PRĘDKOŚĆ PRZEPŁYWU OLEJU W SZCZELINIE ŁOŻYSKA PRZY NIESTACJONARNYM LAMINARNYM SMAROWANIU

Transkrypt

1 MODEOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 8 s. 95 Gliwice 9 PRĘDKOŚĆ PRZEPŁYWU OEJU W SZCZEINIE ŁOŻYSKA PRZY NIESTACJONARNYM AMINARNYM SMAROWANIU PAWEŁ KRASOWSKI Kaedra Podsaw Tecnii Aademia Morsa w Gdyni e mail: pawras@am.gdynia.pl Srescenie. W pracy predsawiono wynii rowiąania modyfiowanego ciągu równań Reynoldsa opisującego laminarny niesacjonarny prepływ oleju smarującego w scelinie smarnej poprecnego cylindrycnego łożysa śligowego. Wynii yc rowiąań umożliwiają wynacenie roładu prędości oleju w ierunu wdłużnym i poprecnym łożysa. Uwględniono niesacjonarne aburenia prędości prepływu oleju na powiercni copa i panewi łożysa. Wynii rowiąania doycą ioermicnego modelu łożysa o niesońconej długości smarowanego olejem o sałej lepości dynamicnej.. WSTĘP Temaya badań doycy niesacjonarnyc prepływów laminarnyc [45] dla óryc modyfiowana licba Reynoldsa Re * jes mniejsa lub równa. Prepływ laminarny i niesacjonarny oleju smarującego może wysępować podcas periodycnyc lub prypadowyc nieperiodycnyc abureń warości obciążeń łożysa wględnie mian geomerii sceliny w casie. Rołady ciśnienia ora nośność cylindrycnego łożysa pry niesacjonarnym laminarnym smarowaniu analiowano w pracy []. W niniejsej pracy analiowano roład prędości prepływu w scelinie smarnej wsue abureń prędości oleju w ierunu obwodowym na panewce i copie poprecnego cylindrycnego łożysa śligowego. Nowością ora rowinięciem poprednic prac auora jes uysanie w posaci analiycnej i numerycnej funcji roładu prędości aburenia w scelinie smarnej łożysa o niesońconej długości. Równanie Reynoldsa dla niesacjonarnego laminarnego prepływu oleju newonowsiego w poprecnym łożysu walcowym predsawiono w pracy []. Zaburenia prędości prepływu cynnia smarującego na copie mogą pocodić od drgań sręnyc wału orbowego. Zaburenia prędości prepływu oleju w ierunu ąa opasania na panewce łożysa mogą być spowodowane drganiami obwodowymi obudowy łożysa pocodącymi od drgań silnia. Ioermicny model łożysa może być prybliżonym modelem pracy łożysowego węła arcia pry usalonyc warunac obciążenia cieplnego.. RÓWNANIA REYNODSA CIŚNIENIE HYDRODYNAMICZNE W pracy roparono prepływ oleju smarującego w scelinie smarnej cylindrycnego łożysa śligowego. Analię preprowadono w cylindrycnym uładie współrędnyc pry

2 96 P. KRASOWSKI cym ierune jes ieruniem obwodowym po ącie opasania φ ierune o współrędna promieniowa r a ierune definiuje współrędną po długości łożysa. W roparywanym modelu prepływu ałożono że prędości * i prepływu oleju i ciśnienie p * są sumą wielości ależnyc i ; p (prepływ niesacjonarny i nieależnyc i ; p od casu (prepływ sacjonarny [] [] [5] godnie ależnością: i i p p p i i ( Sładowe niesacjonarnej cęści prędości prepływu [4] w posaci nasępującyc seregów: i ora ciśnienia p ałożono według ( i( r i ( r exp( j p( r p ( r exp( j gdie: cęsość abureń niesacjonarnej cęści prepływu; j jednosa urojona. ( i ( Sładowe weora prędości oleju w ierunu osi uładu współrędnyc w posaci wymiarowej φ r i bewymiarowej predsawiono [] w posaci : U U r ψu ( gdie: U prędość obwodowa łożysa UR; prędość ąowa wału; R promień copa łożysa; 4 ψ promieniowy lu wględny łożysa ( ψ ; b długość łożysa; wględna długość łożysa; ε lu promieniowy łożysa: ε b ψ ; R (4 R Dodaowo pryjęo [] [4] wielość bewymiarową dla gęsości ρ ciśnienia p casu ora poosałyc współrędnyc r ora wg nasępującego onacenia: ρ ρ b ρ p p r R p ( ψr ε (5 Gęsość ciśnienie i cas indesem ero są odpowiadającymi ym wielościom warościami odniesienia. icba Reynoldsa Re ora modyfiowana licba Reynoldsa Re * a aże licba Srouala S pryjmują posać []: p U U ρ ψr * ε ; Re ; Re ψ Re ; S (6 ψ R U

3 PRĘDKOŚĆ PRZEPŁYWU OEJU W SZCZEINIE ŁOŻYSKA PRZY NIESTACJOARNYM. 97 W pracac [] [] predsawiono ogólne wiąi óre oreślają sładowe bewymiarowyc ( prędości obwodowyc ora prędości wdłużnyc ( w posaci: ( i i j A exp ( p ( [( ] exp r ja exp r ja xi exp( ja [( r ja ] exp[ ( r ja ] i exp( ja exp( ja exp exp ( r ( ja exp r ja ( ( ja exp ja (7 ρ gdie: A ReS ;;... i x ; x (8 W powyżsyc wiąac i i onacają bewymiarową sładową aburenia prędości w ierunu obwodowym (i i wdłużnym (i odpowiednio na copie (r i na panewce łożysa (r. Bewymiarowe sładowe prędości prepływu w cęści sacjonarnej i niesacjonarnej w ierunu obwodowym (po ącie opasania dla r na powiercni copa ora dla r na powiercni panewi spełniają nasępujące [] waruni bregowe: ( ;r ; ( ;r ; ; ( ( ;r ; γ ( ( ;r ;; γ (9 Wielość γ jes współcynniiem wagowym prędości aburenia ależnym od pryjęej posaci wyraów ciągu prędości aburenia. Prędości aburenia U w ierunu ąa opasania φ na powiercni copa ora prędości aburenia U w ierunu ąa opasania φ na powiercni panewi są wiąane funcjami bewymiarowymi według wiąów ( óre wyniają ogólnyc asad wprowadania wielości bewymiarowyc: U U ; U ( U Bewymiarowe sładowe prędości prepływu w cęści sacjonarnej i niesacjonarnej w ierunu promieniowym pry r spełniają erowe waruni bregowe naomias pry r na powiercni panewi waruni bregowe pryjmują posać uwględniającą sybość miany wysoości sceliny smarnej: pry cym: ( ;r ; ( ;r ; ( ( ;r ;; ( ( ;r ;; ( j j γ (

4 98 P. KRASOWSKI Wielość * opisuje uśrednioną wysoością sceliny w casie rwania aburenia prędości w ierunu promieniowym [] a γ jes współcynniiem wagowym ależnym od pryjęej posaci wyraów ciągu prędości aburenia ( w ierunu promieniowym. W niniejsej pracy nie roparywano dalej miany wysoości sceliny smarnej w casie jednaże predsawione ogólne równania umożliwiają uwględnienie ej miany. W ym prypadu należy we wsysic worac uwględnić nową uśrednioną wysoość sceliny * obliconą według asad predsawionyc w []. Bewymiarowe sładowe prędości prepływu w cęści sacjonarnej i niesacjonarnej w ierunu seroości łożysa (po współrędnej dla r na powiercni copa ora dla r na powiercni panewi spełniają nasępujące waruni bregowe: ; ;r ( ; ;r ( γ γ ( ( ; ; ;r ( ; ; ;r ( ( Wielości i onacają bewymiarowe warości prędości aburenia w ierunu po długości łożysa na powiercni copa ora na powiercni panewi. Wspomniane bewymiarowe warości abureń prędości pryjmuje się w posaci: U ; U. ( Sładowe prędości aburenia predsawione wiąami (7 awierają pocodne sładowyc ciśnienia aburenia ( p wględem współrędnyc φ i. W wiąu powyżsym pocodne sładowyc ciśnienia musą osać wynacone równań Reynoldsa dla sładowyc ciśnienia aburenia. W pracy [] amiescono esawienie równań Reynoldsa dla poscególnyc sładowyc ciśnienia aburenia. Zosały one wyorysane pry wyprowadaniu równania Reynoldsa dla prepływu niesacjonarnego laminarnego w pracac [4]. Równanie Reynoldsa dla poscególnyc sładowyc ( p pryjmuje posać: ( [ ] ( [ ] ( [ ] ( [ ] sin( cos( 6 sin( cos( cos( ( ( A A p p γ γ γ (4. PRĘDKOŚĆ PRZEPŁYWU W SZCZEINIE SMARNEJ W dalsej cęści pracy doonano analiy niesońcenie długiego łożysa abureniami obwodowymi prędości na copie i na panewce. Uwględniono pry ym że aburenia prędości obwodowej spowodowane są drganiami sręnymi copa lub

5 PRĘDKOŚĆ PRZEPŁYWU OEJU W SZCZEINIE ŁOŻYSKA PRZY NIESTACJOARNYM. 99 premiesceniami obwodowymi obudowy (panewi. Założono aże cas odniesienia jao cas rwania aburenia. Wobec powyżsego wyrażenia (8 presałcono do posaci: A ρ Re S Re n ρ ;;... W prypadu gdy aburenia prędości prepływu oleju są spowodowane drganiami wymusonymi silnia spalinowego o wysępująca w równaniu (7 licba n oreśla roność cęsości abureń do prędości ąowej wału orbowego silnia. W prypadu aburenia prędości obwodowej pocodącej od drgań sręnyc copa łożysa głównego silnia spalinowego licba n oreślona jes w ależności od licby cylindrów c i ypu silnia: dwusuwowy (s lub cerosuwowy (s 4: c s n c (5 s 4 Rowiąanie równania Reynoldsa (4 dla łożysa niesońcenie długiego i warunów bregowyc Reynoldsa na ońcu filmu olejowego φ φ e ora po uwględnieniu (4 pryjmuje posać: ( p 6 e cos( γ ( ( cos (6 ρ * e γ Re n( sin( gdie: ora e wysoości sceliny smarnej (4 ( λcos ; e (φ e (7 Po uwględnieniu (6 prędość aburenia (7 w ierunu obwodowym pryjmie posać: γ γ 6 γ * ρ Re n ( ( e A( cos(π γ e P( sin(π P( cos(π B( cos(π (8 Poscególne wyray seregów P( A( i B( wysępujące w (8 są posaci: sin(sx sin[( sx ] sin[( sx P( cos(s X cos(s X ]sin(s X cos(sx cos[( sx ] cos[( sx ]cos(sx A( (9 cos( X cos( X cos[( sx ]cos[( sx ] cos[( sx B( cos( X cos( X ]cos[( s X ]

6 P. KRASOWSKI r s ; π 6 ρ γ ; X Re n Dodaowo symbolem s onacono bewymiarowy paramer wysoości sceliny smarnej ( s. Współcynni wagowy ciągu prędości aburenia γ osał oreślony pry pryjęej posaci wyraów ciągu (9. W obliceniac numerycnyc pryjęo łożyso walcowe o λ 6 ora ałożono sałą gęsość i lepość dynamicną oleju smarującego (ρ ;. Wielość Re * n pryjęo równą co odpowiada abureniom prędości obwodowej pocodącym od drgań sręnyc dwusuwowego silnia seściocylindrowego. Pryładem obliceń numerycnyc jes roład prędości obwodowej w scelinie łożysa pry dwóc abureniac prędości : ; s Rys. Roład prędości obwodowej aburenia po wysoości sceliny s w casie pry abureniac prędości obwodowej s Rys. Roład prędości obwodowej pry abureniac prędości obwodowej 5-5 po wysoości sceliny s w casie : ; ; 9 ; 8 4 ; 7 5 4; 6 5 5

7 PRĘDKOŚĆ PRZEPŁYWU OEJU W SZCZEINIE ŁOŻYSKA PRZY NIESTACJOARNYM. Wynacono roład prędości obwodowej aburenia po wysoości sceliny w preroju o współrędnyc ąa opasania φ 6º. Wynii w prypadu obu warianów abureń poaano na rys. i w poscególnyc cwilac casowyc podcas rwania aburenia. Prędości abureń pryjmują warości różnego nau preciwnego do prędości aburenia pocąowego pry cym ic warości bewględne są mniejse. Z porównania wyresów predsawionyc na rys. i wynia że w prypadu wyresów rys. roład prędości jes symerycny w casie a w prypadu rys. aa symeria nie acodi wględem casu rwania aburenia. Ma o wiąe asymerią abureń ciśnienia w casie co poaano w pracy []. Rys. Roład prędości obwodowej aburenia po wysoości sceliny s w casie pry abureniac prędości obwodowej a 5 5 ; b 5 5 Na rys. predsawiono wyresy presrenne roładu prędości aburenia w poprednio opisanyc warianac po wysoości bewymiarowej sceliny s (oś pionowa w casie. Warości prędości aburenia predsawiono wdłuż osi poiomej. Dodaowo na rys. anacono ramą płascynę erową w prypadu gdy aburenia prędości są równe ero. Powala o na osacowanie iedy prędości mieniają na na preciwny w sosunu do aburenia pocąowego w cwili. Warości prędości są mniejse niż warości na pocąu rwania aburenia. 4. ZAKOŃCZENIE Predsawiony pryład rowiąania równania Reynoldsa dla prepływu niesacjonarnego laminarnego newonowsiego cynnia smarującego umożliwia wsępną ocenę roładu ciśnienia ydrodynamicnego ora prędości jao podsawowego parameru esploaacyjnego łożysa śligowego. Niesacjonarne aburenia prędości na copie i na panewce wpływają na roład ciśnienia ydrodynamicnego w scelinie smarnej. Wpływ obu yc abureń jes ilościowo i jaościowo różny. Zmiany ciśnienia w łożysu mają caraer oresowy równy oresowi rwania abureń prędości a warość yc mian ora ic caraer ależą od

8 P. KRASOWSKI rodaju aburenia. Auor daje sobie sprawę seregu ałożeń uprascającyc asosowanyc w predsawionym modelu węła łożysowego i doycącyc pryjęcia oleju newonowsiego ora roparywania ioermicnego modelu łożysa. Predsawiony roład prędości aburenia w posaci analiycnej i numerycnej w scelinie łożysa jes niebędny do wynacenia siły arcia i współcynnia arcia pry niesacjonarnym laminarnym smarowaniu. Sanowi o dalsy ro w analiie prepływów niesacjonarnyc laminarnyc w łożysowyc węłac arcia. Mimo iż podany w pracy pryład obliceniowy doycy łożysa o niesońconej długości o uysane wniosi mogą być prydane do oceny roładu ciśnienia siły nośnej siły arcia ora współcynnia arcia pry laminarnym niesacjonarnym smarowaniu cylindrycnyc łożys śligowyc o sońconej długości. Predsawione w pracy wynii mogą posłużyć jao warości porównawce w prypadu modelowania numerycnego laminarnyc niesacjonarnyc prepływów płynów nienewonowsic w scelinac smarnyc cylindrycnyc poprecnyc łożys śligowyc. ITERATURA. Krasowsi P.: Modelling of laminar unseady and unsymerical oil flow in slide journal bearing gap. Tribologia 5 p Krasowsi P.: Pressure and capaciy forces in slide journal plane bearing by laminar unseady lubricaion. Journal of Polis CIMAC Diagnosis reliabiliy and safey. Gdans 8 ol. No. p Teipel I. Waersraa A.: Te Reynolds equaion for lubricaion under unseady condiions. Proceedings Te IX Canadian Congress of Applied Mecanics. Universiy of Sasacewan 98 p Wiercolsi K.: Maemaical meods in ydrodynamic eory of lubricaion. Scecin : Tecnical Universiy Press Wiercolsi K.: Teoria nieonwencjonalnego smarowania łożys śligowyc. Scecin : Wyd. Pol. Scecińsiej 995. EOCITY DISTRIBUTION IN SIDE JOURNA BEARING GAP BY AMINAR UNSTEADY UBRICATION Summary. Tis paper sows resuls of numerical soluions of e modified Reynold s equaions for laminar unseady oil flow in e slide journal bearing gap. I sows a preliminary analysis of velociy disribuions cange in e bearing by laminar unseady lubricaion caused by velociy perurbaions of oil flow in e circumferenial direcion of a bearing. Tis soluion as been applied o e isoermal bearing model wi infiniy leng lubricaed oil wi consan dynamic viscosiy.