Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

Podobne dokumenty
Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

METODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. Jaki jest dopuszczalny błąd wyniku?

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Metody numeryczne procedury

I. APROKSYMACJA I INTERPOLACJA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

Macierze w MS Excel 2007

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej

ELEMENTY TEORII GIER

MATHCAD Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

Regresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US

SZTUCZNA INTELIGENCJA

n 3 dla n = 1,2,3,... Podać oszacowania

Statystyka. Metody analizy korelacji i regresji

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Rachunek wektorowo-macierzowy w programie SciLab

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA.

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

7. SFORMUŁOWANIE IZOPARAMETRYCZNE

METODY NUMERYCZNE. Wykład 5. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. wykład 5 1

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE

Wykład 8: Całka oznanczona

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Wykład 7: Pochodna funkcji zastosowania do badania przebiegu zmienności funkcji

7. Szeregi funkcyjne

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

Regresja liniowa. Załóżmy, że mamy pięć punktów doświadczalnych danych w tabeli: Tabela 11.1 i x i y i 1 2 2,

Metody numeryczne w przykładach

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

R A P O R T. Wykonał: dr hab. inż. Piotr Banasik prof. nzw.agh dr inż. Marcin Ligas dr inż. Jacek Kudrys dr inż. Bogdan Skorupa

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

A. Zaborski, Rozciąganie proste. Rozciąganie

Aproksymacja funkcji

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej. Algorytm DMC z funkcjami bazowymi. Piotr Marusak

Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 4. Metody obliczeniowe. wykład nr 4. róŝniczkowanie przybliŝone całkowanie numeryczne

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

METODY NUMERYCZNE DLA INŻYNIERÓW. (notatki do wykładu)

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

GEOMETRYCZNA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH W UJĘCIU LINIOWYM

Wykład 9. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Matematyka II. Wykład 11. Całka podwójna. Zamiana na całkę iterowaną. Obliczanie pól obszarów i objętości brył.

WYKŁAD 1. Rozdział 1: Wiadomości wstępne Istota, występowanie i znaczenie drgań

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

data utworzenia: styczeń 2006, data modyfikacji: styczeń 2011 WSTĘP DO METOD NUMERYCZNYCH

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

Załóżmy, że mamy pięć punktów doświadczalnych danych w tabeli: Tabela 11.1 i x i y i 1 2 2, Rysunek 11.

REGRESJA LINIOWA. gdzie

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury.

Algorytmy metod numerycznych. Monika Chruścicka

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

DOBÓR DODATKOWYCH REZYSTORÓW I BOCZNIKÓW DO GALWANOMETRU

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

Spójne przestrzenie metryczne

POWTÓRKA ( ) ( ) ROZRÓŻNIENIE MIĘDZY PARAMETREM A STATYSTYKĄ

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są

3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

Ramowy program laboratorium z metod numerycznych. Skrócone instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych.







Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Układ Liniowych Równań Algebraicznych

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Transkrypt:

terpolcj.doc Iterpolcj fukcj. Sformułowe problemu: Rs.. Iterpolcj fukcj low, b kwdrtow, c kubcz. De są rgumet,,,. orz odpowdjące m wrtośc fukcj = f, = f,, = f. Postć fukcj = f jest e z lub z. Poszukw jest fukcj F o stępującch włścwoścch: F f w przedzle m < < m. F = f dl,,,.b gdze: m = m. m = m.b Fukcję F zw sę fukcją terpolującą, de pukt, węzłm terpolcj. Fukcję F moż przkłd przedstwć w postc lowej kombcj złożoch z gór fukcj bzowch:,,, F.5. Iterpolcj welomem potęgowm,,,,. = pukt - terpolcj low /8 5-- ::

terpolcj.doc 5-- :: /8.. = pukt - terpolcj kwdrtow..5 Iterpolcj low - zstosowe do tblc < < <.6 = + = cost.7 +.8.9. Iterpolcj welomem Lgrge'..... Fukcje bzowe są welomm stop, prz czm w fukcj =,,,, e wstępuje czk. Welom terpolcj wrż sę tu wzorem W. Wzczee współczków sprowdz sę do rozwąz ukłdu rówń lgebrczch lowch

terpolcj.doc 5-- :: /8 X. gdze: X..5.5b X.6 Dzęk włścwośc mcerz. dostjem wprost wrże współczk k.7 Po podstweu.7 do. dostjem stępującą postć welomu terpolcjego Lgrge' W.8 lub krócej j j j j W, j =,,,.9

terpolcj.doc 5-- :: /8 Po podstweu do.8 lub.9 otrzmujem W. Przkłd Zleźć welom terpolcj, któr w puktch -,,, przjmuje wrtośc,, -, 8. De: 8,,,, Rozwąze: Stosujem wzór terpolcj Lgrge W P któr dl przjmuje postć W P Po podstweu do P dch lczbowch dostjem 8 W P 6 8 6 6 8 7 6 5 9 8 9 W P

terpolcj.doc. Iterpolcj spljm trzecego stop kubczm Rs.. Splj kubcze. De jest + puktów węzłów terpolcj o współrzędch,,,,,,. Poszukujem welomów trzecego stop o rówch f b c d ;,,,,. łączącch pukt -, -,,, gdze =,,,, tkch b uzsk l bł głdk żeb płe przechodzł przez wszstke de pukt. Nleż węc zleźć wrtośc współczków,, b c orz d,,,. 5/8 5-- ::

W celu wko zd sformułujem stępujące wruk.. Z cągłośc l wk, że f dl,,,. f dl,,,. terpolcj.doc. Perwsz welom mus przechodzć przez pukt,, tomst ostt welom mus przechodzć przez pukt,, czl f. f.5. Zkłdm, że w węzłch terpolcj jest f dl,,,.6 f czl b.7 c d b c d. Przjmujem tkże, że w węzłch terpolcj zchodz f f dl,,,.8 czl c 6d c 6d.9 Wruek. dje m rówń, wruek. dw rów, wruk. orz. po rówń. W sume dspoujem rówm. Do wzcze wszstkch poszukwch współczków brkuje m dwóch rówń. Rów te moż sformułowć stępująco. Zkłdm, że f czl c 6d. f czl c 6d. Otrzmujem w te sposób splj z lowm końcm. b Przjmujem, że f f czl c 6d c 6d. 6/8 5-- ::

f f czl 6d c 6d c. terpolcj.doc Otrzmujem w te sposób splj z prbolczm końcm. c Dokoujem lowej ekstrpolcj drugej pochodej dl końców przedzłu f f f f f f f f Dostjem w te sposób splj z końcm trzecego stop...5 Rs.. Splj kwdrtowe. 5. Iterpolcj fukcj w Mthcdze bsple v, v, u, - oblcz wektor współczków vs, wkorzstw do wzcz spljów stop = - przez fukcję terp vs, v, v,. Węzł spljów określ wektor u; u v orz uostt vostt; lczb elemetów wektor u jest rów lczbe elemetów wektor v pomejszoej o -. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. 7/8 5-- ::

terpolcj.doc csple v, v - oblcz wektor współczków vs, wkorzstw do wzcz spljów stop trzecego, z końcm trzecego stop, przez fukcję terp vs, v, v,. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. terp vs, v, v, - wzcz terpolową wrtość dl rgumetu rówego. Wektor vs jest wektorem uzskm z fukcj bsple, csple, lsple lub psple dl wektorów dch v orz v. Współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. lterp v, v, - wzcz z pomocą terpolcj lowej wrtość fukcj dl rgumetu rówego. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. lsple v, v - oblcz wektor współczków vs, wkorzstw do wzcz spljów stop trzecego, z końcm lowm, przez fukcję terp vs, v, v,. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. psple v, v - oblcz wektor współczków vs, wkorzstw do wzcz spljów stop trzecego, z końcm prbolczm, przez fukcję terp vs, v, v,. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. 8/8 5-- ::