Reprezentacja wiedzy w komputerowo wspomaganym systemie identyfikacji obszaru zagrożenia dla operatora w siłowni okrętowej
|
|
- Zdzisław Borowski
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji 57 BEZPIECZEŃSTWO ZAGADNIENIA EKSPLOATACJI MASZYN Zeszyt (49) 007 ANTONI PODSIADŁO *, WIESŁAW TAREŁKO * Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji obszaru zagrożeia dla operatora w siłowi okrętowej Słowa kluczowe Siłowia okrętowa, operator, obszar zagrożeia, model decyzyjy, system wspomagay komputerowo, reprezetacja wiedzy, baza wiedzy. Key-words Ship power plat, operator, hazard zoe, decisio-makig system, computer-aided system, kowledge represetatio, kowledge base. Streszczeie W artykule przedstawioo metodę rozwiązaia decyzyjego problemu idetyfikacji elemetów obszaru zagrożeia dla operatora w siłowi okrętowej z wykorzystaiem tzw. modelu bazowego azywaego reprezetacją wiedzy. W tym celu sformułowao problem decyzyjy, zaprezetowao algorytm jego rozwiązaia oraz uczestików procesu rozwiązaia problemu (ekspert, projektat systemu, komputer) i ich zadaia. Do budowy modelu bazowego wykorzystao dwa sposoby reprezetacji wiedzy o procesie idetyfikacji elemetów obszaru zagrożeia: reprezetację logiczą w postaci relacyjej bazy wiedzy oraz reprezetację strukturalą w postaci grafów.. Wprowadzeie Jedym z możliwych sposobów zwiększeia efektywości projektowaia siłowi okrętowej, w tym projektowaia bezpieczeństwa obsługujących ją ope- * Akademia Morska w Gdyi, Katedra Podstaw Techiki, ul. Morska 8-87, 8-5 Gdyia, tel. (058) 69033, fax (058) , topo@am.gdyia.pl, tar@am.gdyia.pl.
2 58 A. Podsiadło, W. Tarełko ratorów, jest budowa wspomagaego komputerowo systemu ekspertowego. Tego rodzaju system budoway jest w Akademii Morskiej w Gdyi. Składa się o z dwóch podstawowych modułów: systemu idetyfikacji obszaru zagrożeia dla operatora podczas realizacji czyości eksploatacyjych, systemu doradczego wspomagającego dobór cech postaci kostrukcyjej maszy i urządzeń zajdujących się w obszarze zagrożeia. W artykule przedstawioo zagadieia związae z komputerową reprezetacją wiedzy w pierwszym z tych modułów, tj. w systemie idetyfikacji obszaru zagrożeia dla operatora w siłowi okrętowej. Przyjęte założeia oraz opis działaia systemu przedstawioo w [], zaś zagadieia związae z jego modelowaiem w []. W systemie tym jedym z ważiejszych zadań jest zidetyfikowaie zmieych decyzyjych. W klasyczych modelach matematyczych problemu decyzyjego wymagae są umerycze wartości jego wejść i wyjść. Wyika to z faktu, że metody podejmowaia decyzji, stworzoe w klasyczej teorii podejmowaia decyzji, oparte są a systemach formalych, tz. metody poszukiwaia racjoalej decyzji opierają się a rówaiach lub a rachukach logiczych, a sam proces poszukiwaia sprowadza się albo do rozwiązaia układów odpowiedich rówań, albo do przeprowadzeia wioskowaia w systemie formalym. Rozwiązaie problemu decyzyjego idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej ie może być przeprowadzoe za pomocą takich metod z astępujących powodów: użytkowik systemu podczas idetyfikacji obszaru zagrożeia musi uwzględiać bardzo wiele różorodych czyików oddziałujących a bezpieczeństwo operatora, użytkowik systemu podczas podejmowaia decyzji musi uwzględiać róże ograiczeia zarówo atury wewętrzej, jak i zewętrzej, wiedza zajdująca się w jego dyspozycji może być iekompleta, ieścisła i zawoda, zacząca część zmieych systemu decyzyjego idetyfikacji obszaru zagrożeia jest typu ligwistyczego. Z przedstawioych stwierdzeń wyika, że ie istieje możliwość pełej formalizacji procesu decyzyjego idetyfikacji obszaru zagrożeia z wykorzystaiem klasyczych metod modelowaia matematyczego. Brak pełej formalizacji zagadieia ie wyklucza możliwości zastosowaia owych metod p. iżyierii wiedzy [3]. Nawet przy braku odpowiedich uzasadień teoretyczych poziom ieokreśloości zagadieia moża obiżyć wykorzystując w tym celu opiie specjalistów z dziedziy projektowaia i eksploatacji siłowi okrętowych. Opiie te moża wykorzystać do zidetyfikowaia zależości pomiędzy poszczególymi wyborami a ich rezultatami oraz do dokoaia subiektywej ocey podjętych decyzji.
3 Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji 59 Oczywiste jest, że specjaliści z zakresu projektowaia i eksploatacji siłowi okrętowych mogą formułować swoje ocey tylko w języku aturalym. Takie opisy są w wielu przypadkach iejedozacze i trudo dają się aalizować za pomocą komputerów a praktyczie są ie do przyjęcia w systemach decyzyjych wspomagaych komputerowo. A tylko wykorzystując systemy zaprogramowae a komputer, użytkowik systemu może a bieżąco podejmować prawidłowe decyzje. W związku z tym zachodzi potrzeba odpowiediego przekształceia wiedzy specjalistów a język zrozumiały dla komputera. W tym celu moża wykorzystać metody stosowae w iżyierii wiedzy, w szczególości zaś metody stosowae w systemach doradczych, które umożliwiają sprecyzowaie wiedzy uzyskaej od specjalistów przez odpowiedi sposób jej reprezetacji.. Model bazowy problemu decyzyjego W celu przekształceia wiedzy specjalistów a język zrozumiały dla komputera rozpatruje się elemetarą sytuację zagrożeia w j W, dla której x i X i są zmieymi wejściowymi systemu (czyikami iebezpieczymi i szkodliwymi powodującymi zagrożeia dla operatora), v V jest wartością oceiającą poziom zagrożeia dla operatora oraz d D jest decyzją, zaś sposób oddziaływaia zmieych wejściowych wyraża fukcja []: ( d, f ( x, d w) ) v = g, () gdzie: v wartość ocey poziomu zagrożeia dla operatora, x i zmiee wejściowe (decyzyje), w j elemetara sytuacja zagrożeia, d decyzje dotyczące wyboru wartości zmieych wejściowych x i, f fukcja skutku wpływu czyików iebezpieczych i szkodliwych a poziom zagrożeia dla operatora, g fukcja ocey poziomu zagrożeia dla operatora. Opis tej fukcji oraz sposób tworzeia elemetarych sytuacji zagrożeia w j W został przedstawioy w [], zaś podstawowe pojęcia używae w komputerowo wspomagaym systemie decyzyjym idetyfikacji obszaru zagrożeia SDI OZ w []. Dla kokretych wartości tych zmieych, fukcja () może być iterpretowaa jako model ogóly decyzyjego problemu idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej. Poszczególe decyzje D wyzacza się za pomocą modelu decyzyjego idetyfikacji obszaru zagrożeia, czyli określoej formalizacji wiedzy o procesie idetyfikacji tego obszaru. Korzystaie z tego modelu polega a podjęciu
4 60 A. Podsiadło, W. Tarełko X i C w j W V Rys.. Schemat ilustrujący ogóly model decyzyjy: X i zmiee wejściowe systemu, V ocea poziomu zagrożeia, C ograiczeia atury wewętrzej i zewętrzej oraz w j W rozpatrywaa elemetara sytuacja zagrożeia Fig.. A scheme illustratig geeral decisio-makig model: X i iput variable values, V a assessmet of a hazard level, C iteral ad exteral restrictios ad w j W the cosidered elemetary hazard situatio przez użytkowika systemu decyzji dotyczących określeia potecjalego rodzaju zagrożeia dla operatora, w przypadku gdy a rozpatrywaą elemetarą sytuację zagrożeia w j W oddziałują zmiee wejściowe x i X, przy czym decyzje d D dotyczące rodzaju i wartości zmieych wejściowych (czyików iebezpieczych i szkodliwych dla operatora) są wyzaczae a podstawie aalizy projektu wstępego siłowi okrętowej. Ogóly model decyzyjy idetyfikacji obszaru zagrożeia moża zilustrować za pomocą schematu przedstawioego a rysuku. Wyik rozwiązaia rówaia () względem x moża zapisać astępująco: ( x, w d ) v = Ψ, () Rozwiązaie problemu decyzyjego odbywa się a podstawie modelu bazowego, azywaego reprezetacją wiedzy, według pewego algorytmu geerującego, przy czym: ekspert formułuje model wyikowy, tj. postać fukcji (), projektat systemu formułuje algorytm geeracji rozwiązaia, tj. wyzacza fukcję (), komputer realizuje algorytm, tj. dla rozpatrywaej elemetarej sytuacji zagrożeia w j W dokouje ocey v V poziomu zagrożeia dla operatora. W systemie decyzyjym idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej, model bazowy wykorzystuje dwa astępujące sposoby reprezetacji wiedzy o procesie idetyfikacji obszaru zagrożeia: reprezetację strukturalą w postaci grafów, reprezetację logiczą w postaci relacyjej bazy wiedzy... Reprezetacja strukturala wiedzy o idetyfikacji obszaru zagrożeia Rozpatruje się sytuację, w której wiedza o procesie idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej reprezetowaa jest modelem bazowym systemu SDI OZ odwzorowującym fukcje () w astępującej postaci zbioru relacji R:
5 Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji 6 R ( x,w,v) R ( x,w, v) I K i= = (3) Model wyikowy uzyskuje się przez elimiację v z rówaia (3), tj. uzyskuje się astępującą zależość: R i ( x w) = ( x, w) : ( x, w) R( x, w, v) = UR( x, w, v) i, = R (4) v V v V Zbiór relacji R formułoway jest przez ekspertów z daej dziedziy. Przyjmuje się przy tym, że zbiór R jest iepusty, tz. w stwierdzeiu eksperta ie ma sprzeczości. Zadaie podejmowaia decyzji w systemie SDI OZ moża ogólie sformułować za pomocą fukcji zdaiowych astępująco: dla zadaej relacji R i (x,w) oraz zadaych decyzji d x D x oraz d w D w wyzaczyć taką decyzję d v D v, że zachodzi astępująca zależość : ϕ x ( x) ϕ ( w) ϕ ( v) (5) Tak sformułowae zadaie podejmowaia decyzji idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej jest iemożliwe do jedorazowego (jedoetapowego) rozwiązaia, poieważ ie jest możliwe przyjęcie decyzji d x D x dotyczącej całego zbioru zmieych wejściowych X dla wybraej elemetarej sytuacji zagrożeia w j W ( czyość eksploatacyja węzeł kostrukcyjy ). Wyika to między iymi z tego, że decyzje dotyczące określeia sposobu oddziaływaia zmieych wejściowych X (czyików iebezpieczych i szkodliwych określaych a podstawie wstępego projektu siłowi okrętowej) zależą ie tylko od rodzaju wykoywaej czyości eksploatacyjej (p. demotaż przewodu wtryskiwacza paliwa silika), ale także od rodzaju rozpatrywaej procedury, w ramach której czyość jest wykoywaa (p. wymiaa przewodu, wymiaa wtryskiwacza, czy też wymiaa głowicy cylidrowej, przegląd tłoka i tulei cylidrowej), która z kolei może być realizowaa w różych staach eksploatacyjych statku. Z tych względów idetyfikacji elemetarych sytuacji zagrożeia dokouje się poprzez aalizę procedur eksploatacyjych realizowaych przez operatora w siłowi okrętowej. A to ozacza, że proces podejmowaia decyzji dotyczących idetyfikacji elemetarej sytuacji zagrożeia w j W jest procesem wielopoziomowym. Występujące a każdym z poziomów tego procesu częściowe zadaia podejmowaia decyzji, muszą być w jakiś sposób ze sobą powiązae. A zatem projektując algorytm geeracji rozwiązań ależy uwzględić fakt powiązaia tych zadań. w v
6 6 A. Podsiadło, W. Tarełko W celu rozwiązaia tego problemu, proces podejmowaia decyzji w systemie idetyfikacji obszaru zagrożeia SDI OZ dzieli się a N poziomów. Liczba tych poziomów zależy od liczby poziomów rozpatrywaia siłowi okrętowej jako złożoego systemu techiczego i liczby poziomów dekompozycji procedury eksploatacyjej a elemetare czyości eksploatacyje. Koleje decyzje d v,+ D + v muszą być podjęte po obserwacji określoych faktów wyikają- cych z decyzji d v, Dv podjętych a wyższym -tym poziomie rozwiązywaia zadaia. Na każdym kolejym poziomie wyzacza się decyzję d v, D v, dla ϕ w taką, że zachodzi zależość sformułowaych własości ϕ ( ) oraz ( ) x x (5). Wyzaczeie decyzji d v, D v a daym poziomie ozacza wyzaczeie określoej wartości ocey stopia zagrożeia dla operatora v i Vv co determiuje wartość ocey v + + j Vv astępego poziomu zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia. Koleje poziomy dotyczą ocey stopia zagrożeia dla operatora wykoującego czyości eksploatacyje dotyczące: poszczególych, pojedyczych węzłów kostrukcyjych siłowi (p. głowica cylidrowa silika główego, wirówka paliwa ciężkiego, oczyszczalia ścieków), układów siłowi (p. układ tłokowo-korbowy silika główego, istalacja oczyszczaia paliwa ciężkiego, istalacja saitara odpływowa), istalacji siłowi (p. istalacja paliwowa, istalacja wody słodkiej). Powiązaie między poziomami moża zapisać w postaci astępującego zbioru relacji: w R i ( ) + x,w = ( ) [( ) ( )] x,w : x,w R x,w,v = = v + v U + V V + (, w,v ) = I R x (6) Sformułowaia ogóle, dotyczące relacji przejścia z jedego do astępego poziomu, moża opisać za pomocą fukcji zdaiowych: R x, w oraz zadaych decyzji d x D x i d w D w dla zadaej relacji ( ) wyzaczyć takie decyzje d v D v, że zachodzi zależość: i x + ( x ) ϕ ( w ) ϕ ( v ) ϕ (7) w v
7 Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji 63 Zbiór relacji I jest określay przez projektata systemu, zaś zbiór relacji R przez ekspertów. Wiedza sformułowaa przez ekspertów w postaci zbioru relacji R, a także wiedza o strukturze systemu sformułowaa przez projektatów systemu w postaci zbioru relacji I, po odpowiedim przekształceiu a potrzeby komputera, jest przechowywaa w bazie wiedzy BW komputerowo wspomagaego systemu idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej... Reprezetacja logicza wiedzy o idetyfikacji obszaru zagrożeia Proces podejmowaia decyzji idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej systemu SDI OZ może być odwzoroway za pomocą grafu, którego węzły są podprocesami składowymi procesu decyzyjego, zaś łuki oddziaływaiami decyzyjymi. Możliwe przejścia między staami procesu idetyfikacji określae są przez oddziaływaia zewętrze. Rozpatrywaie grafu moża sprowadzić do iezależego rozpatrywaia pewego zbioru jego podgrafów zwaych drzewami. Obiekty, które mogą być reprezetowae przez drzewa, azywa się strukturami hierarchiczymi [4]. Tworzeie struktury hierarchiczej systemu SDI OZ umotywowae jest astępującymi przesłakami: system SDI OZ zbudoway dla realizacji określoego celu, jakim jest idetyfikacja obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej, jest zbyt złożoy, aby było możliwe jedoczese podejmowaie prawidłowych decyzji dotyczących procesu idetyfikacji, poszczególe decyzyje podprocesy składowe wymagają koordyacji swych działań w celu zrealizowaia wspólego celu, tj. idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej. Biorąc pod uwagę przedstawioy opis grafu, proces podejmowaia decyzji w systemie SDI OZ może być przedstawioy jako graf celów. Korzeiem takiego grafu jest ajbardziej ogólie sformułowae zadaie idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej, zaś liśćmi są zadaia częściowe o kolejo rosącej szczegółowości aż do poziomu ajiższego hierarchii, który w przypadku systemu SDI OZ jest poziomem wykoawczym obejmującym elemetare sytuacje zagrożeia. Na każdym -tym poziomie hierarchii rozwiązuje się określoe podzadaia procesu idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej. Graficzą reprezetację zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej dla wyróżioych elemetarych sytuacji zagrożeia w j W jako hierarchii przedstawia rysuek. W przedstawieiu graficzym użyto trzech symboli: wierzchołków, liii ciągłych i liii przerywaych. Wierzchołki odwzorowują zadaia częściowe procesu idetyfikacji obszaru zagrożeia Z, zaś liie ciągłe przedstawiają relacje podziału, czyli dekompozycję zadaia a pewą liczbę zadań częściowych. Liie przerywae reprezetują relację scalaia poszczególych wskaźików częściowych ocey obszaru zagrożeia, czyli ich agregację.
8 64 A. Podsiadło, W. Tarełko Z 0 Z Z Z Z Z Z m Z Z Z p Z 3 Z 3 Z rs Rys.. Graficza reprezetacja zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia w postaci grafu (Z - zadaie idetyfikacji; ideks góry ozacza poziom zadaia idetyfikacji; ideks doly ozacza umer kolejego zadaia idetyfikacji a daym poziomie) Fig.. Graphic represetatio of hazard zoe idetificatio task i a form of a graph (Z a idetificatio task; a upper idex meas a level of the idetificatio task; a bottom idex meas a umber of the sequetial idetificatio task at a give level) W celu przeprowadzeia dekompozycji zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia Z jako zadaia podejmowaia decyzji, przyjmuje się astępujące założeia: proces idetyfikacji obszaru zagrożeia dotyczy elemetarych sytuacji zagrożeia wyróżioych przez zbiór procedur eksploatacyjych realizowaych przez operatora, zbiór zmieych decyzyjych X oraz zbiór miar wartości V dla rozpatrywaego obszaru zagrożeia mogą być dekompoowae w odpowiedie układy hierarchicze. Zadaiem kluczowym procedury dekompozycji jest wybór sposobu jej przeprowadzeia. W omawiaej pracy zapropoowao sposób przeprowadzeia dekompozycji poprzez zwiększaie stopia szczegółowości rozpatrywaia: siłowi okrętowej jako obiektu techiczego, procedur eksploatacyjych. W pierwszym przypadku siłowia okrętowa została podzieloa kolejo a: istalacje układy zespoły zwae węzłami kostrukcyjymi. W drugim przypadku procedury eksploatacyje zostały podzieloe w zależości od rodzaju zadaia (ruch, utrzymaie ruchu, zaopatrzeie, kotrola stau bezpieczeństwa) i obiektu techiczego (całej siłowi, wybraych istalacji, układów, zespołów), którego dotyczą. Procedura dekompozycji zadaia idetyfikacji staowi część procedury geerowaia rozwiązaia zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej. Procedura ta została przedstawioa w postaci algorytmu a rysuku 3. Posługując się tym algorytmem uzyskuje się zbiory zdekompoowaych zadań idetyfikacji obszaru zagrożeia Z dla rozpatrywaego obszaru zagrożeia. Wiedza o tych zbiorach w postaci odpowiediej reprezetacji strukturalej jest przechowywaa w bazie wiedzy BW komputerowo wspomagaego systemu idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej.
9 Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji 65 Rys. 3. Algorytm geerowaia rozwiązaia zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej Fig. 3. A algorithm of geeratig solutio for the hazard zoe idetificatio task i a ship power plat
10 66 A. Podsiadło, W. Tarełko.3. Agregacja oce dla elemetarych sytuacji zagrożeia Procedura agregacji oce w systemie SDI OZ polega a wyzaczeiu wartości wskaźika globalego dla rozpatrywaego obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej. Uzyskuje się to za pomocą przyjęcia wspólej skali dla wszystkich wskaźików częściowych v i, dekompoowaych w zgodości z podziałem zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi. Dla każdej wybraej elemetarej sytuacji zagrożeia w j W, a każdym -tym poziomie rozpatrywaia zadaia idetyfikacji, wykorzystuje się wskaźik będący miarą iformacji określającej stopień, w jakim róże czyiki iebezpiecze i szkodliwe dla operatora oddziałują a rozpatrywaą elemetarą sytuację zagrożeia. Wskaźik zagrożeia elemetu obszaru jest obliczay wg astępującej zależości: I I ( H ) ( ), m = IOF, m + I FF, m = k, m wg c + wg j c j, m (8) ( gdzie: ) wskaźik wpływu czyików iebezpieczych i szkodliwych H,m a wywołaie potecjalego zagrożeie dla operatora, które występują podczas przeprowadzaia czyości eksploatacyjych, realizowaych zgodie z rozpatrywaą -tą procedurą, dotyczących m-tego węzła kostrukcyjego, ( ) I OF, m wskaźik wpływu czyików eksploatacyjych a wywołaie potecjalego zagrożeia dla operatora, które występują podczas przeprowadzaia czyości eksploatacyjych, realizowaych zgodie z rozpatrywaą -tą procedurą, dotyczących m-tego węzła kostrukcyjego, I FF,m wskaźik wpływu czyików fukcjoalych a wywołaie potecjalego zagrożeia dla operatora, które występują podczas przeprowadzaia czyości eksploatacyjych dotyczących m-tego węzła kostrukcyjego, K,m liczba czyości eksploatacyjych pojawiających się w -tej procedurze dla m-tego węzła kostrukcyjego, wg współczyik wagi dla -tej procedury, c wartość zmieej eksploatacyjej dla -tej procedury, wg j współczyik wagi dla j-tej zmieej fukcjoalej, c j,m wartość j-tej zmieej fukcjoalej dla m-tego węzła kostrukcyjego, J liczba zmieych fukcjoalych. Oczywistym jest, że daa elemetara sytuacja zagrożeia w j W może pojawiać się wielokrotie podczas wykoywaia różych procedur eksploatacyjych przez operatora, dla których wartości ocey zagrożeia są róże. Zatem jeżeli zadaie idetyfikacji elemetu obszaru zagrożeia będzie rozpatrywae J j =
11 Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji 67 dla zbioru N procedur eksploatacyjych, to ależy obliczyć wskaźik zagrożeia dla m-tego węzła kostrukcyjego wg astępującej zależości: I H,m = N m = ( ) OF,m + N lub jako udział względy: I m I FF,m = N m = k,m H,m H,m = M m= I H,m wg c + N m J j= wg j c j,m (9) I η (0) gdzie: N liczba rozpatrywaych procedur, N m liczba procedur dotyczących m-tego węzła kostrukcyjego, M liczba węzłów kostrukcyjych, wyróżioych przez rozpatrywae procedury. Defiicję obszaru zagrożeia oraz możliwe aspekty rozpatrywaia tego obszaru przedstawioo w []. 3. Algorytm geeracji rozwiązaia Komputerowa realizacja procesu decyzyjego idetyfikacji obszaru zagrożeia w systemie SDI OZ wymaga jego algorytmizacji, która musi być opracowaa przez projektata systemu. Nawet jeśli ie będzie to wprost algorytm rozwiązaia zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia, lecz tylko poszukiwaie rozwiązaia dla określoego zbioru procedur eksploatacyjych siłowi okrętowej, to i tak koiecze jest sprecyzowaie przez projektata systemu sposobu tego poszukiwaia, czyli określeie algorytmu geeracji rozwiązaia. Cel zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia siłowi okrętowej jest sformułoway a ajwyższym poziomie hierarchii w postaci określeia stau początkowego Z 0, czyli określeia ajbardziej ogólie sformułowaego zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia oraz możliwych oddziaływań sterujących. Model procesu podejmowaia decyzji jest budoway z uwzględieiem całej iformacji zawartej w celu zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia. Utworzeie fragmetu modelu iezbędego do podejmowaia decyzji a iższych poziomach hierarchii jest możliwe tylko w czasie rozwiązywaia zadaia, kiedy to zostają uszczegółowioe i zdetermiowae węzły kostrukcyje oraz czyości eksploatacyje wykoywae a tym węźle przez operatora. Opracowae reguły przejścia z poziomu wyższego a poziom iższy hierarchii, wyrażoe z pomocą zależości (7), pozwalają określić sytuację poziomu iższego. I odwrotie, opracowaa metoda agregacji wskaźików ocey stopia zagrożeia rozpatrywaego elemetu obszaru dla zadań częściowych pozwala oceić dowolą sytuację pozio-
12 68 A. Podsiadło, W. Tarełko mu wyższego hierarchii. Cel bezpośredio wyzacza zmiaę stau rozwiązywaego zadaia. Ozacza to, że droga w zadaiu idetyfikacji obszaru zagrożeia ie jest wybieraa spośród kilku możliwych, lecz budowaa w procesie rozwiązywaia zadaia. Na każdym poziomie hierarchii podejmowaie decyzji sprowadza się do wyboru jedej z możliwych dróg przejścia do poziomu iższego. Procedura ta kończy się z chwilą dojścia do poziomu wykoawczego hierarchii. Proces rozwiązywaia zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia w systemie SDI OZ bazuje a astępujących kategoriach wiedzy zawartej w bazie wiedzy BW: wiedzy podstawowej R, czyli doświadczeia ekspertów w idetyfikacji elemetu obszaru zagrożeia opisaej zbiorem relacji (4), wiedzy sterującej I, czyli procedur zmiay stau procesu idetyfikacji elemetu obszaru zagrożeia opisaej zbiorem relacji (6), wiedzy klasyfikującej Z, czyli właściwości klasyfikacyjych elemetów składowych zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia, odwzorowaych za pomocą zbiorów zdekompoowaych zadań idetyfikacji obszaru zagrożeia dla wyróżioych elemetarych sytuacji zagrożeia w W. Ogólie bazę wiedzy BW komputerowo wspomagaego systemu idetyfikacji obszaru zagrożeia w siłowi okrętowej moża przedstawić jako trójkę: BW = R, I,Z () Fukcjoowaie systemu SDI OZ jako systemu decyzyjego realizowae jest w te sposób, że użytkowik systemu wykorzystując bazę wiedzy BW oraz biorąc pod uwagę ograiczeia atury zewętrzej i wewętrzej C (rys. ) dokouje ocey stau systemu i a tej podstawie określa stopień zagrożeia operatora za pomocą zbioru miar V. A więc procedura podejmowaia decyzji polega a dokoaiu wyboru wartości zmieych wejściowych x i, które mogą wywołać określoy skutek dla operatora, tj. iebezpieczeństwo lub szkodę operatora. Na podstawie, zdetermiowaych przez użytkowika systemu, wartości zmieych wejściowych x i, system oblicza wartość wskaźika ocey stopia zagrożeia rozpatrywaego elemetu obszaru zagrożeia wg zależości (8). Po rozwiązaiu daego zadaia idetyfikacji dla wybraej procedury system w sposób iteracyjy udostępia zbiory iformacji pozwalające obliczyć wartość wskaźika ocey stopia zagrożeia dla wszystkich węzłów kostrukcyjych wyróżioych przez kolejo rozpatrywae procedury eksploatacyje. Sumaryczy wskaźik wpływu czyików eksploatacyjych, a wywołaie potecjalego zagrożeia dla operatora, które występują podczas przeprowadzaia wszystkich czyości eksploatacyjych, wyróżioych przez rozpatrywae procedury, dotyczące kolejych węzłów kostrukcyjych, jest obliczay w każdym kroku iteracyjie za pomocą zależości (9).
13 Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji 69 Całość procedury rozwiązywaia zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia jako zadaia podejmowaia decyzji dla całego zbioru elemetarych sytuacji zagrożeia W jest przedstawioa w postaci algorytmu a rysuku 3. Uzyskae, w toku rozwiązywaia tego zadaia, wartości wskaźika ocey elemetu obszaru zagrożeia, obliczoe wg zależości (0), pozwalają a uszeregowaie wszystkich, rozpatrywaych w daym zadaiu idetyfikacji, węzłów kostrukcyjych, z puktu widzeia potecjalego zagrożeia dla operatora siłowi okrętowej. W zależości od uzyskaej ocey system propouje określoą strategię projektowaia bezpieczeństwa dla rozpatrywaego zagregowaego obszaru zagrożeia. 4. Podsumowaie Komputerowa realizacja procesu decyzyjego idetyfikacji obszaru zagrożeia dla operatora siłowi okrętowej wymaga przekształceia wiedzy specjalistów z zakresu projektowaia i eksploatacji siłowi okrętowych a język zrozumiały dla komputera. Do ajważiejszych działań w tym zakresie ależą: przedstawieie fukcji skutku wpływu czyików iebezpieczych i szkodliwych a operatora i ocey poziomu zagrożeia w postaci logiczej reprezetacji wiedzy o procesie idetyfikacji obszaru zagrożeia, w tym: sformułowaie procesu podejmowaia decyzji jako procesu wielopoziomego, przedstawieie wiedzy w postaci relacyjej bazy wiedzy, wyzaczeie decyzji w postaci fukcji zdaiowych, sformułowaie zasad tworzeia języka reprezetacji logiczej; przedstawieie fukcji skutku wpływu czyików iebezpieczych i szkodliwych a operatora i ocey poziomu zagrożeia w postaci strukturalej reprezetacji wiedzy o procesie idetyfikacji obszaru zagrożeia, w tym: adaie struktury hierarchiczej procesowi idetyfikacji obszaru zagrożeia, sformułowaie zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia, opracowaie procedury dekompozycji zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia, opracowaie procedury agregacji wskaźików ocey zagrożeia; opracowaie algorytmu geeracji rozwiązaia zadaia idetyfikacji obszaru zagrożeia wykorzystującego logiczą i strukturalą reprezetację wiedzy o procesie idetyfikacji tego obszaru. Praca wpłyęła do Redakcji r.
14 70 A. Podsiadło, W. Tarełko Literatura [] Podsiadło A., Tarełko W.: Modellig ad developig a decisio-makig process of hazard zoe idetificatio i ship power plats. Iteratioal Joural of Pressure Vessels ad Pipig No. 83. pp [] Podsiadło A., Tarełko W.: Modellig a decisio-makig process of hazard zoe idetificatio i ship power plats. Proceedigs of Europea Safety & Reliability Coferece (ESREL 005). Advaces i Safety ad Reliability. A.A. Balkema Publishers Jue 005. Gdask. Vol., pp [3] Bubicki Z.: Wstęp do systemów eksperckich. PWN. Warszawa 990. [4] Suh N.P.: The Priciples of Desig. Oxford Uiversity Press. Oxford 990. Kowledge represetatio i computer-aided system for hazard zoe idetificatio for operators of ship power plats Summary Ship power plats have to accomplish requiremets of future users, i.e. a machiery crew. As a rule, these requiremets are formulated i the form of a set of ship power plat properties that are realized at various stages of the product life-cycle. These properties of ship power plats are built-i at the developmet stage of a desig process. I order to achieve the desired levels of the selected properties, desigers should take ito accout may various desig priciples. Oe of the geeral desig priciples is desig for safety. It meas that the ship power plat has to meet requiremets of the safety. Oe of the possible solutios for icreasig the operator s safety is to build a computer-aided system supportig desig process of safe ship power plats. Such a system is beig developed i Gdyia Maritime Uiversity. This paper deals with the computer-aided system for hazard zoe idetificatio i ship power plats. I every procedure ivolvig idetificatio actios, we could observe that oe of the typical multiple recurret activities is a act of decidig. It is obvious that such a activity should be preceded by appropriate actios preparig this decisio. For eablig a appropriate course of these actios, we should costitute a appropriate framework, for example i the form of a decisios-makig system. I our approach, all decisio-makig problems are solved by meas of a base model called kowledge represetatio. The base model uses the followig ways of kowledge represetatio cocerig the process of hazard zoe idetificatio: logical represetatio i the form of the relative kowledge base, structural represetatio i the form of the graphs. Both kids of the metioed kowledge are stored i the kowledge base of the computeraided system for hazard zoe idetificatio i ship power plats. Realizatio of a decisio-makig process for hazard zoe idetificatio requires the developmet of a appropriate procedure. This procedure is realized i such a way that a system user, usig the kowledge base ad takig the iteral ad exteral restrictios ito accout, determies its stages by attributig the special comparative values worked out. I this way, the user makes a decisio cocerig the degree of hazard for operators withi the idetified hazard zoe. Thus, this decisio-makig procedure cosists of carryig out the selectio of dagerous or harmful factors ad their values (iput variable values), which could trigger off ay cosequeces for operators (output variable values). Based o these determied values, the system should calculate a value of a idex expressig ifluece of dagerous ad harmful factors o hazards for opera-
15 Reprezetacja wiedzy w komputerowo wspomagaym systemie idetyfikacji 7 tors. I deped o the received value, the system proposes a proper strategy of safety desig for the selected hazard situatio elemet, for istace: withdrawig operators to more safe places by meas of replacig a machiery compoet together with operatios to be ivolved, decreasig hazards for operators by selectig suitable desig features of machiery compoets which ca reduce ifluece of dagerous ad harmful factors, remaiig the cosidered desig solutio without ay chages. A algorithm of geeratig solutio for the hazard zoe idetificatio task i a ship power plat completes the descriptio of the kowledge represetatio i computer-aided system for hazard zoe idetificatio for operators of ship power plats.
16 7 R. Krystek, J. Żukowska
KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI
KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Ekonomia matematyczna 2-2
Ekoomia matematycza - Fukcja produkcji Defiicja Efektywym przekształceiem techologiczym azywamy odwzorowaie (iekiedy wielowartościowe), które kazdemu wektorowi akładów R przyporządkowuje zbiór wektorów
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki
52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA
SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU
Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty
Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Wykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.
Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra
Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony część I
Zadaie 1. Długość apisów biarych (7 pkt) Opisaa poiżej fukcja rekurecyja wyzacza, dla liczby aturalej 0, długość apisu uzyskaego przez sklejeie biarych reprezetacji liczb aturalych od 1 do 1. ukcja krok
Politechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Scenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości
Sceariusz lekcji: Kombiatoryka utrwaleie wiadomości 1 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: za pojęcia: permutacja, wariacja i kombiacja, zdarzeie losowe, prawdopodobieństwo, za iezbęde wzory. b) Umiejętości
ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Niepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Geometrycznie o liczbach
Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly
Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,
ZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n)
ZADANIA - ZESTAW Zadaie.. Wyzaczyć m (), D ( ) dla procesu symetryczego (p = q =,) błądzeia przypadkowego. Zadaie.. Narysuj graf łańcucha Markowa symetrycze (p = q =,) błądzeie przypadkowe z odbiciem.
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego
ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO W UTRZYMANIU POJAZDÓW I MASZYN. Paweł Mikołajczak
MOTROL, 007, 9, ZASTOSOWANE PROGRAMOWANA AŁKOWTOLZBOWEGO W UTRZMANU POJAZDÓW MASZN Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów i Maszy Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Streszczeie. W artykule przedstawioo
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Planowanie organizacji robót budowlanych na podstawie analizy nakładów pracy zasobów czynnych
Budowictwo i Architektura 12(1) (2013) 39-46 Plaowaie orgaizacji robót budowlaych a podstawie aalizy akładów pracy zasobów czyych Roma Marcikowski 1 1 Istytut Budowictwa, Wydział Budowictwa Mechaiki i
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE
Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:
Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:
Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.
METODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński
Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej
Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego
Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia
Rozsądny i nierozsądny czas działania
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA Wyzaczaie złożoości obliczeiowej dokładej i asymptotyczej Złożoość obliczeiowa algorytmów Chcemy podać miarodają oceę efektywości algorytmu, abstrahując od komputera, techiki (języka)
Parametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013
Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem
9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3
WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH
WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo
1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767
Egzami maturaly z iformatyki Zadaie. (0 pkt) Każdy z puktów tego zadaia zawiera stwierdzeie lub pytaie. Zazacz (otaczając odpowiedią literę kółkiem) właściwą kotyuację zdaia lub poprawą odpowiedź. W każdym
a 1, a 2, a 3,..., a n,...
III. Ciągi liczbowe. 1. Defiicja ciągu liczbowego. Defiicja 1.1. Ciągiem liczbowym azywamy fukcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb aturalych N w zbiór liczb rzeczywistych R i ozaczamy przez { }. Używamy
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE. Wprowadzeie W ekoomii i aukach o zarządzaiu obserwuje się tedecję do ilościowego opisu zależości miedzy zjawiskami ekoomiczymi. Umożliwia to - zobiektywizowaie i
Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N
OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie
Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
MACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną
i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe
Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION
STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Schemat oceiaia Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B
Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa, zmienne losowe
Metody probabilistycze i statystyka Wykład 1 Zdarzeia losowe, defiicja prawdopodobieństwa, zmiee losowe Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki
Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
SYSTEM OCENY ZAGROŻEŃ DLA OPERATORA SIŁOWNI OKRĘTOWEJ WYKORZYSTUJĄCY LOGIKĘ ROZMYTĄ
Tomasz Kowalewski Akademia Morska w Gdyni SYSTEM OCENY ZAGROŻEŃ DLA OPERATORA SIŁOWNI OKRĘTOWEJ WYKORZYSTUJĄCY LOGIKĘ ROZMYTĄ Artykuł poświęcony został opracowaniu systemu, którego celem jest ocena zagrożeń
a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, )
PROGRAMOWANIE W JĘZYU OGII WPROWADZENIE OGIA PIERWSZEGO RZĘDU Symbole języka pierwszego rzędu dzielą się a: a symbole logicze (wspóle dla wszystkich języków zmiee przedmiotowe: x y z stałe logicze: symbole
Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.
Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie
Algorytmy ewolucyjne
Algorytmy ewolucyje Piotr Lipiński Iformacje ogóle Iformacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowae a PIAZZA.com, m.i. prezetacje z wykładów UWAGA: prezetacja to ie książka, otatki czy skrypt to
4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE
4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)
Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay
Ekonometria Mirosław Wójciak
Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła
UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują