terpolcj.doc Iterpolcj fukcj. Sformułowe problemu: Rs.. Iterpolcj fukcj low, b kwdrtow, c kubcz. De są rgumet,,,. orz odpowdjące m wrtośc fukcj = f, = f,, = f. Postć fukcj = f jest e z lub z. Poszukw jest fukcj F o stępującch włścwoścch: F f w przedzle m < < m. F = f dl,,,.b gdze: m = m. m = m.b Fukcję F zw sę fukcją terpolującą, de pukt, węzłm terpolcj. Fukcję F moż przkłd przedstwć w postc lowej kombcj złożoch z gór fukcj bzowch:,,, F.5. Iterpolcj welomem potęgowm,,,,. = pukt - terpolcj low /8 5-- ::
terpolcj.doc 5-- :: /8.. = pukt - terpolcj kwdrtow..5 Iterpolcj low - zstosowe do tblc < < <.6 = + = cost.7 +.8.9. Iterpolcj welomem Lgrge'..... Fukcje bzowe są welomm stop, prz czm w fukcj =,,,, e wstępuje czk. Welom terpolcj wrż sę tu wzorem W. Wzczee współczków sprowdz sę do rozwąz ukłdu rówń lgebrczch lowch
terpolcj.doc 5-- :: /8 X. gdze: X..5.5b X.6 Dzęk włścwośc mcerz. dostjem wprost wrże współczk k.7 Po podstweu.7 do. dostjem stępującą postć welomu terpolcjego Lgrge' W.8 lub krócej j j j j W, j =,,,.9
terpolcj.doc 5-- :: /8 Po podstweu do.8 lub.9 otrzmujem W. Przkłd Zleźć welom terpolcj, któr w puktch -,,, przjmuje wrtośc,, -, 8. De: 8,,,, Rozwąze: Stosujem wzór terpolcj Lgrge W P któr dl przjmuje postć W P Po podstweu do P dch lczbowch dostjem 8 W P 6 8 6 6 8 7 6 5 9 8 9 W P
terpolcj.doc. Iterpolcj spljm trzecego stop kubczm Rs.. Splj kubcze. De jest + puktów węzłów terpolcj o współrzędch,,,,,,. Poszukujem welomów trzecego stop o rówch f b c d ;,,,,. łączącch pukt -, -,,, gdze =,,,, tkch b uzsk l bł głdk żeb płe przechodzł przez wszstke de pukt. Nleż węc zleźć wrtośc współczków,, b c orz d,,,. 5/8 5-- ::
W celu wko zd sformułujem stępujące wruk.. Z cągłośc l wk, że f dl,,,. f dl,,,. terpolcj.doc. Perwsz welom mus przechodzć przez pukt,, tomst ostt welom mus przechodzć przez pukt,, czl f. f.5. Zkłdm, że w węzłch terpolcj jest f dl,,,.6 f czl b.7 c d b c d. Przjmujem tkże, że w węzłch terpolcj zchodz f f dl,,,.8 czl c 6d c 6d.9 Wruek. dje m rówń, wruek. dw rów, wruk. orz. po rówń. W sume dspoujem rówm. Do wzcze wszstkch poszukwch współczków brkuje m dwóch rówń. Rów te moż sformułowć stępująco. Zkłdm, że f czl c 6d. f czl c 6d. Otrzmujem w te sposób splj z lowm końcm. b Przjmujem, że f f czl c 6d c 6d. 6/8 5-- ::
f f czl 6d c 6d c. terpolcj.doc Otrzmujem w te sposób splj z prbolczm końcm. c Dokoujem lowej ekstrpolcj drugej pochodej dl końców przedzłu f f f f f f f f Dostjem w te sposób splj z końcm trzecego stop...5 Rs.. Splj kwdrtowe. 5. Iterpolcj fukcj w Mthcdze bsple v, v, u, - oblcz wektor współczków vs, wkorzstw do wzcz spljów stop = - przez fukcję terp vs, v, v,. Węzł spljów określ wektor u; u v orz uostt vostt; lczb elemetów wektor u jest rów lczbe elemetów wektor v pomejszoej o -. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. 7/8 5-- ::
terpolcj.doc csple v, v - oblcz wektor współczków vs, wkorzstw do wzcz spljów stop trzecego, z końcm trzecego stop, przez fukcję terp vs, v, v,. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. terp vs, v, v, - wzcz terpolową wrtość dl rgumetu rówego. Wektor vs jest wektorem uzskm z fukcj bsple, csple, lsple lub psple dl wektorów dch v orz v. Współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. lterp v, v, - wzcz z pomocą terpolcj lowej wrtość fukcj dl rgumetu rówego. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. lsple v, v - oblcz wektor współczków vs, wkorzstw do wzcz spljów stop trzecego, z końcm lowm, przez fukcję terp vs, v, v,. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. psple v, v - oblcz wektor współczków vs, wkorzstw do wzcz spljów stop trzecego, z końcm prbolczm, przez fukcję terp vs, v, v,. v v pow bć rzeczwstm wektorm o tkej smej lczbe współrzędch; współrzęde v leż podć w kolejośc rosącej. 8/8 5-- ::