Wykład 17: Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Transkrypt

1 Wykład 17: Atom Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

2 Wczesne modele atomu Grecki filozof Demokryt rozpoczął poszukiwania opisu materii około 400 lat temu. Postawił pytanie: Czy materia może być podzielona na mniejsze elementy a jeśli może to czy istnieje jakaś granica tego podziału? (460 p.n.e) Najmniejsze elementy materii nazwał atomami, co oznacza: niepodzielne. Atomy są wieczne, różnego kształtu i wielkości i wirują w pustej przestrzeni, mogąc łączyć się ze sobą.

3 Model Daltona (1808) (model kuli bilardowej) Atom jest jednolity i niepodzielny Atomy różnych pierwiastków różnią się między sobą Wszystkie atomy danego pierwiastka są identyczne Atomy nie zmieniają się w trakcie reakcji chemicznych Atomy pierwiastka A nie mogą przemienić się w atomy pierwiastka B. Związki chemiczne powstają przez łączenie się pierwiastków w stałych stosunkach 3

4 Model Thomsona W 1897, angielski naukowiec J.J.Thomson zasugerował, że atom jest zbudowany z jeszcze mniejszych elementów czyli nie jest niepodzielny. Badając promienie katodowe, odkrył elektron i wyznaczył e/m elektronu. Zaproponował model atomu zwany modelem ciasta śliwkowego (plum pudding model). J.J. Thomson( ) W tym historycznym modelu atomy są zbudowane z dodatnio naładowanej substancji, w której ujemne elektrony są rozmieszczone przypadkowo (chaotycznie) jak rodzynki w cieście. 4

5 Rutherford W 1908, angielski fizyk Ernest Rutherford przeprowadził eksperyment bombardując bardzo cienką folię Au cząstkami α. Doświadczenie uwidoczniło strukturę atomu. Dodatnio naładowane składniki materii są skoncentrowane w małym obszarze zwanym jądrem atomowym (10-14 m) a ujemnie naładowane cząstki są rozrzucone poza nim. Ernest Rutherford ( ) A to zaobserwowano tego oczekiwano 5

6 Planetarny model atomu wodoru Atom (obojętny elektr.) = jądro (+ne) + elektrony (- ne) Elektron porusza się po orbicie kołowej wokół jądra pod wpływem przyciągającej siły Coulomba, która nadaje mu przyspieszenie dośrodkowe 6

7 Model Planetarny Promień orbity może zostać obliczony klasycznie z prawa Newtona -e me Drugie prawo Newtona ma postać : +e r F v 1 4 o e r m e v r r e 4 o mev Promień orbity r obliczony w ten sposób może przyjąć dowolną wartość, nic nie sugeruje, że promień powinien być skwantowany. 7

8 Porażka klasycznego modelu planetarnego +e -e Elektron jest przyciągany przez jądro. W ruchu przyspieszonym, elektron poruszający się wokół jądra traci energię: przyspieszenie dośrodkowe: a r = v /r Klasyczna teoria elektromagnetyzmu przewiduje, że przyspieszany ładunek w sposób ciągły wypromieniowuje energię i r maleje Ostatecznie elektron spada na jądro!!!!! Dla atomu o średnicy m, czas spadania elektronu na jądro wynosiłby około 10-1 s. 8

9 Model Bohra atomu wodoru W 1913 Niels Bohr stworzył model, który pogodził idee klasyczne i kwantowe oraz wytłumaczył dlaczego atom wodoru jest stabilny. Najważniejszym postulatem modelu Bohra jest założenie, że elektrony mogą pozostawać na stabilnych kołowych orbitach nie wypromieniowując energii. Są to orbity stacjonarne. Warunkiem jest, aby elektron pozostający na orbicie stacjonarnej miał moment pędu L ograniczony do wartości dyskretnych, które L n są całkowitą wielokrotnością stałej Plancka: h Niels Bohr ( ) n=1,,3.. 9

10 Postulaty modelu Bohra 1. Elektron może znajdować się jedynie na takiej orbicie (stacjonarnej), na której jego moment pędu jest wielokrotnością h/π.. Atomy istnieją tylko w konkretnych dozwolonych stanach. Stan posiada określoną (dyskretną) energię i jakakolwiek zmiana energii układu, w tym emisja i absorpcja promieniowania, musi wiązać się z przejściem pomiędzy stanami. 10

11 Promieniowanie absorbowane lub emitowane podczas przejścia pomiędzy dwoma dozwolonymi stanami o energiach E 1 i E ma częstotliwość f daną wzorem: E E1 E hf h h 6, J s jest stałą Plancka, która po raz pierwszy pojawiła się w opisie promieniowania ciała doskonale czarnego Stany dozwolone, odpowiadające klasycznym, kołowym orbitom, mają energie określone przez warunek, że moment pędu elektronu na tych orbitach jest skwantowany i stanowi całkowitą wielokrotność stałej Plancka ħ L mvr n n=1,,3.. Stała n odgrywa ważną rolę we wszystkich własnościach atomowych (zwłaszcza w energii). Jest to liczba kwantowa. 11

12 Promień orbity Wektor momentu pędu: L r p +e F -e me v Wartość momentu pędu: L L r p mvrsin r gdzie φ jest kątem pomiędzy wektorem pędu i położenia; φ=90 o Z warunku kwantyzacji Bohra: mvr n v n n 1,,3... mr 1

13 FC F d 1 4 o e r m e v r Promień orbity jest skwantowany 4 oh r n me a 0 n dla n=1,,3,... a 0 - promień Bohra h o ao 5. 9 me pm Średnica atomu wodoru: 13

14 Prędkość orbitalna elektronu Prędkość elektronu na orbicie stacjonarnej jest też skwantowana v Ze n 4 oh r n a me Z liczba atomowa; Ze-ładunek jądra n 0 0 n Prędkość orbitalna elektronu na najmniejszej orbicie (n=1) w atomie wodoru wynosi m/s co stanowi mniej niż 1% prędkości światła. Dla dużych wartości Z, prędkość elektronu staje się relatywistyczna i modelu Bohra stosować nie można. 14

15 Energia elektronu na orbicie Energia elektronu E jest sumą energii kinetycznej E k i potencjalnej U układu: proton-elektron E E k U 4 o r h me n E 1 mv 1 4 o e r Energia elektronu na orbicie jest skwantowana dla n=1,,3,... 15

16 Ujemny znak oznacza, że elektron jest związany z protonem. n=1: stan podstawowy, tj. najniższa energia elektronu w atomie wodoru; E 1 =-13.6 ev n=: następny stan (pierwszy stan wzbudzony); E =-3.4 ev Energia jonizacji to energia potrzebna do usunięcia elektronu z atomu. Energia jonizacji dla atomu wodoru wynosi 13.6 ev. 16

17 Model Bohra - podsumowanie L n h L ~ n r ~ n v Ze n V ~ 1 n 1 E ~ n 17

18 Widma atomowe W stabilnych stanach (na dozwolonych orbitach) elektron nie zmienia energii. E i -e photon W modelu Bohra, przejściu elektronu z wyższej orbity E i na niższą orbitę E f towarzyszy emisja fotonu o energii hf. E f + hf E i E f 18

19 Rodzaje widm atomowych Widmo emisyjne wodoru Widmo absorpcyjne wodoru 19

20 Atom wodoru nie może emitować ani absorbować światła o dowolnej długości fali. Na długo przed teorią Bohra, w 1884 r., Johann Balmer, podał formułę (prawidłową) opisującą długości fal poszczególnych linii emisyjnych. o [A] 3646 n n 4 364,6 n n [ nm] 4 n=3 dla H α ; n=4 dla H β ; n=5 dla H γ Ze zmniejszaniem długości fali linii w serii, odległości między kolejnymi liniami (wyrażone w długościach fal) maleją w sposób ciągły. Seria linii widmowych zbiega się do granicy serii. 0

21 Wzór Balmera bardzo dobrze opisywał długości fal pierwszych dziewięciu linii serii, które w owych czasach znano. Dokładność ta przekraczała 0.1%. Około 1890 r. Rydberg podał wzór, w którym użył odwrotności długości fali czyli liczby falowej: 1 R H n 1 f n 1 i R H = ( ,6 ± 1.) m -1 jest stałą Rydberga dla wodoru seria Paschena, n f =3, n i =4,5,6, podczerwień seria Balmera, n f =, n i =3,4,5, zakres widzialny seria Lymana, n f =1, n i =,3,4, ultrafiolet 1

22 Diagram poziomów energetycznych dla atomu wodoru Stałą Rydberga można obliczyć na podstawie modelu Bohra Wartość stałej R H przewidziana przez model Bohra pozostaje w dobrej zgodności z eksperymentem Uogólnione wyrażenie opisuje linie widmowe innych pierwiastków

23 Obsadzenie poziomów energetycznych w atomie 3

24 Zasada odpowiedniości Zwana również zasadą korespondencji dotyczy relacji między dwiema teoriami fizycznymi, z których jedna jest uogólnieniem wcześniejszej teorii (klasycznej): w pewnych warunkach równania teorii ogólniejszej stają się identyczne z równaniami teorii klasycznej. Zasada korespondencji (193 r, Bohr) Fizyka klasyczna jest szczególnym przypadkiem fizyki kwantowej Przewidywania teorii kwantowej dotyczące zachowania się dowolnego układu fizycznego muszą w granicy, w której liczby kwantowe określające stan układu stają się bardzo duże, odpowiadać przewidywaniom fizyki klasycznej 4

25 Wnioski Model Bohra stanowił ważny przyczynek w kierunku nowej teorii kwantowej atomu ale miał poważne ograniczenia: nie był poprawny dla atomów mających więcej niż dwa elektrony nie pozwala obliczać natężenia linii nie tłumaczy powstawania cząsteczek 5

26 Przykłady W wyniku przejścia elektronu w atomie wodoru z orbity drugiej na pierwszą został wyemitowany foton. Obliczyć prędkość odrzutu atomu (m H = 1, kg). Dane: R = 1, m -1 ; h = 6, J s. v = 3, m/s Prostopadle do siatki dyfrakcyjnej mającej 50 rys/mm pada wiązka światła emitowanego przez wzbudzone atomy wodoru. Obliczyć kąt ugięcia pod którym wystąpi najdłuższa linia serii Balmera w widmie trzeciego rzędu. Energia atomu wodoru w stanie podstawowym wynosi -13,6 ev sin 0,49 α =