ZATRUDNIENIE A WZROST GOSPODARCZY W TEORII I W RZECZYWISTOŚCI GOSPODARKI POLSKIEJ 1

Transkrypt

1 PRZEGĄD STATSTCZN R. VII ZESZT 200 JERZ CZESŁAW OSSOWSKI ZATRUDNIENIE A WZROST GOSPODARCZ W TEORII I W RZECZWISTOŚCI GOSPODARKI POSKIEJ. MAKROEKONOMICZNE PODSTAW ZAPOTRZEBOWANIA NA PRACĘ Zaporzebowanie na czynniki produkcji (pracę, kapiał rzeczowy, echnologię oraz produky pośrednie) jes pochodną zaporzebowania na dobra zaspokajające porzeby społeczne. Z kolei poencjalne możliwości zaspokajania porzeb, mierzone wielkością wyworzonego produku, są zależne od wielkości i jakości dysponowanych czynników produkcji. Z ych eż względów za punk wyjścia w prowadzonych rozważaniach uznajmy agregaową, długookresową, podażową funkcję produkcji, opisującą zależności między wielkością produku krajowego () a nakładami kapiału rzeczowego (K) i pracy () w kolejnych okresach. Uznajmy ponado, że przecięny czas pracy w gospodarce (h) nie ulega zmianie. W rezulacie funkcję produkcji, uwzględniającą efeky posępu echnicznego, zapiszmy nasępująco: =, K, A( ), h = cons., = 23,,, : D f ( + ) ( + ) ( + ) () Powszechnie uznaje się, iż funkcja produkcji () wyznacza maksymalne ilości produku w warunkach założonego poziomu wyróżnionych czynników, przy usalonym poziomie czasu pracy (h). Na jej podsawie definiujemy produkywności krańcowe pracy (MP) i kapiału (MPK). W warunkach prawa malejących przychodów oraz posępu echnicznego uznajemy, iż funkcja produkywności pracy, przy założeniu sałości kapiału, spełnia nasępujące warunki: MP = T / T = MP^, h > 0, ^K = cons. h (2.) TMP / T < 0, (2.2) T MP = MP -MP - > 0. (2.3) Arykuł jes zmienioną i poprawioną wersją referau [0]. W arykule pominięo problemaykę doyczącą mikroekonomicznych podsaw zaporzebowania na pracę oraz w części empirycznej przeprowadzono modyfikację szacowanych modeli, opisujących zaporzebowania na pracę.

2 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej 35 Z kolei zakładając sałość nakładów pracy, definiujemy w nasępujący sposób właściwości funkcji produkywności krańcowej kapiału: MPK = T / TK = MPK^K, h > 0, ^ = consh (3.) TMPK / T K < 0, (3.2) T MPK = MPK -MPK - > 0. (3.3) Zauważmy, że sany kapiału rzeczowego na koniec kolejnych okresów są funkcją srumienia nakładów inwesycyjnych bruo (I) w danym okresie oraz wielkości amoryzacji (D deprecjacji) kapiału rzeczowego, co zapisujemy nasępująco: K = K-+ I- D = K-+ I- dk- = I+ ( -d) K-, (4.) gdzie: d = D /K jes sopą deprecjacji (amoryzacji) wskazującą na udział warości wycofywanego mająku produkcyjnego w warości mająku produkcyjnego w okresie. Tym samym wyrażenie ( d) wskazuje jaka część począkowego poziomu mająku K przechodzi do nasępnego okresu wraz z nowymi zakupami mająku (bruo) I (parz [5] s. 37). Na podsawie (4.) w nasępujący sposób zdefiniujemy srumień inwesycji neo (DK) w okresie : Zauważmy, że: TK = K- K- = I-dK-. (4.2) K = cons. & TK = 0 & I = dk -. (4.3) Z powyższego wynika, że w warunkach sałości kapiału rzeczowego (K = K ) wielkość deprecjacji mająku (D) w okresie jes równoważona przez wielkość inwesycji bruo (I) w ym samym okresie. Oznacza o, że w warunkach sałości kapiału nasępuje odnowienie mająku produkcyjnego. Jednocześnie zauważmy, że całkowia sopa odnowienia mająku produkcyjnego jes równa sopie inwesycji bruo (a =I /K ) i zależy od sopy inwesycji neo (r k = DK /K ) oraz od sopy amoryzacji (d), co wynika z nasępującego przekszałcenia wyrażenia (4.2): rk = TK/ K- = I/ K- - d = a- d & a = rk+ d. (4.4) Na podobnej zasadzie rozważyć możemy zagadnienie doyczące odnawiania się zasobów pracy. San zarudnienia na koniec kolejnych okresów jes funkcją srumienia osób nowo zarudnionych (N) w danym okresie oraz srumienia osób odchodzących z pracy chwilowo lub na sałe (R), co zapiszemy nasępująco: = - + N-R. (5.)

3 36 Jerzy Ossowski Na podsawie (5.) definiujemy w nasępujący sposób srumień przyrosu zarudnienia (D) w okresie : Zauważmy, że: T = - - = N-R. (5.2) = cons. & T = 0 & N = R. (5.3) Na podsawie powyższego powiemy, że sałość zarudnienia oznacza, iż liczba osób nowo zarudnionych (N) w okresie jes równoważona przez liczbę osób odchodzących z pracy (R) w ym samym okresie. Oznacza o, że w warunkach sałości zarudnienia nasępuje odnowienie czynnika pracy. Wyrazem odnowienia się kapiału i pracy jes posęp echniczny charakeryzujący się wzrosem produkcji w warunkach sałości czynników sałości w rozumieniu opisanym przez (4.3) i (5.3). Uzasadnia o przyjęcie założenia o dodanim wpływie zmiennej na wielkość produku () w funkcji (). Zagadnienie o w ujęciu graficznym przedsawiono na rysunku. 0, D, A, 0 D 0, A 0, A 0 (, K, = ) (, K 0, = ) (, K 0, = 0) gdzie: D 0, przyros produku z yułu odnowienia kapiału i pracy (czysy efek posępu echnicznego), D, przyros produku z yułu eksensywnego przyrosu kapiału, D = D 0, + D, łączny efek wzrosu produku A Rysunek. Efeky produkcyjne wzrosu nakładów kapiałowych i posępu echnicznego Źródło: opracowanie własne. Czynniki podażowe wyznaczają jedynie poencjalne możliwości produkcji. O sopniu wykorzysania czynników podażowych decyduje popy globalny (AD), wyznaczony przez czynniki popyowe. Oznacza o, że przy danych nakładach kapiałowych (K czynnik długookresowy) i założonych efekach posępu echnicznego o oczekiwanym zaporzebowaniu na pracę ( E ) decydować będzie poziom produku () zrównoważony z popyem globalnym (AD). Zauważmy, że popy globalny jes wyznaczony przez konsumpcję globalną (C), inwesycje globalne (I), ekspor neo (NX) oraz wydaki rządowe (G).

4 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej 37 Uwzględniając czynniki kszałujące części składowe popyu globalnego, funkcję popyu globalnego zapisać możemy nasępująco 2 : AD = Ca, T, r k+ Ia, r k+ NX_ er i + G = AD^, T, r, er, G, fh, (6) ( + ) (-) (-) ( + ) (-) ( + ) gdzie: T sopa podakowa, r realna sopa procenowa, er kurs walu w sysemie europejskim. Zakładając sałość sóp podakowych, sóp procenowych, kursu walu, wydaków rządowych oraz innych ewenualnych czynników popyowych, możemy uznać, że popy globalny jes funkcją produku krajowego, co zapiszemy nasępująco: AD = AD (). (7) Jeśli obecnie założymy sałość kapiału i echnologii, o z warunku równowagi globalnej wynika, że: AD( ) = ( ) & = ^ h, K, A, h = cons. (8) E E Na podsawie (8) powiemy, że w warunkach sałości kapiału i echnologii, graniczne zaporzebowanie na pracę ( E ), przy kórym nasępuje zrównanie popyu globalnego (AD) z produkem () zależy od poziomu produku zrównoważonego ( E ). Z kolei sopa granicznego przyrosu zaporzebowania na pracę zależy od sopy granicznego przyrosu produku, co zapiszemy nasępująco: - E E - = g E E, (9) gdzie paramer g jes mnożnikiem zrównoważonego zaporzebowania na pracę. Syuację powyższą w sposób poglądowy przedsawiono na rysunku 2. Zauważmy, że w kolejnych okresach, wraz ze zmianą czasu nasępuje zmiana kapiału oraz echnologii z jednej srony a z drugiej srony zmiana popyu globalnego. W ej syuacji zmieniać się będzie poziom produku zrównoważonego z popyem globalnym a w rezulacie ego zmieni się wielkość zaporzebowania na pracę w warunkach równowagi globalnej. W sposób poglądowy syuację powyższą przedsawiono na rysunku 3. 2 Funkcja popyu globalnego (6) ma charaker zapisu uogólniającego liniowe funkcje popyu, najczęściej formułowane w lieraurze makroekonomicznej (por.: [] [2], [4], [7], [8]). Zasosowany sysem oznaczeń przyjęo z pozycji [4]. Jednocześnie formułując funkcję popyu globalnego, uwzględniono posula D. Romera, kórego zdaniem isnieją poważne dowody na o, że realna sopa procenowa oddziałuje na konsumpcję, i niemal przyłaczające dowody, że dochód oddziałuje na inwesycje (parz [] s. 226).

5 38 Jerzy Ossowski E 2 (), AD K, A = cons. AD E 0 AD 0 D E = E 0 D E = E E 0 2 E AD = AD [C (, r), I (, r), G, NX (er)] egenda: : Produk krajowy bruo (PKB) AD: Popy globalny : Poziom zarudnienia K: Kapiał rzeczowy A: Technologia E : Produk w sanie równowagi E : Zarudnienie w sanie równowagi Rysunek 2. Sany nierównowagi i równowagi globalnej w warunkach sałości kapiału (K) i echnologii (A) Źródło: opracowanie własne. B A (, K, ) (, K 0, 0 ) AD AD = AD B () AD A () AD 0 () 0 45 A 0 0 B Rysunek 3. Sany równowagi globalnej w warunkach wzrosu nakładów kapiałowych (K) i echnologicznych [A ()] oraz wzrosach popyu globalnego [AD ()] w dwu warianach A i B A B Źródło: opracowanie własne. Z analizy rysunku 3 wynika, że na skuek inwesycji kapiałowych i posępu echnicznego przy usalonym poziomie zarudnienia nasępuje wzros poencjalnych możliwości produkcyjnych. W ych warunkach graniczne zaporzebowanie na pracę będzie rosło, malało lub pozosanie na ym samym poziomie w zależności od poziomu popyu globalnego. W wariancie A popy globalny wzrasa w sopniu powodującym spadek granicznego zaporzebowania na pracę, a więc popy wzrasa w sopniu niewysarczającym, aby urzymać zarudnienie graniczne na poziomie 0. Z kolei w wariancie B przyros popyu globalnego jes na yle wysoki, aby mógł spowodować dodani przyros granicznego zaporzebowania na pracę. Z powyższych rozważań wynika, że produk rzeczywisy, dososowując się do popyu globalnego, w warunkach danej echnologii wyznacza graniczny poziom zaporzebo-

6 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej 39 wania na pracę. Aby wyznaczyć graniczny poziom zaporzebowania na pracę należy agregaową funkcję produkcji (5) przekszałcić do nasępującej posaci: E =, K,, h = cons. b l ( + ) (-) (-) (0) W świele powyższego powinniśmy uznać, że urzymanie produkcji na sałym poziomie prowadzi do spadku zaporzebowania na pracę z dwu zasadniczych powodów. Po pierwsze, z yułu nieuposaciowionego posępu echnicznego, jako że w warunkach sałości kapiału nasępuje jego odnowienie i do procesu produkcji rafiają środki nowej generacji echnicznej. Po drugie, dążności podmioów gospodarczych do podnoszenia produkywności czynników, co sprzyja procesom inwesycyjnym, służącym lepszemu wyposażeniu pracy w kapiał. Tylko bowiem w ych warunkach jes możliwy długookresowy wzros wydajności pracy i związany z ym nieinflacyjny wzros płac. Z kolei nieinflacyjny wzros płac, ym samym wzros dochodów realnych ludności, prowadzi do wzrosu popyu globalnego, niewykraczającego poza poziom produku poencjalnego. Z analizy rysunków 2 i 3 wynika, iż isnieje sosunkowo ścisły związek między sopą wzrosu produku krajowego (R) a sopą wzrosu zaporzebowania na pracę (R). Sopy e dla danych: rocznych (i = ), półrocznych (i = 2), kwaralnych (i = 4) oraz miesięcznych (i = 2) definiujemy nasępująco: i T R = - - $ 00% = $ 00%, () - i - i i T R = - - $ 00% = $ 00%. - i - i (2) Umówmy się, że graniczną sopą wzrosu produku krajowego jes aka sopa wzrosu _ R i, przy kórej sopa wzrosu nakładów pracy będzie równa zero _ R E E = 0i. W świele powyższego powiemy, że: A A. jeśli sopa wzrosu produku krajowego bruo _ R i będzie mniejsza od granicznej sopy wzrosu _ R i o sopa wzrosu zarudnienia będzie ujemna _ R E A < 0i, B B. jeśli sopa wzrosu produku krajowego bruo _ R i będzie większa od granicznej sopy wzrosu _ R i o sopa wzrosu zarudnienia będzie dodania _ R E A > 0i. Doychczasowe rozważania prowadziliśmy zakładając niezmienność przecięnego czasu pracy (h). Zauważmy, że większość przedsiębiorsw w krókim okresie ekonomicznym dososowuje poziom swojej produkcji do poziomu zgłaszanego popyu poprzez wydłużanie lub skracanie czasu pracy osób zarudnionych. M. Burda i Ch. Wyplosz, w konekście omawiania prawa Okuna, piszą, że gdy popy okresowo zmniejsza się, firmy skracają czas pracy swych pracowników, nie przyjmują nowych pracowników, w najgorszym wypadku kierują ich na okresowe bezrobocie (parz [2] s. 33). Czy w akim razie, jeżeli popy zwiększa się okresowo, firmy będą w sposób naychmiasowy zwiększać zarudnienie? Odpowiadając na o pyanie możemy uznać, że w pierwszej kolejności przedsiębiorswa będą wydłużać czas pracy (h) ponad usawowy czas pracy (h u ). Co prawda, w akiej syuacji wydajność pracy osób zarudnionych wzrośnie,

7 40 Jerzy Ossowski ale wzros en będzie nieproporcjonalnie mniejszy w relacji do płacy z yułu pracy w nadgodzinach. Tak więc dopiero urwalony wzros popyu będzie zachęcał przedsiębiorswa do zwiększania zarudnienia i ewenualnie, w nasępnej kolejności, do zwiększenia nakładów inwesycyjnych, powiększających mająek produkcyjny przedsiębiorsw 3. Uwzględniając powyższe uwagi funkcję (0) granicznego zaporzebowania na pracę zapiszemy obecnie nasępująco: E =, K, h, A( ). : D ( + ) (-) (-) (-) (3) W zarysowanej syuacji problemowej zadać możemy nasępujące pyania: P.. Jak wielki powinien być wzros gospodarczy, aby sopa wzrosu zarudnienia była dodania? P.2. Jakie założenia upraszczające należy przyjąć, aby udzielić odpowiedzi na sformułowane powyżej pyanie? 2. DNAMIKA PRODUKTU I ZATRUDNIENIA PRZPADEK FUNKCJI PRODUKCJI COBB-DOUGASA Uznajmy, iż proces produkcji zdefiniowany przez (), opisuje nasępujący model produkcji ypu Cobb-Douglasa, w kórym uwzględnia się, zgodnie z koncepcją J. Tinbergena, sałe efeky posępu echnicznego: - a a n$ p = A$ $ K $ e $ e, a, ^-ah, n > 0 (4) gdzie x jes składnikiem zakłócającym o nasępujących paramerach: 2 2 Ep = 0, Ep = vp = cons. Epp- s = 0, ^! sh ^ =, 2, 3, f, nh. (5) Zauważmy, że w przypadku modelu (4) graniczne krańcowe produkywności pracy i kapiału są odpowiednio równe: T MP = lim = ^ - ah, K = cons. T " 0T ^ h (6.) MPK T = lim K = a K, cons.. K 0T ^ = h (6.2) T " Przyjęcie założenia (5) i jednoczesne uznanie, że efeky posępu echnicznego wyrażają się sałym empem wzrosu (m) wymaga uznania, że w warunkach sałości kapiału, odnawianie mająku produkcyjnego odbywa się według sałej sopy. Oznacza o, że sopa deprecjacji (d ), z dokładnością do składnika losowego, waha się wokół jej średniej geomerycznej (d), co zapiszemy nasępująco: 3 R. Barro w konekście czasu pracy mówi o sopie wykorzysania kapiału, przez kórą rozumie część łącznego czasu, w ciągu kórego obiek kapiałowy jes użykowany [] s. 25.

8 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej 4 d = d$ e p, _ Ep = 0, Ep = v = cons. i. (7.) 2 2 p Sympomem spełnienia powyższego założenia jes usabilizowany, w kolejnych okresach (), poziom sopnia zużycia mająku produkcyjnego rozumiany jako sosunek warości zużycia do warości bruo środków rwałych. Ponado należy uznać, że sopa wykorzysania pracy i kapiału, mierzona ich czasem pracy (h), jes sała z dokładnością do składnika losowego, co zapiszemy nasępująco: h = h $ e p2, _ Ep = 0, Ep = v = cons. i. (7.2) p Celem określenia zaporzebowania na pracę, model (4) przekszałćmy do nasępującej posaci 4 : -/ / / / / = A ^ - a h $ ^ - a h - $ $ K a ^ - a h - $ e 6 n ^ - a h@ $ e p ^ - a h. (8) Powyższy model wskazywałby na naychmiasowe dososowywanie się zarudnienia do realizowanego poziomu produku przy danych nakładach kapiałowych. Uznając, co jes zgodnie z (3), że realizowany poziom produkcji przy danych nakładach kapiałowych, wyznacza oczekiwany poziom zarudnienia, powyższy model zapiszemy w nasępującej posaci: A / / / = - ^ - a h $ ^ - a h - $ K a ^ - a h$ e-6 n / ^- a h@ $ $ e p / ^- a h. (9) E Inwesorzy, kierując się opymalnym zyskiem, będą dążyć do zrównania realnego krańcowego przychodu neo z kapiału (MPK d) z realną sopą procenową (r ) (parz [] s. 256). Warunek en wykorzysując (3.) zapiszemy nasępująco: MPK^K, h- d = r, ^ = cons., TMPK / TK < 0h. (20.) Zauważmy, że cenralna realna sopa procenowa wyznacza pośrednio kosz alernaywny dla decyzji inwesycyjnych w realnej sferze gospodarki. W przypadku modelu Cobb-Douglasa, wykorzysując (6.2), warunek (20.) przybierze nasępującą posać: rk + D+ a K - d = r & a =, ^D+ = d$ Kh. (20.2) Powiemy, że w sanie długookresowej równowagi inwesorzy usalą aki poziom kapiału, przy kórym paramer a wyznacza udział ich wynagrodzeń (r K ) powiększony o oczekiwaną w nasępnym okresie deprecjację (D + ) w produkcie ( ). Z kolei zrównując produk krańcowy pracy (MP) zdefiniowany w (2.) z płacą realną (w) wyznacza się opymalny poziom zarudnienia w długookresowym sanie równowagi: 4 Odpowiada o częściowo rozwiązaniu proponowanemu przez.r. Kleina (parz [5] s. 33).

9 42 Jerzy Ossowski MP^, h = w, ^K = cons., TMP / T < 0h. (2.) Tym samym, wykorzysując (6.) zdefiniowane dla modelu Cobb-Douglasa (4), powyższy warunek zapiszemy nasępująco: w ^- ah = w & - a =. (2.2) Powiemy, że w sanie długookresowej równowagi, przedsiębiorcy usalą aki poziom zarudnienia, przy kórym udział wynagrodzeń za pracę (w ) w produkcie ( ) będzie równy paramerowi ( a). Poziomy opymalnego kapiału i zarudnienia, wynikające z powyżej zapisanych warunków, jak zauważa.r. Klein, nie zachodzą dla każdego okresu próby, lecz w równowadze długookresowej (parz [5] s. 34). Z ych eż między innymi względów model zaporzebowania na pracę zapisaliśmy w posaci (9), zakładając sopniowe dososowywanie się poziomu zarudnienia do sanu równowagi długookresowej. Jeśli uznamy, że produkcja opisywana jes przez model Cobb-Douglasa (4), wówczas z (20.2) wynika, że zakładając sałości nakładów pracy ( = cons.) spełniony musi być nasępujący warunek: a$ A K a- e n$ = r + d; A = A $ -a _ = cons. i. (23) 0 Przekszałcając powyższy warunek, określić można graniczne zaporzebowania na kapiał rzeczowy: K * / ^- ah = A0 a c r - d m / ^- ah 0 e6 n/ ^ - ah@ $ = K* r, d,. b l (24) (-) (-) ( + ) Obecnie analizując wyrażenie (24) swierdzamy, że pożądany zasób kapiału _ K * i jes ujemnie uzależniony od realnej sopy procenowej oraz od sopy amoryzacji (parz [] s ). Ponado na skuek posępu echnicznego, wynikającego z wymiany czynników produkcji, pożądany poziom kapiału wzrasa z okresu na okres. Jeśli obecnie założymy, że realna sopa procenowa oraz sopa amoryzacji wykazują w czasie jedynie wahania losowe wokół pewnych usalonych poziomów 5, wówczas mamy podsawę, by uznać, że empo wzrosu kapiału (inwesycji neo) będzie sałe, z dokładnością do składnika losowego, co zapiszemy nasępująco: v K = K $ e h $ $ e (24) 0 5 Realna sopa procenowa (r ) jes w przybliżeniu równa różnicy pomiędzy nominalną sopą procenową (i ) a sopą inflacji (p ). Najczęsszą reakcją banków cenralnych na oczekiwany wzros sopy inflacji jes podnoszenie nominalnej sopy procenowej. W akiej syuacji, w przypadku neuralnej posawy rządu, można oczekiwać wahań o charakerze losowym realnej sopy procenowej wokół jej średniego poziomu (przypis auora).

10 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej 43 gdzie: Ev = 0, Ev 2 = vv 2 = cons., Evv- s = 0, ^! sh. (25) Obecnie wprowadzając (24) do (9) orzymujemy: A / / / = - ^ - a h ^ - a h - K a ^ - a h e-6 ah / ^ - a h@ $ e-6 n / ^ - a h@ $ e^ p - a $ vh/ ^ - a h. (26) E 0 Po uporządkowaniu zmiennych i przyjęciu upraszczających oznaczeń w sosunku do paramerów, powyższą posać zapiszemy nasępująco: = B$ e- b $ b $ 2 $ ef, b, b > 0. (27) E 2 Zauważmy, że urzymując założenia sformułowane w (6.) oraz (6.2) możemy uznać, że zmienna losowa: f = ^p -a$ v h/ ^ -ah (28) charakeryzuje się warością oczekiwaną równą zero, sałą wariancją i brakiem auokorelacji. Zakładając adapacyjny charaker dososowań zarudnienia do oczekiwanego poziomu zaporzebowania na pracę formułujemy nasępującą funkcję dososowań (por.: [5] s , [6] s ): E - c - - = $ _ / i, 0 < c <. (29) Na podsawie powyższego powiemy, że jeżeli oczekiwany poziom zaporzebowania na pracę z danego okresu zrówna się z nakładami pracy z okresu ubiegłego, wówczas poziom zarudnienia nie ulegnie zmianie. Obecnie wprowadzając (29) do (27) orzymujemy nasępującą posać modelu dynamicznego: gdzie: = B - c $ c - $ e b ^ - c h $ $ b 2 ^ - c h $ e f ^ - c h. (30) - Po przyjęciu upraszczających oznaczeń, model (30) zapiszemy w nasępujący sposób: b b a u = B0$ e $ $ $ 2 $ e -, (3) B0 = B - c a = c,0 < a < b =-b ^ -ch < 0 b2 = b2 ^ -ch > 0 u = f ^ -ch.

11 44 Jerzy Ossowski W przypadku posługiwania się danymi kwaralnymi model zaporzebowania na pracę powinien zawierać funkcję (v j ) umożliwiającą wyznaczenie efeków sezonowych (kwaralnych), określających względne odchylenia się poziomu zarudnienia od poziomu wyznaczonego przez czynniki kszałujące poziom zarudnienia. W ych warunkach model (3) przyjmie nasępującą posać: b B e $ a = $ $ $ 2 $ e ^ jh $ e. (32) 0 - b fv u Zauważmy, że urzymanie doychczasowych założeń doyczących składników losowych v, e i x pozwala uznać, że zmienna losowa u = e ( g) charakeryzuje się nasępującymi paramerami: 2 2 Eu = 0, Eu = v = cons., E^u $ u h = 0 (33) u - s ogarymując obusronnie (32) orzymujemy: ln = b0+ b+ aln - + b2ln + f^vjh + u. (34) Uznając, że jes numerem kolejnego kwarału, model (34) zakładając opóźnienie roczne (czyli czerookresowe) zapiszemy nasępująco: ln = b -b ^- h + aln + b ln + f^v h + u. (35) , j -4 Celem orzymania modelu opisującego związki pomiędzy rocznymi sopami wzrosu produku krajowego a nakładów pracy dokonajmy odjęcia sronami od równania (34) równanie (35). W wyniku ego działania osaecznie orzymujemy: gdzie: R = b+ a $ R - + b2$ R+ ~ (36) a) roczna sopa wzrosu nakładów pracy: R = ^ln -ln h$ 00%, 6 ^ - $ 00% (37.) b) roczna sopa wzrosu produku krajowego: R = ^ln -ln h$ 00%, 6 ^ - $ 00% (37.2) c) roczny efek posępu echniczno-organizacyjnego (efek oszczędności pracy: 4 b b = e $ ^ -h $ 00%, 4b $ 00% < 0 (37.3) d) właściwości składnika sezonowego: fv ^ h- fv ^ h = 0& exp fv ^ h: exp fv ^ h = ^ j= 234,,, h (37.4) j -4, j j -4, j

12 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej 45 e) składnik losowy w modelu rocznej dynamiki nakładów pracy: ~ = ^u - u- 4 h $ 00%. (37.5) Urzymując wcześniej przyjęe założenia powiemy, że: 2 2 E~ = 0, E~ = v = cons., E^~ $ ~ h = 0. (38) ~ - s Jeśli obecnie założymy, iż sopa wzrosu produku krajowego z okresu usali się na poziomie R * i w kolejnych okresach nie zmieni warości, wówczas w dosaecznie długim okresie sopy wzrosu z danego i poprzedzającego go okresu zrównają się, osiągając san równowagi R E. W sanie granicznym model (36) przyjmie nasępującą posać: E * * R = b + a$ R - + b $ R + ~, ^b < 0h. (39) E 2 Na podsawie (39) wyznaczyć możemy funkcję granicznej sopy wzrosu zarudnienia według nasępującej formuły: R * * * b + b2 $ R + ~ b b2 ~ * * * = - a = - a + - a $ R + - a = b+ B2 $ R + X, ^B < 0h. E (40) Powyższy model wykorzysać można do przeprowadzenia symulacji wielkości sopy wzrosu zarudnienia w zależności od wysokości urwalonej rocznej sopy wzrosu produku krajowego. Ponado z (40) wynika, że długookresowy efek oddziaływania sopy produku krajowego na graniczny poziom sopy wzrosu zarudnienia wynosi odpowiednio: TR TR b = - a = B2. (4) E 2 * Na podsawie (4) powiemy, że jeżeli PKB wzrośnie o punk procenowy i urzyma się na nowym, usalonym poziomie, wówczas sopa wzrosu zarudnienia osaecznie (w granicy) wzrośnie o B 2 punku procenowego. Ponado model (40) możemy wykorzysać do udzielenia odpowiedzi na pyanie problemowe P.. doyczące granicznej sopy wzrosu PKB R *lim E _ i, przy kórej sopa wzrosu zarudnienia _ R i będzie dodania. Jeżeli pominiemy zakłócenie losowe, o z (40) wynika, że: R E b b2 B b 0: 0 a a R * lim R * lim = = + - $ & = - B = - - b > 0, ^b < 0, b2 > 0h. (42) 2 2 Obecnie powiemy, że aby sopa wzrosu zarudnienia była dodania, o urwalony poziom sopy wzrosu PKB powinien spełniać nasępujący warunek: -B b R *lim - > B / b 2 2. (43)

13 46 Jerzy Ossowski W lieraurze przedmiou obok modelu zapisanego w (36) spoykamy się z uproszczoną jego wersją w nasępującej posaci 6 : R = b + b2 $ R + ~. (44) Porównując obie wersje modelu swierdzamy, że: w przypadku modelu (36) zakładamy powolne dososowywanie się sopy wzrosu zarudnienia do sopy wzrosu produku krajowego, gdyż jego podsawę wyznacza model oczekiwanego poziomu zarudnienia do popyu globalnego (9), w przypadku modelu (44) zakładamy naychmiasowe dososowywanie się sopy wzrosu zarudnienia do sopy wzrosu produku krajowego, gdyż jego podsawę wyznacza model naychmiasowego dososowania się zarudnienia do popyu globalnego (8). Z kolei odpowiadając na pyanie problemowe P.2, doyczące założeń upraszczających kwiących u podsaw modelu (36) swierdzamy, że poprawne wnioskowanie na jego podsawie uwarunkowane jes spełnieniem założeń w myśl, kórych: kapiał rzeczowy (inwesycje neo) wzrasa według sałej sopy z dokładnością do czynnika losowego, sopa odnawiania mająku produkcyjnego waha się losowo wokół jej średniego poziomu, czas pracy osób zarudnionych w gospodarce narodowej podlega jedynie wahaniom losowym, nie wykazując wyraźnych endencji zmian, udział wynagrodzeń z yułu pracy w produkcie jes długookresowo sały, udział wynagrodzeń bruo inwesorów (wynagrodzenia z yułu udosępnienia kapiału plus amoryzacja) w produkcie jes długookresowo sały. 3. WNIKI OSZACOWAŃ MAKROEKONOMICZNEGO MODEU ZAPOTRZEBOWANIA NA PRACĘ Do oszacowania paramerów srukuralnych dynamicznego, przyczynowo-skukowego modelu zaporzebowania na pracę, wykorzysano dane kwaralne doyczące gospodarki polskiej, obejmujące okres od I kwarału 995 r. do IV kwarału 2008 roku 7. Na ich podsawie obliczono wskaźniki dynamiki według zasad sformułowanych w () i (2) a ym samym zgodnie z (37.) i (37.2). Orzymany w en sposób szereg saysyczny sóp wzrosu obejmował 48 obserwacji z la Przeprowadzona analiza danych saysycznych, zadecydowała o wsępnym podzieleniu analizowanego okresu na dwa podokresy. Podokres pierwszy (IA) obejmował laa , naomias podokres drugi (IIA) laa Wyodrębniając wsępnie wyróżnione podokresy kierowano się nasępującymi przesłankami: 6 Swoje badania doyczące Polski i krajów OECD A.B. Czyżewski [3] prowadził o model ypu (44) oraz o zmodyfikowaną jego formę. Z kolei W. Seyfried [2] wykorzysał oba ypy modeli, zn. (36) i (44), do analizy rozparywanego związku w dziesięciu największych sanach USA. Ponado, nawiązując do prawa Okuna, zmodyfikował on model dynamiczny przez uzależnienie empa wzrosu zarudnienia od wzrosu luki produkcyjnej. 7 Dane saysyczne wykorzysane w niniejszym arykule zamieszczono w posaci dodaku do referau [0].

14 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej 47 z danych rocznych [4] wynika, że w podokresie pierwszym (IA) średnioroczna dynamika wzrosu warości bruo środków rwałych wynosiła około 3,2%. Naomias w podokresie drugim (IIA) dynamika a była od niej niższa i wynosiła około 2,5%. W ych warunkach, nie wyróżniając podokresów, założenia doyczące dynamiki kapiału rwałego, sformułowane w (24) i (25) i kwiące u podsaw modelu (36), nie byłyby spełnione, w podokresie pierwszym (IA), jak wynika z danych rocznych [4], obserwowano wyraźną endencję spadku sopnia zużycia środków rwałych z poziomu wynoszącego około 49,7% w 996 r. do poziomu wynoszącego około 46,7%. W podokresie drugim (IIA) sopień en częściowo się usabilizował, wahając się od około 45,5% do 46,7%. W konekście wyżej omawianej dynamiki środków rwałych, wskazywałoby o na wyższą efekywność posępu echniczno-organizacyjnego w podokresie pierwszym, z badań BAE [4] wynika, że przecięna ygodniowa liczba godzin pracy w roku, wynosząca w pierwszym podokresie (IA) około 40,9 godzin, zmniejszyła się do około 39,9 godzin w drugim podokresie (IIA). Nieuwzględnienie ego faku prowadziłoby do niespełnienia założenia (7). Modele dla wsępnie wyróżnionych podokresów szacowano sosując meodę najmniejszych kwadraów (MNK). Wyniki oszacowań modelu (36) dla obu podokresów przedsawiono poniżej. W nawiasach pod ocenami paramerów srukuralnych zamieszczono warości saysyk -Sudena. Jednocześnie obok współczynnika deerminacji (R 2 ), odchylenia sandardowego resz (Se) i warości empirycznej saysyki DW zamieszczono, z uwagi na dynamiczny charaker modelu, warość empiryczną saysyki h Durbina wraz z podaniem w nawiasie kwadraowym warości [Prob.] zw. prawdopodobieńswa kryycznego. Warość a wyznacza minimalny poziom isoności, przy kórym może zosać odrzucona hipoeza zerowa zakładająca brak auokorelacji składników losowych. I. Dynamiczny model rocznej sopy zarudnienia dla okresu: kw kw. 200: R =-, , 6729R + 0, 3287R IA - ^-2, 293h ^4, 748h ^2273, h R 2 = 0,836, Se =,0592, DW =,9894, h = 0,03455 [Prob. 0,972] (45.) II. Dynamiczny model rocznej sopy zarudnienia dla okresu: I kw kw. 2008: R =- 0, , 698R + 0, 3062R IIA - ^-2, 644h ^9, 05h ^3, 579h R 2 = 0,902, Se = 0,6676, DW = 2,2577, h = 0,7469 [Prob. 0,455] (45.2) Wyniki oszacowań modeli dla obu podokresów uznać można wsępnie za zadowalające. Zauważmy, że w obu przypadkach należy wykluczyć wysąpienie auokorelacji składników zakłócających modeli. Jednakże pogłębiona analiza wskazała, że model (45.) wykazywał w miarę poprawne właściwości prognosyczne do drugiego

15 48 Jerzy Ossowski kwarału 2004 r. W rezulacie biorąc pod uwagę błędy prognoz eks pos, zdecydowano o zmianie podokresów badawczych. Za częściowo saysfakcjonujące uznano nasępujące oszacowania: I. Dynamiczny model rocznej sopy zarudnienia dla okresu: kw kw. 2004: B R =-, , 632R + 0, 38R I - ^-2, 765h ^5, 434h ^2, 87h R 2 = 0,829, Se = 0,957, DW =,9495, h = 0,948 [Prob. 0,846] (46.) II. Dynamiczny model rocznej sopy zarudnienia dla okresu: 3 kw kw. 2008: B R =- 0, , 6255R + 0, 3062R II - ^-634, h ^5075, h ^3242, h R 2 = 0,7638, Se = 0,66, DW = 2,894, h = 0,473 [Prob. 0,637] (46.2) Porównując modele (46.) i (46.2) swierdzamy, że oceny paramerów przy zmiennej opóźnionej (R) oraz przy sopie wzrosu produku (R) nieznacznie różnią się między sobą. Naomias zasadnicza różnica wysępuje między wyrazami wolnymi, co w analizowanym przypadku ma isone znaczenie inerpreacyjne. Swierdzone powyżej faky wyznaczają dobrą podsawę do przekonsruowania obu modeli w jeden model ze zmienną zero-jedynkową (x 0 ). W nowej wersji modelu zmienna a przyjmuje warość zero dla okresu od kwarału 996 r. do 2 kwarału 2004 r. oraz warość dla okresu od 3 kwarału 2004 r. do 4 kwarału 2008 r. Oszacowana posać ak skonsruowanego modelu przedsawia się nasępująco: c R =- 477, , x , R , R 0 - ^-3, 895h ^52, 6h ^7459, h ^4, 35h R 2 = 0,874, Se = 0,84, DW =,9879, h = 0,0538 [Prob. 0,957] (47) Model (47) uznać można za saysfakcjonujący zarówno w sensie saysycznym, jak i w sensie ekonomicznym. Oceny paramerów srukuralnych modelu dla osaecznie wyodrębnionych podokresów powierdzają koncepcję eoreyczną doyczącą związków przyczynowo-skukowych opisujących zaporzebowanie na pracę. Rozparywany model wskazuje na: dynamiczny charaker związków między produkem krajowym a zarudnieniem, dodani charaker związków między produkem krajowym a zarudnieniem, wpływ posępu echniczno-organizacyjnego na obniżanie się zaporzebowania na pracę w warunkach sałości produku krajowego, co przejawia się ujemną warością oceny wyrazu wolnego, obniżenie się, w drugim podokresie w porównaniu z podokresem pierwszym sopnia zaporzebowania na pracę w warunkach usalonej sopy wzrosu PKB, czego przejawem jes ocena przy zmiennej zero-jedynkowej.

16 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej DNAMIKA PRODUKTU KRAJOWEGO I POSTĘP TECHNICZN A DNAMIKA ZATRUDNIENIA Na podsawie modelu (47) określić możemy efeky krókookresowego oddziaływania dynamiki produku krajowego na dynamikę zarudnienia. Powiemy, że wzros rocznej sopy wzrosu PKB (R) w okresie o punk procenowy wywoływał w ym samym okresie przecięny wzros sopy wzrosu zarudnienia (R) o około 0,325 punku procenowego. Jednocześnie z yułu zmian echnologicznych, roczna sopa zarudnienia malała średniorocznie o około,477 punku procenowego w przypadku podokresu I oraz o około 0,832 punku procenowego w przypadku podokresu II, jako że:, ,645 = 0,832. Wykorzysując model (47), zgodnie z (40), uwzględniając jednocześnie zmienną zero-jedynkową, definiujemy model granicznej dynamiki wzrosu zarudnienia. Model en przyjmie posać: c E R - 477, , x = , , +, R * , 729, x 087, R * - $ = $. (48) Na podsawie powyższego powiemy, że wzros rocznej sopy wzrosu produku krajowego (R) w danym kwarale o punk procenowy, przy jednoczesnym urzymaniu się ego wzrosu na nowym poziomie, prowadził do granicznego (osaecznego) wzrosu rocznej sopy wzrosu zarudnienia (R) o około 0,87 punku procenowego. Z (48) wynika, że oceny parameru B przyjmują nasępujące warości: dla podokresu od kwarału 996 r. do 2 kwarału 2004 r.: B I =-396,. dla podokresu od 3 kwarału 2004 r. do 4 kwarału 2008 r.: B II =- 396, + 729, =-223,. Oznacza o, że w hipoeycznych warunkach zerowego wzrosu PKB, roczna sopa wzrosu zarudnienia na skuek posępu echnicznego obniżała się osaecznie o około 3,96 punku procenowego (przypadek I podokresu) oraz o około 2,23 punku procenowego (przypadek II podokresu). Wykorzysując (48), zgodnie z (43), dokonujemy ocen granicznych sóp wzrosu PKB dla obu wyróżnionych podokresów: R R *limi *limii B I 396, = -,, B = 087, B II 223, = -,,. B = 087, (49.) (49.2) Na podsawie powyższego powiemy, że aby zarudnienie wzrasało, o roczna sopa wzrosu produku krajowego (R) powinna była: urwalić się na poziomie przekraczającym 4,55% w podokresie od kwarału 996 r. do 2 kwarału 2004 r., urwalić się na poziomie przekraczającym 2,56% w podokresie od 3 kwarału 2004 r. do 4 kwarału 2008 r.

17 50 Jerzy Ossowski Czym należy wyłumaczyć obniżenie się w drugim podokresie, w porównaniu z podokresem pierwszym, granicznych sóp wzrosu produku krajowego? Po pierwsze, jes o wynik większej dynamiki wzrosu środków rwałych w pierwszym podokresie w porównaniu z podokresem drugim. Po drugie, w pierwszym podokresie wysępowała większa dynamika odnawiania się środków rwałych aniżeli w okresie drugim. Wyrazem ego był w miarę usabilizowany w okresie drugim niższy poziom sopnia zużycia środków rwałych. Przy okazji waro zauważyć, że w pierwszym podokresie gospodarka musiała nadrabiać olbrzymie zaległości echnologiczne. W drugim z podokresów poziom odniesienia dla zmian echnologicznych wzrósł i efeky ych zmian, wyrażające się m.in. oszczędnością pracy, przesały mieć charaker nadmiernie dynamiczny. Po rzecie, w okresie pierwszym przecięny czas pracy był średnio wyższy aniżeli w podokresie drugim. Po czware, nie należy wykluczyć wpływu wsąpienia Polski do Unii Europejskiej, co jak należy sądzić wiązało się ze zmianami popyu globalnego, a ponado korzyściami zarudniania pracowników polskich (niższe płace w Polsce w relacji do płac w krajach Unii). Powyższa syuacja wskazuje, że pod względem empa wzrosu PKB, przy kórym nasępuje wzros zarudnienia, zbliżyliśmy się do usabilizowanych gospodarek krajów wysoko rozwinięych. Jak podaje A.B. Czyżewski [3] ego rodzaju empo w krajach EU-5 wynosiło około 2,75%. Z kolei w przypadku między innymi Danii empo o oceniono na poziomie,2%, Niemiec 2,50%, Francji 2,49% lub Szwecji 2,09%. Nieco wyższe empo było w Irlandii i Finlandii, a najwyższe w Hiszpanii. Naomias w USA empo o było dużo niższe, gdyż nie przekraczało %. Tym między innymi należy łumaczyć, że w krajach wysoko rozwinięych, przy sosunkowo niskim empie wzrosu PKB, obserwowaliśmy usabilizowany poziom sopy bezrobocia. Z kolei w Polsce, aby sopa bezrobocia nie wzrasała o w laach 90. ubiegłego wieku, roczna sopa produku krajowego musiała urzymywać się w dłuższym okresie na poziomie wynoszącym około 5%. Poliechnika Gdańska ITERATURA [] Barro R.J., [997], Makroekonomia, PWE, Warszawa. [2] Burda M., Wyplosz Ch., [995], Makroekonomia, Podręcznik europejski, PWE, Warszawa. [3] Czyżewski A.B., [2002], Wzros gospodarczy a popy na pracę, Refera na XXII Konferencję Naukową NBP, Reformy srukuralne a poliyka pieniężna, Faleny. [4] Dornbusch R., Fischer S., Sarz R., Akins F.J., Sparks G.R., [2005], Macroeconomics, Sevenh Canadian Ediion, McGraw-Hill Ryerson imied, Torono. [5] Klein.R., [982], Wykłady z ekonomerii, PWE, Warszawa. [6] Maddala G.S., [200], Inroducion o Economerics, John Wiley & Sons TD, New ork. [7] Hall R.E., Taylor J.B., [995], Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i poliyka, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa. [8] Ossowski J.Cz., [2004], Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Pojęcia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR, Sopo. [9] Ossowski J.Cz., [2006], Zarudnienie i bezrobocie a dynamika wzrosu gospodarczego, Prace Naukowe Kaedry Ekonomii i Zarządzania Przedsiębiorswem, om V, Poliechnika Gdańska, Wydział Zarządzania i Ekonomii, Gdańsk, s. 7-8.

18 Zarudnienie a wzros gospodarczy w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej 5 [0] Ossowski J.Cz., [2009], Mikro i makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na pracę w eorii i rzeczywisości gospodarki polskiej, XIV Ogólnopolska Konferencja Naukowa n Mikroekonomeria w eorii i prakyce, Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersyeu Szczecińskiego, Świnoujście-Kopenhaga, hp:// [] Romer D., [2000], Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa. [2] Seyfried W., [2005], Examing he Relaionship beween Employmen and Economic Growh in Ten arges Saes, Souhwesern Economic Review, Vol. 32, No., p [3] Poland Quarerly Saisics, GUS, Warszawa, laa: [4] Roczniki saysyczne GUS, Warszawa, laa: Praca wpłynęła do redakcji w lisopadzie 2009 r. ZATRUDNIENIE A WZROST GOSPODARCZ W TEORII I W RZECZWISTOŚCI GOSPODARKI POSKIEJ Sreszczenie W części eoreycznej arykułu w pierwszej kolejności przedsawiono makroekonomiczne podsawy zaporzebowania na pracę w warunkach posępu echnicznego oraz zmian kapiału rzeczowego. W nasępnej kolejności sformułowano założenia dla dynamicznego modelu opisującego zależności pomiędzy sopami wzrosu produku krajowego i zarudnienia. W części empirycznej arykułu rozważano wybrane wersje oszacowanego modelu opisujące gospodarkę Polski. Do oszacowania paramerów srukuralnych modelu wykorzysano dane kwaralne obejmujące okres od kwarału 996 r. do 4 kwarału 2008 r. W procesie specyfikacji, esymacji i weryfikacji modelu brano pod uwagę założenia, kóre były formułowane dla rozważanego związku przyczynowo-skukowego. W rezulacie zasosowanej procedury specyfikacyjnej wyodrębniono dwa podokresy, dla kórych króko i długookresowe efeky wpływu posępu echnicznego na sopę wzrosu zarudnienia wykazywały różnicę. Ponado oszacowano graniczne sopy wzrosu PKB, przy kórej sopa wzrosu zarudnienia sawała się dodania. Swierdzono, że graniczna sopa wzrosu PKB dla podokresu od kwarału 996 r. do 2 kwarału 2004 r. wynosiła 4,55%. Dla podokresu od 3 kwarału 2004 r. do 4 kwarału 2008 r. graniczna sopa wzrosu PKB była mniejsza i wynosiła 2,56%. Wielkość a jes zbliżona do poziomu charakeryzującego większość zachodnioeuropejskich krajów. Słowa kluczowe: zarudnienie, wzros gospodarczy, popy na pracę, dynamika PKB, dynamika zarudnienia, posęp echniczny, funkcja produkcji EMPOMENT AND ECONOMIC GROWTH IN THEOR AND IN REAIT OF THE POISH ECONOM Summary In he beginning of he heoreical par of he paper he macroeconomic conceps of he demand for labour in condiion of echnical progress and in process of changing he capial was presened. Then some assumpions for dynamic model describing he relaionship beween he raes of employmen growh and he raes of GDP growh were formulaed. In he empirical par of he paper same seleced esimaed versions of he considered model for Polish economy were presened. In he process of esimaion he quarerly saisical daa from 996 q. o 2008 q. 4 were applied. During he specificaion, esimaion and verificaion processes were aking ino accoun assumpions which were formulaed for considering cause-effec relaionship. As a resul of his specificaion procedure wo periods of ime were separaed. For hem he shor and long run effecs of influence he echnical progress ino he employmen rae of growh were no similar. Moreover, he limied GDP raes of growh for which he employmen rae of

19 52 Jerzy Ossowski growh was posiive had been esimaed. imied rae for he period from 996 q. o 2004 q.2 was equal o 4.55%. For he period from 2004 q.3 o 2008 q.4 his limied GDP rae of growh was smaller, equal o 2.56%. The las resul is similar o he level of his ype of parameer which characerized majoriy of Wes European counries. Key words: employmen, economic growh, labor demand, GDP dynamic, employmen dynamic, echnical progress, funcion of producion