Statyczna próba skrcania

Transkrypt

1 Laboratorium z Wytrzymałoci Materiałów Statyczna próba skrcania Instrukcja uzupełniajca Opracował: Łukasz Blacha Politechnika Opolska Katedra Mechaniki i PKM Opole, 2011

2 2

3 Wprowadzenie Do celów wiczenia naley: - opracowanie wykresu skrcania, - wyznaczenie modułu sprystoci poprzecznej G, - wyznaczenie umownej granicy sprystoci R sps. 1. Wykres skrcania Na podstawie odczytanych podczas zaj wartoci momentu skrcajcego M s dla danych wartoci kta skrcenia naley opracowa wykres skrcania. Punkty pomiarowe musz by widoczne. Rys. 1. Wykres skrcania 2. Wyznaczanie modułu sprystoci poprzecznej W zakresie obowizywania prawa Hooke-a zaleno midzy odkształceniem postaciowym a napreniem stycznym okrela moduł sprystoci poprzecznej G (Moduł Kirchoffa): τ = G γ (1) W celu wyznaczenia modułu Kirchoffa naley przeprowadzi analiz regresji liniowej w oparciu o metod najmniejszych kwadratów. Ze wzgldu na fakt, e powysza metoda ma 3

4 nisk odporno na punkty odstajce naley dokona precyzyjnego doboru analizowanych punktów. Punkty dobiera si na podstawie wykresu przedstawionego na rysunku 1. Analizie regresji podlegaj współrzdne punktów na pocztku wykresu i układajcych si wokół linii prostej. Rys.2. Pocztek wykresu skrcania Do tak dobranych punktów pomiarowych jako pierwszy naley dopisa punkt bazowy o współrzdnych (0,0). Nastpnie wartoci kta skrcenia naley przeliczy na wartoci kta odkształcenia postaciowego : d γ = ϕ 2l 0 gdzie: d - rednia arytmetyczna dla zmierzonych wartoci rednicy próbki, l 0 - długo odcinka pomiarowego próbki. (2) Otrzymane wartoci naley zapisa w mierze łukowej (zamiana na radiany), otrzymujc w ten sposób wartoci odkształcenia postaciowego. Na podstawie wartoci momentu skrcajcego M s, pamitajc o zgodnoci jednostek, naley wyznaczy maksymalne naprenia styczne w prcie skrcanym którego materiał znajduje si w stanie sprystym: M τ = s W 0 gdzie: W 0 wskanik wytrzymałoci na skrcanie prta o przekroju kołowym, W0 = π d (3) (4) 4

5 Efektem wykonanych oblicze jest zbiór punktów o współrzdnych ( i, i ). Warto oczekiwan τˆ naley estymowa za pomoc regresji liniowej opisanej przez równanie prostej w postaci kierunkowej; poszukiwana warto modułu Kirchoffa G równa jest wartoci współczynnika kierunkowego b. Posta ogólna równania: y ˆ = a + b x (5) gdzie, na potrzeby niniejszego wiczenia: ŷ - warto oczekiwana naprenia stycznego [MPa], b - moduł sprystoci poprzecznej G (moduł Kirchoffa) [MPa], x - odkształcenie postaciowe. W celu wyznaczenia wartoci a oraz b równania (5) posłuy naley si zalenociami (5.23) i (5.24) [1], przy czym w powyszych wzorach za y przyj naley naprenie styczne. T czwiczenia naley podsumowa przez wygenerowanie wykresu (). Pierwszym krokiem jest naniesienie punktów wykorzystanych do analizy regresji (pierwsza seria danych). W kolejnym kroku generujemy prost w oparciu o opracowane równanie kierunkowe (druga seria danych). Posta takiego wykresu przedstawiona jest na rysunku 3. Aktualna posta wykresu poddana zostanie dalszej modyfikacji w miar opracowywania sprawozdania. Rys. 3. Liniowa zaleno napre stycznych od odkształce postaciowych Liniowa zaleno która została opracowana a nastpnie przedstawiona na rysunku 3 ma swój pocztek poniej punktu o współrzdnych (0,0). Analiza takich wyników powinna mie miejsce we wnioskach do sprawozdania. 5

6 3. Wyznaczanie umownej granicy sprystoci Warto umownej granicy sprystoci R sps naley wyznaczy w sposób wykrelny na podstawie wykresu zamieszczonego na rysunku 3. Trzecim krokiem w tworzeniu wykresu jest generacja prostej o współczynniku kierunkowym równym G (a zatem równoległej do linii regresji), przecinajcej o odcitych dla = 0,00075 (trzecia seria danych). Rezultatem jest wykres jak na rysunku 4: Rys. 4. Wykrelny sposób wyznaczenia R sps przesunicie dla = 0,00075 Na potrzeby analizy regresji wybrano zbiór punktów o współrzdnych ( i,m si ) które zostały przekształcone na współrzdne ( i, i ). W celu wykrelnego wyznaczenia wartoci umownej granicy sprystoci R sps naley przekształci współrzdne kilku nastpnych punktów oraz zaznaczy je na wykresie, dodatkowo łczc je lini (czwarta seria danych). Punkty musz by widoczne. Kocowa posta wykresu umoliwiajca wykrelne wyznaczenie umownej granicy sprystoci przedstawiona jest na rysunku 5. Rzdna punktu przecicia przesunitej prostej (linia kreskowa) z lini łczc nowoutworzone punkty definiuje poszukiwan warto R sps. Literatura 1. Gasiak G. i inni: wiczenia laboratoryjne z Wytrzymałoci Materiałów, Wysza Szkoła Inynierska w Opolu, Skrypt uczelniany nr 168, ss.75-88, ISSN , Opole,

7 Rys. 5. Wykrelny sposób wyznaczenia R sps punkt przecicia okrelajcy umown warto granicy sprystoci 7