DOSTĘPNOŚĆ I NIEZAWODNOŚĆ SYSTEMÓW NAWIGACYJNYCH MODELOWANIE STRUKTUR

Transkrypt

1 PECHT Cezary DOTĘPOŚĆ I IEZAWODOŚĆ YTEMÓW AWIGACYJYCH MODELOWAIE TRUKTUR treszczeie Problem wyzaczaia współrzędych pozycji dla potrzeb awigacji morskiej rozwaŝay jedyie w kategoriach błęd pomiar, wydaje się jŝ w skali globalej rozwiązay. Jego realizacja, z większą lb miejszą precyzją, jest jedyie fkcją zastosowaego rozwiązaia techiczego. W tej sytacji istotego zaczeia abierają rówie waŝe, choć często pomijae, eksploatacyje charakterystyki systemów radioawigacyjych takie jak: dostępość, i iezawodość. W artykle zaprezetowao wymagaia formale stawiae systemom awigacji morskiej w zakresie dostępości oraz metody modelowaia dostępości i iezawodości systemów, których strktry mogą zawierać elemety szeregowe i rówoległe. WTĘP Zdefiijmy pojęcia dostępości i iezawodości systemów awigacyjych w oparci o dostępą literatrę temat [5]: Dostępość system awigacyjego A (t) staowi prawdopodobieństwo, Ŝe wyodrębioy elemet (lb system) zajdje się w staie zdatości (pracy) w dowolie wybraym momecie czas t iezawodość system awigacyjego R [ t, t +τ ) staowi prawdopodobieństwo bezawaryjej pracy wyodrębioego elemet (lb system) w zadaym przedziale czas [ t, t + τ ). Aby rozwaŝać systemy awigacyje a poziomie ogólym w oparci o teorię iezawodości systemów iezbędym jest ścisłe rozwaŝeie jego strktry iezawodościowej przez co aleŝy rozmieć proces szeregowo-rówoległego modelowaia występjących pomiędzy elemetami związków oraz relacji. Oszacowaie charakterystyk kaŝdego z elemetów staowić moŝe podstawę do dalszego wioskowaia o formach bardziej złoŝoych. Biorąc powyŝsze pod wagę, dla dalszych rozwaŝań iezbędym jest zdefiiowaie pojęcia elemetów strktry system awigacyjego, które moŝliwia stosowaie w stosk do ich jedakowych miar i wskaźików iezawodości. iech modelem matematyczym złoŝoego system (obiekt) awigacyjego jest porządkoway zbiór:,,...,,,ψ (1) gdzie ( ) 1 1, - są zbiorami staów iezawodości elemetów.,..., W model tym ψ ozacza fkcję reprezetjącą strktrę awigacyją określoą jako: ψ.... () : 1 TT 539

2 Fkcja ta przyporządkowje staom elemetów sta system. W rozwaŝaiach awigacyjych elemetom jak i systemom moŝemy przyporządkowaa dwa stay (biare - B) związae z ich Ŝytkowaiem: 0 ozaczający sta iezdatości elemet strktry lb system awigacyjego oraz 1 ozaczający sta jego zdatości co zapiszemy jako: { 0,1} 1 =... = = = B =. (3) Dzięki tak sformalizowaego zapisowi kaŝdy z systemów, grp lb pojedyczych elemetów moŝe być iezaleŝie modeloway i w stosk do iego dokoywać moŝa iezaleŝych oszacować iezawodości i dostępości, aŝ do pełego model system włączie. zczególie aleŝy t podkreślić, Ŝe elemetami system mogą być zarówo obiekty fizycze (rządzeia) jak rówieŝ ie strktry, a których sta wpływają czyiki ie związae bezpośredio z wyposaŝeiem techiczym. Ozacza to moŝliwość dołączaia w ramach strktr dodatkowych elemetów zaleŝych od p: lokalych warków meteorologiczych (dla systemów optyczych, radiolokacyjych) cech propagacyjych ośrodka (dla systemów radioawigacyjych, akstyczych) czy właściwości hydrologiczych. Rówie istotym jest fakt, iŝ w ramach modelowaia strktr czy system dopszczalym jest zdefiiowaie dowolych podsystemów zawierających podzbiory elemetów strktr bardziej złoŝoych. Co sprowadza się do moŝliwości rozwaŝaia kryteriów iezawodościowych (iezawodość, dostępość) a dowolym podzbiorze elemetów. a poiŝszym rysk przedstawioo trzy przykładowe strktry awigacyje odoszące się do system DGP lb jego podstrktr. Pierwsza z ich (a) to ogóla, dwelemetowa, szeregowa strktra system DGP o postaci logiczej ( x, x ) = x x = mi( x x ) ψ (4) 1 1 1, gdzie x 1, x - są staami iezawodości elemetów e 1,e odpowiedio. a/ e 1 ystem GP e ystem wspomagaia róŝicowej b/ e e 3 4 e 5 tacja referecyja Model trasmisja korekt Odbiorik MK DGP psedoodległościowych c/ e e 7 8 e 9 Odbiorik Modlator 1 adajik 1 GP 1 e 6 Kompter e 10 e 11 e 1 e 13 Atea adawcza Odbiorik GP Modlator adajik Rys. 1. Wybrae strktry awigacyje wchodzące w skład system DGP. a/ strktra ogóla system, b/ strktra trasmisji korekt psedoodległościowych, c/ strktra stacji referecyjej [5] ystem DGP jest strktrą bardzo złoŝoą stąd jego charakterystyki takie jak dostępość czy iezawodość zyskiwać moŝa jedyie a drodze aalizy statystyczej 540 TT

3 obejmjącej reprezetatywą próbę pomiarową. Ze względ a dŝą złoŝoość procesów wpływających a stay zdatości (pracy lb awarii) występjących w ob elemetach opis probabilistyczy proces pracy jest a dzień dzisiejszy praktyczie iemoŝliwy do wykoaia. Drga z przywołaych strktr (b) opisje proces trasmisji korekt psedoodległościowych w relacji stacja referecyja-odbiorik Ŝytkowika. Jest oa podstrktrą strktry (a) wchodząc w skład jej elemet e. a wagę zasłgje, iŝ elemety strktry (b) mają charakter zarówo rządzeń techiczych, których iezawodościowe charakterystyki techicze moŝliwiają wyzaczaie róŝorodych wskaźików iezawodościowych, ale zawiera oa rówieŝ elemet e5 - model trasmisji korekt psedoodległościowych ie będący tworem techiczym. W przypadk gdyby dało się w sposób aalityczy (probabilistyczy) opisać model trasmisji korekt psedoodległościowych będzie moŝliwym zyskaie w stosk do iego aalogiczych charakterystyk jak w przypadk pozostałych elemetów. W kosekwecji moŝliwi to opis matematyczy całej strktry (b). Trzecia ze strktr (c) jest typową kostrkcją szeregowo-rówoległą stacji referecyjej DGP o postaci logiczej: ψ ( x6, x7, x8, x9, x10, x11, x1, x13 ) = x6 [( x7 x8 x9 ) ( x10 x11 x1 )] x13 gdzie x 6, x7,..., x13 - są staami iezawodości elemetów e 6, e7,..., e13 odpowiedio. 1. KATEGORIE DOTĘPOŚCI YTEMÓW AWIGACJI MORKIEJ, (5) Problematyka dostępości i iezawodości systemów radioawigacyjych często porszay jest przez międzyarodowe orgaizacje działające a rzecz bezpieczeństwa a morz. Jedą z ich jest Międzyarodowe Zrzeszeie Zarządów Latari Morskich (ag.: Iteratioal Associatio of Lighthose Athorities - IALA). Zdaiem IALA racjoalym rozwiązaiem klasyfikjącym jakościowo systemy awigacji morskiej jest Ŝycie parametr dostępość i iezawodość w cel dokoywaia aalizy jakościowej i celowości wystawioych systemów awigacyjych. Z daych gromadzoych przez IALA wyika Ŝe [1, ]: główe latarie morskie, światła abieŝika, oraz światła jedostek wiy mieć dostępość większą od 99,8%, ie światła a określoych bdowlach albo dŝych pławach awigacyjych wiy mieć dostępość przewyŝszającą czasami zaczie wartość 99%, małe pławy awigacyje wiy mieć dostępość od 97% do 99,9% i jest to zaleŝioe od miejscowych warków, wymagań Ŝytkowików, sta techiczego rządzeń i typ zasilaia. Dae IALA odośie systemów radioawigacyjych przyjmowały miimalą dostępość w przybliŝei rówą 99,6%. Dostępość dla poszczególych kategorii, staloych przez IALA, powia wyosić [1,]: kategoria 1 - dostępość powyŝej 99,8%, kategoria - dostępość powyŝej 99,0%, kategoria 3 - dostępość powyŝej 95,0%. Z przedstawioego podział wyika, iŝ miimaly poziom dostępości system awigacyjego ie powiie być miejszy od 95.0%. TT 541

4 . MODELOWAIE MATEMATYCZE DOTĘPOŚCI I IEZAWODOŚCI YTEMÓW AWIGACYJYCH iezawodość system, przez która aleŝy rozmieć prawdopodobieństwo jego bezawaryjej pracy w określoym czasie jest fkcją związaą z iezawodościami poszczególych jego elemetów. Rodzaj tej fkcji zaleŝy od właściwości poszczególych elemetów oraz sposob orgaizacji system, przez który ozaczamy sposób połączeia jego elemetów. Wśród systemów wyróŝia się 3 podstawowe formy orgaizacji (realizacji połączeń): strktra szeregowa w której warkiem zdatości system jest zdatość wszystkich jego elemetów składowych, strktra rówoległa w której warkiem zdatości system jest zdatość co ajmiej jedego z elemetów składowych, strktra mieszaa w której występją elemety (zespoły) o strktrze szeregowej i rówoległej. ystemy rówoległe tworzoe są poprzez rezerwowaie ich elemetów, przez które rozmiemy zwielokrotieie w systemie jego elemetów pełiących tę sama fkcję (przezaczeie) moŝliwiające w przypadk awarii tego elemet wykorzystaie elemet zastępczego. Wśród systemów rówoległych, w zaleŝości od sposob realizacji rezerwowaia i aprawy, moŝa wyróŝić: rówoległy z rezerwą pasywą, bez aprawy, rówoległy z rezerwą pasywą, z aprawą, rówoległy z rezerwą aktywą, bez aprawy, rówoległy z rezerwą aktywą, z aprawą. W systemach z aktywą rezerwą rządzeie rezerwowe pomimo, ze ie wykoje fkcji decydjącej o staie pracy system przebywa w tzw. staie czwaia ozaczającym sta jego pracy. Potoczie moŝa stwierdzić, iŝ jest oo włączoe, lecz ie jest podłączoe do system. W przypadk systemów z rezerwą pasywą rządzeie rezerwowe jest wyłączoe. Uzpełieia wymaga rówieŝ pojęcie aprawy i jej brak (bez aprawy). ystem z aprawą ozacza taką strktrę iezawodościową, w której po wystąpiei szkodzeia rządzeie rezerwowe zostaie włączoe w system, a operator podejmie działaia zmierzające do aprawy szkodzoego elemet. atomiast w przypadk systemów bez aprawy operator system podejmie działaia aprawcze dopiero po szkodzei wszystkich elemetów rezerwowych strktry rówoległej..1. ystemy szeregowe ZłoŜoe systemy awigacyje składają się z wiel elemetów systemów składowych. Modelowaie ich charakterystyk iezawodościowych polega a wyzaczai miar opisjących cechy eksploatacyje dla poszczególych części składowych połączoych rówolegle w bloki. Układ, który w te sposób powstaie azywamy kładem szeregowym. Blok 1 Blok Blok 3 Rys.. ystem o iezawodościowej strktrze szeregowej 54 TT

5 Podczas ormalej pracy kaŝdy z bloków posiada określoą iezawodość i co ajistotiejsze szkodzeia poszczególych bloków są iezaleŝe od siebie. Uszkodzeie pojedyczego blok powodje awarię całego system. Czas Ŝycia system τ moŝa opisać zaleŝością [4]: τ = mi{ τ1, τ,... τ} (6) gdzie τ k = 1,,...,, określa zmieą losową ozaczającą czas Ŝycia k-tego elemet. Ozacza to, Ŝe system legie szkodzei po czasie po którym legie szkodzei elemet posiadający ajkrótszy czas Ŝycia. Fkcję iezawodości moŝa wyzaczyć przy wykorzystai fkcji itesywości szkodzeń kaŝdego z elemetów składowych postaci: λ t, k = 1,,...,, o postaci k ( ) t ( t) exp λ ( x) dx Rk = k dla k = 1,,..., 0 (7) lb w alteratywej postaci: t t R( t) = Rk ( t) = exp λk ( x) dx = exp λk ( x) dx. k = 1 k = k = 1 (8) Wartość dla system wyiesie = +,..., i p. (9).. ystemy rówoległe ystem posiada iezawodościową strktrę rówoległą jeśli jego awaria astępje w momecie szkodzeia ostatiego z jego elemetów. ystem jest w staie zdatości jeŝeli pracje co ajmiej jede z jego elemetów, a jego czas Ŝycia τ spełia zaleŝość [4]: { τ, τ,... τ } τ = max 1. (10) Istotę połączeń system rówoległego przedstawioo a poiŝszym rysk. Blok 1 Blok Blok Rys. 3. ystem o iezawodościowej strktrze rówoległej W tego typ systemach moŝe występować bloków rezerwowaia, stąd oczywistym jest Ŝe w ramach zwiększaia ich liczby wzrastają charakterystyki iezawodościowe całego TT 543

6 system, jedakŝe aleŝy mieć a wadze, Ŝe odbywa się to kosztem akładów fiasowych a system. W zawiązk z powyŝszym iezawodość system o strktrze rówoległej opiszemy jako fkcje iezawodości jego elemetów postaci: R ( t) = F( t) = 1 Fk ( t) = 1 [ 1 Rk ( t) ] k = 1 1 dla t 0. (11) k = 1 ystem rówoległy z pasywą rezerwą, bez aprawy Jeśli czasy pracy ob bloków ozaczymy odpowiedio x i oraz y i, wtedy średi czas pomiędzy szkodzeiami rówoległego system pasywego bez aprawy jest określoa rówaiem P, B 1 1 = xi i= 1 + i= 1 y i = + Y (1) gdzie: - jest całkowitą liczbą szkodzeń system, - średi czas pomiędzy szkodzeiami elemet, - średi czas pomiędzy szkodzeiami elemet Y. Y Podczas prowadzeia aaliz iezawodości takiego kład aleŝy dodatkowo jeszcze względić prawdopodobieństwo p tego, Ŝe w momecie przełączeia bloków, blok Y moŝe zadziałać iepoprawie, bądź ie zadziałać wcale. Po przekształcei rówaie przyjmje postać P,B ( p ) Y = + 1 (13) ystem rówoległy z pasywą rezerwą, z aprawą W tej strktrze iezawodościowej system składa się z dwóch bloków: i Y połączoych rówolegle. Aby system działał poprawie jede z bloków msi być w staie zdatości. JeŜeli zepsje się blok atomatyczie włączay jest blok Y zway iekiedy blokiem rezerwowym i system adal działa poprawie. W czasie pracy blok rezerwowego dokoywaa jest aprawa blok, czyiąc takie rozwiązaie z aprawą. Poddajmy aalizie oszacowaie średiego czas pomiędzy szkodzeiami takiego system. iech będzie liczbą szkodzeń blok w czasie jego Ŝytkowaia T postaci: ( ) T = + Y. (14) Blok Y zajdzie się w staie pracy, podczas sta awarii blok. Liczba awarii system moŝe być oszacowaa jako: gdzie: - liczba awarii blok, - liczba awarii system. MTTR = (15) Y 544 TT

7 Jeśli charakterystyki iezawodościowe ob bloków i Y są idetycze, z czym ajczęściej mamy do czyieia wtedy: ( ) P, = + MTTR. (16) Podobie jak w poprzediej strktrze aleŝy dodatkowo rozwaŝyć prawdopodobieństwo p tego Ŝe w momecie przełączeia bloków, blok Y moŝe zadziałać iepoprawie, bądź ie zadziałać wcale. W takim przypadk otrzymamy oraz = p + ( 1 p ) MTTR Y (17) = ( + MTTR ) = p + ( 1 p ) + MTTR Y. (18) ystem rówoległy z aktywą rezerwą, bez aprawy Bloki i Y pracją w tym samym czasie pomimo tego, Ŝe aby system działał poprawie wystarczyłoby, aby pracował tylko jede z bloków. Awaria system astępje w wyik szkodzeia dwóch bloków i wtedy dopiero zostaje wykoywaa aprawa szkodzoych elemetów. Jeśli elemety i Y są idetycze wtedy fkcja iezawodości przyjmie postać: R λt λt ( t) = e e. (19) Wartość system wyiesie 3 =. (0) Uwzględiając dodatkowe prawdopodobieństwo p otrzymamy 3 p =. (1) ystem rówoległy z aktywą rezerwą, z aprawą Bloki i Y pracją w tym samym czasie pomimo tego, Ŝe aby system działał poprawie wystarczyłoby aby pracował tylko jede z bloków. Awaria system astępje w wyik szkodzeia dwóch bloków. Wartość system obliczymy jako: i MTTR = 1+ 1 () i MTTR gdzie i - liczba rówoległych elemetów. TT 545

8 PODUMOWAIE W praktyce techiczej bardzo rzadko się zdarza, Ŝe mamy do czyieia z jedolitymi strktrami: szeregową lb rówoległą. ajczęściej występjącą strktrą jest strktra mieszaą, zawierająca zarówo połączeia szeregowe jak i rówoległe. Określaie charakterystyk iezawodościowych takich systemów składa się z kilk etapów. Pierwszym z ich jest określaie elemetów o iezawodościowej strktrze rówoległej, które w dalszej kolejości moŝliwiają wyzaczeie charakterystyk całej strktry szeregowej. BIBLIOGRAFIA 1. Iteratioal Associatio Of Marie Aids To avigatio Ad Lighthose Athorities, Gide to the Availability ad Reliability of Aids to avigatio Iteratioal Associatio Of Marie Aids To avigatio Ad Lighthose Athorities, Gide to the Availability ad Reliability of Aids to avigatio - Theory ad Examples. December Iteratioal Associatio Of Marie Aids To avigatio Ad Lighthose Athorities, World Wide Radio avigatio Pla, Editio 1. ait Germai e Laye, Frace Koźiewska I., Włodarczyk M., Modele odowy, iezawodości i masowej obsłgi. Państwowe Wydawictwo akowe, Warszawa, pecht C, Availability Reliability ad Cotiity Model of Differetial GP Trasmissio. Aal of avigatio o 5/003, Gdyia 003. AVAILABILITY AD RELIABILITY OF THE AVIGATIO YTEM TRUCTURE MODELLIG Abstract The problem of fixig positio coordiates for avigatioal eeds cosidered oly i terms of measremet error seems to have already bee solved i a global scale. Its realizatio with higher or lower precisio is oly a fctio of the techical soltio adopted. Therefore, other, eqally importat, althogh ofte omitted, exploitatio parameters of avigatio systems become crcial. These are: availability ad reliability. This article attempts formal reqiremets for avigatio systems related to availability ad reliability ad theoretical isses for its mathematical modelig, where the strctre strctres are parallel or coected i series. Atorzy: prof. dr hab. iŝ. Cezary pecht Akademia Morska w Gdyi, c.specht@geodezja.pl 546 TT