Idenyfikacja i symulacja rozkładu ciśnienia w sieciach gazowych z wykorzysaniem addyywnego modelu regresji Zofia Magdalena Łabęda-Grudziak Insyu Auomayki i Roboyki Poliechniki Warszawskiej W arykule przedsawiono idenyfikację i symulację pracy sieci przesyłowej gazu za pomocą modeli addyywnych w celu oszacowania warości ciśnienia w określonych punkach węzłowych oraz zbadania zachowania się sieci. Modele cząskowe odzwierciedlające funkcjonowanie określonych fragmenów insalacji zosały pozyskiwane z zasosowania echnik eksploracji danych pomiarowych. Do wyznaczenia paramerów modeli addyywnych zasosowano algorym dopasowania wsecznego i nieparameryczne echniki esymacji. Badania przeprowadzono dla wybranego fragmenu rzeczywisej sieci przesyłowej gazu. Słowa kluczowe: model addyywny, sieci przesyłowe gazu, symulacja, przewidywanie ciśnienia, eksploracja danych ieci przesyłowe służą do ransporowania dużych ilości gazu pod wysokim ciśnieniem na znaczne odległości. Wysokie koszy budowy rurociągów gazu, kóre są prowadzone przeważnie w ziemi oraz rudne warunki eksploaacji sawiają coraz większe wymagania doyczące długorwałości i wysokiego sopnia bezawaryjności sysemów serowania. Dlaego eż meody poprawiające jakość nadzoru i moniorowania procesów odgrywają kluczową rolę w zadaniu zminimalizowania wysępowania uszkodzeń oraz ograniczenia ich skuków. W sieciach przesyłowych odbiorcy gazu są precyzyjnie zlokalizowani przez sacje redukcyjno-pomiarowe. Z części ych sacji można uzyskać, przez różne sysemy elemerii, bardzo dokładne dane doyczące chwilowych poborów gazu, z czasem próbkowania rzędu nawe kilku minu. To swarza możliwość budowy modeli cząskowych na podsawie danych pomiarowych z sieci oraz wiedzy eksperckiej o jej srukurze. Podczas modelowania pracy sieci przesyłowych należy uwzględniać zmiany, jakie zachodzą w procesie przesyłania. Sąd konieczne jes sosowanie modeli dynamicznych, gdyż w przeciwnym przypadku prowadziłoby o do dużych błędów. Gaz ziemny jes gazem lepkim i ściśliwym, kórego wszyskie paramery fizykochemiczne silnie zależą od warunków ciśnieniowo-emperaurowych. Do opisu akiego medium konieczne jes zasosowanie skomplikowanych równań sanu, np. wirialnych lub kubicznych równań sanu gazu (Berheloa, Beaie-Bridgemana, Penga-Robinsona, Redlica-Kwonga) [1, 2]. Dynamikę elemenarnego odcinka rurociągu gazu można wyrazić również za pomocą układu różniczkowych równań cząskowych, kóre można wyprowadzić z zasady zachowania masy oraz zasady zachowania pędu i rozwiązywać meodami jawnymi (meoda DuFora-Frankela) oraz uwikłanymi (meoda Crank-Nicholsona) [3]. Do analizy pracy fragmenów sysemu przesyłowego wykorzysywane były akże echniki szucznej ineligencji [4, 5]. Ze względu na rozbudowany i skomplikowany charaker układu rurociągów, a akże złożony opis właściwości fizykochemicznych samego gazu oraz uwzględnienie wielu zjawisk zachodzących podczas przepływu gazu rurociągiem, opracowanie modelu na podsawie równań fizycznych jes bardzo rudne, a idenyfikacja jego paramerów sprawia dodakowe rudności. Ponado zwiększenie liczby wejść procesu gwałownie zwiększa nakłady obliczeniowe w modelowaniu neuronowym i liczbę reguł w modelowaniu rozmyym. W pracy przedsawiono alernaywną echnikę, kóra przezwycięża ograniczenia związane z nieliniowym modelowaniem wielowymiarowym. Są o modele addyywne (ang. addiive models) [6], kóre posłużyły do idenyfikacji i symulacji procesu zmian ciśnień w sieci gazociągowej. Skueczność skonsruowanych modeli zosała zweryfikowana na podsawie danych esowych pochodzących ze sanu normalnej eksploaacji gazociągu. W przyszłości konynuacją ych badań będzie wykorzysanie uzyskanych modeli dla porzeb deekcji nieszczelności insalacji gazociągowych. Eksploracja danych W insalacjach przemysłowych, jakimi są sieci gazociągowe, dosępne są warości archiwizowanych zmiennych procesowych. Dane e mogą być niekomplene, sprzeczne, niedokładne czy obarczone niepewnością. W związku z ym powsało zaporzebowanie na nowe meody i narzędzia informayczne, kóre mogą wspomóc człowieka w odkrywaniu wiedzy z danych. Jes o obszar zaineresowania nowej dziedziny nazywanej eksploracją danych (ang. daa mining) [7]. Meody odkrywania wiedzy z danych polegają na analizie saysycznej wyników pomiarów paramerów isonych z punku widzenia funkcjonowania rurociągu (ciśnienia, przepływy, emperaury), ak aby szybko i rafnie rozpoznać zmiany sanu procesu w rakcie jego eksploaacji, oraz nie wymagają isonej wiedzy na ema rurociągu ani zjawisk w nim zachodzących. W procesie odkrywania wiedzy wyróżniamy nasępujące ogólne eapy: zrozumienie uwarunkowań badawczych, zrozumienie danych, przygoowanie danych, modelowanie, ewaluacja i wdrożenie [7]. Na wsępie procesu odkrywania wiedzy z danych należy jasno sformułować cele i wymagania projeku w erminologii rozważanego procesu. Ponieważ model procesu zmian ciśnienia w sieci gazowej powinien jak najlepiej odwzorowywać przebieg rzeczywisych zmian sanu procesu, konieczne jes określenie zbioru sygnałów wejściowych, oddziałujących na proces i wyjściowych, będących wynikiem jego działania. Opymalna srukura modelu powinna uwzględniać wszyskie 60
sygnały. Niesey nie jes możliwe zmierzenie każdego działającego zakłócenia, dlaego eż przygoowywany model będzie zawsze w pewnym sopniu uproszczeniem. Aby baza danych była przydana do celów eksploracji danych, musi przejść przez wsępną obróbkę danych w formie czyszczenia i przekszałcania danych. Dlaego należy zweryfikować, czy wysępują pola, kóre są przesarzałe lub zbędne, rekordy z brakującymi warościami, dane znajdujące się w formacie nieodpowiednim dla modeli eksploracji danych i warości niezgodne z zasadami lub zdrowym rozsądkiem. Kolejnym eapem jes zrozumienie danych i dokonanie wsępnej analizy danych, mającej na celu odkrycie pierwszych zależności. Na koniec należy wybrać echnikę esymacji i predykcji zasosowanego modelu, pamięając jednocześnie o dososowaniu paramerów modelu (kalibracja modelu) oraz ocenie wyników symulacji na skalibrowanym modelu w odniesieniu do posawionych wymagań. Jeśli wyniki symulacji są niezadowalające, należy powarzać powyższe czynności aż do momenu uzyskania poprawnych wyników. Addyywny model regresji Meoda idenyfikacji i symulacji opara na addyywnym modelu regresji jes nowym podejściem w diagnosyce procesów przemysłowych i zosała przedsawiona w licznych publikacjach [8, 9, 10, 11, 12]. Isoę meody omówiono poniżej, w odniesieniu do sieci gazociągowej. Dla porzeb eksploracyjnej analizy danych z sieci gazociągowej w pracy wykorzysano modele addyywne, w nasępującej posaci: Y p = a + f ( X ) + e (1) j=1 j j Rys. 1. Schema generowania residuów z wykorzysaniem modelu addyywnego Fig. 1. The diagram of residuals generaes based on he addiive model gdzie: Y jes sygnałem wyjściowym procesu, X 1, X 2,... X p są sygnałami wejściowymi procesu dla p >1, błąd e jes niezależny od (X 1, X 2,... X p ), E(e)=0, Var(e) = s 2 oraz j j są jednowymiarowymi funkcjami zmiennej X j, niekoniecznie liniowymi, szacowanymi na podsawie danych za pomocą nieparamerycznych echnik esymacji, akich jak esymaory lokalnie wielomianowe (ang. locally polynomial smoohers) lub nauralne kubiczne funkcje sklejane (ang. naural cubic splines) [6, 8]. Meody e mają pojedyncze paramery wygładzające, kóre konrolują gładkość esymaora funkcji regresji i zwykle ich warości wybierane są przez opymalizację kryerium uogólnionej kroswalidacji (ang. generalized cross-validaion) [6, 8, 12]. Podkreślmy, że nie zakładamy, że sygnały X j są niezależne. W celu esymacji modelu addyywnego funkcje j j są znajdowane za pomocą ieracyjnego algorymu dopasowania wsecznego (ang. backfiing algorihm) [6, 11], dla kórego udowodniono zbieżność do jednoznacznego rozwiązania [8, 11]. Model addyywny jes maemaycznym modelem procesu, kóry wiążąc wielkości fizyczne w procesie oraz czas może posłużyć do opisu zachowania się procesu i może naśladować jego działanie. Sąd w oparciu o skonsruowany addyywny model regresji można obliczyć rozkład ciśnień w sieci na podsawie znanych, zmierzonych w rzeczywisej sieci warości dosępnych zmiennych pomiarowych, a nasępnie moniorować różnice (zw. residua r = y y m ) między warościami ciśnienia y zmierzonymi w rzeczywisej sieci a warościami ciśnienia y m esymowanymi za pomocą modelu addyywnego. Dla większości prawidłowych sanów pracy sieci gazociągowej, przy założeniu prawdziwości modelu, residua powinny być bliskie bądź równe zeru. Schema przedsawiający generowanie residuów za pomocą modelu addyywnego przedsawiono na rys. 1. Weryfikacja kalibracji modelu Zasosowanie addyywnego modelu rozkładu ciśnienia w sieci gazowej w symulacji pracy obieku rzeczywisego wymaga jego kalibracji. Poprawnie skalibrowany model ma zdolności prognosyczne pozwalające uzyskać dosaecznie zbliżone odwzorowanie zachowania rzeczywisego sysemu w zmiennych warunkach prowadzenia procesu. Sąd celem kalibracji jes uzyskanie jak najmniejszych rozbieżności między wynikami symulacji a danymi pomiarowymi. Jednocześnie należy pamięać, iż modelowanie nie uwzględnia pewnych procesów zachodzących w świecie rzeczywisym. Weryfikacja kalibracji modelu sanowi procedurę mającą na celu sprawdzenie jakości oszacowanego modelu, co sprowadza się do określenia, z jakim błędem model naśladuje zachowanie się rzeczywisego procesu. Dla danych pomiarowych {(x, y )} n, gdzie x =1 ={x j }p, rejesrowanych w rakcie eksploaacji insalacji gazociągowej przyjęo nasępujące wskaźniki j=1 jakości modelowania: średni kwadra błędów (ang. mean square error) średni moduł błędów (ang. mean-absolue deviaion error) (2) (3) średni bezwzględny błąd procenowy wyrażony w zakresie pomiarowym warości wyjścia (ang. mean-absolue percenage error) wariancja błędów (ang. variance error) gdzie y oznacza warość zmiennej wyjściowej procesu, y oznacza esymowaną warość zmiennej wyjściowej procesu, y,min i y,max oznaczają odpowiednio najmniejszą i największą warość zmiennej wyjściowej procesu, ȳ oznacza średnią warość esymowanej zmiennej wyjściowej procesu oraz n jes liczno- (4) (5) 61
ścią próby. Dane pomiarowe wykorzysywane podczas weryfikacji powinny pochodzić z niezależnej próby esowej, zn. z okresu odmiennego od użyego podczas kalibracji. Przykład addyywny model gazociągu Badania przeprowadzono dla fragmenu rzeczywisej sieci przesyłowej gazu znajdującej się na dużym obszarze Polski. Wyypowany fragmen sieci składa się z rurociągu głównego wraz z odnogami, kóre są zakończone osiemnasoma sacjami redukcyjno-pomiarowymi. W pracy podjęo próbę oszacowania modeli procesu zmian ciśnień w sieci gazociągowej dla sześciu sacji poboru gazu, odpowiednio w miejscowościach: Radzymin, Trojany, Niegów, Drogoszewo, Rybno, Leszczydół. Fragmen schemau insalacji przedsawiono na rys. 2. Rys. 2. Fragmen schemau insalacji sieci gazowej Fig. 2. The fragmen of schemaic diagram of gas nework Eksploracyjna analiza danych Idenyfikację i symulację modeli przeprowadzono przy użyciu programu R-projec [13], przeznaczonego do zaawansowanych obliczeń saysycznych. Ponieważ model procesu do poprawnego działania wymaga uprzedniego nauczenia, zn. dosarczenia wiedzy o prawidłowym działaniu procesu, wybrano z bazy danych zbiór uczący, na podsawie kórego szacowane będą modele cząskowe i zbiór esowy, na podsawie kórego weryfikowana będzie jakość i zdolność predykcji oszacowanych modeli. Kryerium doboru danych była jak największa zmienność sygnałów wejściowych i wyjściowego, reprezenująca najbardziej skrajne sany. Zebrane w obiekcie surowe dane poddano wsępnej obróbce. Eksploracyjna analiza danych wykazała isnienie brakujących danych oraz obserwacji odsających. Rekordy z akimi danymi pominięo podczas analizy. Operacja a nie doprowadziła do analizy obciążonego zbioru danych ani uray informacji o zachowaniu się procesu. W przypadku analizy danych pomiarowych pojawia się problem uwzględniania szumów pomiarowych, kóre mogą prowadzić do błędnych inerpreacji zjawisk zachodzących w badanym procesie. Aby wyeliminować akie sygnały, zasosowano filr FIR (ang. finie impulse response filer) lub alernaywnie filr ARMA (ang. auoregressive moving average filer). Po wnikliwej analizie wywnioskowano, że do prawidłowego zamodelowania dynamiki sieci wysarczy zasosować filry rzędu drugiego. Zwiększenie rzędu filru nie skukowało znaczną poprawą wyników modelowania w sosunku do wzrosu złożoności modelu. Tab. 1. Zmienne użye w modelowaniu Tab. 1. Variables used in he modelling Ciśnienie Pwe_WolkaRadz Pwe_Radzymin Pwe_Trojany Pwe_Niegow Pwe_Drogoszewo Pwe_Rybno Pwe_Leszczydol Pwe_Branszczyk Sacja poboru gazu Wólka Radzymińska Radzymin Trojany Niegów Drogoszewo Rybno Leszczydół Brańszczyk Dla ak przygoowanych danych, za pomocą cząskowych modeli addyywnych obliczany jes rozkład ciśnień w sieci na podsawie znanych, zmierzonych w rzeczywisej sieci warości ciśnienia w sąsiednich sacjach poboru. Po uwzględnieniu braków sygnałowych (w sacjach Wyszków i Poręba pomiar ciśnienia nie był realizowany), do budowy modeli cząskowych wykorzysano zmienne, kórych wykaz przedsawiono w ab. 1. Poniżej zaprezenowano modele zmian ciśnień w sieci dla wybranych punków poboru, odpowiednio dla Radzymina, Drogoszewa i Leszczydołu: Pwe_Radzymin = f1( Pwe_Radzymin-1) + f ( Pwe_Radzymin ) + f( Pwe_WolkaRadz ) (6) + f ( Pwe_WolkaRadz ) + e, 4-2 Pwe_Drogoszewo = y ( Pwe_Niegow ) 1-1 + y ( Pwe_Niegow ) + y ( Pwe_Rybno + y ( Pwe_Rybno ) + e, Pwe_Leszczydol 4-2 = c ( Pwe_Trojany ) + c ( Pwe_Trojany ) + c ( Pwe_Rybno 1-1 -1 + c ( Pwe_Rybno ) + c ( Pwe_Drogoszewo ) + c ( Pwe_Drogoszewo -2 ) + e, -1 4-2 5-2 6 ) ) -1 (7) (10) gdzie j 1,... j 4, y 1,... y 4, c 1,... c 6, są jednowymiarowymi funkcjami poszczególnych sygnałów oraz e, dla =3,...n są niezależnymi zakłóceniami losowymi. Na podsawie modeli (6) (8) można wyznaczyć residua r =Pwe Pwe, kóre są przybliżeniem błędów ε. Wyniki modelowania W celu esymacji modeli addyywnych (6) (8) wybrano algorym dopasowania wsecznego z nauralną kubiczną funkcją sklejaną z paramerem wygładzającym df = 4, uożsamianym z liczbą sopni swobody [6, 12]. Na podsawie danych uczących i esowych, pochodzących ze sanu zdaności procesu, orzymano esymowane warości ciśnienia gazu (predykcja Pwe_) wraz z rzeczywisymi warościami ciśnienia gazu danymi z procesu (Pwe_), kórych wykresy przedsawiono na rys. 3 8. Przebiegi wyników modelowania niemalże idealnie nadążają za rzeczywisym procesem. 62
Rys. 3. Przebieg ciśnienia pomierzonego i modelowanego w Radzyminie Fig. 3. The process of pressure measured and modelled in Radzymin for he learning sample Rys. 7. Przebieg ciśnienia pomierzonego i modelowanego w Leszczydole Fig. 7. The process of pressure measured and modelled in Leszczydol for he learning sample Rys. 4. Przebieg ciśnienia pomierzonego i modelowanego w Radzyminie dla próby esowej Fig. 4. The process of pressure measured and modelled in Radzymin for he raining sample Rys. 8. Przebieg ciśnienia pomierzonego i modelowanego w Leszczydole dla próby esowej Fig. 8. The process of pressure measured and modelled in Leszczydol for he raining sample Wyniki jakości modelowania Rys. 5. Przebieg ciśnienia pomierzonego i modelowanego w Drogoszewie Fig. 5. The process of pressure measured and modelled in Drogoszewo for he learning sample W celu dokonania oceny pracy zaproponowanych modeli obliczono warości miar dopasowania (4) (7), a akże minimalne i maksymalne warości orzymanych residuów. Wyniki zosały przedsawione w ab. 2. Tab. 2. Wskaźniki jakości dopasowania dla poszczególnych modeli addyywnych Tab. 2. Crieria of he individual addiive models fiing Miara Próba ucząca Próba esowa Radz. Drog. Leszcz. Radz. Drog. Leszcz. MSE 2e-06 1e-06 1e-06 1e-06 2e-06 1e-06 MADE 9e-04 8e-04 0,001 0,001 0,002 0,001 MAPE (%) 0,045 0,047 0,066 0,116 0,173 0,212 VAR 1e-06 1e-06 1e-06 1e-06 1e-06 1e-06 Rys. 6. Przebieg ciśnienia pomierzonego i modelowanego w Drogoszewie dla próby esowej Fig. 6. The process of pressure measured and modelled in Drogoszewo for he raining sample Min. residuum -0,02-0,01-0,01-0,05-0,01-0,008 Max. residuum 0,022 0,01 0,007 0,027 0,02 0,012 63
Podsumowanie Dokładność idenyfikacji i symulacji, a w konsekwencji poprawne działanie sysemu moniorującego w dużym sopniu zależy od poprawnego wyboru srukury modelu i ym samym jes jednym z ważniejszych problemów związanych z modelowaniem nieliniowych sysemów dynamicznych. W pracy zaprezenowano efekywne rozwiązanie umożliwiające modelowanie i przewidywanie rozkładu ciśnienia w ściśle określonym węźle sieci gazociągowej za pomocą addyywnego modelu regresji. Jes o nowe podejście w diagnosyce procesów przemysłowych, kóre omija problemy wymiarowości, redukując oryginalny wymiar zagadnienia. Podsawową zaleą modelu addyywnego jes możliwość uchwycenia rudno wyczuwalnych zależności oraz modelowanie procesów z nieliniowościami o rudnej do określenia posaci, dzięki zasosowaniu nieparamerycznego esymaora. Ponado zasosowany algorym esymacji modelu jes zbieżny do jednoznacznego rozwiązania i nie wymaga dużych nakładów obliczeniowych. Orzymane wyniki badań są zadowalające, gdyż zaprezenowane meody pozwoliły na skonsruowanie modeli dobrze odzwierciedlających dynamikę procesu, co pozwoli w dalszym eapie badań na ich wykorzysanie w celach deekcji uszkodzeń. Podziękowania Przedsawione badania zosały częściowo przeprowadzone w ramach projeku rozwojowego p. Badania nad sysemami deekcji i lokalizacji nieszczelności rurociągów, nr O R00 0013 06 oraz granu promoorskiego KBN p. Zasosowanie addyywnego modelu regresji do generacji residuów dla porzeb deekcji uszkodzeń, nr N N514 238337. Bibliografia 1. Grygorowicz J., Warowny W.: Równania sanu w przemyśle nafowym i gazowniczym, Nafa Gaz, 54, 1998, s. 15 23. 2. Warowny W.: Kubiczne równania sanu i ich wykorzysanie w gazownicwie ziemnym, Nafa Gaz, 10, 2007, s. 613 623. 3. Osiadacz A.J.: Simulaion and Analysis of Gas Neworks, Gulf Publishing Company, 1987. 4. Neuroh M., MacConnell P., Sronach F., Vampllew P.: Improved modeling and conrol of oil and gas ranspor faciliy operaions using arificial inelligence, Knowledge- Based Sysems, 13, 2000, s. 81 92. 5. Kogu K.: Możliwości wykorzysania szucznych sieci neuronowych w analizie pracy sieci przesyłowej gazu ziemnego, Nowoczesne Gazownicwo, 3, 2004, s. 1 4. 6. Hasie T., Tibshirani R.: Generalized addiive models, Chapman and Hall, 1990. 7. Larose D.T.: Discovering Knowledge in Daa: An Inroducion o DATA MINING, Wiley, 2005. 8. Łabęda Z.M.: Wykorzysanie addyywnego modelu regresji w eksploracyjnej analizie danych. VI Sympozjum Modelowanie i Symulacja Kompuerowa w Technice, Łódź 2008. 9. Łabęda Z.M.: Addiive model applicaions for he faul deecion of acuaors, Pomiary Auomayka Konrola, Vol.55, s. 152 155, (3)2009. 10. Łabęda Z.M.: Modele addyywne w układzie deekcji uszkodzeń w sacji wyparnej. IX Międzynarodowa Konferencja Diagnosyka Procesów i Sysemów, Gdańsk 2009, Sysemy wykrywające, analizujące i olerujące userki. Auomayka i Informayka, Pomorskie Wydawnicwo Naukowo-Techniczne, rozdział 13, s. 113 120. 11. Łabęda Z.M.: The backfiing and marginal inegraion esimaors for addiive models. IV Konferencja Naukowo- Techniczna Dokoranów i Młodych Naukowców, Warszawa, 2009, maeriały konferencyjne, s. 307 314. 12. Łabęda Z.M.: Smoohing parameers selecion in he addiive regression models approach for he faul deecion scheme, IV Konferencja Naukowo-Techniczna Dokoranów i Młodych Naukowców, Warszawa, 2009, maeriały konferencyjne, s. 299 306. 13. Good P.I.: Inroducion o saisics hrough reasampling mehods and R/S-PLUS, Wiley, 2005. The idenificaion and simulaion of pressure decomposiion in gas nework using addiive regression model In his paper idenificaion and simulaion mehods o predic pressure values a deerminaed nodes and o analyse he operaion of gas nework is presened. The proposed mehod is based on addiive models and knowledge discovery daa applicaion. The backfiing algorihm wih nonparameric smoohness echniques has been used for esimaing he addiive model. The resuls of modeling has been presened. All research has been carried ou based on he par of long range gas pipelines. Received resuls are saisfacory because he proposed mehod is very suiable for he mulivariae dynamical process fiing in he analyzed srucures. Keywords: addiive model, gas pipelines, simulaion, pressure predicion, daa mining mgr Zofia Magdalena Łabęda-Grudziak Absolwenka Wydziału Maemayki i Nauk Informacyjnych Poliechniki Warszawskiej. Dokoranka Insyuu Auomayki i Roboyki na Wydziale Mecharoniki Poliechniki Warszawskiej. Zajmuje się diagnosyką procesów przemysłowych, szczególnie idenyfikacją, symulacją oraz meodami odkrywania wiedzy z danych dla porzeb deekcji uszkodzeń w złożonych insalacjach echnologicznych. e-mail: Z.Labeda@mchr.pw.edu.pl 64