PAK vol. 58, r /0 57 Zygmut L. WARSZA, Adrzej ZIĘBA PRZEMYSŁOWY INSTYTUT AUTOMATYKI I POMIARÓW PIAP, Al. Jerozolimie 0, 0-486 Wrzw AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA, WYDZIAŁ FIZYKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ, Al. Miciewicz 30, 30-059 Krów Niepewość typu A pomiru o oberwcjch moorelowych Doc. (em.) dr iż. Zygmut Lech WARSZA Uończył Mierictwo Eletrycze w Politechice Wrzwiej 959, dotort 967, docet od 970. Prcowł w Itytucie Eletrotechii i P.W., obecie w PIAP. Zorgizowł i prowdził: Wydził Trportu Pol. Świętorzyiej, Ośrode Aprtury Pomirowej IMGW, Złd Automtyzcji i Techii Pomirowej IChP. Wyłdł metrologię i digotyę techiczą w Pol. Rdomiej do 00 r. Autor ooło 30 publicji, moogrfii, iludzieięciu prc otrucyjych i bdwczych, ptetów, promotor dotorów. e-mil: zlw@op.pl Prof. dr hb. iż. Adrzej ZIĘBA Uończył Wydził Eletryczy w AGH, prcuje w Wydzile Fizyi i Iformtyi Stoowej tej uczeli. Przez lt zjmowł ię fizyą mgetyzmu cił tłego i przemi fzowych, tępie ztoowiem powego detetor rzemowego do przypiezei pomiru w dyfrtometrze retgeowim. Od dedy zjmuje ię problemtyą metrologii i lizy dych. Autor podręczi Oprcowie dych w uch ściłych i techiczych z uwzględieiem owecji GUM ocey iepewości pomiru. e-mil: Adrzej.Zieb@fi.gh.edu.pl Strezczeie Omówioo ogriczei zlecej w Przewodiu GUM metody wyzczi iepewości pomirów typu A. Opio rozzerzeie jej pomiry o rówomierym próbowiu mezurdu z uwzględieiem wpływu fucji utoorelcji wrtości oberwcji. Przedtwioo poprzedzjącą iezbędą idetyficję i uuięcie łdowych regulrie zmieych z urowych dych pomirowych. Podo wzory dl rówowżej, tzw. efetywej liczby ieorelowych oberwcji, zleżej od fucji utoorelcji próbi. Umożliwi o poprwe wyzczeie iepewości pomirów według dotychczowej procedury GUM. Omówioo poób ozcowi etymty fucji utoorelcji r z dych pomirowych. Rozwżi zilutrowo przyłdmi liczbowymi. Słow luczowe: teori pomiru, mezurd, iepewość, utoorelcj, efetyw liczb oberwcji, efetyw liczb topi wobody. Ucertity of type A of the meuremet with uto-correlted obervtio Abtrct Expdig of the pplictio rge of the preet formlim of GUM to the ce of regulrly mpled mutully correlted obervtio i propoed. Firt, the obviou previou idetifictio d cleig of the rw mple dt from regulrly vrible compoet i dicued briefly. The formule for tdrd devitio d tdrd devitio of the me re expreed with the ue of the o-clled ective umber of obervtio. Thi qutity deped of rel umber of obervtio d elemet of the utocorreltio fuctio. The other prmeter med ective degree of freedom decribe the diperio of both etimtor of tdrd devitio d c be ued to clculte the expded ucertity. We lo how how to dopt thi formlim if oly etimte r of the ACF derived from mple i vilble. A ovel method i itroduced bed o tructio of the r fuctio t the poit of it firt trit through zero (FTZ). Thi method c be pplied to o-egtive ACF which occur mot ofte i prctice. Coidertio re illutrted by the umericl exmple. Keyword: meuremet theory, meurd, ucertity, utocorreltio, ective umber of obervtio, ective degree of freedom.. Wprowdzeie Reomedowe przez przewodi GUM i jego Suplemety [ 4] reguły obliczi i wyrżi iepewości pomirów toowe ą od zeregu już lt przy wzytich poziomch dołdości pomirów, we wzytich lbortorich pomirowych i iych plcówch wyoujących pomiry od hdlu do bdń techiczych i podtwowych, w tym w Służbie Mir i redytowych lbortorich. Rozpowzechiły ię też oe w podręczich [5 7] i pordich metrologiczych, p. [8], w lbortoryjej prtyce pomirowej, lizie chemiczej, bdiu mteriłów i urządzeń podcz ich wytwrzi i eplotcji, w otroli proceów przemyłowych orz w moitorigu środowi. Treść przewodi GUM obejmuje obecie tylo pomiry o wrtościch oberwcji ie powiązych ze obą ttytyczie (czyli bez utoorelcji) orz bez wrtości odtjących. Obliczie iepewości złożoej dotyczy przypdu, gdy moż toowć liiowe lub lieryzowe prwo propgcji wricji. Stoowie dotychczowej werji Przewodi GUM trfi ogriczei w wielu rodzjch pomirów. W zczególości ie m p. zleceń j jedolicie wyzczć iepewość w pomirch proceów zmieych w czie lub przetrzei i dl pomirów dymiczych. Bruje też wzówe j, poz metodą Mote Crlo opią w Suplemecie [], używć w pomirch iych zwowych rzędzi wpółczeej ttytyi mtemtyczej. Propozycje udoolei i rozzerzi zreu toowi tych zleceń prezetowe ą w liczych publicjch i wielu emirich, rówież i w Polce. Oprcowywiem owych przepiów metrologiczych zjmuje ię powoły w 997 r. wpóly omitet 7-miu orgizcji międzyrodowych, o rócie JCGM, pod przewodictwem dyretor Międzyrodowego Biur Mir i Wg BIPM. Jet to proce długotrwły, wymg poprzedzjącej weryficji w prtyce pomirowej i ie dąż z bieżącymi potrzebmi zybo rozwijjącej ię techii pomirowej. Europejie i świtowe środowio metrologicze, obo propozycji doolei dotychczowych zleceń oprcowuje podtwy teoretycze (w tym w rmch EUROMET-u) dl owych metod ocey iepewości, ie objętych jezcze przez owecję GUM. Bdi w tym ieruu rozwijją też iezleżie metrolodzy z Poli, Uriy i Roji. Pierwzy z utorów (Z.W.) ziicjowł ieformlą wymię poglądów i oordycję ietórych z tych dziłń, relizową główie drogą iteretową. Wybre rezultty tych prc przeze będą poiżej i w iych publicjch, by moż było je toowć w prtyce pomirowej. Przyczyiło by ię to do eperymetlej weryficji tych propozycji, oieczej, by poprzedzć tri o uwzględieie ich w uijych i międzyrodowych przepich metrologiczych. Niiejz publicj dotyczy problemtyi wyzczi iepewości w pomirch uzyych przez regulre próbowie mezurdu. Obejmuje o uuwie łdowych regulrie zmieych z urowych dych (zwe tu ich czyzczeiem ) i zcowie iepewości typu A dl próbi o dych moorelowych wrz z etymcją fucji utoorelcji z jej dych.. Czyzczeie urowych dych Niepewość wyiu pomirów zleży od włściwości cłego toru przebiegu ygłu, tj. od wielości mierzoej jego wejściu i jej zmi w obiecie bdym, ż do wyiu pomirów wyjściu. Do jej wyzczei zwyle wyodrębi ię i lolizuje miejc wytępowi i wrtości iepożądych oddziływń z otoczei i złóceń orz zmi prmetrów wewętrzych. We wpółczeej techice pomirowej domiują zeletroizowe ytemy i przyrządy cyfrowe, w tym relizowe wirtulie. Proce zbieri oberwcji pomirowych jet w dużym topiu
liczb putów de bez wrtoci odtjcych 58 PAK vol. 58, r /0 zutomtyzowy. Wrtości ygłu lub odczytów wyjściu mją potć dyretą jo rezultt o odpowiedio dobrej czętości regulrego próbowi wejściowego ygłu logowego. Rozrzut urowych wrtości oberwcji w trcie prowdzei pomirów wywoły jet przez przyczyy zrówo loowe, j i zdetermiowe, jo ute zmi wewętrzych prmetrów toru pomirowego i wruów pomiru. Mogą oe różić ię dl żdej z próbe dych pobrych w różym czie i dl różych przyrządów użytych w pomirch, wet dl tego mego przyrządu w ciągu oreu jego użytowi. Słdow wywoł tą mą przyczyą, p. zmimi tempertury otoczei, zleżie od długości czu zbieri próbi pomirowej, przejwi ię bądź jo loow, bądź jo zdetermiow o zmich zych bieżąco, lub o iezej wrtości. Są oe też ie w pomirch lbortoryjych i przemyłowych. Wpływy iepożądych oddziływń leży więc idywidulie idetyfiowć w dym eperymecie. Zmiy loowe wrtości oberwcji bywją tcjore i ietcjore, w tym w potci rótotrwłych złóceń (wrtości odtjące, g. outlier). Przed wyzcziem wrtości i iepewości wyiu pomirów powio ię je wyryć i wyelimiowć z dych urowych. Algorytm uuwi tich złóceń opio w [9] i ie będzie tu omwiy. Zmiy regulre wytępują jo łdow periodycz, czyli tred i jo łdowe oreowe. Wpływją oe ztłt hitogrmu próbi orz wrtość średią i łdową iepewości typu A. Są więc iepożąde przy wyzcziu iepewości. Błędu o wrtości tłej ie moż wyzczyć i uuąć przetwrzjąc tylo me urowe de pomirowe, gdyż do ozcowi poprwe powi być z wrtość rzeczywit lub poprw. Jedyym poobem jet dodtow librcj. Jeśli ie zotie rozpozy tred, wet liiowy i ie oryguje ię jego wpływu, to wyi pomiru, p. jo wrtość średi z oberwcji, będzie obciążoy przeuięciem (błędem ytemtyczym) o iezej wrtości. W owzej prturze eletroiczej dl uuwi bieżąco dryftu touje ię odpowiedio czętą utomtyczą djutcję wewętrzą, w tym zerowie ygłu wejściu. Spoób te ie obejmuje jed tredu, tóry powtje przed wejściem ułdu pomirowego, tj. dl wrtości mego mezurdu orz drodze ygłu przez obiet bdy i tor doprowdzjący. Wówcz używ ię poteriori metod obliczeiowych dl dych wyjściowych. Słdowe oreowe w dych pomirowych pozyych w próbowiu rówomierym ie wpływją ich wrtość średią tylo wtedy, gdy prób obejmuje pełą liczbę oreów orz gdy orey te ą wielorotością odtępu próbowi ΔT. Wrui te ogół ie ą pełioe i iewyelimiowe łdowe periodycze mogą wpływć wrtość średią wyiu pomirów orz zwze powięzją ttytyczą łdową (typu A) jego iepewości. Dl więzości pomirów proceów zmieych w czie lub przetrzei trzeb więc toowć odpowiedie procedury filtrcji w logowym i cyfrowym przetwrziu ygłu. Jeśli w ytemie pomirowym ie wytępują utomtycze procedury, to łdowe regulre powio ię uuwć obliczeiowo z dych wyjściowych, jeśli to iemożliwe, to ich wpływy powio ię zcowć t, j iych łdowych iepewości u B. Zdie pomirowe może polegć ie tylo mierzeiu wrtości tłej, le też i iych łdowych regulrych w dych próbi wrz z oceą ich iepewości. Proce idetyficji i uuwi iepożądych łdowych z urowych dych pomirowych zpropoowo zywć czyzczeiem dych [0] - []. Ilutruje go pody poiżej przyłd liczbowy. Przyłd Prób zwier erię = urowych wyiów oberwcji pomirowych otrzymych olejo przy regulrym próbowiu bdego proceu i przedtwioych (czre wdrty) ry.. De te pochodzą z []. Wpływy czyiów oddziłujących obiet i tor pomirowy ie ą ze. Nleży wyzczyć wyi pomiru jo średią wrtość tej erii oberwcji orz ttytyczą (typu A) oceę jej iepewości. Rozwiązie Po uuięciu jedego putu odtjącego [] wyre pozotłych putów przedtwi ry.. Aliz jościow wyreu pozuje, że bd prób: (i) zwier ieliiowy tred (mlejący), (ii) ie m widoczych łdowych oreowych, orz (iii) względie młe pozrpie wyreu wzuje, że de ą moorelowe. Te otti wioe jościowy będzie potwierdzoy w rozdzile 3. przez obliczeie fucji utoorelcji. ) b) Ry.. Fig..,35,30,5,0,5,0,05 0 0 40 60 80 00 0 40 30 0 0 () umer pomiru i () (3) 0-0,6-0, -0,08-0,04 0,00 0,04 0,08 0, odchyleie od wrtoci rediej Przyłd dych pomirowych zebrych olejo przy rówomierym próbowiu: ) odchylei urowych dych od wrtości tłej i wyodrębioe metodą jmiejzych wdrtów (łdow ytemtycz - tred); b) rozłdy: urowych dych (), po odjęciu tredu () orz rzyw Gu dopow do tych dych (3) Set of meuremet dt collected by regulr mplig: ) devitio from the me vlue of the rw dt d idetified it ytemtic regulrly vrible compoet - drift, b) ditributio: of rw dt (), fter removig ytemtic compoet () -dt cleig d Gu fuctio (3) fitted to them De urowe dl tego przyłdu mją tedecję zmiejzi ię wrz ze wzrotem olejego umeru i oberwcji w próbce. Metodą jmiejzych wdrtów (MNK) wyzczoo rówie tredu modelowego wielomiem drugiego topi: 7 y( i) (-7,650 - ) i 5 (6,60 - ) i 0,034 Złożoo rbitrlie, że przechodzi o przez zero dl wrtości średiej próbi, gdyż zmi tej wrtości ie moż wyryć bez librcji zewętrzej z użyciem dołdiejzego przyrządu lub
PAK vol. 58, r /0 59 wzorc. Po odjęciu od urowych dych zmi tredu otrzymuje ' ię wrtości orygowe q i o miejzym zreie zmi. Oceę zgodości dych z rozłdem ormlym przy użyciu lyczego tetu chi-wdrt przedtwioo w prcy []. Wpółcześie itieje dotęp do różych tetów zgodości zimplemetowych w progrmch omputerowych, p. Kołmogorow, Liliefor czy Shpiro-Wil. Te otti jet uwży z jede z jlepzych. Użycie tetu Shpiro-Wil wyże, że de przed odjęciem tredu ą iezgode z rozłdem ormlym, po uuięciu tredu - tją ię z im zgode. Do tej mej oluzji moż dojść przez ubietywą lizę hitogrmów rozłdu ry. b widć, że obecość tredu w dych pierwotych powoduje wytąpieie ymetrii i ilego ogo z lewej troy rozłdu - rzyw (). 3. Niepewość typu A pomiru powtrzego o oberwcjch moorelowych Z podtwowych wzorów toowych do wyzczei iepewości typu A wyi, że proporcjole zmiejzeie jej wrtości, wymg wdrtowego wzrotu liczby oberwcji pomirowych. Wpółcze techi umożliwi wyoywie pomirów cyfrowych powtrzych z ieml dowolą czętością w dziedziie czu, lub iej wielości. Aby zwięzyć liczbę oberwcji w ogriczoym czie bdń, lub rócić te cz, częto utwi ię odpowiedio gęte próbowie. Ogriczeie czu prowdzei oberwcji może rówież wyić z wymgń dotyczących śledzei prędości zmi bdego proceu. Przy zbyt gętym próbowiu rezultty oberwcji mogą tć ię moorelowe, czyli powiąze ze obą ttytyczie, zczególie, gdy w ygle wytępują zjwi loowe iteywe przy młych czętotliwościch, p. zum /f. W tich przypdch leży zć fucję utoorelcji opiującą tie powiązie oberwcji lub wyzczyć jej etymtę z dych pomirowych i uwzględić jej wpływ w ozcowiu iepewości typu A. Rutyowe toowie wzoru dl u A według GUM d zbyt orzytą, tj. ziżoą wrtość tej łdowej iepewości (w ietórych przypdch wet dość zczie). W Przewodiu GUM [ 4] orz w iych rjowych i europejich itrucjch metrologiczych, moogrfich i podręczich, w tym w [5 8] i w więzości publicji o wyzcziu iedołdości pomirów, p. [M3], złd ię, że wrtości zbioru oberwcji tworzących próbę pomirową ą od iebie ttytyczie iezleże. Od lt, wielu rjowych emirich metrologiczych pierwzy z utorów yglizowł, że z teorii ygłów wyi, iż otrzymywe przy próbowiu proceu wrtości oberwcji pomirowych moż trtowć jo iezleże dopiero wtedy, gdy odległość pomiędzy imi jet więz iż ztępczy promień fucji utoorelcji orz, że iformcję o ttytyczym ich powiąziu moż pozyć z lizy wrtości olejo otrzymywych oberwcji. Pozotwło to bez odzewu ż do pździeri 006 r., gdy polo urińim ympozjum MSM w Rzezowie M. Dorozhovetz przedtwił proty poób ujęci wpływu utoorelcji przez ztępczą liczbę iezleżych oberwcji. Jego wpóle publicje z Z. Wrzą [4], [5] i il tępych ziicjowły w środowiu polich metrologów temtyę wyzczi iepewości pomirów z uwzględieiem wpływu utoorelcji. Rówolegle uzł ię też te temt prc N. F. Zhg [3] z Ntiol Ititute of Stdrd d Techology NIST główej meryńiej plcówi metrologiczej, późiej T. J. Witt z BIPM [6]. Przy wyzcziu iepewości ie toowli oi jed pojęci ztępczej, tzw. efetywej liczby oberwcji. Zgdiei te rozwiął tępie A. Zięb [7-0]. W prcch tych zotły uściśloe wzory dl iepewości tdrdowej i rozzerzoej orz zlizowo dołdość metod wyzczi etymty fucji utoorelcji z dych pomirowych. Zięb zpropoowł też poli termi: moorelowie oberwcji i dotrł do jtrzych, zpomiych już prc Brtel z 935 r. orz Byley i Hmmerley z946 r. [], w tórych do opiu utoorelowych dych meteorologiczych po rz pierwzy wprowdzoo. Wpływ iezjomości fucji utoorelcji oceę iepewości wrtości średiej lizowł też tępie M. Dorozhovetz []. Krótą ytezę obecego tu zgdiei podo poiżej. 3.. Niepewość tdrdow średiej Jeśli łdowe determiitycze w dych oberwcji tworzących próbę pomirową ą pomijle, bądź wyelimiowo je różymi metodmi: przez poprwi, filtrcję i czyzczeie dych wyjściowych, to w odpowiedio rótim oreie zbieri tych dych, moż z wytrczjącym przybliżeiem opić je tcjorym zeregiem czowym uzyym z próbowi bdego proceu. Korelcje ttytycze między relizcjmi X i tiego proceu chrteryzuje fucj utoorelcji covx i, X i. () Fucj ρ zleży od widm czętotliwościowego bdego proceu i jet bądź z, bądź leży zleźć jej etymtę r z dych pomirowych (ptrz rozdził 4.). Początiem wyprowdzei formlizmu umożliwijącego obliczeie iepewości pomiru typu A dl tich dych jet związe między odchyleiem tdrdowym średiej i pojedyczej oberwcji, ( x ) ( / ) Wzór te wyi z twierdzei o wricji umy zmieych loowych (poiewż średi jet umą podzieloą przez ). Jedym ze poobów ltertywego zpiu wzoru () jet wprowdzieie wielości [4]. () D ( ). (3) Dl oberwcji ttytyczie iezleżych 0 (dl ). W oewecji D = 0 i wzór () przechodzi w ze wyrżeie ( x ). Gdy oberwcje ą cłowicie orelowe (ściśle uzleżioe), tj., z (3) wyi D. (4) Wówcz odchyleie tdrdowe średiej jet tie mo, j pojedyczej oberwcji. Jet t, gdyż w gricy, więc wzytie oleje oberwcje będą jedowe. Iy poób przedtwiei wzoru () poleg wprowdzeiu pojęci efetywej liczby oberwcji. Wzór moż zpić w tiej mej potci j w dl oberwcji iezleżych z wrtością ( x) /, D (5). (6)
60 PAK vol. 58, r /0 Pozotje odpowiedzieć pytie, j dl zmieych moorelowych obliczć odchyleie tdrdowe idywidulej oberwcji i średiej. Nieobciążoy etymtor wricji wyzcz ię powzechie jo i ( x i x), (7) chociż dl dych moorelowych tje ię o obciążoy. W [7] podo wyprowdzeie ieobciążoych etymtorów x. Poiżej, wricji pojedyczego pomiru q i i średiej odchyleie tdrdowe (q i ) zpio jo iloczy etymtor (q i ) (obliczy z (7) przez żdy progrm lizy dych) i możi, zleżego od efetywej liczby oberwcji, tj. gdzie: x ) ( x ), (8) ( i i ( ). (8b) ( ) Ry.. Fig.. gric orelcje dodtie ) de ieorel. 0 orz () orelcje ujeme efetyw liczb oberwcji orelcje dodtie i ujeme b) de ieorel. 0 efetyw liczb topi wobody gric () ie. ie. Sytetycze przedtwieie włściwości: ) efetywej liczby oberwcji orz b) efetywej liczby topi wobody Compreheive preettio of the propertie of ective umber of obervtio d ective degree of freedom Wrtość wpółczyi jet bli jedości, dltego zpewe pody już w r. 946 [] wzór (8) zpomio pod pół wieu, zś odchyleie tdrdowe obliczo z wricji (7). Obliczeie jet potrzebe do prwidłowego etymowi odchylei tdrdowego średiej (x). Z (8) i (5) wyi lub gdzie: ( xi ) ( x) ( xi x), (9) ( ) b x x i b i (9) D D W gricy dl oberwcji ttytyczie iezleżych i wzór (9) przechodzi w potć lyczą. Ztem moż go przyjąć jo włściwą oceę iepewości pomiru przy oberwcjch moorelowych u( x) ( x), (0) przyjmiej przy złożeiu, że rozłd prwdopodobieńtw oberwcji jet zbliżoy do rozłdu ormlego. Dołdość ttytyczej ocey iepewości dych ieorelowych ie jet zbyt duż i zleży od prmetru zwego liczbą topi wobody v=. Dl dych z utoorelcją moż wprowdzić podoby prmetr zwy efetywą liczbą topi wobody [7] i oreśloy w przybliżeiu jo. () Porówie wyrżeń (6) i () pozuje, że. Zrey zmi obu liczb efetywych i v przedtwioo ry., b. Z porówi wyi, że pierwz z ich zmiei ię od dl pełego orelowi ( ), drug v - od zer, do dl dych ieorelowych ( =0). W pomirch fizyczych orelcj jet zwyle dodti. Wprowdzeie umożliwi z pomocą obydwu etymtorów zpiie względej dyperji odchylei tdrdowego: u( ) u( ( x)). () ( x) Jet to wzór logiczy j dl zmieej ieorelowej ([] - dodte E.4.3). Iym ztoowiem jet oreśleie wpółczyi rozzerzei i iepewości rozzerzoej [0]. Reumując, zletą formlizmu oprtego efetywych liczbch orz jet mymle zbliżeie formlizmu do zwyłych wzorów GUM dl oberwcji ttytyczie iezleżych Przy zej fucji utoorelcji łtwo jet też oreślić mymlą czętość rówomierego próbowi, przy tórej oberwcje moż trtowć już jo ieorelowe. Miimly odtęp ΔT między oberwcjmi powiie być więzy od połowy ztępczej zeroości fucji utoorelcji ρ (zeroości protoąt o wyoości i o polu pod tą rzywą). Dl rótzych odtępów ΔT leży toowć wzory (4) (8). Z wruu Nyquit wyi, że do wyzczei przebiegu ygłu czowo ieogriczoego i o pśmie czętotliwościowym 0 B potrzeb miimum dw pomiry dl żdego oreu przebiegu hrmoiczego o jwyżzej pożądej czętotliwości. Stąd przy rówomierym próbowiu otrzymuje ię zleżość pomiędzy liczbą oberwcji w próbce, górą czętotliwością B ygłu i czem zbieri oberwcji T B T (3) 3.. Etymtor fucji utoorelcji z dych pomirowych W eperymecie fucj utoorelcji jczęściej ie jet z i trzeb ją etymowć z dych pomirowych. Etymty fucji mogą mieć róże potcie litycze, iemiej jczęściej toow i implemetow w progrmch jet fucj zdefiiow jo i x xx x i r. (4) ( q ) i i
Fucj getoci prwdopodop. PAK vol. 58, r /0 6 Wyre etymty r (ry. 3) m (dl typowego przypdu przewgi orelcji dodtich) dwie, róże jościowo części. Dl młych wrtości odtępu wytępuje opdjące zbocze, w tórym jet zwrt rel iformcj o utoorelcji. Pozotł część wyreu w potci flutuującego ogo towi obrz orelowego zumu, twrzjącego wrżeie fucji qui-ciągłej. Flutucje te mogą mieć dość dużą mplitudę gdyż ich odchyleie tdrdowe jet więze iż / [8], [M4]. / v/ g( z) ( / ) z exp z /, (6) w tórym z liczbę topi wobody v podtwioo efetywą liczbę topi wobody v. Wyi te potwierdz, że um wdrtów różic w (7) podleg rozłdowi z v. Niewiel iezgodość wyi z wpływu czyi b, tóry jet terz liczbą loową, le blią. Loowy chrter czyi jet przyczyą pozerzei rozłdu dl odchylei tdrdowego średiej.,0 0,8 0,6 3 teor r 0,4 0, 0,0 c = 3 AR() = 0.659 = 60-0, Ry. 3. Fig. 3. 0 4 8 6 0 Początow część etymty fucji utoorelcji {r } obliczo z dych ry. (po odjęciu tredu) The iitil prt of the utocorreltio fuctio etimte clculted from the dt of Fig. (fter removig the tred) Przy zej jedyie etymcie r fucji utoorelcji ρ, pojwi ię zgdieie, j jej podtwie wyzczyć efetywą liczbę oberwcji? Wrtość obliczo podtwie fucji jet prmetrem utloym. Ntomit przy toowiu etymtor tej fucji r otrzymuje ię etymtor efetywej liczby oberwcji ˆ jo zmieą loową o pewym rozłdzie gętości prwdopodobieńtw, wrtości oczeiwej i wricji. Prote ztąpieie fucji przez jej etymtę r we wzorze (6) dje etymtor efetywej liczby oberwcji o ieorzytych włościch. Jego wrtość średi jet miejz od i ozcowie iepewości według (9) będzie zbyt orzyte, tj. ziżoe. Przyczyą jet wpływ ogo fucji utoorelcji. Sumowie w (6) moż ogriczyć rbitrle tylo do ilu początowych elemetów etymty r [5]. Aby procedurę tą uczyić jedozczą, w [8] zpropoowo tępującą modyficję zleżości (6): ˆ c r (5) Griczy odtęp c jet oreśloy przez otti iezerowy elemet etymty r przed jej pierwzym przejściem przez zero (metod FTZ od g. firt trit through zero). Przyłdowo, dl rzywej z ry. 3 wrtość c = 3. Z ymulcyjych bdń MC wyi, że powoduje to zmiejzeie ujemego obciążei etymtor ˆ. Metodę FTZ moż toowć przy złożeiu ie- ujemej fucji utoorelcji, le włśie te przypde orelcji dodtich wytępuje zwyle w prtyce. Uzyą wrtość ˆ moż użyć do obliczei (x i ) i (x) przy wyorzytiu wzorów (8) i (9). Ryue 4 zczerpięty z [8] pozuje uzye metodą MC przyłdowe rozłdy prwdopodobieńtw obydwu etymtorów. Przebieg ozczoy jo teor ry. 4 obliczoo ze wzoru dl oberwcji ieorelowych o odchyleiu tdrdowym z /, wyijącego z rozłdu χ Ry. 4. Fig. 4. Przyłd 0 0 Zormlizowe odchyleie tdrdowe Fucje gętości prwdopodobieńtw dl etymtorów zormlizowego odchylei tdrdowego według modelu AR() i wielości próby loowej = 60 [8]. Krzywe i pochodzą z ymulcji MC i dotyczą odpowiedio / i ( x)/ ( x). Zleżość teoretyczą (teor) obliczoo z wyorzytiem wzoru (6) dl v =,7 PDF of ormlized etimtor of the tdrd devitio of utoregreive firt order model AR() d of rdom dt mple of = 60 [8]. Curve d of /, ( x)/ ( x) re from MC imultio. Theoreticl curve (teor) h bee clculted uig eq. (6) with v =,7 W przyłdzie przedtwioe zotie obliczeie odchylei tdrdowego pojedyczego pomiru i średiej dl oczyzczoych dych z przyłdu, tj. po odjęciu liii tredu. Etymtę fucji utoorelcji przedtwi ry. 3. Duż wrtość wyrzu = 0,8 potwierdz jościowy wioe o wytępowiu moorelcji oberwcji. Odchyleie tdrdowe bez uwzględiei orelcji (7) wyoi (q i ) = 0,0397. Z ry. 3 odczytuje ię c = 3 i oblicz etym tę 0 3, (0, 7804 0, 464 07), Wrtość wpółczyi wyoi,0 co potwierdz, że uwzględieie orelcji m pomijlie mły wpływ wrtość (q i ) = 0,0397,0=0,40 (z dołdością do dwu miejc zczących obydwie wrtości ą idetycze). Odchyleie tdrdowe średiej wyoi 0, 40 ( q ) 0, 007. 3, Model AR() - utoregreyjy zereg czowy pierwzego rzędu, dl tórego r = [7], [9], [M4]
6 PAK vol. 58, r /0 Uwzględieie wpływu orelcji jet tu itote, gdyż bez tego uzyo by wyi ziżoy o czyi 0/ 3,, 96 czyli prwie dw rzy. 4. Podumowie i wioi Zgdiei tu omówioe wyiły z potrzeb wyzczi w prtyce iepewości pomirów dl dych otrzymywych przy próbowiu. W prcy przedtwioo rezultty przeprowdzoych bdń d czyzczeiem tich dych ze łdowych ytemtyczych orz d formlizmem rozzerzjącym metodę obliczi iepewości tdrdowej typu A według GUM przypde dych moorelowych. Formlizm te opier ię podtwch teoretyczych, w więzości mło zych wśród metrologów i uzupełioy zotł przez owe ocepcje. Cłość przetetowo przy użyciu modelowi Mote Crlo. Oprcowy poób jet łtwy do toowi i moż go wyorzytywć w prtyce pomirowej orz może towić podtwę przepiów rozzerzjących GUM. Wioi z prcy podo poiżej. Przy ogriczoym czie zbieri oberwcji pomirowych, toowy w prtyce poób zmiejzei iedołdości pomirów przez zwięzie liczebości próbi przez wzrot czętości próbowi jet zwody, gdyż prowdzi do oieczości uwzględiei wpływu fucji utoorelcji oberwcji. Dl uiięci ieprwidłowości przy wyzczeiu iepewości u A (x) leży jpierw odpowiedimi metodmi obliczeiowymi zidetyfiowć i uuąć z urowych wyiów oberwcji łdowe ytemtycze periodycze i oreowe. Dl t oczyzczoych wrtości oberwcji leży zć lub ozcowć fucję utoorelcji. Fucj t powoduje itote zwięzeie iepewości u A w touu do obliczoej według GUM. Odpowid o miejzej, tzw. efetywej liczbie iezleżych pomirów, tórą leży uwzględić w zcowiu iepewości tdrdowej. Odpowiedio orygowe wzory do wyzczi iepewości typu A przy wytępowiu utoorelcji dych próbi podo w treści wrz z wyimi obliczeń. Itiejące progrmy omputerowe do obliczi iepewości typu A i iepewości rozzerzoej U leży uzupełić poprzedzjącymi lgorytmmi do idetyficji i elimicji z urowych dych łdowych periodyczych i periodyczych orz lgorytmmi do wyzczi etymtorów fucji utoorelcji. Omówioe tu wyzczie iepewości u A dl dych z moorelcją dotyczy, podobie j według GUM, pomirów modelowych rozłdem ormlym. Potępowie przy iych rozłdch wymg jezcze zczegółowego zbdi. Dlze ierui rozwoju temtyi to: oprcowie zd obliczi w prtyce pomirowej prmetrów ttytyczych dl próbe o dych z utoorelcją i zbdie możliwości ztoowi dl ich tetów ttytyczych, wyzczie iepewości pomirów opiych różymi fucjmi liiowymi i ieliiowymi, tórych de zwierją łdową w potci tcjorego i ergodyczego lub ietcjorego proceu tochtyczego orz uwzględiie fucji moorelcji i orelcji w obliczeich iepewości pomirów wieloprmetrowych i dymiczych. Propozycję relizcji przyrządu wirtulego z wbudową fucją czyzczei urowych dych i wyzcziem bieżąco iepewości mierzoego proceu opio w []. 5. Litertur [] Guide to the Expreio of Ucertity i Meuremet (GUM), revied d corrected verio of GUM 995, BIPM_JCGM 00:008. [] Evlutio of meuremet dt - Supplemet to GUM -Propgtio of ditributio uig Mote Crlo method. BIPM - Joit Committee for Guide i Metrology JCGM: 0, 008. [3] Evlutio of meuremet dt - Supplemet to GUM, Exteio to y umber of output qutitie, BIPM JCGM 0 0. [4] Wyrżie Niepewości Pomiru. Przewodi. tłumczeie werji GUM z 995 r. i ometrz J. Jworiego, Wydwictwo Główego Urzędu Mir, Alfvero Wrzw 999, 00. [5] Subi T.: Podtwy metrologiczej ocey wyiów pomiru. Politechi Ślą, Gliwice, 004. [6] Rbiovich S.G.: Meuremet Error d Ucertitie. Theory d Prctice. 3th ed. Spriger, 005. [7] Kirup L. Freel B.: A Itroductio to the Ucertity i Meuremet Uig the GUM. Cmbridge Uiv. Pre, Phyic, 006. [8] Meuremet Ucertity Alyi Priciple d Method. NASA Meuremet Qulity Aurce Hdboo - ANNEX 3, NASA- HDBK-8739.9-3, July 00. [9] Pvee F., Ichim D., SAODR: Sequece lyi for outlier dt rejectio. Meuremet Sciece d Techology, vol. 5, pp. 047-05, 004. [0] Wrz Z. L., Dorozhovet M., Korczyi M. J.: Method of upgrdig the ucertity of type A evlutio (). Elimitio the ifluece of uow drift d hrmoic compoet. Proc. of 5th IMEKO TC4 Sympoium, Ii Romi, pp. 93-98, 007. [] Wrz Z.L., Korczyńi J.: Elimicj wpływu iezych priori łdowych ytemtyczych iepewość typu A pomirów o rówomierym próbowiu. PAR (Pomiry Automty Roboty) r, 008,. 5 3. [] Wrz Z. L., Korczyńi J.: A New Itrumet Eriched by Type A Ucertity Evlutio. Proc. of 6th IMEKO TC4 Sympoium Explorig New Frotier of Itrumettio d Method for Electricl d Electroic Meuremet, 008, Florece Itly (o CD), p.87. [3] Nie F Zhg: Clcultio of the ucertity of the me of utocorrelted meuremet. Metrologi 43 (006). 76-8. [4] Dorozhovetz M., Wrz Z.: Propozycje rozzerzei metod wyzczi iepewości wyiu pomirów według Przewodi GUM () Uwzględiie wpływu utoorelcji i iedewtości rozłdu wyiów oberwcji w iepewości typu A. PAR r, 007.6-5. [5] Dorozhovetz M., Wrz Z.: Wyzczie iepewości typu A pomirów o orelowych rezulttch oberwcji. PAK - Pomiry Automty Kotrol, /007.0-5 (orz Przegląd El. r 007 r.). [6] Witt T. J.: Uig the utocorreltio fuctio to chrcterize time erie of voltge meuremet. Metrologi 44, 007, pp. 0-09. [7] Zięb A.: Effective umber of obervtio d ubied etimtor of vrice for utocorrelted dt overview. M&MS (Metrology d Meuremet Sytem), 7, pp. 3-6, 00. [8] Zięb A., Rmz P.: Stdrd devitio of the me of utocorrelted obervtio etimted with the ue of the utocorreltio fuctio etimted from the dt. Metrol. & Me. Syt., 8, pp. 59-54, 0. [9] Zięb A.: Niepewość pomiru dl ciągu oberwcji moorelowych. Moogrfi: Niepewość pomirów w teorii i prtyce Prc zbiorow. Główy Urząd Mir, Wrzw, 0,. 09-8. [0] Rmz P, Zięb A.: Oberwcje moorelowe: iepewość rozzerzo. Mteriły oferecji Podtwowe Problemy Metrologii PPM 0: Kryic-Zdrój, 5 czerwc 0. Prce Oddz. PAN w Ktowicch, eri Koferecje r 5,.43-47. [] Byley G. V. & Hmmerley G. M.: The ective umber of idepedet obervtio i utocorrelted time-erie. J. Roy. Stt. Soc. Suppl. 8,. 84-97 (946). [] Dorozhovetz M.: Wpływ bru zjomości priori fucji utoorelcji oberwcji oceę tdrdowej iepewości ich wrtości średiej. Pomiry Automty Kotrol, r, 009. 89-9. Uzupełijąc litertur mtemtycz [M] Bedt J.S., Pierol A.G.: Metody lizy i pomiru ygłów loowych. WNT, Wrzw, 976 (tłumczeie wydi z 97r. orygiłu: Rdom Dt. Alyi d meuremet procedure Joh Wiley & So N.Yor, Chicheter, 986). [M] Kor G. A., Kor T.M.: Mtemty dl prcowiów uowych i iżyierów. PWN Wrzw 983 (tłum. polie orygiłu: Mthemticl Hdboo for Scietit d Egieer McGrw-Hill, Co. N. Yor S Frcico, 968). [M3] Tylor J.R.: Wtęp do lizy błędu pomirowego. Wydwictwo Nuowe PWN, Wrzw 995 (tłum. orygiłu g.: A Itroductio to error lyi. The tudy of ucertitie i phyicl meuremet Oxford Uiverity Pre Clifori, 98). [M4] Box G. E. P., Jei G. M, Reiel G. C.: Time Serie Alyi: Forectig d Cotrol. Pretice Hll, New Jerey 994. (Wydie wcześiejze zotło przetłumczoe poli jo: Aliz zeregów czowych. Progozowie i terowie. PWN, Wrzw 983). otrzymo / received: 06..0 przyjęto do druu / ccepted: 03.0.0 rtyuł recezowy / revied pper