A.09.. Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Jerzy Czesław Ossowski aedra Nauk Ekonomicznych Zakład Ekonomerii Wydział Zarzdzania i Ekonomii Poliechnika Gdaska XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomeria w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersyeu Szczeciskiego, IADiPG w Szczecinie, winoujcie - openhaga 3-5 wrzesie 009 r. MIRO I MAROEONOMICZNE PODSTAWY ZAPOTRZEBOWANIA NA PRAC W TEORII I RZECZYWISTOCI GOSPODARI POSIEJ. Mikroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac Zaporzebowanie na czynniki produkcji (prac, kapiał rzeczowy, echnologi oraz produky porednie) jes pochodn zaporzebowania na dobra zaspakajajce porzeby społeczne. O ym, czy produk zaspokaja porzeby społeczne rozsrzygaj mechanizmy rynkowe: popy, poda, cena. Dobra zaspakajajce porzeby ludzi powsaj w procesie produkcji. Produkcja odbywa si w przedsibiorswach i jes działalnoci: zorganizowan, wymagajc logicznie uporzdkowanego zespołu czynnoci, powarzajc si, nie jes wic akem jednorazowym. Produk wyworzony w przedsibiorswie, nie podlegajcy dalszemu przekszałceniu, kóry jes przeznaczony na sprzeda, nazywa si produkem goowym (produkcj goow) lub produkem kocowym (produkcj kocow). Produk kocowy mierzymy ilociowo (Q) lub warociowo w posaci produkcji sprzedanej (R) ewenualnie produkcji dodanej(y). m i ilo zuyych maeriałów i surowców i-ego rodzaju w czasie h godzin pracy m k m m m 3 m 4 m k- m k- Zasoby pracy Praca produkcyjna w czasie h godzin Q(,,h,A) Zasoby kapiału Produk wyworzony w czasie h godzin Q Rysunek Proces produkcji w czasie h godzin pracy produkcyjnej W procesie produkcji zarudnieni w przedsibiorswie ludzie () wykorzysujc udospnione im rodki echniczne ( kapiał rzeczowy) w usalonym wymiarze czasu pracy (h), sosujc cile okrelone meody (A - echnologia) przekszałcaj okrelonego rodzaju maeriały (m i produky porednie) w dobra ekonomiczne sanowice produk kocowy (Q).
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Niezbdne do produkcji elemeny nazywamy czynnikami produkcji. Czynniki produkcji decyduj o poencjalnych moliwociach produkcyjnych przedsibiorswa. Poencjalne moliwoci produkcyjne opisujemy za pomoc długo lub krókookresowej funkcji produkcji. Funkcj produkcji długookresowej zapiszemy naspujco: Q = Q(,,h,A ) (.) mi = ai Q (.) Załómy, e cena jednoskowa produku wynosi p, naomias cena i-ego produku poredniego wynosi p mi. W ej syuacji (.) i (.) w ujciu warociowym zapiszemy naspujcozapiszemy naspujco: R = p Q(,,h,A ) = R(,,h, A ) (.) vci = pmi ai Q = ci Q (,) Sumujc koszy zmienne zuycia maeriałów (vc i ) orzymujemy koszy całkowie zuycia maeriałów, (VCM), co zapiszemy naspujco: k VCM = ci Q = cm Q i= (.3) gdzie: VCM c m = Q (.4) jes koszem przecinym zuycia maeriałów (produków porednich). Odejmujc obecnie sronami od (.) wyraenie (.3), w naspujcy sposób okrelimy długookresow funkcj produkcji dodanej: Y = p Q(,,h,A ) c Q = ( p c ) Q(,,h,A ) Y(,,h,A ) (3) m m = Wyraenie: pn = p cm nazwiemy cen neo produku. Zakładajc sało kapiału i echnologii definiujemy w naspujcy sposób krókookresow funkcj produkcji: Y = Y(, h ),,A = cons. (4) ( + ) ( + ) Wykorzysujc funkcj (5) definiujemy w naspujcy sposób produkywno przecin (AP) i kracow (MP) pracy: Y(,h ) AP = = AP(,h ) > 0, (5) Y(,h ) MP = = MP(,h ) > 0, (6) W warunkach spełnienia prawa malejcych przychodów, przy załoeniu sałoci czasu pracy (h), funkcja produkcji jes rosnc coraz wolniej, ym samym funkcje produkywnoci przecinej i kracowej s funkcjami malejcymi, co oznacza, e: AP( ) MP < 0, < 0, h = cons. (7) Jednoczenie naley uzna, e produkywno przecina przy usalonym poziomie zarudnienia i czasu pracy jes wysza od produkywnoci kracowej, co zapiszemy naspujco: AP (,h ) > MP(,h ) (8) Jeli załoymy, e zmienna w u jes płac orzymywan przez zarudnionego w usawowym czasie pracy h u, wówczas funkcj zysku przedsibiorswa zapiszemy naspujco: Π u = Y(,hu ) wu, wu,h u = cons. (9) W zarysowanych warunkach zysk jednoskowy w usawowym czasie zdefiniujemy naspujco: Y(,hu ) wu Π ju = = AP(,hu ) wu (0) Z kolei przyros zysku zapiszemy naspujco: Π u = MP(,hu ) wu ()
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Oznacza o, e opymalny zysk, w warunkach usawowego czasu pracy, przedsibiorswo osignie zrównujc produkywno kracow z płac, co zapiszemy naspujco: MP (,hu ) = w u () Wykorzysujc () wyznaczamy opymalny poziom zarudnienia ( u ) w warunkach usawowego czasu pracy, co przedsawiono na rysunku. AP MP w AP u w u u ju AP(,h u) MP(,h u) gdzie: AP(,h u ) : funkcja przeciej wydajnoci pracy w warunkach sałoci usawowego czasu pracy (h u =cons), MP(,h u ): funkcja kracowej wydajnoci pracy w warunkach, gdy h u =cons., w u : płaca zarudnionego w usawowym czasie pracy, u : opymalny poziom zarudnienia AP u : wydajno przecina w warunkach opymalnych ju =AP u -w u : zysk jednoskowy, u = u ju : opymalny zysk całkowiy Rysunek. Opymalny poziom zarudnienia ( u ) w warunkach płacy w u w usawowym czasie pracy h u. Uznajmy, e przedsibiorswo w bardzo krókim okresie ekonomicznym dososowuje poziom swojej produkcji do poziomu zgłaszanego popyu poprzez wydłuanie lub skracanie czasu pracy osób zarudnionych. Zauwamy, e w wiele definicji produku dodanego, funkcj popyu zapiszemy naspujco: Y = Y ( Q, p,c ) (3) D D D m ( + ) ( + ) ( ) Z powyszego wynika, e: w warunkach sałoci ceny produku (p) oraz koszu przecinego zuyych produków porednich (c m ), wzros popyu na produk fizyczny (Q D ) prowadzi do wzrosu popyu na produk dodany (Y D ), w warunkach sałoci Q D oraz c m, wzros p prowadzi do wzrosu Y D, w warunkach sałoci Q D oraz p, wzros c m prowadzi do spadku Y D, Y Y D A Y D u Y D B u Y(,h A) Y(,h u) Y(,h B) Funkcja popy na produk dodany: YD = YD( QD, p,cm ) ( + ) ( + ) ( ) gdzie: h u : usawowy czas pracy, h A -h u : czas pracy w nadgodzinach, h B -h u : niewykorzysany czas pracy, Y D u: popy na produk przedsibiorswa nie wymagajcy zmiany czasu pracy Y D A: popy na produk wymagajcy pracy w nadgodzinach, Y D B: popy na produk prowadzcy do niewykorzysania usawowego czasu pracy, Y(,h i ): krókookresowa funkcja produkcji w warunkach zmiany czasu pracy., A = cons. Rysunek 3. Dososowywanie si czasu pracy (h) do zmieniajcego si popyu na produk przedsibiorswa w warunkach usabilizowanego zarudnienia na poziomie E. W sposób pogldowy syuacj doyczc zmiany popyu na produk dodany przedsawiono na rysunku 3. Załoono, e popy z poziomu Y D u wzrósł do poziomu Y D A. Jeli przedsibiorswo urzyma zarudnienie na poziomie E o realizacja popyu bdzie wymagała zwikszenia czasu pracy z usawowego poziomu h u do poziomu h A. W rezulacie praca w nadgodzinach jednego pracownika wyniesie odpowiednio: h A -h u. W przypadku, gdy popy na produk zmniejszy si do poziomu Y D B, o urzymanie zarudnienia na poziomie E prowadzi bdzie do zmniejszenia si efekywnego czasu pracy z poziomu usawowego h u do poziomu h B. 3
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 onsekwencj zmiany czasu pracy, wynikajcego ze zmiany popyu na produk, jes zmiana przecinej i kracowej wydajnoci pracy a w rezulacie zmiana zysku przedsibiorswa. Zauwamy, e w przypadku wzrosu pracy w nadgodzinach, płaca pracownika ulegnie wzrosowi z poziomu w u do poziomu w A. Z kolei w przypadku spadku czasu pracy poniej poziomu czasu usawowego, naley złoy, e płaca pracownika urzyma si na poziomie w u. ada z ych syuacji prowadzi bdzie do zmiany zysku przedsibiorswa. Zauwamy, e ewenualne zyski bd odbiegały od eoreycznego zysku opymalnego. Naley uzna, e operowanie czasem pracy celem dososowania si produkcji do popyu na produk, poprzedza decyzje przedsibiorswa w zakresie: w pierwszej kolejnoci, wzrosu lub spadku zarudnienia (decyzje krókookresowe), w drugiej kolejnoci, wielkoci nakładów kapiałowych na odworzenie i ewenualnie wzros majku produkcyjnego i zmian echnologii (decyzje długookresowe). Syuacj powysz w sposób pogldowy przedsawiono na rysunku 4. AP MP w AP A w A AP u AP B w u jb (Y D B) (Y D A) ja ju AP(,h A) AP(,h u) AP(,h B) gdzie: ju : zysk jednoskowy w warunkach pracy w czasie usawowym, ja : zysk jednoskowy w warunkach pracy w czasie ponadusawowym, jb : zysk jednoskowy w niepełnym czasie pracy, mniejszym ni czas usawowy, Funkcja zaporzebowania na prac: = (YD,wu ),A = cons. ( + ) ( ) u Rysunek 4. Zyski przedsibiorswa w warunkach urzymania zarudnienia na niezmienionym poziomie E i jednoczesnej zmianie czasu pracy. Zauwamy, e jeeli pominiemy koszy zwizane ze zmianami zarudnienia, o zgodnie z powyszymi uwagami, w warunkach skracania lub wydłuania czasu pracy w sosunku do czasu usawowego, przedsibiorswo nie osiga maksymalnego zysku (por. rys.4). W ej syuacji naley podj decyzje, w pierwszej kolejnoci krókookresowe, doyczce wielkoci zarudnienia. Zauwamy, e w warunkach sałoci kapiału () i echnologii (A), waro rednia (oczekiwana) czasu pracy moe przyj naspujce waroci: a ): E( h ) > h b ): u E( h ) < h u c ) : E( h ) hu Pomijajc koszy zwizane ze zmianami poziomu zarudnienia, powiemy, e: w syuacji (a) przedsibiorswo bdzie zwiksza zarudnienie, zmniejszajc czas pracy w nadgodzinach, w syuacji (b) przedsibiorswo bdzie zmniejsza zarudnienie, zwikszajc sopie wykorzysania czynnika pracy poprzez zwikszanie liczby godzin pracy dc do czasu usawowego, w syuacji (c) przedsibiorswo pozosanie przy danym poziomie zarudnienia. ada z powyej opisanych syuacji moe ulec zmianie na skuek inwesycji w kapiał rzeczowy oraz zmiany echnologiczne. W ej syuacji ocena doyczca zmian w zakresie zarudnienia ulegnie równie zmianie. Jednoczenie moe si okaza, e uwzgldnienie koszów zwizanych ze zmian poziomu zarudnienia, moe urwala okrelone przedsibiorswa do urzymania prac w nadgodzinach lub w niepełnym wymiarze godzin. Drug syuacj mona uzna za charakerysyczn dla przedsibiorsw działajcych w sferze (4) 4
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 usług. Przedsibiorswa e, z uwagi na niemoliwo produkcji na zapas i porzeb dososowywania si do zmieniajcego si popyu, s zmuszone do rednio niepełnego wykorzysania czynników produkcji. Zakładajc, e prawidłowoci zwizane z zaporzebowaniem na prac w warunkach zmiany nakładów kapiałowych, echnologii oraz popyu na produky maj charaker saysyczny, przejawiajc si dla duej liczby przypadków, dlaego za najwłaciwsz do ich opisu uznano agregaow długookresow funkcj produkcji.. Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac Zmiany kapiału i echnologii odbywaj si w czasie i wymagaj uwzgldnienia zmiennej czasowej w funkcji produkcji. Z ych wzgldów za punk wyjcia w prowadzonych rozwaaniach uznajmy agregaow, długookresow, podaow funkcj produkcji, opisujc zalenoci pomidzy wielkoci produku krajowego (Y) a nakładami kapiału rzeczowego () i pracy () w kolejnych okresach. Uznajmy ponado, e przeciny czas pracy w gospodarce (h) nie ulega zmianie. W rezulacie funkcj produkcji, uwzgldniajc efeky pospu echnicznego, zapiszmy naspujco: Y = Y [,,A( )], h = cons. dla =,,,... (5) 3 ( + ) ( + ) ( + ) Uznajemy, i funkcja produkcji (5) wyznacza maksymalne iloci produku w warunkach pełnego wykorzysania czynników przy usalonym poziomie czasu pracy (h). Na jej podsawie definiujemy produkywnoci kracowe pracy (MP) i kapiału (MP). W warunkach prawa malejcych przychodów oraz pospu echnicznego uznajemy, i funkcja produkywnoci pracy, przy załoeniu sałoci kapiału, spełnia naspujce warunki: MP = Y / = MP(, ) > 0, ( cons.) (6.) = / < 0, = MP MP > 0 MP (6.) MP (6.3) Z kolei zakładajc sało nakładów pracy, definiujemy w naspujcy sposób właciwoci funkcji produkywnoci kracowej kapiału: MP = Y / = MP(, ) > 0, ( = cons ) (7.) MP / <, (7.) 0 = MP MP MP > 0 (7,3) Zauwamy, e sany kapiału rzeczowego na koniec kolejnych okresów s funkcj srumienia nakładów inwesycyjnych bruo (I) w danym okresie oraz wielkoci amoryzacji (D - deprecjacji) kapiału rzeczowego, co zapisujemy naspujco: = + I D (8.) Na podsawie (8.) definiujemy w naspujcy sposób srumie inwesycji neo () w okresie : = = I D (8.) Zauwamy, e: = cons. = 0 I = D (8.3) Na podsawie powyszego powiemy, e sało kapiału rzeczowego oznacza, i wielko deprecjacji majku (D) w okresie jes równowaona przez wielko inwesycji bruo (I) w ym samym okresie. Oznacza o, e w warunkach sałoci kapiału naspuje odnowienie majku produkcyjnego. Na podobnej zasadzie rozway moemy zagadnienie doyczce odnawiania si zasobów pracy. San zarudnienia na koniec kolejnych okresów jes funkcj srumienia osób nowozarudnionych (N) w danym okresie oraz srumienia osób odchodzcych z pracy chwilowo lub na sałe (R), co zapiszemy naspujco: = + N R (9.) Na podsawie (9.) definiujemy w naspujcy sposób srumie przyrosu zarudnienia () w okresie : = = N R (9.) Zauwamy, e: 5
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 = cons. = 0 N = R (9.3) Na podsawie powyszego powiemy, e sało zarudnienia oznacza, i poziom osób nowozarudnionych (N) w okresie jes równowaony przez poziom osób odchodzcych z pracy (R) w ym samym okresie. Oznacza o, e w warunkach sałoci zarudnienia naspuje odnowienie czynnika pracy. Wyrazem odnowienia si kapiału i pracy jes posp echniczny charakeryzujcy si wzrosem produkcji w warunkach sałoci czynników. Uzasadnia o przyjcie załoenia o dodanim wpływie zmiennej w na wielko produku (Y) w funkcji (). Zagadnienie o w ujciu graficznym przedsawiono na rysunku 5. Y Y A, Y Y, 0, A 0, Y 0, Y 0 A 0 Y(,,=) Y(, 0,=) Y(, 0,=0) gdzie: Y 0, - przyros produku z yułu odnowienia kapiału i pracy (czysy efek pospu echnicznego), Y, - przyros produku z yułu eksensywnego przyrosu kapiału, Y = Y 0, + Y, łczny efek wzrosu produku Na skuek odnowienia pracy i kapiału i jednoczesnego wzrosu kapiału ( ) naspuje wzros produkcji (Y ). Wyrazem ego jes przesuwanie si w gór funkcji produkcji w przedsawionym układzie współrzdnych. W rezulacie, przy dowolnie usalonym poziomie zarudnienia ( A), obserwowa bdziemy wzros produkcji. onsekwencj ego jes wzros przecinej i kracowej produkywnoci pracy. A Rysunek 5. Efeky produkcyjne wzrosu nakładów kapiałowych i pospu echnicznego Czynniki podaowe wyznaczaj jedynie poencjalne moliwoci produkcji. O sopniu wykorzysania czynników podaowych decyduje popy globalny (AD), wyznaczony przez czynniki popyowe. Oznacza o, e przy danych nakładach kapiałowych ( - czynnik długookresowy) i załoonych efekach pospu echnicznego o oczekiwanym zaporzebowaniu na prac ( e ) decydowa bdzie poziom produku (Y) zrównowaony z popyem globalnym (AD). Zauwamy, e popy globalny jes wyznaczony przez konsumpcj globaln (C), inwesycje globalne (I), ekspor neo (NX) oraz wydaki rzdowe (G). Uwzgldniajc czynniki kszałujce czci składowe popyu globalnego jej funkcj zapisa moemy naspujco: AD = C( Y, T, r ) + I( Y, r ) + NX ( er ) + G = AD(Y,T,r,er,G,...) (0) ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) gdzie: T - sopa podakowa, r - realna sopa procenowa, er - kurs walu w sysemie europejskim. Zakładajc sało sóp podakowych, sóp procenowych, kursu walu, wydaków rzdowych oraz innych ewenualnych czynników popyowych, moemy uzna, e popy globalny jes funkcj produku krajowego, co zapiszemy naspujco: AD = AD(Y ) () Jeli obecnie załoymy sało kapiału i echnologii, o z warunku równowagi globalnej wynika, e: AD(Y ) = Y( ) E = (YE ), gdzie :,A,h = cons. () Na podsawie () powiemy, e w warunkach sałoci kapiału i echnologii, graniczne zaporzebowanie na prac ( E ), przy kórym naspuje zrównanie popyu globalnego (AD) z produkem (Y) zaley od poziomu produku zrównowaonego (Y E ). Z kolei sopa granicznego przyrosu zaporzebowania na prac zaley od sopy granicznego przyrosu produku, co zapiszemy naspujco: E Y YE = g Y (3) E E 6
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 gdzie paramer g jes mnonikiem zrównowaonego zaporzebowania na prac. Syuacj powysz w sposób pogldowy przedsawiono na rysunku 6. Y Y E Y Y Y 0 E= E- 0 Y(),,A=cons. AD AD E AD 0 Y E=Y E-Y 0 AD=Y AD[C(Y,r),I(Y,r),G,NX(er)] egenda: Y: Produk krajowy bruo (PB) AD: Popy globalny : Poziom zarudnienia : apiał rzeczowy, A: Technologia Y E: Produk w sanie równowagi E: Zarudnienie w sanie równowagi 0... E Y 0 Y Y...Y E Y Rysunek 6. Sany nierównowagi i równowagi globalnej w warunkach sałoci kapiału () i echnologii (A) Zauwamy, e w kolejnych okresach, wraz ze zmian czasu naspuje zmiana kapiału oraz echnologii z jednej srony a z drugiej srony zmiana popyu globalnego. W ej syuacji zmienia si bdzie poziom produku zrównowaonego z popyem globalnym a w rezulacie ego wielko zaporzebowania na prac w warunkach równowagi globalnej. W sposób pogldowy syuacj powysz przedsawiono na rysunku 7. Y Y B Y(,, ) Y(, 0, 0) AD AD=Y AD B(Y) AD A(Y) AD 0(Y) Y A Y 0 A 0 B Y 0 Y A Y B Y Rysunek 7. Sany równowagi globalnej w warunkach wzrosu nakładów kapiałowych () i echnologicznych [A()] oraz wzrosach popyu globalnego [AD(Y)] w dwu warianach A i B. Z analizy rysunku 7 wynika, e na skuek inwesycji kapiałowych i pospu echnicznego przy usalonym poziomie zarudnienia naspuje wzros poencjalnych moliwoci produkcyjnych. W ych warunkach graniczne zaporzebowanie na prac bdzie rosło, malało lub pozosanie na ym samym poziomie w zalenoci od poziomu popyu globalnego. W wariancie A popy globalny wzrasa w sopniu powodujcym spadek granicznego zaporzebowania na prac, a wic popy wzrasa w sopniu niewysarczajcym, aby urzyma zarudnienie graniczne na poziomie 0. Z kolei w wariancie B przyros popyu globalnego jes na yle wysoki aby mógł spowodowa dodani przyros granicznego zaporzebowania na prac. Z powyszych rozwaa wynika, e produk rzeczywisy dososowujc si do popyu globalnego wyznacza graniczny poziom zaporzebowania na prac. Aby wyznaczy graniczny poziom zaporzebowania na prac naley agregaow funkcj produkcji (5) przekszałci do naspujcej posaci: E = ( Y,, ) (4) ( + ) ( ) ( ) 7
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Z powyszego wynika, e urzymanie produkcji na sałym poziomie prowadzi do spadku zaporzebowania na prac z dwu zasadniczych powodów. Po pierwsze, z yułu nieuposaciowionego pospu echnicznego, jako e w warunkach sałoci kapiału naspuje jego odnowienie i do procesu produkcji rafiaj rodki nowej generacji echnicznej. Po drugie, dnoci podmioów gospodarczych do podnoszenia produkywnoci czynników, co sprzyja procesom inwesycyjnym, słucym lepszemu wyposaeniu pracy w kapiał. Tylko bowiem w ych warunkach jes moliwy długookresowy wzros wydajnoci pracy i zwizany z ym nieinflacyjny wzros płac. Z analizy rysunków 6 i 7 wynika, i isnieje sosunkowo cisły zwizek pomidzy sop wzrosu produku krajowego (SPB) a sop wzrosu zaporzebowania na prac (S). Sopy e dla danych: rocznych (i=), półrocznych (i=), kwaralnych (i=4) oraz miesicznych (i=) definiujemy naspujco: Y Y i Y SPB = 00% = 00% Y Y i i i S = 00% = 00% (6) i i Umówmy si, e graniczn sop wzrosu produku krajowego jes aka sopa wzrosu (SPB E ), przy kórej sopa wzrosu nakładów pracy bdzie równa zero (S u =0).. W wiele powyszego powiemy, e: A. jeli sopa wzrosu produku krajowego bruo (SPB A ) bdzie mniejsza od granicznej sopy wzrosu (SPB E ) o sopa wzrosu zarudnienia bdzie ujemna (S A < 0), B. jeli sopa wzrosu produku krajowego bruo (SPB B ) bdzie wiksza od granicznej sopy wzrosu (SPB E ) o sopa zarudnienia bdzie dodania (S A < 0). W zarysowanej syuacji problemowej zada moemy naspujce pyania: Jak wielki powinien by wzros gospodarczy aby sopa wzrosu zarudnienia była dodania? Jakie załoenia upraszczajce naley przyj, aby udzieli odpowiedzi na sformułowane powyej pyania? 3. Makroekonomiczny model zaporzebowania na prac przypadek funkcji produkcji Cobb- Douglasa Uznajmy, i proces produkcji, zdefiniowany przez (5), opisuje funkcja produkcji ypu Cobb- Douglasa: α α µ Y = A e, α, µ > 0 (7) Funkcj, zgodnie z (4), przekszałcamy do naspujcej posaci, okrelajcej zaporzebowanie na prac: E /( α ) /( α ) α /( α ) [ µ /( α )] = A Y e (8) Zauwamy, e san kapiału rzeczowego, zdefiniowany w (8.), wyrazi moemy w naspujcej posaci: = [ + ( I D ) / ] = ( + η ), (9) gdzie uznajemy za sop wzrosu inwesycji neo. Obecnie posa (9) dla okresów =,,3,..n rozpisa moemy w naspujcy sposób: n = ( + η ) = ( + η ) = ( + η )( + η ) 0 = n ( + η ) = ( + η )( + η ) n 0 0 ( + η ) n (5) (30) 8
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Uogólniajc, wielko nakładów kapiałowych neo zapiszemy naspujco: n = ( + ) = 0 η (3) Po obusronnym zlogarymowaniu powyszego wyraenia orzymujemy: ln n = ln + ln ( + ) = 0 η (3) Przy załoeniu, i zmienna inicjujca 0 oraz zmienna czasowa s nielosowe, wyznaczamy redni arymeyczn logarymu zmiennej, ym samym jej redni geomeryczn: E ln n = E ln 0 + E ln ( + ) = ln 0 + ln( + η ) = η (33) Oznacza o, e redni geomeryczn kapiału ( g ) w jej dokładnej i przyblionej posaci przedsawi moemy naspujco: g η ) 0 η = 0 ( + e (34) Wykorzysujc redni geomeryczn kapiału ( g ) oraz redni geomeryczn sopy wzrosu kapiału (+), wyraenie (34) zapisa moemy w innej, równowanej posaci: ln = ln 0 + ( + η ) + (35) v gdzie zmienn v uznajemy za zmienn losow o naspujcych paramerach: Ev = 0, Ev = σ v = cons., E( v v s ) = 0 (36) Z (35) wynika, e: v η v η ) e e e 0 = 0 ( + (37) Obecnie wprowadzajc (37) do (8) orzymujemy: E = A /( α ) /( α ) Y α /( α ) [ αη /( α )] [ µ /( α )] [ α /( α )]v e e e 0 (38) Załómy dodakowo, e czas pracy (h) zmienia si losowo w kolejnych okresach wokół redniego geomerycznego poziomu (h 0 ), co zapiszemy naspujco: ε 0 0 ε h = h e, ( Eε =, Eε = σ = cons.) (39) W rezulacie model (38) zapiszemy naspujco: E /( α ) /( α ) Y α /( α ) [ αη /( α )] [ µ /( α )] [ α /( α )]v + [ /( ( α )] ε 0 e e e = ( A0 h0 ) (40) Po uporzdkowaniu zmiennych i przyjciu upraszczajcych oznacze w sosunku do paramerów, powysz posa zapiszemy naspujco: E β β ξ = B e Y e, β, β > 0 (4) Zauwamy, e urzymujc załoenia sformułowane w (36) oraz (39) moemy uzna, e zmienna losowa: ξ = [ α /( α )] υ + [ /( α )] ε (4) charakeryzuje si waroci oczekiwan równ zero, sał wariancj i brakiem auokorelacji. Zakładajc adapacyjny charaker dososowa zarudnienia do oczekiwanego poziomu zaporzebowania na prac formułujemy naspujc funkcj dososowa: 9
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 E γ, = ( / ) 0 < γ < (43) Na podsawie powyszego powiemy, e jeeli oczekiwany poziom zaporzebowania na prac z danego okresu zrówna si z nakładami pracy z okresu ubiegłego, wówczas poziom zarudnienia nie ulegnie zmianie. Obecnie wprowadzajc (43) do (4) orzymujemy naspujc posa modelu dynamicznego: γ γ β ( γ ) β ( γ ) ξ ( γ ) = B e Y e (44) Po przyjciu upraszczajcych oznacze, model (9) zapiszemy w naspujcy sposób: b a b u = B e 0 Y e (45) gdzie: γ B = B a = γ, 0 < a < b = β ( γ ) < 0 b = β ( γ ) > 0 0 u = ξ( γ ) W przypadku posługiwania si danymi kwaralnymi model zaporzebowania na prac powinien zawiera funkcj umoliwiajc okrelenie efeków wzgldnego odchylenia si poziomu płac od poziomu wyznaczonego przez czynniki kszałujce płace. W ych warunkach model (45) przyjmie naspujc posa: gdzie: b a b = B e Y f ( vj ) u 0 e e (46) f ( vl ) = c v v jl = v j s 4 s j = + c v + c v - zmienna sezonowa, gdzie s jl jes o zmienna zero-jedynkowa: 3 3 Zauwamy, e urzymanie doychczasowych załoe doyczcych składników losowych v i pozwala uzna, e zmienna losowa u = (- ) charakeryzuje si naspujcymi paramerami: Eu = 0, Eu = σ u = cons., E( u u s ) = 0 (47) ogarymujc obusronnie (46) orzymujemy: ln = b0 + b + a ln + b lny + f ( vj ) + u (48) Uznajc, e jes numerem kolejnego kwarału, model (48), zakładajc opónienie roczne, zapiszemy naspujco: ln b b ( ) + aln + b lny + f ( v ) u (49) 4 = 0 4 5 4 4, j + 4 Celem orzymania modelu opisujcego zwizki pomidzy rocznymi sopami wzrosu produku krajowego a nakładów pracy dokonajmy odjcia sronami od równania (49) równanie (48). W wyniku ego działania osaecznie orzymujemy: S = b + a S + b SPB + ω (50) gdzie: a) roczna sopa wzrosu nakładów pracy: S = (ln ln 4 ) 00% [( 4 ) / 4 ] 00% (5.) b) roczna sopa wzrosu produku krajowego: SPB = (lny lny 4 ) 00% [(Y Y 4 ) / Y 4 ] 00% (5.) c) roczny efek pospu echniczno-organizacyjnego (efek oszczdnoci pracy: 4 b b = ( e ) 00% 4b 00% < 0 (5.3) d) składnik losowy w modelu rocznej dynamiki nakładów pracy: ω = ( u u 4 ) 00% (5.4) Urzymujc wczeniej przyje załoenia powiemy, e: Eω = 0, Eω = σ ω = cons., E( ω ω ) = 0 (5) w kadym j-ym sezonie, 0 w pozosałych sezonach s 0
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Oznacza o, e esymaor MN zasosowany do modelu (50) zapewnia zgodne oceny jego paramerów srukuralnych. W rezulacie oszacowan wersj modelu (50) zapiszemy naspujco: = bˆ + â S + bˆ SPB (53) S Jeli obecnie załoymy, i sopa wzrosu produku krajowego w okresie usali si na poziomie SPB *, wówczas w dosaecznie długim okresie sopy wzrosu z danego i poprzedzajcego go okresu zrównaj si, osigajc san równowagi S E. W sanie granicznym oszacowana wersja rozparywanego modelu przyjmie posa: E E * S = bˆ + a S + bˆ SPB (54) Na podsawie (54) wyznaczy moemy graniczne sopy wzrosu zarudnienia według naspujcej formuły: * E bˆ + bˆ SPB bˆ b * S = = + SPB (55) â â â Powyszy model wykorzysa mona do symulacji wielkoci sopy wzrosu zarudnienia w zalenoci od wysokoci sopy wzrosu produku krajowego. Ponado z (55) wynika, e długookresowy efek oddziaływania sopy produku krajowego na graniczny poziom sopy wzrosu zarudnienia wynosi odpowiednio: E S bˆ = (56) * SPB a Na podsawie (56) powiemy, e jeeli PB wzronie o punk procenowy i urzyma si na nowym, usalonym poziomie, wówczas sopa wzrosu zarudnienia usabilizuje si osaecznie na poziomie bˆ /( ĉ ) %. Zauwamy, e dysponujc oszacowanymi modelami (55), dokona moemy warunkowej symulacji granicznego poziomu sopy wzrosu zarudnienia na podsawie załoonej sopy wzrosu produku krajowego. 4. Wyniki oszacowa makroekonomicznego modelu zaporzebowania na prac Do oszacowania paramerów srukuralnych dynamicznego, przyczynowo-skukowego modelu zaporzebowania na prac, wykorzysano dane kwaralne doyczce gospodarki polskiej, obejmujce okres od I kwarału 995 roku do IV kwarału 008 roku. Szacujc model płac rozparzono dwa jego wariany: I. Warian pierwszy doyczył zlinearyzowanej posaci dynamicznego modelu zaporzebowania na prac (48), uwzgldniajcego efeky sezonowe. Model w ej wersji szacowano za pomoc meody najmniejszych kwadraów (MN-OS) oraz z uwagi na wyspujc auokorelacj wykorzysano meod najwikszej wiarygodnoci odwronej inerpolacji (IN-M) oraz meod Cochrana-Orcua (CO). II. Warian drugi doyczył dynamicznego, przyczynowo skukowego modelu (50) opisujcego roczn dynamik wzrosu zarudnienia. Model en szacowano sosujc meod najmniejszych kwadraów. Nazwiemy go modelem bezporedniej dynamiki (BD-OS). Wyniki oszacowa modelu w wariancie pierwszym, przy zasosowaniu rzech wyrónionych meod esymacji, przedsawiono w Tabeli. Analizujc oszacowania zaware w ej abeli swierdzamy, e meoda najmniejszych kwadraów, z uwagi na ison auokorelacj nie zapewnia wiarygodnych wyników. Naomias zasosowanie procedur korygujcych auokorelcj, zn. meody odwronej inerpolacji (IN) oraz meody Cochrana-Orcua (CO) zapewniło wyniki zadowalajce. W obu przypadkach waroci saysyk Durbina-Wasona wskazuj na usunicie auokorelacji. W przypadku meody IN zbieno ocen osignio po 9 ieracji a w przypadku meody OC po 5 ieracji. Jednoczenie swierdzamy, e paramery wyspujce przy zmiennych w rozparywanym modelu uzna moemy za saysycznie isone. Z kolei oceny paramerów srukuralnych w przypadku zasosowania meod IN i OC nie wykazuj isonych rónic midzy sob. Odbiegaj jednak od ocen uzyskanych za pomoc meody najmniejszych kwadraów. Wyniki oszacowa modelu w wariancie drugim po zasosowaniu meody najmniejszych kwadraów uzna mona za saysfakcjonujce. Auokorelacj zarówno na podsawie saysyki
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Durbina-Wasona oraz na podsawie saysyki h-darbina uzna moemy za nieison. Wszyskie oceny paramerów wyspujce w modelu s saysycznie isone. Tabela. Wyniki oszacowa dynamicznego kwaralnego modelu zaporzebowania na prac = [, -,PB,f(v j ),u ] Oceny paramerów srukuralnych Zmienna objaniana Paramery srukuralne Meoda najmniejszych kwadraów (OS) i waroci saysyki -Sudena Meoda odwronej inerpolacji (IN-M) [rzdu AR()] Meoda Cochrane- Orcua (CO) [rzdu AR()] c= b 0,464 (,84),447 (,67).648 (,43) b -0,00 (-,90) -0,00374 (-,475) -0,00356 (,48) ln - a 0,8454 (9,989) 0,7447 (7,64) 0,74 (6,336) lnpb b 0,77 (,979) 0,308 (,534) 0,3578 (,535) v c 0,03 (,83) 0,098 (,397) 0,03 (,44) v c 0,0033 (,343) 0,0046 (,97) 0,0049 (,937) v 3 c 3-0,0069 (-,07) -0,0096 (-,653) -0,004 (-,656) Charakerysyka próby saysycznej oraz miary jakoci oszacowa iczebno próby n=55 n=55 n=55 Współczynnik deerminacji R =0,9445 R =0,9490 R =0,9497 Odchylenie sandardowe Se=0,0084 Se=0,0080 Se=0,008 Współczynnik auokorelacji DW=,480 DW=,658 DW=,09 Saysyka h Durbina D-h=,476 [prob.0,03] Paramery modelu û = 0, 397 û û = 0, 34505û auoregresyjnego resz (, )[. ] (, )[. ] ródło: Obliczenia własne Tabela. Wyniki oszacowa dynamicznego, przyczynowo-skukowego modelu sopy wzrosu zaporzebowania na prac: S = S(S -,SPB ) model bezporedniej dynamiki (BD-OS) Zmienna Paramery Oceny paramerów srukuralnych objaniana srukuralne oraz waroci saysyki -Sudena 590 0 03 c= b -,397 (-3,79) S - a 0,7 (9,747) SPB b 0,899 (3,633) Charakerysyka próby saysycznej oraz miary jakoci oszacowa iczebno próby n=5 Współczynnik deerminacji R =0,8665 Odchylenie sandardowe Se=0,87 Współczynnik auokorelacji DW=,0058 Saysyka h Durbina D-h=-0,04479 [prob.0,980] ródło: Obliczenia własne Oceny paramerów srukuralnych zaware w Tabelach i powierdzaj koncepcj eoreyczn doyczc zwizków przyczynowo-skukowych opisujcych zaporzebowanie na prac. Rozparywane wersje modelu wskazuj na: na dynamiczny charaker zwizków pomidzy produkem krajowym a zarudnieniem, dodani charaker zwizków pomidzy produkem krajowym a zarudnieniem, wpływ pospu echniczno-organizacyjnego na obnianie si zaporzebowania na prac w warunkach sałoci produku krajowego. 5. Dynamika produku krajowego a dynamika zaporzebowania na prac Jak wykazano w model w wersji (48) moemy przekszałci do posaci (50). W rezulacie wykorzysujc wyniki oszacowa przy zasosowaniu meod IN i CO wyrazi moemy dynamiczne 578 0 036
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 modele rocznej dynamiki wzrosu zarudnienia i porówna je z wynikami oszacowania modelu bezporedniej dynamiki (BD-OS).W rezulacie orzymujemy: a. Dynamiczny odel rocznej dynamiki wzrosu zarudnienia w warunkach IN IN Sˆ =, 66 + 0, 7444S + 0, 308SPB (57.a) b. Dynamiczny model rocznej dynamiki wzrosu zarudnienia w warunkach CO CO Sˆ =, 3966 + 0, 74S + 0, 3577SPB (57.b) c. Dynamiczny model rocznej dynamiki wzrosu zarudnienia w warunkach BD-OS BD Sˆ =, 397 + 0, 7S + 0, 899SPB (57.c) Na podsawie powyszego powiemy, e jeeli roczna sopa wzrosu produku krajowego wzronie w danym kwarale o pk. procenowy o roczna sopa wzrosu zarudnienia wzronie w ym samym kwarale wzronie o około: 0,3 pk.% (przypadek IN), 0,36 pk.% (przypadek CO), 0,9 pk.% (przypadek BD-OS). Jednoczenie zauwaamy, e w warunkach sałoci sopy wzrosu PB w kadym kolejnym kwarale roczna sopa wzrosu zarudnienia, na skuek pospu echnicznego, obnia si o około:,6 pk.% (przypadek IN),,40 pk.% (przypadek CO),,4 pk.% (przypadek BD-OS). Wykorzysujc powysze wyraenia, zgodnie z (55), definiujemy modele granicznej dynamiki wzrosu zarudnienia w rzech rozparywanych przypadkach: A. Model granicznej dynamiki wzrosu zarudnienia w warunkach IN *( IN ) * Sˆ = 4, 9358 +, 55SPB (58.A) B. Model granicznej dynamiki wzrosu zarudnienia w warunkach CO *( CO ) * Sˆ = 5, 0309 +, 885SPB (58.B) C. Model granicznej dynamiki wzrosu zarudnienia w warunkach BD-OS *( BD ) * Sˆ = 4, 06 +, 0435SPB (58.C) Na podsawie powyszego powiemy, e jeeli roczna sopa wzrosu produku krajowego wzronie w danym kwarale o pk. procenowy i urzyma si na nowym poziomie o roczna sopa wzrosu zarudnienia osaecznie (w granicy) wzronie o około:,6 pk.% (przypadek IN),,9 pk.% (przypadek CO),,04 pk.% (przypadek BD-OS). Jednoczenie zauwaamy, e w warunkach sałoci sopy wzrosu PB osaecznie (w granicy) roczna sopa wzrosu zarudnienia, na skuek pospu echnicznego, obnia si o około: 4,94 pk.% (przypadek IN), 5,03 pk.% (przypadek CO), 4,0 pk.% (przypadek BD-OS). Wykorzysujc oszacowane wersje modeli na podsawie (58.A), (58.B) oraz (58.C) dokona mona warunkowej symulacji granicznych sóp wzrosu zarudnienia. Wyniki symulacji przedsawiono w abeli 3. Tabela 3. Symulowane graniczne sopy wzrosu sopy zarudnienia Załoony poziom Symulowane graniczne sopy wzrosu zarudnienia (S * ) sóp wzrosu PB w warunkach zasosowania procedury: (SPB * %) IN CO BD-OS 0% -4,94% -5,03% -4,0% % -3,68% -3,74% -3,06% % -,43% -,45% -,0% 3% -,7% -,7% -0,97% 4% 0,08% 0,% 0,07% 5%,34%,4%,% 6%,59%,70%,6% ródło: Obliczenia własne Na podsawie wyników przeprowadzonej symulacji powiemy, e na skuek pospu echnicznego wynikajcego z odnowy majku produkcyjnego oraz wzrosu nakładów kapiałowych w majek produkcyjny, aby sopa wzrosu zarudnienia była dodania roczne empo wzrosu produku krajowego powinno si urwali na poziomie przekraczajcym 4 procen. ady niszy poziom 3
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 wzrosu PB prowadzi bdzie do spadku zarudnienia, mogcego w okrelonych warunkach prowadzi do wzrosu sopy bezrobocia. 6. Wnioski kocowe onkludujc moemy udzieli odpowiedzi na posawione w czci eoreycznej arykułu pyania problemowe. Wyniki esymacji modeli i symulacji wskazuj, e:. zwikszenie si rocznego empa wzrosu produku krajowego w danym kwarale o punk procenowy prowadzi do wzrosu rocznej sopy zarudnienia w granicach od 0,3 do 0,35 punku procenowego,. w warunkach sałoci sopy wzrosu PB roczna sopa wzrosu zarudnienia obnia si w danym kwarale w granicach od,5 do,40 punku procenowego, 3. zwikszenie si urwalonego empa wzrosu produku krajowego o punk procenowy prowadzi bdzie do wzrosu granicznej sopy wzrosu zarudnienia w granicach od,05 do,30 punku procenowego, 4. w warunkach sałoci sopy wzrosu PB osaecznie (w granicy) roczna sopa spadku zarudnienia mieci si w granicach od 4, do 5,0 punku procenowego, 5. aby sopa wzrosu zarudnienia była dodania, roczne empo wzrosu produku krajowego powinno si urwali na poziomie przekraczajcym 4 proceny, Powysze wnioski formułowano konsruujc i szacujc modele przy załoeniach w myl kórych:. zasadnicz przyczyn spadku zarudnienia w warunkach sałoci produkcji i kapiału jes nieuposaciowiony posp echniczny prowadzcy do wzrosu produkywnoci czynników a wynikajcy z wymiany czynników produkcji,. inn wan przyczyn spadku zarudnienia w warunkach sałoci produkcji jes wzros nakładów kapiałowych prowadzcy do wzrosu wydajnoci pracy, 3. sopa wzrosu nakładów kapiałowych neo, wzrasa w sałym empie z dokładnoci do składnika losowego, 4. czas pracy osób zarudnionych w gospodarce narodowej podlega jedynie wahaniom losowym, nie wykazujc wyranych endencji zmian. BIBIOGRAFIA [] Barro R.: Makroekonomia, PWE, Warszawa 997. [] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia, Podrcznik europejski, PWE, Warszawa 995. [3] Chow G.: Ekonomeria, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa 995. [4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics, Third Canadian Ediion, McGraw-Hill Ryerson imied, Torono 989. [5] Maddala G.,S.: Inroducion o Economerics, John Wiley & Sons TD, New York 00. [6] Hall R., E., Taylor J., B.: Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i poliyka, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa 995. [7] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z mikroekonomii, Pojcia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR, Sopo 004. [8] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Pojcia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR, Sopo 004. [9] Ossowski J., Cz.: Zarudnienie i bezrobocie a dynamika wzrosu gospodarczego. Prace Naukowe aedry Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorswem, om V, Poliechnika Gdaska, Wydział Zarzdzania i Ekonomii, Gdask 006, s.: 7-8. [0] Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa 000. [] Poland Quarerly Saisics, GUS, Warszawa, laa:996-009 4
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 DODATI Dodaek I W dodaku zamieszczono wydruki oszacowa dwóch wersji rozparywanych w referacie modeli. Do oszacowa wykorzysano oprogramowanie MICROFIT, przyjmujc naspujce oznaczenia: - poziom zarudnienia w gospodarce polskiej w ys. osób IPB - indeks produku krajowego bruo (IPB = IPB 995Q =,000) ln - logarym nauralny zarudnienia, ln IPB - logarym indeksu PB Vi - zmienna sezonowa v i, gdzie v i = x i x 4, gdzie: x i - zmienna zero-jedynkowa przyjmujca w kwarale i-ym 0, a w pozosałych, SPB - roczna sopa wzrosu PB, gdzie: SPB= [(IPB /IPB -4 )-] 00% S - roczna sopa wzrosu zarudnienia, gdzie: S= [( / -4 )-] 00% Dodaek I A Oszacowania zlinearyzowanego modelu zaporzebowania na prac (rzy meody oszacowa: ln b + b + aln + b lny + f ( v ) + u = 0 Meoda : Ordinary eas Squares Esimaion Dependen variable is ln 55 observaions used for esimaion from 995Q o 008Q4 Regressor Coefficien Sandard Error T-Raio[Prob] C.464.800.84[.074] -.0007.0057 -.9008[.063] ln(-).84538.084635 9.9886[.000] lnipb.769.00.9786[.054] V.0363.0070.83[.075] V.0033077.004636.346[.86] V3 -.0069556.0033578 -.075[.044] R-Squared.94448 R-Bar-Squared.93754 S.E. of Regression.0083537 F-sa. F( 6, 48) 36.09[.000] Mean of Dependen Variable 9.4943 S.D. of Dependen Variable.03345 Residual Sum of Squares.0033496 Equaion og-likelihood 88.8799 Akaike Info. Crierion 8.8799 Schwarz Bayesian Crierion 74.854 DW-saisic.480 Durbin's h-saisic.4760[.03] j 5
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Meoda : Exac AR() Inverse Inerpolaion Mehod Converged afer 9 ieraions Dependen variable is ln 55 observaions used for esimaion from 995Q o 008Q4 Regressor Coefficien Sandard Error T-Raio[Prob] C.447.955.674[.0] -.00374.0085 -.4749[.07] ln(-).74473.097453 7.640[.000] lnipb.3083.664.5335[.05] V.0986.0087.3970[.00] V.0046406.004078.974[.060] V3 -.00957.0036077 -.6533[.0] R-Squared.94904 R-Bar-Squared.9445 S.E. of Regression.0080878 F-sa. F( 7, 47) 5.0473[.000] Mean of Dependen Variable 9.4943 S.D. of Dependen Variable.03345 Residual Sum of Squares.0030744 Equaion og-likelihood 9.806 Akaike Info. Crierion 83.806 Schwarz Bayesian Crierion 75.5 DW-saisic.658 Parameers of he Auoregressive Error Specificaion U=.397*U(-)+E (.5900)[.03] T-raio(s) based on asympoic sandard errors in brackes og-likelihood raio es of AR() versus OS CHI-SQ()= 4.603[.03] Meoda 3: Cochrane-Orcu Mehod AR() converged afer 5 ieraions Dependen variable is ln 55 observaions used for esimaion from 995Q o 008Q4 Regressor Coefficien Sandard Error T-Raio[Prob] C.648.079.434[.09] -.003560.00467 -.489[.07] ln(-).738.40 6.3357[.000] lnipb.35778.43.535[.05] V.066.00936.440[.00] V.004859.00508.9373[.059] V3 -.00437.003994 -.656[.0] R-Squared.94968 R-Bar-Squared.940 S.E. of Regression.0083 F-sa. F( 7, 46) 4.006[.000] Mean of Dependen Variable 9.4943 S.D. of Dependen Variable.03345 Residual Sum of Squares.003073 Equaion og-likelihood 87.685 Akaike Info. Crierion 79.685 Schwarz Bayesian Crierion 7.653 DW-saisic.09 Parameers of he Auoregressive Error Specificaion U=.34505*U(-)+E (.578)[.036] T-raio(s) based on asympoic sandard errors in brackes 6
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 \ Dodaek I B Oszacowania modelu rocznych sóp wzrosu zaporzebowania na prac: S b + a S + b SPB + ω = Ordinary eas Squares Esimaion Dependen variable is S 5 observaions used for esimaion from 996Q o 008Q4 Regressor Coefficien Sandard Error T-Raio[Prob] C -.397.35849-3.790[.003] S(-).7.074095 9.7473[.000] SPB.8985.07979 3.636[.00] R-Squared.8665 R-Bar-Squared.85588 S.E. of Regression.87 F-sa. F(, 48) 49.4686[.000] Mean of Dependen Variable.5566 S.D. of Dependen Variable.973 Residual Sum of Squares 36.5085 Equaion og-likelihood -63.847 Akaike Info. Crierion -66.847 Schwarz Bayesian Crierion -69.7395 DW-saisic.0058 Durbin's h-saisic -.04479[.980] 7
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Dodaek II Dane saysyczne wykorzysane w referacie ORES IPB SPB S 995Q.967 3097.8 *NONE* *NONE* 995Q.0058 3.6 *NONE* *NONE* 995Q3.0469 336.8 *NONE* *NONE* 995Q4.0968 3099.0 *NONE* *NONE* 996Q.0000 3065. 3.409 -.4889 996Q.06 33.3 5.498.005566 996Q3.3 3086.5 7.0 -.3895 996Q4.834 3536.5 7.8957 3.339 997Q.0700 359.9 7.0000 3.5567 997Q.47 356.6 7.5959 3.46 997Q3.986 3639.9 6.7985 4.87 997Q4.59 3876.9 6.3968.548 998Q.396 3873. 6.5047.5367 998Q.03 3864.6 5.3079.68 998Q3.573 3775.0 4.8974.99087 998Q4.969 3765.6 3.00 -.808 999Q.578 3886..597.09357 999Q.395 3789.3 3.094 -.54306 999Q3.30 380.5 5.008.9954 999Q4.3773 379.7 6.994 -.3330 000Q.7 369.9 5.994 -.3980 000Q.305 365.4 5.000 -.887 000Q3.36 355.6 3.0980 -.808 000Q4.404 357..4033-3.373 00Q.54 378.8.00-3.7474 00Q.33 348.0.89896-3.5036 00Q3.370 3083.4.8008-3.463 00Q4.43 90.6.9853 -.684 00Q.593 78.8.40663-3.0054 00Q.337 80.4.79957 -.6366 00Q3.3940 73.8.6035 -.845 00Q4.444 785.9.936 -.89659 003Q.88 680.0.949 -.80355 003Q.3767 75.9 4.0039 -.6673 003Q3.45 640.4 4.096 -.5776 003Q4.5 6.8 4.7085 -.838 004Q.3758 743.0 6.798.4967 004Q.4579 759.7 5.896.34447 004Q3.508 748. 4.803.8545 004Q4.577 787.8 3.9989.353 005Q.4088 846.4.3986.809 005Q.5045 880.4 3.964.94555 005Q3.586 9.3 4.938.3660 005Q4.649 98.7 4.400.54 006Q.4848 303.9 5.3947.4446 006Q.5993 3059.9 6.30.3938 006Q3.6908 386.4 6.60.0439 006Q4.7503 394.7 6.60.4030 007Q.5947 3379.4 7.407.666 007Q.7033 35. 6.508 3.4634 007Q3.8007 3548. 6.4999.747 007Q4.864 3848.0 6.507 4.65 008Q.6904 394.3 6.00 3.998 008Q.80 406.6 5.8005 3.8069 008Q3.887 4090.8 4.798 4.006 008Q4.98 4039.9.90.3853 8
Jerzy Cz. Ossowski, Mikro i Makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na prac w eorii i rzeczywisoci gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska onferencja Naukowa n. Mikroekonomia w eorii i prakyce, aedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Szczeciski, winoujcie openhaga, 3-5 IX, 009 Dodaek III Wykres. Sopa wzrosu PB (SPB) i zarudnienia (S) w Polsce w laach 996q 008q4 8 6 4 0 - -4 996Q 996Q3 997Q 997Q3 998Q 998Q3 999Q 999Q3 000Q 000Q3 00Q 00Q3 00Q 00Q3 003Q 003Q3 004Q 004Q3 005Q 005Q3 006Q 006Q3 007Q 007Q3 008Q SPB SN 008Q3 9