Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny

Transkrypt

1 Dr Glin Criow

2 Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny

3 Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne. Istnieją dodtkowe możliwości uzyskni oszczędności kosztów związne z zstosowniem ukłdów wielopoziomowych.

4 Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Kb -koszt wejść brmkowych

5 Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Optymlizcj wielopoziomow bzuje n zstosowniu ciągu przeksztłceń, które są wykonywne w powiązniu z obliczenimi kosztów w celu znlezieni dobrego, choć nieoptymlnego, rozwiązni.

6 Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Fktoryzcj (ng.fctorihg) to znlezienie postci iloczynowej n podstwie zrówno wyrżeni funkcji w postci sumy iloczynów, jk i wyrżeni w postci iloczynu sum. Dekompozycj (ng.decomposition) - to wyrżenie funkcji z pomocą zbioru funkcji. Ekstrkcj (ng.extrction) to wyrżenie wielu funkcji z pomocą zbioru nowych funkcji. Zstępownie (ng. substitution) funkcji G w funkcji F - to wyrżnie funkcji F jko funkcji G orz pierwotnych zmiennych funkcji F (niektórych lub wszystkich). Elimincj (ng. elimintion) to opercj odwrotn do zstępowni: funkcj G w wyrżeniu funkcji F jest zstępown wyrżeniem opisującym G.

7 Przykłd (zilustrownie przeksztłceń do optymlizcji wielopoziomowej) Schemt logiczny odpowidjący pierwotnym postciom sum iloczynów funkcji G i H

8 Fktoryzcj

9 I Fktoryzcj - przykłd Fktoryzcj to znlezienie postci iloczynowej funkcji logicznej

10 II Dekompozycj- przykłd Dekompozycj - to wyrżenie funkcji z pomocą zbioru funkcji. Dekompozycj jest wykonn po rozkłdzie n czynniki (po fktoryzcji): Zdefiniujemy funkcje pomocnicze: X X 2 CD 1, E F Dekompozycj sfktoryzownej funkcji : G A( C D) X 2 BX 1EF Znegujemy Wtedy: X 1, X 2 G : AX X X 1 2 C D EF 1X 2 BX 1X 2 K b 14 - dekompozycj funkcji G

11 III Ekstrkcj przykłd Ekstrkcj to wyrżenie wielu funkcji z pomocą zbioru nowych funkcji. Fktoryzcj funkcji H Dekompozycj funkcji H: K b 17 H B( AX X 2 ) 1 3X Funkcj H po dekompozycji

12 Schemt logiczny po wykonniu ekstrkcji

13 Zstosownie przeksztłceń do optymlizcji wielopoziomowej Ten przykłd ilustruje znczenie przeksztłceń w redukcji liczby wejść. Otrzymnie prwdziwie optymlnego rozwiązni pod względem liczby wejść brmkowych jest zwykle niewykonlnie (znjdowne tylko dobre rozwiązni). Kluczem do wykonni udnych trnsformcji jest określenie czynników w dekompozycji lub ekstrkcji.

14 IV Elimincj - zmnieszenie opóznieni ukłdu Opercj elimincji, w której zstępuje się pośrednie zmienne X i wyrżenimi stojącymi po ich prwej stronie lub usuw się inne czynniki, stnowi przeksztłcenie zmniejszjące liczbę brmek połączonych kskdowo. Skrcnie ścieżek powinno być dokonne przy minimlnym wzroście liczby wejść brmkowych.

15 IV Elimincj Długość njdłuższej ścieżki ukłdu jest ogrniczn ze względu n czs, który upływ od zminy sygnłu n początku ścieżki do chwili zminy stnu n jej końcu. Dopuszczlne opóźnienie ścieżki może być co njwyżej równe opóźnieniu ścieżki złożonej z trzech wielowejściowych brmek lub równowżnym im opóźnieniom brmek wielowejściowych i inwertorów. W nszym ukłdzie po wykonniu ekstrkcji wszystkie ścieżki od wejść C, D, E, F, A do wyjści H przechodzą przez cztery 2-wejściowe brmki. Te ścieżki wprowdzją njdłuższe opóźnienie w ukłdzie.

16 IV Elimincj Ze względu n wymgni związne z mksymlnym opóźnieniem ścieżki w ukłdzie, te ścieżki muszą być skrócone. Dopuszczlne opóźnienie ścieżki może być co njwyżej równe opóźnieniu ścieżki złożonej z trzech wielowejściowych brmek lub równowżnym im opóźnieniom brmek wielowejściowych i inwertorów W przykłdzie istnieje tylko 3 połączeni elimincji : -Elimincj czynnik B; -Elimincj X 1, X 2, X 3 ; -Elimincj zrówno czynnik B jk i X1, X2, X3. Wzrost wejść brmkowych wynosi odpowiednio 0, 12 i 12.

17 Elimincj przykłd Usunięcie czynnik B nie powoduje zwiększenie liczby wejść brmkowych (K b =25).

18 Inne typy brmek. Bufor.

19 Inne typy brmek. Bufor 3 stnowy. E- dodtkowe wejście zezwoleni Wyjście Hi-Z trzeci wrtość, określn jko stn wysokiej impedncji. Wyjście w stnie wysokiej impedncji zchowuje się jko przerw w obwodzie pozostje ono nie podłączone.

20 Bufor 3-stnowy Brmki z wyjścimi Hi-Z możn łączyć ze sobą wyjścimi, pod wrunkiem że żdne dwie brmki w tym smym czsie nie przyjmą n wyjścich przeciwnych wrtości 0 i 1. Jeśli E=0, to n wyjściu jest stn wysokiej impedncji Hi-Z, niezleżnie od wrtości X. Jeśli wejście zezwoleni E=1, to brmk zchowuje się jko zwykły bufor. Wyjści bufor trójstnowego połączone rzem tworzą multipleksowną (przełączną) linię wyjściową. Wejście E X Wyjście F Hi-Z Hi-Z 0 1

21 AND OR INVERT (AOI) (dopełnienie sumy iloczynów) Przykłd AOI Przykłd 2.

22 OR AND INVERT (OAI) (dopełnienie iloczynu sum)

23 AND OR (AO) (wersj brmki AOI bez końcowej negcji)

24 OR AND (OA) (wersj brmki OAI bez końcowej negcji)

25 Stosownie brmek złożonych 1) Zmniejszyć stopień złożoności ukłdu potrzebnego do zrelizowni określonych funkcji boolowskich, tym smym zmniejszyć koszty wytwrzni ukłdu sclonego; 2) Zmniejszyć czs propgcji sygnłów przez ukłd.

26 Opertor i brmki typu EXOR Opercj EXOR jest przemienn i łączn: A B B A Dw wejści brmki EXOR mogą być ze sobą zmienione ( A B) C A ( B C) A B C Wrtość funkcji EXOR trzech zmiennych możn wyliczć w dowolnej kolejności

27 Opertor i brmki typu EXOR Dwuwejściową funkcję EXOR możn zrelizowć przy użyciu typowych brmek NOT, AND i OR. Funkcj EXOR więcej niż dwóch zmiennych jest definiown jko funkcj kontroli nieprzystości. Funkcj EXNOR wielu zmiennych jest definiown jko funkcj kontroli przystości.

28 Opertor i brmki typu EXOR Funkcj kontroli nieprzystości może być zrelizown z pomocą dwóch dwuwejściowych brmek typu EXOR.

29 Funkcj kontroli nieprzystości Opercje EXOR dl trzech zmiennych możn przeksztłcić do postci zwykłej funkcji boolowskiej: x y z ( x y xy) z ( xy xy) z xyz xyz xyz xyz Funkcj EXOR trzech zmiennych jest równ 1 tylko wtedy, gdy jedn z trzech zmiennych m wrtość 1, lub wrtości wszystkich zmiennych są równe 1, czyli Nieprzyst liczb zmiennych musi mieć wrtość 1.

30 System funkcjonlnie pełny Zbiór funkcji boolowskich nzyw się systemem funkcjonlnie pełnym (bzą), jeśli dowoln funkcj boolowsk może być przedstwion z pomocą stłych 0 i 1 orz funkcji nleżących do tego zbioru i rgumentów funkcji. Przykłd. Funkcje sumy, iloczynu i negcji tworzą tzw. podstwowy system funkcjonlnie pełny.

31 Relizcj brmki OR z pomocą brmek NOT i AND

32 Relizcj brmki AND z pomocą brmek NOT i OR

33 System funkcjonlnie pełny

34 System funkcjonlnie pełny Przy relizcji ukłdów logicznych może czsem zjść potrzeb przedstwieni funkcji logicznej z pomocą jedynie funktorów NAND lub jedynie funktorów NOR. T potrzeb wynik z: )minimlizcji ukłdów sclonych (z pomocą których buduje się brmki logiczne); b)wykorzystni jednkowych ukłdów w celu powtrzlności procesu produkcji.

35 System funkcjonlnie pełny Korzystjąc z zpisu z pomocą smych NAND i NOR wystrczy użyć jedynie jeden czy dw ukłdy i to n dodtek tego smego rodzju. Poz tym, funkcj NAND jest podstwową funkcją w technice TTL i jest reprezentown przez pojedynczy trnzystor, więc i ich produkcj jest łtwiejsz i tńsz.

36 System funkcjonlnie pełny Aby udowodnić, iż z pomocą jedynie NAND lub jedynie NOR możemy przedstwić dowolną funkcję wystrczy pokzć, że z ich pomocą możn przedstwić trzy funkcje podstwowe: mnożenie, sumę i negcję.

37 Przedstwienie funkcji NOT z pomocą NAND -więc, n wejści NAND y nleży podć ten sm sygnł.

38 Przedstwienie funkcji NOT z pomocą NOR y -więc, n wejści NOR nleży podć ten sm sygnł

39 Przedstwienie funkcji AND z pomocą NAND y b b b Otrzym się znegowny iloczyn zmiennych i b plus dodtkow negcj, którą możn zrelizowć jko drugi NAND ze zwrtymi wejścimi:

40 Przedstwienie funkcji AND z pomocą NOR y b b b b Otrzym się znegowną sumę znegownych rgumentów. Znegowne rgumenty- to dw NOR-y ze zwrtymi wejścimi, n pierwszy podjemy, n drugi b. Znegown ich sum- to trzeci NOR.

41 Przedstwienie funkcji OR z pomocą NAND y b b b b Otrzym się znegowny iloczyn znegownych zmiennych. Znegowne rgumenty- to dw NAND-y, negujące i b. Znegowny ich iloczyn- to trzeci NAND.

42 Przedstwienie funkcji OR z pomocą NOR y b b b Otrzym się dw NOR -y, jeden jko znegowną sumę rgumentów, drugi - jko negcj tego wyrżeni.

43 Przedstwienie z pomocą jedynie NAND brmki NOR

44 Przedstwienie z pomocą jedynie NOR brmki NAND

45 Zpis funkcji przy pomocy brmek NAND Przedstwić z pomocą NAND funkcję. Korzystjąc z prw de Morgn i podwójnej negcji: y b c y b c b c b c bc Otrzymujemy trzy NAND-y znegowny iloczyn i b, znegowne c, orz znegowny iloczyn i c. Zmist dwóch ukłdów sclonych, jeden do OR (+) drugi do AND (*) możn użyć jednego z 3 NAND-mi. Oszczędz się więc miejsce, czs montżu i wykonni.

46 Przedstwić z pomocą NOR funkcję c b y Korzystjąc z prw de Morgn i podwójnej negcji: c b c b c b c b y Zpis funkcji przy pomocy brmek NOR

47 Zpis funkcji przy pomocy brmek NAND EXOR: y b b Aby zrelizowć to z pomocą funkcji podstwowych nleżłoby użyć 2-ch AND, OR i dwóch NOT- trzech różnych funkcji- trzech różnych ukłdów sclonych. y b b b b b b Potrzeb 5 NAND -ów, więc tylko dw tkie sme ukłdy sclone, które mją w sobie cztery NAND -y kżdy.

48 Przykłdy. Zpis funkcji EXOR przy pomocy brmek NAND

49 Przykłdy. Zpis funkcji EXOR przy pomocy brmek NOR b b b b b b b b b b y Otrzymujemy 6-NOR-ów. Zmist 3 różnych ukłdów sclonych możn użyć jedynie dwóch i to tkich smych, zwierjących po cztery NOR-y. EXOR: b b y

50 Przykłdy. Zpis funkcji EXOR przy pomocy brmek NOR

51 Zpis funkcji y bc bc b przy pomocy brmek NAND y bc bc b Nleży zmienić znki sum n mnożenie prwo De Morgn bc bc b Otrzymujemy 5 NAND-ów: dw 2-wejściowe do negcji i b, jeden dwuwejściowy do znegownego iloczynu i b -, i trzy 3- wejściowe do relizcji: bc, bc orz negcji iloczynu wszystkich skłdników.

52 Zpis funkcji przy pomocy brmek NAND

53 Zpis funkcji przy pomocy brmek NAND

54 Zpis funkcji przy pomocy brmek NAND c.d.

55 Zpis funkcji przy pomocy brmek NOR

56 Zpis funkcji przy pomocy brmek NOR c.d.

57 Dziękuję z uwgę