Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj

Transkrypt

1 Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych (1101-4FS) Michał Baj Załad Fiyi Ciała Stałego Instytut Fiyi Doświadcanej Wydiał Fiyi Uniwersytet Warsawsi Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 1

2 Pan wyładu 13 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych Baistycny/ waibaistycny transport prostopadły tuneowanie w heterostruturach panarnymi barierami Transport baistycny/ waibaistycny w nanodrutach wantowanie prewodności wór Landauera Ga eetronowy w wantującym pou magnetycnym równanie Schrödingera poiomy Landaua w 3D i D QH a stany rawędiowe Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13

3 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 3

4 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie Metody wytwarania uładów nisowymiarowych epitasjane metody wytwarania strutur warstwowych (LP MB MOVP i metody porewne) umożiwiają uysanie uładów D ierune supersieć GaAs/AGaAs (prawie atomowo gładie interfejsy) GaAs/AGaAs QW Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 4

5 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie itografia wytrawianie mes abo też ogranicanie obsaru DG popre brami naniesione itograficnie możiwe wytwaranie uładów 1D i 0D eetronoitografia trawienie jonowe (RI) mesa seroości 300nm reyst metaiacja Marta Grygas-Borysiewic strutury tuneowe GaAs/AAs Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 5

6 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie wytwaranie strutur nisowymiarowych samoorganiujących się Rafał Boże druty wantowe InSb/GaAs Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 6

7 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie Krystof Pauła Kataryna Surowieca ropi wantowe GaN/A 1-x Ga x N Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 7

8 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie Stany eetronowe strutur nisowymiarowych (na pryładie D) Standardowe podejście prybiżenie masy efetywnej: V 1 * m ( ) m * r + V ( ) ( r ) ( r ) eff ψ = ψ energia icona od odpowiedniego estremum pasma ( r ) funcja enweopy ψ ( ) = ( ) + V ( ) V ( ) jednoeetronowy potencjał efetywny eff c I + ee gdie c () energia rawędi pasma V I () energia uombowsiego oddiaływania e joniowanymi domiesami V ee () energia oddiaływania innymi eetronami Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 8

9 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie ruchy wdłuż i r separują się 1 i r ψ ( r ) = e φn( ) A 1 + V ( ) ( ) ( ) * eff 0 m ( ) φ = n n φn (*) gdie n0 energia dna n-tego podpasma n( ) = n0 + * m V eff () Cęść energii potencjanej wiąana e joniowanymi domiesami i oddiaływaniem innymi eetronami może być w prybiżeniu ( doładnością do efetów wymiany i oreacji) predstawiona w postaci: V d I ( ) + V ( ) qϕ ( ) ϕ ( d ) ee e [ ρ ( ) q n( ) ] e I + εε 0 spełniającej równanie Poissona: = (**) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 9

10 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie gdie ρ I () gęstość objętościowa ładunu pochodącego od joniowanych domiese a n() objętościowa oncentracja nośniów o ładunu q: n( ) = Ni φi ( ) i sumowanie jest po podpasmach w tórych oncentracje D nośniów wynosą N i najdowanie stanów eetronowych (i roładu potencjału) poega na samougodnionym rowiąaniu sprężonych równań Schrödingera (*) i Poissona (**) pry apewnieniu neutraności ładunowej heterostrutury: wyjściowy roład potencjału w heterostruture rowiąanie równania Schrödingera rowiąanie równania Poissona i naeienie nowego roładu potencjału obsadenie wsystich stanów w tai sposób aby spełnić równanie neutraności (tn. naeienie poiomu Fermiego) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 10

11 Ułady nisowymiarowe rótie prypomnienie roład potencjału i obsadenia stanów rowiąania równania Schrödingera Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 11

12 Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 1

13 Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych ułady nisowymiarowe uwięienie wantowe w r wymiarach (1 ub 3) prowadi do tego że eetrony (diury) mają swobodę ruchu tyo w poostałych d = 3 r wymiarach ułady D 1D 0D w prypadach D i 1D transport równoegły (aterany) w płascyźnie gau D ub wdłuż drutu wantowego (w odróżnieniu np. do transportu poprecnego wertyanego w popre warstw heterostrutury) w prypadu iedy L >> e (gdie e średnia droga swobodna) może być ropatrywany w tai sam sposób ja transport dyfuyjny w 3D równanie Botmanna prybiżenie casu reasacji etc. różnice w stosunu do prypadu 3D: 1. wyniające różnej w aeżności od wymiaru d gęstości stanów. różnych w scegóności taże taich tóre nie występowały w uładach 3D mechanimów roprasania nośniów Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 13

14 1. Różnice wyniające gęstości stanów w uładach o różnej wymiarowości pry iceniu prawdopodobieństwa roprasania (co doprowadiło nas w prypadu 3D do wyrażenia na cas reasacji) treba tera: a) wiąć gęstość stanów właściwą da wymiarowości probemu b) obicyć prawdopodobieństwo roprasania właściwymi funcjami faowymi c) całowania doonać w prestreni d-wymiarowej f t Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych d = ρ( ) ( ') ( ) X ( ) 3 m ( ) δ Θ ϑ ( ') d ' * p SB (wyład 11 str. 7) pry taim samym potencjae roprasającym w uładach o różnej wymiarowości casy reasacji będą w inny sposób aeżały od energii Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 14

15 Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych pry iceniu wartości średnich funcji A() aeżnych od energii e wgędu na wymiar prestreni w tórej całujemy będiemy miei: A( ) = 0 f0 d A( ) ( ) d f0 d ( ) d 0 d = 1 3 pry obniżeniu wymiarowości uładu pojawiają się nieciągłości gęstości stanów rośnie gęstość stanów na rawędi podpasma w 1D prawdopodobieństwo roprosenia może mieć osobiwość drut wantowy Si 8nm 8 nm fonony austycne rystału objętościowego i uwięione.b. Ramayya et a. Journa of Computationa ectronics (008) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 15

16 Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych pry obniżaniu wymiarowości uładu dramatycnie mniejsa się icba pocątowych i ońcowych stanów eetronowych w roprasaniu w 1D w obrębie danego podpasma roprasanie eastycne może prowadić tyo do stanów = ± (do produ abo do tyłu) różnice w eranowaniu potencjały są 3D eranowanie aś odbywa się w obsarach d-wymiarowych. Mechanimy roprasania nośniów cechy charaterystycne da uładów nisowymiarowych roprasanie na joniowanych domiesach efety wiąane eranowaniem i obraami naładowanych centrów roprasających (metoda obraów) niejednorodne romiescenie potencjałów roprasających różne możiwości romiescenia domiese nieintencjonanych (tło domiesowania typu bu interfejsy stany powierchniowe) remote impurities (domiesowanie moduacyjne) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 16

17 Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych domiesi są odseparowane ( spacer ) od DG roprosenia są tyo nisoątowe ruchiwość wysoa B.J.F. Lin et a. Appied Physics Letters (1984) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 17

18 Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych heterołące AGaAs/GaAs różne grubości niedomiesowanej warstwy rodieajacej ( spacer ) występuje masimum ruchiwości w funcji grubości preładi (im grubsa prełada tym mniejsa oncentracja i słabse eranowanie) P.M. Soomon et a. ectron Device Letters (1984) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 18

19 Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych roprasanie na fononach widmo fononowe modyfiowane w stosunu do uładów 3D: możiwe mody ogranicone do obsarów cienich warstw/drutów możiwe fonony austycne ω > 0 da q = 0 możiwe mody optycne oaiowane na interfejsie/powierchni sorstość interfejsu/powierchni (interface/surface roughness) asymetria obu interfejsów: AGaAs hodowany na GaAs daje nacnie epsy interface niż GaAs hodowany na AGaAs najwyżse ruchiwości uysuje się w heterołącach a nie w studniach wantowych roprasanie międypodpasmowe jeśi na poiomie Fermiego eżą stany więcej niż jednego podpasma to możiwe są procesy roprosenia pomiędy stanami różnych podpasm; wra ropocęciem obsadania oejnego podpasma pojawia się soowa miana prawdopodobieństwa roprasania Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 19

20 Równoegły transport dyfuyjny w struturach nisowymiarowych roprasanie międypodpasmowe AGaAs/GaAs H.L. Störmer et a. Soid State Communications (198) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 0

21 Baistycny/ waibaistycny transport prostopadły tuneowanie w heterostruturach Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 1

22 Transport prostopadły tuneowanie w heterostruturach panarnymi barierami Tuneowanie w heterostruturach panarnymi barierami Reonansowa dioda tuneowa dwiema barierami (doube-barrier RTD) T.C.L.G. Soner et a. Appied Physics Letters (1983) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13

23 Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 3 Transport prostopadły tuneowanie w heterostruturach panarnymi barierami aładamy że ewej i prawej strony bariery mamy ułady 3D w tórych ruch eetronów separuje się na sładowe wdłuż osi () i poprecne t.j. równoegłe do bariery (t) ero energii pryjmujemy na dnie pasma prewodnictwa ewej eetrody (emitera) energie ewej () i prawej (r) strony bariery wynosą odpowiednio: cr energia dna pasma w oetore Ja naeźć prąd tuneowy? (D.K. Ferry S.M. Goodnic J. Bird Transport in Nanostructures Cambridge University Press 009) * * m m t t + = + = r c r t r r t r r m m * * + + = + = 0

24 Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 4 Transport prostopadły tuneowanie w heterostruturach panarnymi barierami strutura jest pseudomorficna jest dobrą icba wantową jest achowane ( doładnością np. do sorstości interfejsów łamiącej symetrię transacyjną): ontaty są ideanie absorbujące cąsta docierająca do ontatu drugiej strony traci swoją spójność faową i nadmiarową energię wsute dereń nieeastycnych w obsare ontatu wład do gęstości prądu docierającego ewej strony do bariery pochodący od eetronów eementu prestreni faowej : gdie: t ( ) 3 ) ( π ρ = * ) ( 1 ) ( m v = = inc d v f e j 3 ) ( ) ( ) ( ρ = d 3 r c r r m m * * + = = =

25 Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 5 Transport prostopadły tuneowanie w heterostruturach panarnymi barierami wład do gęstości prądu prechodącego pre barierę będie dodatowo mnożony pre współcynni transmisji: podobnie w stronę preciwną: biorąc pod uwagę że współcynni transmisji jest symetrycny ora że otrymujemy na całowitą gęstość prądu: r r d m d d * = = ( ) [ ] ) ( ) ( ) ( t r t t t T f f T d d e J = π π (*) ( ) t t d d f T m e j * 3 ) ( ) ( π = ( ) t r r r t r r r d d f T m e j * 3 ) ( ) ( π =

26 Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 6 Transport prostopadły tuneowanie w heterostruturach panarnymi barierami pryjmujemy że arówno f ja i f r są funcjami równowagowymi (Fermiego- Diraca): w (*) amieniamy mienne t na t : wrescie pamiętając że wyonujemy całowanie po t : + + = T f B r F t t r exp 1 1 ) ( ev r F F + = ( ) [ ] t t r t T d f f d T em J = * ) ( ) ( ) ( 4 π π ( ) ( ) + + = 0 / / 3 * 1 1 )n ( T ev T B T B F B F e e T d T em J π wór Tsu sai: Appied Physics Letters 56 (1973)

27 Transport prostopadły tuneowanie w heterostruturach panarnymi barierami 1. gęstość prądu można obicyć icąc jednowymiarową całę po. jeśi współcynni transmisji ma reonansowy charater (ta ja w prypadu strutury dwiema barierami anaog interferometru Fabry-Pérot) to i na charaterystyce I-V wystąpi masimum (obsar ujemnej oporności różnicowej) Tuneowanie oherentne i sewencyjne powyżej prowadone roważania dotycyły tuneowania oherentnego (eastycnego) możiwe są też procesy nieeastycne (np. udiałem fononów) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 7

28 Transport prostopadły tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere Tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere Profi p.p. Strutura spoaryowana GaAs AAs GaAs bariera AAs emiter GaAs oetor GaAs 1 nergy (ev) M. Grygas-Borysiewic et a. (µm) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 8

29 Transport prostopadły tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere a ( x + y ) + b ( d) ) da doiny X ipsoidy stałej energii pasma Ψ = Aexp( b x + a [ y + ( d) ] da doiny X x prewodnictwa AAs Ψ = Aexp( emiter GaAs bariera AAs oetor GaAs funcja faowa eetronu na donore Si (Kohn-Luttinger) funcja faowa eetronów w emitere (Fang-Howard) Stany minimum Γ aniają tu bardo sybo Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 9

30 Transport prostopadły tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere Pry domiesowaniu na poiomie cm - średnia odegłość pomiędy domiesami Si jest ~100 nm np. w próbce nm powinno być ~10 domiese. W taim prypadu powinno być widocne tuneowanie popre pojedyncą domiesę! mesa seroości 300nm Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 30

31 Transport prostopadły tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere Funcja faowa donora na obsare mesy o średnicy 600 nm To jest ja spia! Płasa wyspa wantowa Grubość bariery AAs rociągłość funcji faowej w emitere Donory stanowią oane sondy próbujące tw. oaną gęstość stanów (LDOS) gau DG w emitere. Ponadto próbują one stany o oreśonej energii. nergię możemy ontroować położenia spetrometru niestety nie Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 31

32 Transport prostopadły tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere Ze wgędu na różny stałt funcji faowych stanów w emitere donor będie różnymi wagami próbował różne stany (poicone stany da mesy o średnicy 600 nm niesońcenie wysoimi ścianami) 1 : n=1 m=0 : n=1 m=-1 10 : n=1 m=-5 4 : n= m=0 5 : n=4 m= Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 3

33 Transport prostopadły tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere T=30mK d = 1 d = F d = F d = 1 F Tuneowanie popre pojedyncą domiesę DOS 1 mesa 900nm ~ 80 domiese 100 mv ooło 8 mev Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 33

34 Transport prostopadły tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere W pou magnetycnym B=0 T B=0.4 T ћω c = 07 mev Poiomy Landaua umożiwiają aibrację sai energii Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 34

35 Transport prostopadły tuneowanie pre stany domiesowe w pojedyncej bariere W pou magnetycnym Poiomy Landaua parametry gau D: ruchiwość µ> 10 4 cm /Vs oncentracja n s = cm - Tuneowa spetrosopia DG Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 35

36 Transport baistycny/ waibaistycny w nanodrutach wantowanie prewodności wór Landauera Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 36

37 Kwantowanie prewodności w nanodrutach wór Landauera Heterołące GaAs/AGaAs itograficnie naniesionymi bramami eetrostatycnie definiującymi prewężenie o seroości rędu nm (tw. ontat puntowy ang. point contact) (e /h) popre mianę napięcia brami uysuje się efetywną reguację seroości anału prewodność G = I/U jest swantowana: G = e h N B.J. van Wees et a. Physica Review Letters (1988) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 37

38 Kwantowanie prewodności w nanodrutach wór Landauera Dwa reerwuary (ontaty) w tórych poiom Fermiego wynosi odpowiednio µ 1 i µ Kontaty są ideanie absorbujące cąsta docierająca do ontatu drugiej strony traci swoją spójność faową i nadmiarową energię wsute dereń nieeastycnych w obsare ontatu i odwrotnie funcje faowe cąste opuscających ontaty mają całowicie niesoreowane e sobą fay Próba połącona ontatami popre ideane doprowadenia w tórych nie ma roproseń. W tych obsarach będiemy roważai strumienie cąste (prądy) Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 38

39 Kwantowanie prewodności w nanodrutach wór Landauera Wład do prądu płynącego pre próbę od pojedyncego modu poprecnego (w uładie D powiedieibyśmy podpasma) pry ałożeniu degeneracji spinowej: e I = d v( ) f1( ) T ( ) d' v( ') f( ') T ( ') π 0 0 W nisich temperaturach do ewego doprowadenia są wstryiwane tyo eetrony energiami µ 1 aś do prawego energiami µ : µ 1 µ µ 1 e d d e d I = d v( ) T ( ) d v( ) T ( ) d v( ) T ( ) d = d π d 0 0 π µ d 1 W 1D mamy v( ) =. Jeśi ponadto ogranicymy się do małych napięć d pryładanych do próbi eu = µ (obsar iniowej odpowiedi) to: I e = T µ h 1 µ e I e µ 1 = T G = = T h U h ( ) U Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 39

40 Kwantowanie prewodności w nanodrutach wór Landauera Da N anałów (modów poprecnych) biorących udiał w procesie pry ałożeniu degeneracji spinowej: G = e h T N wór Landauera W prypadu prewodnia baistycnego nie ma roproseń współcynni transmisji wynosi T = 1 i: G e = h N co onaca że prewodność może pryjmować tyo swantowane wartości Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 40

41 Kwantowanie prewodności w nanodrutach wór Landauera Cieawa reaiacja prostego esperymentu poaującego wantowanie prewodności Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 41

42 Kwantowanie prewodności w nanodrutach wór Landauera Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 4

43 Kwantowanie prewodności w nanodrutach wór Landauera Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 43

44 Kwantowanie prewodności w nanodrutach wór Landauera Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 44

45 Ga eetronowy w wantującym pou magnetycnym Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład 13 45

46 Fiya materii sondensowanej i strutur półprewodniowych - wyład Ga eetronowy w wantującym pou magnetycnym Cąsta naładowana w pou magnetycnym: Potencjał wetorowy : Poe magnetycne wdłuż osi : Jedna możiwości wyboru (cechowanie Landaua): Równanie Schrödingera na enweopę (prybiżenie masy efetywnej): qa p p ˆ ˆ rota A B = = A ( ) B B 00 = A ( ) yb00 A = ( ) ) ) ( * y x y x y eby x i m D D D φ φ = [ ] ( ) ) ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ 3 y x y x V H y x H D D D eff D D D φ φ φ = + = 3D D cąsta swobodna (w rystae): uwięienie wantowe w ierunu :