ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

Transkrypt

1 ISSN ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA EXPLO-SHIP 2006 Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA48T-B Słowa kluczowe: modelowanie, koła zębate, naprężenia kontaktowe, MES Przedstawiono modelowanie i ocenę naprężeń kontaktowych w zębach przekładni napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA48T-B przeprowadzoną przy wykorzystaniu systemu MSC Nastran for Windows. Weryfikacji modelu dokonano dla zagadnienia Hertza dotyczącego kontaktu dwóch walców. Model umożliwił określenie wartości naprężeń w strefie kontaktu i w punkcie Bielajewa. A Comparative Analysis of Contact Stresses in the Toothed Gear Mesh of Camshaft Drive of a Sulzer RTA48T-B Engine Key words: modeling, toothed wheels, contact stresses, MES This paper presents the modeling and evaluation of contact stresses in gear teeth of the camshaft drive of a Sulzer RT48T-B engine. The evaluation has been done with the MSC Nastran for Windows system. The model has been verified for the Hertz problem for a contact of two cylinders. The model made it possible to determine the value of stresses in the contact zone and in the Bielaiev point. 51

2 Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz Wstęp Przekładnie zębate są stosowane zarówno w małych mechanizmach zegarowych jak i w napędach statków. Szczególne wymagania wysuwane są dla przekładni dużych mocy, ze względu na konieczność zapewnienia pewności ich działania i długotrwałości. Istotnymi charakterystykami decydującymi o tych właściwościach są naprężenia w zazębieniu. Doświadczalne wyznaczanie wartości naprężeń wymaga niejednokrotnie budowania stanowisk laboratoryjnych, stosowania skomplikowanych urządzeń oraz wielokrotnego przebadania podobnych elementów. Próbę modelowania naprężeń kontaktowych przekładni zębatej z wykorzystaniem elementów typu GAP podjęto w pracy [1]. Jednak stosowanie elementów typu GAP, jak wynika z tej pracy, jest trudne i wymaga wcześniejszego ustalenia na drodze eksperymentu numerycznego wartości współczynnika sztywności na ściskanie (KA) warstwy stykowej. W pracy podjęto próbę wyznaczenia naprężeń kontaktowych pomiędzy dwoma współpracującymi zębami o zarysach ewolwentowych przy użyciu elementów typu slide line, które są prostsze w użyciu i nie powodują niestabilności numerycznej. Analizę przeprowadzono dla kół zębatych wału rozrządu silnika Sulzer RTA48T-B pracujących w przekładni napędu wału rozrządu. 1. Obiekt badań Układ kół zębatych przekładni napędu wału rozrządu przedstawiony jest na rysunku 1. Składa się on z czterech kół zębatych napędzanych bezpośrednio przez wał korbowy silnika głównego. Przedmiotem analizy będzie zazębienie pomiędzy kołem zębatym umieszczonym bezpośrednio na wale korbowym a kołem pośrednim z nim współpracującym. Koła te mają następujące parametry: moc przenoszona przez zazębienie N = 442 kw, ok. 6% mocy nominalnej silnika [6]; obroty koła napędzającego n = 118 obr/min; moment obrotowy na kole napędzającym M = 35,8 knm; szerokość zębów b = 100 mm; liczba zębów koła napędzającego z 1 = 130; liczba zębów koła napędzanego z 2 = 118; moduł m = 12 mm; kąt przyporu α = 20 ; średnica podziałowa koła napędzającego d 1 = 1560 mm; średnica podziałowa koła napędzanego d 2 = 1416 mm; 52

3 Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej... średnica koła zasadniczego napędzającego d z1 = 1465,93 mm; średnica koła zasadniczego napędzanego d z2 = 1330,60 mm; średnica koła wierzchołkowego napędzającego d a1 = 1584 mm; średnica koła wierzchołkowego napędzanego d a2 = 1440 mm. Stałe materiałowe dla stali, z której są wykonane koła: moduł Younga E = 2, MPa, liczba Poissona = 0,3. Rys. 1. Przekrój i widok przekładni napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA 48T-B Fig. 1. A crosssection and view of the gear of camshaft drive, Sulzer RTA48T-B engine 53

4 Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz 2. Modelowanie naprężeń kontaktowych Metoda elementów skończonych jest obecnie uniwersalnym narzędziem modelowania elementów i węzłów konstrukcyjnych. O ile wyznaczanie naprężeń w warstwach bryłowych jest obecnie standardem, to problem pojawia się, gdy w trakcie współpracy elementów dochodzi do zmiennego kontaktu. Powstaje wtedy specyficzny stan naprężeń, który wymaga wprowadzenia elementów modelujących kontakt. W artykule zdecydowano się na wykorzystanie do tego celu elementów typu slide line. Aby ocenić przydatność stosowania tych elementów do modelowania współpracy zębów, przeprowadzono najpierw obliczenia wartości naprężeń występujących w styku dwóch walców tocznych, dla których znane jest rozwiązanie analityczne. Maksymalne naprężenia kontaktowe według wzorów Hertza Hmax, dla przypadku kontaktu dwóch walców o osiach równoległych, ściskanych siłą P z [5], są następujące: 2P max z H (1) r1 r2 2π 1 b 2 E 1 E gdzie: P z siła ściskająca, E 1, E 2 moduły sprężystości materiałów kół współpracujących, b czynna szerokość wieńca, v liczba Poissona, r 1, r 2 promienie krzywizny stykających się walców. 2 Dla analizowanego przypadku przyjęto: P z = 48,8 kn; E 1 = E 2 = MPa; b = 100 mm; v = 0,3; r 1 = 266,65 mm; r 2 = 242,03 mm. Po podstawieniu do wzoru (1) otrzymano Hmax = 367 MPa. Następnie opracowano model MES teoretycznego zazębienia wycinków walców o promieniach r 1 = 266,55 mm i r 2 = 242,03 mm składający się z 1808 węzłów i 1685 elementów skończonych. Styk pomiędzy walcami tocznymi zamodelowano elementem kontaktowym typu slide line. Otrzymane naprężenia w punkcie styku można odczytać dla obu walców z map naprężeń przedstawionych na rysunkach 2 i 3. Jak widać na rysunku 2, maksymalne naprężenia kontaktowe występują w środku powierzchni styku i wynoszą max = 370 MPa, co jest bardzo bliskie wartości wyznaczonej analitycznie ( 367 MPa). Natomiast naprężenia zredukowane przyjmują maksymalne wartości nie na powierzchni styku, ale na pewnej głębokości pod powierzchnią, w tzw. punkcie Bielajewa [3]. Na rysunku 3 54

5 Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej... przedstawione są naprężenia zredukowane. Z rysunku wyraźnie widać, że miejsca występowania ich maksymalnych wartości ( zr = 227 MPa) są przesunięte w stosunku do miejsca styku. Ponadto zr / max otrzymany z obliczeń wynoszący 227/370 = 0,61 jest zgodny z danymi podawanymi w literaturze [4]. Rys. 2. Naprężenia kontaktowe otrzymane dla teoretycznych wycinków walców tocznych obciążonych siłą ściskającą 48,8 kn, max = 370 MPa Fig. 2. Contact stresses obtained for theoretical sections of pitch cylinders burdened with the squeezing force 48.8 kn, max = 370 MPa Rys. 3. Naprężenia zredukowane otrzymane dla teoretycznych wycinków walców tocznych obciążonych siłą ściskającą 48,8 kn, zr = 227 MPa Fig. 3. Reduced stresses obtained for theoretical sections of pitch cylinders burdened with the squeezing force 48.8 kn, zr = 227 MPa 55

6 Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz 3. Obliczenia naprężeń w zazębieniu Na podstawie wymiarów geometrycznych kół zbudowano rzeczywisty ewolwentowy zarys boku zęba metodą odwijania prostej po kole zasadniczym (rys. 4). Dyskretyzację ewolwenty przeprowadzono co 0,5º, co dało 35 odcinków na części roboczej zarysu zęba od podstawy zęba do jego wierzchołka. Rys. 4. Konstrukcja ewolwenty metodą odwijania prostej po kole zasadniczym Fig. 4. The construction of an involute by unrolling a straight line along a basic circle Podział powierzchni dwóch zębów wraz z fragmentami wieńców na 3436 elementy skończone przedstawiony jest na rysunku 5. elementy płaskie typu plane strain kontaktowe elementy typu slide line liniowe elementy typu rod sztywne elementy typu rigid Rys. 5. Schemat podziału zębów wraz z częścią wieńca Fig. 5. A pitch of teeth with part of the toothed wheel rim 56

7 Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej... Wyniki obliczeń programu MSC NASTRAN przedstawione są na rysunkach 6 i 7. Rys. 6. Naprężenia kontaktowe w zazębieniu pod wpływem obciążenia momentem obrotowym na kole dolnym (napędzającym) 35,8 knm, Hmax = 373 MPa Fig. 6. Contact stresses in the meshing due to the torque load on the lower (driving) toothed wheel 35.8 knm, Hmax = 373 MPa Rys. 7. Naprężenia zredukowane w zazębieniu pod wpływem obciążenia momentem na kole dolnym (napędzającym) 35,8 knm, zr = 204 MPa Fig. 7. Reduced stresses in the meshing due to the torque load on the lower (driving) toothed wheel 35.8 knm, zr = 204 MPa 57

8 Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz Naprężenia kontaktowe wynoszą 373 MPa. W stosunku do naprężeń teoretycznych 367 MPa, obliczonych dla idealnych walców, błąd jest minimalny i wynosi 1,6%. Naprężenia zredukowane w punkcie Bielajewa wynoszą odpowiednio: dla rozwiązań z rysunku 7 zr = 204 MPa oraz z rysunku 3 zr = 227 MPa. Mapa naprężeń jest podobna do obrazów naprężeń uzyskiwanych na drodze elastooptycznej [2]. 4. Analiza wyników obliczeń i wnioski W tabeli 1 zestawiono wyniki obliczeń naprężeń, wykonanych dla walców tocznych według wzorów teoretycznych Hertza i metodą symulacyjną (rozdz. 2) oraz otrzymane z obliczeń symulacyjnych dla rzeczywistej współpracy zazębienia w punkcie centralnym (rozdz. 3). Zestawienie wyników obliczeń teoretycznych i symulacyjnych Results of theoretical and simulated calculations Tabela 1 Według wzorów teoretycznych max [MPa] 367 zr [MPa] 224 Symulacja dla walców rysunki 2 i błąd 0,8% 227 błąd 1,4% Symulacja dla zębów rysunki 6 i błąd 1,6% 204 błąd 9% Jak wynika z tabeli 1, naprężenia kontaktowe Hertza max otrzymane dla rozważanych trzech przypadków są praktycznie identyczne. Większą dokładność uzyskuje się dla styku idealnych walców (błąd 0,8%). W przypadku obliczeń dla zarysu rzeczywistego błąd ten wzrasta do 1,6%. Natomiast większe błędy występują w przypadku obliczeń naprężeń zredukowanych. Element kontaktowy typu slide line okazał się efektywnym narzędziem do modelowania styku zębów kół zębatych. Literatura 1. Bartna W., Dacko M., Skorża T., Analiza naprężeń kontaktowych w przekładni zębatej przy użyciu elementów typu GAP, III konferencja użytkowników oprogramowania MSC, CTO, 5 6 listopada, Gdańsk Hearn E. J., Mechanics of materials, University of Warvick, United Kingdom

9 Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej Hebda M., Wachal A., Trybologia, WNT, Warszawa Jakubowicz O., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa Ochęduszko K., Koła zębate. Tom 1, WNT, Warszawa Szawłowski K., Silniki wysokoprężne dużej mocy okrętowe i przemysłowe, WNT, Warszawa Recenzent prof. dr hab. inż. Karol Grudziński Adresy Autorów prof. dr hab. inż. Stefan Berczyński Akademia Morska w Szczecinie Instytut Nauk Podstawowych Technicznych Zakład Mechaniki Technicznej i Rysunku Szczecin, ul. Wały Chrobrego 1-2 dr inż. Zenon Grządziel Akademia Morska w Szczecinie Instytut Nauk Podstawowych Technicznych Zakład Mechaniki Technicznej i Rysunku Szczecin, ul. Podgórna 51/53, mgr inż. Szymon Rukowicz Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r. 59