MODELOWANIE GEOMETRII ZAZĘBIENIA PRZEKŁADNI PASOWYCH ZĘBATYCH MODELING THE MESHING GEOMETRY OF THE TOOTHED BELT DRIVES

Transkrypt

1 ANDRZEJ PAKUŁA * MODELOWANIE GEOMETRII ZAZĘBIENIA PRZEKŁADNI PASOWYCH ZĘBATYCH MODELING THE MESHING GEOMETRY OF THE TOOTHED BELT DRIVES Streszczenie Abstract W artkule przedstawiono model geometrczn zazębienia przekładni pasowch zębatch. Na podstawie modelu napisano program smulując. Wkorzstano środowisko Mathematica. Przeprowadzono smulacje współprac zazębienia bez obciążenia i napięcia wstępnego. Smulacje przeprowadzono dla zarsu HTD i dla porównania dla zarsu L oraz zazębienia mieszanego koło HTD z pasem L. Największe obciążenie boku zęba i zarazem największe zużcie wstępuje w miejscach największej interferencji (nałożenia zarsów) zęba pasa i koła. Wniki smulacji zgadzają się ze zużciem pasów po przebiegu nominalnm dla zarsów HTD i L. Dla par mieszanej wniki smulacji pokazują, że interferencja zarsów jest zastanawiająco mała. Wnik tej smulacji może bć inspiracją do przeprowadzenia badań stanowiskowch. Słowa kluczowe: model geometrczn, zazębienia przekładni pasowch zębatch Geometric model of the toothed belt drives meshing is presented. On the basis of the model simulation program was written. Mathematica environment was used. Simulations of the meshing cooperation have been run without load and preload. Simulations were performed for the contour HTD and for comparison to the contour L, and mixed couple-wheel HTD meshing with the belt L. The highest load of the tooth side and the largest wear occurs in places the greatest interference (contour imposing) of the tooth belt and wheels. The simulation results agree well with the belt wear on the course for HTD and L contours. For mixed couples simulation results show that the interference contours is surprisingl small. The result of this simulation can be an inspiration for the test stand. Kewords: geometric model, toothed belt drives meshing * Dr inż. Andrzej Pakuła, Insttut Pojazdów Samochodowch i Silników Spalinowch, Wdział Mechaniczn, Politechnika Krakowska.

2 Geometria zazębienia przekładni pasowej zębatej W literaturze światowej jest wiele opracowań dotczącch zazębienia w przekładni pasowej zębatej np. [1 3]. Opracowania te są bardzo szczegółowe, z uwzględnieniem odkształceń zębów pasa i samego pasa (tzw. klawiszowanie). Modele te narzucają wprowadzenie bardzo wielu danch materiałowch i wtrzmałościowch, często wmagającch zbudowania specjalnch przrządów w celu ich wznaczenia dla danego pasa. Brak jednak prostej i szbkiej metod ocen współprac różnch zarsów zazębienia tlko na podstawie danch geometrcznch. Celem prac bło opracowanie prostego modelu geometrcznego pozwalającego na ocenę współprac różnch zarsów zazębienia tlko na podstawie danch geometrcznch, biorąc za krterium interferencję zarsów zęba pasa i współpracującego z nim wrębu koła. Ze względu na trwałość przekładni pasowej zars profili zęba pasa zębatego i wrębu koła pasowego, powinn bć tak zaprojektowane, ab podczas współprac następowało ich odtaczanie. Przenikanie się profili zawsze związane jest z odkształceniami normalnmi i stcznmi do wrębu koła, przede wszstkim zęba pasa. Od wielkości tch odkształceń, zmiennch w czasie, uzależniona jest trwałość przekładni pasowej zębatej. 2. Eksperment numerczn dla zarsu HTD Na rsunku 1 pokazane są profile zęba pasa zębatego i wrębu koła pasowego zębatego z nim współpracującego. Zars zęba pasa składa się z odcinków okręgów o promieniach r 1p, r 2p i odcinka prostej LL 1. Podobnie zars wrębu koła utworzon jest z odcinków okręgów o promieniach r 1 i r 2, połączonch w krańcowch punktach B, D odcinkiem prostej. Na rs. 1b zaznaczono promień podziałow r c i zewnętrzn r p koła. Rs. 1. Profile: a) zęba pasa zębatego, b) wrębu koła pasowego zębatego Fig. 1. Profile: a) a tooth of the toothed belt, b) notch toothed pulle

3 121 Ruch profili rozpatrwan jest w układzie odniesienia, którego początek O położon jest na osi obrotu koła. Zars profili zęba pasa i wrębu koła określone są odpowiednio w lokalnch układach współrzędnch {O p }, {O k }. Wzajemne położenie w przpadku ogólnm pokazano na rs. 2a i b. Rs. 2. Położenie lokalnch układów odniesienia {O p }, {O k }: a) wrębu koła, b) zęba pasa Fig. 2. Location of local reference sstems {O p }, {O k }: a) a notch-wheel, b) belt tooth Współrzędne punktu S 1 należącego do odcinka AD zarsu wrębu koła wznacza wektor wodząc: r = r + A ( r + r ) (1) OS 1 c OOk OkO2 2 Gdzie A OOk jest macierzą transformacji z układu {O k } do układu {O} A OOk cosϕ = sinϕ sin ϕ cos ϕ (2) Współrzędne punktu S 2 należącego do odcinka KL 1 zarsu zęba pasa można określić za pomocą wektora wodzącego:

4 122 r = r + r + r (3) OS 2 OOp OO p 2p O2 p Wkorzstując rsunek pomocnicz z poszczególnmi odcinkami prawej stron zarsu wrębu koła, można wznaczć współrzędne punktów S 1 i S 1 w układzie {O}. α< χ2 χ2max χ max χ Współrzędna punktu S 1 należącego do odcinka AD: x OS 2 1 OS 2 1 = r sin χ 2 2 = r cos χ 2 2 x OS 2 1 OS 2 1 = r sin χ 2 2 = r cos χ 2 2 Punkt B, D połączone są odcinkiem prostej. Rs. 3. Punkt S 1 i S 1 należące do prawej stron zarsu wrębu koła Fig. 3. Points S 1 and S 1 belonging to the right side of the notch profile wheels Położenia punktów S 1 i S 1 (rs. 3) w układzie {O} zależne są od kata obrotu koła φ i odpowiednio kątów χ 1 i χ 2. Zgodnie z równaniem (1) odnoszącm się do punktu S 1 współrzędne wektora wodzącego można zapisać w postaci: r OS1 x OS1 OS1 rc sin ϕ = rc + cosϕ cos ϕ sinϕ sin ϕ x cos ϕ OO k 2 OO k 2 cosϕ sin ϕ xos sinϕ cos ϕ OS 21 W analogiczn sposób wznaczam współrzędne wektora wodzącego r OS1 {O}: (4) w układzie

5 123 x OS1 OS1 rc sin cos rc cos sin = ϕ + ϕ ϕ ϕ sin ϕ x cos ϕ OO k 1 OO k 1 cosϕ + sinϕ sin ϕ x cos ϕ OS 1 1 OS 1 1 (5) Wkorzstując równania (4) i (5) można obliczć współrzędne punktów B i D w układzie {O} oraz równanie prostej, do której należ punkt S 3. BO. = x DO. BO. S3 3 DO. xbo. ( xs xbo. ) (6) Gdzie: indeks B.D, D.O oznaczają, że współrzędne punktów B, D określone są w układzie odniesienia {O}. W obliczeniach numercznch wgodnie jest posługiwać się równaniami parametrcznmi: t xs = x 3 BO. + (7) DO. BO. t S = 3 BO. + x x DO. BO. (8) 0 t ( ) x x ( ) DO. BO. DO. BO. (9) Na rs. 4. zaznaczono charakterstczne punkt należące do zarsu profilu zęba pasa. x S2 S2 = r = r sin τ 2p 2 cos τ 2p 2 x S2 S2 = r 1p 1 = r sin τ cos τ 1p 1 Rs. 4. Zars prawostronn profilu zęba pasa z punktami charakterstcznmi S 2 i S 2 Fig. 4. Outline of the right-side of the belt tooth profile with characteristic points S 2 i S 2

6 124 Położenie układów współrzędnch {O 1p }, {O 2p }, {O p } i {O} pokazano na rs. 5. Rs. 5. Położenie układów współrzędnch dotczące zarsu profilu zęba pasa Fig. 5. Location of coordinate sstems to the outline of belt tooth profile Na podstawie rs. 4 i rs. 5 obliczono współrzędne punktów S i S 2 2 w układzie odniesienia {O}. x = r ϕ+ r + r a r S2. O c 1p 2p 2p 2 = r ( p+ b) r cos τ S2. O c 2p 2 x = r ϕ a r sin τ S O c 1p 1 2. = r ( p+ b) r cos τ sin τ S O c 1p 1 2. (10) (11) Na podstawie powższch rozważań ułożon został program w środowisku Mathematica i przeprowadzono smulację, której wniki zamieszczono na rs. 6. Jest to smulacja współprac bez obciążenia i napięcia wstępnego.

7 125 Rs. 6. Wniki smulacji zazębienia przekładni pasowej zębatej HTD. Podziałka osi x, w milimetrach Fig. 6. The meshing simulation results for HTD toothed belt drive. X, axes pitch in millimeters

8 126 Największe obciążenie boku zęba i zarazem największe zużcie wstępuje w miejscach największej interferencji (nałożenia zarsów) zęba pasa i koła. Wniki smulacji dla zarsu HTD dobrze zgadzają się ze zużciem pasów po przebiegu nominalnm. Współpraca zazębienia ma charakter przetaczania się zęba pasa po wrębie koła. 3. Eksperment numerczn dla zarsu HTD Wkorzstując metodę i program, wprowadzono dane zarsu tpowego pasa rozrządu tpu L i również w celu porównania z HTD przeprowadzono smulację przebiegu zazębienia. Wniki przedstawiono na rs. 7. Rs. 7. Wniki smulacji zazębienia przekładni pasowej zębatej L. Podziałka osi x, w milimetrach Fig. 7. The meshing simulation results for L toothed belt drive. X, axes pitch in millimeters Wniki smulacji dla zarsu L zgadzają się ze zużciem pasów po przebiegu nominalnm, tzn. obszar zużcia pokrwają się z obszarami największej interferencji zarsów pasa i koła. Współpraca zazębienia ma charakter ślizgania się zęba pasa po wrębie koła. 4. Eksperment numerczn dla zarsu HTD i L Wkorzstując metodę i program, postanowiono sprawdzić pogłoskę krążącą w środowisku mechaników samochodowch, że do przekładni z kołami o zarsie HTD można założć pas o zarsie L. Wprowadzono dane zarsu tpowego pasa rozrządu tpu L i koła o zarsie HTD. Wniki smulacji przebiegu zazębienia przedstawiono na rs. 8.

9 127 Rs. 8. Wniki smulacji zazębienia przekładni pasowej zębatej mieszanej HTD z pasem L. Podziałka osi pomocniczch x, w milimetrach Fig. 8. The meshing simulation results for mixed toothed belt drive HTD with L belt. Secondar x, axes pitch in millimeters Smulacja zazębienia przekładni pasowej zębatej mieszanej HTD z pasem L pokazała, że istotnie wdaje się możliwa taka współpraca, a interferencja zarsów jest mała, co powinno się przełożć na małe obciążenia boku zęba i co za tm idzie jego małe zużcie. Współpraca zazębienia ma charakter ślizgania się zęba pasa po wrębie koła, tak jak w przpadku przekładni o zazębieniu L. Widać wraźnie, że wkorzstwana jest tlko część wsokości zarsu koła, czli przenoszone sił będą znacząco mniejsze niż w przpadku pasa HTD. Wnik tej smulacji wskazuje na celowość przeprowadzenia badań stanowiskowch.

10 Wnioski Największe obciążenie boku zęba i zarazem największe zużcie wstępuje w miejscach największej interferencji (nałożenia zarsów) zęba pasa i koła. Wniki smulacji dla zarsów HTD i L dobrze zgadzają się ze zużciem pasów po przebiegu nominalnm, więc wdaje się, że cel prac został osiągnięt. Zużcie dla par mieszanej trzeba dopiero sprawdzić doświadczalnie. Dla zarsu L interferencja zarsów jest znacząco większa niż w przpadku zarsu HTD. Wniki smulacji zazębienia przekładni pasowej zębatej mieszanej HTD z pasem L pokazują, że istotnie interferencja zarsów jest zastanawiająco mała. Oczwiście wkorzstwana jest tlko część wsokości zarsu koła, czli przenoszone sił będą znacząco mniejsze niż w przpadku pasa HTD. Wnik tej smulacji może bć inspiracją do przeprowadzenia badań stanowiskowch. Literatura [1] K o a m T. et al., A stud of Strength of Tooth Belt, 2nd to 6th report, JSME, Vol. 22, No. 169, 1979, [2] N a j i M. et al., Toothed Belt-Load Distribution, Trans. ASME J of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design, Vol. 105, 1983, [3] K a g o t a n i M. et al., A stud on Transmission Characteristics of Tooth Belt Drives, JSME, Vol. 26, No. 211, 1983, [4] C h i l d s T.H.C., D a l g a r n o K.W., H o j j a t i M.H., T u t t M.J., D a A.J., A The meshing of timing belt teeth in pulle grooves, Journal Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, Vol. 211, Number 3/1997, 1997,