Bardzo krótki wstęp do elektroniki cyfrowej

Transkrypt

1 Brdzo krótki wstęp do elektroniki cyfrowej Słwomir Mmic

2 Pln ) Ukłdy logiczne b) Algebr Boole i jej relizcj sprzętow c) Brmki są dwie? d) Prosty przykłd sumtor e) Ukłdy z pmięcią przerzutniki

3 Ukłdy logiczne

4 Ukłdy logiczne - definicj Ukłdy cyfrowe ukłdy [elektroniczne], w których sygnły [npięciowe] przyjmująściśle określoną liczbę poziomów, którym przypisywne są wrtości liczbowe. We Ukłd nlogowy Wy We Ukłd cyfrowy Wy Ukłdy logiczne - ukłdy cyfrowe o dwóch poziomch [npięć]: i, relizujące opercje logiczne zgodnie z lgebrą Boole' (logiką mtemtyczną). Ukłd logiczny We Wy

5 Ukłdy logiczne - podził Ukłdy kombincyjne ukłdy logiczne bez pmięci (stn wyjść zleży wyłącznie od stnu wejść). X U Y = f(x) Y Ukłdy sekwencyjne ukłdy logiczne z pmięcią (stn wyjść zleży zrówno od stnu wejść jk i od poprzedniego stnu ukłdu) X U Y = f(x,u) Y

6 Algebr Boole i jej relizcj sprzętow

7 Dwuelementow lgebr Boole Zbiór dwuelementowy z trzem opercjmi: sum logiczn (lterntyw) iloczyn logiczny (koniunkcj) negcj (inwersj) Oczywiście, opercje te nie wyprowdzją wyników dziłni poz zbiór B.

8 Dwuelementow lgebr Boole Włsności Prw De Morgn

9 Dwuelementow lgebr Boole Włsności c.d.

10 Funkcje boolowskie Funkcj boolowsk (logiczn) dowolne odwzorownie f : B n B Przykłd (n = 2) f (, b) = b + b + b Redukcj wyrżeń boolowskich (korzystmy z włsności lgebry Boole ) f (, b) = b + b + b = b + ( + ) b = b + b = ( + b ) ( b + b ) = + b Wyrżenie funkcj = + b = b = b

11 Ukłdy logiczne - opis Funkcj przełączjąc funkcj logiczn relizown przez ukłd logiczny f (, b) = b + b + b Tk więc ukłd logiczny to sprzętow relizcj pewnej funkcji logicznej, zwnej funkcją przełączjącą. Zsd równowżności sprzętu i oprogrmowni Kżdy problem, który możn rozwiązć sprzętowo, możn też rozwiązć z pomocą oprogrmowni. Pytnie tylko jkim kosztem: czs, zsoby.

12 Ukłdy logiczne - opis Tbel prwdy (tblic prwdy, mtryc logiczn) tbelryczny ukłd kombincji wrtości logicznych rgumentów dnej funkcji logicznej i odpowidjących tym kombincjom wrtości logicznych tejże funkcji. b f(,b)

13 Funkcj przełączjąc tbel prwdy Funkcj przełączjąc odpowid n pytnie kiedy f( )? b f(,b) Tutj lub tutj f (, b) = b + b lub tutj + b Tylko tutj f (, b) = b Czsem prościej jest zpytć kiedy nie f( )? Czyli f (, b) = f (, b) = b

14 Brmki są dwie?

15 Funkcje jednej zmiennej Twierdzenie: Istnieje funkcji 2 2 n f : B n B Dl n = 2 2 = 4 x f f f 2 f 3 Bufor NOT

16 Relizcj sprzętow Klucz ([ze]styk przekźnikowy) jest elementem trójkońcówkowym skłdjącym się z dwóch równowżnych linii dnych i jednego wejści sterującego. W elektrycznej (elektromechnicznej) relizcji ukłdów binrnych klucze stnowią rgumenty funkcji przełączjącej. Styk zwierny (normlnie otwrty) X Styk rozwierny (normlnie zmknięty) X = X = X stn stn stn stn

17 Przekźnik Przekźnik elektryczny urządzenie elektryczne lub elektroniczne zprojektowne do wywołni ustlonej ngłej zminy stnu w jednym lub więcej obwodch wyjściowych przy spełnieniu odpowiednich wrunków wejściowych. Cewk Zestyk = X = X

18 Styki i cewki - oznczeni Klucz (przycisk) Cewk zwierny X rozwierny X 2 X X 2

19 Relizcj elektroniczn Trnzystor

20 Funkcje dwóch zmiennych Twierdzenie: Istnieje funkcji 2 2 n f : B n B Dl n = = 6

21 Funkcje dwóch zmiennych

22 Funkcje dwóch zmiennych XOR XNOR Brmki NAND orz NOR nzyw się funkcjonlnie pełnymi, poniewż przy ich użyciu (tzn. smych NAND lub smych NOR) możn zbudowć ukłd relizujący dowolną funkcję logiczną.

23 NAND logic / NOR logic

24 Relizcj sprzętow lgebr kluczy W lgebrze kluczy klucz (ukłd kluczy) przyjmuje wrtość prwd jeżeli przewodzi.

25 AND b = b = b Algebr kluczy: b

26 OR b = b + b + b Możn zredukowć, lbo = b = = b = + b = + b Algebr kluczy : b

27 XOR b = b + b Zpis: = b Algebr kluczy : b b

28 NAND b b Ten przykłd już był b = = b b b + + = Algebr kluczy : b b + =

29 NOR b Algebr kluczy : = b b = + b b

30 XNOR negcj lterntywy wykluczjącej, równowżność b = b + b Zpis: = b = b Algebr kluczy : b b

31 Prosty przykłd - sumtor

32 Zdnie Sumtor liczb czterobitowych Proszę zprojektowć ukłd dodjący dwie liczby czterobitowe zpisne w nturlnym kodzie dwójkowym.

33 Podpowiedzi Sumtor liczb czterobitowych Proszę zprojektowć ukłd dodjący dwie liczby czterobitowe zpisne w nturlnym kodzie dwójkowym. Podpowiedź : Zorgnizowć dodwnie dl liczb jednobitowych + połączenie kskdowe. Tbel prwdy może być użytecznym nrzędziem. Podpowiedź 2: W systemie dwójkowym mmy tylko dwie cyfry: i. Dodwnie jest przemienne i łączne. Podpowiedź 3: Dodjemy trzy bity (uwzględnijąc bit przeniesieni z poprzedniej pozycji). Nie m znczeni ich źródło. Otrzymujemy wynik () i przeniesienie (P).

34 Rozwiąznie Sumtor liczb n rzie jednobitowych Tbele prwdy dl i P. Funkcj przełączjąc dl i P. Redukcj funkcji przełączjących. A B C P P = ABC + ABC + ABC + Postć zredukown: P = BC + AC + AB ABC = ABC + ABC + ABC + ABC Postć zredukown: = A B C. Sum modulo 2! XOR 2. Test n nieprzystą liczbę jedynek

35 Relizcj = A B C P = BC + AC + AB A B C A B C Rzem (pełny) sumtor -bitowy

36 Relizcj 2 = A B C P = AB + ( A B)C A to skąd?

37 Kskdowo

38 Ukłdy z pmięcią

39 Przerzutniki Przerzutnik (ng. flip-flop) jest to ukłd sekwencyjny, którego sygnł n wyjściu może zleżeć od stnu n jego wejściu lub od jego stnu wewnętrznego. Istnieją trzy rodzje przerzutników bistbilne, monostbilne orz stbilne. W ukłdch cyfrowych njczęściej stosowne są przerzutniki bistbilne mogące być stosowne jko ukłdy pmiętjące. Grup połączonych ze sobą przerzutników bistbilnych może tworzyć tzw. rejestr.

40 Typy przerzutników Asynchroniczne (zmin stnu wyjść nstępuje pod wpływem zminy stnu wejść): typu RS, Synchroniczne (zmin stnu wyjść nstępuje jko rekcj n sygnł zegrowy): typu D, typu Ltch (ztrzsk) typu T, typu JK, typu JK-MS (MS od Mster i Slve), synchroniczny przerzutnik typu RS.

41 Przerzutnik typu RS Przerzutnik synchroniczny (choć jest też wersj synchroniczn) Wejście Set Wejście Reset Wyjści Dziłnie: Set ustwi (przypisuje ) wyjście Reset zeruje wyjście

42 Przerzutnik typu RS Tbel prwdy Ukłd sekwencyjny wyjści zleżą od historii ukłdu R S Dziłnie:? Set ustwi (przypisuje ) wyjście Reset zeruje wyjście Poz tym stn jest pmiętny A co jeśli R i S? Dw rodzje przerzutk RS: RS? =? SR? =

43 Przerzutnik typu RS Tbel prwdy S R Funkcj przełączjąc RS RS RS + + = Redukcj funkcji przełączjącej: ( ) S R + =

44 Przerzutnik typu SR Tbel prwdy Funkcj przełączjąc R S = RS + RS + RS + RS + RS lbo = RS + RS + RS Redukcj funkcji przełączjącej: = S + R

45 Przerzutnik typu RS / SR Funkcj przełączjąc = RS ( + S) R SR Funkcj przełączjąc = R + S Algebr kluczy : Algebr kluczy : R R S S

46 NAND SR / NOR RS Wersj synchroniczn (SR)

47 Przerzutnik typu D Synchronizcj poziomem Clk (lub zboczem) Wejście informcyjne (Dt) Wejście zegrowe (Clk) Wyjści S = D R = /D SR - synchroniczny

48 Zstosownie przerzutników Dekoder dresowy Np. pmięć (4-bitow) Ukłd odczytu komórek pmięci Komórki pmięci wrz z ukłdem zpisu

49 Zstosownie przerzutników Np. licznik synchroniczny (4- bitowy)

50