Metoda Rónic Skoczonych

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metoda Rónic Skoczonych"

Antoni Patryk Jankowski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Metoda Rónc Skoczonych Cz Belka na sprystym podłou Komendy Matlaba UWAGA! Aby przeproadz praktyczne czena z ykorzystanem polece Matlaba, naley nada artoc lczboe szystkm parametrom ystpujcym komendach, dbajc o zgodno ymaró macerzy ektoró. W celu łatejszego odczytyana spradzana yetlanych na ekrane artoc, naley zdefnoa ygodnejszy (krótszy) format yetlanych lczb: >>format short. Zeroane ektora, macerzy, kasoane zaartoc zmennej - zeroane erszoego ektora p o długoc n-kolumn realzujemy komend: >>p zeros(,n) >>p zeros(,6) - zeroane kolumnoego ektora p o ysokoc n-erszy realzujemy komend: >>p zeros(n,) >>p zeros(7,) - zeroane macerzy p o ymarach m-erszy na n-kolumn realzujemy komend: >>p zeros(m,n) >>p zeros(7,6) - kasoane zaartoc zmennej p: >>p[]. Kopoane ektora, macerzy, uzupełnane zaartoc zmennej - skopoane erszy od numeru n do numeru m kolumn od numeru do numeru k z macerzy p do s: >>s p(n:m, :k) generacja macerzy 5x6 o losoych artocach:

2 >>p rand(5,6) kopoane erszy od do kolumn od 3 do 5 >>s p(:, 3:5) - skopoane kolumn od numeru do numeru k szystkch erszy z macerzy p do s: >>s p(:, :k) >>s p(:, 3:5) - skopoane erszy od numeru n do numeru m szystkch kolumn z macerzy p do s: >>s p(n:m, :) >>s p(:, :) - skopoane szystkch elementó ektora p do k-tej kolumny macerzy s: >>s(:, k) p generacja ektora erszoego o 6 kolumnach z zadanym artocam: >>p [0, 0, 30, 0, 50, 60] generacja macerzy 6x z losoym artocam: >>s rand(6,) kopoane ektora p do 3 kolumny s (prosz zróc uag na zgodno ymaró!) >>s(:, 3) p - skopoane elementó ektora p od numeru n do m umeszczene ch -tym erszu macerzy s: >>s(, :) p(n:m) przykład (prosz zróc uag na zgodno ymaru s z lczb kopoanych artoc z p!): >>s(, :) p(:5) - uzupełnene elementó erszoego ektora p o artoc, 3 na jego pocztku 5, 6, 7 na jego kocu: >>p [,, 3, p, 5, 6, 7] - uzupełnene elementó kolumnoego ektora p o artoc, 3 na jego pocztku 5, 6, 7 na jego kocu: >>p [; ; 3; p; 5; 6; 7] generacja ektora kolumnoego o 3 erszach z zadanym artocam: >>p [0; 0; 30]

3 >>p [; ; 3; p; 5; 6; 7] ZADANIA BELKA NA SPRYSTYM PODŁOU p x L K Rónane rónczkoe: gdze: d dx K K sztyno spryn, bdzemy dalej oznacza przez C (lter K zarezerujemy dla macerzy sztynoc całego układu), E moduł sprystoc materału belk, J moment bezładnoc przekroju belk, p obcene rozłoone na długoc belk, przemeszczene ponoe belk (ugce) x spółrzdna os o zroce pra stron, róna zeru na leym kocu belk Zadane Wyznaczy przemeszczena sły entrzne belce na sprystym podłou arunkach podparca jak na rysunku poyej. Przyj: C 000 kn/m 3, E 0 9 kpa, J 0.0 m, L 0m. Belka jest obcona jak na rysunku ponej: p q00kpa 3m m 5m Rozzane zadana Krok Dyskretyzacja układu Dzelmy belk na zły: przyjmemy złó o stałej, zajemnej odległoc h 0.5m. Na rysunku ponej zaznaczono satk złó (numeracja złó naasach).

4 () () (3) () (5) (6) (7) (8) (9) (0) () () (3) () (5) (6) (7) (8) (9) (0)() x [m] Krok Operatory róncoe Zastpujemy rónane rónczkoe rónanem lnoym o postac (czarta pochodna!): lub po pomnoenu przez h : ( 6 ) h ( 6 ) C Ch po proadzenu zmennej pomocnczej s Ch /: lub po uporzdkoanu: ( 6 ) s ph p, ph, ( 6 s) które układamy dla szystkch entrznych złó belk (ne musmy układa tego rónana dla złó skrajnych, bo dla nch znamy ju przemeszczena: 0 0, podpora przeguboa z praej strony, uterdzene z leej). W Matlabe, le cz poyszego rónana formułujemy funkcj operatorc (operator centralny, prosz przepsa komendy do plku operatorc.m): functon k operatorc(s, n, ezel) %zeroane zmennej yjcoej k zeros(,n); %spółczynnk przy złach k(,ezel) ; k(,ezel) -; k(,ezel) 6 s; k(,ezel-) -; k(,ezel-) ; Prosz spradz z rónanem! ph

5 Poyszy operator ne da s proadz dla złó nr 0, bo rónanu ystp zły poza belk: dla ezel: ezel- 0, a dla ezel0: ezel. Rozzalmy ten problem (ykład) z arunkó brzegoych, dla uterdzena z leej strony otrzymalmy: -, tzn. 0, a dla przegubu z praej strony: -, tzn Operator róncoy ma zatem posta zmodyfkoan, zgodne z rónanam: dla leostronnego uterdzena (gdze ): ( 6 s) dla praostronnego przegubu (gdze 0) ph ph ( 6 s). Funkcja proadzajca spółczynnk operatora dla Uterdzena Leostronnego ma posta (prosz przepsa komendy do plku operatorul.m): functon k operatorul(s, n, ezel) %zeroane zmennej yjscoej k zeros(,n); %spolczynnk przy ezlach k(,ezel) ; k(,ezel) -; k(,ezel) 7 s; k(,ezel-) -; Funkcja proadzajca spółczynnk operatora dla Przegubu Praostronnego ma posta (prosz przepsa komendy do plku operatorpp.m): functon k operatorpp(s, n, ezel) %zeroane zmennej yjscoej k zeros(,n); %spolczynnk przy ezlach k(,ezel) -; k(,ezel) 5 s; k(,ezel-) -; k(,ezel-) ; Prosz spradz z rónanam!

6 Komendy budujce zesta operatoró dla entrznych złó belk maj posta (prosz przepsa komendy do plku operatory.m postane skrypt oblczenoy): %modul Younga materalu belk E 0E9; %sztynosc podpor sprezystych C C 000; %geometra plyty L 0; J 0.0; %lczba ezlo n ; %rozsta ezlo (krok) h L./ (n - ); %spolrzedne ezlo x 0:h:L; %zmenna pomocncza s C.* h.^./ (E.* J); %zeroane macerzy spolczynnko K (ma ymar n x n, tzn. x ) K zeros(n,n); %OPERATORY %operator ezle nr przy uterdzenu na leym brzegu K(,:) operatorul(s, n, ); %operatory rodku belk, dla ezlo od nr 3 do n-, tzn. do 9 for 3:(n-) K(,:) operatorc(s, n, ); end

7 %operator ezle n-, tzn. 0 przy podparcu przeguboym na praym brzegu K(n-,:) operatorpp(s, n, n-); %kopujemy tylko te ersze kolumny z K, dla ktorych szukamy przemeszczena, tzn. od ezla do n- (dla erszy kolumn) K K(:(n-),:(n-)); %odracamy macerz K, krok nezbedny do rozazana ukladu ronan lnoych nvk nv(k); Krok 3 Obcena Prae strony róna lnoych układamy ektor kolumnoy (dla kadego zła entrznego) funkcj slapk (prosz przepsa funkcj do plku slapk.m): functon p slapk(pk, h, E, J) %Obcazene ezle p -Pk.* h.^./ (E.* J); Obcene z naszego zadana, po rozłoenu na zły, przyjme posta jak na rysunku ponej: p8 p9 p0 p7 p x [m] gdze p 7 p q/ 50, a p 8 p 9 p 0 q 00. realzujemy to komendam (prosz przepsa komendy do plku zadane.m postane skrypt rozzujcy nasze zadane): %zeroane ektora obcazen pk zeros(n-,); %obcazene 50 ezlach 7

8 pk(7) slapk(50, h, E, J); pk() slapk(50, h, E, J); %obcazene 00 ezlach 8, 9 0 pk(8) slapk(00, h, E, J); pk(9) slapk(00, h, E, J); pk(0) slapk(00, h, E, J); Krok Rozzane układu róna, yznaczene przemeszcze MRS zamenła rónane rónczkoe na układ róna lnoych o postac: K gdze K to kadratoa macerz o ymarze (n-)x(n-) spółczynnkó utorzonych operatoram MRS, neznany ektor kolumnoy przemeszcze o ymarze (n-), a p k to ektor kolumnoy o ymarze (n-) zbudoany ze znanych obce złoych. Układ rozemy nastpujcy sposób: tzn. K p k K K K pk dlatego odróclmy czenej macerz K, zapsujc ynk zmennej nvk. Poysze dzałane realzujemy komend (prosz dopsa ponsze komendy do skryptu zadane.m): %rozazane ukladu ronan nvk * pk; Ponea yznaczylmy przemeszczena dla entrznych złó belk, trzeba uzupełn ektor ynkoy o znane przemeszczena na kocach belk (dopsujemy kolumne perszy ostatn yraz róny 0): p k %uzupelnamy ynk o znane przemeszczena na koncach belk [0;;0]; Teraz moemy zzualzoa ynk oblcze forme ykresu przemeszcze dla całej belk polecenam (dalej uzupełnamy skrypt zadane.m): %ykres x-

9 plot(x,); %ops os x xlabel('x [m]'); %ops os y ylabel('w [m]'); Krok 5 Postprocessng, yznaczene sł entrznych Skoro znamy ju przemeszczena, moemy yznaczy rozkład artoc momentu zgnajcego, opsanego rónanem: tzn., zapse róncoym: lub ygodnej: M d dx M h M h Wyznaczene artoc momentu le realzuje funkcja Moment.m (prosz przepsa komendy do plku Moment.m): functon m Moment(, n, h, E, J) %zeroane zmennej ynkoej m zeros(,n); h h.* h; %yznaczene momentó dla szystkch ezlo enetrznych for :(n-) end m() (E.* J)./ h.* ((-) -.* () ()); O le moment na praym kocu belk jest znany róny 0, o tyle na leym kocu jest uterdzene, a z róna róncoych ynka, e dla zła nr znó potrzebne jest przemeszczene zła nr 0 (poza belk). Ponea emy, e -, tzn. 0, rónane róncoe na moment skrajnym leym le przyjme posta: lub, po uproszczenu: M h

10 . h M Poysze oblczene realzuje funkcja MomentUL.m (prosz przepsa komendy do plku MomentUL.m) functon m MomentUL(, n, h, E, J, ) %oblcza sly enetrzne, uterdzene z leej strony h h.* h; m (E.* J)./ h.* (.* () -.* ()); Zatem, artoc momentó yznaczymy komendam (uzupełnamy skrypt zadane.m): %momenty entrz belk m Moment(, n, h, E, J); %moment leym skraju (uterdzonym) ezle nr m(,) MomentUL(, n, h, E, J, ); Moment skraju praym zostaamy bez zman, jest róny 0, bo yzeroalmy szystke artoc ektora m na samym pocztku funkcj Moment.m. Pozostaje ykona ykres polecenam (uzupełnamy skrypt zadane.m): %nacsnemy doolny klasz (ysetla s poprzedn ykres!) pause %ykres x-m plot(x,m); %ops os x xlabel('x [m]'); %ops os y ylabel('m [knm]'); Wszystke polecena Matlaba zostały przygotoane dóch skryptach: operatory.m oraz zadane.m. Całe zadane rozzuje s dema komendam: >>operatory >>zadane

11 po ukazanu s ykresu przemeszcze, nacnce doolnego klasza spooduje ykrelene rozkładu momentó. 0 x ] [m W X [m] ] m N [k M X [m] Mona spradz poprano defncj ektora pk yetlajc go komend: >>pk Zadana do samodzelnego rozzana Zadane Rozza omaany przykład belk z zamenonym arunkam podparca, tzn. z uterdzenem po praej strone przegubem po leej. Wymaga to utorzena noych funkcj: operatorup.m, operatorpl.m, MomentUP.m poprzez neznaczn modyfkacj stnejcych funkcj, a take uaktualnene komend plku operatory.m. Zadane 3 Rozza omaany przykład belk stosujc symetryczne arunk podparca, tzn. uterdzene po praej leej strone perszym arance oraz z przegub po praej leej strone drugm arance.

12 Zadane Napsa funkcj Tnace.m, która yznacza sł tnc na podstae artoc momentó złach. Zaleno opsana jest rónanem: T dm dx lub róncoo: albo lub róncoo h ( M M ) T dm T dx 3 d 3 dx h ( ) T 3

Podobne dokumenty

Metoda Różnic Skończonych

Metoda Różnic Skończonych Metody Oblczenoe, P.E.Srokosz Metoda Różnc Skończonych Część Belka na srężystym odłożu x L K SIŁY NĄCE Kontynuacja Zadana Wyznaczyć sły tnące belce na srężystym odłożu arunkach odarca jak na rysunku oyżej.