Wyjaśnienie. linii widmowych atomów. eureka! to odkryli

Transkrypt

1 TEKST TRUDNY Rodząca się powoli owoczesa mechaika kwatowa odosiła od samego początku bardzo wiele sukcesów. Za każdym razem, gdy fizyka klasycza błędie opisywała jakieś zjawisko lub zupełie ie potrafiła go wyjaśić, prawa mechaiki kwatowej wydawały się być odpowiedim lekarstwem. Postulat kwatowaia Bohra to bardzo ogóle i zarazem proste prawo mechaiki kwatowej, które wydaje się być wzięte z sufitu. Pozwoliło wytłumaczyć am dlaczego atomy istieją (wg fizyki klasyczej atomy ie mają prawa bytu), jak rówież dlaczego są tak małe i tylko tak małe. Okazuje się jedak, że z hipotezy atomistyczej Bohra moża wyciągąć jeszcze wiele ciekawych iformacji. Jedą z ich jest odpowiedź a pytaie o pochodzeie liii widmowych różych pierwiastków. Liii, które zostały odkryte jeszcze w XIX wieku w widmach różych substacji i żade ówczesy fizyk ie miał pojęcia, skąd mogłyby się oe brać (MT 05/07). Wyjaśieie Tomasz Sowiński w 005 roku skończył z wyróżieiem studia a Wydziale Fizyki Uiwersytetu Warszawskiego w zakresie fizyki teoretyczej. Obecie jest asystetem w Cetrum Fizyki Teoretyczej PAN. Z zamiłowaia zajmuje się popularyzacją auki. W roku 005 był omioway do agrody w kokursie Popularyzator Nauki orgaizowaym przez Miisterstwo Nauki i Iformatyzacji oraz Polską Agecję Prasową. Aby zrozumieć, jak model atomowy Bohra tłumaczy istieie liii widmowych atomów, będziemy potrzebowali wzoru eergetyczego, jaki wyprowadziliśmy sobie w poprzedim odciku. Jak pamiętamy, zgodie z postulatem kwatowaia Bohra, elektro w atomie może krążyć tylko po pewych wyróżioych orbitach. Są to orbity, a których długość fali de Broglie a mieści się całkowitą liczbę razy. Postulat te poprowadził as ostatio bezpośredio do wzoru a całkowitą eergię (sumę eergii kietyczej i potecjalej oddziaływaia z jądrem), jaką ma elektro a daej orbicie. Wzór te miał postać: 4 1 E = EK EP = h- gdzie jest liczbą aturalą umerującą poszczególe orbity. Nazwaliśmy ją kiedyś główą liczbą kwatową. Tomasz Sowiń ski liii widmowych atomów POZIOMY ENERGETYCZNE W ATOMIE 48 Jak pamiętamy, wzór te był wyprowadzoy przy założeiu, że eergia potecjala elektrou w ieskończoości jest rówa zeru. Tym samym eergia rówa zero odpowiada sytuacji, w której elektro jest wyrway z atomu, tz. atom jest zjoizoway (szczegóły Czytelik może zaleźć w MT 11/07). Wyliczyliśmy rówież występujący w tym wzorze współczyik, który jak widać jest zbudoway z fudametalych stałych fizyczych. Ma o wymiar eergii i wartość: h- 4, J 1,61eV

2 Wykorzystując te wzór, bardzo łatwo moża wyliczyć eergię, jaką ma elektro zajdujący się a daej orbicie. W tym celu wystarczy za podstawić umer iteresującej as orbity. Np. a orbicie stau podstawowego ( =1) elektro ma eergię 1,61 ev, a a pierwszym staie wzbudzoym ok.,40 ev. Każda orbita ma jedozaczie przypisaą eergię elektrou. W związku z tym bardzo często mówi się o poziomach eergetyczych, mając a myśli dozwoloe orbity, a których zajduje się elektro. Aby lepiej zrozumieć, jaka jest struktura tych poziomów, wykreślmy sobie astępujący diagram poziomów eergetyczych: Z diagramu tego jaso widać, że odległości eergetycze pomiędzy poszczególymi poziomami stają się coraz miejsze wraz ze wzrostem liczby. Gdy rośie, to eergie poziomów zbliżają się do eergii joizacji atomu. Należy tutaj podkreślić, że choć odstęp eergetyczy pomiędzy poszczególymi poziomami jest coraz miejszy, ie ozacza to, że odległości przestrzee pomiędzy dozwoloymi orbitami są coraz miejsze. Jest wręcz przeciwie! Gdy rozważaliśmy problem rozmiarów atomów (MT 10/07), udało am się wykazać, że promieie orbit rosą wraz z kwadratem liczby. To ozacza, że promień orbity o = jest cztery razy większy, a dla = aż dziewięć razy większy iż promień orbity stau podstawowego. Moża to lepiej zrozumieć, wykreślając aalogiczy do poprzediego diagram, a którym zamiast eergii elektrou a dozwoloych orbitach wykreślilibyśmy promieie dozwoloych orbit. Diagram taki wygląda astępująco: Jak widzimy, ajmiejsze odległości pomiędzy orbitami są dla ajmiejszych, a wraz ze wzrostem główej liczby kwatowej odległości te są coraz większe. Te dwa obrazki razem mogą wydawać się a pierwszy rzut oka trochę paradoksale, ale rzeczywiście tak jest. Różice w wielkości orbit rosą wraz ze wzrostem liczby, ale maleje przy tym różica w eergiach elektrou. Należy o tym pamiętać zawsze, gdy rozważa się budowę atomu. W przeciwym razie może dochodzić do różych ieporozumień. Z tych dwóch rysuków i wszystkiego, czego już się auczyliśmy o atomie, wyika dość jasy obraz zjawiska joizacji atomu. Dla przykładu załóżmy, że elektro zajduje się a orbicie stau podstawowego ( =1). W tym przypadku joizacja polega a dostarczeiu elektroowi eergii 1,6 ev, tak aby mógł o przejść poad poziom joizacji. Odpowiada to przeiesieiu elektrou jakby a orbitę o ieskończeie dużym promieiu. Krótko mówiąc, elektro odleci gdzieś bardzo, bardzo daleko od atomu. Ze względu a fakt, że różica pomiędzy eergiami poszczególych poziomów maleje z kwadratem liczby kwatowej, wystarczy dostarczyć skończoej eergii (w tym przypadku prawie 14 ev), aby przeieść elektro ieskończeie daleko od atomu. MINI QUIZ MT CZYTAM, WIĘC WIEM Gdy elektro przechodzi z poziomu wyższego a iższy, to foto: a) jest pochłaiay b) ie jest pochłaiay c) jest emitoway TEORIA PRZEJŚĆ ATOMOWYCH Skoro elektro zajdujący się a daym poziomie eergetyczym może wydostać się z atomu pod wpływem odpowiediej porcji eergii, to wydaje się aturale sprawdzić, czy mógłby o rówież przeskakiwać pomiędzy dozwoloymi poziomami. Taka możliwość a pierwszy rzut oka wydaje się całkiem prawdopodoba, bo iby w jaki sposób miałby się elektro zaleźć a iych staach iż podstawowy, gdyby ie mógł a ie wskoczyć? Oczywiście ikt igdy elektrou w atomie ie widział własym okiem i pewie igdy ie zobaczy. Tym bardziej więc ie widział, jak o przeskakuje. Ale możemy postawić taką hipotezę i zobaczyć, co z iej mogłoby wyikać. Załóżmy, że elektro zajduje się a pewym poziomie eergetyczym 1 i otrzymuje agle z zewątrz eergię E dokładie taką, że pozwala mu oa wskoczyć a poziom. Oczywiście musi być liczbą większą iż 1, bo eergia elektrou wzrosła, a wiemy, że rośie oa wraz ze wzrostem. Oczywiś- 49

3 cie dostarczoa eergia ie może być zupełie dowola. Aby do takiego przejścia doszło, musi być oa dokładie rówa różicy eergii elektrou a wybraych przez as orbitach. Jest to oczywiście kosekwecja zasady zachowaia eergii. Jeśli wykorzystamy asz wzór a eergię elektrou a poszczególych orbitach, to łatwo sprawdzić, że musi zachodzić związek: E = E = E 1 h- 1 Wzór te ależy rozumieć astępująco: światło, którego długość fali wyosi λ, jest strumieiem fotoów, których eergia wyosi E wyliczoe wg powyższego wzoru. Widzimy zatem, że każdej długości fali światła odpowiada foto o ściśle określoej eergii. I odwrotie: każdej eergii odpowiada ściśle określoa długość fali światła. Podsumowując, powiedzmy jeszcze raz. Elektro teoretyczie może przeskakiwać w atomie z jedego poziomu eergetyczego a iy, pod warukiem że zostaie mu dostarczoa eergia w postaci fotou o eergii rówej różicy eergii pomiędzy tymi poziomami. Oczywiście gdy elektro przechodzi z poziomu wyższego a iższy, to foto ie jest pochłaiay, ale emitoway podczas takiego przejścia. Obrazowo jest to przedstawioe a poiższym rysuku TAJEMNICA LINII WIDMOWYCH 50 Wzór te jest rówież prawidłowy w sytuacji, gdy elektro przeskakuje z poziomu wyższego a iższy. Jedya różica jest wtedy taka, że elektro zamiast eergię pochłaiać, będzie ją oddawał do otoczeia. Jak się łatwo przekoać, eergia E wyliczoa z powyższego wzoru będzie w takiej sytuacji ujema. Skoro udało am się już zaleźć eergię potrzebą do wywołaia przeskoku elektrou z jedego poziomu a iy, musimy jeszcze zaleźć mechaizm, który pozwalałby dostarczać i odbierać eergię z atomu w ściśle określoych porcjach. Naturalym kadydatem wydaje się być foto. Przypomijmy (MT 0/07), że foto to elemetara cząstka, która ma ściśle określoy pęd i eergię. Eergia ta zależy od długości fali światła związaej z tym fotoem. Jak pamiętamy, związek pomiędzy długością fali światła a eergią fotou ma postać π h E = hc h- = λ λ Założeie, że elektro ie tylko może krążyć wokół jądra a dozwoloych orbitach, ale rówież, że może pomiędzy imi przeskakiwać, emitując lub pochłaiając fotoy, ma bardzo duże kosekwecje. Okazuje się bowiem, że w te właśie sposób moża wytłumaczyć, skąd biorą się liie widmowe różych pierwiastków (MT 05/07). Przypomijmy, że liie widmowe zostały odkryte przez brytyjskiego chemika i fizyka Williama Wollastoa jeszcze w XIX wieku, a późiej zaobserwowae przez iych ojców działu fizyki, który dziś azywamy spektroskopią. Całe to odkrycie sprowadza się do faktu, że atomy różych pierwiastków, jeśli tylko zostaą odpowiedio przygotowae, emitują promieiowaie elektromagetycze, ale tylko o ściśle określoych długościach fali. Doświadczalie wygląda to tak, że w całym widmie emisyjym daego pierwiastka ie widać wszystkich kolorów tęczy, tylko bardzo szczególie wyselekcjoowae. Każdy pierwiastek ma iy zestaw tych liii i tym samym są oe czymś w rodzaju atomowych odcisków palców (MT 05/07). Jak pamiętamy, p. dla atomu wodoru widmo takie w zakresie światła widzialego wygląda astępująco: Liie te są zupełie iewytłumaczale z puktu widzeia fizyki klasyczej i zupełie ie wiadomo, skąd miałyby się brać. Wiemy atomiast, że ie są oe rozłożoe w sposób przypadkowy. Odpowiadające im długości fali spełiają pewe dziwe związki odkryte przez Balmera. Jeśli dla przykładu liie wodorowe z widma widzialego poumerujemy liczbami całkowitymi, to długości fali kolejych liii moża wyliczyć ze wzoru: λ = Λ 4 gdzie współczyik Λ= 64,6 m jest wyzaczoy a podstawie daych doświadczalych i historyczie azywa się go długością Balmera.

4 O tym wszystkim szczegółowo już sobie opowiadaliśmy i jak pamiętamy, było zupełym zaskoczeiem to, że te wzór ma taką dziwą i iezrozumiałą postać. Teraz jesteśmy gotowi, aby go wyjaśić! Jak wyika z poprzediej aszej aalizy, elektro może przeskakiwać pomiędzy poszczególymi poziomami eergetyczymi. Temu procesowi towarzyszy emisja lub pochłoięcie fotou o ściśle określoej eergii, a zatem o ściśle określoej długości fali. Te właśie proces jest źródłem powstawaia liii widmowych. Atom ie może bowiem emitować promieiowaia o dowolej długości fali, ale tylko o ściśle określoej. Każde przejście atomowe jest przecież scharakteryzowae kokretą eergią. A to ozacza, że towarzyszy mu promieiowaie o dokładie jedej długości. Tym samym położeie w widmie liii widmowych jest bezpośredią kosekwecją kwatowej budowy daego atomu; jest kosekwecją struktury poziomów eergetyczych w atomie. Wyliczmy teraz długość fali promieiowaia, jakie jest emitowae lub pochłaiae, gdy elektro przeskakuje pomiędzy poziomami eergetyczymi 1 i w atomie wodoru. W tym celu wystarczy wstawić wzór a eergię fotou do wzoru a różicę eergii pomiędzy poziomami i wykoać kilka prostych przekształceń. Ostateczie otrzymamy wzór: 4π h- h λ = 4 1 Jak widzimy, wzór te składa się z iloczyu dwóch ułamków. Pierwszy z ich jest pewą kombiacją różych uiwersalych stałych przyrody i zupełie ie zależy od umeracji poziomów eergetyczych. Drugi ułamek wręcz przeciwie jest kombiacją jedyie umerów poziomów eergetyczych i w ogóle ie zależy od iych rzeczy. Wzór te jest uiwersaly i opisuje wszystkie możliwe przejścia w atomie wodoru. Aby lepiej go zrozumieć, rozważmy teraz takie, które są przejściami z dowolego stau do stau drugiego i którym towarzyszy emisja fotou. Przejścia takie azywamy serią Balmera i zaraz będzie jase dlaczego. Przejścia te możemy zazaczyć a diagramie eergetyczym (zazaczyliśmy a im rówież ią serię związaą z przejściami a pierwszy poziom eergetyczy; azywamy ją serią Lymaa). Możliwe długości fali promieiowaia, jakie jest emitowae w serii Balmera, możemy oczywiście wyliczyć z aszego ogólego wzoru, wstawiając do iego 1 =(są to przejścia do stau ). Rozważać przy tym ależy tylko przejścia z 1 większymi od, bo ma astępować emisja fotou. Po wykoaiu tej czyości otrzymamy astępujący wzór: 16π h- λ = 4 Zauważmy, że jeśli przez Λ ozaczymy współczyik występujący w tym wzorze, to będzie miał o dokładie taką samą postać jak wzór Balmera! Przypomijmy jedak, że wzór Balmera został otrzymay jedyie a podstawie eksperymetów. My te wzór otrzymaliśmy a drodze czysto teoretyczej, opierając się jedyie a kocepcji budowy atomu zapropoowaej przez Bohra. Teoria Bohra pozwoliła am uzyskać przy tym kokrety wzór a długość Balmera Λ. Jak widać ma o postać: 16π h- Λ =

5 Pozostaje zatem sprawdzić, jaka jest teoretycza wartość tej wielkości. Jak widać, aby ją wyliczyć, potrzebujemy tylko kilku podstawowych stałych przyrody. Po podstawieiu odpowiedich liczb (co pozostawiam Czytelikowi jako ćwiczeie) teoretycza wartość długości Balmera to w przybliżeiu Λ 64,6 m!!! Dokładie tyle, ile wyszło Balmerowi w XIX wieku a podstawie pomiarów. To ozacza i miej, i więcej tylko tyle, że teoria Bohra aprawdę dobrze opisuje mikroskopowy świat (przyajmiej jeśli chodzi o atom wodoru), a liie, które wykrył Balmer (i sprytie je poumerował), ależą do jedej serii dozwoloych przejść w atomie. Dlatego właśie azywa się ją serią Balmera. INNE SERIE ATOMOWE Oczywiście istieją ie możliwe serie przejść w atomie. Jedą z ich już zazaczyliśmy a diagramie. Jest to seria Lymaa i odpowiadają jej przejścia a pierwszą dozwoloą orbitę (czyli a sta podstawowy). Jak widać, emitowae fotoy mają w tym przypadku większą eergię i tym samym odpowiada im fala o krótszej długości. To promieiowaie ie jest widocze dla ludzkiego oka, ale może być wykrywae iymi metodami. Serię tę jako pierwszy odkrył w latach Theodore Lyma i stąd pochodzi jej azwa. Przejście a trzeci poziom atomowy związae jest z serią Paschea, a czwarty z serią Bracketta. I moża tak dalej ciągąć te serie. Im wyższą serię rozważamy, tym eergie fotoów są miejsze, bo jak już mówiliśmy, różice eergii pomiędzy wyższymi poziomami są miejsze iż pomiędzy iższymi. ATOM BOHRA TRIUMFUJE Teoria Bohra budowy atomu oparta a bardzo prostym, aczkolwiek sprzeczym z fizyką klasyczą założeiu pozwoliła przewidzieć zarówo rozmiary atomów, jak i strukturę ich poziomów eergetyczych. To doprowadziło as do przewidzeia powstawaia liii widmowych, których długości wyzaczyliśmy w sposób całkowicie teoretyczy. Jest to iewątpliwy sukces tej teorii, bo pozwoliła oa wytłumaczyć istiejące i przewidzieć owe wyiki eksperymetów. Wyiki, które doskoale zgadzają się z doświadczeiem! Czy zatem teoria Bohra jest doskoała? Czy może są eksperymety sprzecze z przewidywaiami tej teorii? 5