KAEDRA ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Urądenia i Układów Auomayki Insrukcja Wykonania Projeku Auory: rof. dr hab. inż. Eugenius Rosołowski dr inż. Pior Pier dr inż. Daniel Bejmer Wrocław 5
I. Cel rojeku. Dobór cyfrowego układu regulacji auomaycnej do adanego obieku.. Symulacyjna analia racy arojekowanego układu regulacji. 3. Fiycna realiacja aroonowanego układu regulacji ry użyciu rogramowalnych serowników logicnych. II. Ramowy rogram ćwiceń. Zdefiniowanie adania rojekowego ora aonanie się urądeniami dosęnymi na sanowisku racy.. Idenyfikacja obieku regulacji (określenie klasy obieku, ocena właściwości saycnych i dynamicnych, dobór okresu róbkowania, id.) 3. Dobór regulaora cyfrowego (według aleceń rowadącego): - cyfrowy regulaor PID, - korekor dyskreny uyskany meodą beośrednią, - algorym Dahlina, - algorym Vogela-Edgara. 4. Synea ora analia aroonowanego modelu układu regulacji w środowisku SIMULINK - ocena skuecności diałania układu regulacji, - korekcja nasaw/aramerów aroonowanego algorymu w celu osiągnięcia ożądanych właściwości saycnych ora dynamicnych roważanego układu regulacji. 5. Imlemenacja osaecnej wersji cyfrowego algorymu regulacji w środowisku serownika PLC. 6. esowanie aimlemenowanego układu regulacji. 7. Prygoowanie dokumenacji wykonanego rojeku. III. Dodaek. Cyfrowe regulaory PID Cyfrowe regulaory PID ełnią odobne funkcje, jak w sysemach ciągłych. Dobór rodaju regulaora cyfrowego ora jego nasaw może być rowadany według asad obowiąujących dla regulaorów ciągłych, jeśli okres imulsowania jes niewielki w orównaniu najkrósą sałą casową obieku. Zwykle ryjmuje się, że asada a jes sełniona, gdy achodi warunek: /,. W innym ryadku należy modyfikować nasawy regulaora, orymane według asad sosowanych dla regulaorów ciągłych, gdyż oóźnienie wrowadane re eksraolaor może isonie wływać na właściwości układu regulacji []. Zakładamy, że rojekowany regulaor G R () ma racować w układie redsawionym na Rys.. u (n ) + _ e (n) s (n) y ( ) G R () E ( s) G O (s) A/C Rys.. Srukura układu regulacji regulaorem cyfrowym. W dalsych roważaniach ryjmujemy, że ransmiancja cyfrowego regulaora remysłowego G R () dana jes ależnością (), naomias jego schema blokowy wygląda jak en redsawiony na Rys.. --
G R S( ) + ( ) GPID ( ) K + K i + K d () E( ) K e (n) s(n) K i + K d a) Rys.. Schema blokowy roważanego cyfrowego regulaora remysłowego PID. u (n ) + _ e (n) s (n) y ( ) K E ( s) G O (s) A/C b) y () osc Rys. 3. Sacowanie aramerów regulaorów remysłowych na odsawie esu drgań: a) schema układu, b) odowiedź na skok jednoskowy układu na granicy sabilności. a) Dobór nasaw cyfrowych regulaorów remysłowych na odsawie esu drgań a meoda sacowania nasaw regulaorów remysłowych wykorysywana jes dla obieków rynajmniej reciego rędu ora gdy odowiedź akiego obieku na skok jednoskowy ma charaker oscylacyjny. Dobór nasaw regulaorów remysłowych na odsawie esu drgań olega na określeniu warości wmocnienia kryycnego k gr ora okresu drgań osc. Aby o robić należy w układie redsawionym na Rys. 3a., ak więksać wmocnienie K cłonu roorcjonalnego regulaora PID (oosałe cłony są wedy nieakywne), aby ry wymuseniu skokiem jednoskowym, układ osał dorowadony na granicę sabilności, ar Rys. 3b. Wedy wmocnienie kryycne będie równe akualnej warości wmocnienia cłonu roorcjonalnego k gr K, aś okres drgań osc można osacować -3-
ak jak redsawiono o na Rys. 3b. Nasęnie należy określić nasawy cyfrowych regulaorów remysłowych (yu P, PI, PID) według abeli. Uwaga: Do grubnego określenia warości wmocnienia kryycnego (red rysąieniem do esu drgań) można wykorysać charakerysykę cęsoliwościową roważanego obieku regulacji wykreśloną na karcie Nichols a. abela. Nasawy cyfrowych regulaorów remysłowych dla danych esu drgań. y regulaora Nasawy oscególnych aramerów K K i K d P,5k gr PI,45kgr,6 K osc PID,6kgr K osc K 8 osc b) Dobór nasaw cyfrowych regulaorów remysłowych na odsawie odowiedi na skok jednoskowy obieku regulacji Jeżeli obiek nieależnie od jego rędu charakeryuje się inercyjną odowiedią na skok jednoskowy (ar Rys. 4.), o jego model można aroksymować nasęującą ransmiancją: s k e GAO ( s) () s + Pry akim, urascającym ałożeniu, można na odsawie aramerów k, ora (odcyanych rebiegu odowiedi na skok jednoskowy obieku w układie owarym Rys. 4.) określić nasawy cyfrowych regulaorów remysłowych PID, ar abela. k y () Rys. 4. Odowiedź na skok jednoskowy obieku inercyjnego Dodakowo, dla arojekowanych regulaorów należy rerowadić oymaliację nasaw (srojenie ręcne), żeby uyskać orawę wskaźników regulacji. Wływ oscególnych nasaw cyfrowego regulaora na aramery saycne i dynamicne obieku areenowano w abeli 3. -4-
abela. Nasawy cyfrowych regulaorów remysłowych dla danych esu w układie owarym. y regulaora P Nasawy oscególnych aramerów K K i K d k PI,586 k,96 K,3,65 PID,965 k,855 K,796,47 K,38,99 Regulowany aramer abela 3. Wływ nasaw regulaora na aramery obieku amknięego Paramery saycne i dynamicne r y u Δy K mniejsa więksa - mniejsa K i mniejsa więksa więksa eliminuje K d - mniejsa mniejsa - Uwaga: Cyfrowy regulaor PID może być realiowany na różne sosoby. W ym rodiale oisano ylko jedno odejść, kóre może być wykorysane w odniesieniu do cyfrowej wersji regulaora remysłowego. Realiując rojek można roważyć arówno algorymy w wersji oycyjnej, jak i ryrosowej ora różne sosoby realiacji oeracji całkowania ora różnickowania.. Beośrednie rojekowanie korekorów dyskrenych Synea korekora dyskrenego meodą beośrednią olega na osukiwaniu ransmiancji korekora, kóra aewni osulowaną ransmiancję układu regulacji. W ym rosym odejściu akłada się, że nana jes ransmiancja rocesu ora srukura układu regulacji, jak na Rys. []. Jeśli rojekowany korekor ma być dedykowany dla obieku o ransmiancji G (s), o jego ransmiancja może być oblicona godnie nasęującą ależnością: ) GR ( ) (3) ) G ( ) gdie: G E () cyfrowy odowiednik ransmiancji obieku regulacji G (s) uwględnieniem róbkowania i eksraolacji, ) ałożona w rocesie rojekowania ransmiancja układu amknięego ( Rys..) o asosowaniu korekora G R (). Dobierając ransmiancję ) należy amięać, że aby korekcja była realiowalna, o musi być sełniony warunek h a b OE n n n n (4) -5-
gdie: n b soień wielomianu licnika ransmiancji obieku G E (), n a soień wielomianu mianownika ransmiancji obieku G E (), n h soień wielomianu licnika ransmiancji układu amknięego o korekcji ), n soień wielomianu mianownika ransmiancji układu amknięego o korekcji ). Ponieważ określenie ransmiancji układu o korekcji może być kłooliwe, dlaego casami ławiej jes osłużyć się odejściem olegającym na określeniu ransmiancji ) w sosób ośredni, re ałożenie ołożenia biegunów układu regulacji o korekcji. Projekując korekor cyfrowy re adanie biegunów układu o korekcji ()) można osłużyć się charakerysyką redsawioną na Rys. 5 (można ją wygenerować w Malab ie używając komendy grid ). ImG().9π/ π/ π/.9π/.8π/.7π/.6π/.5π/.4π/.3...3π/.4.π/.5.6.7.8.π/.9.π/.8π/.π/.7π/.3π/.6π/.4π/.5π/ - - -.5.5 ReG() Rys. 5. Krywe sałego wsółcynnika łumienia (n) ora sałej ulsacji własnej (ω n ) na łascyźnie. Powyżsy rysunek ilusruje w jaki sosób romiescenie biegunów układu dyskrenego wływa na warości wsółcynnika łumienia (n) ora ulsacji własnej układu (ω n ). e dwie wielkości, kolei, deerminują warości reregulowania πn y ex (5) n i casu usalenia u % 4 nω n (6) Analia ależności (3) rowadi do nasęujących warunków, nałożonych na ransmiancję korekora []: Uyskany korekor owinien być realiowalny, co onaca, że w ransmiancji (3), soień licnika nie może być więksy od sonia mianownika. Warunek en może być sełniony, jeśli różnica międy licbą er i biegunów ransmiancji korekora G R () jes aka sama, jak w ransmiancji obieku G E () (auważmy, że ierwsy cynnik rawej srony równania (3) ma równą licbę er i biegunów). Ponado, warunek asymoycnej sabilności skorygowanego układu wymaga, aby era układu ) awierały wsyskie era ransmiancji G E (), leżące oa okręgiem jednoskowym na łascyźnie -6-
. Z ego eż owodu, niesabilne bieguny ransmiancji obieku G E () (leżące oa okręgiem jednoskowym) owinny być komensowane re era ransmiancji ). Rosądnym warunkiem dodakowym jes żądanie, aby w sanie usalonym błąd regulacji był równy. Sełnienie owyżsych wymagań nie awse jes rose i cęso wymaga owarania rocedury rojekowej (meoda kolejnych rybliżeń). 3. Algorym Dahlina [] Jednym warunków urascających w rocedure rojekowania korekorów jes ałożenie, że układ skorygowany można redsawić a omocą ransmiancji ierwsego rędu oóźnieniem. Układ ciągły ( korekorem i obiekem w ore głównym) jes więc rybliżany, a omocą nasęującej osulowanej ransmiancji: s e s) s + (7) gdie: jes oóźnieniem wrowadanym re analiowany układ, - sała casowa ekwiwalennego układu. Prechodąc do układu dyskrenego akładamy, że w sereg ransmiancją (7) umiescony jes eksraolaor erowego rędu. ransmiancja ) ryjmuje nasęującą osać: ) ( ) ( ) ( ) s N e N Z Z (8) s( s + ) s( s + ) ry cym: e /, N, skąd: N / licba róbek równoważna oóźnieniu (N ). Podsawiając (8) do (3), orymujemy ransmiancję korekora, kóry nany jes jako korekor Dahlina: G R N ( ) N ( ) G ( ) ( ) Scegółowa osać ej ransmiancji może być określona o odaniu ransmiancji obieku G E (). Nasawianie korekora (8) odbywa się a omocą arameru : jego mała warość (mała sała casowa ) owoduje ryśiesenie odowiedi, naomias więksenie rowadi do sowolnienia regulacji. Jeśli w układie o korekcji wysęują nieożądane oscylacje należy asosować modyfikowaną odowiednio osać korekora Dahlina, ar []. OE (9) 4. Algorym Vogela-Edgara [] Załóżmy, że obiek ciągły w układie ma nasęującą ransmiancję: G ( s) ( s + )( s + ) e s () ransmiancja dyskrena ego obieku, uwględnieniem eksraolaora erowego rędu, może być aisana nasęująco: b + b N G E ( ) () + a + a gdie: N / licba róbek równoważna oóźnieniu w (). -7-
W rooycji sformułowanej re Vogela i Edgara (algorym V-E) [55] dla układów, w kórych obiek oisany jes ransmiancją -go rędu (), osulowana ransmiancja amknięego układu regulacji jes określona nasęująco: ) ( ) N b + b b + b ry cym: : e /, N, skąd: N / licba róbek równoważna oóźnieniu ; b, b wsółcynniki odworowujące licnik ransmiancji obieku. Suma: b + b ma na celu achowanie jedynkowego wmocnienia saycnego. Po odsawieniu () do (3), orymujemy ransmiancję korekora V-E: G R N ( )( b + b ) N ( b + b )( ) ( )( b + b ) G ( ) () ( ) (3) E 5. Wskaźniki jakości regulacji Do oceny jakości regulacji układu amknięego sosuje się najcęściej kryeria całkowe. Aby błąd regulacji był najmniejsy całka uchybu e( ) d musi dążyć do era (Rys. 5.). u() y() e( ) d e() y() Rys. 6. Odowiedź na skok jednoskowy układu amknięego inerreacja kryerium całkowego. W rakyce sosuje się kilka wersji kryerium całkowego do oceny jakości regulacji. Poniżej najważniejse nich (należy wykorysać je do oceny jakości regulacji arojekowanych regulaorów): kryerium ISE (ang. Inegral Squared Error ): I ( e( )) d (4) kryerium ISE (ang. Inegral of ime mulilied by Squared Error ) I ( e( )) d (5) kryerium IAE (ang. Inegral of Absolue value of Error ) e ) I ( d (6) -8-
kryerium IAE (ang. Inegral of ime mulilied by Absolue value of Error ): e() I (7) Powyżse kryeria całkowe (ależności (3) - (6)) w układie dyskrenym można oblicyć sosując algorym numerycnego całkowania meodą raeów (ar Rys. 6.). I e ( ) d e (n) I ( n) + Rys. 7. Całkowanie numerycne meodą raeów. Lieraura: [] E. Rosołowski, Podsawy regulacji auomaycnej, Wrocław 4, h://www.rose.wr.wroc.l/pods_au/podsawy_auo.df []. Legierski, J. Kasryk, J. Wyrwał, J. Hajda: Programowanie Serowników PLC. Wyd. Prac. Kom. J. Skalmierskiego, Gliwice, 998 [3] J. Kasryk: Programowanie serowników remysłowych. WN, Warsawa, 5. [4] Z. Łukasik, Z. Sea: Programowalne serowniki PLC w sysemach serowania remysłowego, Wydawnicwo Poliechniki Radomskiej, Radom,. [5] B. Mroek, Z. Mroek, Malab i Simuling. Poradnik użykownika, Helion. [6] M. Sobierajski, M. Łabuek, Programowanie w Malabie dla elekryków, Oficyna Wydawnica Poliechniki Wrocławskiej, 5. [7] MALAB h://www.mahworks.com -9-