Opracowanie wyników pomiarów

Transkrypt

1 Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów pomarowch. ardzo waŝm elemetem prac w laboratorum jest prezetacja wków ch terpretacja. Przedstawee uzskach rezultatów przejrzśce zgode z ogóle przjętm zasadam ułatwa prawdłową terpretację wków pomarowch. ajczęstszm zadaem stojącm przed studetem wkoującm pomar jest fakt, Ŝe wk pomaru a ogół e pokrwa sę z jej wartoścą merzoą. Przcz tego faktu mogą bć róŝe róŝe sę mogą oe objawać. Jeśl wk pomarów wkazują sstematcze przesuęce w stosuku do wartośc rzeczwstej lub odzaczają sę epowtarzaloścą przekraczającą zacze dokładość przrządów pomarowch, wówczas mówm, Ŝe są oe obarczoe błędam pomarowm. Mówm o błędach sstematczch przpadkowch grub, pomłka. Oczwśce moŝem je, jeśl e welmować to zmmalzować moŝem to zrobć poprzez:. UŜce właścwe dzałającch przrządów pomarowch.. Poprawe przeprowadzee pomarów. 3. Stosowae poprawek matematczch do wzorów przblŝoch. 4. Usuęce z ser pomarowej wku obarczoego błędem grubm. Elmacja źródeł błędów opsach powŝej estet e prowadz do wków jedozacze pokrwającch sę z rzeczwstoścą. KaŜd pomar jest obcąŝo epewoścą pomarową. RozróŜam: - epewość przpadkowe błąd przpadkow, losow - epewośc sstematcze. W serach pomarowch otrzmujem rozrzut wków, śwadcz to o domacj epewośc przpadkowch. Źródłem takch błędów jest sama welkość merzoa jak sam ekspermetator.

2 PREZETACJA REZULTATÓW Wzaczoą welkość fzczą prezetujem z odpoweda dokładoścą wraz z przedzałem epewośc wkłej ze stosowaej metod, uŝtch przrządów pomarowch cz teŝ własośc obektu merzoego. Wk pomarów podajem wraz z epewoścą bezwzględą względą. ezwzględa epewość pomarową określa, o le wk pomaru moŝe róŝc sę od rzeczwstej wartośc o PoewaŜ wartość rzeczwsta zawarta jest w wk asz zapsujem: ±. epewość względą określam jako stosuek epewośc bezwzględej do wartośc wku wraŝam w procetach wzgl. % Wskazae jest b prezetując wk przedstawać błąd bezwzględ względ. Końcowe wk aleŝ podawać we właścwch jedostkach z właścwa preczją. O preczj zapsu wku śwadcz lość zawartch w ej cfr zaczącch 9, zero jest zaczące tlko w przpadku, gd zajduję sę mędz dwema cfram lub a dowolm mejscu po cfrze ebędącej zerem, ale zawartej w lczbe z przeckem 3 moŝem zapsać jako 3 * jedo mejsce zaczące, chcąc zazaczć trz mejsca zaczące zapszem jako 3, * epewośc pomarowe prezetujem z dokładoścą co ajwŝej do dwóch mejsc zaczącch. Wk pomaru zaokrąglam zawsze do takej samej lczb mejsc zaczącch z jaką podajem epewość pomarową. Przkład: temperatura 93 +/- K, T wzgl.,3% Zasad sporządzaa wkresów. Wkres odzwercedlają przeprowadzoe pomar formując o zwązkach fukcjch, a takŝe o błędach pomarowch. Przgotowując wkres aleŝ zwrócć uwagę a poŝsze wszczególee:. Wartośc zmeej ezaleŝej pow bć odkładae a os pozomej X. Obe ose pow bć ozaczoe smbolem lub azwą zmeej wraz z azwa lub smbolem jedostk w jakej jest oa wraŝoa.. Skale obu os pow bć tak dobrae, ab krzwa wkresu przebegała moŝlwe przez całą jego powerzchę. Ozacza to, Ŝe e muszą oe zaczać sę od zera, tlko od wartośc eco mejszej od ajmejszej zmerzoej wartośc. Podzałk skal pow bć wraźe zazaczoe tak dobrae, ab umoŝlwał łatwe odcztae jakegokolwek puktu a wkrese. 3. Pukt dośwadczale pow bć przedstawoe w tak sposób, ab bł wdocze a tle przeprowadzoej krzwej. Welkość zazaczoego puktu prostokąt, krzŝk powa odpowadać wartośc epewośc.

3 4. a wkrese aleŝ zazaczć epewośc pomarowe reprezetowae przez poszczególe pukt. Jeśl tlko jeda welkość jest obarczoa epewoścą, p. zmea zaleŝa Y, to zazaczam to poową kreską o długośc, której środek przpada w dam pukce. W przpadku, gd obe zmee obarczoe są epewoścam pomarowm, zazaczam to w postac krzŝka o ramoach, a przecęcu którch zajduje sę pukt reprezetując da pomar. 5. Prowadząc krzwą, mającą określć charakter przebegu puktów dośwadczalch, aleŝ przede wszstkm zwrócć uwagę a welkośc epewośc pomarowch. Pukt wtczające krzwą e muszą a ej leŝeć, a pow bć raczej rówomere rozmeszczoe powŝej poŝej krzwej. aleŝ jedak dbać o to, b krzwa meścła sę w gracach zazaczoch epewośc pomarowch. 6. Wkres tworzm rsując lę która e powa meć ostrch załamań przebegać jak ajblŝej puktów pomarowch. Metod oblczeń błędów: W zaleŝośc od sposobu pomaru welkośc merzoej oblczea błędów dzelm a dwe grup: bezpośred pomar welkośc fzczej, p. wsokość krzesła pomar bezpośrede, pomar a podstawe którch wlczam poszukwaą welkość pomar pośrede. łąd bezpośred: Wartość rzeczwstą o ajlepej przblŝa wartość średa artmetcza wartość oczekwaa - określa rozrzut wków wokół wartośc rzeczwstej o przblŝam welkoścą lczoą a podstawe wzoru o PoewaŜ e zam jedak wartośc rzeczwstej o, a jede jej oszacowae przez średą artmetczą, posłuŝm sę zatem wzorem S Tak zdefowaa epewość pomarowa os azwę odchlea stadardowego pojedczego pomaru; stosuje sę róweŝ azwę średego błędu kwadratowego. Wkoując pomar stota jest rozbeŝość mędz wartoścam o. Welkoścą oceającą tę rozbeŝość jest odchlee stadardowe średej, oszące róweŝ azwę średego błędu kwadratowego średej, zdefowae wzorem.

4 S łąd z pomarów pośredch: Chcąc wzaczć epewość sstematczą welkośc Y f,,, musm oblczć zmaę Y tej fukcj spowodowaą zmaam jej argumetów o,,...,, które to welkośc są epewoścam sstematczm merzoch bezpośredo welkośc,,...,. Wzaczaa welkość Y f jest fukcją tlko jedej zmeej obarczoej epewoścą pomarową +/-. Chcem oblczć zmaę +/- Y fukcj f prz zmae jej argumetu o +/-. Y ± Y f ± Stosując rozwęce Talora df d f Y ± Y f d d PoewaŜ Y f otrzmujem df Y d gdze zaedbalśm wraz w którch wstępuje w wŝszch potęgach. Uogólając te przpadek a fukcję zmech Y f,,..., postępując w te sam sposób jak w przpadku fukcj jedej zmeej, otrzmujem Y f f Wstępujące we wzorze smbole azwam pochodm cząstkowm. Oblcza sę je w tak sam sposób jak zwkłe pochode fukcj jedej zmeej prz załoŝeu, Ŝe zmeą jest tlko, a pozostałe zmee są welkoścam stałm. PowŜsze wraŝee przpoma róŝczkę zupełą, dlatego często te sposób oblczaa epewośc azwam metodą róŝczk zupełej. W rzeczwstośc róŝ sę oo od róŝczk zupełej wstępowaem we wzorze bezwzględch wartośc pochodch cząstkowch przrostów zmech Omawae metod oblczaa epewośc welkośc złoŝoch stosowae są, gd epewośc sstematcze pomarów bezpośredch są zacze wększe od epewośc przpadkowch. Zakładam prz tm ajbardzej ekorzstą z puktu wdzea ekspermetatora stuację, w której epewośc pomarów bezpośredch e kompesują sę awzajem. Dlatego w te sposób wzaczam maksmale sstematcze epewośc pomarowe, oszące róweŝ azwę błędów maksmalch. Lteratura: H. Szdłowsk: Pomar fzcze. PW, Warszawa 979 r. H. Szdłowsk: Pracowa fzcza. PW, Warszawa 975 r. T. Drńsk: Ćwczea laboratorje z fzk. PW, Warszawa 967 r.

5 GRAFICZE OPRACOWAIE WYIKÓW POMIARÓW METODA AJMIEJSZYCH KWADRATÓW Ked wkoujem serę pomarów welkośc w zaleŝośc od ej welkośc otrzmując wk,,...,, przewdujem Ŝe są zwązae lowo, to teresuje as zalezee takej l prostej A + która jest ajlepej dopasowaa do wków pomarów. Jest to rówowaŝe zalezeu ajlepszego przblŝea stałch A opartego a otrzmach wkach. Jeśl dwe zmee są powązae relacją lową postac: A + to wkres tej zaleŝośc jest prostą o achleu A, przecającą oś w pukce a oś w pukce / A. Jedą z metod dopasowaa takej prostej jest zastosowae metod ajwększego prawdopodobeństwa. W przpadku ormalego rozkładu wków pomarów metoda ta sprowadza sę do tzw. metod ajmejszch kwadratów. Zarówo wk pomarów jak obarczoe są pewm błędam ale dla uproszczea dskusj zakładam Ŝe błęd welkośc są zaedbwale małe. Zakładam, Ŝe wk pomarów welkośc podlegają rozkładow ormalemu Gaussa wokół swojej prawdzwej wartośc, a losow rozrzut zmeej opsa jest odchleem stadardowm. Tak węc prawdopodobeństwo otrzmaa zmerzoej wartośc jest proporcjoale do welkośc: P A, A / e gdze deks A wskazują, Ŝe prawdopodobeństwo to zaleŝ od wartośc ezach parametrów A. Prawdopodobeństwo otrzmaa zboru wków,,..., jest rówe loczow tch prawdopodobeństw χ / P A,,..., P A,...P A, e, 3 gdze χ określoe jest wzorem: A χ 4 Prawdopodobeństwo to jest ajwększe ked χ jest ajmejsze. Ab zaleźć wartośc A, róŝczkujem χ względem tch parametrów przrówujem otrzmae pochode do zera:

6 / A A χ 5 A / χ 6 Rówaa te moŝa apsać w postac układu rówań a parametr A : + A 7 + A 8 Rozwązae tch rówań daje am ajlepsze, w sese metod ajmejszch kwadratów, przblŝee stałch A : A 9 Mając wzaczoe stałe A moŝa, korzstając z prawa propagacj błędów [], określć błęd wzaczea stałch A A, oraz błąd wzaczea δ. Woszą oe odpowedo: A gdze A 3 oraz + A A δ 4 W te sposób stosując metodę ajmejszch kwadratów moŝa wzaczć zarówo wartośc parametrów szukaej prostej A+, jak ch błęd.

7 PRZYKŁAD: Wzaczae temperatur zera bezwzględego. Jeśl gaz deal umeścm w aczu o stałej objętośc, to jego temperatura T jest lową fukcją cśea P przemaa zochorcza, T AP + 4 gdze: A stała zaleŝa od mas objętośc gazu. temperatura zera bezwzględego, merzoa w C. Zbór pęcu wków pomarów przedstawa poŝsza tabela: umer pomaru Cśee Temperatura T AP + I P mm Hg C , , , , Zakładając, Ŝe pukt pomarowe pow układać sę a prostej postac T AP + aleŝ skorzstać ze wzorów 9 zastępując jede przez P przez T. A PT P T P P 3.7 P T P PT 63 C P P W te sposób otrzmalśm ajlepsze według metod ajmejszch kwadratów przblŝee temperatur zera bezwzględego - 63 C. Zając stałe A, moŝa astępe oblczć wartośc AP +, temperatur oczekwaej a podstawe ajlepszego dopasowaa wków prostą T AP +. Wk tego rachuku przedstawoe są w ostatej kolume tabel. MoŜa teraz oblczć róŝce mędz lczbam w ostatch dwóch kolumach tabel zaleźć T AP co daje odchlee stadardowe 6 C. Korzstając ze wzoru moŝa teraz oblczć błąd wzaczea T P 33 C P P

8 stąd 8 C. Wk powŝsze stają sę bardzej cztele jeŝel aese sę je a wkres. temperatura [oc] cśee [mmhg] zalezoa wartość Ab zaleźć wartość zera bezwzględego, prostą przedłuŝoo poza wszstke pukt pomarowe, aŝ do przecęca z osą T. Zatem ostatecz wk wos 63 ±8 C, co zgadza sę z wartoścą tablcową 73 C. Lteratura: [] J.R. Talor, Wstęp do aalz błędu pomarowego, PW, Warszawa 995.