DLA ROZKŁADU LICZBY WYMIENIANYCH OKŁADZIN CIERNYCH NA WAGONIE BMNOPUX

Transkrypt

1 SAWCZUK Wojciech TEST ZGODNOŚCI λ-kołmogorowa DLA ROZKŁADU LICZBY WYMIENIANYCH OKŁADZIN CIERNYCH NA WAGONIE BMNOPUX Streszczeie Aalizując zakres prac wykoywaych podczas eksploatacji tarczowego układu hamulcowego pojazdów szyowych stwierdza się, Ŝe ajczęstsze uszkodzeia występują w parze cierej tarczaokładzia ciera. Z tego względu ajwięcej czasu przezaczae jest a wymiaę uszkodzoych lub zuŝytych okładzi oraz tarcz hamulcowych a owe. Ze względu a prosty układ przeiesieia siły z cylidra hamulcowego a okładziy ciere, pozostałe uszkodzeia elemetów układu hamulcowego zgodie z [3-5, 9, 10], występują sporadyczie rzadko. Stwierdzoe przypadki agłych uszkodzeń lub propagacji zuŝycia elemetów układu hamulcowego wyikały z zaiedbań podczas wykoywaia przeglądów i apraw wagou. Celem artykułu jest przedstawieie wyików badań związaych z liczbą wymieiaych okładzi a wagoie pasaŝerskim Bmopux oraz weryfikacja hipotezy, Ŝe liczba wymieiaych zuŝytych okładzi cierych a wspomiaym wagoie ma w daej populacji geeralej rozkład wykładiczy. Weryfikację hipotezy przeprowadzoo przy pomocy testu zgodości λ-kołmogorowa. 1. BADANIA ZUśYCIA OKŁADZIN CIERNYCH 1.1. Cel badań Celem badań poprzedzających weryfikację hipotezy rozkładu prawdopodobieństwa była ocea zuŝycia okładzi cierych przez wyzaczeie ich liczby wymia a wagoie Bmopux przyjeŝdŝających a przegląd międzypociągowy. Zgodie z wewętrzymi przepisami aalizowaego przewoźika kolejowego, przegląd międzypociągowy wykoyway był a wagoach po przebiegu 1200km Metodyka i przedmiot badań Przedmiotem badań były okładziy ciere typu 175 FR20H.2 firmy Feoplast do hamulca tarczowego (układ hamulcowym Korr (KE-P-A)) wagou pasaŝerskiego typu Bmopux. Okładziy ciere tworzą parę cierą z tarczą typu Całkowita liczba okładzi cierych przypadających a 8 tarczowych układów hamulcowych wagou wyosi 32 sztuki, 4 okładziy przypadają a jedą tarczę hamulcową. Na rysuku 1 przedstawioy jest ogóly widok wagou Bmopux oraz układ hamulca tarczowego a wózku Görlitz VI z zestawami kołowymi a których pomiędzy kołami, a osi zamocowae był dwie tarcze hamulcowe. TTS 1843

2 Rys. 1. Obiekty badań: a) widok wagou Bmopux, b) widok od spodu wózka Görlitz VI, 1- cylider hamulcowy, 2-obsada hamulcowa, 3- okładzia ciera typu 175, 4- tarcza hamulcowa typu W czasie badań sprawdzoo, jaka liczba okładzi wymieiaa jest a owe z 32 wszystkich okładzi wchodzących w skład jedego wagou. Podczas badań o charakterze poligoowym (eksploatacyjym) zebrao dae odośie liczby wymieiaych okładzi cierych z 374 przyjazdów wagoów a przegląd międzypociągowy. Była to liczba przeglądów przypadająca a okres 6-ciu miesięcy Wyiki badań Na rysuku 2 przedstawioo przypadki wymiay róŝej liczby okładzi do wszystkich rozpatrywaych przyjazdów wagoów a przegląd międzypociągowy. Liczba wagoów po wymiaie daej liczby okładz i Przypadki wymiay daej liczby okładzi L iczba wymieioych okładzi a wag oie podczas przeglądu Rys.2. Zestawieie wymieiaych okładzi cierych a wagoach podczas 374 przeglądów międzypociągowych 1844 TTS

3 Z wykresu a rysuku 2 wyika, Ŝe z 374 przeglądów międzypociągowych w 140 przypadkach ie dokoao Ŝadej wymiay okładzi cierych a wagoie Bmopux. Nie wyika to z rówomierego zuŝycia wszystkich 32 elemetów cierych wagou, lecz z ie przekroczeia dopuszczalego graiczego zuŝycia okładzi. NiezaleŜie od dokumetacji techiczo-ruchowej wagou, poziom graiczego zuŝycia został ustaloy przez pracowików wykoujący prace przeglądowe a poziomie 15mm grubości okładziy. Przy grubości okładziy owej wyoszącej 35mm, wymiaa przy grubości 15mm jest uzasadioa ze względu a czas uŝytkowaia wagou, po którym poowie zostaie skieroway a przegląd. W celu ochroy układu dźwigiowego przed ziszczeiem spowodowaego tarciem obsad bez okładzi o tarczę hamulcową, a podstawie wieloletiego doświadczeia pracowików dokoujących przeglądu, wymiay okładzi dokouje się juŝ przy grubości 15mm. Pozostawieie okładziy o grubości miejszej bez wymiay moŝe spowodować całkowite wytarcie akładki cierej i iszczeia obsady okładziy, której wymia jest zabiegiem kosztowym, co zostało opisae w [4, 9]. 2. TEST STATYSTYCZNY Λ-KOŁMOGOROWA DLA ROZKŁADU LICZBY WYMIENIANYCH OKŁADZIN CIERNYCH Celem przeprowadzeia testu zgodości λ-kołmogorowa jest wysuięcie hipotezy, Ŝe badaa cecha tj. liczba wymia zuŝytych okładzi cierych a wagoie Bmopux ma w daej populacji geeralej określoy rozkład teoretyczy. Populację geeralą staowiły 374 przeglądy a wagoach (=374). W celu wyzaczeia przedziałów klasowych wykorzystao zaleŝość (1) zgodie z [2] oraz wykorzystao zaleŝość (2) a obliczeie wariacji rozpatrywaej populacji: c h o (1) 3 gdzie: 6 2 c - stała wyraŝoa zaleŝością, c = π δ σ 2 - wariacja opisaa zaleŝością (2): 2 1 = i= 1 ( x i x) gdzie: x - wartość średia, wyraŝoa rówaiem (3): 2 σ (2) 1 x = x i i= 1 gdzie: x i - i-ta wartość zmieej, x=1, 2,,, - liczba jedostek statystyczych badaej zbiorowości, =374. Wykorzystując zaleŝości (1-3) liczba przedziałów klasowych h o =14 atomiast wariacja σ 2 =27,69. Liczebość wymia okładzi cierych a wagoie pasaŝerskim Bmopux podczas przeglądu miedzypociągowego po przebiegu 1200km, co przedstawia rysuek 3 została aproksymowaa rozkładem wykładiczym. (3) TTS 1845

4 Liczebość y = 156,8e -0,3671x R 2 = 0, Klasy przedziałów Rys. 3. Zestawieie wymieiaych okładzi cierych a wagoach podczas 374 przeglądów międzypociągowych Na podstawie rysuku 3, wysuięto hipotezę, Ŝe badaa cecha tj. liczba wymieiaych okładzi cierych a wagoach Bmopux ma w daej populacji 374 przeglądów międzypociągowych rozkład wykładiczy opisay rówaiem (4) [2, 7]: λ x ( x) = e f λ (4) gdzie: λ - estymator rozkładu parametru wykładiczego obliczaego z zaleŝości (5): 1 λ = x (5) dla x = 4,12 λ = 0,3 Dystrybuata rozkładu wykładiczego przedstawia zaleŝość (6) [2, 7]: F x = e λ x ( ) 1 (6) Test zgodości λ-kołmogorowa przeprowadzoo przy astępujących załoŝeiach [1, 6]: 1) rozkład populacji geeralej ciągłej zmieej losowej o dystrybuacie F jest dowoly, 2) próba o liczebości 6. Postawioo astępujące hipotezy: 1) H o : F = F o, 2) H 1 : F F o. Do weryfikacji hipotez wykorzystao astępujące statystyki opisao rówaiami (7) i (8) [1, 6]: U = D (7) i D = max F ( x ) F ( x ) (8) o i 1846 TTS

5 gdzie: F (x i ) - dystrybuata empirycza rozkładu wykładiczego, F o (x i ) - dystrybuata teoretycza rozkładu wykładiczego. Obszar krytyczy dla testu λ-kołmogorowa przedstawia zaleŝość (9) [1, 6]: ( ) R =, (9) α K 1 α gdzie: K 1-α - kwatyl graiczego rozkładu Kołmogorowa. Sposób wyzaczeia statystyki U przedstawioo w tabeli. 1. Tab. 1. Weryfikacja hipotezy H o testem zgodości λ-kołmogorowa, Ŝe liczba wymieiaych okładzi cierych a wagoach Bmopux ma w daej populacji 374 przeglądów międzypociągowych rozkład wykładiczy Lp. x d - x g i F (x g ) isk F(x g ) F(x g )-F (x g ) 1 (0-2> 140 0, , , (2-4> 75 0, , , (4-6> 50 0, , ,1261 max D 4 (6-8> 32 0, , , (8-10> 20 0, , , (10-12> 8 0, , , (12-14> 14 0, , , (14-16> 11 0, , , (16-18> 12 0, , , (18-20> 4 0, , , (20-22> 5 0, , , (22-24> 1 0, , , (24-26> 1 0, , , (26-28> 1 1, , ,0002 i - liczebość obserwacji, isk - liczebość skumulowaa Na rysuku 4 przedstawioo dystrybuaty przebiegu teoretyczego oraz empiryczego rozkładu wykładiczego. Przy ajwiększej róŝicy dystrybuat rozkładu empiryczego i teoretyczego wyoszącej 0,1261 obliczoo fukcję testową zgodie z zaleŝością (7), którą wyiosła: U = 0, = 2,43 TTS 1847

6 Dystrybuata F(x) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Dystrybuata rozkładu emiryczego F(x) Dystrybuata rozkładu teoretyczego F(x) 0, Nr klasy przedziałów Rys. 4. Dystrybuaty rozkładu wykładiczego z liczby wymia okładzi cierych a wagoie Bdhpum Obszar krytyczy oszacowao dla poziomu istotości α=0,01, z tablic zawartych w [6] odczytao kwaty graiczego rozkładu Kołmogorowa: PoiewaŜ: K 1-α = 1,63 U ( K1, ) to hipotezę H o (brzmiącą astępująco: zmiea losowa będąca liczbą wymieiaych okładzi cierych a wagoach Bmopux ma w daej populacji 374 przeglądów międzypociągowych λ x rozkład wykładiczy f ( x) = λe, aleŝy przyjąć. PODSUMOWANIE Po przeprowadzeiu badań liczby wymieioych okładzi cierych a wagoach Bmopux stwierdza się, Ŝe w Ŝadym z 374 przeglądów międzypociągowych ie zaobserwowao a wagoach rówomierego zuŝycia okładzi hamulca tarczowego. Brak wymiay okładzi stwierdzoy w 140 przeglądach wyikał z ie osiągięcia graiczego dopuszczalego zuŝycia okładzi. Koleje przeglądy międzypociągowe dowiodły, Ŝe liczba wymieiaych okładzi stopiowo się zwiększa zgodie z rozkładem wykładiczym osiągając liczbę 24 wymia okładzi z 32 wszystkich okładzi zajdujących się a wagoie. Poadto po badaiach liczby wymieiaych okładzi cierych stwierdzoo: 1) Przeglądy międzypociągowe wykoywae a wagoach Bmopux po przebiegu 1200km ie zapewiają całkowitej kotroli zuŝycia okładzi ze względu a róŝe trasy kursowaia wagoów cechujące się róŝą liczbę hamowań, itesywością hamowaia i prędkościami początku hamowaia, α 1848 TTS

7 2) Czasy pomiędzy kolejymi przeglądami wyoszące średio 5 di powodują, Ŝe podczas przeglądu wymieia się okładzię przed osiągięciem graiczego dopuszczalego zuŝycia wyikającego z Dokumetacji Techiczo Ruchowej wagou. Przy dopuszczalym zuŝyciu okładziy zgodie z DTR wyoszącym 7mm [8], wymia dokouje się juŝ przy grubości 15mm. Geeruje to zacza liczbę okładzi jako odpadów pozostałych po wymiaie, 3) W celu uŝytkowaia okładzi do maksymalego dopuszczalego zuŝycia, koiecze jest zastosowaie diagostyki rejestrujące chwilę dokoaia wymiay a ową okładzię. 4) W 11-tu przypadkach a 374 przeglądy międzypociągowe stwierdzoo całkowite zuŝycie okładzi łączie z uszkodzeiem obsad okładzi. Przeprowadzoe badaia dowodzą o koieczości diagozowaia zuŝycia okładzi cierych ze względu a ich ierówomiere zuŝycie oraz w celu ochroy przez uszkodzeiem pozostałych elemetów układu hamulcowego jak obsady okładzi BIBLIOGRAFIA 1. Bobowski Z., Wybrae metody statystyki opisowej i wioskowaia statystyczego. Wydawictwo Wałbrzyskiej WyŜszej Szkoły Zarządzaia i Przedsiębiorczości, Wałbrzych Gajek L., Kałuszka M., Wioskowaie statystycze modele i metody. Wydawictwo Naukowo-Techicze, Warszawa Gruszewski M., Eksploatacja hamulca tarczowego wagoów piętrowych Bdhpum. Techika Trasportu Szyowego 2/ Gruszewski M., Wybrae zagadieia eksploatacji hamulca tarczowego. Techika Trasportu Szyowego 6-7/ Gruszewski M., Wybrae zagadieia eksploatacji hamulca tarczowego wagou Bdhpum. Techika Trasportu Szyowego 6/ Kadziński A., Niezawodość pojazdów szyowych. Wydawictwo Politechiki Pozańskiej, Pozań Kałuszka K., Elemety statystyki w zadaiach. Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa Rail Cosult Gesellschaft für Verkehrsberatug mbh, Wago osobowy Z1 02, układ jezdy-tom 2. Dokumetacja Techiczo-Ruchowa. 9. Sawczuk W., Defects of disc brake system i rail vehicles, 7-th Europea Coferece of Youg Research ad Sciece Workers i Trasport ad Telecommuicatios TRANSCOM 2007, s Sawczuk W., Research ad Tests o Defect of Disc Brake System i Rail Vehicles. Artykuł a I Iteratioal Iterdiscipliary Techical Coferece of Youg Scietists IterTech 2008, Poza April 2008, s The COMPATIBILITY TEST for the KOLMOGOROV-λ the NUMBER of EXCHANGED FRICTION LININGS o TRAIN BMNOPUX TTS 1849

8 THE COMPATIBILITY TEST FOR THE λ KOLMOGOROV THE NUMBER OF EXCHANGER FRICTION PADS ON A PASSENGER CAR BMNOPUX Abstract Aalyzig of the work carried out durig the operatio of the disc brake brakig system of vehicles which ru o Rails, it is cocluded that the most commo damage occur i assembly brake discfrictio pad. For this reaso, much time is spet o the replacemet of damaged or wor brake liig ad brake discs with ew oes. Due to the simple layout with the brake cylider o the frictio pad, other damage to the compoets of the brakig system i accordace with the [3-5, 9, 10], occur occasioally. Idetified cases of sudde damage or wear of the brakig elemets propagatio resulted from egligece while performig maiteace ad repairs wago. The purpose of the article is to preset the results of research related to the umber of exchaged passeger car Bmopux ad verificatio of the hypothesis that the umber of exchaged wor frictio pads o the said car has i the geeral populatio of the expoetial distributio. Verificatio of the hypothesis was performed usig test λ-kolmogorov.. Autorzy: Dr iŝ. Wojciech Sawczuk Politechika Pozańska, Istytut Silików Spaliowych i Trasportu, Zakład Pojazdów Szyowych, , Pozań, ul. Piotrowo 3, tel , . wojciech.sawczuk@put.poza.pl 1850 TTS