R A P O R T. Wykonał: dr hab. inż. Piotr Banasik prof. nzw.agh dr inż. Marcin Ligas dr inż. Jacek Kudrys dr inż. Bogdan Skorupa

Transkrypt

1 R A P O R T Oprcowe prmetrów trsformcj współrzędch z ukłdu 1965 z Ukłdu Loklego Krkowskego do ukłdu 000 dl potrzeb zsobu grfczego obszrze powtu krkowskego Wkoł: dr hb. ż. Potr sk prof. zw.agh dr ż. Mrc Lgs dr ż. Jcek Kudrs dr ż. ogd Skorup Krków, 01

2 Sps treśc 1. Zkres oprcow, de, mterł dokumet wkorzste w oprcowu.... Ustlee rodzju stop welomu trsformującego mędz ukłdm obszrze powtu krkowskego orz ULK 000 obszrze Skw Wbór puktów dostosow w trsformcj mędz ukłdm orz ULK Chrkterstk lgortmu trsformcj współrzędch do ukłdu 000 dl obszru powtu krkowskego obszru Skw Porówe wków trsformcj wbrch puktch grc powtu krkowskego, Skw mst Krkow Alz geometrczch kosekwecj wkjącch z trsformcj współrzędch do ukłdu Podsumowe wosk końcowe... 7 Złączk 1. Pukt dostosow w trsformcj mędz ukłdm obszrze powtu krkowskego... 9 Złączk. Pukt dostosow w trsformcj mędz ukłdm ULK 000 obszrze Skw... 0

3 1. Zkres oprcow, de, mterł dokumet wkorzste w oprcowu Zkres ejszego oprcow obejmowł: oprcowe prmetrów trsformcj współrzędch zsobu grfczego powtu krkowskego z ukłdu 1965 ukłd 000, b oprcowe prmetrów trsformcj zsobu grfczego powtu krkowskego z Ukłdu Loklego Krkowskego ukłd 000 dl obszru Skw, c lz geometrczch kosekwecj trsformcj współrzędch do ukłdu 000 dl obszru powtu krkowskego, W oprcowu wkorzsto stępujące mterł udostępoe przez Powtow Ośrodek Dokumetcj Geodezjej Krtogrfczej w Krkowe: plk Ukl_1965_Stref_1.tt, zwerjąc wkz puktów pozomej osow geodezjej w ukłdze 1965, CODGK, , Wrszw. b dw plk Ukl_000.tt, zwerjące wkz przelczoch współrzędch osow pozomej I II kls z ukłdu EUREF'89 ukłd 000, Lo 1, POWIAT KRAKOW, CODGK, Wrszw. c plk z dodtkowm puktm osow podstwowej osow pozomej: Ukl_1965_Stref_1.tt, Ukl_1965_Stref_5.tt, zwerjące wkz puktów pozomej osow geodezjej w ukłdze 1965, CODGK, , Wrszw. d plk Ukl_199.tt zwerjąc wkz puktów pozomej osow geodezjej w ukłdze 199, CODGK, , Wrszw. e plk Ukl_EUREF.tt zwerjąc wkz puktów pozomej osow geodezjej w ukłdze ETRF-89, CODGK, , Wrszw. f plk: 16_mport.ls, 16_mport.ls, 16_mport.ls, 16_mport.ls, zwerjące współrzęde puktów podstwowej osow pozomej z obszru powtu krkowskego zgromdzoe w bze PODGK w ukłdch 1965, 000 orz Ukłdze Loklm Krkowskm. Podto w oprcowu wkorzsto stępujące dokumet oprogrmowe: - Istrukcj Techcz G- Wsokoścow osow geodezj, GUGK, 1988, - Istrukcj Techcz G- - Szczegółow pozom wsokoścow osow geodezj przelcze współrzędch mędz ukłdm, GUGK, Wrszw, Wtcze techcze G Poprwk odwzorowwcze pństwowego ukłdu współrzędch, COGK, Wrszw, Rozporządzee RM z r. w sprwe pństwowego sstemu odeseń przestrzech, Dz.U. Nr 70, poz.81, - Projekt owelzcj Rozporządze RM w sprwe pństwowego sstemu odeseń przestrzech z d , - pket oprogrmow GEONET006, progrm TRANSPOL, włse progrm komputerowe do trsformcj współrzędch lz zeksztłceń odwzorowwczch, oprcowe potrzeb ejszego oprcow. - sk P., ujkowsk K., Kolńsk M., Mchlk D., Nowk J.: Geodezje porządk w Krkowe Kowersj zsobu geodezjego krtogrfczego mst Krkow do obowązującch ukłdów współrzędch wsokośc, Geodet 1-/01

4 . Ustlee rodzju stop welomu trsformującego mędz ukłdm obszrze powtu krkowskego orz ULK 000 obszrze Skw Do ustle rodzju stop welomu trsformującego wkorzsto wgeerową testową stkę 47 puktów o oczku km km pokrwjącą obszr powtu krkowskego (rs. 1. Sk puktów pokrw w przblżeu obszr, którm rozmeszczoe są włścwe pukt dostosow pochodzące z podstwowej pozomej osow geodezjej. Ustloe w ukłdze 1965 (I stref współrzęde puktów tej stk przelczoo do ukłdu 000 (stref 1 z pomocą procedur podch w Wtczch Techczch G Tk przgotow zbór puktów posdjącch współrzęde w ukłdze perwotm (1965 orz wtórm (000 stowł dostosowe w testowej trsformcj współrzędch płskch mędz ukłdm Z pomocą tkch puktów dostosow wkoo trsformcje ogólowelomową rówokątą stop 1-. Rs. 1 Rozmeszczee puktów stk testowej obszrze powtu krkowskego dl potrzeb trsformcj mędz ukłdm Stetcze wk dl poszczególch trsformcj przedstwoo w postc wkresu (rs.. Wrtośc zprezetowe wkrese przedstwją zkres odchłek puktch dostosow dl trsformcj rówokątej (K orz ogólowelomowej (O orz stop od 1-. Odchłk podo osobo dl współrzędej (V, współrzędej (V orz dl odchłk położe V ( V ( V. Duże wrtośc dego zkresu śwdczą o dużch zróżcowch pod względem zku odchłkch. Sme wrtośc odchłek osclują jczęścej w grcch ±Zkres/ dl odchłek V V orz są rówe Zkresow dl odchłk położe V. Dl przkłdu w trsformcj rówokątej 1 stop uzsko odchłk współrzędej w zkrese od 96.5 cm do 79.9 cm, co dje wrtość zkresu cm, współrzędej : od 8.6 cm do 67. (149.9 cm dl odchłk położe od 0 cm do 115. cm (115. cm. Prz zstosowu trsformcj ogólowelomowej mksmle odchłk bł eco mejsze zwerł sę w grcch: V (-9.9 cm 77. 4

5 cm; cm, V (-80.4 cm 65.7 cm; cm, V (0 cm cm. Wrz ze wzrostem stop welomu trsformującego uzskwo corz mejsze wrtośc odchłek W trsformcj rówokątej stop uzsko V (-1.8 cm 1.8 cm; 5.6 cm, V (-9. cm 9. cm; 18.6 cm, V (0 cm 15.5 cm. Podobe jk poprzedo w trsformcj ogólowelomowej uzsko eco mejsze wrtośc: V (-10. cm 10. cm; 0.4 cm, V (-8.0 cm 8.0 cm; 16.0 cm, V (0 cm 1. cm. Njmejsze mlmetrowe wrtośc zkresu odchłek uzsko w trsformcj rówokątej ogólowelomowej stop. Rs. Wrtośc zkresu mksmlch odchłek puktch stk testowej w trsformcj mędz ukłdm puktch stk testowej obszrze powtu krkowskego Wk powższego testu wskzują, że optmlm stopem welomu trsformującego będze welom stop. Do dlszch oblczeń ze względu włsość zchow kąt prostego (p. dl zchow prostokątośc budków przjęto stosowć trsformcję rówokątą. Do ustle optmlego rodzju stop welomu trsformującego dl obszru Skw wkorzsto wk testów wkoch wcześej dl trsformcj ULK 000 obszrze Krkow (sk P., ujkowsk K., Kolńsk M., Mchlk D., Nowk J.: Geodezje porządk w Krkowe Kowersj zsobu geodezjego krtogrfczego mst Krkow do obowązującch ukłdów współrzędch wsokośc, Geodet 1-/01. Obszr Skw przleg do obszru Krkow od stro połudowo-zchodej pukt dostosow użte tm do trsformcj w wększośc obejmują róweż obszr Skw. Spośród wstępe wselekcjoowch 8 puktów dostosow z osow pozomej 1 kls dl obszru Skw 7 z ch bło wkorzstch w trsformcj dl obszru Krkow. Stąd uzsdom stje sę użce róweż dl obszru Skw rodzju stop welomu trsformującego tkego jk dl obszru Krkow, czl trsformcj rówokątej stop. 5

6 . Wbór puktów dostosow w trsformcj mędz ukłdm orz ULK 000 Jko pukt dostosow w trsformcj wbro wstępe eml 100 puktów osow pozomej 1 kls z obszru powtu krkowskego okolc. Dl puktów tch pobro z odpowedch wkzów (CODGK ch współrzęde w ukłdze Ze względów prktczch umer ktlogowe puktów zmeoo krótke umer porządkowe: od 1 do 89 dl włścwch puktów 1 kls umer 9 dl ch ekscetrów lub puktów kls. Złożoo, że pukt dostosow mszą spełć stępujące wruk: puktm dostosow pow bć włścwe pukt, wjątkowo ch ekscetr, b pukt pow pokrwć cł obszr podlegjąc trsformcj bć w mrę rówomere rozmeszczoe, c skupsk puktów pow bć zredukowe do jedego puktu, chrkterzującego sę jlepszm prmetrm dokłdoścowm, d młch obszrch rzędu klku km współrzęde puktów dostosow pow tworzć jedorod zbór, sprwdzee jedorodośc leż wkoć trsformcją skego stop. Wruk (c (d spełoo poprzez podzł obszru powtu krkowskego mejsze podobszr zwerjące 4-7 puktów dostosow. Pukt zewętrze tego obszru stowł pukt dostosow w loklej trsformcj, zś pukt z wętrz obszru bł kotrolowm puktm trsformowm. Rs. Rozmeszczee puktów dostosow obszrze powtu krkowskego (1 zewętrze grce powtu; grce gm mst; - pukt dostosow w trsformcj medz ukłdm ; 4 pukt dostosow w trsformcj mędz ukłdm ULK 000; 5 - pukt kotrole grc powtu krkowskego, Skw mst Krkow; 6 grce przkłdowego podobszru do bd jedorodośc puktów dostosow 6

7 Postępując w te sposób wkoo trsformcje klkustu podobszrch, sprwdzjąc z kżdm rzem różce mędz współrzędm uzskm z trsformcj współrzędm ktlogowm puktów wewętrzch. Ze względu ewelke powerzche podobszrów wkowo trsformcję ogólowelomową stop 1. Dzęk tej metodze z wstępe ustloego zboru puktów dostosow dl powtu krkowskego welmowo klk puktów o ejedorodch współrzędch tkże zredukowo skupsk puktów. N rs. przedstwoo przkłd jedego z bdch podobszrów. Ogrczo jest o puktm 8,14,0 6 zwer wewątrz pukt 1 orz jego ekscetr 99. N tkm podobszrze wkoo lokl trsformcję ogólowelomową 1 stop. Rport z loklej trsformcj dl tego podobszru przedstw sę stępująco: TRANSFORMACJA Ogolowelomow 1-stop UKLAD PIERWOTN UKLAD WTORN Pukt Dostosow (4 Nr V V VP Odchlk sred : Odchlk mksml: ld sred pukce dostosow Mo 0.09 Pukt Trsformowe ( Nr Wspolrzede po wprowdzeu poprwek Husbrdt Pukt Trsformowe ( Nr VH VH Wspolrzede ktlogowe (GUGK rozce wspolrzedch D,D,D: Nr _000 _000 D D D Wk trsformcj wskzują, że prz mksmlch odchłkch 4 puktch dostosow rzędu cm współrzęde puktów trsformowch różą sę od wrtośc ktlogowch o 8-9 cm. Nleż ztem przpuszczć, że współrzęde obu puktów 1 99 zwerją błęd w ukłdze 1965 lub w ukłdze 000. łęd te są przczą loklej ejedorodośc, co ujwło sę w przpdku wkoej trsformcj. Nejedorodość współrzędch tch puktów błb mło wrź w trsformcj cłm obszrze powtu, prz welu puktch dostosow wższm stopu welomu trsformującego. W zwązku ze stwerdzeem ejedorodośc współrzędch puktów 1 99 ob pukt zostł usuęte ze zboru puktów dostosow dl powtu krkowskego. Powższ sposób postępow zrelzowo kolejch klkustu podobszrch powtu krkowskego. W wku tkch testów włooo 48 puktów dostosow 1 kls pukt dostosow z kls, które rzem stowł podstwę w trsformcj mędz 7

8 ukłdem obszrze powtu krkowskego (rs., Złączk 1. Prz ch pomoc wzczoo współczk trsformcj rówokątej stop. Uzske w wku trsformcj mksmle odchłk puktch dostosow e przekrczją 6 cm (w jedm przpdku V6.1 cm, Vp6.4 cm, Tbel Dl obszru Skw wbro 8 puktów osow pozomej 1 kls (rs., Złączk. Pukt te mj współrzęde w ukłdze Loklm Krkowskm orz w ukłdze 000 obejmują swom zsęgem obszr Skw. W tm przpdku bde jedorodośc współrzędch przebegło poztwe wszstke osem puktów zkwlfkowo jko dostosowe w trsformcj. W wku rówokątej trsformcj stop uzsko puktch dostosow odchłk mksmle o wrtoścch e przekrczjącch 1.5 cm (Tbel Chrkterstk lgortmu trsformcj współrzędch do ukłdu 000 dl obszru powtu krkowskego obszru Skw lgortm trsformcj dl obszru powtu krkowskego Współczk trsformcj współrzędch płskch z ukłdu współrzędch 1965 do obowązującego ukłdu 000 dl powtu krkowskego oblczoo podstwe wbrch 50 puktów dostosow posdjącch określoe współrzęde w obdwu ukłdch (ptrz rozdz.. W wku testów przjęto model trsformcj rówokątej stop trzecego (ptrz rozdz.. Oszcow wrtośc współczków fukcj trsformującej dokoo z pomocą metod jmejszej sum kwdrtów w dwóch wrtch. W perwszm wrce (Wrt I współrzęde ukłdu perwotego (1965 jk wtórego (000 zostł zredukowe do beguów (średe rtmetcze współrzędch z wszstkch puktów dostosow. Dl tk zredukowch współrzędch określoo współczk fukcj trsformującej (Tbel, dltego też prz oblczu współrzędch puktów trsformowch leż do współrzędch ukłdu wtórego (000 dodć odpowede wrtośc beguów w tm ukłdze zgode ze wzorem w Tbel 1. W Tbel zestwoo podstwowe chrkterstk dokłdośc wpsow wżej wmeoch ukłdów. Mksmle co do wrtośc bezwzględej odchłk e przekrczją 6.5 cm prz średm błędze trsformcj pozome cm. Ztem, ze względu rówomerość pokrc obszru powtu krkowskego puktm dostosow, podobej dokłdośc moż oczekwć podczs msowej trsformcj puktów z ukłdu 1965 do ukłdu 000. W wrce drugm (Wrt II (poprwejszm umercze, le wmgjącm dodtkowch opercj rtmetczch zwązch ze współczkem sklującm, poz redukcją współrzędch do odpowedch beguów stępuje jeszcze sklowe zredukowch współrzędch ukłdu perwotego (1965. Współczk sklując zostł przjęt jko mksml wrtość z dwóch mksmlch wrtośc bezwzględch (osobo dl współrzędej orz różc mędz współrzędm odpowdjącm m begum (Tbel 5. Współczk fukcj trsformującej z wrtu drugego zestwoo w Tbel 6. Wk trsformcj jk chrkterstk dokłdoścowe są jedkowe w obu ww. wrtch oblczeowch. Pożej zestwoo tbelrcze formuł odwzorowwcze, współczk trsformcj przkłd lczbowe dl trsformcj z ukłdu 1965 do ukłdu 000 orz z ukłdu 000 do ukłdu

9 9 Trsformcj z ukłdu 1965 do ukłdu 000 Wrt I: (współrzęde ukłdu perwotego orz wtórego zredukowe do beguów Tbel 1. Podstwowe wzor określjące postć fukcj trsformującej Ukłd perwot (1965 Ukłd wtór (000 Współrzęde [m] Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Formuł trsformcje (trsformcj rówokąt stop ( ( ( ( ( ( Tbel. Współczk fukcj trsformującej (zgode z formułm trsformcjm w Tbel 1, orz błęd współczków, e wkorzstwe w procese trsformcj służące jede jko elemet lz dokłdośc Lp. (współczk m( (błęd współczków E E E E E E E E E E E E-16 Tbel. Podstwowe chrkterstk dokłdośc uzske podstwe przjętej fukcj trsformującej (welom rówokąt stop v [m] v [m] v P [m] m m m o 0.08

10 Przkłd lczbow: Tbel 4. Przebeg oblczeń (w perwszej kolejośc orgle współrzęde ukłdu 1965 zostją zredukowe do odpowdjącch m beguów, stępe z wkorzstem formuł trsformcjch z Tbel 1 orz wrtośc współczków z Tbel otrzmuje sę współrzęde puktu w ukłdze 000 Współrzęde w ukłdze 1965 Pukt [m] [m] A Współrzęde ukłdu 1965 zredukowe do beguów Pukt [m] [m] A Współrzęde w ukłdze 000 Pukt [m] [m] A Wrt II: (współrzęde ukłdu perwotego zredukowe do begu przesklowe, współrzęde ukłdu wtórego zredukowe do begu Tbel 5. Podstwowe wzor określjące postć fukcj trsformującej Ukłd perwot (1965 Ukłd wtór (000 Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współczk sklując zredukowe współrzęde ukłdu perwotego m m(. m m( m ( m, m s Przesklowe zredukowe współrzęde ukłdu perwotego. s s 10

11 Formuł trsformcje (trsformcj rówokąt stop 1 4 5( 6 7( ( ( ( ( 8 8 Tbel 6. Współczk fukcj trsformującej (zgode z formułm trsformcjm w Tbel 5, orz błęd współczków (e wkorzstwe w procese trsformcj służące jede jko elemet lz dokłdośc Lp. m( (współczk (błęd współczków E E E E E E E E-0 Tbel 7. Podstwowe chrkterstk dokłdośc uzske podstwe przjętej fukcj trsformującej (welom rówokąt stop Przkłd lczbow: v [m] v [m] v P [m] m m m o 0.08 Tbel 8. Przebeg oblczeń (w perwszej kolejośc orgle współrzęde ukłdu 1965 zostją zredukowe do odpowdjącch m beguów orz przesklowe, stępe z wkorzstem formuł trsformcjch z Tbel 5 orz wrtośc współczków z Tbel 6 otrzmuje sę współrzęde puktu w ukłdze 000 Współrzęde w ukłdze 1965 Pukt [m] [m] A Współrzęde ukłdu 1965 zredukowe do beguów Pukt [m] [m] A Przesklowe zredukowe współrzęde ukłdu 1965 Pukt A Współrzęde w ukłdze 000 Pukt [m] [m] A

12 1 Trsformcj z ukłdu 000 do ukłdu 1965 Wrt I: (współrzęde ukłdu perwotego orz wtórego zredukowe do beguów Tbel 9. Podstwowe wzor określjące postć fukcj trsformującej Ukłd perwot (000 Ukłd wtór (1965 Współrzęde [m] Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Formuł trsformcje (trsformcj rówokąt stop ( ( ( ( ( ( Tbel 10. Współczk fukcj trsformującej (zgode z formułm trsformcjm w Tbel 9, orz błęd współczków (e wkorzstwe w procese trsformcj służące jede jko elemet lz dokłdośc Lp. (współczk m( (błęd współczków E E E E E E E E E E E E-16 Tbel 11. Podstwowe chrkterstk dokłdośc uzske podstwe przjętej fukcj trsformującej (welom rówokąt stop v [m] v [m] v P [m] m m m o 0.08

13 Przkłd lczbow: Tbel 1. Przebeg oblczeń (w perwszej kolejośc orgle współrzęde ukłdu 000 zostją zredukowe do odpowdjącch m beguów, stępe z wkorzstem formuł trsformcjch z Tbel 9 orz wrtośc współczków z Tbel 10 otrzmuje sę współrzęde puktu w ukłdze 1965 Współrzęde w ukłdze 000 Pukt [m] [m] A Współrzęde ukłdu 000 zredukowe do beguów Pukt [m] [m] A Współrzęde w ukłdze 1965 Pukt [m] [m] A Wrt II: (współrzęde ukłdu perwotego zredukowe do begu przesklowe, współrzęde ukłdu wtórego zredukowe do begu Tbel 1. Podstwowe wzor określjące postć fukcj trsformującej Ukłd perwot (000 Ukłd wtór (1965 Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współczk sklując zredukowe współrzęde ukłdu perwotego m m(. m m( m ( m, m s Przesklowe zredukowe współrzęde ukłdu perwotego. s s 1

14 Formuł trsformcje (trsformcj rówokąt stop 1 4 5( 6 7( ( ( ( ( 8 8 Tbel 14. Współczk fukcj trsformującej (zgode z formułm trsformcjm w Tbel 1, orz błęd współczków (e wkorzstwe w procese trsformcj służące jede jko elemet lz dokłdośc Lp. m( (współczk (błęd współczków E E E E E E E E-0 Tbel 15. Podstwowe chrkterstk dokłdośc uzske podstwe przjętej fukcj trsformującej (welom rówokąt stop v [m] v [m] v P [m] m m m o 0.08 Przkłd lczbow: Tbel 16. Przebeg oblczeń (w perwszej kolejośc orgle współrzęde ukłdu 000 zostją zredukowe do odpowdjącch m beguów orz przesklowe, stępe z wkorzstem formuł trsformcjch z Tbel 1 orz wrtośc współczków z Tbel 14 otrzmuje sę współrzęde puktu w ukłdze 1965 Współrzęde w ukłdze 000 Pukt [m] [m] A Współrzęde ukłdu 000 zredukowe do beguów Pukt [m] [m] A Przesklowe zredukowe współrzęde ukłdu 000 Pukt A Współrzęde w ukłdze 1965 Pukt [m] [m] A

15 b lgortm trsformcj dl obszru Skw Współczk trsformcj współrzędch płskch z ukłdu współrzędch ULK (Ukłd Lokl Krkowsk do obowązującego ukłdu 000 dl obszru Skw oblczoo podstwe wbrch 8 puktów dostosow posdjącch określoe współrzęde w obdwu ukłdch (ptrz rozdz.. N podstwe testów wkoch sąsedm obszrze mst Krkow przjęto model trsformcj rówokątej stop drugego (ptrz rozdz.. Oszcow wrtośc współczków fukcj trsformującej dokoo z pomocą metod jmejszej sum kwdrtów w dwóch wrtch. W perwszm wrce (Wrt I współrzęde ukłdu perwotego (ULK jk wtórego (000 zostł zredukowe do beguów (średe rtmetcze współrzędch z wszstkch puktów dostosow. Dl tk zredukowch współrzędch określoo współczk fukcj trsformującej (Tbel 18, dltego też prz oblczu współrzędch puktów trsformowch leż do współrzędch ukłdu wtórego (000 dodć odpowede wrtośc beguów w tm ukłdze zgode ze wzorem w Tbel 17. W Tbel 19 zestwoo podstwowe chrkterstk dokłdośc wpsow wżej wmeoch ukłdów. Mksmle co do wrtośc bezwzględej odchłk e przekrczją 1.5 cm prz średm błędze trsformcj pozome 6 mm. Ztem, podobej dokłdośc moż oczekwć podczs msowej trsformcj puktów z ukłdu ULK do ukłdu 000. W wrce drugm (Wrt II (poprwejszm umercze, le wmgjącm dodtkowch opercj rtmetczch zwązch ze współczkem sklującm, poz redukcją współrzędch do odpowedch beguów stępuje jeszcze sklowe zredukowch współrzędch ukłdu perwotego (ULK. Współczk sklując zostł przjęt jko mksml wrtość z dwóch mksmlch wrtośc bezwzględch (osobo dl współrzędej orz różc mędz współrzędm odpowdjącm m begum (Tbel 1. Współczk fukcj trsformującej z wrtu drugego zestwoo w Tbel. Wk trsformcj jk chrkterstk dokłdoścowe są jedkowe w obu ww. wrtch oblczeowch. Pożej zestwoo tbelrcze formuł odwzorowwcze, współczk trsformcj przkłd lczbowe dl trsformcj z ukłdu ULK do ukłdu 000 orz z ukłdu 000 do ukłdu ULK. Trsformcj z Ukłdu Loklego Krkowskego (ULK do ukłdu 000 Wrt I: (współrzęde ukłdu perwotego orz wtórego zredukowe do beguów Tbel 17. Podstwowe wzor określjące postć fukcj trsformującej Ukłd perwot (ULK Ukłd wtór (000 Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde [m] Współrzęde begu [m]

16 Współrzęde zredukowe do begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Formuł trsformcje (trsformcj rówokąt stop ( 6 ( Tbel 18. Współczk fukcj trsformującej (zgode z formułm trsformcjm w Tbel 17, orz błęd współczków (e wkorzstwe w procese trsformcj służące jede jko elemet lz dokłdośc Lp. m( (współczk (błęd współczków E E E E E E E E-11 Tbel 19. Podstwowe chrkterstk dokłdośc uzske podstwe przjętej fukcj trsformującej (welom rówokąt stop v [m] v [m] v P [m] m m m o Przkłd lczbow: Tbel 0. Przebeg oblczeń (w perwszej kolejośc orgle współrzęde ukłdu ULK zostją zredukowe do odpowdjącch m beguów, stępe z wkorzstem formuł trsformcjch z Tbel 17 orz wrtośc współczków z Tbel 18 otrzmuje sę współrzęde puktu w ukłdze 000 Współrzęde w ukłdze ULK Pukt [m] [m] A Współrzęde ukłdu ULK zredukowe do beguów Pukt [m] [m] A Współrzęde w ukłdze 000 Pukt [m] [m] A

17 Wrt II: (współrzęde ukłdu perwotego zredukowe do begu przesklowe, współrzęde ukłdu wtórego zredukowe do begu Tbel 1. Podstwowe wzor określjące postć fukcj trsformującej Ukłd perwot (ULK Ukłd wtór (000 Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współczk sklując zredukowe współrzęde ukłdu perwotego m m(, m m( m ( m, m s Przesklowe zredukowe współrzęde ukłdu perwotego, s Formuł trsformcje (trsformcj rówokąt stop ( 6 ( s Tbel. Współczk fukcj trsformującej (zgode z formułm trsformcjm w Tbel 1, orz błęd współczków (e wkorzstwe w procese trsformcj służące jede jko elemet lz dokłdośc Lp. m( (współczk (błęd współczków E E E E E E-0 17

18 Tbel. Podstwowe chrkterstk dokłdośc uzske podstwe przjętej fukcj trsformującej (welom rówokąt stop v [m] v [m] v P [m] m m m o Przkłd lczbow: Tbel 4. Przebeg oblczeń (w perwszej kolejośc orgle współrzęde ukłdu ULK zostją zredukowe do odpowdjącch m beguów orz przesklowe, stępe z wkorzstem formuł trsformcjch z Tbel 1 orz wrtośc współczków z Tbel otrzmuje sę współrzęde puktu w ukłdze 000 Współrzęde w ukłdze ULK Pukt [m] [m] A Współrzęde ukłdu ULK zredukowe do beguów Pukt [m] [m] A Przesklowe zredukowe współrzęde ukłdu ULK Pukt [m] [m] A Współrzęde w ukłdze 000 Pukt [m] [m] A Trsformcj z ukłdu 000 do Ukłdu Loklego Krkowskego (ULK Wrt I: (współrzęde ukłdu perwotego orz wtórego zredukowe do beguów Tbel 5. Podstwowe wzor określjące postć fukcj trsformującej Ukłd perwot (000 Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Ukłd wtór (ULK Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] 18

19 Formuł trsformcje (trsformcj rówokąt stop ( 6 ( Tbel 6. Współczk fukcj trsformującej (zgode z formułm trsformcjm w Tbel 5, orz błęd współczków (e wkorzstwe w procese trsformcj służące jede jko elemet lz dokłdośc Lp. m( (współczk (błęd współczków E E E E E-01.04E E E-11 Tbel 7. Podstwowe chrkterstk dokłdośc uzske podstwe przjętej fukcj trsformującej (welom rówokąt stop Przkłd lczbow: v [m] v [m] v P [m] m m m o Tbel 8. Przebeg oblczeń (w perwszej kolejośc orgle współrzęde ukłdu 000 zostją zredukowe do odpowdjącch m beguów, stępe z wkorzstem formuł trsformcjch z Tbel 5 orz wrtośc współczków z Tbel 6 otrzmuje sę współrzęde puktu w ukłdze ULK Współrzęde w ukłdze 000 Pukt [m] [m] A Współrzęde ukłdu 000 zredukowe do beguów Pukt [m] [m] A Współrzęde w ukłdze ULK Pukt [m] [m] A

20 Wrt II: (współrzęde ukłdu perwotego zredukowe do begu przesklowe, współrzęde ukłdu wtórego zredukowe do begu Tbel 9. Podstwowe wzor określjące postć fukcj trsformującej Ukłd perwot (000 Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Ukłd wtór (ULK Współrzęde [m] Współrzęde begu [m] Współrzęde zredukowe do begu [m] Współczk sklując zredukowe współrzęde ukłdu perwotego m m(, m m( m ( m, m s Przesklowe zredukowe współrzęde ukłdu perwotego, s Formuł trsformcje (trsformcj rówokąt stop ( 6 ( s Tbel 0. Współczk fukcj trsformującej (zgode z formułm trsformcjm w Tbel 9, orz błęd współczków (e wkorzstwe w procese trsformcj służące jede jko elemet lz dokłdośc Lp. m( (współczk (błęd współczków E E E E E E-0 0

21 Tbel 1. Podstwowe chrkterstk dokłdośc uzske podstwe przjętej fukcj trsformującej (welom rówokąt stop Przkłd lczbow: v [m] v [m] v P [m] m m m o Tbel. Przebeg oblczeń (w perwszej kolejośc orgle współrzęde ukłdu 000 zostją zredukowe do odpowdjącch m beguów orz przesklowe, stępe z wkorzstem formuł trsformcjch z Tbel 9 orz wrtośc współczków z Tbel 0 otrzmuje sę współrzęde puktu w ukłdze ULK Współrzęde w ukłdze 000 Pukt [m] [m] A Współrzęde ukłdu 000 zredukowe do beguów Pukt [m] [m] A Przesklowe zredukowe współrzęde ukłdu 000 Pukt [m] [m] A Współrzęde w ukłdze ULK Pukt [m] [m] A Powższe lgortm pow bć stosowe dl potrzeb przelcz współrzędch w grcch dego obszru trsformcj tj. obszru powtu krkowskego lub obszru Skw z buforem zewętrzm do km. W zwązku z tm w progrmch komputerowch relzującch powższe lgortm trsformcje pow zleźć sę stosowe ogrcze w możlwośc przelcz współrzędch lub komukt o relzcj trsformcj dl puktów spoz obszru trsformcj. 5. Porówe wków trsformcj wbrch puktch grc powtu krkowskego, Skw mst Krkow Obszr powtu krkowskego stk sę bezpośredo z obszrem mst Krkow, dl którego trsformcj z ukłdu 1965 ULK do ukłdu 000 zostł już wcześej zrelzow (sk P., ujkowsk K., Kolńsk M., Mchlk D., Nowk J.: Geodezje porządk w Krkowe Kowersj zsobu geodezjego krtogrfczego mst Krkow do obowązującch ukłdów współrzędch wsokośc, Geodet 1-/01. W zwązku z tm wbrch puktch grc obu obszrów tj. powtu krkowskego mst Krkow wkoo kotrolę stblośc ch współrzędch w obu rozwązch oblczeowch. Do kotrol wtpowo 0 rówomere rozmeszczoch chrkterstczch puktów grczch (pukt 1-0, rs.. Dl puktów tch wkoo trsformcję do ukłdu 000 z pomocą lgortmu 1

22 stosowego dl obszru Krkow orz lgortmu z beżącego oprcow. Różce we współrzędch oblczoch dwom lgortmm zwerł sę w przedzłch: (-1.5 cm; 0.6 cm, (0.0 cm;.0 cm w położeu puktu (0.0 cm;.1 cm. Śred różc w położeu puktu wosł 1. cm. Z kole z grc Skw Krkow wbro 8 puktów (pukt, 1-6, rs.. Ich współrzęde w ukłdze ULK przelczoo do ukłdu 000 z pomocą lgortmu stosowego dl mst Krkow orz z pomocą lgortmu z ejszego oprcow. Tk uzske współrzęde porówo ze sobą uzskując w kżdm przpdku różce we współrzędch e przekrczjące 1 cm Powższe wk upowżją do stwerdze, że pukt grc mędz powtem krkowskm orz Skwą mstem Krkowem pow bć jedorode pozome 1- cm. 6. Alz geometrczch kosekwecj wkjącch z trsformcj współrzędch do ukłdu 000 Wprowdzee zgode z Pństwowm Sstemem Odeseń Przestrzech owego ukłdu odese (ETRF89 z ową powerzchą odese orz owego ukłdu współrzędch (000 wrz z m odwzorowem powoduje pewe turle, geometrcze kosekwecje w postc zm długośc, kąt pol powerzch. Welkośc te oblcze bł dotchczs płszczźe ukłdu współrzędch Obece pow bć oe wrże powerzch odese tj. elpsodze GRS80 lub płszczźe ukłdu 000. Powstłe w wku tego zm długośc, kątów pól powerzch ze względu zsęg stref strego owego ukłd współrzędch mją zróżcow rozkłd 1. Jko przkłd moż prześledzć wg poższego schemtu zmę długośc odck płszczźe ukłdu 1965 w stosuku do długośc tego smego odck płszczźe ukłdu 000: d d 1965 GRS 80 zd _1965 e. Krs. d zd _ GRS 80000mt Krsowsk d 000 _ mt zd _ e. Krs. GRS 80 d zd _ 000mt000 GRS 80 d 000 zd _ zd _1965e. Krs. zd _ e. Krs. GRS 80 zd _ GRS 80000mt zd _ 000mt000 gdze: zd zeksztłce długośc mędz kolejm powerzchm p. 1965, e.krs.-elpsod Krsowskego, 000mt- mtemtczm ukłdem 000, td. Ze schemtu wk, że do oblcze długośc kolejch powerzchch potrzebe są wrtośc zeksztłceń długośc wkjącch z włsośc różch odwzorowń. Spośród kolejch zeksztłceń (zd jwększe wrtośc mogą przberć zeksztłcee mędz płszczzą ukłdu 1965 jego powerzchą odese (zd_1965_e.krs. orz logcze zeksztłcee mędz powerzchą odese ukłdu 000 płszczzą tego ukłdu (zd_grs80_000mt. Podob schemt moż utworzć dl zm pol powerzch. Trsformcj współrzędch lgortmem zpropoowm w ejszm oprcowu relzuje sumrcze zeksztłce wszstkch czterech ww. etpów (zd _ Dotcz to róweż trsformcj mędz ukłdm ULK 000 dl obszru Skw. W przpdku 1 Rozkłd zm pol powerzch obszrze Polsk moż prześledzć w publkcj: sk P, gck J.: Chrkterstk zm pol powerzch wkjącch z zstąpe pństwowego ukłdu współrzędch 1965 Ukłdu Loklego Krkowskego ukłdem 000, Geodet /010

23 Ukłdu Loklego Krkowskego trudo jest preczje oblczć zeksztłce w kolejch etpch, gdż e m ustloch prmetrów przejśc mędz powerzchm odese ULK 000. Jedm sposobem przelcz współrzędch ULK do ukłdu 000 jest trsformcj w oprcu o pukt dostosow. W zwązku z tm trktując trsformcję współrzędch płskch orz ULK 000 jko krtogrfcze odwzorowe płszczz płszczzę moż w dowolm pukce dego obszru trsformcj oblczć wrtość zeksztłce długośc lub pol powerzch czl wrtość zm długośc pol powerzch mędz ukłdm 1965 ULK ukłdem 000. Alzę ww. zeksztłceń wkoo puktch testowch obszru powtu krkowskego (ptrz rozdz. orz klkudzesęcu podobch puktch testowch zloklzowch obszrze Skw. Uzske wk dl obszru powtu krkowskego zostł zprezetowe rs. 4, 5 6. Pozwlją oe stwerdzć, że w wku wprowdze ukłdu 000 obszrze powtu krkowskego stąp powększee długośc w zkrese od 10 cm/km do 16 cm/km (rs. 4. N wrtość tą wpłęło główe zeksztłcee zd_1965-e.krs., gdż pozostłe skłdk są w tm rejoe zdecdowe mejsze. Skłdk zd_grs80-000mt jest w tm rejoe zkom, gdż przez obszr powtu krkowskego przebeg tzw. l seczośc mędz elpsodą GRS80 płszczzą ukłdu 000. W puktch tej l zeksztłce odwzorowwcze są zerowe. Grdet zm długośc m zmut ok. 00, stąd jwększch zm długośc z ww. zkresu moż spodzewć w półoco-zchodch gmch powtu jmejszch w gmch połudowo-wschodch. Rs. 4 Zeksztłcee długośc w trsformcj obszrze powtu krkowskego (dl długośc płszczźe ukłdu W przpdku trsformcj rówokątej zpropoowej w ejszm oprcowu wrtośc kąt e ulegą zme.

24 Zm pol powerzch (zp rozptrzoo w dwóch przpdkch, w perwszm, gd docelowe pole powerzch będze wrże płszczźe ukłdu 000 w drugm gd pole będze wrże powerzch odese tj. elpsodze GRS80 (wg. Istrukcj G-5. zp [m /h] Rs. 5 Zeksztłcee pol powerzch w trsformcj obszrze powtu krkowskego (dl pol płszczźe ukłdu zp [m /h] Rs. 6 Zeksztłcee pol powerzch w trsformcj obszrze powtu krkowskego (dl pol płszczźe ukłdu 1965 powerzch odese - elpsodze GRS80 4

25 W perwszm (rs. 5 drugm przpdku (rs. 6 zkres zm pol powerzch jest podob zwer sę w przblżeu w grcch od m /h do m /h. Ozcz to, że pole kżdego hektr powtu ulege powększeu o - m w stosuku powerzch wrżoej dotchczs w ukłdze Różc mędz obom przpdkm poleg m grdece zm pol. Jeśl docelowe pole powerzch będze wrże powerzch odese tj. elpsodze GRS80 mksmle zm pol będą wstępowł w półoco-wschodej częśc powtu jmejsze w połudowo-zchodej. N obszrze Skw gdze trsformcj odbw sę z Ukłdu Loklego Krkowskego do ukłdu 000 leż spodzewć sę skróce długośc orz zmejsze pol powerzch. Wk to z kostrukcj ULK, którego płszczz w przecweństwe do płszczz ukłdu 1965 cz 000 przebegł w poblżu fzczej powerzch tereu. Skrócee długośc stąp w zkrese od.4 cm/km do 4. cm/km, prz czm mksmle zm wstąpą w zchodej częśc mst (rs. 7. Rs. 7 Zeksztłcee długośc w trsformcj ULK 000 dl mst Skw (dl długośc płszczźe ukłdu Zm pol powerzch obszrze Skw są zdecdowe mejsze co do wrtośc bezwzględej ż obszrze powtu krkowskego. W przpdku gd docelowe pole powerzch będze oblcze plszczźe ukłdu 000 zmejszee pol zwerć sę będze w grcch od 0.7 m /h do 0.9 m /h rozkłd zm będze detcz jk dl zm długośc (rs. 8. Jeśl pole powerzch wrże będze oblcze powerzch odese tj. elpsodze GRS80 to zmejszee pol moż przjąć cłm obszrze Skw z stłe woszące 1 m /h (rs. 9 5

26 zp [m /h] Rs. 8 Zeksztłcee pol powerzch w trsformcj ULK 000 dl mst Skw (dl pol płszczźe Ukłdu Loklego Krkowskego płszczźe ukłdu 000 zp [m /h] Rs. 9 Zeksztłcee pol powerzch w trsformcj ULK 000 dl mst Skw (dl pol płszczźe Ukłdu Loklego Krkowskego powerzch odese elpsodze GRS80. 6

27 7. Podsumowe wosk końcowe Oprcowe lgortmu trsformcj współrzędch mędz ukłdm 1965 orz ULK ukłdem 000 obszrze powtu krkowskego mst Skw zostło wkoe z wkorzstem puktów osow pozomej 1 kls, którch współrzęde w ww. ukłdch pobro z bz dch CODGK orz PODGK w Krkowe. Wbór optmlego rodzju stop welomu trsformującego zostł ustlo podstwe testów wkoch testowej sec puktów dostosow pokrwjącch obszr powtu krkowskego. W przpdku trsformcj obszrze mst Skw, gdze fukcjouje Ukłd Lokl Krkowsk wkorzsto wosk z podobego oprcow zrelzowego w 01 r. dl mst Krkow. Do trsformcj mędz ukłdm wbro trsformcję rówokątą stop do trsformcj mędz ukłdm ULK 000 obszrze Skw wbro trsformcję rówokątą stop. Wbór odpowedch puktów dostosow w trsformcj mędz ukłdm 1965, ULK ukłdem 000 zostł poprzedzo lzą jedorodośc współrzędch klkustu podobszrch powtu krkowskego. Do lz podobszrch o młej powerzch wkorzsto trsformcję 1 stop posdjącą jede kerukow współczk skl. Wk tej lz pozwolł włoć grupę 50 puktów dostosow (48 puktów osow pozomej 1 kls pukt kls w trsformcj obszrze powtu grupę 8 puktów osow pozomej 1 kls w trsformcj ULK 000 obszrze Skw. Odchłk puktch dostosow w przpdku trsformcj bł w grcch 6 cm w trsformcj ULK 000 e przekrczł cm. Wk te leż uzć z zdowljąc borąc pod uwgę welkość obu obszrów, omlą dokłdość współrzędch ww. osów geodezjch stopeń sce puktm dostosow. W ejszm oprcowu podo szczegółow lgortm obu trsformcj wrz ze współczkm trsformcjm przkłdm lczbowm dl wbrch puktów. Nleż zzczć, że oprcowe lgortm trsformcj leż stosowć włącze obszrze powtu krkowskego (mędz ukłdm lub obszrze mst Skw (mędz ukłdm ULK 000 z uwzględeem zewętrzego bufor do km. Skuteczość lgortmów trsformcjch sprwdzoo puktch położoch grc powtu krkowskego, Skw mst Krkow. Wbro do tego celu 0 puktów dl trsformcj puktów dl trsformcj ULK 000. Wk lgortmu trsformcjego porówo z wkm lgortmu oprcowego w 01 r. dl obszru mst Krkow uzskując zgodość położe grc pozome do cm dl powtu do 1 cm dl Skw. Dl obszru powtu krkowskego obszru Skw wkoo róweż lzę deformcj (zm długośc pol powerzch wkjącch z przejśc z dotchczsowch ukłdów współrzędch 1965 ULK obowązując ukłd 000. Deformcje tego tpu są turlą kosekwecją wprowdze owej powerzch odese różch odwzorowń krtogrfczch w ww. ukłdch. Stopeń tch deformcj może jedk meć pewe kosekwecje geodezje dltego zostł przelzow osobo przedskutow. Wko w tm zkrese lz wkzł, że obszrze powtu krkowskego w wku przejśc z ukłdu 1965 ukłd 000 stąp rozcągęce długośc o wrtość średo 1 cm/km. Wk z tego, że odcek o długośc 1 km w ukłdze 000 będze dłuższ o 1 cm od długośc tego smego odck oblczoej ze współrzędch w ukłdze W przpdku obszru Skw przejśce z ukłdu Loklego Krkowskego ukłd 000 spowoduje skrócee długośc średo o.8 cm/km. Alzę dl zm pol powerzch zrelzowo w dwóch wrtch. W perwszm, gd pole powerzch będze oblcze płszczźe ukłdu 000 w drugm, W zstosowch w ejszm oprcowu trsformcjch rówokątch deformcj kąt e wstępuje. 7

28 gd pole powerzch będze oblcze powerzch odese (elpsod GRS80. Dl obszru powtu gdze dotchczs fukcjoowł ukłd 1965 stąp powększee pol powerzch o średą wrtość.5 m /h, prz czm rozkłd tch zm obszrze powtu w obu wrtch jest zróżcow. Dl obszru Skw zm pol powerzch są mejsze. W tm przpdku pole powerzch ulege zmejszeu. W perwszm wrce o wrtość średo 0.8 m /h w drugm wrce o 1 m /h. Podobe jk dl obszru powtu rozkłd tch zm w obu wrtch jest zróżcow. Z powższej lz wk, że w wku przejśc ukłd 000 dotchczsowe pole powerzch powtu krkowskego ulege powększeu pole powerzch mst Skw ulege zmejszeu. Do Rportu dołączoo CD, którm zjdują sę: kop ejszego Rportu (PDF, mp przeglądow (DGN z opsem wrstw (TT. Kerowk oprcow (dr hb. ż. Potr sk prof.zw.agh 8

29 Złączk 1. Pukt dostosow w trsformcj mędz ukłdm obszrze powtu krkowskego Np Sekcj Nr kls 1965 [m] 1965 [m] 000 [m] 000 [m] ec

30 Złączk. Pukt dostosow w trsformcj mędz ukłdm ULK 000 obszrze Skw Np Sekcj Nr kls ULK [m] ULK [m] 000 [m] 000 [m] 1965 [m] 1965 [m]