Przyrządy półprzewodnikowe

Transkrypt

1 Przyrządy półprzewodnikowe Prof. Zbigniew Lisik Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych pokój: zbigniew.lisik@p.lodz.pl wykład 30 godz. laboratorium 30 godz WEEIiA E&T

2 Metal Półprzewodnik Izolator T T T bardzo mała średnia bardzo duża

3 Co to są półprzewodniki? 1. są kryształami, 2. mogą to być: półprzewodniki atomowe jak:, Ge, C-diamond związki półprzewodnikowe : GaAs, InSb, C, GaN 3. kiedy są czyste, ich rezystancja jest w przedziale wartości średnich

4 Podstawowe półprzewodniki: - krzem Ge - german GaAs - arsenek galu C - węglik krzemu GaN - azotek galu Ge- - krzemo-german

5 Struktura kryształu model energetyczny Zakaz Pauliego elektrony musza być rozróżnialne pojedynczy atom + W W 3 W 2 W 1 - elektron atomy w krysztale + + R W W 3 W 2 W 1 R

6 Struktura kryształu krzemu tak zwana struktura diamentu Wiązanie krystaliczne pomiędzy 2 atomami Wiązanie powstaje kiedy 2 atomy są tak blisko, że dwa ich elektrony walencyjne stają się wspólne, co prowadzi do pojawienia się sił przyciągania o naturze kwantowej elektrony atom A atom B

7 Struktura kryształu krzemu tak zwana struktura diamentu Wiązanie krystaliczne pomiędzy 2 atomami Wiązanie powstaje kiedy 2 atomy są tak blisko, że dwa ich elektrony walencyjne stają się wspólne, co prowadzi do pojawienia się sił przyciągania o naturze kwantowej Wiązanie 2-elektronowe Molekuła dwuatomowa

8 Struktura kryształu krzemu tak zwana struktura diamentu 3D 2D

9 Struktura kryształu krzemu model 2D

10 Struktura kryształu krzemu model 2D T = 0 K Jeżeli temperatura kryształu jest T = 0K, wtedy wszystkie elektrony walencyjne uczestniczą w wiązaniach atomowych Pasmo Przewodzenia W 3 Pasmo Walencyjne W 2 W 1

11 Struktura kryształu krzemu model 2D T = 0 K Jeżeli temperatura kryształu jest T = 0K, wtedy wszystkie elektrony walencyjne uczestniczą w wiązaniach atomowych Temperatura kryształu może jednak wzrosnąć i wtedy T> 0K. Jeżeli elektronowi walencyjnemu jest przekazana wystarczająca energia, może on opuścić swoją pozycję w wiązaniu i stać się wolnym elektronem.

12 Struktura kryształu krzemu model 2D T > 0 K Elektron walencyjny uzyskując odpowiednią energię opuszcza wiązanie i staje się elektronem swobodnym. Taki wolny elektron porusza się w krysztale bez żadnych ograniczeń i jest nazywany elektronem przewodnictwa w przeciwieństwie do elektronów w wiązaniach określanych jako elektrony walencyjne

13 Struktura kryształu krzemu model 2D T > 0 K Elektron walencyjny uzyskując odpowiednią energię opuszcza wiązanie i staje się elektronem swobodnym. Wolne miejsce w strukturze wiązań jest nazywane dziurą i również może poruszać się w krysztale w rezultacie przeskoków elektronów walencyjnych od wiązania do wiązania.

14 Struktura kryształu krzemu model 2D T > 0 K Elektrony przewodnictwa nie są związane z żadnym wiązaniem i mogą swobodnie przemieszczać się w krysztale. Ponieważ posiadają one ładunek ujemny ich przemieszczanie może tworzyć prąd elektryczny Dziury nie są związane z żadnym konkretnym wiązaniem i mogą swobodnie przemieszczać się w krysztale. Ponieważ dziura oznacza brak elektronu, jest ona związane z lokalnym nadmiarem ładunku elektrycznego +q. Ten ładunek przemieszcza się razem z dziurą tworząc prąd elektryczny.

15 Struktura kryształu krzemu model 2D T > 0 K Omawiany proces jest określany mianem generacji pary dziuraelektron i ma on swój model energetyczny: W C W V W g = W c - W v

16 Struktura kryształu krzemu model 2D Elektrony fermiony spełniające zakaz Pauliego Pasmo przewodzenia Omawiany proces jest określany mianem generacji pary dziuraelektron i ma on swój model energetyczny: W C Pasmo zabronione W C W V W V Pasmo walencyjne W g = W c - W v

17 Domieszki w krzemie T = 0K Ga akceptory III grupa Mendelejewa Ga Ga, B, Al As donory V grupa Mendelejewa As As, Sb, P

18 Domieszki w krzemie T > 0K Ga akceptor Ga - As donor As + Energia jonizacji domieszek jest bardzo mała W i << W g

19 Domieszki w krzemie T > 0K Model energetyczny: W C Ga - W D W A W V As + Energia jonizacji domieszek jest bardzo mała W i << W g

20 Koncentracja domieszek w półprzewodniku domieszkowanym Bilans ładunku: n d + N a + n T = p T + N d + p a Typy półprzewodników n 0 + N a = p 0 + N d N a > N d p p0 > n p0 typ p N a < N d p n0 < n n0 typ n N a = N d p 0 = n 0 = n i typ i

21 Równowagowa koncentracja nośników Stan równowagi termodynamicznej Stan systemu będącego w stałej temperaturze bez wymiany energii z otoczeniem określany jako warunki adiabatyczne. Koncentracja równowagowa elektronów i dziur, n 0 i p 0, jest wynikiem równowagi pomiędzy procesami generacji i anihilacji: g dt =r dt i g T =r T g dt r dt g T n 0, p 0 r T Typ n W C W D W A W V

22 Fizyka statystyczna Jest ona stosowana do opisu zjawisk fizycznych, w których uczestniczy duża ilość elementów np. zjawiska w gazach, które można traktować jako zbór cząstek (molekuł). Zjawisko jest opisywane przez parametry, które reprezentują zachowanie zbioru elementów odnosząc się do średnich wartości wielkości opisujących pojedyncze elementy Temperatura średnia energia kinetyczna molekuł Ciśnienie średnia prędkość molekuł

23 Fizyka statystyczna Zbiór elementów jest scharakteryzowany przez funkcję prawdopodobieństwa f(w) określającą prawdopodobieńnstwo tego, że rozważany parametr pojedynczego elementu ma konkretną wartość. W podejściu klasycznym funkcja prawdopodobieństwa ma taką postać, że odpowiada jej dzwonowy rozkład wartości parametru z wartością maksymalną odpowiadającą wartości średniej. f(w) W av Boltzman distribution W

24 Fizyka statystyczna Jeżeli chcemy wiedzieć jak wiele cząsteczek (np. elektronów) ma swoja wartość w przedziale <W 1,W 2 >, wystarczy obliczyć całkę: gdzie: n W W 2 1 N(W) f(w)dw N(W) funkcja gęstości stanów (N(W) = N w ujęciu klasycznym) f(w) prawdopodobieństwo, że stan o energii W jest zajęty

25 Fizyka statystyczna Podejście klasyczne rozkład Bolzmanna f(w) exp W f(w) Podejście kwantowe rozkład Fermi-Diraca W śr W f(w) exp 1 W - W F f(w) W F energia Fermiego (poziom Fermiego) W F W

26 Fizyka statystyczna Aproksymacja klasyczne (W W F ) > 2 f(w) exp W - W F Podejście kwantowe rozkład Fermi-Diraca f(w) exp 1 W - W F 1 W F energia Fermiego (poziom Fermiego)

27 Fizyka statystyczna Aproksymacja klasyczna (W W F ) > 2 f(w) exp W - W F Jeżeli takie podejście może być zastosowane do wyznaczenia koncentracji elektronów i dziur w półprzewodniku, taki półprzewodnik określa się jako niezdegenerowany Tylko takie półprzewodniki są rozważane w tym wykładzie

28 Koncentracja równowagowa nośników Klasyczne podejście dla elektronów Pasmo przewodzenia stany zajęte przez elektrony W c1 W c Koncentracja elektronów w paśmie przewodzenia: n W 0 W C1 C N(W)f(W)dW Przy założeniu: W C1 n 0 N C exp WC - W F

29 Koncentracja równowagowa nośników Klasyczne podejście dla elektronów Pasmo przewodzenia stany zajęte przez elektrony W c1 W c Koncentracja elektronów w paśmie przewodzenia: n W 0 W C1 Przy założeniu: C N(W)f(W)dW W C1 N C 2m h efe 2 3/ 2 N C efektywna gęstość stanów w paśmie przewodzenia n 0 N C exp WC - W F

30 Koncentracja równowagowa nośników Klasyczne podejście dla dziur Stany zajęte przez dziury Pasmo walencyjne W v W v1 Koncentracja dziur w paśmie walencyjnym: p W 0 W V V1 dw N(W) 1- f(w) Przy założeniu: W v1 - p 0 N V exp WF - W V

31 Koncentracja równowagowa nośników Klasyczne podejście dla dziur Stany zajęte przez dziury Pasmo walencyjne W v W v1 Koncentracja dziur w paśmie walencyjnym: p W 0 W V V1 Przy założeniu: dw N(W) 1- f(w) W V1 - N V 2m h efh 2 3/ 2 N V efektywna gęstość stanów w paśmie walencyjnym p 0 N V exp WF - W V

32 Równowaga w półprzewodniku samoistnym Z warunku równowagi: n 0 = p 0 N C exp WC - W Fi N V exp WFi - W V można obliczyć W Fi, energię Fermiego dla półprzewodnika samoistnego : 0.5 (W C W V ) W C W Fi W V W Fi W W C C W V W V N ln N V C m ln m efh efe

33 Równowaga w półprzewodniku domieszkowanym Przekształcenie równania dla koncentracji elektronów : n 0 p 0 n 0 N N N n C C C i exp WC - W exp W - W exp C exp WC - W WFi - W F Fi Fi F W Fi - W exp F WFi - W F

34 Równowaga w półprzewodniku domieszkowanym Przekształcenie równania dla koncentracji dziur : n 0 p 0 p 0 N N n V V i exp WF - W V WF - W exp WFi - WF exp Fi W Fi - W V

35 Równowaga w półprzewodniku domieszkowanym Iloczyn koncentracji elektronów i dziur: n 0 p 0 WFi - WF WFi - WF n0p0 ni exp ni exp n p 0 0 n 2 i W stałej temperaturze n 0 p 0 jest stałe niezależnie od koncentracji domieszek

36 Równowaga w półprzewodniku domieszkowanym Przekształcenie iloczynu koncentracji dziur i elektronów: n 0 p 0 2 ni n 0p0 WC - WF WF - WV n0p0 NC exp NV exp n 2 i N C exp WC - W F N V exp WF - W V N C N V exp WC - W V N C N V exp W g B 2 T exp W g n i = f(t)

37 Koncentracja nośników w półprzewodniku domieszkowanym Typ n ln n 0 ln p 0 n 0 n i n 0 = n d + n T p 0 = p T T s p 0 T i T W C W D n 0 równowagowa koncentracja elektronów p 0 równowagowa koncentracja dziur W V

38 Koncentracja nośników w półprzewodniku domieszkowanym Typ n ln n 0 ln p 0 n 0 n i ρ p 0 T i T T s T s temperatura wyczerpania stanów T i temperatura przejścia w stan samoistny T s T i T

39 Ograniczenia termiczne Jeżeli parametry przyrządu półprzewodnikowego mają być zgodne z danymi katalogowymi, koncentracja nośników większościowych nie może się istotnie zmieniać Warunek 1: jest prawdziwy kiedy T min nie mniejsze od T s. Dla T min -50 C Obszar zalecany ln n 0 ln p 0 n 0 n i T s p 0 T i T

40 Ograniczenia termiczne Jeżeli parametry przyrządu półprzewodnikowego mają być zgodne z danymi katalogowymi, koncentracja nośników większościowych nie może się istotnie zmieniać Warunek 2: jest prawdziwy kiedy T max mniejsze niż T i. Dla T max < 400 C Obszar zalecany ln n 0 ln p 0 n 0 n i T s p 0 T i T

41 Ograniczenia termiczne Jeżeli parametry przyrządu półprzewodnikowego mają być zgodne z danymi katalogowymi, koncentracja nośników większościowych nie może się istotnie zmieniać Warunek 2: jest prawdziwy kiedy T max mniejsze niż T i. Typowe obszary definiowane w katalogach dla przyrządów krzemowych: Obszar zalecany Zakres [C] Komercyjny 0 70 ln n 0 ln p 0 n 0 Przemysłowy n i Przemysłowy rozszerzony Militarny T s p 0 T i T

42 Sznurowanie prądu hot spot Jeżeli T jest wewnątrz <T s,t i >, występuje ujemne cieplne sprzężenie zwrotne: pastylka krzemowa J Obszar bezpieczny Q T T i ρ Prąd jest wypychany z obszaru cieplejszego i maleje lokalne rozpraszanie ciepła T s T i T

43 Sznurowanie prądu hot spot Jeżeli T jest wewnątrz <T s,t i >, występuje ujemne cieplne sprzężenie zwrone: pastylka krzemowa J Obszar bezpieczny Q ρ T Prąd jest wypychany z obszaru cieplejszego i maleje lokalne rozpraszanie ciepła T s T i T

44 Sznurowanie prądu hot spot Jeżeli T jest poza <T s,t i >, występuje dodatnie cieplne sprzężenie zwrotne: pastylka krzemowa J Obszar bezpieczny Q T T i ρ Prąd jest ściągany do obszaru cieplejszego i rośnie lokalne rozpraszanie ciepła T s T i T

45 Sznurowanie prądu hot spot Jeżeli T jest poza <T s,t i >, występuje dodatnie cieplne sprzężenie zwrotne: pastylka krzemowa J Obszar bezpieczny Q ρ T Prąd jest ściskany do małego obszaru i pojawia się hot spot T s T i T

46 Nierównowagowa koncentracja nośników Dn Koncentracja równowagowa h n 0, p 0 W C Koncentracja nierównowagowa n = n 0 + Dn p = p 0 + Dp Δn, Δp nośniki nadmiarowe Dp zwykle: Dn = Dp W V

47 Nierównowagowa koncentracja nośników Poziomy quasi-fermiego n = n 0 + Dn n 0 N C exp WC - W F p = p 0 + Dp p 0 N V exp WF - W V n N c exp Wc W F Dn N c exp W c W Fe p N v exp WF W v Dp N v exp W Fh W v

48 Nierównowagowa koncentracja nośników Poziomy quasi-fermiego n n p p 0 0 Dn Dp N exp N c v exp W W c Fh W Fe W v W c W Fe W F W Fh W v typ n W Fe poziom quasi-fermiego dla elektronów W Fh poziom quasi-fermiego dla dziur W c W Fe W F W Fh W v typ p