Bibliografia: Aczel A.D., tatstka w zarządzaiu, dawictwo aukowe P, 005 Braca, Cz. (996), Teoretcze podstaw metod reprezetacjej, dawictwo aukowe P, arszawa. ärdal, C.E., wesso, B. i retma J. (99), Model Assisted urve amplig, priger- Verlag. Losowaie warstwowe Podział populacji przed losowaiem a warstw przeprowadza jest w astępującc przpadkac: jeŝeli wiki badaia aleŝ uogólić ajpierw a podpopulacje (p. województwa, regio gospodarcze, grup społecze), a dopiero potem a całą populację. gd ie do wszstkic jedostek populacji moŝa zastosować takie same metod zbieraia iformacji lub ie moŝa zastosować takiego samego scematu losowaia. pewe praktcze aspekt związae p. z brakiem odpowiedzi, są róŝe w róŝc podpopulacjac. iadomo ogólie, iŝ w grupie emertów odsetek braków odpowiedzi w większości badaiac akietowc jest miejsz iŝ w grupie aktwie pracującc. Podobie, w róŝc podpopulacjac spotkam róŝe moŝliwości posiadaia iformacji o tak zwac cecac dodatkowc, które mogą bć wkorzstae do estmacji. jeŝeli będziem losowali z -elemetowej populacji -elemetową próbę za pomocą klasczego losowaia prostego bez zwracaia (bez podziału a warstw), to kaŝda z prób ma takie same szase wlosowaia. MoŜe się zatem zdarzć, Ŝe próba będzie iereprezetatwa, tz. taka, w której pewe jedostki ie wstępują, mimo Ŝe udział takic jedostek w populacji jest zacz. warstwowaie populacji przeprowadza się rówieŝ, ze względu a preczję szacuku, w przpadku, gd populacja jest iejedoroda ze względu a badaą cecę.
Idea losowaia warstwowego. Dzielim -elemetową populację u, u,..., u } a { rozłączc podpopulacji, zwac warstwami. Mam więc. Liczebość całej populacji populacji moŝe bć przedstawioa jako, określa liczebość -tej warstw. Z kaŝdej warstw losujem próbę zgodie z pewm plaem losowaia w taki sposób, Ŝe losowaie w jedej warstwie jest iezaleŝe od losowań w pozostałc warstwac. Cała próba jest więc sumą prób w poszczególc warstwac.... Liczebość całej prób moŝe bć zatem przedstawioa jako, -liczebość prób w -tej warstwie. Twierdzeie Dla losowaia warstwowego, w warstwac losujem elemetowe prób,,,..., zgodie ze scematem losowaia prostego bez zwracaia estmator postaci, - średia badaej cec Y z prób pobraej z -tej warstw jest ieobciąŝom estmatorem średiej badaej cec w populacji wraŝa się wzorem, a jego wariacja D ( ), ( ) k jest wariacją badaej cec w -tej warstwie k - wagi dla -tej warstw; iloraz liczebości -tej warstw przez liczebość całej populacji
Twierdzeie JeŜeli próba losowaa jest w sposób proporcjoal, tz. liczebości prób w -tej warstwie woszą, - liczebość całej prób, wówczas estmator warstwow wartości średiej w całej populacji badaej cec Y jest rówowaŝ zwkłej średiej z całej prób, tz. waŝeie jest iepotrzebe, a wariacja tej średiej wraŝa się wzorem: D ( prop ). Próba reprezetatwa Kied i po co zaburza się proporcjoalość? - Brak formalej defiicji w statstce matematczej (ema: alokacja optmala ie jest zazwczaj alokacją proporcjoalą) - Zasępa (97) próbę reprezetatwą opiswał w sposób astępując: zacując jakiś parametr populacji a podstawie badaia częściowego (wrwkowego) uzskujem z reguł i wik iŝ te, jaki prawdopodobie dostalibśm z badaia pełego. JeŜeli róŝica pomiędz tmi wikami mieści się w dopuszczalc graicac, mówim, Ŝe preczja szacuku (oszacowaia) jest wstarczająca. JeŜeli poadto moŝem to samo powiedzieć o szacukac wszstkic badac parametrów populacji, skłoi jesteśm twierdzić, Ŝe preczja prób jest wstarczająca, a samą próbę azwać reprezetatwą Tego rodzaju pojęcie reprezetatwości prób jest, rzecz jasa, pojęciem względm i zaleŝ od Ŝądań stawiac dopuszczalej preczji szacuku. - Często pod pojęciem prób reprezetatwej mam a mśli próbę:
o której struktura ze względu a ajwaŝiejsze (wbrae, podstawowe, badae) cec statstcze odpowiada strukturze populacji - próba reprezetatwa ze względu a. o dobraą w sposób ie prowadząc do powstaia błędu sstematczego. o Dobraą w sposób losow i o odpowiediej liczebości. Przkład (zaczerpięt z Aczel 005) odaż opiii publiczej przez Literar Digest w 936 przed wborami prezdeckimi. Kaddaci: o republikański guberator stau Kasas, Alfred M. Lado o urzędując prezdet Frakli Delao Roosvelt. Próba projektowaa: 0 ml osób. azwiska wborców włączoe do prób: wzięte z książek telefoiczc, rejestrów samocodów i spisu preumeratorów Digest. Próba zbadaa:,3 ml osób uprawioc do głosowaia (pomiejszoa wskutek braków odpowiedzi). edług sodażu Digest: o guberator Lado zwcięża w wborac stosukiem głosów elektorskic 370 do 6, o wgrwa w 3 a 48 staów o licząc głos wborców pokouje Roosvelta w stosuku 4 do 3. Faktcze rezultat wborów: Frakli Delao Roosvelt poowie zostaje wbra a prezdeta ajzacziejszą większością głosów, zarówo wborców, jak i elektorów, od cwili gd ta Zjedoczoe stał się iezależm państwem. o Roosvelt wgrwa stosukiem głosów elektorskic 53 do 8 głosów o Lado wgrwa tlko w staac, Roosvelt w 46.
Alokacja prób międz warstw Alokacja proporcjoala Alokacja optmala opt Alokacja optmala prz zastosowaiu cec dodatkowej ZałóŜm, Ŝe X jest cecą dodatkową, silie skorelowaą z Y i odcleia stadardowe x są zae opt X x x x x Alokacja proporcjoala do wartości globalej badaej cec Alokacja proporcjoala do wartości globalej cec dodatkowej