Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych Innowacje i implikacje interdyscyplinarne. redakcja ZBIGNIEW E. ZIELIŃSKI

Transkrypt

1 Rol iformtyi w uch eoomiczych i społeczych Iowcje i implicje iterdyscyplire redcj ZBIGNIEW E. ZIELIŃSKI Wydwictwo Wyższej Szoły Hdlowej Kielce

2 Publicj wydruow zostł zgodie z mteriłem dostrczoym przez Autorów. Wydwc ie poosi odpowiedziości z treść, formę i styl rtyułów. Komitet Nuowy prof. dr hb. Jusz Lewdowsi prof. dr hb. Krzysztof Grys dr hb. Wiesłw Dziubdziel, prof. WSH Redtor Nczey prof. zw. dr hb. Tdeusz Grbińsi Redtor Recezji dr hb. Wiesłw Dziubdziel, prof. WSH Recezeci prof. zw. dr hb. Tdeusz Grbińsi prof. dr hb. Krzysztof Grys prof. dzw. dr hb. iż. Wcłw Gierulsi prof. dr hb. Ew Grzegorzews Rmoc prof. dr hb. Mieczysłw Mursziewicz prof. dr hb. Driusz Admcz prof. dr hb. Artur Mciąg doc. dr Dut Morosińs dr iż. Edwrd Wisziowsi dr Ktrzy Bocheńs Włostows dr Driusz Ż Redcj dr Zbigiew E. Zielińsi mgr iż. Jrosłw Kościeleci mgr Ktrzy Bziu mgr iż. Artur Jus mgr Urszul Słowi mgr A Kul mgr Piotr Sidor Wydwc publicji Wyższ Szoł Hdlow im. B. Mrowsiego w Kielcch Projet PITWIN Portl iowcyjego Trsferu Wiedzy w Nuce ul. Peryferyj 5, 5 56 Kielce biuro@pitwi.edu.pl Copyright by Wyższ Szoł Hdlow, Kielce ISSN Nłd 3 egz. Publicj zostł wyd w rmch relizcji projetu PITWIN Portl Iowcyjego Trsferu Wiedzy w Nuce. Publicj jest współfisow przez Uię Europejsą w rmch Europejsiego Fuduszu Społeczego. Publicj jest dystrybuow bezpłtie dl osób, tóre zrejestrują się stroie iteretowej projetu (dostęp tże w wersji eletroiczej).

3 Spis treści Wstęp... 5 Część I Techologie iformcyje E lerig. dr iż. Mrle Plebńs Tworzeie e szoleń podstwie sceriuszy mgr Olg Łodyg E lerig w szole (oczeiwi rzeczywistość)... 8 Nowe techologie iformcyje 3. dr Wojciech Poojsi, dr Puli Poojs Oce umiejętości studetów w zresie wyszuiwi iformcji przestrzeej w Iterecie dr Artur Borcuch Społeczeństwo bezgotówowe środowiso występowi cyfrowego pieiądz dr Bruo Jcobfeuerbor A Kowledge Cococter to Susti Iovtio Propesity dr Bruo Jcobfeuerbor, prof. dr hb. Mieczysłw Mursziewicz ICT d Big Dt s Gme Chger dr Szczep Psziel Zstosowie BCI w oteście euromretigu iteretowego w orelcji z lgorytmmi Hubs&Authorities orz PgeR mgr Rfł Guzowsi Kowergecj mediów jo ture przejście do przyszłości mgr Michł Widl Zgrożei związe z zstosowiem bowości eletroiczej mgr Justy Sior Teleprc o wlorch i pułpch elstyczego ztrudiei... 8 Część II Eoomi i ui społecze Eoomi. dr Mirosłw Zjdel Kocepcje rozwoju gospodrczego Łodzi i regiou (wybre problemy) dr Cezry Szyjo Modelowie ryu gzu w Polsce i UE: tredy, wyzwi, iowcje mgr Agt Gidows Decyzj o dywidedch oszty gecji mgr A Pobroty Podstwowe czyości bowe przyłdzie oddziłu bu PEKAO S.A. w Optowie mgr Dorot Bloch Ściągość podtów w rjch Uii Europejsiej mgr Dorotch Bloch Podtowe problemy Grecji mgr Gbriel Gurgul Płyość bów omercyjych w oresie globych zwirowń fisowych mgr Ktrzy Szorty Hrmoizcj CIT w rjch Uii Europejsiej Alizy ilościowe 9. dr Przemysłw Kowli Metod jmiejszych wdrtów w ruszch lulcyjych modele ieliiowe trsformowe do postci liiowej mgr Kroli Klimńs Poziom życi w Polsce i w 9 rjch G. Część 3.: Aliz orelcji między poziomem życi ludości i poziomem rozwoju gospodrczego w Polsce i w 9 rjch G mgr Michł Mierzw Optymy dobór pytń w Metodzie Zliczi Odpowiedzi (Item Cout Method) przyłdzie bdi ietowego studetów UE Ktowice... 96

4 Zrządzie. dr Bogumił Smolorz Ewolucj w mretigowym podejściu do liet... 6 Nui społecze 3. dr Krzysztof Czuboch Age Discrimitio i the Cotet of Globliztio, Moderiztio d the Lbor Mret dr Krzysztof Czuboch Problem współistiei ultur w zchodich pństwch człoowsich Uii Europejsiej (UE) (dylemty wieloulturowości) dr Puli Form The Iteret i the Youg Geertio s Life i Studets Opiio (Future Techers) Opii dr hb. Wiesłw Dziubdziel, prof. WSH... 47

5 Przemysłw Kowli Przemysłw Kowli * Metod jmiejszych wdrtów w ruszch lulcyjych modele ieliiowe trsformowe do postci liiowej Streszczeie: Więszość dostępych ryu ruszy lulcyjych umożliwi wyoywie estymcji j i progozowi w oprciu o metodę jmiejszych wdrtów, jedże stdrdowo dostępe możliwości obliczeiowe tych progrmów pomijją modele ieliiowe, wet te trsformowe do postci liiowej. Wyjątmi są: model wyłdiczy orz obrczoe wielom ogriczeimi tzw. liie tredu, tóre mogą być dodwe do ietórych typów wyresów. Ozcz to, że obliczei związe z modelmi ieliiowymi ozczją oieczość wyoi lieryzcji modelu przez przygotowie iezbędych formuł pomociczych, stępie użycie wyiów tych formuł jo rgumetów fucji przezczoych dl modeli liiowych. W prcy pozo, iż dl wielu typów modeli trsformowych do postci liiowej możliwe jest uiięcie jwego tworzei formuł pomociczych w oddzieych omórch rzecz zitegrowi lieryzcji z formułmi zwierjącymi stdrdowe fucje służące do estymcji i progozowi modeli liiowych. Słow luczowe: metod jmiejszych wdrtów, modele liiowe, modele ieliiowe, lieryzcj, rusz lulcyjy. Wprowdzeie lieryzcj modeli w metodzie jmiejszych wdrtów Celem iiejszej prcy jest przedstwieie efetywych metod lieryzcji ieliiowych modeli eoometryczych dl celów estymcji orz progozowi wyoywych w ruszch lulcyjych z wyorzystiem metody jmiejszych wdrtów. N wstępie zostą wprowdzoe iezbęde ozczei orz defiicje. Niech Y... ozcz jedorówiowy model liiowy, gdzie Y zmie objśi,,,..., zmiee objśijące, słdi losowy,,,..., prmetry struture modelu. Przyjmuje się, podto, że, jest zywy wyrzem woym modelu (stłą regresji). Nstępym roiem jest wprowdzeie stępującego zpisu mcierzowego dl obserwcji relizcji zmieych y y Y α ε y Wetor obserwcji zmieej objśiej Mcierz obserwcji zmieych objśijących Wetor prmetrów struturych Wetor słdiów * Autor jest diutem w Ktedrze Metod Ilościowych w Zrządziu Wydzile Zrządzi Politechii Lubelsiej. Defiicje, ozczei i wzory oprcowo podstwie: Goryl A., Jędrzejczy Z., Kuuł K., Osiewlsi J., Wlosz A., Wprowdzeie do eoometrii, Wyd. Nuowe PWN, Wrszw 9, str. 6 5, 39; Now E., Zrys metod eoometrii. Zbiór zdń, Wyd. Nuowe PWN, Wrszw, str ,

6 Metod jmiejszych wdrtów w ruszch lulcyjych modele ieliiowe trsformowe ( ) losowych Model liiowy moż wówczs zpisć mcierzowo jo Y α ε. Klsycz metod jmiejszych wdrtów (MNK) poleg zlezieiu oszcowń (oce) prmetrów struturych,,,..., poprzez ti ich dobór, by sum wdrtów odchyleń pomiędzy wrtościmi obserwowymi zmieej objśiej y odpowidjącymi im i wrtościmi teoretyczymi ŷ był j jmiejsz. Po wprowdzeiu olejych ozczeń i yˆ e ˆ y y yˆ ˆ Y ˆ e e y y Y Yˆ yˆ e ˆ y y Wetor wrtości teoretyczych zmieej objśiej Wetor ocey prmetrów struturych Wetor reszt moż zpisć, iż oszcowi prmetrów struturych,,,..., są timi liczbmi, że stępując sum osiąg swoje miimum ei i i ( y yˆ ) i i i ( y ( i o i i... i, Wrtość oszcowń prmetrów struturych jest oblicz przy pomocy wzoru T T ( ) Y. Zstosowie modeli liiowych do opisu ietórych zjwis może być jed obrczoe t zczymi błędmi, iż leży rozwżyć użycie modelu ieliiowego. Nieliiowe modele eoometrycze mogą być slsyfiowe jo:. Modele trsformowe do postci liiowej (lieryzowe) tz. tie, tóre po zstosowiu pewych przesztłceń moż przedstwić w postci liiowej, ich prmetry moż szcowć przy zstosowiu MNK. Modele te dzielą się : ) ieliiowe względem zmieych, liiowe względem prmetrów; b) ieliiowe względem zmieych i prmetrów.. Modele ieliiowe w ścisłym sesie tz. tie, dl tórych ie istieje przesztłceie do postci liiowej, ich prmetry leży estymowć przy pomocy techi estymcji ieliiowej. W prcy rozwżo będzie implemetcj lieryzcji w ruszch lulcyjych dl modeli lieryzowych, zrówo liiowych j i ieliiowych względem prmetrów. Model jest zywy liiowym względem prmetrów, jeżeli zmieą objśią moż przedstwić jo liiową fucję jedozczych przesztłceń zmieych objśijących: Y... gdzie j h( j ) są zmieymi objśijącymi przesztłcoymi przy pomocy pewej fucji h. Ti przesztłcoy model jest zywy modelem pomociczym, jego prmetry struture są szcowe przy pomocy wzoru T T ( ) Y. Poiżej opise są lieryzcje dl wybrych modeli liiowych względem prmetrów. Model wielomiowy stopi m : m Y... m i )). Kwesti wyboru oretej postci lityczej modelu (czyli rodzju fucji opisującej bdą zleżość) zostł pomiięt jo leżąc poz temtyą prcy. 74

7 Przemysłw Kowli 75 m m m Model logrytmiczy: Y... Model hiperboliczy: Y... / / / / / / / / / Model eoometryczy jest zywy ieliiowym względem zmieych i prmetrów, jeżeli przy pomocy jedozczych przesztłceń obu jego stro (tz. zmieej objśiej orz zmieych objśijących) moż go zpisć w postci liiowej Y... gdzie ) ( G Y Y to pomocicz zmie objśi (pew fucj orygiej zmieej objśiej), ) ( j j g pomocicze zmiee objśijące (pewe fucje orygiych zmieych objśijących), ) ( j j f prmetry modelu pomociczego (pewe fucje prmetrów modelu orygiego). Ti przesztłcoy model jest zywy modelem pomociczym, jego prmetry struture są szcowe przy pomocy wzoru Y ) ( b T T. Poiżej opise są lieryzcje dl wybrych modeli ieliiowych względem prmetrów orz zmieych Model potęgowy: e Y... y y y Y b czyli b o e e Model wyłdiczy: e Y... y y y Y b czyli i i b i e e, i,...,,. Metod jmiejszych wdrtów w ruszch lulcyjych przegląd dostępych możliwości obliczeiowych

8 Metod jmiejszych wdrtów w ruszch lulcyjych modele ieliiowe trsformowe ( ) Możliwość wyoywi w ruszch lulcyjych obliczeń związych z MNK jest dostęp ieml odąd progrmy tego typu pojwiły się ryu 3. Poiżej zprezetowo przegląd tychże możliwości w poszczegóych progrmch dostępych w pierwszym wrtle rou (uwzględioy jest jpopulriejszy z ich Microsoft Ecel orz wybre progrmy drmowe). Microsoft Ecel (wyz oprcowy dl polsich wersji 3, 7 i ).. Szcowie prmetrów modeli liiowych/wyłdiczych z jedą lub wielom zmieymi objśijącymi odpowiedio przy pomocy fucji REGLINP (g. LINEST) lbo REGEPP (g. LOGEST). Fucj jest wywoływ jo formuł tblicow obliczjąc oszcowe przy pomocy MNK prmetry modelu (REGEPP oczywiście wyouje rówież iezbęde lieryzcje). Prmetry zwrce są w olejości odwrotej do olejości odpowidjących im olum mcierzy zmieych objśijących (stł jest wyświetl ońcu). Możliwe jest przymusowe wyzerowie stłej, obliczeie dodtowych sttysty regresji orz przyjęcie jo wrtości zmieej objśijącej liczb,,..., (dl modeli opisujących zleżość od czsu). Słdi fucji 4 to REGLINP/REGEPP(ze_y; [ze_]; [stł]; [sttysty]), gdzie ze_y to wetor obserwcji zmieej objśiej Y, ze_ mcierz obserwcji zmieych objśijących (bez olumy jedye) (domyśie są to liczby,,...,, liczb obserwcji de dl bdi zleżości od czsu), stł wrtość logicz wszując czy obliczć stłą regresji (domyśie PRAWDA), sttysty wrtość logicz wszując czy obliczć dodtowe sttystyi regresji (domyśie FAŁSZ). Wyi wetor zwrcy jest w jedowierszowym zresie + omóre w olejości,,...,,,. W przypdu obliczi dodtowych sttysty regresji fucj zwrc wyi w pięciu wierszch.. Szcowie prmetrów modeli liiowych orz ieliiowych z jedą zmieą objśijącą wyorzystujące możliwość dodwi wyresów tzw. liii tredu do wyresów ietórych typów utworzoych z tblic liczb. Liie tredu są fucjmi, tórych prmetry zostły jlepiej (w sesie MNK) dopsowe do dych wyresów. Dostępe są stępujące typy liii tredu (czyli rodzje modeli): liiowy, logrytmiczy, wielomiowe, 3, 4, 5 i 6 stopi, potęgowy orz wyłdiczy. Dl żdej z liii tredu moż wyświetlić pole testowe (o ofigurowych włsościch wyświetli) zwierjące jej wzór orz współczyi determicji liiowej R. Liie tredu dl dowoych wrtości zmieej objśijącej mogą być dode do wyresów typu Y (Putowy) orz Bąbelowy (wszystie podtypy obu typów). Liie tredu dl zleżości od czsu (tz. z wrtościmi zmieej objśijącej rówymi,,..., ) mogą być dode do wyresów typu Liiowy (podtypy Liiowy orz Liiowy ze zczimi), Kolumowy (podtyp Kolumowy grupowy), Słupowy (podtyp Słupowy grupowy), Wrstwowy (podtyp Wrstwowy). Liie tredu są jedyą wbudową w Ecel opcją dl bezpośrediego szcowi prmetrów modeli ieliiowych iych iż wyłdiczy, le ich użycie wiąże się z wielom ogriczeimi. Miowicie, liie tredu są dostępe jedyie dl modeli z jedą zmieą objśijącą, użycie oszcowych prmetrów w dlszych obliczeich wymg ich sopiowi ze wzoru fucji wyresie do omóre, jedyą obliczą sttystyą regresji jest współczyi determicji liiowej R. 3. Obliczei dl modelu liiowego są rówież dostępe w postci szczegółowego rportu geerowego przez jedo z rzędzi dostępych w dodtu Alysis ToolP (meu De Aliz Dych Regresj, w Ecelu 3 i wcześiejszych Nrzędzi Aliz Dych 3 Przyłd estymcji/progozy przy pomocy MNK wyoej w ruszu Lotus 3. (wprowdzoym rye w listopdzie 985) moż zleźć w: Głuszowsi T., Arusze lulcyje: przyłdy zstosowń, trici, ruczi, Wyd. Broer, Łódź 993, str Zpis słdi fucji tz. symbolicze zwy rgumetów orz ozczeie [] dl rgumetów opcjoych są oprte opisch tychże fucji w plich pomocy Ecel. 76

9 Przemysłw Kowli Regresj). Otrzyme wyii są sttycze tz. ie są formułmi i ie tulizują się przy ewetuej zmiie dych wejściowych. Te sposób obliczeń ie jest dostępy w orojoej wersji Ecel Strter. 4. Sporządzie progoz, czyli obliczie wrtości fucji o prmetrch oszcowych przy pomocy MNK dl owych liczb jest wyoywe poprzez wbudowe fucje: REGLINW (g. TREND) dl modeli liiowych orz dl modeli wyłdiczych REGEPW (g. GROWTH). Słdi fucji to REGLINW/REGEPW(ze_y;[ze_]; [owe_];[stł]) gdzie ze_y, ze_ orz stł mją zczeie tie j w REGLINP/REGEPP. Ntomist owe_ to liczby podstwie do wzoru fucji oszcowej podstwie ze_y orz ze_. Musi być to zres liczb mjący tyle olum, co ze_ i dowoą liczbę wierszy. Wyi jest formułą tblicową umieszczoą w jedoolumowym zresie omóre mjącym tyle wierszy, co owe_. 5. Istieje rówież grup fucji związych z szcowiem prmetrów modeli liiowych z jedą zmieą objśijącą: NACHYLENIE (g. SLOPE) orz ODCIĘTA (g. INTERCEPT), R.KWADRAT (g. RSQ), współczyi determicji liiowej R, REGBŁSTD (g. STEY) błąd stdrdowy progozowej wrtości Y orz z progozowiem: REGLIN (g. FORECAST). Fucje te zwrcją wyii w pojedyczych omórch (ztem są wprowdze jo formuły zwyłe ie tblicowe), ich rgumety to ze_y orz ze_ (w przypdu REGLIN dodtowym, pierwszym rgumetem jest owe_, le pode jo pojedycz liczb ie tblic liczb). OpeOffice.org Clc/LibreOffice Clc (wyz sporządzoy dl wersji OO 3../LibreOffice 3.4.4). Fucje REGLINP/REGEPP dziłją j w Ecelu.. Liie tredu są dostępe dl modeli liiowych, logrytmiczych, potęgowych orz wyłdiczych (br typu wielomiowego). Liie tredu dl dowoych wrtości zmieej objśijącej (oczywiście poz liczbmi iedodtimi dl liii typu wyłdiczego i potęgowego) mogą być dode do wyresów typu Y (Putowy). Liie tredu dl zleżości od czsu (tz. z wrtościmi zmieej objśijącej rówymi,,..., ) mogą być dode do wyresów typu Liiowy, Kolumowy. Wrstwowy orz Słupowy (tże dl podtypów Sumulowy). Moż też wyświetlić pole testowe (o ofigurowych włsościch wyświetli) zwierjące wzór fucji orz współczyi determicji liiowej R. 3. Nie m modułu wyoującego estymcję liiową i geerującego rport. 4. Fucje REGLINW, REGEPW dziłją j w Ecelu. 5. Fucje NACHYLENIE, ODCIĘTA, R.KWADRAT, REGBŁSTD, REGLIN dziłją j w Ecelu Gumeric (wyz sporządzoy dl wersji..6, fucje ie mją polsich zw wet w częściowo spolszczoej wersji progrmu). Fucje LINEST/LOGEST dziłją j w Ecelu. Istieje rówież iespoty w iych ruszch fucj LOGREG służąc do estymcji modelu logrytmiczego.. Liie tredu są dostępe w logiczym zresie j w Ecelu, z tym, że msymy stopień modelu wielomiowego to. 3. Obliczei dl modelu liiowego są rówież dostępe w postci szczegółowego rportu geerowego przez rzędzie Regresj (meu Sttistics Depedet Observtio Regressio lub w częściowo spolszczoej wersji progrmu Sttistics Depedet Observtio Regresj). Otrzyme wyii mogą być sttyczymi liczbmi lbo formułmi. 4. Fucje TREND i GROWTH dziłją j w Ecelu. Nie m jed odpowiedi tych fucji dl modeli logrytmiczych (pomimo istiei fucji LOGREG). 5. Fucje SLOPE, INTERCEPT, RSQ, STEY i FORECAST dziłją j w Ecelu. 3. Estymcj prmetrów orz progozowie dl modeli wielomiowych logrytmiczych, hiperboliczych orz potęgowych 77

10 Metod jmiejszych wdrtów w ruszch lulcyjych modele ieliiowe trsformowe ( ) Przegląd możliwości ruszy lulcyjych zmieszczoy w poprzedim rozdzile ie ozcz, że wyoywie estymcji prmetrów modeli ieliiowych w ruszch lulcyjych jest ogriczoe do wyświetli wzorów liii tredu orz do estymcji prmetrów modelu wyłdiczego przy pomocy REGEPP/LOGEST (orz logrytmiczego przy pomocy LOGREG w ruszu Gumeric). Estymcj prmetrów pozostłych modeli ieliiowych wymg jedże smodzieego przygotowi formuł pomociczych zpewijących lieryzcję modeli. Formuły te przesztłcją mcierze wrtości zmieych objśijących, zmieej objśiej orz oszcowych prmetrów zgodie z wzormi lieryzcyjymi dl dego modelu i zsdiczo muszą tworzoe według zsdy jed przesztłc omór jed formuł Ozuje się jed, że w przypdu wielu powszechie stosowych modeli istieje możliwość rezygcji ze wszystich bądź ieml wszystich pomociczych formuł stosowych w lieryzcji, bowiem moż je iejo zitegrowć z formułmi zwierjącymi wywołie REGLINP. Istotym spetem prcy z modelmi eoometryczymi jest rówież progozowie. Tzw. progozę putową wyouje się poprzez podstwieie owych wrtości zmieych objśijących do fucji oszcowej przy pomocy MNK. J już wspomio w poprzedim rozdzile, rusze lulcyje mją wbudowe przezczoe do tego celu fucje jedyie dl modeli liiowych (REGLINW, REGLIN) orz wyłdiczych (REGEPW). W przypdu iych modelch ieliiowych obliczei związe z podstwiiem owych liczb do wzoru oszcowej fucji ieliiowej moż wyoć przy pomocy fucji REGLINW uzupełioej o iezbęde przesztłcei lieryzcyje, tóre dotyczą obserwowych wrtości zmieych (t j w przypdu REGLINP), le mogą rówież dotyczyć owych tz. podstwiych liczb. Ozuje się jed, że logiczie j w przypdu REGLINP, dl podstwowych modeli możliwe jest zitegrowie formuł lieryzcyjych z formułmi wywołującymi REGLINW. Podsumowując, z ceę iezczego sompliowi formuł wyoujących estymcję lub progozowie moż cłowicie lub ieml cłowicie uiąć wprowdzi pomociczych formuł lieryzcyjych w oddzieych omórch. Poiżej zjdują się przyłdy omwijące zitegrowe formuły lieryzcyje dl wymieioych wcześiej rodzjów modeli ieliiowych (turie z wyjątiem modelu wyłdiczego, dl tórego jest to zbęde). Wrto zwrócić uwgę, że drugi rgumet fucji REGLINP orz REGLIW tz. ze_ przetworzoy przez fucję lieryzcyją ie jest opcjoy (choć jest to dozwoloe w słdi tych fucji). Wyi to z ftu, iż domyś wrtość tblicy ze_ tz. liczby,,..., musi być jwie zdelrow celem lieryzcji. Model wielomiowy Dl tego modelu jest omówio dołdiej różic pomiędzy literym (tz. z wyorzystiem formuł pomociczych) przeiesieiem wzorów lieryzcyjych do rusz lulcyjego formułmi ze zitegrową lieryzcją. Litere przeiesieie zostło zilustrowe rys. orz. 78

11 Przemysłw Kowli Rysue. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu wielomiowego stopi 3 wido stdrdowy (w omórch są widocze wrtości formuł). Źródło: obliczei utor Rysue. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu wielomiowego stopi 3 wido formuł. Zresy omóre z formułmi tblicowymi są ozczoe szrym tłem (A4:D4 estymcj, I:I9 progoz). Źródło: obliczei utor W przypdu modelu wielomiowego stopi m lieryzcj wymg podiesiei do potęg,3,..., m wszystich wrtości zmieej objśijącej (w przyłdzie odbyw się to poprzez formuły w C:D). W przypdu progozowi, leży wyoć tie sme potęgowi rówież dl owych liczb podstwiych do oszcowej fucji (w przyłdzie formuły w G:H9). Zitegrow lieryzcj (rys. 3 i 4) pozwl uiąć tworzei wszystich wyżej wymieioych formuł pomociczych. Słdi fucji ze zitegrową lieryzcją to: REGLINP(ze_y; ze_^{;; ;m};[stł]; [sttysty]) REGLINW(ze_y; ze_^{;; ;m}; [owe_^{;; ; m}]; [stł]). Potęgowie jest zitegrowe z formułmi dzięi użyciu stłej tblicowej {;; ;m} p. dl modelu stopi 5 t stł to {;;3;4;5}. W polsiej wersji Ecel jo tzw. seprtor olumowy błędie jest stosowy z \ zmist średi używego w iych wersjch Ecel czy też w iych ruszch 5. W Ecelu leży stosowć ztem zpis {\\ \m}. Błąd te dotyczy jedyie iterfejsu użytowi, tomist de między progrmmi są przeoszoe poprwie. Jeżeli z jichś powodów trzeb uiąć opisej wyżej iejedozczości zpisu, to wtedy moż zstąpić stłą tblicową wywołiem fucji NR.KOLUMNY (g. COLUMN) w postci NR.KOLUMNY(A:z), gdzie z jest symboliczym ozczeiem olumy, tórej umer jest stopiem wielomiu w modelu (p. NR.KOLUMNY(A:D) jest odpowiediiem {;;3;4} poiewż D to czwrt olum). Numer wiersz w A:D jest ieistoty, smo użycie tego umeru jest potrzebe jedyie gdy istot jest omptybiość ze słdią OpeOffice/ LibreOffice. 5 Błąd (powstły zpewe przy tworzeiu polsiej wersji Ecel ) zostł opisy stroie (dostęp 9.3.). 79

12 Metod jmiejszych wdrtów w ruszch lulcyjych modele ieliiowe trsformowe ( ) Rysue 3. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu wielomiowego stopi 3 z lieryzcją zitegrową z formułmi wido stdrdowy (w omórch są widocze wrtości formuł). Źródło: obliczei utor Rysue 4. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu wielomiowego stopi 3 z lieryzcją zitegrową z formułmi wido formuł. Zresy omóre z formułmi tblicowymi są ozczoe szrym tłem (A4:D4 estymcj, F:F9 progoz). Źródło: obliczei utor Model logrytmiczy: W przypdu modelu logrytmiczego lieryzcj wymg zlogrytmowi wszystich wrtości zmieej objśijącej (w przyłdzie liczby z B:E9). Oczywiście w przypdu progozowi, leży wyoć tie smo logrytmowie rówież dl owych liczb podstwiych do oszcowej fucji (w przyłdzie liczby z F:I7). Słdi fucji ze zitegrową lieryzcją (rys. 5 i 6) to: REGLINP(ze_y; LN(ze_);[stł]; [sttysty]) REGLINW(ze_y; LN(ze_); [LN(owe_)]; [stł]). Rysue 5. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu logrytmiczego z lieryzcją zitegrową z formułmi wido stdrdowy (w omórch są widocze wrtości formuł). Źródło: obliczei utor 8

13 Przemysłw Kowli Rysue 6. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu logrytmiczego z lieryzcją zitegrową z formułmi wido formuł. Zresy omóre z formułmi tblicowymi są ozczoe szrym tłem (A:D estymcj, J:J7 progoz). Źródło: obliczei utor Model hiperboliczy W przypdu modelu hiperboliczego lieryzcj poleg obliczeiu odwrotości wszystich wrtości zmieej objśijącej (w przyłdzie liczb w B:C9). Oczywiście w przypdu progozowi, leży obliczyć odwrotości rówież dl owych liczb podstwiych do oszcowej fucji (w przyłdzie liczb z E:F7). Słdi fucji ze zitegrową lieryzcją (rys. 7 i 8) to: REGLINP(ze_y;/(ze_);[stł]; [sttysty]) REGLINW(ze_y; /(ze_); [/(owe_)]; [stł]). Rysue 7. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu hiperboliczego z lieryzcją zitegrową z formułmi wido stdrdowy (w omórch są widocze wrtości formuł). Źródło: obliczei utor Rysue 8. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu hiperboliczego z lieryzcją zitegrową z formułmi wido formuł. Zresy omóre z formułmi tblicowymi są ozczoe szrym tłem (A:C estymcj, G:G7 progoz). Źródło: obliczei utor Model potęgowy Lieryzcj dl modelu potęgowego jest jbrdziej sompliow z przedstwioych w iiejszej prcy. Zlogrytmowi wymgją wszystie wrtości zmieej objśiej orz zmieych objśijących (w przyłdzie liczby odpowiedio w A:A9 orz w B:D9). Oczywiście w przypdu progozowi, leży wyoć tie smo logrytmowie rówież dl owych liczb podstwiych do oszcowej fucji (w przyłdzie F:H7). Słdi fucji ze zitegrową lieryzcją (rys. 9 i ) to: =REGLINP(LN(ze_y);LN(ze_);[stł]; [sttysty]) =EP(REGLINW(LN(ze_)y; LN(ze_); [LN(owe_)]; [stł]))). 8

14 Metod jmiejszych wdrtów w ruszch lulcyjych modele ieliiowe trsformowe ( ) Nwet pomimo zstosowi zitegrowej lieryzcji, estymcj prmetrów modelu potęgowego wymg zstosowi jedej dodtowej pomociczej formuły z wywołiem fucji EP, gdzie rgumetem jest dres omóri z REGLINP zwierjący oszcowie stłej. Jest to oiecze, poiewż stł w modelu pomociczym (zlieryzowym) jest oblicz jo logrytm stłej orygiej. Użycie fucji EP przy progozowiu jest uzsdioe ftem, iż obliczoe wrtości progoz dl modelu zlieryzowego są logrytmmi wrtości dl modelu orygiego. Logrytmy te muszą być ztem przetworzoe przez fucję e. Rysue 9. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu potęgowego z lieryzcją zitegrową z formułmi wido stdrdowy (w omórch są widocze wrtości formuł). Źródło: obliczei utor Rysue. Obliczei (estymcj orz progozowie) dl modelu potęgowego z lieryzcją zitegrową z formułmi wido formuł. Zresy omóre z formułmi tblicowymi są ozczoe szrym tłem (A:D estymcj, E formuł pomocicz służącą do obliczei stłej, I:I7 progoz). Źródło: obliczei utor 4. Wiosi ońcowe Opise w iiejszej prcy zsdy estymcji i progozowi przy pomocy MNK w ruszch lulcyjych poprzez tworzeie formuł ze zitegrową lieryzcją ie wyczerpują oczywiście wszystich możliwych modeli, do tórych przedstwioe techii mogłyby mieć zstosowie. Istieją jed modele, tóre, choć są trsformowe do postci liiowej, ie dją się do użyci zitegrowej lieryzcji. Są to p. modele miesze czyli tie, gdzie poszczegóe zmiee objśijące są przesztłcoe przez róże fucje p. model potęgowowyłdiczy czy też logrytmiczo wielomiowy. W tiej sytucji przeszodą jest br jedolitej fucji lieryzcyjej (tiej j p. logrytm tury), tór mogłby być użyt w zitegrowej formule jo fucj przetwrzjąc zmiee objśijące i owe liczby używe do stworzei progozy. Wyoo rówież testy w ruszu wchodzącym w słd drmowego pietu IBM Lotus Symphoy.., le ozło się, że formuły ze zitegrową lieryzcją dziłją poprwie jedyie dl modelu hiperboliczego. W przypdu modeli z jedą zmieą objśijącą formuły ze zitegrową lieryzcją moż tworzyć rówież z fucjmi NACHYLENIE, ODCIĘTA, R.KWADRAT, REGBŁSTD, REGLIN. Nie 8

15 Przemysłw Kowli dotyczy to oczywiście modeli wielomiowych, w tórych lieryzcj poleg zwięszeiu liczby zmieych objśijących w modelu pomociczym w porówiu z modelem pierwotym. Podsumowując, leży stwierdzić, iż rozwże w prcy techii lieryzcji w ruszch lulcyjych są przyłdem problemu sztuczie stworzoego przez Microsoft. Nietrudo bowiem zuwżyć, że uzupełieie zestwu wbudowych w Ecel fucji o odpowiedii REGEPP orz REGEPW dl iych iż wyłdiczy modeli ieliiowych ie powio stowić trudości ze względu oszty czy też czs wyoi tego zdi. Niestety, tiego uzupełiei ie dooo, poiewż ie rusze lulcyje są wzorowe Ecelu, ztem ie leży spodziewć się wprowdzei rozwżych fucji przez iych producetów, zwłszcz, że wprowdzie owych fucji ieobsługiwych przez Ecel spowodowłoby zpewe trudości związe z wymią dych pomiędzy różymi progrmmi (t j to m miejsce w przypdu fucji LOGREG dostępej jedyie w ruszu Gumeric). Bibliogrfi. All R.A., A history of the persol computer: the people d the techology, All Publishig, Lodo, Otrio, str Goryl A., Jędrzejczy Z., Kuuł K., Osiewlsi J., Wlosz A., red. u. K. Kuuł, Wprowdzeie do eoometrii, Wydwictwo Nuowe PWN, Wrszw Głuszowsi T., Arusze lulcyje: przyłdy zstosowń, trici, ruczi, Wyd. Broer, Łódź Now E., Zrys metod eoometrii. Zbiór zdń, Wydwictwo Nuowe PWN, Wrszw. Lest Squres Method i Spredsheets No lier Models Trsformble to the Lier Form Most spredsheets vilble o the mret re cpble of performig estimtio d forecstig bsed o Lest Squres Method. However, stdrd fetures of this type of softwre miss hdlig o lier models, eve those trsformble to the lier form. Eceptios re: the epoetil model d strogly limited i usbility so clled tred lies which c be dded to some types of chrts. It mes tht clcultios relted with o lier models result i performig lieriztio of the model by preprig ecessry uiliry formuls d, et, usig them s rgumets of fuctios dedicted for lier models. I the pper it is show tht for my types of models trsformble to the lier form it is possible to void cretig eplicit uiliry formuls i seprte cells i fvour of itegrtig lieriztio with formuls cotiig stdrd estimtio d forecstig fuctios for lier models. Keywords: Lest Squres Method, lier models, o lier model, lieriztio, spredsheet 83