Badania, pomiary, diagnostyka monitoring maszyn

Transkrypt

1 Badaia, pomiary, diagotyka moitorig mazy STATYSTYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW EKSPERYMENTU ZASADY ANALIZY ORAZ ZALECENIA PROCEDURALNE ODNIESIONE DO NIEWIELKIEJ SERII POMIARÓW WYKONYWANYCH W LABORATORIACH STUDENCKICH Szacowaie iepewości pomiaru - wprowadzeie. Podtawowy celem kaŝdegoćwiczeia w laboratorium tudeckim - zmierzeie pewych wielkości i atępie obliczeie a podtawie tych wyików, wartości charakterytyczego parametru lub wyzaczeie przebiegu zukaej zaleŝości fukcyjej.. Efektem końcowym procedury badawczej, wiie być ie tylko otrzymay wyik wartości badaej wielkości, lecz takŝe dokoaa ocea jakości wykoaych pomiarów. W zczególości itota jet odpowiedź, czy to, co zotało zmierzoe ma e, czy zatoowaa metodyka pomiaru i poób jej wykorzytaia gwaratowały wiarygodość uzykaych wyików, jaki jet poziom błędu popełioy w realizowaym doświadczeiu oraz jaki poziom ufości prezetują otrzymae wyiki końcowe.. Zazwyczaj przyjmuje ię, Ŝe metodyka i poób przeprowadzeia ekperymetu, w tym uŝyteśrodki i ytemy pomiarowe, ą odpowiedio dotoowae do potrzeb idetyfikacji badaych zjawik, a więc otrzymae wyiki w tym zakreie maja e.. NaleŜy jedak zazaczyć, Ŝe w praktyce pomiary igdy ie ą dokłade, gdyŝ ą oe obarczoe błędami pomiarowymi ie do uikięcia. Przez błąd pomiarowy rozumie ię odchyleie wartości wyzaczaej w ramach ekperymetu badawczego (mierzoej bezpośredio lub określaej w poób pośredi a podtawie bezpośredio mierzalych parametrów i zaych teoretyczych zaleŝości fukcyjych zachodzą-cych między imi), od wartości prawdziwej.. Źródeł błędów jet bardzo wiele, moŝe to być między iymi wpływ waruków zewętrzych, w których przeprowadzay jet pomiar, moŝe to być ograiczoa czułość przyrządów pomiarowych, moŝe to być wrezcie wyik przybliŝeń modelowych poczyioych w celu przeprowadzeia pomiaru.. Zadaiem ooby przeprowadzającej pomiar, jet kotrolowaie wzytkich moŝliwychźródeł zakłóceń, które implikują powtawaie błędów oraz utalaie wielkości tych błędów. Aby wioki były wiarygode aleŝy przeprowadzić kaŝdorazowo aalizę iepewości i błędów pomiaru. Szacowaie iepewości i błędów pomiaru (cd..) 7. Przyjmuje ię powzechie, Ŝe iepewość pomiaru w graicach od 0,% do 0% jet typowa dla doświadczeń realizowaych w laboratoriach tudeckich i jet akceptowala. Niepewość rzędu kilkuatu lub kilkudzieięciu procet, ozacza, Ŝe popełioe ą itote błędy pomiarowe i wymaga to wprowadzeia korekty do procedury badawczej, w tym koieczości zatoowaia iych przyrządów i poobu przeprowadzeia badań. Wartość iepewości miejza iŝ eta część proceta teŝ jet iepokojąca, bowiem taki poziom dokładości moŝa uzykać w ajlepzych laboratoriach aukowych.. W zdecydowaej więkzości przypadków badawczych, w ramach obecie prowadzoych tudeckichćwiczeń laboratoryjych, wykorzytywaa jet cyfrowa techika diagotyczo-pomiarowa DSP, w tym komputerowe układy akwizycji i przetwarzaia daych pomiarowych. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe wykorzytywaie w/w ytemowych rozwiązań techiki DSP, w zakreie idetyfikacji mierzoych wielkości oraz dalzych procedur ich przetwarzaia, zaczie uprazcza poób realizacji ekperymetu i moŝliwość kztałtowaia jakości badań w celu uzykaia wyików a oczekiwaych poziomach dokładości, iemiej zawze zachodzi obowiązek określaia poziomu ufości w odieieiu do otrzymaych końcowych wyików. 9. Najczęściej, celem pełieia powyŝzego wymogu, wykorzytuje ię kryterium/ pojęcie iepewości tadardowej (U). Przyjęto umowę, Ŝe wyikiem pomiaru jet uzykay liczbowy rezultat pomiaru wraz z wartością liczbową ozacowaej iepewości tadardowej obie liczby reprezetują pewe wielkości, wyraŝoe przy uŝyciu tej amej jedotki. 0. Niepewość tadardową zaokrągla ię do makymalie dwóch cyfr zaczących, a wyik pomiaru zaokrągla ię i podaje z miejcami zaczącymi zgodymi, co do pozycji z iepewością. Aaliza przyczy powtawaia iepewości pomiarowych pozwala wyróŝić: * iepewość wyikającą z wzorcowaia torów pomiarowych, * iepewość wyikającą z procedury realizacji ekperymetu, * oraz iepewość przypadkową.

2 Niepewość wzorcowaia Niepewość wzorcowaia wyika ze toowaia wzorców-przyrządów pomiarowych, które ą zawze obarczoe pewą iepewością pomiarową. Produceci przyrządów, ytemów oraz przetworików pomiarowych (p. multimetrów), mają obowiązek gwaratować taką dokładość, by wyik pomiaru wykoay za ich pomocą ie róŝił ię od rzeczywitej wartości wielkości mierzoej więcej iŝ o jedą ajmiejzą jedotkę zwaej działką elemetarą (p. działkę wyświetlaą a wkaźiku lub działkę podziałki zazaczoej a kali przyrządu). Przyrządy cyfrowe mają działkę elemetarą rówą jedotce dekady wkazującej ajmiejzą wartość p. Przykładowo: mikroamperomierz cyfrowy wkazujący wartość,µa ma działkę elemetarą pi0,0µa. Obecie powzechie w przyrządach cyfrowych producet określa iepewość wzorcowaia jako umę, p.: p..% odczytu +..%zakreu (ag. p.0. % of readig +0.% of rage) lub p..% odczytu + cyfry (ag. p.0. % of readig + digit). Niepewość ekperymetatora oraz przypadkowa Niepewością ekperymetatora e azywamy ilościową oceę iepewości odczytaego wyiku, a którą moŝe taowić efekt zatoowaej w daym ekperymecie techiki idetyfikacji mierzoych parametrów oraz akwizycji daych (p. bez zatoowaia techiki komputerowej, lecz poprzez bezpośredi odczyt wkazań z mierików aalogowych zegarowych, gdzie oberwowae ą zybkie zmiay wkazań mierika i koieczy jet zapi w tabelach). Ekperymetator jet zobowiązay am oceić wartość e. Aktualie, w więkzości ćwiczeń taowikowych wykorzytywaa jet komputerowa techika akwizycji daych, wobec powyŝzego przyjmuje ię powzechie, Ŝe e0 (pod warukiem, iŝ pełioe jet kryterium graicy czętotliwości Nyquita i ie jet popełiay błąd aliaigu). Niepewość przypadkowa przy pomiarze wielkości X jet wywołaa ograiczoymi zdolościami rozpozawczymi azych zmyłów, aturą badaego zjawika oraz ietałością waruków zewętrzych (zakłóceia zewętrze). Objawia ię tatytyczym rozrzutem wyików, przy czymźródeł takiego rozrzutu ie da ię rozróŝić. Miarą takiego rozrzutu jet odchyleie tadardowe S. Uikięcie iepewości przypadkowych ie jet moŝliwe, jedakŝe teoria błędów podaje zaady, które pozwalają utalić ich wartość. Ocea iepewość toowaa dla erii pomiarów metoda A Ocea iepewości typu A (pomiar wielokroty) Badaia, w których itieje moŝliwość wielokrotego powtórzeia pomiaru, w tych amych warukach ich realizacji, jet ze wzech miar ajbardziej poŝądaą zaadą, bowiem zaczie dokładiej moŝa oceić mierzoą wielkość i a tej podtawie etymować wartość oczekiwaą. Ozaczmy koleje wyiki -krotie powtórzoego pomiaru przez i, gdzie idek i ozacza umer pomiaru (i,..., ). Wówczaśredia arytmetycza śr z wyików pomiarów jet dobrym ozacowaiem wartości oczekiwaejµ (wyraŝeie Z.). Miarą rozprozeia wyików w erii pomiarowej jet wyraŝeie (Z.). rozprozeie wyików S() w erii pomiarowej wartość oczekiwaa µ (Z.) i (Z.) ( ) i śr i µ śr S( ) Wielkość S() jet ozacowaiem tzw. odchyleia tadardowego pojedyczego pomiaru, a więc miary rozprozeia mierzoej wielkości wokół jej wartości oczekiwaej. Natomiat iepewość tadardową typu A, U A, mierzoej wielkości utoŝamiamy w tym przypadku z odchyleiem tadardowym średiej S( śr) i tak iepewość tadardowa U A opiaa jet zaleŝością (Z.): iepewość tadardowa U A ( śr i ) S( śr ) ( ) (Z.)

3 Ocea iepewość krzywe rozkładu Gaua i Studeta Aalizując odchyleia pojedyczych pomiarów od wartości średiej - czyli róŝice ( i- śr) - moŝa zauwaŝyć, Ŝe ie wzytkie odchyleia ą jedakowo prawdopodobe. Odchyleia duŝe ą miej prawdopodobe od odchyleń małych. ZaleŜość prawdo-podobieńtwa czętości wytępowaia odchyleń od ich wartości azywa ię rozkładem prawdopodobieńtwa. Dla duŝej ilości prób (pomiarów) toujemy rozkład Gaua (ormaly), atomiat dla małej ilości pomiarów toujemy rozkład Studeta. Na ry. Z przedtawioe ą wykrey obu rozkładów. Odchyleie tadardowe S w rozkładzie Gaua aleŝy rozumieć w tym eie, Ŝe wartość rzeczywita X zajduje ię w przedziale < S ; + S> z prawdopodobieńtwem wyozącym p, które azywa ię poziomem ufości. Jet to wartość pola pod krzywą w graicach < S ; + S>. Uwaga: w języku wiokowaia tatytyczego, uzao atępujące poziomy ufości (prawdopodobieńtwa): p0.7 %, który jet powzechie defiioway jako σ, p0,9 9%, określay jako σ oraz p0,997 99,7%, określay jako σ (reguła trzyigmowa). POWIERZCHNIA CAŁEGO POLA POD FUNKCJĄ GĘSTOŚCI RÓWNA SIĘ Ry. Z. Krzywe rozkładu Gaua i Studeta Ocea iepewość - krzywe rozkładu Gaua i Studeta (cd) Jak wyika z ry. Z, krzywa Studeta jet bardziej płazczoa w touku do krzywej Gaua. Dlatego odchyleie tadardowe w rozkładzie Studeta jet t razy więkze od odchyleia tadardowego w rozkładzie ormalym. Wartość wpółczyika t - zwaego wpółczyikiem krytyczym rozkładu Studeta - zaleŝy od liczby topia wobody r i od poziomu ufości a (wybrae wartości wpółczyika t podae w tablicy ZT.). Tablica ZT. Wartości tatytyki t-studeta dla wybraych poziomów ufości a i liczb pomiarów (r-) a r ,9 0, 0, 0,7 0, 0, 0, 0,0 0,0 0,9 0,9 0,7 0,7 0, 0,7 0,0 0, 0, 0, 0,0 0,0 0,0 0,99 0,9 0,97 0,9 0,9 0, 0,,000 0, 0,7 0,7 0,77 0,7 0,7 0,70 0,70 0,700 0,7 0, 0,7 0,,7,0 0,97 0,9 0,90 0,90 0,9 0,9 0, 0,79 0,0 0, 0, 0,,9,,0,90,,,9,0,00,09,0,0,0 Źrodło: Tablice probabilitycze WNT W-wa 9 Liczba topi wobody r jet liczbą wyików pomiarów pomiejzoą o liczbę parametrów rówaia (lub rówań) wykorzytaych do obliczeia wartości odchyle-ia tadardowego. W przypadku wielokrotego pomiaru jedej wielkości fizyczej r. W przypadku aalizy zaleŝości między dwoma wielkościami fizyczymi, czyli takŝe w przypadku metody ajmiejzej umy kwadratów r-. W miarę wzrotu liczby pomiarów (dokładiej liczby topi wobody) róŝice tają ię coraz miejze i praktyczie zikają dla liczby pomiarów (liczby topi wobody) więkzej od 0. Jedak w praktyce zarówo laboratoryjej jak i iŝyierkiej, rzadko wykouje ię więcej iŝ kilka czy kilkaaście pomiarów tej amej wielkości fizyczej. Niepewość przypadkowa - rozkład Studeta odchyleie tadardowe Przy duŝej liczbie pomiarów (>9), odchyleie tadardowe S w rozkładzie Gaua oblicza ię ze wzoru (Z.): W praktyce laboratoryjej (p.. ćwiczeia w laboratorium SiUT) przyjmujemy załoŝeie, Ŝe gdy liczba pomiarów jet iewielka ( ), do aalizy tatytyczej otrzymaych rezultatów i ocey iepewości przypadkowej wartości średiej touje ię rozkład Studeta. Wówcza odchyleie tadardowe S wartościśrediej oblicza ię ze wzoru: ( k ) odchyleie tadardowe S (Z.) k S t wartości ciśrediej (Z.) S 0,,07,,,,7,0,,97,,7,,0, 0,,,90,,,0,9,9,0,,,7,97, k ( śr 0,0,70,0,,77,7,7,,0,,,0,0,90 ) ( ) ( ) i 0,0,7 9,9,,0,0,707,99,,0,9,,70,7 0,00,9,9,9,0,9,99,0,0,7,7,0,,9 (Z.) JeŜeli wymagaa jet prawie aboluta pewość (p0,997), Ŝe wartość rzeczywita zajduje ię w przedziale określoym iepewością pomiaru, aleŝy uŝywać potrojoej wartości odchyleia tadardowego (tzw. reguła S). W aalizie iepewości pomiaru przeprowadzaego dla potrzebćwiczeń w laboratoriach tudeckich, ajczęściej korzytamy z wartość S, Podumowując moŝa powiedzieć, Ŝe wyikiem wielokrotego pomiaru tej amej wielkości w tych amych warukach jet średia arytmetycza pozczególych rezultatów (wzór Z), atomiat jej iepewością przypadkową jet makymale odchyleie tadardowe S, obliczoe ze wzoru Z lub Z. a r

4 Ocea iepewości typu B (pomiar jedokroty) Jak zazaczoo uprzedio, dość częto podcza badań w laboratorium tudeckim uzajemy za wytarczające jedokrote wykoaie pomiaru. Wówcza oceę iepewości pomiaru dokoujemy a podtawie iformacji związaych z klaą przyrządu (toru pomiarowego), którym poiłkujemy ię podcza badań. Do kaŝdego przyrządu pomiarowego dołączoa jet zazwyczaj iformacja produceta o dokładości, z jaką mierzy day przyrząd (częto prowadza ię oa do podaia tzw. błędu makymalego makymalej róŝicy między wyikiem poprawego odczytu ze kali przyrządu, a wartością prawdziwą). W przypadku braku takiej iformacji przyjmuje ię, Ŝe dokładość, z jaką mierzy day przyrząd jet rówa wartości działki elemetarej. Wtedy iepewość tadardowa typu B, UB, pomiaru takim przyrządem wyraŝa ię wzorem Z.: u B 0. 9 (Z.) Niepewości w pomiarach pośredich W praktyce laboratoryjej wielkości fizycze bardzo częto mierzoe ą w poób pośredi, czyli wyzaczamy wielkości fizycze, których ie moŝa zmierzyć w poób bezpośredi za pomocą przyrządów (p.. moduł Yuga liy talowej), ale zay jet przepi fukcyjy: y f (,, K ) wiąŝący wielkość y (pomiar pośredi) z iymi wielkościami,, mierzoymi bezpośredio. Przykładowo, aby wyzaczyć średią prędkość jazdy motu uwicy wytarczy zmierzyć cza ruchu i przemiezczeie motu względem tałego puktu podtorza. Itereującą a wielkość obliczymy, podtawiając wyiki azych pomiarów do wzoru v/t, będącego matematyczym zapiem prawa fizyczego, wiąŝącego iezaą prędkość ze zaymi z pomiarów przemiezczeiem i czaem (mówimy, Ŝe prędkość jet wielkością złoŝoą). Uogólijmy teraz aze rozwaŝaia. Jeśli wielkość y jet fukcją L zmieych, czyli y(, L), to, aby wyzaczyć wartość y i iepewość pomiaru y aleŝy zmierzyć wielkości zmieych, L, oraz określić ich iepewości makymale k. Niepewość makymalą pomiaru wielkości złoŝoej y obliczamy ze wzoru Z.7 (prawo przeozeia iepewości ci): gdzie: k y L k k ą kolejymi pochodymi czątkowymi. + K + L L (Z.7) Niepewości w pomiarach pośredich W praktyce, gdy fukcja ma potać iloczyu: y A a b c K względa makymala iepewość pomiaru wielkości złoŝoej y(,,,..) jet wyraŝoa wzorem Z.: y y a + b + c +K (Z.) Przykład: celem obliczeia eergii kietyczej motu uwicy jedodźwigarowej KBK w chwili ajeŝdŝaia a zderzak torowika, zmierzoo jej chwilową prędkość i określoo maę całkowitą: v(0,±0,0)m/ i m(0,±0,0)t. Eergia kietycza uwicy wyoi: m v E 7,[ J] E m v Na podtawie wzoru Z. mamy: + 0,. E m v Ozacza to, Ŝe E0,E,[J]. Wyik końcowy ma więc potać E(7,±,)[J].

5 Miimala liczba wyików (Ŝądaą liczebość próbki ) przy załoŝoym poziomie ufości β Miimalą liczbę wyików (Ŝądaą liczebość próbki ) przy załoŝoym poziomie ufości β określa ię z zaleŝości Z.9: [ Φ( 0)] < β (Z.9) gdzie: Φ( 0 ) ozacza wartość dytrybuaty w pukcie 0 dla załoŝoego rozkładu teoretyczego (w tym przypadku rozkładu ε ormalego). Wartość argumetu 0 dla dowolie załoŝoego błędu ε zacowaej wartości oczekiwaej i zadaego poziomu ufości β 0 (Z.0) oblicza ię z zaleŝości (Z.0): Tablica ZT. Wartości dytrybuaty rozkładu ormalego N(0,); Φ( 0 ) π X 0 0,0 0,00 0,0000 0,0 0,099 0,0 0,079 0,0 0,97 0,0 0,9 0,0 0,99 0,0 0,9 / e 0,07 0,790 d 0,0 0, 0,09 0, 0, 0, 0, 0,9 0,79 0,79 0,0 0,7 0,7 0,77 0,70 0, 0,7 0,909 0,90 0,7 0,9 0,07 0,9 0,97 0, 0, 0,07 0,0 0,70 0,0 0, 0,7 0,0 0,0 0,7 0,09 0,7 0, 0, 0,90 0,7 0,0 0,700 0,7 0,77 0,0 0,9 0,79 0, 0, 0,7 0,9 0,77 0,70 0,997 0,7907 0,7 0,97 0,77 0,7 0,709 0,7 0,77 0,700 0,79 0,770 0,70 0,7 0,777 0,7 0,77 0,777 0,7 0,77 0,779 0,790 0,77 0,7 0,7 0,790 0,7 0, 0,9,0 0,7 0,9 0, 0,790 0,9 0,7 0,799 0, 0, 0,797 0, 0,0 0,799 0,9 0,0 0,0 0,9 0, 0,0 0,7 0, 0,07 0,9 0,79 0,07 0, 0,99 0,7 0,9 0,, 0,99 0,9 0,97 0,999 0,9 0,99 0,90 0,979 0,99 0,90,0, 0,977 0,9979 0,9777 0,999 0,97 0,99 0,97 0,990 0,979 0,99 0,979 0,99 0,900 0,9077 0,9 0,99 0,9977 0,999 0,990 0,990 Źrodło: Tablice probabilitycze WNT W-wa 9 Procedury potępowaia przy zapiie oraz opracowywaiu wyików W wyiku pomiaru powia być zapiaa jego wartość, iepewość pomiarowa i jedotka. Teoretyczie wyiki mogą być obliczae do dowolego miejca rozwiięcia dzieiętego, ale e fizyczy mają ajwyŝej dwie cyfry zaczące iepewości. Zaokrąglaie zaczyamy od iepewości: obliczamy iepewość pomiarową z trzema cyframi zaczącymi,y,z, co moŝa zapiać w potaci m S 0, yz 0 gdzie: {,, K9} y, z {0,,, K9}, m aleŝy do zbioru liczb całkowitych i jet tak dobrae, aby zajdowało ię a pierwzym miejcu po przeciku. iepewość pomiarową zaokrąglamy do dwóch miejc zaczących (Międzyarodowa Norma Ocey Niepewości Pomiaru przyjmuje cyfry zaczące w iepewości pomiarowej). Obowiązuje zaada, Ŝe wyik pomiaru zaokrąglamy do tego amego miejca rozwiięcia dzieiętego co iepewość. moŝe ię jedak zdarzyć, Ŝe w przypadku pojedyczych pomiarów iepewość pomiarową zaokrąglamy pozotawiając m tylko jedą cyfrę zaczącą. Trzeba pamiętać, Ŝe zaokrąglamy wyik końcowy, a ie wyiki pośredich obliczeń! Przykład zapiu (iepewość tadardowa): zapi poprawy z pomiaru may belki ośej dźwigara KBK-IIR(7m): a) m 7,79kg, u(m) b) m 7,79()kg, c) 7,79(0,0)kg zapi iepoprawy: d) m 7,79kg ie podao iepewości; e) m 7,(0,0)g otatie cyfry wyiku i iepewości ie ą tego amego rzędu Metoda ajmiejzej umy kwadratów Poza potykaą w praktyce iŝyierkiej koieczością wykoaia pomiaru wielkości fizyczej i ozacowaia jej błędu, w praktyce laboratoryjej bardzo częto mamy do czyieia z koieczością prawdzeia czy zmierzoe wielkości (zazwyczaj dwie) zaleŝą od iebie w poób opiay teoretyczie. Sprawdzeie modelowej teoretyczej) zaleŝości pociąga za obą wyzaczeie parametrów tej fukcji. Teoretycze zaleŝości fukcyje wiąŝące wielkości fizycze ą podae rówaiami ajczęściej w potaci jawej, uwikłaej lub parametryczej. Model fizyczy podaje poadto zakre wartości, dla którego rówaie takie adaje ię do toowaia. Zadaiem ekperymetatora jet przeprowadzeie jak ajwiękzej ilości pomiarów z zakreu toowalości rówaia i dopaowaie wyików pomiarów do tego rówaia. Wpółczee programy komputerowe pozwalają a dopaowaie ajczęściej potykaych zaleŝości fizyczych. śeby jedak zrozumieć zaady rządzące takim dopaowaiem, w praktyce toować będziemy rówaie zaleŝości fizyczej jedej zmieej, w potaci jawej i prowadzoe do rówaia liii protej. Praktyczie kaŝdą fukcję wytępującą w fizyce moŝa prowadzić do zaleŝości liiowej (zliearyzować). Polega to a tym, aby zaą fukcję y f() aleŝy przekztałcić w ią fukcję Y F(X), która będzie miała potać wielomiau pierwzego topia, czyli potać Y A + BX.

6 Wykluczaie wyików krajych z erii pomiarowej pod kątem ewetualego obarczeia ich wartości duzym błedem W przypadku, gdy któryś ze krajych wyików zaczie róŝi ię od pozotałych, aleŝy przypuzczać, Ŝe jet o (ą oe) obarczoy duŝym błądem. Wyik * jet obarczoy duŝym błędem i aleŝy go odrzucić z dalzej aalizy, jeŝeli: * t > t (Z.0) k gdzie: jet wartościąśredią wg. Z., S - ozacza pierwiatek z wariacji próbki wg. Z., a t k jet wartością krytyczą parametru tk ( α, ) dla zadaej liczości próbki i przyjętego poziomu itotości α wg. tablicy ZT. (αa). Podaa powyŝej procedura potępowaia pełia kryterium Chauveeta, który jet heurytyczym warukiem pozwalającym a twierdzeie, czy daa oberwacja z próby tatytyczej jet tzw. oberwacja odtającą, która powtała a kutek błędu pomiaru. Oberwację taką aleŝy odrzucić przed dalzymi aalizami tatytyczymi. Tablica ZT. Elimiacja błędów grubych. Wartości krytycze t k (α,) a 0,00 0,0 0,0 0,0 0,,,7,97,,7,9,,70,97,,9,9,0,,79,,0,07,99,9 7 9,0,,,,7,,,7,9,09,7,,97,0,097 0,,9,0,0,,70,9,,,90 Wykluczaie wyików krajych z erii pomiarowej pod kątem ewetualego obarczeia ich wartości duzym błedem (cd. przykład) W chwili początkowej pomiaru tau apręŝeń w utroju ośym dźwigara uwicy KBK (ćwiczeie ), dla okreu w którym wzytkie parametrów poiadających wpływ a badaą wielkość były utaloe (waruki quaziutaloe), zarejetrowao przebieg poday a ry. Z.. Jedak zdarzyło ię, Ŝe przy którejś z kolei próbie coś zakłóciło am pomiar, przez co zaczie róŝi ię od pozotałych wyików (p. zakłóceie wartości wygeerowaego ygału aalogowego w ytemie pomiarowo-diagotyczym powtałe a kutek zkodliwego oddziaływaia przemieików czętotliwości) Ry. Z. Fit Reult Fit : Polyomial t, gdzie z aalizy daych pomiarowych w aplikacji Grapher wyika: Y * X; umber of data poit ued 0, Average X, Average Y.7, Stadard deviatio.9, Variace.9, Coefficiet of variatio 0.977; Miimum -9., Maimum.000, Rage.00, Coefficiet: Degree , Degree , dla Degree: 0, Reidual um of quare.9. R-quared 0, dla Degree:, Reidual um of quare., R-quared 0.00 Wyik prawdzeia: t (-9.-.7) /.99.9 poza zakreem, więc P00% Ŝe jet błąd, a więc pod *00% > 0. >>>>> wioek, te pukt aleŝy odrzucić!! STATYSTYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW EKSPERYMENTU ZASADY ANALIZY ORAZ ZALECENIA PROCEDURALNE ODNIESIONE DO NIEWIELKIEJ SERII POMIARÓW WYKONYWANYCH W LABORATORIACH STUDENCKICH Literatura J.R. Taylor: Wtęp do aalizy błędu pomiarowego. PWN, Warzawa 99 H.Szydłowki: Teoria pomiarów, PWN, warzawa 9 H.Abramowicz: Jak aalizować wyiki pomiarów, PWN, Warzawa 99 K. Kozłowki, R. Zieliki, Metody opracowaia i aaliza wyików pomiarów; opr. dotepe a troie M. Zimal-Starawka, Aaliza iepewoci pomiarowych w pigułce, opr. dotępe a troie śr ±σ Opracował: W.Cichocki (laboratorium SiUTB (M); Kraków 009