Metoda Różnic Skończonych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metoda Różnic Skończonych"

Julian Pietrzak
5 lat temu
Przeglądów:

1 Metody Oblczenoe, P.E.Srokosz Metoda Różnc Skończonych Część Belka na srężystym odłożu x L K SIŁY NĄCE Kontynuacja Zadana Wyznaczyć sły tnące belce na srężystym odłożu arunkach odarca jak na rysunku oyżej. Przyjąć: C = kn/m, E = 9 kpa, J =. m, L = m. Belka jest obcążona jak na rysunku onżej: q=kpa m m 5m Rozązane zadana Krok Dyskretyzacja układu Dzelmy belkę na ęzły: rzyjmemy ęzłó o stałej, zajemnej odległośc h =.5m. Na rysunku onżej zaznaczono satkę ęzłó (numeracja ęzłó naasach). () () () () (5) (6) (7) (8) (9) () () () () () (5) (6) (7) (8) (9) ()() x [m] Krok Wyroadzene zązkó dla ęzłó oza belką Rónane różnczkoe ążące sły tnące z ugęcem belk d dx

2 Metody Oblczenoe, P.E.Srokosz zamenamy na rónane różncoe: zauażamy, że oblczene artośc,, ymaga znajomośc artośc rzemeszczeń ęzłach oza belką, tzn. -, oraz. - 9 Z arunkó brzegoych dotyczących momentó ęzłach ynkły zązk: = (rzegub o raej strone), = (uterdzene o leej strone). Pozostaje yznaczyć zązk dla - yelmnoać te ęzły rónanu na. Kolejny arunek brzegoy, jak ykorzystamy oblczenach, ma ostać (jest to nasze głóne rónane ugęca belk): d dx K gdze = (na obu końcach belk ne ma obcążena), a rzemeszczena znamy na odorach =. Rónane ugęca ostac różncoej ykorzystalśmy już cześnej do budoy układu rónań, a yglądało tak: C 6 h Zatem, na każdym brzegu mamy ( =, = ): C 6 h h.. to rónane zastosujemy do leego raego ęzła skrajnego belk. Na leym brzegu uterdzonym, ęźle odoroym = : =, zatem:

3 Metody Oblczenoe, P.E.Srokosz zatem rónane rzyjme ostać brzegoą: 8 8 Na leym brzegu ęźle rzyodoroym = : =, =, zatem: Na raym brzegu odartym rzeguboo, mejscu odory: =, =, zatem, dla = : zór różncoy na słą tnącą ęźle = rzyjmuje ostać: natomast ęźle rzyodoroym = : =, =, zatem: Krok Oeratory różncoe na Dla szystkch enętrznych ęzłó belk (z yjątkem rzyodoroych) ażne są rónana odstaoe:

4 Metody Oblczenoe, P.E.Srokosz, dla ęzłó rzyodoroych odoroych oboązują zmodyfkoane oeratory różncoe o ostacach: W Matlabe, rónana formułujemy funkcjam: nace, naceul nacepp: (lk nace.m) functon t = nace(, n, h, E, J) %zeroane zmennej ynkoej t = zeros(,n); h = h.^; %yznaczene sl tnacych dla szystkch ezlo enetrznych z %yjątkem rzyodoroych for =:(n-) t() = (E.* J)./ (.*h).* (-(-) +.*(-) + -.*(+) + (+)); end (lk naceul.m) functon [t, t] = naceul(, n, h, E, J) %oblcza sly enetrzne odorze rzy odorze, %uterdzene z leej strony h = h.^; t = (E.* J)./ (.*h).* (- 8.* () +.* ()); t = (E.* J)./ (.*h).* (- () -.* () + ());

5 Metody Oblczenoe, P.E.Srokosz (lk nacepp.m) functon [t, t] = nacepp(, n, h, E, J) %oblcza sly enetrzne odorze rzy odorze, %rzegub z raej strony h = h.^; t = (E.* J)./ (.*h).* (-(8) +.* (9) - ()); t = (E.* J)./ (.*h).* (-.* (9) +.* ()); Proszę sradzć z rónanam! Krok Rozązane układu statycznego Skoro mamy już funkcje oblczające sły tnące, uzuełnamy skryt zadane.m o olecena: (dosujemy na końcu lku zadane.m) %sly tnace enątrz belk t = nace(, n, h, E, J); %sla leym skraju (uterdzonym) ezle nr [t(), t()] = naceul(, n, h, E, J); %sla raym skraju (rzeguboym) ezle nr [t(), t()] = nacepp(, n, h, E, J); eraz możemy yznaczyć ykres rozkładu artośc sły tnącej olecenam ( lku zadane.m): %ykres x- lot(x,t); %os os x xlabel('x [m]'); %os os y ylabel(' [kn]'); Analogczne do orzednej lekcj, zadane rozązujemy olecenam:

6 Metody Oblczenoe, P.E.Srokosz >>oeratory >>zadane o ykresach ugęca momentó (nacskamy sację) onen ojać sę rysunek sł tnących: 5 5 [kn] X [m] Zadane do samodzelnego rozązana W katalogach znajdują sę lk umożlające rozązane zadana z nastęującym arunkam brzegoym: belka_ul_pp uterdzene z leej, rzegub z raej belka_pl_up rzegub z leej, uterdzene z raej belka_ul_up uterdzene z leej, uterdzene z raej belka_pl_pp rzegub z leej, rzegub z raej ylko erszym katalogu są rocedury umożlające yznaczene sł tnących. Wyroadzć rónana różncoe na dla ozostałych arunkó brzegoych, zasać je lkach Matlaba odoednch katalogach ykonać oblczena (lk oeratory.m zadane.m są już gotoe do oblczeń).

Podobne dokumenty

Metoda Rónic Skoczonych

Metoda Rónic Skoczonych Metoda Rónc Skoczonych Cz Belka na sprystym podłou Komendy Matlaba UWAGA! Aby przeproadz praktyczne czena z ykorzystanem polece Matlaba, naley nada artoc lczboe szystkm parametrom ystpujcym komendach,