Ocena funkcjonalna skuteczności wczesnej rehabilitacji po udarze mózgu obserwacja półroczna

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ocena funkcjonalna skuteczności wczesnej rehabilitacji po udarze mózgu obserwacja półroczna"

Transkrypt

1 Wyawnicwo UR 7 ISSN Przeglą Meyczny Uniwersyeu Rzeszowsiego Rzeszów 7, 3, 5 PRACE ORYGINALNE Elżbiea Miller Ocena funcjonalna sueczności wczesnej rehabiliacji po uarze mózgu obserwacja półroczna Oział Rehabiliacji III Miejsiego Szpiala w Łozi Orynaor: r n. me. J. Włoarczy Cel pracy: Ocena funcjonalna chorego po uarze mózgu w sali Barhel (ADL Aciviies of Daily Living) oraz sali IADL (Insrumenal Aciviies of Daily Living). Maeriał i meoa: 5 chorych, śrenia wieu 67 la po przebyym pierwszy raz w życiu uarze mózgu, rehabiliowanych w Oziale Rehabiliacji III Szpiala Miejsiego w Łozi. Pacjenci byli przyjmowani mięzy -3 ygoniem o uaru mózgu z Oziałów Neurologii lub Chorób Wewnęrznych, gzie byli leczeni w oresie osrym. Chorzy byli począowo leczeni w ramach rehabiliacji przyłóżowej, nasępnie po onsulacji walifiowani o leczenia w Oziale Rehabiliacji. Tes wg sali ADL przeprowazono 4- ronie: mięzy -3 yg., w 5 yg., w 8 yg. i w 6 miesiącu o wysąpienia uaru mózgu. Możliwa ilość punów o zobycia. W sali IADL ocena sprawności obyła się rzyronie mięzy -3 yg., w 8 yg. i 6 miesiącu - masymalna ilość punów 4. Sala a ocenia czynności barziej sompliowane ecyujące o możliwości pojęcia samozielnego życia w omu i społeczeńswie na posawie esu 8 pyań, aże punowane o 3- (3 zrowy). Porównania oonywano pomięzy sanem wyjściowym (baanie w niu przyjęcia o Oziału Rehabiliacji) -3 ygonie po uarze, a oresami onrolnymi. Osaeczne baanie isoności różnic oceny funcjonalnej, oonanej zarówno w sali ADL, ja i sali IADL przeprowazono poprzez analizę saysyczną, a ołanie poprzez weryfiowanie hipoez o isoności różnic wyniów pomięzy poszczególnymi oresami prowazenia rehabiliacji, nasępnie zasosowano es -Suena la wóch prób zależnych. Wynii: Wynii la wszysich oresów obserwacji zarówno w sali ADL ja i IADL różnią się w sposób isony na poziomie isoności p=,. W miarę upływu czasu rehabiliacji w olejnych baaniach onrolnych nasępowała poprawa funcjonalna. Najwięsza ynamia zmian wysępowała pomięzy 5., a 8. ygoniem, w przypau sali ADL oraz pomięzy. a 8. ygoniem rehabiliacji w sali IADL. Wniosi: Najwięsza ynamia poprawy funcjonalnej przy uziale wczesnej omplesowej rehabiliacji wysępuje o 8 ygonia po uarze mózgu. Wczesna rehabiliacja po uarze mózgu wpływa na uzysanie znacznej poprawy funcjonalnej. Słowa luczowe: uar mózgu, ocena funcjonalna, rehabiliacja Funcional assessmen of early pos-sroe rehabiliaion half year observaion) Bacgrou an purpose: The aim of he suy was o examine he effeciveness of early pos-sroe rehabiliaion on he basis of he funcional ADL an IADL ess. Maerial an meho: 5 paiens, average age 67 years, afer firs sroe uring inpaien rehabiliaion in he Rehabiliaion Deparmen a he III Provincial Hospial in Łóź. 5

2 Paiens were receive beween -3 wee from he ay of sroe aac from Neurological or Inernal Deparmens where hey were reae in acue perio. From he beginning paiens were rehabiliae by local physioherapiss. Nex, afer consulancy, hey were qualifie o Rehabiliaion Deparmen. ADL ess were one 4 imes: beween he n 3r wee, in he 5h wee, in he 8h wee an in he 6h monh. Maximum number of poins o achieve was. IADL scale examinaions were one 3 imes: beween he n 3r wee, in he 8h wee an in he 6h monh. Maximum number of poins o achieve was 4. This suy esimaes more complicae funcions connece wih possibiliy of inepenen social an home life accoring o 8 quesions each base on he scale from 3 o. Comparison was one beween saus aum (examinaion in he ay of coming o Rehabiliaion Deparmen) -3 wee afer sroe, an conrol perios. Final examinaion of significan ifferences in funcional assessmen, mae boh in ADL an IADL, was realize by saisical analysis, precisely by hypohesis verificaion abou significaion resuls ifferences beween paricular perios of rehabiliaion reamen. Nex, -Suen es for wo epenen probes was use. Resuls: Resuls for all perios of observaions boh for ADL scale as IADL iffer significanly on he level of significaion p=,. Wihin he ime of rehabiliaion in he nex conrol examinaions funcional improvemen was noice. Maximum ynamic of changes oo place beween he 5h an he 8h wee when examine in ADL scale an beween he h an he 8h wee of rehabiliaion in IADL scale. Conclusions: Maximum ynamic of funcional improvemen using early pos-sroe composie rehabiliaion oo place before 8h wee afer brain sroe. Early pos-sroe rehabiliaion is followe by consierable funcional improvemen. Key wors: brain sroe, funcional es, rehabiliaion WSTĘP Mózg jes organem szczególnie wrażliwym na nieorwienie. Całowie przerwanie opływu rwi o mózgu na 5 minu powouje w nim śmierć neuronów, poczas gy opiero 4- minuowe nieorwienie może oprowazić o marwicy myocyów serca lub nefronów neri. Uar mózgu może być przyczyną nieowracalnego uszozenia ego organu w wyniu co najmniej rzech zasaniczych mechanizmów: mechanicznego uszozenia neuronów lub wyłączenia ich funcji, zmian meabolicznych oraz reacji zapalnych lub zmian glioliycznych []. Obecnie nie isnieje żaen liniczny sposób erapii neuroproecyjnej, laego eż wczesna, omplesowa, ciągła rehabiliacja psychoruchowa jes barzo ważnym elemenem leczenia po uarze mózgu [ 5]. Weług Delaracji Helsingborsiej z 995 rou realizowanej w Polsce jao Naroowy Program Leczenia i Profilayi Uarów Mózgu o 997 rou rehabiliacja jes niezbęnym elemenem leczenia i powinna być sosowana ja najwcześniej [6], mięzy innymi w celu symulacji neurogenezy ośroowego ułau nerwowego. Saysyi poają, iż ogółem spośró osób, óre przeżyły 6 miesięcy o uaru u 48% urzymuje się nieowła połowiczy, % nie może chozić samozielnie, 4 53% wymaga całowiej lub częściowej pomocy w czynnościach nia coziennego, 8% ma zaburzenia mowy ypu afaycznego, a u 3% wysępują objawy epresji [4]. Zarówno zaburzenia mooryczne, ja i omuniowania się nie ulegają isonej poprawie przy rozpoczęciu rehabiliacji po 6 miesiącach o pojawienia się objawów [5, 7]. Leczenie w Oziale Rehabiliacji pouarowej opiera się na współpracy wieloyscyplinarnego zespołu, w sła órego wchozą: learz, fizjoerapeua, logopea, erapeua zajęciowy, neuropsycholog, pracowni socjalny, pielęgniara. Po usabilizowaniu sanu linicznego chorego należy ołanie ocenić sopień niepełnosprawności. Ocena sprawności chorego powinna uwzglęniać upoślezenie sprawności ineleualnej, zwłaszcza czynności poznawczych, aich ja afazja, agnozja, aprasja, zaburzenia pamięci i uwagi oraz szeroi zares zaburzeń nasroju i moywacji. W przypau brau powiłań po uarze mózgu rehabiliacja nasępująca po nim nie powinna rwać łużej niż 6 ygoni, w wyjąowych przypaach 4 ygonie. Po wypisaniu ze szpiala chory powinien się znajować o opieą specjalisycznej przychoni rehabiliacyjnej. Poprawa neurologiczna nasępuje najszybciej w ciągu 3 pierwszych miesięcy po uarze. Aywną rehabiliację należy jena prowazić opói obserwuje się obieywną poprawę czynności neurologicznych. Dzięi rehabiliacji osoby po uarze mózgu mogą nauczyć się chozić i sać się w użej mierze niezależne. 6

3 TABELA. Charaerysya baanej populacji TABLE. Characerisic of examine populaion Śreni wie 67 la Nieowła prawosronny 9 chorych Nieowła lewosronny 6 chorych Zespół psychoorganiczny 8% Naciśnienie 8% Curzyca 38% Zawał serca 8% Choroba nieorwienna serca 5% Migoanie przesionów % Zasosowanie sal oceny funcjonalnej pozwala w sposób prosy oreślić przybliżone możliwości ruchowe chorego. Powszechnie sosowane sale zapewniają prosą omuniację o sanie samozielności chorego i ogólnych porzebach pielęgnacyjnych i opieuńczych. Sala Barhel (ADL Aciviies of Daily Living) [8] jes oceną posawowych czynności związanych z samoobsługą oraz możliwości loomocyjnych. Sosowana jes o 966 rou i obecnie jes najczęściej sosowaną salą oceny sopnia samozielności życiowej chorego. Sosowana jes w punacji o, gzie oznacza pełną sprawność ruchową [9]. Sala IADL (Insrumenal Aciviies of Daily Living) [] ocenia zolność pacjena o wypełniania złożonych czynności niezbęnych o samozielnego funcjonowania w społeczeńswie (obowiązi zawoowe, prowazenie finansów, orzymywanie umówionych erminów, samozielnego poróżowania, używania urzązeń omowych, elefonu, sprząanie, goowanie, onrola przyjmowania learsw). Pogorszenie wielu funcji poznawczych w więszym sopniu uwiacznia się w ocenie przy użyciu sali IADL niż ADL. Dopiero w umiarowanie i głęboo zaawansowanym oępieniu posępuje niesprawność w zaresie ADL. CEL PRACY Ocena funcjonalna sueczności wczesnej rehabiliacji po pierwszym w życiu uarze mózgu. MATERIAŁ I METODA Osoby baane Dane oyczące charaerysyi linicznej, sanu neurologicznego baanej populacji przesawiono w abeli. Do analizy włączono 5 chorych z uarem mózgu, óry wysąpił pierwszy raz w życiu. Rozpoznanie było zgone z mięzynaroową lasyfiacją ICD (I69. nasępswa rwoou popajęczynówowego, I69. nasępswa rwoou mózgowego, I69.3 nasępswa zawału mózgu ), rehabiliowanych w laach 5 6 w Oziale Rehabiliacji Szpiala im. K. Jonschera w Łozi. Pacjenci byli przyjmowani mięzy 3 ygoniem o uaru mózgu z Oziałów Neurologii lub Chorób Wewnęrznych, gzie byli leczeni w oresie osrym. Chorzy byli począowo leczeni w ramach rehabiliacji przyłóżowej, nasępnie po onsulacji walifiowani o leczenia w Oziale Rehabiliacji. Konsulowanych chorych zielono na 4 grupy: A. Pacjenci z niewielim lub bez nieowłau, B. Pacjenci, u órych powróciły pewne funcje mooryczne, ale órzy mają naal problemy ze zwyłymi coziennymi czynnościami, z poruszaniem się i równowagą C. Pacjenci ze znacznym nieowłaem lub bezwłaem D. Pacjenci ze znacznym ograniczeniem świaomości lub nieprzyomni [5]. Pacjenci z grup B i C byli walifiowani o leczenia w Oziale Rehabiliacji. Wszyscy chorzy poani zosali omplesowej rehabiliacji rwającej śrenio 5 ni. Nasępnie leczenie onynuowano w Porani Rehabiliacji lub w ramach Oziału Dziennego. ZASTOSOWANE LECZENIE Program rehabiliacji obejmował ćwiczenia inywiualne opare głównie na zasosowaniu meo neurofizjologicznych PNF i Bobah, gimnasyi przyrząowej, reeuacji chou. Kinezyerapia była sosowana 4 6 razy ziennie po 5 minu, w zależności o możliwości współpracy i wyolności fizycznej chorego. Sosowano również zabiegi fizyalne: magneoerapii, rioerapii miejscowej, świałolecznicwa, ciepłolecznicwa, masażu ręcznego i pneumaycznego, eleroerapii. W przypau wysępowania zaburzeń mowy sosowano logopeię. Poczas pobyu w Oziale obierano również opowienie zaoparzenie oropeyczne. Pacjenci mieli możliwość orzysania z onsulacji inernisycznych, neurologicz- 7

4 nych, psychiarycznych, oulisycznych i chirurgicznych. PROCEDURA BADANIA Chorych baano 4-ronie w sali ADL mięzy 3 yg. (san w momencie przyjęcia o Oziału Rehabiliacji) oraz baania onrolne: w 5 yg., w 8 yg. i w 6 miesiącu o wysąpienia uaru mózgu. W sali IADL 3-ronie mięzy 3 yg. (san w momencie przyjęcia o Oziału Rehabiliacji) oraz baania onrolne w 8 yg. i w 6 miesiącu. ANALIZA STATYSTYCZNA Osaeczną ocenę isoności różnic oceny funcjonalnej, oonanej zarówno w sali ADL, ja i sali IADL przeprowazono poprzez analizę saysyczną, a ołanie poprzez weryfiowanie hipoez o isoności różnic wyniów pomięzy poszczególnymi oresami prowazenia rehabiliacji. Obserwując pacjena o numerze i, (i =,,,55), oraz oznaczając inesami,,l (,l =,,,4) numery baań onrolnych ( 3 ygonie, 5 i 8 yzień, 6 m-cy), uzysane wynii w sali ADL oznaczymy symbolami x, oraz x i, l i. Do a oznaczonych wyniów zasosujemy es -Suena la wóch prób zależnych, jao próby raując wynii la ego i l ego oresu baania, przy liczności ażej z prób N = 5. Tes -Suena la wóch prób zależnych, zasosowany o opracowywanego przypau można w srócie przybliżyć nasępująco: o parach zmiennych ( x, xl ) załaamy, że mają wuwymiarowy rozła normalny N ( μ, μ, σ, σ, ρ ). la ażej z N niezależnych par wyniów x, x ) obliczamy różnicę ( i, i, l i, = xi, xi, l wyznaczamy śrenią arymeyczną różnic,, czyli l = N N i= wyznaczamy wariancję różnic s i, s,l, czyli N = ( i, ) N i= H : Δ = μ μ = H : Δ < sawiamy hipoezę zerową wobec hipoezy alernaywnej saysya esowa, na posawie órej nasępuje weryfiacja hipoezy H ma posać = N s, l Przy założeniu, że rozła zmiennej x jes normalny, oraz przy prawziwości hipoezy H, saysya ma rozła -Suena o N- sopniach swoboy. Dla N> rozła -Suena porywa się ze sanaryzowanym rozłaem normalnym, a saysya ma rozła normalny sanaryzowany, niezależnie o rozłau zmiennej x, byleby o był rozła niezegenerowany o sończonej warości oczeiwanej, co jes spełnione w sposób oczywisy w naszym przypau. Orzymaną z obliczeń warość saysyi esowej porównujemy z warościami ryycznymi sanaryzowanego rozłau normalnego, opowiaającymi założonym poziomom isoności. Najmniej opymalny poziom isoności, jai przyjmowany jes w biosaysyce, o p=,5 i opowiaa warości ryycznej *,5 =,65. Jeżeli orzymana z obliczeń warość saysyi, * jes więsza o, o we- l.,5 ryfiowaną hipoezę zerową H na poziomie isoności p=,5 orzucamy na rzecz hipoe- H, co oznacza, że wynii zy alernaywnej różnią się w sposób isony i a, że wynii w nasępnym oresie baania są isonie więsze, niż poprzenio. Gyby zachoziła nierówność przeciwna, o powiezielibyśmy, że nie ma posaw o orzucenia hipoezy zerowej H, ale w żanym z przypaów opracowywanej analizy a nie było. Jeżeli orzymane z obliczeń warości saysyi esowej są znacznie więsze o warości,65, o można sprawzić, czy hipoeza orzucana jes również na orzysniejszych poziomach isoności, a więc p=,;,;,;,;,. Opowienie warości ryyczne la ych poziomów isoności można zesawić w abeli : W przypau, gy warość saysyi esowej jes więsza o warości ryycznej la przyjęego opymalnego poziomu isoności p, warość saysyi może służyć jao miara oalenia rozłau zmiennej x o zmiennej x l. 8

5 TABELA. Warości ryyczne la opowienich poziomów isoności TABLE. Criical value for aequaely levels of significaions p =,5,,,,,, *(p) =,644853,3634 3,945 3,7947 4, , WYNIKI ANALIZY STATYSTYCZNEJ Obliczenia przeprowazone wg schemau przesawionego powyżej, la sali ADL ają wynii zesawione w abeli 3. Z abeli 3 wynia, że esowanie hipoezy zerowej H może być przeprowazone na poziomie isoności p=,, gyż la ego poziomu mamy * = 4, 77, zaś wszysie warości saysyi są więsze o ej warości ryycznej, co oznacza, że wynii la wszysich oresów obserwacji różnią się w sposób isony na poziomie isoności p=,. Równocześnie, obserwując warości saysyi zamieszczone w abeli, w poszczególnych jej wierszach wizimy poprawę sanu w miarę upływu czasu rehabiliacji, zaś warości na przeąnej poazują ynamię zmian o obserwacji o obserwacji. Z warości zamieszczonych na przeąnej wynia, że najwięsza ynamia zmian jes pomięzy 5. a 8. ygoniem, gyż warość,3 =,7 jes najwięsza spośró warości na przeąnej. Wynii baań przeprowazonych w sali IADL przesawia abela 4. TABELA. 3. Wynii analizy saysycznej w sali ADL TABLE 3. Resuls of saisical analysis in ADL scale l= l=3 l=4 5 yz. 8 yz. 6 m-cy = yz. 5,788 7,3 3,48 = 5 yz.,7,3 =3 8 yz. 8,3 TABELA 4. Wynii analizy saysycznej w sali IADL TABLE 4. Resuls of saisical analysis in IADL scale l= l=3 8 yz. 6 m-cy = yz. 3,9865 4,8 = 8 yz.,9445 Sosując rozumowanie analogiczne, ja w przypau sali ADL, swierzamy, że różnice są isone na poziomie p=, la wszysich oresów obserwacji, zaś z analizy warości na przeąnej wynia, że najwięsza ynamia zmian zachozi pomięzy. a 8. ygoniem rehabiliacji. OMÓWIENIE WYNIKÓW Leczenie rehabiliacyjne po uarze mózgu ma na celu symulację ośroowego ułau nerwowego poprzez boźce ruchowe i czuciowe w celu uławienia neurogenezy [] i ozysania uraconych funcji. Na posawie przeprowazonych baań swierzono, iż zasosowanie programu ćwiczeń oparych na meoach neurofizjologicznych z częsoliwością co najmniej 4 6 x ziennie w róich sesjach 5-minuowych ososowanych o możliwości wyolności i sanu ogólnego chorego jes najważniejszym elemenem rehabiliacji wpływającym na znaczną poprawę funcjonalną. W miarę upływu czasu rehabiliacji w olejnych baaniach onrolnych obserwowano sopniową isoną poprawę funcjonalną. Najwięsza ynamia ozysiwania posawowych czynności analizowanych w salach ADL i IADL ma miejsce o 8. ygonia o wysąpienia pierwszego w życiu uaru mózgu. 9

6 Zaobserwowano, iż na znaczną poprawę sanu chorego ma również zasosowanie omplesowego programu leczenia rehabiliacyjnego, inernisycznego oraz przeciwepresyjnego i przeciwlęowego. WNIOSKI. Najwięsza ynamia poprawy funcjonalnej przy uziale wczesnej omplesowej rehabiliacji wysępuje o 8 ygonia po uarze mózgu.. Wczesna rehabiliacja po uarze mózgu wpływa na uzysanie znacznej poprawy funcjonalnej. PIŚMIENNICTWO. Miller E., Ruowsi M.: Uział i rola ważniejszych czynniów biochemicznych w uarze nieorwiennym mózgu, Mer.Le., 6, 7, 6.. Klimaszewsa K., Krajewsa-Kuła E., Janowia B., Rola H.: Charaerysya usprawniania chorych na uar mózgu w poszczególnych oresach rehabiliacji, An Aca. Me. Silesiensis, 6, 6,. 3. Doma E., Myjowsa E., Kwole A.: Ocena częsości wysępowania powiłań u pacjenów rehabiliowanych z powou uaru mózgu, Neurol. Neurochir. Pol., 5, 4, Kozubsi W., Libersi P.: Choroby ułau nerwowego, Wy. PZWL, 4, Parrige C., Morris L., Ewars S.: Recovery from physical isabiliy afer sroe: Profiles for iffren levels of saring severiy.: Clin. Reh., 993, 7,. 6. Członowsa A. Sarzyńsa-Długosz I., Newaa M.: Ocena zabezpieczenia chorych z uarem mózgu w zaresie osępności pooziałów uarowych w Polsce, Neuro. Neurochir. Pol., 4, 38, Poun P., Bury M., Gomperz P., Ebrahim S.: Views of survivors of sroe on benefis of physioherapy, Qualiy in Healh Care, 994, 3, Mahoney F.D., Barhel D.W.: Funcional evaluaion: he Barhel Inex., MD Sae Me.J. 965, 4, Jorgensen H.S, Naayama H., Raaschou H.: Oucome an ime course of recovery in sroe. Par I.: Oucome. The Copenhagen Sroe Suy. Arch. Phys. Me. Rehabil., 995, 76, Lawon M., Broy M.: A Research an Service-Oriene Mulilevel Assessmen Insrumen. J. Geron., 98, 37, 9.. Sacharczu M.: Neurogeneza wieu orosłego, Wy. PZWL Warszawa 5, 4. Elżbiea Miller Łóź ul. Łyżwiarsa 3 el. (4) ; Praca wpłynęła o Reacji: 6 sierpnia 7 Zaacepowano o ruu: 9 sierpnia 7

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne

Bardziej szczegółowo

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji. eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje

Bardziej szczegółowo

Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...

Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m... 9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Klasyfikacja modeli Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne -

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Pańswowa Wyższa Szkoła Zawoowa w Kaliszu Ć wiczenia laboraoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności objęościowej cieczy za pomocą piknomeru Kalisz, luy 25 r. Opracował: Ryszar

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KINETYKI REAKCJI

SYMULACJA KINETYKI REAKCJI POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW SYMULACJA KINETYKI REAKCJI CHEMICZNYCH Opieun ćwiczenia: Tomasz Jarosz Miejsce ćwiczenia: Kaera Fizyochemii i Technologii

Bardziej szczegółowo

1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu

1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego

4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego 4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM

ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-86 Nr 89 06 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA

TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe

Bardziej szczegółowo

Rozdział 4 Instrukcje sekwencyjne

Rozdział 4 Instrukcje sekwencyjne Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w

Bardziej szczegółowo

Witold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Własności procesów STUR w świetle metod z teorii chaosu 1

Witold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Własności procesów STUR w świetle metod z teorii chaosu 1 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6-8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA CHAOSU DETERMINISTYCZNEGO NA PODSTAWIE LICZBY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW

IDENTYFIKACJA CHAOSU DETERMINISTYCZNEGO NA PODSTAWIE LICZBY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW Suia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 295 206 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wyział Zarzązania Kaera Maemayki kaarzyna.zeug-zebro@ue.kaowice.pl IDENTYFIKACJA

Bardziej szczegółowo

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

pl. Grunwaldzki 24, Wrocław

pl. Grunwaldzki 24, Wrocław Aca Agrophysica, 2009, 14(1), 61-72 PORÓWNANIE WYNIKÓW POMIARÓW ELEMENTÓW METEOROLOGICZNYCH UZYSKANYCH METODĄ KLASYCZNĄ I ZA POMOCĄ STACJI AUTOMATYCZNEJ WYKORZYSTYWANYCH DO OBLICZANIA SKŁADOWYCH BILANSU

Bardziej szczegółowo

WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK

WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA

Bardziej szczegółowo

Dlaczego jedne kraje są bogate a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta.

Dlaczego jedne kraje są bogate a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta. Maroeonomia II Dlaczego jedne raje są bogae a inne biedne? Model Solowa, wersja prosa. Maroeonomia II Joanna Siwińsa-Gorzela Plan wyładu Funcja producji. San usalony Deerminany poziomu PKB na pracownia

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja funkcji

Optymalizacja funkcji MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii

Bardziej szczegółowo

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek) PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω

Bardziej szczegółowo

MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU

MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Insyu Techniczny Wojs Loniczych PRACE NAUKOWE ITWL Zeszy 33, s. 5 17, 2013 r. DOI 10.2478/afi-2013-0001 MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU

STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach e-mail rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone

1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: GENERATOR FUNKCYJNY i OSCYLOSKOP Układ z diodą prostowniczą, pomiary i obserwacje sygnałów elektrycznych Wprowadzenie AMD

Temat ćwiczenia: GENERATOR FUNKCYJNY i OSCYLOSKOP Układ z diodą prostowniczą, pomiary i obserwacje sygnałów elektrycznych Wprowadzenie AMD Laboraoriu Eleroechnii i eleronii ea ćwiczenia: LABORAORIUM 6 GENERAOR UNKCYJNY i OSCYLOSKOP Uład z diodą prosowniczą, poiary i obserwacje sygnałów elerycznych Wprowadzenie Ćwiczenie a za zadanie zapoznanie

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 5 4 EWA DZIAWGO Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu ANALIZA WRA LIWO CI CENY KOSZYKOWEJ OPCJI KUPNA WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

AIP Fabryka łańcuchów Górnictwo

AIP Fabryka łańcuchów Górnictwo www.aip.com.pl AIP Fabryka łańcuchów Górnicwo Energeyka 1 Łańcuchy ogniwowe górnicze okrągłe wg DIN 22252, PN-G-46701 Łańcuchy ogniwowe sosowane w przenośnikach zgrzebłowych wszelkiego rozaju, kombajnach,

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

Iwona Müller - Frączek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Iwona Müller - Frączek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolsie Seminarium Nauowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaera Eonomerii i Saysyi, Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu Iwona Müller - Frącze Uniwersye Miołaa Kopernia

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium Materiały budowlane Ćwiczenie 12 IIBZ ĆWICZENIE 12 METALE POMIAR TWARDOŚCI METALI SPOSOBEM BRINELLA

Instrukcja do laboratorium Materiały budowlane Ćwiczenie 12 IIBZ ĆWICZENIE 12 METALE POMIAR TWARDOŚCI METALI SPOSOBEM BRINELLA Instrukcja o laboratorium Materiały buowlane Ćwiczenie 1 ĆWICZENIE 1 METALE 1.1. POMIAR TWAROŚCI METALI SPOSOBEM BRINELLA Pomiar twarości sposobem Brinella polega na wciskaniu przez określony czas twarej

Bardziej szczegółowo

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności Skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości EDYTA SIDOR-BANASZEK Szacowaie skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości Kalkulacja skłaki w ubezpieczeiach jes barzo ważym zagaieiem związaym z maemayką

Bardziej szczegółowo

ANALIZA TEORETYCZNO-EKSPERYMENTALNA ZMIENNOŚCI SIŁY OSIOWEJ W POŁĄCZENIACH ŚRUBOWYCH

ANALIZA TEORETYCZNO-EKSPERYMENTALNA ZMIENNOŚCI SIŁY OSIOWEJ W POŁĄCZENIACH ŚRUBOWYCH 6-2011 T R I B O L O G I A 53 Jan CIECIELĄG * ANALIZA TEORETYCZNO-EKSPERYMENTALNA ZMIENNOŚCI SIŁY OSIOWEJ W POŁĄCZENIACH ŚRUBOWYCH THEORETICAL AND EXPERIMENTAL ANALYSIS OF VARIATION OF AXIAL FORCE IN THE

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI POLITECHIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZY KATEDRA EERGOELEKTRYKI KIERUEK STUDIÓW: MECHATROIKA Sudia sacjonarne inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował:

Bardziej szczegółowo

Witold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Witold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu

Bardziej szczegółowo

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015 WM-E; kier. MBM, lisa za. nr. p. (z kary przemiou): Rozwiązywanie zaań z zakresu: ransformacji ukłaów współrzęnych, rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego o kursu Fizyka.6, r. ak. 05/6; po koniec

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 ( ) Stan zdrowia ludności i umieralność. Przegląd podstawowych zagadnień współczesnych

WYKŁAD 3 ( ) Stan zdrowia ludności i umieralność. Przegląd podstawowych zagadnień współczesnych WYKŁAD 3 (03.11.2014) San zdrowia ludności i umieralność. Przegląd podsawowych zagadnień współczesnych Umieralność miary 1. Ogólny współczynnik zgonów (ang. crude deah rae) obliczany na podsawie poniższego

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Srócone insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował: Janusz Saszewsi METODY ANALIZY CIĄGŁYCH LINIOWYCH

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI 1. Meoda ELECTRE TRI ELECTRE TRI (skró od ang. riage) meoda wspomagająca rozwiązywanie problemów wielokryerialnego sorowania - bardzo podobna

Bardziej szczegółowo

Metody i narzędzia ewaluacji

Metody i narzędzia ewaluacji Meody i narzędzia ewaluacji wyników zdalnego esowania wiedzy (plaforma informayczna e-maura) Książka przygoowana w ramach projeku E-maura, współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA W PIERWSZEJ I DRUGIEJ POŁOWIE DNIA BADANIA EMPIRYCZNE

ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA W PIERWSZEJ I DRUGIEJ POŁOWIE DNIA BADANIA EMPIRYCZNE Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych w Gretlu (zajęcia 8)

Analiza szeregów czasowych w Gretlu (zajęcia 8) Analiza szeregów czasowych w Grelu (zajęcia 8) Grel jes dość dobrym narzędziem do analizy szeregów czasowych. Już w samej podsawie Grela znajdziemy sporo zaimplemenowanych echnik służących do obróbki danych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ

SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polsiej Aademii Nau w Kaowicac SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ Jadwiga ŚWIRSKA Poliecnia Opolsa,

Bardziej szczegółowo

Rehabilitacja po udarze

Rehabilitacja po udarze Rehabilitacja po udarze Iwona Sarzyńska-Długosz Oddział Rehabilitacji Neurologicznej, II Klinika Neurologiczna Instytut Psychiatrii i Neurologii, Warszawa Utrata lat życia w pełnej sprawności Disability

Bardziej szczegółowo

Teoria impulsu i jej empiryczne potwierdzenie przy użyciu metod filtracji szeregów czasowych

Teoria impulsu i jej empiryczne potwierdzenie przy użyciu metod filtracji szeregów czasowych Paweł Srzypczyńsi, Krzyszof Borowsi Szoła Główna Handlowa Teoria impulsu i jej empiryczne powierdzenie przy użyciu meod filracji szeregów czasowych 1. Wprowadzenie Współczesne narzędzia z zaresu analizy

Bardziej szczegółowo

UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE Pior Fiszeder UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE. Wprowadzenie Rynki kapiałowe na świecie są coraz silniej powiązane. Do najważniejszych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELI EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA SKŁONNOŚCI

ZASTOSOWANIE MODELI EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA SKŁONNOŚCI Zasosowanie modeli ekonomerycznych do badania skłonności STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 39 MARIUSZ DOSZYŃ Uniwersye Szczeciński ZASTOSOWANIE MODELI EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA

Bardziej szczegółowo

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Funkcja generująca rozkład (p-two) Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są

Bardziej szczegółowo

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ

Bardziej szczegółowo

Metrologia Techniczna

Metrologia Techniczna Zakła Metrologii i Baań Jakości Wrocław, nia Rok i kierunek stuiów Grupa (zień tygonia i gozina rozpoczęcia zajęć) Metrologia Techniczna Ćwiczenie... Imię i nazwisko Imię i nazwisko Imię i nazwisko Błęy

Bardziej szczegółowo

2. Wprowadzenie. Obiekt

2. Wprowadzenie. Obiekt POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 13. Stanisław Lamperski WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENTROPII I ENTALPII AKTYWACJI

Ćwiczenie 13. Stanisław Lamperski WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENTROPII I ENTALPII AKTYWACJI Ćwiczenie 3 Sanisław Lampersi WYZNACZANIE SAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENROPII I ENALPII AKYWACJI Zagadnienia: Pojęcie szybości reacji, liczby posępu reacji. Równanie ineyczne, rzędowość a cząseczowość

Bardziej szczegółowo

3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej

3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej 3. Esperymenalne meody wyznaczania modeli maemaycznych 3. EKSPERYMENALNE MEODY WYZNACZANIA MODELI MAEMAYCZNYCH 3.. Sposób wyznaczania charaerysyi czasowej Charaerysyę czasową orzymuje się na wyjściu obieu,

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis

Bardziej szczegółowo

Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elementy ekonometrii stosowanej cz. II Istotność zmiennych modelu, autokorelacja i modele multiplikatywne

Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elementy ekonometrii stosowanej cz. II Istotność zmiennych modelu, autokorelacja i modele multiplikatywne Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elemeny ekonomerii sosowanej cz. II Isoność zmiennych modelu, auokorelacja i modele muliplikaywne Ekonomeria-ćw.cz-SSW dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Kaedra Nauk

Bardziej szczegółowo

Witold Orzeszko WSPÓŁCZYNNIK INFORMACJI WZAJEMNEJ JAKO MIARA ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH W SZEREGACH CZASOWYCH

Witold Orzeszko WSPÓŁCZYNNIK INFORMACJI WZAJEMNEJ JAKO MIARA ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH W SZEREGACH CZASOWYCH Uniwersye Miołaja Kopernia w Toruniu Kaedra Eonomerii i Saysyi Wiold Orzeszo WSPÓŁCZYNNIK INFORMACJI WZAJEMNEJ JAKO MIARA ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH W SZEREGACH CZASOWYCH Z a r y s r e ś c i. W aryule scharaeryzowano

Bardziej szczegółowo

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:

Bardziej szczegółowo

MGR 2. 2. Ruch drgający.

MGR 2. 2. Ruch drgający. MGR. Ruch drgający. Ruch uładów drgających (sprężyny, guy, brzeszczou, ip.). Badanie ruchu ciała zawieszonego na sprężynie. Wahadło aeayczne. Wahadło fizyczne. Rezonans echaniczny. Ćw. 1. Wyznaczanie oresu

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Testy parametryczne 1

Testy parametryczne 1 Testy parametryczne 1 Wybrane testy parametryczne 1. Test wskaźnika struktury. Test dwóch wskaźników struktury 3. Test średniej 4. Testy dwóch średnich a) Obserwacje niezależne b) Obserwacje sparowane

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

K25.pl Knauf Fireboard Obudowy belek i słupów

K25.pl Knauf Fireboard Obudowy belek i słupów K.pl Sysemy Suchej Zauowy 01/ K.pl Knauf Fireoar Ouowy elek i słupów K2.pl Knauf Fireoar Ouowy elek salowych K3.pl Knauf Fireoar Ouowy słupów salowych K.pl Knauf Fireoar ouowy elek i słupów salowych zawarość

Bardziej szczegółowo

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ZMIENNOŚCI CENY INSTRUMENTU BAZOWEGO NA CENĘ OPCJI BARIEROWYCH

WPŁYW ZMIENNOŚCI CENY INSTRUMENTU BAZOWEGO NA CENĘ OPCJI BARIEROWYCH Ewa Dziawgo Uniwersye Mikołaja Kopernika w oruniu WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ OPCJI BARIEROWYCH Wprowazenie Znaczne wahania zmienności warunków rynkowych wpływają na wzros ryzyka związanego

Bardziej szczegółowo