LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)"

Danuta Dobrowolska
8 lat temu
Przeglądów:

1 LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz

2 Cel wczena Celem wczena jest poznane technk wykonywana pomarów oraz opracowywana wynków tak, aby były one zgodne z przepsam obowzujcym w Un Europejskej Dokumenty ujednolcajce metody oblczana nepewnoc pomaru w laboratorach akredytowanych zostały opublkowane przez EA (Europejska Współpraca w dzedzne Akredytacj) Dokumenty te zostały przetłumaczone wydane przez Zakład Metrolog Ogólnej Głównego Urzdu Mar zatwerdzone przez Prezesa Głównego Urzdu Mar 2 Wprowadzene 2 Technka pomarów Czynnoc wykonywane przed w czase pomarów badawczych pownny by opsane w sprawozdanu z pomarów a jeel laboratorum ma akredytacj certyfkat take w ksdze jakoc laboratorum (w postac opsu metody oraz procedury pomarowej) [3] Ogólne termny metrologczne zwzane z technk pomarów: Pomar: Zbór operacj majcych na celu wyznaczene wartoc welkoc Wartoc welkoc: Wyraene locowe welkoc równe loczynow lczby jednostk mary Metoda pomarowa: Logczny cg wykonywanych podczas pomaru operacj opsanych w sposób ogólny Procedura pomarowa: Zbór operacj opsanych w sposób szczegółowy realzowanych podczas pomaru zgodne z dan metod Welko merzona: Welko okrelon stanowc przedmot pomaru Welko wpływajca: Welko ne bdca welkoc merzon, która ma jednak wpływ na wynk pomaru

Mar zatwerdzone przez Prezesa Głównego Urzdu Mar 2 Wprowadzene 2 Technka pomarów Czynnoc wykonywane przed w czase pomarów badawczych pownny by opsane w sprawozdanu z pomarów a jeel laboratorum ma

3 Wynk pomaru: Warto przypsana welkoc merzonej, uzyskana drog pomaru Wynk surowy: Wynk pomaru przed korekcj błdu systematycznego Wynk poprawony: Wynk pomaru po korekcj błdu systematycznego Dokładno pomaru: Stope zgodnoc wynku pomaru z wartoc prawdzw welkoc merzonej Powtarzalno (wynków pomaru): Stope zgodnoc wynków kolejnych pomarów tej samej welkoc merzonej, wykonywanych w tych samych warunkach pomarowych Odtwarzalno (wynków pomarów): Stope zgodnoc wynków kolejnych pomarów tej samej welkoc merzonej wykonywanej w zmennych warunkach 22 Nepewno pomaru Nepewno pomaru mus by okrelona oblczona zgodne z przewodnkem,,wyraane nepewnoc pomaru wydanym przez Główny Urzd Mar w 999 roku [] Jeel pomary s dokonywane w celu wydana wadectwa wzorcowana aparatury lub przyrzdu przez akredytowane laboratorum nepewno mus by okrelona zgodne z dokumentem EA-4/02 (Europejskej Współpracy w dzedzne Akredytacj) wydanej po polsku przez GUM w 200 roku [4] Ogólne termny metrologczne zwzane z nepewnoc pomarów: Nepewno (pomaru): Parametr zwzany z wynkem pomaru, charakteryzujcy rozrzut wartoc, które mona w uzasadnony sposób przypsa wartoc merzonej Nepewno standardowa: Nepewno wynku pomaru wyraona w forme odchylena standardowego Złoona nepewno standardowa: Nepewno standardowa wynku pomaru okrelona, gdy wynk ten otrzymywane jest z pewnej lczby nnych welkoc, równa perwastkow kwadratowemu z sumy wyrazów, bdcych warancjam lub kowarancjam tych nnych welkoc z wagam zalenym od tego jak wynk pomaru zmena s ze zmanam tych welkoc

pomarowych Odtwarzalno (wynków pomarów): Stope zgodnoc wynków kolejnych pomarów tej samej welkoc merzonej wykonywanej w zmennych warunkach 22 Nepewno pomaru Nepewno pomaru mus by okrelona oblczona

4 Nepewno rozszerzona: Welko okrelajca przedzał wokół wynku pomaru od którego to przedzału oczekuje s, e obejme du cz rozkładu wartoc, które w uzasadnony sposób mona przypsa welkoc merzonej Współczynnk rozszerzena, pokryca, objca: Współczynnk zastosowany jako mnonk złoonej nepewnoc standardowej w celu otrzymana nepewnoc rozszerzonej najczcej: K<2 3> Oblczane nepewnoc - metoda typu A: Metoda oblczana drog analzy statystycznej ser obserwacj Oblczane nepewnoc - metoda typu B: Metoda oblczana nepewnoc nnym sposobam n analza ser obserwacj Błd pomaru: Rónca mdzy wynkem pomaru a wartoc prawdzw welkoc merzonej Błd wzgldny: Stosunek błdu pomaru do wartoc prawdzwej welkoc merzonej (lub umowne prawdzwej) Błd przypadkowy: Rónca mdzy wynkem pomaru a redn z neskoczonej lczby wynków pomarów tej samej welkoc merzonej wykonanej w warunkach powtarzalnoc Błd systematyczny: Rónca mdzy redn z neskoczonej lczby pomarów tej samej welkoc merzonej, wykonanych w warunkach powtarzalnoc a wartoc prawdzw welkoc merzonej Poprawka: Warto dodana algebraczne do surowego wynku pomaru w celu skompensowana błdu systematycznego Współczynnk poprawkowy: Współczynnk lczbowy, przez, który naley pomnoy surowy wynk pomaru, aby skompensowa błd systematyczny ródła nepewnoc pomaru: a) Nepełna defncja welkoc merzonej

oblczana drog analzy statystycznej ser obserwacj Oblczane nepewnoc - metoda typu B: Metoda oblczana nepewnoc nnym sposobam n analza ser obserwacj Błd pomaru: Rónca mdzy wynkem pomaru a wartoc prawdzw

5 b) Nedoskonała realzacja defncj welkoc merzonej c) Nereprezentatywne próbkowane d) Nepełna znajomo oddzaływana otoczena na pomar e) Nedoskonały pomar warunków otoczena f) Subektywne błdy w odczytywanu wskaza analogowych g) Skoczona rozdzelczo albo próg pobudlwoc przyrzdu h) Nedokładne wartoc przypsane wzorom ) Nedokładne wartoc stałych nnych parametrów otrzymywanych ze ródeł zewntrznych uywanych w procedurach przetwarzana danych j) Przyblena załoena upraszczajce tkwce w metodze procedurze pomarowej k)zmany w powtarzanych obserwacjach welkoc merzonej w pozorne dentycznych warunkach 3 Przykłady podawana złoonej nepewnoc standardowej u c m s - masa odwanka wzorcowego (00 g) u c - warto złoonej nepewnoc standardowej ) m s = 00,0247 g (ze złoon nepewnoc standardow) u c = 0,35 mg 2) m s = 00,0247(35) g - gdze lczba w nawasach jest wartoc (złoonej nepewnoc standardowej) u c odneson do ostatnch cyfr podawanego wynku 3) m s = 00,0247(0,00035) g - gdze lczba w nawasach jest wartoc (złoonej nepewnoc standardowej) u c wyraonej w tej samej jednostce co wynk 4) m s = (00,0247 ± 0,00035) g - gdze lczba zapsana za symbolem ± jest wartoc złoonej nepewnoc standardowej u c, a ne jest przedzałem ufnoc U w a g a : 4) jest sposobem najrzadzej stosowanym - groz pomylenem z przedzałem ufnoc

zewntrznych uywanych w procedurach przetwarzana danych j) Przyblena załoena upraszczajce tkwce w metodze procedurze pomarowej k)zmany w powtarzanych obserwacjach welkoc merzonej w pozorne dentycznych

6 Budet nepewnoc: Analz złoonej nepewnoc pomaru najlepej jest jednak przedstaw w postac tabel zwanej budetem nepewnoc Wzór takej tabel podano ponej: Symbol welkoc X X 2 X N Estmata Welkoc Nepewno standardowa X x u(x ) x x 2 x N u(x ) u(x 2 ) u(x N ) Współczynnk wralwoc c c 2 c N c f = x Udzał w złoonej nepewnoc standardowej u =c u(x ) u (y) u 2 (y) u N (y) Y y u(y) Gdze: Y=f(X ;X 2 ;;X N ) oraz: y=f(x ;x 2 ;;x N ) Tabela lustrujca budet złoonej nepewnoc standardowej najczcej uzupełnona jest nepewnoc rozszerzon: U(y) = k u(y) z podanym pozomem ufnoc Pozom ufnoc najczcej wynos 0,95 (warto zalecana) Dla tak przyjtego pozomu ufnoc mona dobra współczynnk rozszerzena,,k z tablc lub metod rachunkow (gdy przyjty rozkład gstoc prawdopodobestwa ne ma stablcowanej dystrybuanty) 4 Podstawowe pojca statystyczne U w a g a : wszystke całkowana pownny by rozcgnte na cały przedzał zmennej losowej Warto oczekwana (warto redna): µ z zmennej losowej z o funkcj gstoc prawdopodobestwa p(z) defnuje s wzorem:

------------------ u(y) Gdze: Y=f(X ;X 2 ;;X N ) oraz: y=f(x ;x 2 ;;x N ) Tabela lustrujca budet złoonej nepewnoc standardowej najczcej uzupełnona jest nepewnoc rozszerzon: U(y) = k u(y) z podanym

7 µ z E( z) = zp( z) dz Estymata µ z jest redn arytmetyczn z n nezalenych obserwacj: n z = n z Warancj zmennej losowej z o funkcj gstoc prawdopodobestwa p(z) defnuje s wzorem: 2 2 σ ( z) = ( z µ ) p( z) dz z Estymat warancj pojedynczej obserwacj z pomaru jest: s 2 ( z) = ( z z) n 2 Estymat warancj rednej z nezalenych pomarów jest 2 2 s ( z) = ( z z) n( n ) Odchylene standardowe: jest dodatnm perwastkem kwadratowym z warancj Kowarancja dwóch zmennych losowych y z jest mar ch wzajemnej zalenoc jeel przez p(y; z) oznaczymy dwuwymarow gsto prawdopodobestwa zmennych y z to kowarancj defnuje s wzorem cov( y, z) = ( y µ y )( z µ z ) p( y, z) dydz Estymat kowarancj zmennych y z wyznaczonych na podstawe n nezalenych obserwacj jest: s( y, z ) = ( y y)( z z) n Estymat kowarancj dwóch rednch y z jest: s( y; z) = y y z z n n ( ) ( )( ) Współczynnk korelacj jest mar wzgldnej wzajemnej zalenoc dwóch zmennych y z Jest on równy stosunkow kowarancj tych zmennych do dodatnego perwastka kwadratowego z loczynu ch warancj Defnuje s go wzorem:

perwastkem kwadratowym z warancj Kowarancja dwóch zmennych losowych y z jest mar ch wzajemnej zalenoc jeel przez p(y; z) oznaczymy dwuwymarow gsto prawdopodobestwa zmennych y z to kowarancj defnuje s

8 δ ( yz) = cov( yz) δ ( y, z) ; 2 2 σ ( y) σ ( z) estymat współczynnka korelacj jest: r( y, z ) = s( y, z ) r( y 2 2 z ) ; s ( y ) s ( z ) 3 Przebeg wczena a) Wykorzystujc wynk pomarów oraz dane dotyczce aparatury pomarowej procedur pomarowych (wztych z wczena M-4 lub podanych przez prowadzcego) oblczy standardow nepewno pomarow metodam typu,,a,,b b) Oszacowa współczynnk korelacj pomdzy zmennym c) Korzystajc z wynków,,a,,b oblczy standardow nepewno złoon d) Wynk analzy nepewnoc przedstaw w tabel (budet nepewnoc) e) Na podstawe lczby stopn swobody (wynkajcych z loc pomarów uytych przy oblczanu nepewnoc metod,,a ) przyjtego pozomu stotnoc (np: 0,05) oszacowa współczynnk rozszerzena,,k oblczy nepewno rozszerzon f) Korzystajc z wynków pomarów dobra metod najmnejszych kwadratów prost wzorcowana, narysowa jej wykres zaznaczajc na nej,,słupk nepewnoc UWAGA: Zaleca s do oblcze wykorzystane arkusza kalkulacyjnego Excel lub nnego dostpnego programu matematycznego lub statystycznego wczene mona równe wykona przy uycu kalkulatora naukowego Lteratura: []Wyraane nepewnoc pomaru - Przewodnk GUM 999 [2]Mdzynarodowy słownk podstawowych ogólnych termnów metrolog [3]Wzorcowane aparatury pomarowej Janusz Potrowsk, Krystyna Kostyrko [4] Wyraane nepewnoc pomaru przy wzorcowanu GUM 200

zmennym c) Korzystajc z wynków,,a,,b oblczy standardow nepewno złoon d) Wynk analzy nepewnoc przedstaw w tabel (budet nepewnoc) e) Na podstawe lczby stopn swobody (wynkajcych z loc pomarów uytych

Podobne dokumenty

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość