1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1
2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Liczba tarcz: T= 2 Więzi podporowe: P= 8 Przeguby przecięte: R0= 2, R1= 0 Wzór ogólny SSN=3T-P-R0-R1 SSN=3 2-8-2-0=(-4) nadliczbowe 4 Rys. Reakcje układu do policzenia... Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[3.000][m], y=[3.000][m] węzeł 2 x=[0.000][m], y=[7.000][m] węzeł 4 x=[7.000][m], y=[3.000][m] węzeł 5 x=[7.000][m], y=[7.000][m] węzeł 6 x=[9.000][m], y=[0.000][m] węzeł 7 x=[9.000][m], y=[3.000][m] Strona:2
... 3. Przyjęcie układu podstawowego Aby dany układ był statycznie wyznaczalny należy zastąpić 4 nieznane nadliczbowe siłami zastępczymi X Powstały układ podstawowy musi jednak spełniać warunek geometrycznej niezmienności Rys. Układ podstawowy metody sił Układ równań metody sił dla układu podstawowego Strona:3
4. Obliczenie układu podstawowego dla X1 Działa tylko X1. Sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego. Pręt 2-1 Mik=0 knm, Mki=4 [ knm] Pręt 1-4 Mik=(-4) knm, Mki=4 [ knm] Pręt 4-5 Mik=(-4) knm, Mki=0 [ knm] Pręt 4-7 Mik=0 knm, Mki=0 [ knm] Pręt 6-7 Mik=0 knm, Mki=0 [ knm] Rys. Momenty dla X1... Strona:4
5. Obliczenie układu podstawowego dla X2 Działa tylko X2. Sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego. Pręt 2-1 Mik=0 knm, Mki=(-3) [ knm] Pręt 1-4 Mik=3 knm, Mki=(-7) [ knm] Pręt 4-5 Mik=0 knm, Mki=0 [ knm] Pręt 4-7 Mik=7 knm, Mki=0 [ knm] Pręt 6-7 Mik=0 knm, Mki=0 [ knm] Rys. Momenty dla X2... Strona:5
6. Obliczenie układu podstawowego dla X3 Działa tylko X3. Sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego. Pręt 2-1 Mik=0 knm, Mki=(-1) [ knm] Pręt 1-4 Mik=1 knm, Mki=(-1) [ knm] Pręt 4-5 Mik=0 knm, Mki=0 [ knm] Pręt 4-7 Mik=1 knm, Mki=0 [ knm] Pręt 6-7 Mik=0 knm, Mki=0 [ knm] Rys. Momenty dla X3... Strona:6
7. Obliczenie układu podstawowego dla X4 Działa tylko X4. Sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego. Pręt 2-1 Mik=0 knm, Mki=0 [ knm] Pręt 1-4 Mik=0 knm, Mki=0 [ knm] Pręt 4-5 Mik=1.3333 knm, Mki=0 [ knm] Pręt 4-7 Mik=(-1.3333) knm, Mki=(0) [ knm] Pręt 6-7 Mik=1 knm, Mki=(0) [ knm] Rys. Momenty dla X4... Strona:7
8. Obliczenie współczynników macierzy sztywności Dla prętów o osiach prostych i stałym EI, EA, GA do obliczania współczynników można stosować wzory Wereszczagina-Mohra Całkowanie można również zastąpić mnożeniem powierzchni wykresu przez rzędną drugiego wykresu leżącą pod środkiem ciężkości pola pierwszego wykresu Można również obliczyć środek ciężkości i pole poprzez całkowanie Gdzie: Sy - moment statyczny względem osi Y, A - pole powierzchni wykresu z osią OX Rys. Składnik nr1 X1 X1 Strona:8
Rys. Składnik nr2 X1 X1 Strona:9
Rys. Składnik nr3 X1 X1 Strona:10
Rys. Składnik nr4 X2 X2 Strona:11
Rys. Składnik nr5 X2 X2 Strona:12
Rys. Składnik nr6 X2 X2 Strona:13
Rys. Składnik nr7 X3 X3 Strona:14
Rys. Składnik nr8 X3 X3 Strona:15
Rys. Składnik nr9 X3 X3 Strona:16
Rys. Składnik nr10 X4 X4 Strona:17
Rys. Składnik nr11 X4 X4 Strona:18
Rys. Składnik nr12 X4 X4 Strona:19
Rys. Składnik nr13 X1 X2 Strona:20
Rys. Składnik nr14 X1 X2 Strona:21
Rys. Składnik nr15 X1 X3 Strona:22
Rys. Składnik nr16 X1 X3 Strona:23
Rys. Składnik nr17 X1 X4 Strona:24
Rys. Składnik nr18 X2 X1 Strona:25
Rys. Składnik nr19 X2 X1 Strona:26
Rys. Składnik nr20 X2 X3 Strona:27
Rys. Składnik nr21 X2 X3 Strona:28
Rys. Składnik nr22 X2 X3 Strona:29
Rys. Składnik nr23 X2 X4 Strona:30
Rys. Składnik nr24 X3 X1 Strona:31
Rys. Składnik nr25 X3 X1 Strona:32
Rys. Składnik nr26 X3 X2 Strona:33
Rys. Składnik nr27 X3 X2 Strona:34
Rys. Składnik nr28 X3 X2 Strona:35
Rys. Składnik nr29 X3 X4 Strona:36
Rys. Składnik nr30 X4 X1 Strona:37
Rys. Składnik nr31 X4 X2 Strona:38
Rys. Składnik nr32 X4 X3 Strona:39
9. Współczynniki Macierzy Sztywności Składnik M nadliczbowa Macierz sztywności Strona:40
10. Obliczenie układu podstawowego dla Stan P W celu ułatwienia całkowania układ obciążamy kolejno poszczególnymi obciążeniami stanu P... działa tylko P0 sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego Pręt 2-1 Mik=0 knm, Mki=0 knm Pręt 1-4 Mik=0 knm, Mki=0 knm Pręt 4-5 Mik=(-30) knm, Mki=0 knm Pręt 4-7 Mik=30 knm, Mki=0 knm Pręt 6-7 Mik=0 knm, Mki=0 knm Rys. Momenty dla P0... działa tylko q0 sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego Pręt 2-1 Mik=0 knm, Mki=0 knm Pręt 1-4 Mik=0 knm, Mki=96 knm Pręt 4-5 Mik=0 knm, Mki=0 knm Pręt 4-7 Mik=(-96) knm, Mki=0 knm Pręt 6-7 Mik=0 knm, Mki=0 knm Strona:41
Rys. Momenty dla q0... Strona:42
11. Obliczenie współczynników obciążenia Dla prętów o osiach prostych i stałym EI, EA, GA do obliczania współczynników można stosować wzory Wereszczagina-Mohra Całkowanie można również zastąpić mnożeniem powierzchni wykresu przez rzędną drugiego wykresu leżącą pod środkiem ciężkości pola pierwszego wykresu Można również obliczyć środek ciężkości i pole poprzez całkowanie Gdzie: Sy - moment statyczny względem osi Y, A - pole powierzchni wykresu z osią OX Rys. Składnik nr33 X1 P0 Strona:43
Rys. Składnik nr34 X1 P0 Strona:44
Rys. Składnik nr35 X1 q0 Strona:45
Rys. Składnik nr36 X2 P0 Strona:46
Rys. Składnik nr37 X2 q0 Strona:47
Rys. Składnik nr38 X2 q0 Strona:48
Rys. Składnik nr39 X3 P0 Strona:49
Rys. Składnik nr40 X3 q0 Strona:50
Rys. Składnik nr41 X3 q0 Strona:51
Rys. Składnik nr42 X4 P0 Strona:52
Rys. Składnik nr43 X4 P0 Strona:53
Rys. Składnik nr44 X4 P0 Strona:54
Rys. Składnik nr45 X4 q0 Strona:55
12. Współczynniki Wyrazów Wolnych Składnik M obciążenie Wyrazy Wolne Strona:56
13. Macierz Współczynników i Wyrazów Wolnych Składnik M nadliczbowa Składnik M obciążenie Układ równań kanonicznych... Strona:57
Po rozwiązaniu układu otrzymano: Strona:58
14.SilosAll Obliczenie MTN dla wszystkich działających i obliczonych oddziaływań Obciążamy nasz układ podstawowy obliczonymi reakcjami nadliczbowymi oraz obciążeniem istniejącym Rys. Reakcje układu podstawowego do policzenia Strona:59
15. Podział układu na elementy obliczeniowe Rys. Reakcje układu podstawowego do policzenia Reakcje do obliczenia : 4 Dla 4 reakcji należy ułożyć 4 układów równań Podstawowe układy równań to: Dodatkowe układy równań otrzymamy dla zależności, że suma momentów w przegubie dla części odciętej równa się zero. Przegub jest punktem podziału układu na dwie części. Każda z tych części spełnia ten warunek. Strona:60
Moment statyczny względem węzła Nr.W7 [9,3], skład prętów części odciętej: 7-6 Rys. Podział W 7 Składniki układu równań dla sumy X i sumy Y... Strona:61
... Składniki układu równań dla sumy M... Układ równań... Po rozwiązaniu układu otrzymano:... Strona:62
Rys. Reakcje podporowe obliczone Strona:63
Rys. Reakcje do sprawdzenia MXY Strona:64
16. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1); (-1)] w naszym układzie XY (Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów) W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0 Suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0 17. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X 18. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y Strona:65
19. Ocena Wyników Obliczeń Z uwagi na spełnione warunki: Ocena: obliczenia prawidłowe 20. Obliczenie Momentów przywęzłowych Pręt 2-1 Mik=0 knm, Mki=(-11.0878) knm Pręt 1-4 Mik=11.0878 knm, Mki=30.299 knm Pręt 4-5 Mik=(-11.5873) knm, Mki=0 knm Pręt 4-7 Mik=(-18.7118) knm, Mki=(0) knm Pręt 6-7 Mik=23.9669 knm, Mki=0 knm... Rys. Wykres M SilosAll Strona:66
21. Obliczenie Sił Tnących Rys. Siły Tnące 2-1... Rys. Siły Tnące 1-4 Strona:67
... Rys. Siły Tnące 4-5... Rys. Siły Tnące 4-7 Strona:68
... Rys. Siły Tnące 6-7... Rys. Wykres T SilosAll Strona:69
22. Obliczenie sił Normalnych Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli istnieje To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli istnieje To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona... Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest <=2 Elementy szukane oznaczono kolorem czerwonym. Elementy zerowe są przedstawione w tle rysunku. Strona:70
Wybrano Węzeł =2 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Równanie Lub równanie... Strona:71
Wybrano Węzeł =1 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Równanie Lub równanie... Strona:72
Wybrano Węzeł =7 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Układ równań... Strona:73
Wybrano Węzeł =4 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Równanie Lub równanie... Strona:74
Rys. Wykres N SilosAll... Wydruk Silos Copyright 2012-2016 Grupa Rectan Strona:75