Wykłady z Hydrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD 8

Transkrypt

1 WYKŁAD 8 8. RUCH WÓD GRUNTOWYCH 8.1. Właściwści gruntu, praw Darcy Ruch wód gruntwych w śrdku prwatym nazywamy filtracją. D śrdków prwatych zaliczamy grunt, skały, betn itp. Wda zawarta w gruncie występuje pd różnymi pstaciami (wdy higrskpijnej, kapilarnej i in.). Jeśli wda wypełnia wszystkie pry gruntu t taki śrdek nazywamy nasycnym, natmiast przy dpwiedniej wielkści prów część tej wdy mże prusza się pd wpływem siły ciężkści. Jest t tzw. wda gruntwa (grawitacyjna). Wda grawitacyjna, zwana też wdą wlną, mże zalegać lub przepływać w warstwie wdnśnej przy swbdnym zwierciadle wdy ddzielającym strefę bszaru nasycneg d strefy nie nasycnej; mże także występwa pd ciśnieniem między dwma warstwami gruntu nieprzepuszczalneg, i wtenczas nazywana jest wdą artezyjską. Fizyczne właściwści gruntu zależą głównie d rdzaju, kształtu i wymiarów ziaren. Jednym z ważniejszych charakterystyk gruntu jest współczynnik prwatści przestrzennej n będący stsunkiem bjętści prów gruntu d całej bjętści danej próbki. Dla ziaren jednakwej średnicy prwatść przestrzenna mieści się w granicach 0,59 < n < 0,476. Orientacyjne współczynniki prwatści wynszą: dla piasku n = 0,30 d 0,45, dla gliny n = 0,40 d 0,55 raz dla trfu n = 0,60 d 0,80. W zależnści d struktury daneg gruntu rzróżniamy: a) grunty jednrdne - struktura we wszystkich punktach jednakwa b) grunty niejednrdne - struktura zależy d płżenia punktu W zależnści d struktury gruntu mgą być także różnie ukierunkwania właściwści hydraulicznych, stąd rzróżniamy: a) grunty iztrpwe -właściwści filtracyjne nie zależą d kierunku ruchu wdy gruntwej b) grunty aniztrpwe - gdy zależnść taka nie występuje. Na pdstawie przeprwadznych dświadczeń Darcy pracwał zależnść między wydatkiem Q wdy przepływającej przez bryłę gruntu a spadkiem ciśnienia piezmetryczneg J będąceg stsunkiem różnicy ciśnień H na długści przepływu l, przy czym l jest dległścią między rzpatrywanymi przekrjami pprzecznymi czyli pwierzchniami prstpadłymi d uśredninej prędkści przepływu a nie rzeczywistą długścią drgi przepływu wdy między tymi przekrjami (rys. 49). Pd pjęciem prędkści filtracyjnej rzumiemy ilraz natężenia przepływu i całeg pla pwierzchni przekrju pprzeczneg, stąd mżna napisać: 61

2 H d H Q J = = ; v = (95) l d l A Rys. 49. Przepływ filtracyjny Wykrzystując pwyższe wielkści mżna następując wyrazić praw Darcy na prędkść filtracyjną: v = k J (96) gdzie k jest współczynnikiem filtracji zależnym d rdzaju gruntu (wielkści i kształtu ziaren) raz d rdzaju cieczy (gęstści i lepkści). Orientacyjne wartści współczynnika filtracji k są następujące: rdzaj gruntu współczynnik k piasek grubziarnisty 10- cm/s 10 m/dbę piasek 10-3 cm/s 1 m/dbę piasek zwarty 10-4 cm/s 10 cm/dbę glina piaszczysta 10-5 cm/s 1 cm/dbę glina 10-6 cm/s 1 mm/dbę Praw Darcy jest ważne tylk dla przepływu laminarneg, gdy liczba Reynldsa jest mała, tzn. Re < 5; jak charakterystyczny wymiar liniwy przyjmuje średnic ziarna gruntu d 10. 6

3 8.. Przepływ wln-zmienny, załżenia Dupuita Rys.50. Schemat rzeczywisteg przepływu strumienia filtracyjneg Na rys.50 przedstawin teretyczny schemat rzeczywisteg przepływu strumienia filtracyjneg. Na rysunku przedstawin linie prądu (krzywe Ψ) raz krzywe jednakweg ptencjału (krzywe Φ). Funkcja Ψ(x,y) kreśla wartść energii w danym punkcie. Pnieważ prędkść przepływu wdy jest bardz mała, t wyskść prędkści jest wielkścią jeszcze mniejszą tak więc dla daneg przekrju pprzeczneg mżna napisać: p Φ = H = y + (97) ρ g Wielkść p jest ciśnieniem piezmetrycznym z pminięciem ciśnienia atmsferyczneg. Dla punktów krzywej depresji H = y. Dla rzwiązywania ruchu wlnzmienneg wg Dupuita mżna przyjąć następujące załżenia upraszczające (rys.51): a) przekrje pprzeczne są płaskie (mała krzywizna), b) przekrje pprzeczne są pinwe (mały spadek i pdścielającej warstwy nieprzepuszczalnej). Ugólniając praw Darcy mżna napisać: Rys. 51. Uprszczny schemat Dupita 63

4 dφ v = k v d s x δ Φ = ; δ x v y δ Φ = δ x Wychdząc z tych zależnści, przy załżeniach Dupuita gdy -dφ = -dh = H - H 1, raz J = - dh/d = cnst. dla daneg przekrju pprzeczneg, trzymujemy v y = 0, v x = v, czyli: d H v = k (98) d x Jest t równanie Dupuita, gdzie v jest prędkścią filtracyjną stałą w całym przekrju pprzecznym. Na rys.51 przedstawin wykres prędkści, który uwidacznia skutek przyjętych załżeń - rzbieżnść kierunków prędkści i kierunków brzegwych linii prądu przy dnie strumienia i na pwierzchni zwierciadła wdy Ogólne równania ruchu wln-zmienneg Zgdnie z znaczeniami przedstawinymi na rys.5 mżemy napisać: H = a - i x + h gdzie i spadek spągu warstwy wdnśnej, h głębkść strumienia cieczy. Przy przyjęciu załżeń Dupuita spadek energii wynsi d H d h J = i d x = d x (99) Wstawiając pwyższą zależnść d równania (98) trzymamy gólne wyrażenia na prędkść filtracyjną v i jednstkwy wydatek q Rys.5. Schemat ruchu wlnzmienneg d h d h v k i ( a) q hk i ( b) d x d x = ; = (100) Z przedstawinych wyżej równań mżna wyznaczyć także układ zwierciadła wdy gruntwej, gdy znany jest wydatek jednstkwy q, współczynnik filtracji k raz spadek strpu warstwy nieprzepuszczalnej i. 64

5 Występują cztery różne przypadki przebiegu zwierciadła wdy gruntwej przedstawine na rys.53. Wszystkie przypadki pisane są tym samym gólnym równaniem (100b), przy Rys.53. Układ zwierciadła wdy gruntwej uwzględnieniu dpwiedniej wartści i znaku spadku spągu warstwy wdnśnej i. Kńcwa pstać równania (100b) p scałkwaniu jest różna w zależnści d wartści spadku i. Przypadek gdy i > 0 Wykrzystujemy zależnść q = k h i która pisuje przepływ jednstajny przy stałej głębkści h, którą nazywamy głębkścią nrmalną. P pdstawieniu w miejsce q w równaniu (100b) tej zależnści raz przyjęciu nwej zmiennej η = h / h trzymujemy następujące równanie różniczkwe rzdzielnych zmiennych: i dx η = d η (101) h η 1 P scałkwaniu w granicach d η 1 d η dla x 1 i x trzymujemy kńcwe równanie gdzie l = x - x 1. i 1 = η h η 1 η1 + 1n η 1 1 (10) Przypadek gdy i = 0: Z równ. (100b) przy przyjęciu i = 0 trzymujemy wprst równanie różniczkwe rzdzielnych zmiennych q dx = - h k dh, które p scałkwaniu w granicach d h 1 d h dla x 1 i x, przy l = x - x 1 przedstawia się następując: h1 h q = k (103) l Dla wyznaczenia krzywej depresji przyjmujemy: h 1 = h, l = x (pr. rys.54). P wstawieniu tych wielkści d równ. (103) i rzwikłaniu ze względu na zmienną wielkść h trzymujemy: 65

6 q h = h + x (104) k Wstawiając d teg wyrażenia wielkść q/k wyznaczną równ. (103) trzymujemy: x ( h h ) l h = h + (105) Jest t równanie krzywej depresji przy filtracji wdy przez pryzmę gruntu. Wart zauważyć, że w przypadku rzpatrywaneg przepływu ustalneg układ zwierciadła wdy nie zależy d współczynnika filtracji czyli nie zależy d rdzaju gruntu Osiw-symetryczny dpływ d studni Rys.54. Przepływ filtracyjny przez pryzmę gruntu Na rys.55 przedstawin schemat ustalneg dpływu wdy d studni zupełnej tzn. zagłębinej d strpu pzimej warstwy nieprzepuszczalnej. Przyjęt następujące znaczenia: Rys.55. Schemat dpływu d studni h - głębkść wdy w studni, s - depresja w studni tzn. bniżenie zw.w. w stsunku d pierwtneg płżenia na wyskści H, r - prmie studni. Wydatek studni Q bliczamy następując: Q = Av = π ( r h) k P rzdzieleniu zmiennych i scałkwaniu w granicach d h d h dla dpwiedni r i r trzymujemy kńcwy wzór: dh dr 66

7 h h Q = π k (106) r ln r Zgdnie z przedstawiną zależnścią mżna kreślić wydatek studni jeżeli znane są parametry studni i charakterystyka gruntu raz znane współrzędne (r,h) dwlneg punktu zwierciadła wdy gruntwej w zasięgu ddziaływania studni. Bardz częst jak znany punkt krzywej depresji przyjmuje się r = R, h = H, tzn. przyjmuje się, że w zasięgu ddziaływania studni R zwanym zasięgiem depresji, płżeniu zwierciadła wdy gruntwej znajduje się na pierwtnym, statycznym pzimie. Dla przybliżneg kreślenia zasięgu depresji mżna psłużyć się wzrem Sichardta R = 3000 s k (107) gdzie R - zasięg depresji (m), s - depresja w studni (m) raz k -współczynnik filtracji (m/s) Dpływ d studni artezyjskiej Gdy wda dpływa d studni warstwą wdnśną kreślnej miąższści a i głębkść wdy w studni h > a t dpływ wdy dbywa się pd ciśnieniem i studnię taką nazywamy studnią artezyjską (pr. rys. 56). W tym przypadku Q = A v = π r a k dh/dr, stąd p rzdzieleniu zmiennych, scałkwaniu w granicach d h d H dla dpwiedni r i R trzymujemy zależnść; Rys. 56. Studnia artezyjska π Q = ln a k R r ( H h ) (108) gdzie H jest pierwtnym ciśnieniem statycznym a R zasięgiem depresji. 67

8 8.6. Zespół studni Dść częst zachdzi kniecznść kresweg bniżenia pzimu wdy gruntwej. W takich przypadkach instaluje się kreślną liczbę studni (pr. rys. 57), przy czym zadana jest zwykle wymagana rzędna bniżenia pzimu wdy gruntwej, liczna d spągu warstwy wdnśnej i charakterystyka gruntu a drgą bliczeń należy dbrać liczbę ptrzebnych studni i ich łączny wydatek. Punktem wyjścia jest wzór na wydatek pjedynczej studni (równ. 107) zastswane Rys. 57. Zespół studni przy następujących załżeniach: wszystkie studnie mają tą samą średnicę r i każda z nich ma ten sam wydatek Q/n. Rzędną bniżneg pzimu wdy gruntwej Z A w dwlnym punkcie znajdującym się w bszarze ddziaływania zespłu studni mżna wyznaczyć ze wzru: Q 1 Z A H ln R * ln 1 3. π k n ( x x x... x ) = n (109) gdzie H jest rzędną pierwtneg pzimu wdy gruntwej a R* zasięgiem depresji zespłu studni wyznaczanej wzrem Kusakina: R* = 575 s H k (110) gdzie s - depresja w śrdku ciężkści układu zespłu studni (m), k - współczynnik filtracji (m/s). 68