WPŁYW WARTOŚCI SKUTECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWARTOŚCI HARMONICZNYCH

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSIY OF E CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electricl Egieerig 017 DOI /j Piotr KUWAŁEK* Przemysłw OOMAŃSKI* WPŁYW WAROŚCI SKUECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWAROŚCI HARMONICZNYCH W rtykule zprezetowo przykłdowe wyiki bdń eksperymetlych dotyczących wpływu wrtości skuteczej sygłu wymuszjącego błąd pomiru zwrtości hrmoiczych z wykorzystiem wybrych liztorów jkości eergii elektryczej (JEE). Bdi przeprowdzoo zprojektowym i zrelizowym stowisku pomirowym. Prezetowe stowisko umożliwi zdwie wybrych sygłów testowych. W rozptrywym przypdku sygłmi wymuszjącymi były odpowiedio sygł siusoidly, trójkąty, prostokąty orz wyprostowy dwupołówkowo. W oprciu o rozwiięcie wybrych fukcji w trygoometryczy szereg Fourier, uzysko wrtości skutecze dl kolejych hrmoiczych, które posłużyły jko wrtości odiesiei. W prcy przedstwioo metrologiczą iterpretcję uzyskych wyików, przeprowdzoo lizę błędów orz sformułowo szereg wiosków końcowych. SŁOWA KLUCZOWE: szereg Fourier, hrmoicze, liztory jkości eergii elektryczej, błąd pomiru 1. WSĘP Itesywy rozwój techiki spowodowł, że współcześie wykorzystuje się szereg odbiorików, które powodują powstwie w sieci elektroeergetyczej przebiegów odksztłcoych, pięci lub prądu. Z tego powodu koiecz jest liz tego typu sygłów. W lizie tej powszechie wykorzystuje się trygoometryczy szereg Fourier, który umożliwi rozłożeie dowolej fukcji okresowej, spełijącej wruki Dirichlett, sumę fukcji trygoometryczych. Wśród zestwu wielkości oceijących przebiegi odksztłcoe są miry zwrtości hrmoiczych. Skłdową hrmoiczą zywmy kżdą skłdową o częstotliwości będącej cłkowitą krotością częstotliwości podstwowej. Hrmoicze mogą być schrkteryzowe: idywidulie, poprzez ich względą mplitudę u h porówywą do pięci skłdowej podstwowej U 1, gdzie h jest rzędem hrmoiczej, * Politechik Pozńsk.

2 14 Piotr Kuwłek, Przemysłw Otomński łączie, przez współczyik odksztłcei hrmoiczymi pięci zsiljącego HD obliczym zgodie z zleżością (1): u h h HD (1) Do lizy sygłów, służących do ocey jkości eergii elektryczej, w prktyce wykorzystuje się przyrządy pomirowe zywe liztormi jkości eergii elektryczej. Zgdiei związe z porusz temtyką są przedmiotem wielu publikcji, między iymi [1] i []. W iiejszej prcy zprezetowo przykłdowe wyiki bdń eksperymetlych dotyczących wpływu wrtości skuteczej sygłu wymuszjącego błąd pomiru zwrtości hrmoiczych wybrymi liztormi jkości eergii elektryczej. Pomiry przeprowdzoo zprojektowym i skostruowym stowisku pomirowym. Do bdń wykorzysto rozwiięcie w szereg Fourier kilku wybrych fukcji okresowych.. SZEREG FOURIERA Zgodie z twierdzeiem o rozwijlości fukcji w szereg Fourier, kżdą fukcję okresową spełijącą kryterium Dirichlett moż przedstwić zgodie z rówością dą rówiem (): 1 0 ( cos 0t bk si 0t) gdzie 0, jest okresem bdej fukcji, koleje współczyiki Euler-Fourier opise są zleżościmi (3), (4), (5): b 0 0 () 1 dt (3) cos tdt (4) 0 0 si tdt (5) 0 0 Wykorzystując fkt, iż kżdą liczbę zespoloą moż przedstwić w postci wykłdiczej i trygoometryczej to rówie () moż przedstwić w postci zleżości (6): 1 0 c si( 0t ) (6)

3 Wpływ wrtości skuteczej sygłu dokłdość pomiru 15 gdzie c opise rówiem (7) jest mplitudą tej hrmoiczej, zś jej fz początkow opis jest ukłdem rówń (8). Powyższe rówi są zgode z zpismi zwrtymi w dokumecie [3]: c cos si b (7) b b b 3. ANALIZA HARMONICZNYCH W celu pozyski wrtości odiesiei, odpowiedie fukcje testowe rozwiięto w szereg Fourier. Ksztłt przebiegu kolejych fukcji testowych przedstwioo odpowiedio rys. 1,, 3 orz rys. 4. W prcy [4] przedstwioo odpowiedie rozwiięci fukcji testowych. Rozwiięcie w szereg sygłu siusoidlego de jest rówiem (9): f ( t ) F m si( f 0 t ) (9) gdzie F m jest mplitudą sygłu wymuszjącego f (t), f 0 jego częstotliwością. Jk moż zuwżyć, sygł te zwier tylko jedą hrmoiczą, więc podczs bdń pozwoli jedozczą oceę ukłdu pomirowego. Rozwiięcie w szereg sygłu prostokątego de jest rówiem (10): Fm [1 ( 1) ]si f 0t 1 gdzie F m jest mplitudą sygłu wymuszjącego f (t), f 0 jego częstotliwością. Rozwiięcie w szereg sygłu trójkątego de jest rówiem (11): f (8) (10) 4Fm t) Fm [( 1) 1]si( f t ) (11) ( 0 1 gdzie F m jest mplitudą sygłu wymuszjącego f (t), f 0 jego częstotliwością. Jk moż zuwżyć, widmo zrówo sygłu prostokątego jk i trójkątego, ie posid skłdowych przystych. Jeżeli sygł wyprostowy dwupołówkowo opisy jest rówiem (1): Fm si f 0t (1) gdzie F m jest mplitudą tego sygłu, f 0 jego częstotliwością, to jego rozwiięcie w szereg Fourier de jest rówiem (13):

4 16 Piotr Kuwłek, Przemysłw Otomński Fm Fm 1 [( 1) 1]si( f 0t ) (13) ( 1) Wrto zuwżyć, że widmo tego sygłu skłd się z smych przystych hrmoiczych. Rys. 1. Przebieg siusoidly Rys.. Przebieg prostokąty Rys. 3. Przebieg trójkąty Rys. 4. Przebieg wyprostowy dwupołówkowo 4. BADANIA EKSPERYMENALNE Bdi przeprowdzoo w ukłdzie pomirowym, którego schemt blokowy przedstwioo rys. 5, skłdjącym się ze źródł sygłów testowych fukcji okresowych pięci u(t), bdych liztorów jkości eergii elektryczej HA 000 orz PQ-Box 100 orz komputer klsy PC. Jko źródło sygłów testowych wykorzysto klibrtor 5500A firmy Fluke. Dl sygłów testowych iych iż siusoidly wrtości błędów wyzczoo zgodie z zleżością (14): U U F 100 [%] (14) U F gdzie U ozcz wrtość skuteczą poszczególych hrmoiczych wyzczoą przez liztor zgodie z dokumetmi [5 7], tomist U F jest wrtością skuteczą poszczególych hrmoiczych otrzymych z rozwiięci fukcji w szereg Fourier.

5 Wpływ wrtości skuteczej sygłu dokłdość pomiru 17 30V 50Hz AC Klibrtor FLUKE 5500A Aliztor HA 000 Aliztor PQ-Box 100 USB PC Rys. 5 Schemt blokowy stowisk pomirowego Aby oceić wrtość tego błędu dl sygłu siusoidlego wykorzysto zleżość współczyik zwrtości hrmoiczych HD dą rówiem (1). Dl idelego sygłu siusoidlego wrtość tego współczyik powi wyosić zero. Wyzczoe wrtości HD, róże od zer, są mirą błędu dego przyrządu pomirowego. Bdi przeprowdzoo dl sygłu siusoidlego o częstotliwości 50 Hz dl wrtości skuteczych rówych kolejo: 10 V, 50 V, 100 V, 150 V, 30 V. Grficzą iterpretcję tych bdń przedstwioo rys. 6. Ze względu ogriczei w możliwości pozyski z klibrtor sygłów testowych, opisych w rozdzile 3, iych iż sygł siusoidly, ie było możliwości zbdi sygłów o dużej wrtości skuteczej. Dl sygłu trójkątego o częstotliwości 50 Hz bdi przeprowdzoo dl mplitud rówych kolejo: 5 V, 15 V, 30 V, 45 V. Wyiki bdń dl liztor HA 000 orz PQ BOX 100 przedstwioo odpowiedio rys. 7 orz rys. 8. Z kolei dl sygłu prostokątego o częstotliwości sieciowej bdie przeprowdzoo dl wrtości mplitud rówych kolejo: 5 V, 10 V, 0 V, 30 V. Wyiki bdń dl tego przebiegu przedstwioo rys. 9 orz rys. 10. Jko ostti bdy był sygł wyprostowy dwupołówkowo o częstotliwości sieciowej dl wrtości skuteczych rówych kolejo: 10 V, 0 V, 30 V. Chcąc uzyskć z mostkiem Gretz sygł o częstotliwości f = 50 Hz, klibrtor musi geerowć sygł siusoidly o f = 5 Hz. Stąd ogriczeie co do wrtości skuteczych dl tego przebiegu. Wyiki dl tego przebiegu przedstwioo jedyie dl liztor HA 000, gdyż prwdopodobie ze względu implemetcje lgorytmu wyzczi częstotliwości liztor PQ BOX 100 ie był wstie dokoć odpowiediego pomiru, po mimo wielokrotie powtrzych bdń.

6 18 Piotr Kuwłek, Przemysłw Otomński Rys. 6. Rozkłd HD w zleżości od wrtości skuteczej sygłu dl przebiegu siusoidlego Rys. 7. Rozkłd wrtości błędów dl przebiegu trójkątego przy użyciu liztor HA 000 Rys. 8. Rozkłd wrtości błędów dl przebiegu trójkątego przy użyciu liztor PQ BOX 100

7 Wpływ wrtości skuteczej sygłu dokłdość pomiru 19 Rys. 9. Rozkłd wrtości błędów dl przebiegu prostokątego przy użyciu liztor HA 000 Rys. 10. Rozkłd wrtości błędów dl przebiegu prostokątego przy użyciu liztor PQ BOX 100 Rys. 11. Rozkłd wrtości błędów dl przebiegu wyprostowego dwupołówkowo przy użyciu liztor HA 000

8 0 Piotr Kuwłek, Przemysłw Otomński W rówiu (1) f 0 jest częstotliwością sygłu zsiljącego mostek Gretz, więc wyzczo przez liztor wrtość skutecz hrmoiczej podstwowej odpowid. hrmoiczej wyzczoej z rówi (1), 3. hrmoicz wyzczo przez HA 000 odpowid 6. hrmoiczej z rówi (1), itd. Grficzą iterpretcję rozkłdu błędów dl tego przebiegu przedstwioo rys PODSUMOWANIE W rtykule opiso wpływ wrtości skuteczej sygłu wymuszjącego błąd pomiru zwrtości hrmoiczych wybrymi liztormi jkości eergii elektryczej. Ze względu zy opis fukcyjy sygłów możliwe było wyzczeie dokłdej wrtości kolejych hrmoiczych, co pozwoliło wyzczyć wrtość błędu pomiru. Szczególie zczący wzrost tego błędu uwydtił się dl sygłów, których koleje hrmoicze mleją odwrotie proporcjolie do kwdrtu rzędu tych hrmoiczych, tj. przebieg trójkąty orz wyprostowy dwupołówkowo. Miejsze wrtości błędów dl liztor PQ BOX 100 są wyikiem zstosowi przetworik logowo-cyfrowego o większej ilości bitów. Podto moż zuwżyć, że liztor te pobier większą ilość próbek do przetwrzi w okie pomirowym iż HA 000, co rówież iezczie zmiejsz wrtość tego błędu. Problemy w geercji sygłów, zbliżoych do idelych, wyikją główie z występowi puktów ieciągłości dl prostokąt jk rówież puktów ieróżiczkowlych, tzw. puktów ostrzy dl sygłu trójkątego. W przypdku sygłu wyprostowego dwupołówkowo dodtkowo leży uwzględić zjwisko pięci przewodzei diodch prostowiczych. Pomimo, iż dobro diody o iskiej wrtości pięci przewodzei, to jedk przy iskich wrtościch skuteczych sygłu, m oo wpływ wrtości kolejych hrmoiczych. Przedstwioe chrkterystyki pozwlją sformułowie kokluzji, że występuje zleżość wzrostu wrtości błędu przy spdku wrtości skuteczej sygłu. Zjwisko te gwłtowie się uwydti dl młych sygłów. Wyik to z ieefektywego wykorzysti bitów przetworik logowo-cyfrowego. Podsumowując, podstwie wyików przeprowdzoych bdń, moż sformułowć zleżość pomiędzy wrtością skuteczą sygłu błędem pomiru kolejych hrmoiczych, tj. spdek wrtości skuteczej powoduje wzrost błędu pomiru hrmoiczych. Podto, z dużym prwdopodobieństwem, moż sformułowć wiosek, że zstosowie okie pomirowych iych iż prostokąte, umożliwiłoby zwiększeie dokłdości pomiru wyższych hrmoiczych, więc i dokłdiejsze wyzczeie współczyik HD. Powyższe jest przedmiotem dlszych bdń.

9 Wpływ wrtości skuteczej sygłu dokłdość pomiru 1 LIERAURA [1] Otomński P.: he pplictio of the Power Qulity Alyser to determie of prmeters describig electric power qulity, Proceedigs of 6 th Itertiol Coferece o Mesuremet MEASUREMEN 007, pp , My 0 4, Smoleice, Slovki, 007. [] Otomński P: Wykorzystie szeregu Fourier do określei dokłdości pomiru zwrtości hrmoiczych, Pomiry Automtyk Kotrol, vol. 53, r 1, str , 007. [3] PN EN : Komptybilość elektromgetycz (EMC) Część 4 7: Metody bdń i pomirów Ogóly przewodik dotyczący pomirów hrmoiczych i iterhrmoiczych orz przyrządów pomirowych, dl sieci zsiljących i przyłączoych do ich urządzeń. [4] Kuwłek P.: Wpływ wrtości skuteczej sygłu wymuszjącego błąd pomiru zwrtości hrmoiczych wybrymi przyrządmi pomirowymi, Prc Dyplomow Iżyiersk, Pozń 017. [5] PN EN 50160: Prmetry pięci zsiljącego w publiczych siecich elektroeergetyczych. [6] IEC ( 4): Electromgetic comptibility (EMC) Prt 4 Eviromet: Comptibility levels i idustril plts for low frequecy coducted disturbces. [7] Rozporządzeie Miistr Gospodrki z di 4 mj 007 r. w sprwie szczególych wruków fukcjoowi system elektroeergetyczego (Dz. U. 007 r 93 poz. 63). HE INFLUENCE OF SIGNAL RMS VALUE ON MEASURING ACCURACY HARMONICS CONENS he purpose of the pper ws to ivestigte the ifluece of RMS vlue of iput sigl o hrmoic cotet with the selected mesuremet devices. he selected mesuremet devices re Hrmolyzer HA 000 d Power Qulity Alyser PQ Box 100. he mesuremets were relized o desig mesurig positio. he mesurig positio mkes it possible to set selected test sigls periodic fuctios which eble the evlutio of mesurig ccurcy of hrmoic cotets. he results were compred with true vlues obtied from Fourier trsform. Filly, severl coclusios were formulted o the bsis of hypothesis cotied i the title of the pper. (Received: , revised: )