Ćwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia

Transkrypt

1 Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla, wynacenie ruchliwości nośników prądu i ich koncentracji w półprewodnikach. Wymagane wiadomości teoretycne Zjawisko alla, stała alla, elektromagnes, aleŝności międy gęstością prądu, prewodnością właściwą i ruchliwością nośników, metoda stałoprądowa pomiaru ruchliwości nośników. WyposaŜenie stanowiska Elektromagnes, moduł pomiarowy, krywa cechowania elektromagnesu, próbka do pomiaru. Wykonanie ćwicenia 1. Włącyć do sieci moduł pomiarowy. 2. stawić wartość R na module pomiarowym pry pomocy pokrętła dolnego ( R jest spadkiem napięcia na oporniku R; wartości R podaje prowadący ćwicenia). 3. Włącyć elektromagnes (transformator asilający elektromagnes musi być ustawiony w poycji ero!). 4. Włącyć prycisk na module pomiarowym i wyerować pokrętłem górnym wartość napięcia. 5. Włącyć prycisk C na module pomiarowym i mieryć wartość napięcia C, które jest spadkiem napięcia na próbce. 6. Prełącnikiem e strałką na obudowie elektromagnesu ustawić kierunek prepływu prądu pre elektromagnes.

2 6. stawiać a pomocą pokrętła transformatora adane pre prowadącego wartości prądu płynącego pre uwojenia elektromagnesu i a kaŝdym raem odcytywać na module pomiarowym wartości napięcia. i C. 7. Po dokonaniu pomiarów pry adanym kierunku prepływu prądu pre elektromagnes, ustawić transformator w poycji ero i mienić prełącnikiem e strałką kierunek prepływu prądu na preciwny. 8. Powtóryć pomiary punktu 7. Opracowanie wyników 1. Wykreślić aleŝności = f( c ); = f( R ) dla danych wartości indukcji magnetycnej B ora aleŝność R = f( c ). 2. Wynacyć nachylenia prostych będących wykresami powyŝsych aleŝności. 3. Oblicyć ruchliwość µ, stałą alla R ora prewodność właściwą σ w oparciu o aleŝności: b = µb c, l B R h = R R, Rbh = σ, l R c gdie: R = 1000 Ω, b, l, h wymiary geometrycne próbki: b = (3,7 ± 0,1) 10 3 m, l = (11,5 ± 0,2) 10 3 m, h = (1,7 ± 0,1) 10 3 m, a = (22,4 ± 0,2) 10 3 m. 2

3 a l b h l b a Rys. 1. Wymiary geometrycne próbki 4. W oparciu o stałą alla R wynacyć koncentrację n nośników w próbce. 5. Preprowadić rachunek błędów. 3

4 Zjawisko alla Efekt alla jest źródłem informacji o podstawowych właściwościach fiycnych, które charakteryują badany materiał pod wględem elektrycnym. Efekt ten odkrył E.. all w 1879 roku podcas badań nad naturą sił diałających na nośniki prądu w polu magnetycnym. JeŜeli prewodnik, w którym płynie prąd elektrycny, najduje się w polu magnetycnym o kierunku prostopadłym do kierunku prepływu prądu, to w prewodniku powstaje pole elektrycne, prostopadłe arówno do kierunku prepływu prądu, jak i do kierunku pola magnetycnego. Badanie jawiska alla, preprowadone w serokim akresie temperatur i połącone pomiarem prewodności właściwej, powala określać ruchliwość nośników prądu, ich koncentrację, nak, typ roprasania, serokość prerwy wbronionej ora połoŝenie poiomu akceptorowego lub donorowego. Prąd płynący w próbce moŝna traktować jako ruch nośników o średniej prędkości unosenia v w kierunku pola elektrycnego E (rysunek 1). W polu magnetycnym o indukcji B, prostopadłym do kierunku prądu, nośniki są odchylane w kierunku prostopadłym do B i v. y + elektrony - diury E y I B E, I B + elektrony - diury Rys. 1. Kierunki prądu, pola magnetycnego i pola alla w próbce prostopadłościennej Zgromadony ładunek wytwara pole elektrycne E y, wane równieŝ polem alla. Gromadenie się ładunku na jednej e ścian bocnych próbki trwa dotąd, dopóki siła diałająca na nośniki, pochodąca od pola elektrycnego E y, nie równowaŝy siły 4

5 pochodącej od pola magnetycnego. Ma to miejsce wtedy, gdy składowa siły Lorenta w kierunku osi y jest równa eru: Stąd F = e( E v B ) 0. (1) y y = E = v B (2) y PoniewaŜ gęstość prądu w kierunku osi, j = nev, to 1 E y = jb = R jb (3) ne gdie 1 R = (4) ne naywamy stałą alla. Stała alla powala określać koncentrację nośników w próbce n ora ich nak. Dla elektronów stała ta jest ujemna, natomiast dla diur dodatnia. Wór (4) ostał wyprowadony pry ałoŝeniu, Ŝe prędkość dryfu nośników jest jednakowa dla wsystkich nośników prądu. Z prawa Ohma wynika, Ŝe j = σ E = neµ E (5) gdie: σ jest prewodnością właściwą próbki, a µ d jest ruchliwością nośników, waną ruchliwością dryfu. Podstawiając wyraŝenie (5) do równania (3) otrymamy: d E = R σ E B = Aµ E B. (6) y d Ilocyn Aµ d = µ naywany jest ruchliwością alla. Ruchliwość tę moŝna wynacyć aleŝności: E y 1 µ =. (7) E B Najcęściej stosowaną metodą pomiaru ruchliwości jest metoda klasycna. W metodie tej stosuje się próbkę w kstałcie prostopadłościennym (rysunek 2). 5

6 l b h A B C E D F I B a Rys. 2. Prostopadłościenna płytka do pomiaru ruchliwości metodą klasycną Elektrody prądowe A i F są podłącone do ewnętrnego źródła asilania. Ze wględu na to, Ŝe w pobliŝu elektrod prądowych pole elektrycne moŝe być niejednorodne, jak równieŝ e wględu na moŝliwość powstania łący prostujących, do pomiaru spadku napięcia wdłuŝ próbki stosuje się elektrody napięciowe B i E umiescone w odległości l od siebie. Po włąceniu pola magnetycnego o indukcji B, prostopadłego do powierchni próbki i do kierunku prepływu pola elektrycnego, pomiędy elektrodami C i D ustali się napięcie alla. Jest ono proporcjonalne do ruchliwości alla µ. Ruchliwość µ, stała alla R i prewodność właściwą σ oblicamy e worów: l 1 µ = = R σ, (8) b B gdie: napięcie alla międy sondami C i D, c spadek napięcia międy sondami napięciowymi B i E, l, b, h wymiary anacone na rysunku 2, J natęŝenie prądu elektrycnego prepływającego pre próbkę. c h R =, (9) J B J 1 σ =, (10) bh c 6

7 Pry wyprowadeniu tych worów ałoŝono, Ŝe pole magnetycne jest słabe, to nacy ( µ B 2 ) 1 (11) i gęstość prądu w całej próbce jest jednakowa. Aby ostatni warunek był spełniony, elektrody prądowe powinny mieć duŝą powierchnię, natomiast elektrody napięciowe powinny być punktowe. Sondy alla C i D powinny być ustawione na jednej linii ekwipotencjalnej tak, aby róŝnica potencjałów międy nimi była równa eru, gdy B = 0. W preciwnym prypadku, opróc napięcia alla, będie istniało napięcie wynikające nieekwipotencjalnego ustawienia sond. Napięcie to treba kompensować pry uŝyciu specjalnego układu elektrycnego. Efekt alla w półprewodnikach moŝna badać stosując stałoprądową technikę pomiarową. Pry pomiare stałoprądowym napięcie alla jest napięciem stałym, co uyskuje się pre astosowanie stałego pola elektrycnego i magnetycnego. Zastosowany w ćwiceniu układ pomiarowy metodą stałego pola magnetycnego i stałego prądu predstawiono na rysunku 3. I R V R B Z P. mv mv C Rys.3. Schemat układu pomiarowego 7

8 W układie tym astosowano stały prąd sterujący płynący pre próbkę I i stałe pole magnetycne B. Do wynacenia ruchliwości, stałej alla i prewodności właściwej koniecny jest pomiar: spadku napięcia c międy sondami napięciowymi, napięcia alla ora natęŝenia prądu I prepływającego pre próbkę. Spadek napięcia c odcytuje się bepośrednio na mierniku napięcia. NatęŜenie prądu prepływającego pre próbkę nie jest wynacane w sposób bepośredni, lec pre pomiar spadku napięcia R na oporniku R, który jest seregowo połącony próbką wtedy I = R /R. 8

9 Krywa cechowania elektromagnesu B [Wb/m2] I [A] 9