1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F):

Podobne dokumenty
Praca, potencjał i pojemność

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

elektryczna. Elektryczność

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

= (10.1) gdzie: σ - odchylenie standardowe m - wartość średnia (10.2) (10.3) gdzie: p i prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku x i

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

ZESZYTY NAUKOWE WYŻSZEJ SZKOŁY ZARZĄDZANIA OCHRONĄ PRACY W KATOWICACH

5. Zadania tekstowe.

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

2. Tensometria mechaniczna

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

Zadania do rozdziału 7.

1. Podstawowe pojęcia w wymianie ciepła

Prawo Coulomba i pole elektryczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Trapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

WYZANCZANIE STAŁEJ DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH MATERIAŁÓW. Instrukcja wykonawcza

Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu)

Dielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu)

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu) (1.1) (1.2a)

Izba Rozliczeniowa. Fundusz Rozliczeniowy. projekt wersja 2.c r.

Wykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego

Macierzy rzadkie symetryczne

Podstawowe własności elektrostatyczne przewodników: Pole E na zewnątrz przewodnika jest prostopadłe do jego powierzchni

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Podstawy elektrotechniki

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy

P=2kN. ød=4cm. E= MPa, ν=0.3. l=1m

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Relacje Kramersa Kroniga

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki krzywoliniowe

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 15. CAŁKI OZNACZONE. Egzaminy I termin poniedziałek :00 Aula B sala 12B Wydział Informatyki

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

Tensor liniowa jednorodna funkcja: wektor wektor b=f(a) a ( ˆ) [ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ. Równanie b=f(a) można więc zapisać w postaci

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

4. RACHUNEK WEKTOROWY

Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem. dr inż. Romuald Kędzierski

TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE)

dr inż. Zbigniew Szklarski

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2

Pojemność elektryczna. Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Wymagania kl. 2. Uczeń:

1 Definicja całki oznaczonej

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

KIR. Wymiary. Materiały i wykończenie. Przykładowe zamówienie. lindab zawory. m kg , , ,62. nom

III. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej.

Wykład 8: Całka oznanczona

Analityczne metody kinematyki mechanizmów

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.

Przekształcenie całkowe Fouriera

Zadanie 1. Rozwiązanie. opracował: Jacek Izdebski.

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

1. Wprowadzenie. Z, to

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ ALUMINIUM

Transkrypt:

POJEMNOŚĆ ELEKTRYZNA Konenstor służy o mgzynowni energii potencjlnej w polu elektrycznym. Typowy konenstor płski, skł się z wóch równoległych, przewozących okłek o polu przekroju S umieszczonych w oległości (Rys. 1). Gy w oszrze mięzy okłkmi nie m żnego ośrok mterilnego i nłujemy tki konenstor, to jego okłki mją łunki o jenkowych wrtościch, lecz przeciwnych znkch (ezwzglęn wrtość łunku q). Zgromzony łunek orz różnic potencjłów U (zwn również npięciem) są o sieie proporcjonlne: QU Rys. 1. Schemt konenstor płskiego Jenostką pojemności w ukłzie SI, jest Fr (F): 1F 1Fr 1oulom 1Volt 1 1V W celu wyliczeni pojemności elektrycznej, co z tym izie w pierwszej kolejności ntężeni pol elektrycznego E mięzy okłkmi konenstor, wykorzystuje się prwo Guss: gzie Q jest łunkiem, oejmownym przez powierzchnię Guss, cłk powierzchniow jest wypkowym strumieniem elektrycznym przez tę powierzchnię. Dl jenoronego pol równnie to przyjmują prostszą postć: Różnic potencjłów mięzy okłkmi tkiego konenstor wyrż się wzorem:

Pojemność konenstor płskiego Rozwżmy konenstor płski, którego okłki o powierzchni S olone są w kżym punkcie o sieie o stłą oległość (są ielnie równoległe). W przypku gy oległość okłek jest niewielk w porównniu z powierzchnią okłek ( ), możemy przyjąć, że n zewnątrz tkiego konenstor ntężenie pol elektrycznego wynosi zero, wewnątrz wrtość t zleży o ilości zgromzonego łunku n powierzchni okłek, czyli o gęstości powierzchniowej łunku wyrżonego wzorem: Q σ S S σs σ ES E pole wewnątrz konenstor proporcjonlne o σ Różnic potencjłów tkiego konenstor wynosi U Es E Pojemność tkiego konenstor wynosi: σ σs S U σ S S S - wewnątrz konenstor pole jenorone - n rzegch pole jest niejenorone - wzór słuszny gy S >> - pojemność zleży tylko o wymirów geometrycznych - wzór powszechnie stosowny

Pojemność konenstor cylinrycznego powierzchni Guss Łunki gromzące się n ou powierzchnich jest jenkowy Q + Q - Q ES skłowe równoległe o osi pomijmy ze wzglęu n symetrię ukłu Stą ntężenie pol wynosi: Różnic potencjłów: V U E π 14 rl 43 S E π Lr π L π L ( ln ln ) Er r r Pojemność tkiego konenstor wynosi: U π L ( ln ln ) π L ln π L ln Pojemność konenstor cylinrycznego zleży tylko o jego wymirów geometrycznych.

Przeniklność elektryczn Jeśli konenstor wypełniony ielektrykiem umieścimy w owozie prąu stłego, wówczs zgromzony łunek n okłkch, okłniej gęstość tego łunku określ polryzcję nego mteriłu P. Jeśli przez D oznczymy inukcję w ielektryku, przez D inukcję w pustym konenstorze, to spełniony jest związek: + gzie P ozncz polryzcję ielektryk określjącą moment elektryczny jenostki jego ojętości. Inukcj D jest wprost proporcjonln o ntężeni pol elektrycznego E: gzie jest wzglęną przeniklnością elektryczną mteriłu, jest przeniklnością elektryczn próżni i wynosi 8.854 1! #$. Dielektryk w przemiennym polu elektrycznym W owozie prąu przemiennego zwierjącego konenstor ezstrtny płynie prą elektryczny. Fzy npięci i ntężeni tego prąu różnią się o π/, przy czym ntężenie prąu wyprzez w fzie npięcie zgonie z równniem %&'(), * * %&'+()+,// Sytucj uleg zminie jeśli mięzy okłki konenstor wprowzony zostnie ielektryk, wtey zmieni się wrtość ntężeni prąu płynącego w owozie orz zminie ulegją stosunki fzowe pomięzy npięciem ntężeniem. Zmin t jest spowoown strtmi mteriłu ielektrycznego, kąt δ jest mirą tych strt. Tngens kąt δ spełni wżną rolę jko prmetr chrkteryzujący mterił ielektryczny. Konenstor wypełniony rzeczywistym ielektrykiem możn rozptrywć jko konenstor ezstrtny o pojemności określonej przez z szeregowym oporem, zstępującym strty

ielektryk i powoującym przesunięcie fzowe. Uwzglęnienie osttniego efektu stje się szczególnie proste, gy wprowzimy urojoną część przeniklności elektrycznej, wtey zespolon przeniklność elektryczn owolnego ielektryk przyjmuje postć 1 3" Przy tkim złożeniu łtwo możn oliczyć wrtość prąu płynącego przez rzeczywisty konenstor, gy o jego okłek przyłożon jest zmienn w czsie sił elektromotoryczn 5 678 Wrtość ntężeni prąu uzyskć możn n postwie wyrżeni * ) +9/ ) Poniewż wrtość zespolonej pojemności nie zleży o czsu, ltego poszukiwn wrtość prąu m postć * +3( 1 +("/ gzie S i oznczją opowienio powierzchnię okłek i oległość mięzy okłkmi konenstor płskiego. Powyższe wyrżenie możn wyrzić poprzez gęstość prąu : +3( 1 +("/ Wyrżenie w nwisie m wymir przewonictw ($! ;< ' >! ). W celu oróżnieni części przewoności pojemnościowej o przewoności ktywnej stosuje się nstępującą terminologię: +3( 1 +"(/? - mitncj (przewoność cłkowit), @ 3( 1? @ - susceptncj (przewoność urojon), "(? - konuktncj (przewoność czynn). @ łkowity prą stnowi sumę geometryczną prąu pojemnościowego i prąu strt gzie * A 3( ; * @? (" @ * * A +*?

Strty w ielektryku określ się jko stosunek części rzeczywistej o urojonej prąu płynącego przez ny ielektryk )<D " Pojemnościowe pomiry młych eformcji Ie pomiru młych eformcji wykorzystując metoą pojemnościową, poleg n wykorzystniu fktu, że pojemność elektryczn (wielkość, którą się ezpośrenio zmierzyć) zleży tylko o wymirów konenstor elektrycznego, okłniej o wielkości powierzchni okłek orz oległości pomięzy tymi okłkmi. Dl powietrznego konenstor płskiego + 1, / o powierzchni okłek S orz oległości pomięzy elektromi, pojemność elektryczn wyrżon jest wzorem: 9 Gy jen okłk konenstor jest nieruchom, rug ntomist jest przymocown o oiektu, który zmieni swój wymir geometryczny, wtey wskutek tych zmin mierzon pojemność zmieni się. Mierzon eformcj jest różnicą oległości okłek konenstor prze i po zminie wymiru geometrycznego) np. wyłużeni, zgonie z równniem:! 1 S 1 S Mierząc pojemności prze 1 i po wyłużeniu możn wyliczyć eformcję mteriłu: H 1 9! 1 9 I Wrto zuwżyć, że gy czułość pomiru rośnie, ozncz to że t meto służy o pomiru niewielkich zmin (1-1 1-5 m). Meto t wykorzystywn jest np. w yltometrch pojemnościowych o pomiru współczynnik rozszerzlności termicznej czy w niu owrotnego zjwisk piezoelektrycznego.

Pojemnościowy pomir wysokości słup cieczy W celu pomiry wysokości słup cieczy wykorzystuje się konenstor cylinryczny, którego pojemność zleży również o jego wymirów geometrycznych, zgonie z równniem: 9,J K L! L gzie L jest wysokością konenstor, r i r 1 promień elektroy zewnętrznej i wewnętrznej orz przeniklność elektryczn. Gy tki konenstor to pewnej wysokości x wypełnimy cieczą o przeniklności, wtey mierzon pojemność m jest sumą pojemności konenstor wypełnionego cieczą 1 orz konenstorem wypełniony powietrzem ( 1) (sum pojemności wynik z połączeni równoległego konenstorów). gzie 9!NO PO Q R ST Q U QV 9!!NO P+WR/ ST Q U QV 9 M 9 +9! Znjąc wymiry geometryczne konenstor (L, r, r 1 ) orz wrtość przeniklności elektrycznej użytej cieczy wystrczy zmierzyć wrtość pojemności, żey wyznczyć wysokość cieczy: 9 M K L! L 1 X Y JZ, 1