POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

Transkrypt

1 POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą pomiru wydłużeni. II. Przyrządy: mechniczno-optyczny ukłd pomirowy, śrub mikrometryczn, suwmirk, mirk milimetrow, obciążniki. III. Litertur: 1. J. L. Kcperski, I Prcowni fizyczn, 2. H. Szydłowski Prcowni fizyczn, IV. Wprowdzenie Cił o strukturze krystlicznej mją odpowiednio uporządkowne i w określony sposób rozmieszczone cząsteczki, jony lub tomy. Uporządkownie to odpowid stnowi równowgi czyli stnowi minimum energii potencjlnej. Wypdkow wszystkich sił dziłjących n dowolną cząsteczkę cił ze strony otczjących ją cząstek równ jest zeru. Tkiemu stnowi równowgi odpowidją w ukłdzie mkroskopowym określone rozmiry geometryczne cił (objętość, ksztłt). Dziłnie sił zewnętrznych n ciło stłe może prowdzić do odksztłceni cił stłego (deformcji). Odksztłcenie cił stłego jest to zmin jego rozmirów geometrycznych i ksztłtu. Podczs odksztłceni nstępuje przemieszczenie się cząsteczek z początkowych położeń równowgi w nowe położeni. Prowdzi to do pojwieni się sił wzjemnego oddziływni cząsteczkowego. W ten sposób w odksztłconym ciele pojwiją się wewnętrzne siły sprężyste. Jeśli po usunięciu zewnętrznych sił odksztłcjących, odksztłcenie znik, to tkie odksztłcenie nzywmy sprężystym. Tkie odksztłcenie jest odwrclne. Odksztłceniem niesprężystym, przy dziłniu dosttecznie dużych sił zewnętrznych, towrzyszą nieodwrclne zminy w budowie krystlicznej. W tym przypdku po usunięciu sił zewnętrznych ciło nie powrc do rozmirów pierwotnych. Nstępuje trwłe odksztłcenie plstyczne. Przy ustlonym odksztłceniu sprężystym wypdkow wewnętrznych sił sprężystych, powstjących w ciele, równowży siły zewnętrzne dziłjące n ciło. Dzięki temu możn wyznczyć wrtość wewnętrznych sił sprężystych poprzez pomir wrtości sił zewnętrznych przyłożonych do cił. Wewnętrzne siły sprężyste chrkteryzuje stosunek siły do powierzchni, n którą t sił dził. Stosunek ten nzywny jest npięciem lub nprężeniem p = S gdzie sił zewnętrzn, S powierzchni n którą t sił dził. Zleżnie od tego w jkim kierunku dził sił w stosunku do bdnej powierzchni rozróżni się nprężenie normlne p n, gdy S i nprężenie styczne p s, gdy S. Nprężenie normlne dził n ciło ściskjąco lub rozciągjąco. (1) 1

2 l o l o ξ x l o + ξ l o x ) b) Rys.1 Odksztłcenie podłużne (nprężenie normlne): ) rozciągnie, b) ścisknie. Punkt o współrzędnej x (rys.1, b) n skutek rozciągni (ściskni) przesuw się o ξ, ntomist punkt o współrzędnych x + x przesunie się o ξ + ξ. Ztem odksztłcenie w punkcie o współrzędnej x dl przypdku, który tu rozptrujemy (cił izotropowego, gdzie przesunięcie jest równolegle do dziłjącej siły) jest definiowne jko: dξ ε = dx Dl cił izotropowych wszystkie elementy cił ulegją odksztłceniu w ten sm sposób. Jest to odksztłcenie jednorodne. W przypdku kiedy odksztłcenie jest tkie smo dl wszystkich elementów cił wzór (1) możn zpisć w postci: ε = x ξ Z doświdczeni wynik, że odksztłcenie jest proporcjonlne do nprężeni, które je wywołło, więc ε = k p gdzie k nzywmy współczynnikiem sprężystości. 1 W konsekwencji p = = ε = E ε (4) S k E = k 1 nzywmy modułem sprężystości lbo modułem Young. Moduł Young m wymir nprężeni i wynosi N m -2. Wobec stłości współczynnik E nprężenie jest zgodnie z (4) proporcjonlne do odksztłceni. ormuł t stnowi treść prw Hooke`. Wykorzystując wzory (3) i (4) mmy: ξ = E S x Dl pręt o długości l o przesuniecie ξ odpowid przyrostowi długości pręt o, czyli mmy: (2) (3) (5) 2

3 = E S l (6) o Prwo Hooke` jest spełnione tylko dl nprężeń p < p p, gdzie p p jest grnicą proporcjonlności. Po przekroczeniu tej grnicy odksztłcenie nie jest zgodne z prwem Hooke` proporcjonlność między nprężeniem i odksztłceniem nie jest już zchown, jednk po usunięciu dziłjącej siły ciło wrc do poprzedniej postci. Odksztłcenie jest więc w dlszym ciągu sprężyste. Jeśli przekroczon zostnie grnic sprężystości p sp nprężenie dlej rośnie, wówczs odksztłcenie nie znik po ustąpieniu siły. Jest to obszr odksztłceń niesprężystych. Przy dlszym zwiększniu nprężeni po przekroczeniu grnicy wytrzymłości p w ciło uleg zniszczeniu (zerwniu, rozkruszeniu). Cił, które mją p sp > p p nzywmy ciłmi plstycznymi (podlegją dziłniu plstycznemu: kuciu, zginniu, wlcowniu, rozciągniu, tłoczeniu itp.), ntomist jeśli p sp p p, to ciło nzywmy ciłem kruchym (żeliwo szkło, cermik). p p w p sp p p Rys.2 Zleżność między nprężeniem i odksztłceniem ε cił stłych W wyniku odksztłceń sprężystych pod wpływem dziłni sił normlnych nstępuje zmin wymirów poprzecznych z i y bdnego mteriłu (w przypdku pręt zmin jego promieni). Doświdczlnie możn stwierdzić, że z z = y y (dl cił izotropowych) (7) względne zwężenie jest proporcjonlne do względnego wydłużeni czyli y = µ y xx Dl pręt względne zminy promieni są proporcjonlne do względnego przyrostu długości r = µ r l o o Współczynnik proporcjonlności µ nzywmy współczynnikiem Poisson. Jest to wielkość nieminown. Gdy w czsie deformcji nie zchodzi zmin objętości, współczynnik Poisson m wrtość µ = 0,5. Dl większości mteriłów przybier wrtość od 0,25 do 0,5. ε (8) 3

4 V. Metod pomirów Z zleżności (6) wynik, że pomiędzy siłą rozciągjącą pręt i wydłużeniem istnieje związek liniowy: = b (9) gdzie b = l o /E S. Wyznczenie współczynnik b dje możliwość obliczeni modułu sprężystości: E = l o (10) bs VI. Ukłd pomirowy zwiercidło wlec o promieniu. R 2r ruchom przesłon = mg Rys.3 Ukłd do pomiru współczynnik sprężystości metlu przekrój wlc drut stlowy R+r α Z d 2α P S Rys.4 rgment ukłdu pomirowego obrzujący sposób obliczeni wydłużeni drutu Drut stlowy o promieniu r jest zmocowny n stłe z jednej strony i nwinięty n wlec o promieniu R (rys.3 i rys.4). Długość początkową drutu mierzy się od punktu zmocowni do miejsc jego styczności z wlcem (zniedbujemy rozciągnie odcink nwiniętego n wlec). N wlcu znjduje się zwiercidełko Z. N to zwiercidełko kierown jest wiązk świtł ze źródł S, któr odbijjąc się w nim jest nstępnie obserwown przez otwór w ruchomej przesłonie P. Po obciążeniu niezmocownego końc drutu nstępuje jego wydłużenie, co powoduje obrót zwiercidełk. W konsekwencji nstępuje przesunięcie odbitej od zwiercidełk wiązki świtł n odległość. Z rys.4 wynik: = (R+r) α (kąt α wyrżony jest w rdinch) orz 4

5 d = tg2α gdzie jest przesunięciem wiązki świetlnej, d odległością zwiercidełk od ruchomej przesłony. Kąt α wynosi ztem α = 2 1 rc tg d co z tym idzie = 2 1 (R+r) rc tg d (11) Bezpośrednio w doświdczeniu mierzy się zleżność przesunięci wiązki świtł od przyłożonej siły do drutu stlowego: = (). Wykorzystując wzór (11), możn zbdć zleżność = (). Biorąc pod uwgę równnie (9) oczekiwny jest związek liniowy. VII. Pomiry 1. Obciążyć drut jednym krążkiem metlowym, by wyeliminowć błędy wynikjące z niewielkich skrzywień drutu. 2. Zmierzyć pięciokrotnie długość drutu l o, średnicę drutu 2r (n próbce drutu), średnicę wlc 2R, odległość d przesłony od zwiercidł. Pomiry znotowć w tbeli 1. Lp. l o 2r r 2R R d Tb.1 3. Zwiercidełko ustwić w położeniu, w którym wiązk pdjąc i odbit są prostopdle do przysłony. 4. Zwiesić nstępny krążek n uchwycie. Nstępuje rozciągnięcie drutu z siłą = mg (m jest msą krążk). Zmierzyć wrtość przesunięci wiązki świetlnej. 5. Kontynuowć pomiry dl zwieszonych 2, 3, 4 krążków (nie bierzemy pod uwgę zerowego obciążnik). Zmierzone wrtości wpisć w tbelę 2. Lp. m [kg] [N] Tbel 2 VIII. Oprcownie wyników 1. Wykorzystując tb.1 wyznczyć wrtości średnie l o, r, R, d. Oszcowć niepewności pomirowe o, r, uwzględnijąc dokłdność zstosownych przyrządów (mirk milimetrow, śrub mikrometryczn). Pmiętć, że niepewność pomiru promieni jest równ połowie niepewności wyznczeni średnicy. 2. N podstwie wzoru (11) wyznczyć wydłużenie drutu i uzupełnić tbelę 2. Wykreślić zleżność wydłużeni od przyłożonej siły: = (). 5

6 3. Metodą njmniejszych kwdrtów obliczyć współczynnik b nchyleni prostej (ptrz wzór (9)) orz jego niepewność b lub znleźć jego wrtość grficznie i ocenić niepewność jego wyznczeni. 4. Obliczyć przekrój drutu stlowego S = π r 2 orz niepewność S = 2πr r. 5. Wykorzystując wzór (10) obliczyć wrtość modułu sprężystości E orz jego niepewność E. Logrytmując wzór (10) nstępnie różniczkując go, po przeksztłcenich otrzymuje się o b S E=± E + + lo b S 6. Przeprowdzić dyskusję wyników. 6