.pl / 60 dlaego na podsawie 59 jednokierunkowa prędkośi świała o wroie akim samm jak wro oś ' ora wro prędkośi ma w układie inerjalnm U' warość 0 0,, e 6 Jednokierunkowa prędkośi świała o wroie preiwnm do wrou osi ' ora wrou prędkośi ma w układie inerjalnm U' warość 0 0,, e 6 Wór 6 powsał woru 6 popre mianę naku pred prędkośią onaa o mianę kierunku porusania się impulsu świała. Można go akże ormać popre mianę we wore 6 naku pred prędkośią należ wed uwględnić ależność 0, o onaa mianę wrou osi '. Wed pred paramerami, ora e nie należ mieniać naku ponieważ są o funkje parse. Właśnie powodu akih suaji, wgodniej jes posługiwać się parsą funkją e użą w ransformaji 5 niż nieparsą funkją e użą w ransformaji 4. 5.5. Wnioski na ema jednokierunkowej prędkośi świała ora na ema parameru e Na podsawie 6 ormujem e 63 Na podsawie 6 ormujem e 64 Na ej podsawie ormujem 65 66 67 Osaenie ormujem wiąek pomięd jednokierunkowmi prędkośiami świała w próżni równoległmi do osi '
Z worów 6 ora 6 wnika ważn wniosek na ema parameru e. Sprawdźm dla jakih warośi parameru e ahodi, godnie m o osało prjęe w ależnośi, że 68 0 0 69 Z 6 ora 6 wnika, że musi wed ahodić 0 0 e e 0 0 Wnika sąd, że, ab ahodił nierównośi 69 paramer e musi spełniać warunki 0 0 e e [ e ] [ e ] Jeżeli warunki 7 nie są spełnione dla jakiegoś układu inerjalnego wed warość jednokierunkowej prędkośi świała mierona w m układie jes niegodna e srałką asu. To na świało może się poornie ofać w asie as jego prepłwu jes ujemn. To powoduje, że prędkość świała godna kierunkiem osi może bć ujemna, albo prędkość świała niegodna kierunkiem osi może bć dodania. Wed nie będie spełniona jedna nierównośi 69. Jednak równanie jes iągle prawdiwe, ponieważ jes ono ogólniejse niż prjęe na poąku, dla usalenia uwagi, nierównośi 69. Na wkresie 4 osał ilusrowane nierównośi 7. Funkje [e ] min ora [e ] ma wnaają pas, w kórm musą się najdować warośi funkji e, ab w żadnm układie inerjalnm nie wsąpił efek poornego ofania się świała w asie. Na wkresie narsowane są akże warośi funkji e dla STW wór 75 ora dla STE wór 84. 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6 e [0 8 s/m] ± [e ] min STE: e 0 [e ] ma ± -0.8 STW: e / - -3 - - 0 3 [0 8 m/s] Rs. 4. Zakres warośi funkji e dla kórego nie wsępuje poorne ofanie się świała w asie. min ma 70 7 4 www.se.om.pl
0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 e [0 8 s/m] ± [e ] min [e ] ma ± e 3 / - -3 - - 0 3 [0 8 m/s] Rs. 5. Jednokierunkowa prędkość świała w próżni jako funkja prędkośi, dla e 3 /. Na rsunku 5 predsawion osał prkład ego, w jaki sposób warośi jednokierunkowh prędkośi świała ora ależą od prędkośi układu inerjalnego, w kórm najduje się obserwaor, gd paramer e 3 /. Roważm impuls świeln porusają się w kierunku godnm kierunkiem osi. Impuls porusa się punku do punku >. Ab wkonać pomiar jednokierunkowej prędkośi świała porebne są dwa egar. Zegar Z najdują się w punkie mier hwilę, gd impuls świała jes wsłan. Zegar Z najdują się w punkie mier hwilę, gd impuls świała do niego doiera. W prpadku pokaanm na rsunku 5 egar w układah inerjalnh są ak rosnhroniowane paramerem e, że w układie inerjalnm porusająm się prędkośią / ahodi równość. W ej suaji pomiar jednokierunkowej prędkośi świała daje warość nieskońoną ponieważ L / ± 7 ± 0 0 8 6 4 0 - -4-6 -8-0 -3 - - 0 3 [0 8 m/s] W rewisośi świało ma w m układie inerjalnm prędkość skońoną, ponieważ ma skońoną prędkość w eere. Prędkość nieskońona wsępująa w 7 jes spowodowana rosnhroniowaniem egarów. Zegar Z spóźnia się w sosunku do egara Z dokładnie o le, ile asu porebuje świało, ab doreć punku do punku. Tak wię wor 6 ora 6 nie predsawiają rewisej prędkośi świała w próżni, lko wnik pomiaru ej prędkośi wkonan pr pomo egarów, kóre są rosnhroniowane, gd e 0. W układah inerjalnh rsunek 5 porusająh się prędkośiami > / egar są już ak bardo rosnhroniowane, że pomiar jednokierunkowej prędkośi świała daje warośi ujemne. Jes o spowodowane m, że egar Z spóźnia się w sosunku do egara Z o więej asu niż porebuje świało, ab doreć punku do punku. W h układah inerjalnh < 0. Dlaego świało prepłwają punku do punku poornie ofa się w asie. To, że ofanie się świała w asie jes poorne, a nie realne, będie akże wjaśnione w podrodiale 7.7. Znaenie parameru e jes akże omówione w rodiałah 7.7, 8 ora 9., [0 8 m/s] 5 www.se.om.pl
6 www.se.om.pl 6. Ogólna posać ransformaji wrażona od jednokierunkowej prędkośi świała W ransformajah 46-47 możem dięki ależnośi 63 asąpić paramer e pr pomo jednokierunkowej prędkośi świała. Ormujem wed ransformaję uniwersalnego układu odniesienia U do inerjalnego układu odniesienia U' w posai 73 Naomias inerjalnego układu odniesienia U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaja ma posać 74 W analogin sposób ransformaje 46-47 można apisać na podsawie 64 pr pomo jednokierunkowej prędkośi świała. Dięki ransformajom 73-74 można definiować dowolną ransformaję spełniająą ałożenie I-I na podsawie dwóh paramerów, li skróeniu poprenemu ora jednokierunkowej prędkośi świała w próżni. Dięki ransformajom 46-47 można definiować dowolną ransformaję spełniająą ałożenie I-I na podsawie dwóh paramerów, li skróeniu poprenemu ora paramerowi snhroniaji egarów w inerjalnh układah odniesienia e. Dięki ransformajom 43-44 można definiować dowolną ransformaję spełniająą ałożenie I-I na podsawie dwóh paramerów, li dlaaji asu f wnikająej 50 ora paramerowi snhroniaji egarów w inerjalnh układah odniesienia e. Znaenie parameru e jes wjaśnione w dalsej ęśi arkułu. 7. Sególne prpadki ransformaji 7.. Transformaja Lorena - ransformaja Sególnej Teorii Wględnośi Jeżeli prjmiem, że
7 www.se.om.pl m s / [] e 75 wed ransformaje 46-47 prjmują posać ransformaji Lorena, na kórej opiera się Sególna Teoria Wględnośi. Z uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ransformaja ma posać 76 Z układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaja ma posać 77 Isnieją lko dwie ransformaje 46-47, w kórh odpowiadająe sobie współnniki w ransformaji ora w ransformaji odwronej mają aką samą warość dokładnośią do naku wnikająego kierunku prędkośi. Są o ransformaja Lorena ora pokaana w dalsm punkie ransformaja Galileusa. Z ego powodu w ransformaji Lorena układ U ora U' sają się nieroróżnialne. 7.. Transformaje Lorena e skróeniem poprenm Jeżeli prjmiem, że m s / e 78 wed ransformaje 46-47 prjmują posać ransformaji, kórą możem nawać ransformajami Lorena e skróeniem poprenm. Z uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ransformaje e mają posać 79 Z układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu U ransformaje e mają posać 80 Należ wjaśnić, skąd w m arkule wiął się pomsł akiego uogólnienia ransformaji Lorena. W wiąku worem 6 na jednokierunkową prędkość świała nasuwa się nauralne panie, dla jakih paramerów e ora prędkość świała w inerjalnm układie odniesienia będie miała warość w każdm kierunku. Na podsawie 6, dla świała porusająego się wdłuż osi ' musi bć spełnione równanie
e 3 e Cli, ab jednokierunkowa prędkość świała miała dokładnie warość musi ahodić 8 8 e 83 Ławo sprawdić na podsawie ransformaji prędkośi 55, że dla wsskih roważanh ransformaji 46-47 świało porusająe się równolegle do osi ', akże będie miało w układie U' jednokierunkową prędkość o warośi. Wnika o akże bepośrednio ałożenia I, o jes pokaane na rsunku. Także pr pomo meod numernh sprawdiłem dla różnh prpadków funkji, że jednokierunkowa prędkość świała w kinemakah opisanh ransformajami 79-80 awse ma warość. Wnika sąd, że isnieje nieskońenie wiele kinemak, w kórh jednokierunkowa prędkość świała w próżni, w każdm układie inerjalnm, jes sała i wnosi. Opierają się one na ransformajah 79-80. Sególna Teoria Wględnośi jes lko jedną nieskońenie wielu akih kinemak ransformaja 76-77. W kinemakah 79-80, w kórh, inerjalne układ odniesienia są roróżnialne ora isnieje uniwersaln układ odniesienia, kór onaaliśm smbolem U. Układ U wróżnia się hoiażb m, w jaki sposób mieniają się, godnie ransformają 46-47, wmiar poprene iał porusająh się wględem ego układu. Dlaego akie eorie nie spełniają asad równoważnośi wsskih układów inerjalnh. We współesnej fie uważa się, że jednokierunkowa prędkość świała w próżni jes absolunie sała, li ma aką samą warość w każdm kierunku propagaji ora dla każdego obserwaora. Na ej podsawie wprowadona osała STW Einseina. Powżej wkaane osało, że isnieje nieskońenie wiele kinemak, kóre spełniają en warunek. STW wróżnia się spośród nih m, że dodakowo ałożono w niej asadę równoważnośi wsskih układów inerjalnh, li, że nie ma akiego jawiska finego, kóre wróżnia jakiś układ inerjaln. Sprowada się o do ego, że odpowiadająe sobie współnniki w ransformaji ora w ransformaji odwronej musą mieć aką samą warość dokładnośią do naku wnikająego kierunku prędkośi. Wśród ransformaji 79-80 akie dodakowe ałożenie spełnia lko ransformaja Lorena 76-77. Nie ma jednak żadnh podwodów ekspermenalnh, ab prjmować asadę równoważnośi wsskih układów inerjalnh. Zasadę ą wprowadono do fiki w sposób arbiraln. Znan jes naomias ekspermenaln dowod isnienia uniwersalnego układu odniesienia. Chodi o pomiar anioropii mikrofalowego promieniowania ła omówion w roprawie noblowskiej [7]. Okauje się bowiem, że e wsskih sron kosmosu doiera do nas elekromagnene promieniowanie mikrofalowe w akresie 300 GH. Promieniowanie o w nasm układie odniesienia posiada anioropię dipolową. Promieniowanie doierająe od sron gwiadobioru Lwa ma rohę więksą energię, naomias doierająe od sron gwiadobioru Wodnika ma rohę mniejsą energię rsunek 6. Jeżeli uwględni się efek Dopplera, o można wnać układ odniesienia, w kórm mikrofalowe promieniowanie ła jes jednorodne. Taki układ odniesienia jes wjąkow w sosunku do wsskih innh. Isnienie akiego uniwersalnego układu odniesienia sugeruje, że gdb nawe jednokierunkowa prędkość świała w próżni bła sała, o prawidłowm modelem kinemaki nie jes Sególna Teoria 8 www.se.om.pl
Wględnośi opara na ransformaji Lorena 76-77, lko model opar na jakiejś innej ransformaji o posai 79-80. T,76±0,00 K T 3,358±0,07 mk enrum galakki T 3,358±0,07 mk płasna galakki 369,3 ± 3,3 km/s 0,003 Rs. 6. Dipolowa anioropia mikrofalowego promieniowania ła pokaana w projekji Hammer a-aioff a opraowanie własne na podsawie [7]. W arkule [0] na podsawie Sególnej Teorii Eeru be skróenia poprenego wnaona osała prędkość Układu Słonenego wględem układu, w kórm mikrofalowe promieniowanie ła jes jednorodne. Ormano am prędkość 369,3 km/s rsunek 6, ale warość ej prędkośi będie inna w ramah innh kinemak. 7.3. Transformaje Sególnh Teorii Eeru e skróeniem poprenm Jeżeli prjmiem, że e 0 84 wed ransformaje 46-47 prjmują posać ransformaji, na kórh opierają się Sególne Teorie Eeru e skróeniem poprenm wprowadone w arkule [0]. Z uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ransformaje e mają posać posać Z układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaje e mają Jes o ała klasa ransformaji, w kórh jednoesność dareń jes absoluna, o wiąże się m, że wskaania egara nie ależą od współrędnej położenia. Kinemaki opare na h ransformajah różnią się pomięd sobą własnośiami finmi, np. skróeniem poprenm ora dlaają asu. 85 86 9 www.se.om.pl
7.4. Transformaja Sególnej Teorii Eeru be skróenia poprenego Jeżeli prjmiem, że e 0 wed ransformaje 46-47 prjmują posać ransformaji, na kórej opiera się Sególna Teoria Eeru be skróenia poprenego wprowadona w arkule [9]. Z uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ransformaja ma posać 87 88 Z układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaja ma posać 89 W m prpadku Sególnej Teorii Eeru nie wsępuje skróenie poprene li. Sególna Teoria Eeru wprowadona na podsawie ransformaji 88-89 ma śisł wiąek e Sególną Teorią Wględnośi Einseina. Zosało o wkaane w pra [8]. Transformaja 89 bła już wprowadona inną meodą w arkułah [], [4]. W amh arkułah auor ormali aką ransformaję ransformaji Lorena dięki snhroniaji egarów w inerjalnh układah odniesienia meodą ewnęrną. Transformaja uskana w praah [], [4] jes inaej apisaną ransformają Lorena po mianie sposobu mierenia asu w inerjalnm układie odniesienia, dlaego ransformaji ej prpisano własnośi Sególnej Teorii Wględnośi. W arkule [9] ransformaja 88-89 ma inne fine naenie niż ransformaja Lorena, ponieważ według eorii predsawionej w amm arkule możliwe jes wnaenie prędkośi wględem uniwersalnego układu odniesienia pr pomo pomiaru. Cli uniwersaln układ odniesienia jes realn, i nie jes dowolnie wbranm układem inerjalnm. 7.5. Transformaja Sególnej Teorii Eeru absolunm asem Jeżeli prjmiem, że / e 0 / wed ransformaje 46-47 prjmują posać ransformaji, w kórej wsępuje absolun as. Z uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ransformaja ma posać 90 9 Z układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaja ma posać 0 www.se.om.pl
W kinemae oparej na ej ransformaji as upłwa ak samo we wsskih układah inerjalnh, analoginie jak w ransformajah Galileusa. Jes bardo ineresująe, że jes możliwa eoria absolunm asem, kóra spełnia warunki ekspermenów Mihelsona-Morlea ora Kennedego-Thorndikea. 9 7.6. Transformaja Sególnej Teorii Eeru be skróenia podłużnego Jeżeli prjmiem, że / e 0 / wed ransformaje 46-47 prjmują posać ransformaji, na kórej opiera się Sególna Teoria Eeru be skróenia podłużnego. Z uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ransformaja ma posać Z układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaja ma posać W kinemae oparej na ej ransformaji wmiar podłużne równoległe do osi ora ' są akie same dla obserwaorów każdego układu inerjalnego. Wnika o różniek ransformaji 94-95 Cli d d d d d d d 0 d 0 d d d d 93 94 95 96 97 7.7. Roserone ransformaje Galileusa ora wnioski na ema parameru e Jeżeli prjmiem, że / 0 / / / 0 98 www.se.om.pl
wed ransformaje 46-47 prjmują posaie, kóre nawiem roseronmi ransformajami Galileusa. Z uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ransformaje mają posać e e Z układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaje mają posać 99 e 00 e Transformaje 99-00 obowiąują wed, gd prędkość jes bardo mała w sosunku do, albo po prosu, gd. Wed na podsawie 6 ora 6 jednokierunkowa prędkość świała porusająego się wdłuż osi wnosi e 0 Z ależnośi 0 wnikają ważne wnioski. Jednokierunkowa prędkość świała w próżni ma wględem uniwersalnego układu odniesienia warość nieskońoną. Wed owiśie a prędkość ma warość nieskońoną akże w każdm układie inerjalnm. Jednak godnie e 0 jednokierunkowa prędkośi świała w układie inerjalnm wnosi /e. Wdaje się, że jes o sprene. Sprenośi w m jednak nie ma. Należ auważć, że, ab mierć jednokierunkową prędkość koniene jes użie o najmniej dwóh egarów nieruhomh w układie, w kórm wkonuje się pomiar. W uniwersalnm układie odniesienia wkorswane są inne egemplare egarów niż w układie inerjalnm. Jeżeli w układie inerjalnm egar są rosnhroniowane, o pomiar prędkośi świała porusająego się nieskońoną prędkośią może dawać poorną warość skońoną. Zosało o ilusrowane na rsunku 7. a b 0 ' 0 0 ' 0 0 ' 0 0 0 0 9 3 0 7 0 D Rs. 7. Pomiar prędkośi świała w układie inerjalnm, gd egar są w nim rosnhroniowane ora, gd w uniwersalnm układie odniesienia eere świało posiada prędkość nieskońoną. W ęśi b rsunku pokaan jes uniwersaln układ odniesienia. Świało jes wsłane punku 0 w hwili 0 i nahmias doiera do punku D w hwili. Ponieważ ałożenia w uniwersalnm układie odniesienia prędkość świała jes nieskońona, dlaego 0 0. W ęśi a rsunku pokaan jes układ inerjaln U'. W roważanej hwili dwa egar ego układu najdują się bepośrednio obok dwóh egarów układu U. Ze wględu na skróenia długośi odległość egarów mierona w układie U' wnosi D' i może mieć inną warość niż D mierone w układie U. Zegar najdują się w punkie ' 0 wskauje as ' 0 0, ale egar najdują się w punkie ' D' wskauje inn as ' 0. Według obserwaora układu U' świało 0 ' D' 6 5 U' U - eer www.se.om.pl
osało wsłane w hwili ' 0 0, naomias do punku D' doarło w hwili ' 0. Dlaego w układie U' jednokierunkowa prędkość świała wnosi < D 0 0 > Prędkość 0 jes o wnik pomiaru wkonanego pre rosnhroniowane egar w układie U'. Nie jes o prawdiwa prędkość świała, kóra ałożenia posiada w m prpadku warość nieskońoną. Co więej egar w układie inerjalnm U' mogą bć ak rosnhroniowane, że świało będie się ofało w asie. Będie ak wed, gd ' < ' 0. Właśnie akie prpadki bł dskuowane w rodiale 5.5. Analoginą suaję ormam, gd świało będie się porusało w odwroną sronę, li punku D do punku 0. Suaja predsawiona na rsunku 7 wsępuje dla ransformaji, w kórh paramer e 0 np. w Sególnej Teorii Wględnośi. Wed prelaująe obok siebie egar już w hwili ih snhroniaji wskaują inne warośi. Predsawion powżej prkład pokauje, że wed jednokierunkowe prędkośi świała 6 ora 6 mierone w układah inerjalnh nie odwieriedlają rewisej prędkośi świała w h układah. Cli paramer e 0 powoduje rosnhroniowanie egarów. Odów akih egarów nie powinno się rakować dosłownie, a eorie opare na akim paramere, akie jak STW, należ inerpreować inaej niż robi się o we współesnej fie. Ten ema osanie rowinię w rodiale 8. W prpadku roseronh ransformaji Galileusa, w inerjalnh układah U' ale nie w układie U wskaania egarów osał popresawiane egar osał rosnhroniowane wględem nauralnego usawienia, wsępująego w ransformaji Galileusa. Z ego powodu w ransformajah asu wsępuje nnik ależn od położenia lub '. 7.8. Transformaja Galileusa Jeżeli prjmiem, że / 0 e 0 / / 0 / 0 / e 0 03 wed ransformaje 46-47 prjmują posać ransformaji Galileusa, na kórej opiera kinemaka klasna. Z uniwersalnego układu odniesienia U do układu inerjalnego U' ransformaja ma posać Z układu inerjalnego U' do uniwersalnego układu odniesienia U ransformaja ma posać 04 05 W ransformaji Galileusa odpowiadająe sobie współnniki w ransformaji ora w ransformaji odwronej mają aką samą warość dokładnośią do naku wnikająego 3 www.se.om.pl
kierunku prędkośi. Z ego powodu w ransformaji Galileusa, ak samo jak w ransformaji Lorena, układ U ora U' sają się nieroróżnialne. Transformaję Galileusa można rakować jako prbliżenie wsskih ransformaji liniowh wprowadonh w m arkule dla małh prędkośi, li gd <<. Dlaego kinemaka klasna jes godna ekspermenami doąmi małh prędkośi nieależnie od ego, kóra nieskońenie wielu możliwh kinemak jes najlepsm modelem rewish proesów. Transformaja 04-05 obowiąuje wed, gd prędkość jes bardo mała w sosunku do, albo po prosu, gd. Wed na podsawie 6 ora 6 jednokierunkowa prędkość świała porusająego się wdłuż osi wnosi 06 8. Fine naenie paramerów wsępująh w ransformajah ora dskusja o podsawah relawiski 8.. Paramer f, a ora Ze worów 50 ora 5 na dlaaję asu wnika, że paramer f, wsępują w ransformaji 43-44, opisuje dlaaję asu. Dla obserwaora nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia, as w inerjalnm układie upłwa f ra sbiej /f ra wolniej niż w jego uniwersalnm układie odniesienia. Ze worów 5 ora 53 na skróenie podłużne wnika, że paramer a, wsępują w ransformajah 5 ora, opisuje skróenie podłużne li równoległe do prędkośi iał najdująh się w ruhu w sosunku do iał spowająh wględem uniwersalnego układu odniesienia U. Dla obserwaora nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia, iało porusająe się jes a ra króse /a ra dłużse od akiego samego iała nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia. Paramer, wsępują w ransformaji 46-47, opisuje skróenie poprene li prosopadłe do prędkośi iał najdująh się w ruhu w sosunku do iał spowająh wględem uniwersalnego układu odniesienia U rsunek. Cli iało porusająe się jes ra serse / ra wężse od akiego samego iała nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia. 8.. Paramer e 0 Na podsawie ransformaji 43-44 ora 46-47 można wwnioskować, że paramer e można rakować jako sposób snhroniaji egarów w inerjalnh układah odniesienia. Roważm prpadek, gd e 0. Wed obowiąuje ransformaja asu 85, kórej ormujem 0 0 07 4 www.se.om.pl
' 0 0 0 0 ' 0 0 ' 0 0 ' 0 0 0 0 ' 0 ' 0 0 0 0 0 Rs. 8. Snhroniaja egarów meodą ewnęrną e 0. Zegar w uniwersalnm układie odniesienia U osał snhroniowane pr pomo świała, kóre w m układie ma jednokierunkową prędkość. W roważanej hwili, gd wsskie egar układu U wskaują as 0, poąki układów U ora U' pokrwają się. Na każdm egare prelaująm obok egara 0 akże jes usawian as ' 0. Onaa o, że dla e 0 snhroniaja egarów w układie U' polega na m, że jeżeli egar układu U wskauje as 0, wed godnie 07, najdują się obok niego egar układu U' akże jes erowan, li ' 0. Ten sposób snhroniaji osał predsawion na rsunku 8. W m sególnm prpadku, gd e 0, jednokierunkowe prędkośi świała 6 ora 6 prjmują warośi 0 0 e 0 08 e 0 09 U' ' U 8.3. Paramer e 0 Roważm prpadki dla dowolnego parameru e. Transformaja asu 47 ma posać e 0 Gd egar w układie U wskaują as 0, wed godnie rsunkiem poąki układów pokrwają się. Z równania 0 wnika, że na egare układu U' najdująm się obok werowanego egara układu U jes usawiona warość ' wrażająa się worem e 0 Snhroniaja egarów w układie U' jes pokaana na rsunku 9. Z perspekw układu U egar w układie U' są rosnhroniowane, ponieważ ih wskaania ależą od położenia, a nie lko od upłwu asu. Jeżeli obserwaor układu U' mier jednokierunkową prędkość świała, o na pewnm egare oduje hwilę poąkową, naomias na innm egare mier hwilę końową. Zawse egar e można usawić w aki sposób rosnhroniować je, że jednokierunkowa prędkość świała będie miała pierwonie ałożoną warość ora. Taki sam efek można ormać akże w mehanie klasnej. Jeżeli wskaania egara, kórego jes odwana hwila końowa presuniem do produ, o poornie prędkość iała będie mniejsa, naomias jeżeli wskaania ego egara presuniem do łu, o poornie prędkość iała będie więksa. Dla roważanh ransformaji, jeżeli egar w układie U' usawi się godnie worem wed jednokierunkowa prędkość świała będie miała warość wrażoną worami 7, 8 5 www.se.om.pl
ora 6, 6. Nie onaa o jednak, że jes o prędkość wnikająa sbkośi jaką ahodą rewise proes, na kórh opierają się egar. To może bć jednie skuek usawienia egarów w układah inerjalnh w sposób pokaan na rsunku 9. Ponieważ od modelu kinemaki należ oekiwać, że będie opiswał rewise proes, dlaego egar w układah inerjalnh nie mogą bć usawione dowolnie, lko w aki sposób, kór odpowiada opiswanm proesom. Jeżeli e 0, wed wor 50 ora 5 są różne, a akże wor 5 ora 53 są różne. Cli obserwaor układów U ora U' wiągają na podsawie swoih pomiarów różne wnioski na ema dlaaji asu ora skróenia podłużnego inaej oeniają wględn upłw asu w swoih układah ora inaej oeniają proporje poiomh linijek w swoih układah. Taką suaję można inerpreować w en sposób, że ih urądenia pomiarowe nie osał snhroniowane i ego powodu oni mierą oś innego. Tlko jeżeli e 0, wed ih pomiar dlaaji asu ora skróenia podłużnego dają en sam wnik, li lko wed egar ih układów odniesienia osał prawidłowo snhroniowane. Rs. 9. Snhroniaja egarów meodą ewnęrną e 0. Zegar w uniwersalnm układie odniesienia U osał snhroniowane pr pomo świała, kóre w m układie ma jednokierunkową prędkość. W roważanej hwili, gd wsskie egar układu U wskaują as 0, poąki układów U ora U' pokrwają się. Na każdm egare prelaująm obok egara 0 usawian as ' e'/. Roważm impuls świała wsłan w prawą sronę poąku układu U' w hwili snhroniaji egarów rsunek 9. W hwili ' 0 impuls najdował się w położeniu ' 0, naomias w hwili ' najdował się w położeniu '. Na podsawie 6 możem apisać, że ' 0 ' e' / ' e' / 0 9 8 7 0 0 0 e e 4 6 5 3 0 0 9 8 7 4 6 5 3 ' 0 0 0 Wór może mieć różne inerpreaje. W Sególnej Teorii Wględnośi prjęo aką inerpreaję, że egar w inerjalnm układie U' są prawidłowo snhroniowane. Cli świało faknie porebowało ' asu na prebie drogi o długośi '. Wed faknie dla obserwaora układu U' świało ma jednokierunkową prędkość wrażoną worem 6. Dla STW na podsawie 75 prędkość a ma warość e 3 Należ jednak pamięać o m, że warośi ' ora ' 0 są odane dwóh różnh egarów. Jeżeli e egar nie są prawidłowo snhroniowane, wed prędkość 3 jes poorna. Wed prędkość 6 nie odwieriedla prebiegu finh proesów, lko jes spowodowana 0 9 8 7 4 6 5 3 ' 0 U' ' 0 ' e' / U 6 www.se.om.pl
sposobem usawienia egarów w układie inerjalnm U'. Dla akiej inerpreaji, po uwględnieniu 08, wór apisem w posai e e 0 4 Cli, gd impuls świała bł wsłan, wed na egare najdująm się w punkie ' usawiona bła warość, ale w rewisośi powinna bć usawiona warość 0 wnikająa prawidłowej snhroniaji, li e woru 07. Dlaego, gd impuls dore do punku ', wed prawidłowe wskaanie najdująego się am egara nie wnosi ', lko e 5 Pr akiej inerpreaji lewa srona równania 4 jes rewism asem jaki porebował impuls na doarie do punku '. Jeżeli egar najdują się w punkie ' osałb prawidłowo snhroniowan godnie e worem 07, wed jednokierunkowa prędkość świała będie wnosiła 08 lub 09, a nie 6 lub 6. Z powżsego wnika, że jeżeli paramer e 0, wed możliwe są różne inerpreaje ransformaji 43-44 ora 46-47. W Sególnej Teorii Wględnośi prjęo inerpreaję, że od egarów należ w akiej suaji rakować dosłownie. Prowadi o do ego, że różni obserwaor mierą e same jawiska fine ormują różne wniki wjąkiem jes jednokierunkowa prędkość świała w próżni. W STW unano, że jes o własność asopresreni, a nie skuek rosnhroniowania egarów pomięd układami inerjalnmi. Dla drugiej inerpreaji naenia parameru e, prjęie, że e 0 powoduje rosnhroniowanie egarów w układie inerjalnm, ale ał as jes o aka sama kinemaka, jak a opara na paramere e 0. Po rosnhroniowaniu egarów warośi wskawanh pre e egar nie należ raować dosłownie. Jeżeli w oblieniah uwględnia się fak rosnhroniowania egarów, wed każda kinemaka paramerem e 0 sprowada się do kinemaki paramerem e 0. Według ej inerpreaji paramer e nie powala na ormanie innh kinemak. Wsskie kinemaki możliwe dla prjęh w m arkule ałożeń I-I aware są w ransformajah 85-86. Kinemaki różnią się lko jednm paramerem skróenia poprenego. W monografii [8] pokaane osało, że pr akiej inerpreaji STW saje się STE uniwersalnm układem odniesienia. Według ej inerpreaji line wnioski współesnej fiki wiągane na podsawie maemaki, na kórej opara jes STW są błędne. Cli maemaka STW jes prawidłowa, ale inerpreaja ej maemaki nie jes prawidłowa. Wprowadenie parameru e 0 do ransformaji Galileusa 04-05 prowadi do ransformaji 99-00. Cli po rosnhroniowaniu egarów pomięd różnmi układami inerjalnmi, ormuje się ransformaje, w kórh warośi wskawane pre egar układu U' ależą od ih położenia. Jednak w dalsm iągu jes o kinemaka klasna, lko apisana w bardiej skomplikowan sposób. Preież sposób usawienia poąkowh warośi na egarah układu U' nie ma wpłwu na prebieg proesów finh w mehanie klasnej. Formalnie można jednak apisać ą kinemakę pr pomo parameru e 0. Jeżeli w kinemae klasnej apisanej pr pomo ransformaji 99-00 anie się rakować dosłownie warośi wskawane pre rosnhroniowane egar, wed dohodi się do wniosków podobnh do h, kóre wiągnięo ransformaji Lorena w Sególnej Teorii Wględnośi. Cli np., że wględne są: jednoesność dareń, dlaaja asu ora skróenie podłużne. Jeżeli jednak asosuje się ą drugą inerpreaję, wed wsskie kinemaki 99-00 sprowadają się do kinemaki klasnej opisanej ransformajami 04-05. 7 www.se.om.pl
W m arkule prjęa osała aka inerpreaja parameru e, że opisuje on rosnhroniowanie egarów w inerjalnh układah odniesienia. W monografii [8], w rodiale Cm jes Sególna Teoria Wględnośi STW wkaane osało, że paramerowi e można prpisać jese inną, reią inerpreaję. Paramer e może opiswać presunięie w asie i presreni jakie realiuje ransformaja. Powsehnie uważa się, że ransformaja wiąże e sobą egar, kóre w danej hwili najdują się bepośrednio obok siebie. Cli prelia współrędne ego samego darenia widiane różnh układów odniesienia. Tak roumie się ransformaję Lorena w Sególnej Teorii Wględnośi. Ale preież ransformaja może preliać współrędną położenia egara do współrędnej położenia ego samego egara w innm układie odniesienia, ale akiej, pr kórej en egar najdie się w prsłośi, albo najdował się w presłośi. Pr akiej inerpreaji ransformaja nie prelia współrędnh ego samego darenia, lko współrędne różnh dareń. Pr akiej inerpreaji parameru e ransformaja wiąże e sobą współrędne ego samego darenia, lko wed, gd e 0. 9. Znaenie parameru e dla dlaaji asu W prpadku ransformaji, w kórh paramer e 0 nie można bepośrednio na podsawie odów egarów swierdić, że w jakimś układie inerjalnm as upłwa wolniej lub sbiej niż w uniwersalnm układie odniesienia lub innm układie inerjalnm. Roważm suaję pokaaną na rsunku 0. W inerjalnm układie U' najduje się obserwaor O', naomias w uniwersalnm układie U najduje się obserwaor O. e egar prelaują obok obserwaora O 0 B 3 0 B 0 0 9 8 3 B O 4 A 0 0 O' B 0 A A e egar prelaują obok obserwaora O' 0 0 76 5 0 A 3 ', ' U', U - eer Rs. 0. Cas mierone pre dwóh obserwaorów różnh układów odniesienia Obserwaor O' ma w swoim układie egar B i. Zegar B 0 najduje się bepośredni pr nim. Obserwaor O ma w swoim układie egar A i. Zegar A 0 najduje się bepośrednio pr nim. Obserwaor O ora O' nie mogą bepośrednio porównwać egarów A 0 ora B 0, ponieważ najdują się w dużej odległośi od siebie i są w sałm wględnm ruhu. Każd h obserwaorów może w każdej hwili odać as dwóh egarów, kóre najdują się bepośrednio obok niego. Obserwaor O może odwać as e swojego egara A 0 ora mijająego go egara B i. Z konkrenego egara B i może odać as lko jeden ra, gd en konkren egar najduje się obok niego. Za każdm raem, gd oduje as egara B i o jes o inn egar. Analogina suaja do obserwaora O'. Obserwaor O' może odwać as e swojego egara B 0 ora mijająego go egara A i. Z konkrenego egara A i może odać as lko jeden ra, gd en konkren egar najduje się obok niego. Za każdm raem, gd oduje as egara A i o jes o inn egar. 8 www.se.om.pl
Obserwaor może odać as egara, kór w danej hwili najduje się obok niego. Może akże odwać położenie akiego egara według współrędnh układu U ora U'. Wprowadone w m arkule ransformaje asu ora współrędnh położenia służą do preliania odów wkonanh według jednego układu odniesienia do odów wkonanh według innego układu odniesienia. W roważanej suaji dla obserwaora O uniwersalnego układu obowiąuje wór na dlaaję asu 50, naomias dla obserwaora O' inerjalnego układu obowiąuje wór na dlaaję asu 5. Cli obserwaor O oenia wględn upłw asu na porównwanh pre siebie egarah w nasępują sposób d d 0 e d 6 Naomias obserwaor O' oenia wględn upłw asu na porównwanh pre siebie egarah w nasępują sposób d d 0 7 d Cli, jeżeli e 0, wed obserwaor O ora O' będą inaej oeniali wględn upłw asu osało o już auważone w podrodiale 5.. Dodakowo należ wróić uwagę na o, że obserwaor O oduje as innh egarów niż obserwaor O'. Dla obserwaora O uniwersalnego układu upłw asu na egarah B i nie jes mieron pre jeden egar, lko pre wiele kolejno mijanh egarów. Jeżeli egar B i są rosnhroniowane, wed obserwaor O odują nih as nie mier rewisego upłwu asu w układie U'. We wore 6 wsępuje nnik e, kór opisuje w jaki sposób rosnhroniowanie egarów B i wpłwa na dlaaję asu mieroną pre obserwaora O. Obserwaor O' układu inerjalnego oenia dlaaję asu na podsawie egarów A i. Zegar e są nieruhome wględem eeru i osał snhroniowane pr pomo świała, kóre ałożenia ma w eere jednokierunkową prędkość o sałej warośi. Z ależnośi 7 wnika, że paramer e nie wpłwa na pomiar dlaaji asu, kór wkonuje obserwaor O'. Cli egar A i nie osał rosnhroniowane m paramerem. Obserwaor O' oduje rewis upłwu asu w uniwersalnm układie odniesienia U. Jeżeli e 0, wed pomiar dlaaji asu wkonane pre obserwaora O ora O' są różne. Dlaego nie można obiekwnie swierdić, że w jednm układie as upłwa sbiej, naomias w innm wolniej. Można naomias swierdić, że ih egar nie są snhroniowane. To, że paramer e opisuje sposób rosnhroniowania egarów w układah inerjalnh można wwnioskować akże na podsawie ależnośi na dlaaję asu 50. Obserwaor O, predsawion na rsunku 0, jes nieruhom wględem uniwersalnego układu odniesienia U i oenia upłw asu w swoim układie U na podsawie jednego egara A 0. Ponieważ wsskie egar odmierają as godnie e srałką asu, dlaego upłw asu na egare A 0 spełnia warunek d > 0. Na podsawie 50 ormujem d 0 d > 0 e > d < 0 8 Cli obserwaor O oduje as na kolejnh egarah B i i swierda, że od wkonan później daje weśniejsą, a nie późniejsą, hwilę asu. Gdb obserwaor O rakował akie od dosłownie, ak jak o się współeśnie robi w Sególnej Teorii Wględnośi, o wnioskowałb, że w układie inerjalnm U' as się ofa. Jednak jes o nieprawda, gdż ałożenia każd egar B i odmiera as godnie e srałką asu. Prną 9 www.se.om.pl
akiego diwnego pomiaru jes o, że obserwaor O odują as na egarah B i nie mier rewisego upłwu asu w układie inerjalnm U'. Na jego pomiar wpłwa o, w jaki sposób egar układu U' są rosnhroniowane pr pomo parameru e. Cli jeżeli egar B i spóźnia się bardo w sosunku do egara B i i << i, wed upłw asu jaki mier obserwaor O na egarah B i ora B i będie ujemn i i < 0. Sposób rosnhroniowania egarów jes predsawion na rsunku 9. Ab wsępował en efek paramer e musi prjmować warośi dodanie ora wsarająo duże. Zosało o predsawione na rsunku. 5 4 3 0 - - -3-4 e [0 8 s/m] e / d' 0 d' < 0 d' < 0 d' > 0-5 -3 - - 0 3 [0 8 m/s] Rs.. Wpłw warośi parameru e na pomiar asu w ruhomm układie inerjalnm pre obserwaora uniwersalnego układu odniesienia d > 0. To agadnienie osało predsawione w inn sposób w rodiale 7.7, gdie na prkładie roseronh ransformaji Galileusa, pokaane osało, że oenianie upłwu asu na podsawie dwóh różnh egarów, nawe jeżeli one są ego samego układu inerjalnego, prowadi do błędnh wniosków, jeżeli paramer e 0. W akim prpadku jeżeli obserwaor oda na jednm egare warość 0, nasępnie na innm egare warość, o nie onaa, że pomięd odami upłnął as 0. Na różnię 0 wpłwa rewis upłw asu, ale akże o, w jakim sopniu e dwa egar są rosnhroniowane. 0. Podsumowanie W arkule pokaana osała orginalna meoda badania ransformaji asu ora położenia, e wględu na dopusalne inerpreaje, jakie można prpisać m ransformajom. W arkule wprowadone osał wsskie możliwe ransformaje liniowe spełniająe wniki ekspermenów Mihelsona-Morlea ora Kennedego-Thorndikea be obroów. Na podsawie h ransformaji można budować line kinemaki o różnh własnośiah finh. Isnieje wię nieskońenie wiele kinemak godnh ekspermenami, w kórh mierona bła prędkość świała. Dla każdej kinemaki można wprowadić nieskońenie wiele dnamik. Meoda, kóra na o powala osała pokaana w praah [8] ora []. W m arkule wkaane osało akże, że isnieje nieskońenie wiele różnh kinemak, w kórh jednokierunkowa prędkość świała w próżni ma w każdm kierunku ora w każdm 30 www.se.om.pl