Zadanie : Wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności i obliczyć główne centralne momenty bezwładności Strona :1

Transkrypt

1 Zadanie : Wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności i obliczyć główne centralne momenty bezwładności * Rozwiązanie zadania * Oznaczenia : A [cm²] - pole powierzchni figury Xo [cm] - współrzędna X środka ciężkości figury w układzie globalnym Yo [cm] - współrzędna Y środka ciężkości figury w układzie globalnym A x [cm³] - moment statyczny względem osi Y w układzie globalnym A y [cm³] - moment statyczny względem osi X w układzie globalnym Xc [cm] - współrzędna X środka ciężkości układu figur w układzie globalnym Yc [cm] - współrzędna Y środka ciężkości układu figur w układzie globalnym Strona :1

2 xc [cm] - odległość X pomiędzy środkiem ciężkości figury a środkiem ciężkości układu yc [cm] - odległość Y pomiędzy środkiem ciężkości figury a środkiem ciężkości układu Jx [cm4] - moment bezwładności figury względem osi X Jy [cm4] - moment bezwładności figury względem osi Y Dxy [cm4] - dewiacyjny moment bezwładności figury A x x [cm4] - element do wzoru Steinera A y y [cm4] - element do wzoru Steinera A x y [cm4] - element do wzoru Steinera Tabela 1 Środki ciężkości Figur Fig. Xo [cm] Yo [cm] A [cm²] A x [cm³] A y [cm³] 1 10,000 2,010 32, ,000 64, ,700-8,000 22,800 84, , ,000-6,000 17, , ,000 Sumy 72, , , Położenie XcYc głównych centralnych osi bezwładności względem układu XY Tabela 2 Momenty i Dewiacje Strona :2

3 Fig. xc [cm] yc [cm] Jx [cm4] Jy [cm4] Dxy [cm4] A x x [cm4] A y y [cm4] A x y [cm4] 1 2,231 5, , ,000 0, , , , ,069-4, ,000 54,700 0, , , , ,231-2, ,000 43,200 0,000 25, ,834-61,718 Sumy 1447, ,900 0, , , , Momenty bezwładności 1.1.Figura Ceownik 200 U kąt OX : -90 [stopnie] Odległości środka ciężkości figury od osi X i Y Wartości Jxo, Jyo, Dxyo w układzie XoYo pierwsza ćwiartka bez obrotu figury Obliczenie nowych wartości środka ciężkości figury po obrocie o kąt dla uproszczenia obliczeń najpierw dokonamy obrotu figury w układzie lokalnym o kąt a potem przemieszczenia o wektor do punktu docelowego figura znajduje się teraz w takim położeniu jak wzory podane na obliczanie momentów układ taki nazywamy układem lokalnym figury współrzędne X i Y obliczamy ze wzorów na obrót układu : Strona :3

4 gdzie X i Y to punkt po transformacji a X' i Y' punkt przed transformacją gdzie φ to kąt obrotu figury układ X'Y' względem układu XY i jeżeli jest on zgodny z ruchem wskazówek zegara to jest on ujemny transformacja figury obróconej do punktu docelowego o wektor dx i dy Gdzie dx i dy to współrzędne początku figury w nowym położeniu Momenty i dewiacje dla układu nachylonego względem naszego układu XY (ponieważ kąt nachylenia analizowanej figury jest różny od zera i wynosi jak poniżej to należy obliczyć układ nachylony ) Strona :4

5 Momenty wejściowe do obliczenia układu nachylonego Jx w układzie nachylonym Jy w układzie nachylonym Dxy w układzie nachylonym Strona :5

6 Ocena czy figura podana została jako ujemna pole dodatnie : figura została podana jako dodatnia wartości : Jxo, Jyo, Dxyo zostaną przy swoich znakach Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu 1.2.Figura Dwuteownik 160 INP kąt OX : 0 [stopnie] Odległości środka ciężkości figury od osi X i Y Wartości Jxo, Jyo, Dxyo w układzie XoYo pierwsza ćwiartka bez obrotu figury Układ nachylony nie występuje (kąt nachylenia jest równy zero względem naszego układu XY) Ocena czy figura podana została jako ujemna pole dodatnie : figura została podana jako dodatnia wartości : Jxo, Jyo, Dxyo zostaną przy swoich znakach Strona :6

7 Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu 1.3.Figura Ceownik 120 U kąt OX : 0 [stopnie] Odległości środka ciężkości figury od osi X i Y Wartości Jxo, Jyo, Dxyo w układzie XoYo pierwsza ćwiartka bez obrotu figury Układ nachylony nie występuje (kąt nachylenia jest równy zero względem naszego układu XY) Ocena czy figura podana została jako ujemna pole dodatnie : figura została podana jako dodatnia wartości : Jxo, Jyo, Dxyo zostaną przy swoich znakach Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu Strona :7

8 2. Centralne Momenty bezwładności dla układu XcYc względem środka ciężkości Osi Centralnych 2.1. Sumy częściowe Jxo, Jyo, Dxoyo 3. Jxc, Jyc, Dxyc całego układu zgodnie z twierdzeniem Steinera 3.1. Zestawienie Centralnych Jxc, Jyc, Dxyc do dalszych obliczeń to są Centralne Momenty Bezwładności układu figur 4. Kąt OXc Głównych Centralnych osi bezwładności Strona :8

9 4.1. Kąt alfa 5. Główne Centralne momenty bezwładności 5.1. Jmax 5.2. Jmin 6. Sprawdzenie 6.1. Niezmiennik J1 Strona :9

10 6.2. Niezmiennik J2 7. Momenty bezwładności dla naszego układu XY w punkcie [0,0] 8. Szkic projektu Strona :10

11 Wydruk Rectan Copyright Grupa Rectan Strona :11