Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/
Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka z dzewa jak i uchy Księżyca i planet. Gawitacja jest opisywana pzez jeden paamet, stałą Newtona (gawitacji): W waunkach laboatoyjnych potwiedzona pzez doświadczenie Cavendisha (798), w któym zmiezył oddziaływanie kul ołowianych masach: m = 0.7 kg i M = 58 kg. G 6,670 Nm kg 7.XII.07 Wykład 0
Doświadczenie Cavendisha Dla wahadła tosyjnego M I I T I Dla spężyny F ma kx k T m m k 4 I L L mm F G T G LmM G LmM 4 I T 7.XII.07 Wykład 0
Doświadczenie Cavendisha G LmM 7.XII.07 Wykład 0 4 I T Cavendish (798), zmiezył oddziaływanie kul ołowianych masach: m = 0.78kg, =5mm i M = 58 kg, =00mm. L=,8m, Im =ml /=,6kgm Odległości między śodkami kul =0mm Wyznaczył: T (po odchyleniu z położenia ównowagi) i (spowodowany zbliżeniem kul na =0mm) Cavendish wyliczył gęstość Ziemi jako =5,48 ± 0,08g/cm Stała gawitacyjna G została wyznaczona później (87-75 lat po ekspeymencie Cavendisha) jako: G = 6.74 0 m³ kg s Dzisiejsza watość stałej gawitacyjnej: G = 6.67 0 m³ kg s
Pawo powszechnego ciążenia F G mm F m mg G g M g 4 g 4 g 4 G Wyznaczenie G i są ównoważne Pomień Ziemi =670 km, g=9,8m/s M 5,980 4 kg G 6,670 Nm kg 7.XII.07 Wykład 0
Pawo powszechnego ciążenia F G G mm 6,670 Nm kg F M m 5,980 mg Masa Ziemi wynosi 5,98 0 4 kg Pomień Ziemi =670 km 4 kg g z 6,675,980 6,7 6,670 6,70 N kg Nm kg 9,8 5,980 6 m m s 0 4 m s kg 7.XII.07 Wykład 0
Doświadczenie Jolly ego 7.XII.07 Wykład 0 Doświadczenie Philippa von Jolly ego (809-884) wykonane na Uniwesytecie Monachijskim (878). Kule z tęcią (5kg) zawieszone na szalkach (linki 5m).. Kule z tęcią na góze, puste na dole. Zmiana położenia kuli pawej (na dół), tzeba zównoważyć układ +,7 mg na lewej szalce. Pod dolna szalke wsuwamy kulę ołowianą o masie 5775, kg. Tzeba znow ównoważyć układ dodatkowo +0,59 mg Dlaczego należy ównoważyć szalki pzy zmianie położenia kolby z tęcią? Dlaczego należy ównoważyć szalki pzy wsunięciu kuli z ołowiu? G = 6.46 0 m³ kg s
Pawo powszechnego ciążenia Pawo powszechnego ciążenia sfomułowane zostało dla mas punktowych. Ale stosuje się je także dla oddziaływań ciał sfeycznie symetycznych. F G mm Siła ciążenia dla ciała pzy powiezchni Ziemi: F G g mm Z Z Z Z mg albo g Z Z Z 7.XII.07 Wykład 0
Pawo powszechnego ciążenia F Stąd enegia potencjalna w polu gawitacyjnym: E p F md E p Enegia potencjalna masy m w polu gawitacyjnym masy M okeślona jest z dokładnością do stałej i wynosi: 7.XII.07 Wykład 0 m m const Zwyczajowo pzyjmuje się const = 0, co jest ównoważne ustaleniu E p 0 const 0 E p m Powinniśmy policzyć enegię potencjalną pochodzącą od powłoki kulistej!
Enegia potencjalna od powłoki kulistej Masa: d d dm sin ds M Powiezchnia pieścienia: długość. sze. ds sin d sin d M 4 Gęstość powiezchniowa sin d Enegia potencjalna od paska: de p dm sin d 7.XII.07 Wykład 0
Po zóżniczkowaniu wzou cosinusów mamy: Enegia potencjalna od paska: de p d d sin M 7.XII.07 Wykład 0 Enegia potencjalna od powłoki kulistej Wszystkie punkty pieścienia są jednakowo odległe od masy póbnej M, a twiedzenie cosinusów daje: cos d d cos sin d sin d d sin d d
Dla: d d sin E p E p de p M M Enegia potencjalna od powłoki kulistej de p d Całkowanie po powadzi do: 4 d Jak dla masy punktowej! d 7.XII.07 Wykład 0
Dla: Enegia potencjalna wewnątz Całkowanie po powadzi do: E p E p de powłoki kulistej p M 7.XII.07 Wykład 0 d 4 d Enegia potencjalna jest stała wewnątz powiezchni kulistej!
uch w polu gawitacyjnym -model 7.XII.07 Wykład 0 Dwuwymiaowy uch ciała po zakzywionej powiezchni. Pofil wysokości odpowiada enegii potencjalnej pola gawitacyjnego:
Dla powłoki: F Siły od powłoki kulistej i wewnątz kuli jednoodnej F Wewnątz kuli o jednoodnym ozkładzie masy: M M E F F 7.XII.07 Wykład 0 p 4 M 0 const i 4 4 M M F ; M
Potencjał od kuli jednoodnej Siła: M F M U Fd C M M M ( ) C M C M M U Daje enegię potencjalną: Z waunku: U I ostatecznie: 7.XII.07 Wykład 0
Potencjał od kuli jednoodnej Wewnątz kuli 0 Siła: F M F U U Enegia potencjalna: M M M 0 M 0 7.XII.07 Wykład 0
uch satelity Piewsza pędkość kosmiczna ( = Z ). Pędkość pozioma konieczna do odewania od Ziemi (zaniedbując jej uch wiowy) 7.XII.07 Wykład 0 Satelita na obicie kołowej o pomieniu. Siła gawitacji: mm Z F G jest siłą dośodkową konieczną do utzymania satelity na obicie: mm Z mv G V Z g km V 7, 9 s