Włd 2: Wetor DR INŻ. ZIGNIEW SZKLRSKI SZKL@GH.EDU.PL HTTP://LYER.UCI.GH.EDU.PL/Z.SZKLRSKI/
Welośc fcne Długość, cs, sł, ms, prędość, pęd, prspesene tempertur, ntężene prądu eletrcnego, nprężene, ntężene pol eletrcnego, strumeń pol mgnetcnego, premescene, moment ewłdnośc. SKLRY WEKTORY 2
Poęce wetor Podstwowe cech wetor: Kerune Zwrot Wrtość (długość) 3
Długość wetor, wersor â 0 1 5 5 Oś lcow Wersor to wetor ednostow 1 î 5 ĵ 4
Dłn n wetorch Dodwne Odemowne Mnożene: Ilocn wetor pre lcę Ilocn slrn dwóch wetorów Ilocn wetorow dwóch wetorów Ne m delen wetor pre wetor! 5
Dodwne wetorów C C Reguł równoległoou C 6
Odemowne wetorów ( ) C C to wetor precwn 7
Rołd wetor n słdowe 4 4 3 3 Prłd: rołd sł n równ F g N F S - sł grwtc - sł ncsu - sł ścągąc ĵ F S N î F g 8
Ilocn wetor pre lcę 1, 5 Wn dłn est wetorem Wetor są równoległe - (mą ten sm erune) 3 Gd >0, wrot godne Gd <0, wrot precwne Wrtość (długość) wetor: 9
Ilocn slrn wetorów φ cos Wn mnożen est lcą: dodtną uemną (ed?) ero (ed?) Ilocn slrn est premenn 10
Ilocn wetorow C φ Wn dłn est wetorem. Nleż tem podć ne to wrtość le równeż erune wrot wetor C 11
Włścwośc locnu wetorowego C C φ 1. Kerune C C - est prostopdł do płscn utworone pre wetor 2. Zwrot C - oreśl reguł śru prwosrętne (prwe rę) 12
Włścwośc locnu wetorowego 3. Wrtość locnu C sn Poostłe włścwośc: Ne est premenn Jeżel prnmne eden wetorów est erow lu wetor mą ten sm erune (porwą sę lu są równoległe) 0 0 0 13
lger wetorów Rodelność locnu slrnego wetorowego wględem dodwn (odemown) ( ) C C C ( ) C Prłd: Olcć wetor X ( ) równn: 2 3 X 0 14
Z rodelnośc mnożen wględem dodwn: le: węc dodąc odemuąc stronm w włm równnu: soro wrżene w nwse to lc otrmuem: 15 ( ) 0 3 2 X 0 3 2 X 2 0 3 2 2 X X 3 2 2 2 3 2 X
Wetor w ułde rteńsm 0 0 1 16 î ĵ leżnośc męd wersorm: î ĵ,,,, Olc: 1 0 1 0
Dłn n wetorch w ułde rteńsm Dodwne: Ilocn slrn 17 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... cos 0 1;
Prłd: 1. Wędrowec presedł 25 m w erunu północnm, nstępne 35 m w erunu połudnowo-chodnm. Olc wetor premescen wędrowc. (sn45 0 0,7071) 2. Wetor V 3 Ƹ 4. Ƹ Ile r dłużs/róts est wetor W n V, tór m długość W 7? 3. Wetor Ԧ o długośc 6 ednoste est serown precwne do os OY, wetor o długośc 4,5 ednoste est serown pod ątem 45 0 w erunu dodtnm os OX OY. Olc sumę tch wetorów. 4. Położene cąstec opsne est równnem: r(t) 2,6t 3,85 - t 2. Olc sość cąstec w druge seunde (t 2s). 18
Ilocn wetorow Olc: or ąt męd wetorm: ĵ 19 î 3 2,
Zstosowne rchunu wetorowego w fce Ilocn slrn: F S Prc W F S cosφ Ilocn wetorow: sł dośrodow rwąc tor: F F F S L L qv qv mv r 2 20
Zstosowne rchunu wetorowego w fce - dne Stłe sł F 1 2 3 or F 2 2 5 2 (gde,, są wersorm ułdu) dłą równoceśne n cąstę presuwąc ą puntu (0, 4, 0) do (2, 3, 4). Olc: ) wetor presunęc; ) wpdową słę; c) ąt męd słm słdowm; d) prcę wonną pr presunęcu cąst; Moment sł wpdowe dłące n cąstę w punce wględem środ ułdu. 21
Prłd Wć, że pole mgnetcne ne men energ netcne porusące sę w nm, nłdowne cąstec. cl E le m 2 de dt v v dv m dt de dt m F 1 1 v F qv 2 2 m 2 d dt v v ( v) 0 m 2 v E const dv dt 22
Podsumowne Dłne Wn Metod postępown dodwne odemowne rołd wetor wetor wetor wetor słdowe reguł równoległoou Zstosowne wpdowe premescene wpdow sł lger wetorów, dowodene twerdeń równ pochł, rut uośn, tp. 23
Dłne Wn Defnc Wór w ułde rte. W mtemtce W fce locn slrn slr cos prostopdłość wetorów prc, energ np. netcn locn wetorow mnożene wetor pre lcę wetor wetor sn 1. erune 2. wrot 3.wrtość 1. erune 2. wrot 3.wrtość wetorów równoległość równoległość wetorów moment pędu, moment sł, sł Lorent pęd, II sd dnm 24
Prłd Stłe sł F 1 2 3 or F 2 4 3 2 (gde,, są wersorm ułdu) dłą równoceśne n cąstę presuwąc ą puntu (3, 8, 12) do (0, 0, 7). Olcć prcę wonną pr presunęcu cąst. Wetor położen cł o mse m 2 g dn est o R(t) 5 t 2 2t 2. Olc prcę wonną pre słę porusącą to cło w cągu druge seund ego ruchu. Cąstec o łdunu Q 2C porus sę w próżn torem opsnm równnem R(t) 2t 3t 3 wpd w osr ednorodnego pol mgnetcnego 3. Olc dłącą tu słę Lorent. Olc prcę wonną pre tą słę n rdo młm odcnu drog. 25