THE VALIDATION METHODS OF DURABILITY OF CERAMIC COATING UNDER LABORATORY CONDITIONS

Joural of KONES Powertrai ad Trasport, Vol. 13, No. 4 THE VALIDATION METHODS OF DURABILITY OF CERAMIC COATING UNDER LABORATORY CONDITIONS Katarzya Topolska, Wociech Walkowiak Politechika Wrocawska, Wydzia Mechaiczy Istytut Kostrukci i Eksploataci Maszy Wyb. Wyspiaskiego 27, 50-370 Wrocaw e-mail: katarzya.topolska@pwr.wroc.pl, wociech.walkowiak@pwr.wroc.pl tel./ fax: +48 71 3477918 Mariusz Topolski Politechika Wrocawska, Wydzia Elektroiki Katedra Systemów i Sieci Komputerowych Wyb. Wyspiaskiego 27, 50-370 Wrocaw e-mail: mariusz.topolski@pwr.wroc.pl.pl Abstract The differece betwee ceramic materials ad metals is i their mechaical ad physical properties. Prevalece of metals ad kowledge about their properties cause their uiversal usage i may areas of huma life. Therefore the authors decide to preset properties of techical ceramic materials usig o mechaical compoets. The ceramic materials are expadig with icreasig of temperature because of chagig average iteratomic spaces (which is relevat with thermal moves of atoms). Durig selectio of materials workig uder usteady state of heat trasfer it is suggested to select materials which are characterize by better thermal shock resistace (i.e. low coefficiet of thermal expasio, high brittle fracture resistace, ad high thermal coductivity). Very importat is also corrosio resistace of ceramic coatig because if it is low it would cause separatio of ceramic coatig from mechaical compoet. This paper is focused o descriptio of thermal shocks which appear durig machies ru ad o methods of their ivestigatio. I frame of the research work the authors costruct a test bech to simulate fatigue research of ceramic coatigs (applied o valve heads or material samples). The mai aim of the researches was observatio ad ivestigatio of pheomea o surface of egie valve puttig o variatio ad cyclic operatios of temperature. Keywords: combustio egies, combustio processes, modellig, ceramic coatig, durability METODY OCENY TRWAOCI POWOKI CERAMICZNEJ W WARUNKACH LABORATORYJNYCH Streszczeie Materiay ceramicze i metale staowi dwie grupy materiaów, róice si od siebie tym, e kada z ich ma odmiee waciwoci, gówie mechaicze i fizycze. Ze wzgldu a ogól dostpo i dace si przewidzie wasoci metali ich zastosowaie est eszcze zdecydowaie powszechiesze. Dlatego zdecydowao si a przedstawieie w pracy wasoci ceramiczych materiaów techiczych stosowaych a elemetach mechaiczych. Materiay ceramicze rozszerza si wraz ze wzrostem temperatury. Spowodowae est to zmia redich midzyatomowych przestrzei, co est rezultatem termiczego ruchu atomów. Przy doborze materiaów pracucych w warukach ieustaloego przepywu ciepa moa kierowa si zasad, e materiay posiadace iski wspóczyik rozszerzaloci termicze, wysok odporo a kruche pkaie i wysok przewodo ciepl s odporiesze a szok termiczy. Bardzo waa est rówie odporo korozya powok ceramiczych. Maa e odporo powodue odspaaie powoki ceramicze od elemetu mechaiczego. W pracy skocetrowao si a omówieiu szoków termiczych akie wystpu podczas pracy maszy ak i a sposobach badaia szoków termiczych. W ramach prowadzoych bada opracowao staowisko symulacye do bada zmczeiowych powok ceramiczych wykoaych a grzybkach zaworów silikowych lub próbkach materiaowych. Podstawowym zaoeiem przy kostruowaiu staowiska badawczego byo umoliwieie obserwaci i bada zawisk zachodzcych a powierzchi zaworu poddaego zmieym i cykliczym oddziaywaiom temperatury. Sowa kluczowe: siliki spaliowe, procesy spalaia, modelowaie, powoka ceramicza, trwao

K. Topolska, W. Walkowiak, M. Topolski 1. Wstp Materiay ceramicze posiada szerokie zastosowaie w prawie wszystkich dziedziach gospodarki. Nalepszymi powokami ceramiczymi, pracucymi w wysokich temperaturach s materiay, posiadace wizaia kowalecye s imi p. Si 3 N 4, SiC, Al 2 O 3, ZrO 2. Materiay te wykazu du odporo a pezaie i ma rozszerzalo oraz due przewodictwo cieple. Stosowaie powok ceramiczych w silikach spaliowych przyczyia si do podwyszeia ich sprawoci, redukci spalaia oraz korzystie wpywa a ekologi poprzez zmieszeie toksyczoci spali. Jedake ocea trwaoci obiektu mechaiczego z aiesioymi powokami ceramiczymi w warukach laboratoryych przy subiektywym e wyzaczaiu moe okaza si ieprecyzya, iepea. Rozpatruc w kategoriach czysto probabilistyczych moe okaza si, e oszacowaie prawdopodobiestw warukowych wystpieia pewe zmiee pod warukiem zaistieia grupy zmieych moe okaza si ie moliwe. Moe by to przyczy iepee specyfikaci iformaci. Uszkodzeia daego fragmetu kostrukci mechaicze ma charakter agy, zuyciowy lub starzeiowy, a zagadieia aprawialoci ie s brae pod uwag [3]. Podstawow wad metod iezawodoci s: - przycie uproszcze opisu daych towarzyszcych obiektom mechaiczym, - brak iformaci o tych obiektach. Przy zaworach z powokami ceramiczymi, moemy przy, e iepewymi wielkociami opisucymi kostrukc zaworu s: wytrzymao zmczeiowa, zuycie graicze oraz wymiar krytyczy pkicia (zmiee podstawowe). Czyikami zewtrzymi (kotekstowymi) wpywacymi a zmiee podstawowe moe by oddziaywaie temperatury a elemet, czas eksploataci ak i prdko obrotowa wau z zamocowaym zaworem a staowisku badawczym. Zdcie budowy staowiska badawczego zadue si a rys. 1. Rys. 1. Staowisko badawcze 414

The Validatio Methods of Durability of Ceramic Coatig uder Laboratory Coditios 2. Przyczyy powstawaia uszkodze Fig. 1. Test bech Powoki ceramicze, które s stosowae a elemetach silika pracu w podwyszoych temperaturach. Ich zadaiem est m.i. zabezpieczy elemet przed koroz, ograiczy zuycie erozye, kawitacye, obiy temperatur elemetu czy obiy toksyczo spali. Moa wyrói dwie przyczyy powstawaia pki powok a elemetach silika spaliowego: - róice temperatur midzy czstk metalu i podkadu - róe wspóczyiki rozszerzaloci cieple powoki i podkadu Warto wspóczyika rozszerzaloci cieple ma istoty wpyw a wielko apre akie powsta a powierzchi powoki a tym samym a trwao pokrycia elemetu silika spaliowego. Metody akie stosu si do pomiaru odporoci a zmczeie cieple powoki opiera si a przemieym agrzewaiu i chodzeiu próbki a maksymale temperatury mog wyosi 1500K. Stosowaymi kryteriami ocey zmczeia cieplego powoki ceramicze mog by: - powierzchia odpryite powoki ceramicze - wzrost temperatury próbki, który mierzoy est termopar umieszczo a pewe gbokoci pod powok - wystpieie okreloego ukadu pki lub te iloci pki Zawisko zmczeia cieplego est wiodc postaci w eksploataci powok ceramiczych. Jest oo opisywae ako arastacy proces pki warstwy wierzchie elemetu mechaiczego silika spaliowego, który prowadzi do zmieych apre wywoywaych cykliczymi zmiaami temperatury. 3. Metody ocey trwaoci elemetów mechaiczych 3.1. Metody probabilistycze W probabilistyce wiedza o obiekcie est reprezetowaa przez prawdopodobiestwa warukowe i bezwarukowe, a do skadaia przekoa est wykorzystyway wzór Bayesa. Przy wyzaczaiu tych modeli musimy za komplet specyfikac badaego elemetu. Prawdopodobiestwa z akimi mamy do czyieia w tych modelach ma charakter czstociowy. Zbiór zdarze elemetarych est dyskrety lub cigy p. wyzaczoy przez odciek a ukadzie kartezaskim. Istotym zaoeiem tych modeli est to, e suma prawdopodobiestw zarówo a priori i a posteriori opisucych baday elemet est rówa edoci. 3.2. Teoria moliwoci possibility Teoria moliwoci wyraa ieprecyzyo wiata w zyku aturalym. Jest wyraeiem racze moliwoci i prawdopodobiestwa. - Rozkad moliwoci Day est zbiór rozmyty a U z fukc mf~(u). Rozkad moliwoci px(u) est defiioway ako mf~(u). X maa liczba aturala. F~={(1,1), (2,1), (3, 0.8), (4, 0.6), (5, 0.4), (6, 0.2)}. px = F~. (3, 0.8) ozacza, e moliwo, e X wyosi 3 est rówa 0.8. - Specyficzo teorii moliwoci Specyficzo podae miar iloci iformaci zawarte w zbiorze rozmytym lub rozkadzie moliwoci. 415

K. Topolska, W. Walkowiak, M. Topolski Defiica: Niech A bdzie podzbiorem rozmytym skoczoego zbioru X. Miar specyficzoci A Sp(A) est warto leca w przedziale edostkowym, która ma astpuce waciwoci: a). Sp(A)=1 wtedy i tylko wtedy, gdy istiee edo i tylko edo x*îx, dla którego A(x*)=1 i A(x)=0 dla pozostaych x. (specyficzo awiksza tylko gdy A est ierozmytym puktem) b). Jeeli A(x)=0 dla kadego x, to Sp(A)=0 c). Jeeli A1 i A2 s ormalymi zbiorami rozmytymi oraz A1(x)>=A2(x) dla kadego x, to Sp(A1)<=Sp(A2) (dowoly wzrost moliwoci kilku elemetów zmiesza specyficzo zbioru rozmytego) d). Jeeli A1 A2 s ormale i ierozmyte takie, e card(a1)<=card(a2), to zawsze Sp(A1)>=Sp(A2). 3.3. Teoria zbiorów rozmytych Przed podaiem defiici zbioru rozmytego aley ustali tzw. obszar rozwaa (ag. the uiverse of discourse) zway w dalsze czci przestrzei lub zbiorem.zbiorem rozmytym A w pewe (iepuste) przestrzei X, co zapisuemy ako A X, azywamy zbiór par gdzie: : X [0,1] A {( x, A( x)); x X} A est fukc przyaleoci zbioru rozmytego A. Fukca ta kademu elemetowi x X przypisue ego stopie przyaleoci do zbioru rozmytego A, przy czym moa wyrói 3 przypadki: A(x) = 1 ozacza pe przyaleo do zbioru rozmytego A, tz. x A, A(x) = 0 ozacza brak przyaleoci elemetu x do zbioru rozmytego A, tz. x A, 0 < A(x) < 1 ozacza czciow przyaleo elemetu x do zbioru rozmytego A. Symbolicze zapisy zbiorów rozmytych X est przestrzei o skoczoe liczbie elemetów, X = {x1,..., x}:liczby rozmyte charakteryzu si brakiem liczby rozmyte przeciwe i odwrote ( x ) ( x ) A( xi ) A x A 1 A x1 x i1 i 0 2 x a 2 c a s x; a, b, c) x a 1 2 c a a1 c b 2 ( 2 dla dla dla dla x a a x b b x c x c A(x) A x X wzgldem dodawaia i moeia, co p. uiemoliwia zastosowaie metody elimiaci do rozwizywaia rówa, w których wystpu liczby rozmyte. Relace rozmyte pozwala sformalizowa ieprecyzye sformuowaia typu x est prawie rówe y lub x est zaczie wiksze od y. 416

The Validatio Methods of Durability of Ceramic Coatig uder Laboratory Coditios 3.4. Metoda Mote Carlo Metody Mote Carlo (MC) moa zdefiiowa ako dowol techik wykorzystuca liczby losowe do rozwizaia problemu. Natomiast w 1970 defiica zapisaa przez Haltoa brzmi: - metoda Mote Carlo est to metoda reprezetuca rozwizaie problemu w postaci parametru pewe hipotetycze populaci i uywaca sekweci liczb losowych do skostruowaia próbki losowe dae populaci, z które moa otrzyma statystycze oszacowaia tego parametru. To czy metody MC mog lub ie mog by zastosowae do daego problemu ie zaley od stochastycze atury ukadu, który est baday, a edyie od asze zdoloci do sformuowaia problemu w taki sposób, aby liczby losowe mogy by uyte do ego rozwizaia. Problem do rozwaaia moe by atury probabilistycze lub statystycze, w którym to przypadku ego rozwizaie MC bdzie bezporedia symulaca, ale moe te by atury determiistycze lub aalitycze, w którym to przypadku odpowiedie sformuowaie MC moe wymaga pewe wyobrai, a czasem awet wydawa si sztucze i ieaturale. Stosowalo wybrae metody bdzie zalee od e matematyczych wasoci, a ie od e powierzchowego podobiestwa do rozwizywaego problemu. 3.5. Modele Markowa Modele Markowa su do badaia systemów, gdzie w dae chwili ich sta est wystarczacy by móc wyzaczy charakterystyki probabilistycze przyszego rozwou systemu. S to procesy do opisu, których wystarcza rozkady dwuwymiarowe. Modele te zakada, i a kolee odczytae stay obiektu X s zalee od poprzedich staów X -k, 0<k<. Rozróiamy: - acuchy Markowa cig zmieych losowych X 0, X 1,..., który okreloy est a wspóle przestrzei probabilistycze i przymue wartoci ieuemi cakowite. - cigi Markowa - dyskrete procesy Markowa- proces losowy dyskrety, który speia waruek {X t,t T}, który zosta utworzoy ze zmieych losowych dyskretych. - procesy Markowa z czasem cigym est to awaiesza klasa procesów losowych. Procesy te opisu prawdopodobiestwa przecia, które zwae s te fukcami przecia. Jeeli mamy do czyieia w procesie Markowa z przeliczal przestrzei staów, to moa wtedy te procesy przedstawi w postaci grafu. Wierzchoki grafu odpowiada poszczególym staom procesu, atomiast uki, które e cz wskazu dopuszczale przecia pomidzy staami. 3.6. Metoda Dempstera Shafera Teoria Dempstera-Shafera, zwaa iacze teori ewideci matematycze, czy te teori fukci przekoaia. Moliwe obszary zastosowaia powysze teorii obemu: itegraca iformaci pochodzcych z róych róde przy idetyfikaci obiektu [dekorvi et al.,1993], modelowaia wyszukiwaia iformaci w bazach daych [Lalmas, 1996], rozpozawaie plau dziaaia [bauer, 1994], zagadieia diagostyki techicze w warukach zawodoci elemetów pomiarowych [Durham et al., 1992], zastosowaia medycze [Gordo & Shortliffe, 1990, Zarley et al., 1988b, Blau, 1996]. Przytoczmy eszcze kilka podstawowych po z powysze teorii. - dyskrety iepusty skoczoy zbiór, przy czym dla pewego aturalego 417

K. Topolska, W. Walkowiak, M. Topolski 1 2 3.... (1) Zmiea A - przymue wartoci ze zbioru Defiica 1. Przez fukc masy w sesie teorii DS rozumie si fukc m:2^{ }[0,1] speiac waruki: m (A) 1, (2) A2 m( ) 0, (3) m( A). (4) 0 A 2 Dowiedzioo, e dla kade fukci przekoaia Bel istiee dokadie eda fukca masy m taka, e Bel(A) m( 1, atomiast dla zbiorów wiksze liczoci fukc m(a) moa traktowa ako BA wyrówaie "igoraci" podzbiorów daego zbioru. W teorii DS operue si take pociem: Defiica 2 Przez fukc przekoaia w sesie teorii DS rozumie si tak fukc Bel:2^{ }[0,1], e Bel(A) m( 1 (5) BA, gdzie m( est fukc masy w sesie teorii DS. Defiica 3 Przez fukc domiemaia w sesie teorii DS rozumie si fukc Pl:2^{ } [0,1], Pl(A) m( 1 (6) B;BA Defiica 4 Rozpatruc dwa rozkady m1 i m2, moa dokoa ich poczeia, otrzymuc owy rozkad bazowy m wedug reguy m 1( A) m2( ABC m(c). (7) m 1( A) m2( 4. Przedstawieie wybraego modelu AB Poiewa w badaym przypadku powok ceramiczych elemet uszkodzoy ie bdzie podlega aprawie, wic gotowo obiektu, prawdopodobiestwo gotowoci (eeli obiekt ie est aprawiay) est defiiowae [3] ako: K g ( t) R( t). (8) W aszym przypadku po okresie pracy urzdzeia t poddaemy subiektywe oceie procetowe uszkodzeie elemetu pokrytego powok ceramicz. Zaleca si w celu dokadiesze aalizy, aby aaliza bya dokoywaa co amie przez dwóch ekspertów (s to iformace iezalee). Przymimy, zatem astpuc posta ieuszkadzaloci: R k, PW R k ( L, S) Bel k { A( L, S; Rk Belk { A( t, )} { A( L, S)}, gdzie: t czas eksploataci czci kostrukcye, L gboko pkicia, S S u, S p T - wektor wytrzymaoci, S - wielko pkicia, u Rk, PP Rk ( t,, ) Belk { A( t, ; 0 t)}, 0 t)}, (9) 418

S p The Validatio Methods of Durability of Ceramic Coatig uder Laboratory Coditios - zuycie powoki ceramicze, TP temperatura zaworu w trakcie bada, - prdko obrotowa [obr/mi] tarczy z zaworami, k koley etap badaia, PP parametry pracy, PW parametry wytrzymaoci, - suma ortogoala. Ocea kadego eksperta o wartoci ieuszkadzaloci bdzie wyzaczaa a podstawie regu: Regua eksperta: JEELI obiekt pracowa w daym przedziale czasu t i wystpiy w tym czasie wartoci parametrów pracy oraz parametry wytrzymaoci L, S TO obiekt est ieuszkodzoy A({ L, S} {, t, TP}) (10) ze redi wartoci fukci alokaci prawdopodobiestwa m i ({ L, S }) i mi ({ TP,, t }) gdzie: i ilo prób ilo ekspertów Tak otrzymae reguy fukci masy od -ekspertów czymy za pomoc reguy kombiaci Dempstera (2.7). Nastpie atwo moa wyzaczy warto fukci przekoaia (2.3), która w kotekcie tak postawioego zadaia bdzie miaa posta: Bel k { A 1... 1... 1... 1... 1... S ( t, )} { A ( L, S)} m { A ( t, )} { A ( L, )}, (11) gdzie: m { t TP A L S 1... (,, )} { 1... (, )}- est fukc masy zoo z iezaleych rozkadów 1... A wyzaczoych przez ekspertów. Zwrómy uwag a fakt, e wszystkie wartoci parametrów w zadaych odstpach czasowych s mierzoe, obliczae i zapamitywae. 5. Podsumowaie W pracy przedstawioo metody oce akie mog by stosowae w oceie elemetów mechaiczych i wybray model ocey uszkadzaloci powok ceramiczych w siliku spaliowym. Model te a podstawie opiii ekspertów o staie powoki w daym czasie eksploataci dae w wyiku warto przekoaia o dalsze uyteczoci zaworu. Jeeli ustalimy, e zawór ie adae si do dalsze eksploataci przymuemy warto przekoaia Bel ako graicz dla zadaego przedziau czasu eksploataci. W rezultacie tak postawioego problemu otrzyma moemy rozkad bazowy p. fukci przekoaia od czasu eksploataci. Uzyskamy rozkad fukci przekoaia, który bdzie dokadie odzwierciedla bazowy rozkad przekoaia oraz graicz warto uyteczoci obiektu w zadaych warukach eksploatacyych p. w dziedziie czasu. Literatura: [1] Bacchus, F., A logic for represetig ad reasoig with statistical kowledge, Computer Itelligece 6 1990, 209-231. 419

K. Topolska, W. Walkowiak, M. Topolski [2] Bobrowski, D., Probabilistyka w zastosowaiach techiczych, WNT, 69-147, 496-507. Warszawa 1986. [3] Durham, S.D., Smolka, J.S., Valtorta, M., Statistical cosistecy with Dempster s rule o diagostic trees havig ucertai performace parameters, Iteratioal oural of Approximate Reasoig: 6, 67-81, 1992. [4] Nowakowski, T., Metodyka progozowaia i iezawodoci obiektów mechaiczych, Oficya Wydawicza Politechiki Wrocawskie, Wrocaw 1999. [5] Matuszewski, A., Kopotek, M.A., What Does a Belief Fuctio Believe I? Prace IPI PAN 758/94, 1994. [6] Wag, A., A Defect i Dempster-Shafer Theory. Proc. Cof. Icertaity i Artificial Itelligece, UA196, URL=ftp://cogsci.idiaa.edu/pub/wag.dempster.ps. [7] Wieczorkowski, R., Zieliski, R., Komputerowe geeratory liczb losowych. Wydawictwa Naukowo Techicze, Warszawa 1997. [8] Wierzcho, S., Metody reprezetaci i przetwarzaia iformaci iepewe w ramach teorii Dempstera-Shafera, Istytut Podstaw Iformatyki Polskie Akademii Nauk, Warszawa 1996. 420