Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy

Transkrypt

1 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy 14. Kule (3 pkt) Dwie małe jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odległości 10 cm od siebie. Kule te oddziaływały wówczas siłą grawitacji o wartości 6, N. Obok tych kul umieszczono małą jednorodną kulę C tak, jak pokazano na rysunku (widok z góry). Masa kuli C jest czterokrotnie większa od masy kuli B, a odległość pomiędzy kulą B i C wynosi 20 cm. A B Oblicz wartość wypadkowej siły grawitacji działającej na kulę B. C 15. Pierwsza prędkość kosmiczna (2 pkt) Wykaż (nie obliczając wartości liczbowych), że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi można obliczyć z zależności v = grz gdzie: g wartość przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi, a R Z promień Ziemi. Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt

2 6 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 16. Mars (4 pkt) Planuje się, że do 2020 roku zostanie założona na powierzchni Marsa baza dla kosmonautów. Większość czasu podczas lotu na Marsa statek kosmiczny będzie podróżował z wyłączonymi silnikami napędowymi (2 pkt) Ustal, czy podczas lotu na Marsa (z wyłączonymi silnikami) kosmonauci będą przebywali w stanie nieważkości. Odpowiedź krótko uzasadnij, odwołując się do praw fizyki. Wokół Marsa krążą dwa księżyce Fobos (Groza) i Dejmos (Strach). Obiegają one planetę po prawie kołowych orbitach położonych w płaszczyźnie jej równika. W tabeli poniżej podano podstawowe informacje dotyczące księżyców Marsa. Księżyc Średnia odległość od Marsa w tys. km Okres obiegu w dniach Średnica w km Masa w kg Gęstość w kg/m 3 Fobos 9,4 0, , Dejmos 23,5 1, , Na podstawie: "Atlas Układu Słonecznego NASA", Prószyński i S-ka, Warszawa 1999 r (2 pkt) Wykaż, korzystając z danych w tabeli i wykonując niezbędne obliczenia, że dla księżyców Marsa spełnione jest III prawo Keplera.

3 8 Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony Zadanie 4. Mars (12 pkt) W tabeli zamieszczono podstawowe dane dotyczące czwartej planety Układu Słonecznego. Mars Promień planety ~ 0,5 R Z (R Z - promień Ziemi) Odległość od Słońca w peryhelium km (M Z masa Ziemi) w aphelium Masa planety ~ 0,1 M Z Odległość od Słońca km Średnia odległość ~ 1,5 AU Średnia prędkość od Słońca ( km) na orbicie km/h Okres obrotu 24,62 h Maks. prędkość na orbicie km/h Okres obiegu 686,98 dni ziemskich Min. prędkość na orbicie km/h 1 AU - średnia odległość Ziemi od Słońca (1 AU = m) Podczas wykonywania poleceń 4.1, 4.2, 4.3 i 4.4 wykorzystaj informacje zawarte w tabeli oraz przyjmij do obliczeń, że rok ziemski trwa 365 dni. Zadanie 4.1 (1 pkt) Oblicz, jak długo trwa marsjański rok wyrażony w latach ziemskich. Zadanie 4.2 (3 pkt) Podaj, w którym punkcie eliptycznej orbity prędkość planety osiąga wartość największą. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa i podając jego treść.

4 Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 9 Zadanie 4.3 (2 pkt) Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego będącego skutkiem pola grawitacyjnego Marsa na powierzchni tej planety. Zadanie 4.4 (4 pkt) Wykaż, że promień orbity satelity stacjonarnego krążącego wokół Marsa wynosi około 20 tys. km. Zadanie 4.5 (2 pkt) Wykaż, że wartość natężenia pola grawitacyjnego wewnątrz jednorodnej planety można 4 obliczać z zależności γ () r = π G ρ r, gdzie: ρ gęstość planety, r odległość od środka 3 planety. Przyjmij, że wypadkowa wartość natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez 4 3 zewnętrzną warstwę planety o grubości d jest równa zeru. Objętość kuli V = π r. 3 d 0 r

5 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii poziom podstawowy 5 Zadanie 13. Stacja orbitalna (4 pkt) Stacja orbitalna ISS krąży wokół Ziemi po orbicie w przybliżeniu kołowej, na wysokości 360 km nad powierzchnią Ziemi. Zadanie 13.1 (3 pkt) Wykaż, że wartość siły grawitacji, działającej na astronautę na stacji orbitalnej, stanowi około 90% wartości siły grawitacji, działającej na tego samego astronautę na powierzchni Ziemi. Zadanie 13.2 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego astronauta wewnątrz stacji nie odczuwa siły grawitacji (pozostaje w stanie nieważkości), chociaż jak zostało podane wyżej siła ta jest niewiele mniejsza, niż na powierzchni Ziemi.

6 6 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy Zadanie 14. Planety (5 pkt) Dane dotyczące księżyców dwóch planet Układu Słonecznego zamieszczono w tabeli. Zakładamy, że orbity tych księżyców są okręgami. Odległość księżyca od środka planety Czas pełnego obiegu księżyca wokół planety Planeta I 9,4 tys. km 7,5 h Planeta II 1070,4 tys. km 171,8 h Zadanie 14.1 (2 pkt) Korzystając z odpowiednich wzorów i praw fizycznych, udowodnij, że wzór pozwalający obliczyć masę M planety w zależności od odległości R księżyca od planety oraz od czasu obiegu T księżyca wokół planety ma postać M = (G stała grawitacji) Zadanie 14.2 (1 pkt) Korzystając ze wzoru podanego w zadaniu 14.1, oblicz, ile razy masa planety II jest większa od masy planety I. Zadanie 14.3 (2 pkt) Planeta I ma oprócz wymienionego w tabeli jeszcze jeden księżyc. Odległość tego księżyca od środka planety wynosi 23,5 tys. km. Korzystając z odpowiedniego prawa Keplera, oblicz czas pełnego obiegu tego księżyca wokół planety I.

7 Zadanie 11. (0 5) Zadanie (0 3) Trzecie prawo Keplera sformułowane dla obiegu planet wokół Słońca można stosować dla dowolnych satelitów obiegających masywne obiekty, a więc między innymi dla Księżyca poruszającego się wokół Ziemi. Przyjmijmy, że ruch Księżyca wokół Ziemi odbywa się po orbicie kołowej o promieniu r na skutek siły malejącej z odległością. Załóżmy, że siła powodująca taki ruch zmienia się wraz z odległością zgodnie z zależnością F ~ 1 n r. Wykaż w oparciu o trzecie prawo Keplera, że wartość n wynosi 2. Zadanie (0 2) Wyróżnia się kilka faz Księżyca (m.in. pełnia i nów). Wyjaśnij, dlaczego zaćmienie Księżyca występuje tylko wtedy, gdy jest on w fazie pełni. Strona 12 z 21

8

9

10