SIEĆ BAYESOWSKA JAKO NARZĘDZIE POZYSKIWANIA WIEDZY Z EKONOMICZNEJ BAZY DANYCH

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI BIAŁOSTOCKIEJ 2007 Informayka Zeszy 2 Joanna Olbryś 1 SIEĆ BAYESOWSKA JAKO NARZĘDZIE POZYSKIWANIA WIEDZY Z EKONOMICZNEJ BAZY DANYCH Sreszczenie: Proces decyzyjny w inwesowaniu rozpoczyna się od percepcji i przewarzania napływających informacji. Podłoże decyzji sanowią przekonania doyczące prawdopodobieńswa zajścia określonego zdarzenia. Jednoski racjonalne posługują się narzędziami eorii prawdopodobieńswa i saysyki, rozumując zgodnie z prawem Bayesa, czyli akualizując wyobrażenia o prawdopodobieńswie zdarzenia wraz z ujawnianiem wszelkich nowych informacji, zarówno ilościowych, jak i jakościowych. Wydaje się zaem, że bardzo dobrym narzędziem wspomagającym decyzje inwesycyjne może być odpowiednio skonsruowany model sieci bayesowskiej (Bayesian Nework). W arykule posawiono za cel główny prezenację możliwości zasosowania modelu sieci bayesowskiej do pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych, z uwzględnieniem informacji jakościowych oraz preferencji i subiekywnych ocen analiyka finansowego, podejmującego decyzje w warunkach niepewności. Słowa kluczowe: sieć bayesowska, sysem wspomagający decyzje inwesycyjne, diagram wpływu 1. Wsęp Proces decyzyjny w inwesowaniu rozpoczyna się od percepcji i przewarzania napływających informacji. Podłoże decyzji sanowią przekonania doyczące prawdopodobieńswa zajścia określonego zdarzenia. Przekonania zaś o rezula procesu wnioskowania o nieznanym, kórego przesłankami są napływające informacje [5]. W ekonomii i finansach przyjmuje się, że jednoska racjonalna (inwesor): przewarza wszelkie możliwe informacje, odpowiednio uakualniając swoje przekonania, 1 Wydział Informayki, Poliechnika Białosocka, Białysok 93

94 Joanna Olbryś na podsawie przekonań formułuje preferencje i podejmuje decyzje w aki sposób, aby maksymalizować swoją oczekiwaną użyeczność. Podejście o zakłada, że jednoski racjonalne posługują się narzędziami eorii prawdopodobieńswa i saysyki, rozumując zgodnie z prawem Bayesa, czyli akualizując wyobrażenia o prawdopodobieńswie zdarzenia wraz z ujawnianiem wszelkich nowych informacji, zarówno ilościowych, jak i jakościowych. Założenie bayesowskiego myślenia nie oznacza, że każdy osąd poprzedzony jes mozolnymi obliczeniami. Chodzi raczej o przecięny rezula wnioskowania, kóry jes zgodny z zasadami prawdopodobieńswa [5]. Biorąc pod uwagę powyższe rozważania można mniemać, że bardzo dobrym narzędziem wspomagającym decyzje inwesycyjne może być odpowiednio skonsruowana sieć bayesowska, kóra umożliwia uwzględnienie w procesie decyzyjnym informacji o zróżnicowanym charakerze. Pozwala również na wprowadzanie nowych informacji w posaci obserwacji (evidence) oraz na modyfikacje modelu zgodnie z preferencjami i subiekywnymi ocenami inwesora w warunkach niepewności. Sieci bayesowskie (Bayesian Neworks) [19], nazywane również probabilisycznymi modelami graficznymi, sieciami przekonań lub sieciami przyczynowo skukowymi, sały się osanio popularnym narzędziem do reprezenacji wiedzy w warunkach niepewności. Sieć bayesowska jes acyklicznym grafem skierowanym i zawiera część jakościową, kóra sanowi zbiór zmiennych węzłów grafu wraz z probabilisycznymi zależnościami pomiędzy nimi oraz część ilościową, reprezenującą rozkład prawdopodobieńswa łącznego dla ych zmiennych. Z punku widzenia inżynierii wiedzy, sieć bayesowska może odzwierciedlać srukurę przyczynowo skukową, kóra pozwala pełniej zrozumieć modelowany problem, zarówno eksperom jak i użykownikom sysemu [6]. Głównym eapem w budowaniu sieci bayesowskiej jes określenie jej srukury oraz parameryzacja. Podsawową zaleą sieci bayesowskich jes o, że pozwalają one na zinegrowanie wiedzy ekspera z danymi saysycznymi. Jeżeli odpowiednia liczba danych jes dosępna, sieci bayesowskie, zarówno ich srukura jak i paramery, mogą być nauczone z wykorzysaniem danych. Wnioskowanie w sieci bayesowskiej sprowadza się do wyznaczenia rozkładu prawdopodobieńswa a poseriori, pod warunkiem zaobserwowania warości zmiennych modelu. Rozkład ego prawdopodobieńswa może być bezpośrednio wykorzysany we wspomaganiu decyzji inwesycyjnych. Głównym celem, jaki w arykule sawia sobie auor, jes prezenacja możliwości zasosowania modelu sieci bayesowskiej do pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych, przy uwzględnieniu informacji jakościowych oraz preferencji i subiekywnych ocen analiyka finansowego, podejmującego decyzje w warunkach niepewności. Dane ekonomiczne wykazują dużą zmienność, zaem ekono-

Sieć bayesowska jako narzędzie pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych miczna baza danych powinna być częso akualizowana, aby jak najpełniej odzwierciedlała bieżącą syuację rynkową. 2. Sieć bayesowska jako narzędzie pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych W ekonomii i finansach definicja jednoski racjonalnej (homo oeconomicus) obejmuje dwie cechy ej jednoski: konsekwencję działania oraz dążenie do podnoszenia poziomu osobisego dobrobyu [5]. Prawie wszyskie decyzje inwesycyjne podejmowane są na podsawie oszacowanych warości prawdopodobieńswa realizacji określonego scenariusza zdarzeń [10]. Prawdopodobieńswo jes miarą sopnia przekonania podmiou co do prawdziwości zajścia określonego zdarzenia. Z formalnego punku widzenia podejście bayesowskie polega na rakowaniu wszyskich wielkości, kórych warości nie są znane przed dokonaniem obserwacji, jako zmiennych losowych i na konsekwennym sosowaniu we wnioskowaniu prosych reguł rachunku prawdopodobieńswa [18]. W szczególności sosuje się dwie zasady probabilisyki: warunkowanie (względem danych saysycznych) oraz wyznaczanie rozkładów brzegowych. Dane hisoryczne służą do uzyskania rozkładu a priori. Przyjęcie rozkładu a priori jes cechą wyróżniającą podejście bayesowskie. W problemach decyzyjnych rozkład a priori ma możliwie najpełniej odzwierciedlać całą wsępną wiedzę o zmiennej [18]. Nowe informacje ilościowe, jakościowe, opinie eksperów są odpowiednie do rozwinięcia rozkładu a poseriori. Proces akualizacji informacji przebiega zgodnie z regułą Bayesa: P ( A I ) ( A) P( I A) P( I ) P = (1) ( ) gdzie: P A I - prawdopodobieńswo a poseriori zdarzenia A po uzyskaniu informacji I, P ( A) - prawdopodobieńswo a priori (bazowe) zdarzenia A przed pojawieniem się informacji I, P I A - prawdopodobieńswo pojawienia się informacji I, jeśli A jes praw- ( ) dą, P ( I ) - prawdopodobieńswo całkowie zdarzenia I. Sieci bayesowskie są szczególnym przypadkiem graficznych modeli probabilisycznych. Zwykle są one wykorzysywane do modelowania złożonych sysemów o niepewnych lub niekomplenych danych. Sieć bayesowska jes skierowanym, acyklicznym grafem, kórego opologia opisuje zależności (lub ich brak) między 95

Joanna Olbryś zmiennymi modelu. Pojawienie się łuku łączącego dwa węzły jes inerpreowane jako dowód isnienia bezpośredniego związku przyczynowo skukowego między węzłami. Zgodnie z definicją sieci bayesowskiej według Jensena [14] graf sieci zawiera zarówno węzły z rodzicami, jak i akie, kóre nie mają rodziców. A B C D E F G Rys. 1. Acykliczny graf skierowany. Prawdopodobieńswa, kóre należy wyznaczyć o: P A, P B, P C A, B, P E C, P D C, P F D, P G D, E, F ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Na rys.1 węzły, kóre nie mają rodziców, o są węzły A i B. Z nimi związane są brzegowe rozkłady prawdopodobieńswa. Pozosałe węzły C, D, E, F oraz G posiadają rodziców i odpowiadają im warunkowe rozkłady prawdopodobieńswa. Bayesowska sieć zależności składa się z dwóch podsawowych części: jakościowej, czyli graficznej srukury zależności w modelu, oraz ilościowej, reprezenowanej przez rozkłady prawdopodobieńswa związane z grafem. Trzy najważniejsze eapy worzenia sieci bayesowskiej o: graficzna prezenacja zależności w modelu; specyfikacja numerycznych zależności między zmiennymi; Rezulay uzyskane w wyniku działania sieci w wysokim sopniu zależą od posaci graficznej modelu. Można swierdzić, że najlepsze efeky uzyskujemy na ogół z bardzo dobrej reprezenacji graficznej problemu decyzyjnego, podczas gdy rozkłady prawdopodobieńswa związane z wierzchołkami grafu mogą być oszacowane w przybliżeniu [6]. Srukura sieci może mieć posać drzewa, polidrzewa lub grafu. Na przykład, algorym Chow-Liu [4] nie buduje sieci przyczynowo-skukowej, a jedynie niezorienowane drzewo zależności. Jeżeli sieć Bayesa określonego rozkładu ma posać drzewa, o en algorym powinien poprawnie odworzyć jego kszał. Z kolei algorym Pearla [19] jes rozszerzeniem algorymu Chow-Liu. Orzymana srukura nie jes drzewem skierowanym, ale ma posać polidrzewa. Najbardziej koszowne naomias jes uczenie grafu o dużej liczbie wierzchołków. Srukurę sieci można zbudować z wykorzysaniem wiedzy ekspera lub na podsawie danych saysycznych, w sposób auomayczny. Jes o zada- 96

Sieć bayesowska jako narzędzie pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych nie złożone obliczeniowo, lecz wykonalne za pomocą szerokiej gamy skuecznych algorymów (m.in. [3], [7], [8], [9], [11], [14]). Tym, co odróżnia sieci bayesowskie od innych meod reprezenowania wiedzy, jes wielość możliwości wnioskowania. Skupiając się na opisie jakościowym (czyli graficznej srukurze modelu), możemy idenyfikować warunkowe zależności między zmiennymi. Uwzględniając opisy ilościowe (parameryczne modele przypisane węzłom) możemy, po wprowadzeniu do modelu nowej obserwacji (evidence), uzyskać rozkłady prawdopodobieńswa a poseriori pojedynczych zmiennych modelu lub rozkład łączny zbioru zmiennych. Możemy akualizować, na podsawie opinii eksperów, prawdopodobieńswa sanów zmiennych lub warości zmiennych. Możemy eż znaleźć najbardziej prawdopodobną (w świele dosępnych obserwacji) konfigurację zmiennych nieobserwowalnych, jak również oszacować prawdopodobieńswo hipoezy, biorąc pod uwagę konkrene obserwacje. W pracy [15] podano nasępujące rodzaje wnioskowania w sieciach bayesowskich: O wiarygodności poszczególnych hipoez dla zadanych obserwacji. Poszukiwanie uzasadnienia dla zadanej hipoezy i obserwacji. Znalezienie prawdopodobieńswa prawdziwości wyrażenia logicznego przedsawionego w posaci koniunkcji wyrażeń elemenarnych arybu=warość. Znalezienie odpowiedzi na kwerendę złożoną. O brzegowej i warunkowej niezależności zmiennych. Podsumowując należy swierdzić, że sieć bayesowska wydaje się bardzo użyecznym narzędziem wspomagającym zarządzanie porfelem papierów warościowych ([6], [20]). Kombinacja czynników makroekonomicznych i mikroekonomicznych, worzących odpowiednie węzły sieci, pozwala oszacować warości oraz ryzyko porfela. Umożliwia eż akualizację wyceny porfela poprzez uwzględnienie informacji jakościowych, napływających z rynku oraz preferencji i subiekywnych ocen analiyka finansowego - ekspera, podejmującego decyzje w warunkach niepewności. 3. Model diagnosyczny wspomagający decyzje inwesycyjne w warunkach niepewności eap wsępny Tradycyjne modele wyceny dóbr kapiałowych, akie jak model CAPM (Capial Asse Pricing Model), czy eż model APT (Arbirage Pricing Theory) opisują relacje między zmiennymi makroekonomicznymi, mikroekonomicznymi oraz sopami zwrou z papierów warościowych i mogą być wykorzysane do modelowania relacji między zmiennymi w sieci bayesowskiej ([6], [20]). 97

Joanna Olbryś Przykładowy model sieci bayesowskiej, zaprezenowany w dalszej części pracy, zbudowany zosał na podsawie ekonomicznej bazy danych z rynku polskiego i w założeniu ma być częścią większego modelu wspomagającego proces wyceny oraz szacowania warości zagrożonej Value-a-Risk porfeli akcji na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie. W modelu zaproponowano nasępujące zmienne makroekonomiczne (na podsawie [1], [2], [6]): inflacja, sopa bezrobocia, deficy budżeowy, produkcja przemysłowa sprzedana, saldo handlu zagranicznego, średnia renowność bonów skarbowych 52-ygodniowych. Subsyuem porfela rynkowego jes Warszawski Indeks Giełdowy (WIG). Sekory na giełdzie reprezenują indeksy branżowe: WIG BANKI, WIG-BUDOW (Budownicwo), WIG-INFO (Informayka), WIG-SPOZYW (Przemysł Spożywczy), WIG- TELKOM (Telekomunikacja). Pozosałe indeksy branżowe, czyli WIG-MEDIA oraz WIG-PALIWA nie były uwzględnione w modelu z powodu zby krókiego okresu funkcjonowania na giełdzie (WIG-MEDIA od 2004r., naomias WIG- PALIWA od 2005r.). Próba saysyczna obejmuje dane miesięczne z okresu marzec 1998 czerwiec 2006 (po obserwacji dla każdej zmiennej). Szeregi czasowe zmiennych makroekonomicznych pochodzą z Biuleynów Saysycznych wydawanych przez Główny Urząd Saysyczny (www.sa.gov.pl) oraz Biuleynów Informacyjnych publikowanych przez Narodowy Bank Polski (www.nbp.pl). Źródłem danych doyczących indeksów giełdowych były porale finansowe, m.in. hp://bossa.pl, www.bankier.pl, www.wp.pl, www.gpw.com.pl. Symbole i definicje zmiennych makroekonomicznych oraz indeksów Tabela 1 l.p. Symbol zmiennej 1. ZPI 2. ZPB 3. ZDB Nazwa zmiennej Opis zmiennej Indeks cen owarów i usług konsumpcyjnych r / r ( PI ), inflacji r / r 2 pomniejszony o Miesięczna sopa wzrosu poziomu bezrobocia ( PB ) PB bezrobocia 3 PB ZPB = 1 PB deficyu budżeowego 4 1 Miesięczna sopa wzrosu deficyu budżeowego ( DB ) DB DB ZDB = DB 1 1 2 Analogiczny miesiąc poprzedniego roku = 3 Sopa bezrobocia jako zarejesrowani bezroboni w sosunku do cywilnej ludności akywnej zawodowo (w Polsce: 16-60 la dla kobie oraz 16-65 la dla mężczyzn) 4 Deficy budżeowy = dochody budżeu pańswa wydaki budżeu pańswa 98

Sieć bayesowska jako narzędzie pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych 4. ZPP 5. ZSH 6. ZBS 7. ZWIG 8. ZWBANKI 9. ZWBUDOW 10. ZWINFO 11. ZWSPOZYW produkcji przemysłowej sprzedanej 5 Zmiana deficyu bilansu handlu zagranicznego 6 renowności bonów skarbowych 52-ygodniowych Warszawskiego Indeksu Giełdowego indeksu branżowego WIG BANKI indeksu branżowego WIG BUDOW indeksu branżowego WIG INFO indeksu branżowego WIG SPOZYW Indeks łańcuchowy produkcji przemysłowej sprzedanej m/m ( PP ), pomniejszony o Miesięczna sopa wzrosu salda handlu zagranicznego ( SH ) SH SH ZSH = 1 SH 1 Miesięczna sopa wzrosu średniej renowności bonów skarbowych 52- ygodniowych ( BS ) BS BS ZBS = BS 1 1 Miesięczna sopa wzrosu indeksu giełdowego ( WIG ) WIG WIG ZWIG = WIG 1 1 Miesięczna sopa wzrosu indeksu branżowego sekora bankowego ( WBANKI ) WBANKI WBANKI ZWBANKI = WBANKI 1 1 Miesięczna sopa wzrosu indeksu branżowego sekora budownicwo ( WBUDOW ) WBUDOW WBUDOW ZWBUDOW = WBUDOW 1 1 Miesięczna sopa wzrosu indeksu branżowego sekora informayka ( WINFO ) WINFO WINFO ZWINFO = WINFO 1 1 Miesięczna sopa wzrosu indeksu branżowego sekora przemysł spożywczy ( WSPOZYW) WSPOZYW WSPOZYW ZWSPOZYW = WSPOZYW 1 1 5 Dynamika produkcji sprzedanej jes indeksem mierzącym comiesięczne zmiany warości produkcji sprzedanej w cenach bazowych 6 Saldo handlu zagranicznego = ekspor - impor 99

Joanna Olbryś 12. ZWTELKOM indeksu branżowego WIG TELKOM Miesięczna sopa wzrosu indeksu branżowego sekora elekomunikacja ( WTELKOM ) WTELKOM WTELKOM ZWTELKOM = WTELKOM 1 1 Źródło: opracowanie własne Tabele 3 oraz 4 (Dodaek) zawierają warości podsawowych saysyk zmiennych makroekonomicznych oraz indeksów giełdowych, naomias abela 5 współczynniki korelacji miesięcznych sóp zwrou indeksów branżowych z indeksem WIG. Należy zauważyć, że sopy zwrou z indeksu WIG są dość silnie skorelowane dodanio ze sopami zwrou wszyskich indeksów branżowych. Po uporządkowaniu warości zmiennych w posaci bazy danych zosały one poddane procesowi dyskreyzacji 7. Uworzono dla każdej zmiennej przedziały o jednakowej liczebności, worząc rzy sany reprezenujące niskie (Low), średnie (Medium) oraz wysokie (High) warości, z prawdopodobieńswami odpowiednio: 34%, 33%, 33%. Jedynie dla zmiennej ZPB odpowiednie prawdopodobieńswa wynoszą: 35%, 32%, 33%. Powsałe w en sposób rozkłady brzegowe przedsawia abela 2. Tabela 2 Brzegowe rozkłady prawdopodobieńswa zmiennych makroekonomicznych [%] San ZPI ZPB ZDB ZPP ZSH ZBS Low [0,30; 1,75] [-4,07; -0,52] [-96,50; 6,89] [-19; -1,80] [-1480; -35,72] [-14,76; -3,46] Medium [1,75; 6,45] [-0,52; 0,94] [6,89; 22,24] [-1,80; 2,75] [-35,72; 14,60] [-3,46; 0,70] High [6,45; 13,90] [0,94; 14,86] [22,24; 550,10] [2,75; 21,80] [14,60; 3000] [0,70; 14,57] Źródło: opracowanie własne Zakładamy, że w budowanym modelu zmienne makroekonomiczne, worzące rozkłady brzegowe, są wzajemnie niezależne [6], naomias warość zmiennej ZWIG, reprezenującej indeks giełdowy (subsyu porfela rynkowego) zależy od wszyskich zmiennych makroekonomicznych. Jes o zgodne z przyjęymi w eorii porfela założeniami, że poziom ważonego warościami rynkowymi indeksu giełdowego odzwierciedla już efek oddziaływania zmiennych makroekonomicznych. Oznacza o, że węzły sieci bayesowskiej, odpowiadające zmiennym makroekonomicznym ZPI, ZPB, ZDB, ZPP, ZSH i ZBS są rodzicami węzła 7 Z wykorzysaniem narzędzia GeNIe (hp://genie.sis.pi.edu)

Sieć bayesowska jako narzędzie pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych ZWIG, naomias same nie mają rodziców. Z węzłem ZWIG związany jes warunkowy rozkład prawdopodobieńswa P ( ZWIG / ZPI, ZPB, ZDB, ZPP, ZSH, ZBS ) 6 w 729 = 3 możliwych sanach. Z kolei warości indeksów branżowych są uzależnione od głównego indeksu giełdowego WIG (Tabela 5), na kóry mają wpływ, zdyskonowane przez inwesorów, informacje płynące z makroekonomicznego ooczenia rynku papierów warościowych. Zaem w worzonej sieci bayesowskiej węzłom ZWBANKI, ZWBUDOW, ZWINFO, ZWSPOZYW oraz ZWTELKOM powinny odpowiadać warunkowe rozkłady prawdopodobieńswa: P ( ZWBANKI / ZWIG), P ( ZWBUDOW / ZWIG ), P ( ZWINFO / ZWIG ), P ( ZWSPOZYW / ZWIG ), P ( ZWTELKOM / ZWIG ) Pierwsza część modelu sieci bayesowskiej, zawierająca zmienne makroekonomiczne oraz indeksy giełdowe (rys. 2), była uworzona z wykorzysaniem modułu uczącego narzędzia GeNIe. Meoda Greedy Trick Thinning, kryerium oceny modeli BDeu (Bayesian marginal likelihood wih uniform Dirichle prior) [3] umożliwiła auomayczne zbudowanie grafu zgodnego z oczekiwaniami odnośnie do związków przyczynowo - skukowych pomiędzy zmiennymi wchodzącymi w skład modelu (uczenie z wykorzysaniem wiedzy wsępnej). Wybrane ablice warunkowych rozkładów prawdopodobieńswa zmiennych reprezenujących indeksy branżowe WIG BANKI oraz WIG INFO przedsawiają rysunki 3 oraz 4. Rys. 2. Graficzny model zależności między zmiennymi makroekonomicznymi oraz zmiennymi reprezenującymi indeks główny i indeksy branżowe (opis zmiennych w Tabeli 1) 101

Joanna Olbryś Rys. 3. Tablica warunkowego rozkładu prawdo- P ZWBANKI / ZWIG podobieńswa ( ) Rys. 4. Tablica warunkowego rozkładu prawdo- P ZWINFO / ZWIG podobieńswa ( ) Kolejnym eapem worzenia sysemu wspomagającego decyzje inwesycyjne na polskim rynku będzie rozbudowanie sieci z rys. 2 poprzez włączenie do modelu zmiennych mikroekonomicznych, specyfikujących spółki wchodzące w skład poszczególnych indeksów branżowych. W przyszłości głównym celem wykorzysania sieci będzie wycena porfeli akcyjnych oraz szacowanie warości zagrożonej Value-a-Risk porfeli [16]. Ze względu na ograniczoną objęość arykułu będzie o emaem kolejnego opracowania. Równie isonym zagadnieniem, z punku widzenia inwesora, jes możliwość rozbudowania sieci i sworzenie diagramu wpływu (Influence Diagram [13]), wspomagającego proces podejmowania opymalnych decyzji, z uwzględnieniem informacji jakościowych oraz subiekywnych ocen użykownika modelu. Uproszczony schema przykładowego diagramu wpływu przedsawiono na rys. 5. Informacja (evidence) o zmianie prezesa Narodowego Banku Polskiego może mieć, w ocenie inwesora, bezpośredni wpływ na warość indeksów giełdowych oraz pośredni na sopę zwrou (zysk lub sraę) z porfela akcyjnego, złożonego z akcji banków. 102

Sieć bayesowska jako narzędzie pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych Rys. 5. Diagram wpływu (rozbudowana sieć bayesowska z rys. 2) Zmienna Decyzja inwesora jes reprezenowana przez węzeł ypu Decision node. Tablicę warości zmiennej Zysk/Sraa, reprezenowanej przez węzeł ypu Value node, przedsawia rys. 6. Rys. 6. Tablica warości zmiennej Zysk/Sraa (Rys. 5.) Na rys. 7 przedsawiono diagramu wpływu z rys. 5 po uwzględnieniu nowych obserwacji oraz akualizacji modelu. Po zaobserwowaniu średnich warości zmiennych makroekonomicznych ZPI, ZPP, ZBS oraz niskiej warości zmiennej ZPB (abela 1), jak również pozyywnej oceny (w opinii ekspera - analiyka finansowego) wpływu zmiany prezesa Narodowego Banku Polskiego na syuację rynkową, orzymujemy rozkłady prawdopodobieńswa a poseriori ineresujących nas zmiennych ZWIG oraz ZWBANKI. Tablica węzła Zysk/Sraa przedsawia oczekiwaną warość zysku z podjęej inwesycji. 103

Joanna Olbryś Rys. 7. Diagram wpływu po uwzględnieniu obserwacji doyczących wybranych węzłów sieci. Zasosowania diagramów wpływu na rynku finansowym wymagają oddzielnego opracowania ze względu na bardzo isoną rolę preferencji i subiekywnych ocen analiyków finansowych w procesie podejmowania decyzji w warunkach niepewności [5]. Zaprezenowany model diagnosyczny z rys. 2 był zmodyfikowany i rozbudowany w pracy [17] oraz wykorzysany do wspomagania wyceny akcji na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie, na przykładzie akcji Banku BPH. Włączenie do modelu kolejnych papierów warościowych pozwoli w przyszłości sworzyć większy sysem wspomagający decyzje inwesycyjne. 4. Dodaek 104 Tabela 3 Podsawowe saysyki zmiennych makroekonomicznych [%] l.p. Saysyka ZPI ZPB ZDB ZPP ZSH ZBS 1. Średnia 4,94 0,44 26,9 0,8 11,23-1,55 2. Odchylenie sandardowe 3,86 2,59 86,58 6,82 399,71 5,3 3. Mediana 4,15 0 11,76-0,25-16,97-1,08 4. Min 0,3-4,07-96,5-19 -1480-14,76 5. Max 13,9 14,86 550,1 21,8 3000 14,57 Źródło: opracowanie własne

Sieć bayesowska jako narzędzie pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych Podsawowe saysyki indeksów giełdowych [%] Tabela 4 l.p. saysyka ZWIG ZWBANKI ZWBUDOW ZWINFO ZWSPOZYW ZWTELKOM 1. Średnia 0,75 1,14 1,02 0,27 0,74 0,16 2. Odchylenie sandardowe 7,36 7,49 8,42 12,34 7,22 12,01 3. Mediana 1,92 2,14 0,98-0,98-0,04-0,09 4. Min -27,09-26,25-32,63-25,89-20,27-25,88 5. Max 18,67 19,05 24,01 46,01 28,31 46,01 Źródło: opracowanie własne Tabela 5 Współczynniki korelacji miesięcznych sóp zwrou indeksów branżowych z indeksem WIG ZWBANKI ZWBUDOW ZWINFO ZWSPOZYW ZWTELKOM ZWIG 0,882 0,784 0,796 0,685 0,821 Źródło: opracowanie własne Podziękowania Model przedsawiony w pracy zosał uworzony i przeesowany przy użyciu biblioeki klas C++:SMILE i narzędzia GeNIe, służącego do worzenia i wnioskowania w graficznych modelach probabilisycznych. Narzędzia powsały w Laboraorium Sysemów Decyzyjnych (Decision Sysems Laboraory) Uniwersyeu Pisburgh skiego i są dosępne na sronie hp://genie.sis.pi.edu. Szczególne podziękowanie za pomoc w przygoowaniu arykułu oraz cenne wskazówki składam dr Agnieszce Oniśko z Wydziału Informayki Poliechniki Białosockiej. Lieraura: [1] Adamczak, A.: Empiryczna weryfikacja modelu arbirażu cenowego w warunkach Giełdy Papierów Warościowych w Warszawie, [w:] T.Trzaskalik (red.) Modelowanie preferencji a ryzyko 99, Kaowice, 1999, sr. 31 46. [2] Berry, M.A., Burmeiser, E., McElroy, M.B.: Soring Ou Risk Using Known APT Facors, Financial Analyss Journal, vol. 44, no. 2, 1988, pp. 29-42. 105

Joanna Olbryś [3] de Campos, L.M.: A Scoring Funcion for Learning Bayesian Neworks based on Muual Informaion and Condiional Independence Tess, Journal of Machine Learning Research 7 (2006), pp. 2149 2187. [4] Chow, C.K.: Approximaing Discree probabilisy Disribuions wih Dependence Teres, IEEE Transacions on Informaion Theory, 14(3), 1968, pp. 462-467. [5] Cieślak, A.: Behawioralna ekonomia finansowa. Modyfikacja paradygmaów funkcjonujących w nowoczesnej eorii finansów, Maeriały i Sudia Zeszy nr 165, NBP, Warszawa, 2003. [6] Demirer, R., Mau, R.R., Shenoy, C.: Bayesian Neworks: A Decision Tool o Improve Porfolio Risk Analysis, Working Paper, Universiy of Kansas, School of Business, 2006. [7] Druzdzel, M.J., Oniśko, A., Wasyluk, H.: Uczenie paramerów sieci bayesowskich z danych z wykorzysaniem bramek Noisy OR [w:] Z.Bubnicki, O.Hryniewicz, R.Kulikowski (red.) Problemy współczesnej nauki. Teoria i zasosowania. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2002, sr. 19 26. [8] Druzdzel, M.J., Cheng, J.: AIS-BN: An Adapive Imporance Sampling Algorihm for Evidenial Reasoning in Large Bayesian Neworks, Journal of Arificial Inelligence Research, 13, 2000, pp. 155-188. [9] Druzdzel, M.J., Yuan, Ch.: An Imporance Sampling Algorihm Based on Evidence Pre-propagaion, Proceedings of he Nineeenh Annual Conference on Uncerainy in Arificial Inelligence, Morgan Kaufmann Publishers, Inc., San Francisco, CA, 2003, pp. 624-631. [10] Hagsrom, R.G.: The Warren Buffe Porfolio, Wiley & Sons, New York, 1999. [11] Heckerman, D.: A Tuorial on Learning wih Bayesian Neworks, echnical Repor, MSR-TR-95-06, 1996. [12] Heckerman, D.: Bayesian Neworks for Daa Mining, Daa Mining and Knowledge Discovery, 1, 1997, pp. 79 119. [13] Howard, R.A., Maheson, J.E.: Influence Diagrams, [in:] Howard R.A and Maheson J.E. (eds.) Applicaions of Decision Analysis, vol. 2, 1984, Menlo Park, Calif.: Sraegic Decisions Group, pp. 721 762. [14] Jensen, F.V.: Bayesian Neworks and Decisions Graphs, Springer-Verlag, 2001. [15] Kłopoek, M.A.: Ineligenne wyszukiwarki inerneowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2001. [16] Olbryś, J.: Esymaory miar Expeced Shorfall i Value-a-Risk: przykłady zasosowania do pomiaru ryzyka waluowego, Inwesycje finansowe i ubez- 106

Sieć bayesowska jako narzędzie pozyskiwania wiedzy z ekonomicznej bazy danych pieczenia. Tendencje świaowe a rynek polski. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej im. O. Langego, Wrocław, Nr 1088, 2005, sr. 65 72. [17] Olbryś, J.: Model sieci bayesowskiej wspomagający decyzje inwesycyjne w warunkach niepewności, Szósa Ogólnopolska Konferencja Naukowa Modelowanie Preferencji a Ryzyko 07, Usroń, 2007, w rakcie recenzji. [18] Osiewalski, J.: Ekonomeria bayesowska w zasosowaniach, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, 2001. [19] Pearl, J.: Probabilisic Reasoning in Inelligen Sysems: Neworks of Plausible Inference, Morgan Kaufmann Publishers, 1988. [20] Shenoy, C., Shenoy, P.P.: Bayesian Nework Models of Porfolio Risk and Reurn, [in:] Abu-Mosafa, Y.S., LeBaron, B., Lo, A.W., Weigend, A.S. (eds) Compuaional Finance, MIT Press, 1999, pp. 87-106. BAYESIAN NETWORK AS A TOOL OF EXTRACTING KNOWLEDGE FROM AN ECONOMIC DATABASE Absrac: Making a decision in invesmen sars from percepion and analysis of incoming informaion. Raional invesors reason according o Bayes formula and ry o develop poserior probabiliies afer new evidence has been added. Virually all decisions ha invesors make are exercises in probabiliy. Bayesian neworks have been used in differen decision suppor sysem conexs ha combine qualiaive and quaniaive informaion. Main goal of his paper is o presen Bayesian nework as a ool of exracing knowledge from an economic daabase, wih respec o hisorical quaniaive informaion, uncerain qualiaive informaion, incomplee knowledge and evidence. Keywords: bayesian neworks, invesmen decision suppor sysem, influence diagram Arykuł zrealizowano w ramach pracy badawczej sauowej S/II/1/03. 107

108 Joanna Olbryś