MODELE SUBIEKTYWNE W KONSTRUKCJI PROGNOZ DŁUGOOKRESOWYCH

Transkrypt

1 Konsancja Poradowska Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu MODELE SUBIEKTYWNE W KONSTRUKCJI PROGNOZ DŁUGOOKRESOWYCH Wprowadzenie Dynamiczny rozwój gospodarki, cywilizacji i posępu echnologicznego swarza porzebę modelowania i prognozowania nowych zjawisk, czego powierdzeniem może być wciąż wzrasająca w Polsce i na świecie popularność badań ypu foresigh. Główną przyczyną rudności bywa u jednak brak dosaecznej liczby danych empirycznych, pozwalających na klasyczną budowę maemaycznego modelu rzeczywisości. Ruynowym podejściem jes w akiej syuacji wykorzysanie heurysycznych meod prognozowania, oparych na opiniach eksperów, kóre mogą być zebrane np. za pomocą ankiey delfickiej. Badania pokazują jednak, że rafność prognoz formułowanych bezpośrednio przez eksperów rzadko bywa zadowalająca, zwłaszcza w zesawieniu z prognozami orzymanymi na podsawie formalnego modelu prognosycznego [2]. Trudności e nasilają się, gdy np. na porzeby długookresowych scenariuszy rozwoju wymagana jes konsrukcja całej rajekorii prognoz, sięgającej wielu okresów naprzód w przypadku badań foresigh nawe kilkudziesięciu la. Alernaywą dla radycyjnych meod heurysycznych może być wówczas budowa zw. formalnego modelu subiekywnego (modelu formalnego II rodzaju), kórego paramery ocenia się na podsawie subiekywnej informacji pozyskanej od eksperów. W zależności od zakresu posiadanej informacji może o być model przyczynowo-skukowy [6; 7] lub model endencji rozwojowej [4; 5; 4]. Wybrane aspeky budowy i prakycznego wykorzysania subiekywnych modeli prognosycznych sanowią podsawowy przedmio rozważań zamieszczonych w niniejszym opracowaniu. Celem głównym jes wskazanie przydaności akich modeli w konsrukcji długookresowych prognoz i scenariuszy roz-

2 30 Konsancja Poradowska woju nowych echnologii. Rozważania eoreyczne zosaną uzupełnione o realne przykłady analizy danych, pozyskanych w badaniu foresigh Zeroemisyjna gospodarka energią w warunkach zrównoważonego rozwoju Polski do 2050, realizowanego przez Główny Insyu Górnicwa w Kaowicach.. Subiekywne i obiekywne modele prognosyczne Jedną z klasyfikacji meod prognozowania jes ich podział na meody ilościowe i jakościowe. Meody ilościowe są opare na formalnych modelach prognosycznych (np. na modelach ekonomerycznych), zbudowanych na podsawie obiekywnych danych o kszałowaniu się zmiennej prognozowanej i zmiennych objaśniających w przeszłości. Przedsawienie zależności pomiędzy poszczególnymi zmiennymi w posaci maemaycznego równania umożliwia rozważenie różnych scenariuszy rozwoju przyszłości. Takie modele uwzględniają jednak wyłącznie prawidłowości wysępujące w danych prognosycznych, sąd pozwalają osiągnąć dobre rezulay, jeżeli w horyzoncie prognozy nie zajdą isone zmiany w czynnikach wpływających na prognozowane zjawisko i w sposobie ich oddziaływania, a więc głównie w przypadku prognozowania krókookresowego. Zdarzenia, kóre nie zosały zaobserwowane w przeszłości, lecz są oczekiwane w okresie prognozy mogą być uwzględnione poprzez zasosowanie jakościowych meod prognozowania. Meody jakościowe są opare na subiekywnych sądach eksperckich, czyli na modelach myślowych (nieformalnych), kórych nie da się przedsawić w sformalizowanym języku maemayki. Prakyka pokazuje, że eksperci bywają częso zbynimi opymisami, dlaego prognozy powsałe wyłącznie na podsawie modeli myślowych mogą wykazywać endencję do obciążoności * [; 3; 8]. Rozważając wady i zaley obu rodzajów meod prognosycznych można dojść do wniosku, że aby przy formułowaniu prognozy uwzględnić wszyskie dosępne informacje zachodzi porzeba inegracji ilościowych i jakościowych meod prognozowania. Do procedur akiej inegracji (obok kombinacji prognoz oraz ich korygowania [4, s. 90-9]) należy prognozowanie na podsawie subiekywnych modeli formalnych (modeli formalnych II rodzaju). Warości paramerów akich modeli, w przeciwieńswie do powszechnie sosowanych obiekywnych modeli formalnych, nie są szacowane klasycznymi meodami says- * To znaczy błędy wyznaczonych przez ekspera prognoz bywają jednokierunkowe prognozy są sysemaycznie przeszacowywane lub niedoszacowywane.

3 Modele subiekywne w konsrukcji prognoz długookresowych 3 ycznymi, lecz określane na podsawie ocen eksperów, a zaem z użyciem mo- deli myślowych. Klasyfikację modeli prognosycznych przyjęą w prezenowa- gdy: nym opracowaniu przedsawiono na rys.. Modele subiekywne w konsruowaniu prognoz są szczególnie użyeczne, sądy eksperów wskazują, że zaobserwowane doychczas prawidłowości mogą zaniknąć w przyszłości, prognosa nie dysponuje danymi pozwalającymi na szacowanie paramerów modelu meodami saysycznymi, np. gdy prognoza doyczy zjawiskaa no- wego. MODELE PROGNOSTYCZNE FORMALNE MYŚLOWE OBIEKTYWNE SUBIEKTYWNE Rys.. Schema klasyfikacji modeli prognosycznych 2. Subiekywne modele endencji rozwojowej Znane z lieraury przedmiou subiekywne modele endencji rozwojowej służą do opisu dynamiki sprzedaży nowych produków [4; 5; 4]. Prognosa przyjmuje założenie o posaci funkcyjnej modelu w oparciu o spodziewany kszał krzywej życia produku. Wykorzysywane są w ym celu nasępujące funkcje:

4 32 Konsancja Poradowska ) liniowa: Y = α + β () 2) wykładnicza: = α ( + g (2) Y ) oraz, jeśli dodakowo przyjmuje się założenie o skończonym poencjale rynku: 3) wykładnicza odwronościowa (z asympoą poziomą): Y = α βg, g < (3) 4) logisyczna: Y = α βg (4) gdzie: zmienna czasowa, α, β, g paramery modelu. Oceny paramerów wyznacza się na podsawie sądów ekspera lub grupy eksperów, kóre doyczą: w przypadku funkcji liniowej i wykładniczej warości dwóch zmiennych losowych: wielkości sprzedaży w pierwszym okresie isnienia produku na rynku (Y ) oraz wielkości sprzedaży w jednym z późniejszych okresów, po usabilizowaniu się (Y n ), w przypadku funkcji wykładniczej odwronościowej i logisycznej warości rzech zmiennych losowych: wielkości sprzedaży w pierwszym okresie isnienia produku na rynku (Y ), wielkości sprzedaży w jednym z późniejszych okresów (Y n ) oraz poziomu nasycenia rynku (Y ). Formuły pozwalające na wyznaczenie paramerów α, β, g wraz z wykresami odpowiednich funkcji ()-(2) przedsawiono w ab.. Prognozę na dowolny okres T > wyznacza się poprzez eksrapolację zbudowanego modelu. * y T

5 Modele subiekywne w konsrukcji prognoz długookresowych 33 Formuły ocen paramerów wybranych subiekywnych modeli endencji rozwojowej Tabela Liniowa Wykładnicza Posać funkcji rendu α = y Oceny paramerów modelu α β g β y y β = n n y yn α = g = n + g y Wykładnicza odwronościowa α = y y β g = n = α g yn α α y Logisyczna = y α α β = g y g n = n α y α y Szerszą prezenację zagadnienia prognozowania na podsawie subiekywnych modeli endencji rozwojowej wraz z propozycjami oceny sopnia niepewności prognoz można znaleźć w pracy [0]. 3. Wybrane modele dyfuzji innowacji Pierwszym szeroko rozwinięym eoreycznie modelem dyfuzji jes zaproponowany przez F.M. Bassa model wzrosu nowego produku. Model en sosowano do przewidywania dyfuzji innowacji w handlu dealicznym, echnologii przemysłowej, rolnicwie oraz na rynku dóbr rwałego użyku. Bazuje on na założeniu, że isnieje analogia pomiędzy dyfuzją innowacji a rozprzesrzenianiem się epidemii [2]. Model Bassa można opisać za pomocą nasępującego równania różniczkowego: dn( ) q = p N( ) [ M N( ) ] d + M (5)

6 34 Konsancja Poradowska kóre ma rozwiązanie posaci: e N ( ) = B(, M, p, q) = M + q e p ( p+ q) ( p+ q) (6) gdzie: dn()/d empo zmian w skumulowanej liczbie nabywców, kórzy wdrożyli innowację w czasie, N() ogólna liczba nabywców, kórzy wdrożyli innowację w czasie, M poencjał rynkowy, p współczynnik innowacji (prawdopodobieńswo pierwszego zakupu przez grupę innowaorów), q współczynnik imiacji. Pierwszy czynnik modelu (5) reprezenuje prawdopodobieńswo wdrożenia innowacji, drugi liczbę poencjalnych nabywców, kórzy jeszcze ego nie dokonali. W modelu przyjmuje się, że na skłonność do przyjęcia innowacji wpływają dwa podsawowe rodzaje środków komunikacji masowa oraz usna. Dzieli się zaem konsumenów na: innowaorów (kórzy działają pod wpływem komunikacji masowej) oraz imiaorów (naśladowców, kórzy działają pod wpływem komunikacji usnej). Przy braku danych empirycznych z przeszłości, paramery p i q modelu Bassa można określić nasępująco [6]: na podsawie danych doyczących produków o analogicznym cyklu życia, przyjąć warości a priori, np. p = 0,003, q = 0,5 *, na podsawie sądów eksperckich (wykorzysując np. uogólnioną meodę najmniejszych kwadraów). Swego rodzaju rozwinięcie modelu Bassa sanowi model E.M. Rogersa [], kóry dodakowo wyjaśnia srukurę komunikacji pomiędzy grupami innowaorów i imiaorów. W modelu Rogersa zakłada się, że w związku z wysępowaniem w procesie dyfuzji relacji inerpersonalnych krzywa adapacji ma rozkład normalny. Wykorzysując paramery rozkładu normalnego Rogers skaegoryzował konsumenów według empa przyjmowania innowacji i podzielił ich na 5 grup: innowaorów, wczesnych naśladowców, wczesną większość, późną większość, maruderów [hp:// _wykreslisonic_large.jpg]. Model można opisać nasępującym równaniem: * Przyjęcie akich warości proponuje F. Bass na założonej przez siebie sronie inerneowej o emayce modeli Bassa [ Lilien i Rangaswamy przyjmują u średnią warość paramerów oszacowanych dla określonej grupy produków.

7 Modele subiekywne w konsrukcji prognoz długookresowych 35 dn( ) a M e = d a( b) a [ ] ( b + e ) 2 (7) kórego rozwiązaniem jes krzywa logisyczna: gdzie: N M = (8) + e ( ) L(, M, a, b) = a( b ) dn()/d empo zmian w skumulowanej liczbie nabywców, kórzy wdrożyli innowację w czasie, N() ogólna liczba nabywców, kórzy wdrożyli innowację w czasie, M poencjał rynkowy, a, b paramery modelu. Zakładając, że rozwój zjawiska będzie się kszałował zgodnie z modelem Rogersa można ak sformułować pyania do eksperów, aby orzymać informację o punkach szczególnych modelu (zob. rys. 2), kóre posłużą do oceny paramerów a i b. W zależności od syuacji można wybrać jeden spośród nasępujących zesawów pyań * [5]: Zesaw I. W kórym okresie (*) rynek innowacji osiągnie połowę poencjału? b. 2. Ile nowych jednosek w okresie * zaadapuje innowację? a. Paramery modelu wyznacza się u z zależności: dn( ) am max = dla = b (9) d 4 Zesaw II. W kórym (możliwie krókim) przedziale czasowym [, 2 ] najwięcej nowych użykowników wdroży innowację? b. 2. Jaka o będzie liczba (n) użykowników? a. Paramery modelu wyznacza się z zależności: * W poszczególnych pyaniach po symbolu podano paramer, kórego warość orzymuje się w wyniku odpowiedzi.

8 36 Konsancja Poradowska am 2 n ( 2 ), = b (0) 4 2 Zesaw III. W kórym okresie ( s ) zosanie osiągnięe u 00% poencjału? 2. Jaki czas jes porzebny (Δ), licząc od okresu s, aby osiągnąć v 00% poencjału? Znając warości s, Δ, u oraz v, paramery a i b wyznacza się ze wzorów: a = ln ln Δ u v, ln u b = s + Δ () ln ln u v Należy zauważyć, że model Rogersa pokrywa się z logisycznym modelem endencji rozwojowej, opisanym równaniem (4), a na podsawie odpowiedzi na zesaw pyań III można również orzymać wielkości służące do oceny paramerów modelu (zob. ab. ). Jeżeli prognosa decyduje się na wykorzysanie subiekywnego modelu logisycznego można w zależności od syuacji wybrać aki sposób oceny paramerów, aby eksperom najławiej było określić wielkości niezbędne do ich wyznaczenia. M N() M/2 am/4 dn()/d 0 b Rys. 2. Krzywe Rogersa oraz ich punky szczególne

9 Modele subiekywne w konsrukcji prognoz długookresowych Subiekywne modele przyczynowo-skukowe W przypadku modeli przyczynowo-skukowych prognosa na wsępie przyjmuje założenie o posaci funkcji y = f ( x ) opisującej wpływ zmiennej objaśniającej X na zmienną prognozowaną Y w czasie. W szczególności może o być funkcja liniowa, wykładnicza, wielomianowa, logarymiczna, logisyczna [6; 3]. Paramery są określane na podsawie odpowiedzi eksperów na odpowiednio sformułowane pyania, np.:. Jaka jes akualna/bazowa warość zmiennych X i Y? 2. Jakiego poziomu Y należałoby oczekiwać, gdyby warość X zosała zredukowana do 0? 3. Jaki (maksymalny) poziom osiągnie Y przy nieograniczonym X? 4. Ile wyniosłoby Y, gdyby X zwiększono/obniżono o 50%? *. Najlepiej znanym subiekywnym modelem przyczynowo-skukowym jes zw. model ADBUDG (Adverising Budge Model), zaproponowany przez Lile a [7] na porzeby problemu decyzyjnego doyczącego usalenia opymalnych wydaków na reklamę. Zależność wielkości sprzedaży (Y) od wydaków na reklamę (X) zosała am opisana funkcją logisyczną jako: y x c = f ( x ) = a + ( b a) (2) d + x c Paramery a i b można orzymać jako odpowiednie granice funkcji (2) na podsawie odpowiedzi na pyania 2 oraz 3: a = lim f ( x ) x 0, b = lim f ( x ) x Paramery c i d są rozwiązaniem układu równań: c x0 a + ( b a) = y c 0 d + x0 c (,5 x0) a + ( b a) d + (,5 x0) c = y (3) (4) gdzie: x 0, y 0 o warości bazowe zmiennych X i Y orzymane w wyniku odpowiedzi na pyanie, naomias y o warość Y określona w pyaniu 4. * Zamias 50% można zapyać o inną warość, jeżeli w danej syuacji prognosycznej byłaby ona bliższa inuicji eksperów.

10 38 Konsancja Poradowska 5. Przydaność modeli w badaniach foresigh przykłady Przedsawione modele dyfuzji zosały wykorzysane do konsrukcji prognoz rozwoju nowych echnologii energeycznych na porzeby badania foresigh: Zeroemisyjna gospodarka energią w warunkach zrównoważonego rozwoju Polski do 2050, prowadzonego w Głównym Insyucie Górnicwa w Kaowicach *. Poniżej przedsawiono wybrane wyniki doyczące rozwoju echnologii OZE. We wcześniejszych eapach badania foresigh panele eksperów dosarczyły ocen: wielkości produkcji energii z OZE w Polsce w laach 200, 2020, 2050, rynkowego poencjału energeycznego M dla poszczególnych źródeł energii do 2050 r. Na podsawie ych informacji dla rozwoju poszczególnych echnologii OZE zosały wyznaczone wykładnicze odwronościowe modele endencji rozwojowej oraz modele dyfuzji: Rogersa ** i Bassa. Opinie eksperów oraz orzymane oceny paramerów modeli przedsawiono w ab. 2. Opinie eksperów doyczące rozwoju echnologii OZE oraz wyznaczone na ich podsawie oceny paramerów modeli dyfuzji Technologia OZE Opinie eksperów Model wykładniczy odwronościowy Model Rogersa Tabela 2 Model Bassa 200 r r r. M β g a b p q Kolekory słoneczne płaskie/próżniowe ,53 0,95 0,4,7 0,04 0 Foowolaika, ,58 0,99 0,60 4,46 0,0 E-4 Energeyka wodna klasyczna i szczyowa ,00 0,99 0,03 52,25 0,02 0,03 Energeyka wiarowa wielkiej skali ,05 0,93 0,3 0,2 0,07 E-09 Pompy ciepła i geoermia ,54 0,99 0,22 24,2 0,0 0,2 * Nr POIG /08. ** Warości eoreyczne orzymane na podsawie modelu Rogersa pokrywają się z warościami eoreycznymi logisycznego modelu endencji rozwojowej (4).

11 Modele subiekywne w konsrukcji prognoz długookresowych 39 cd. abeli Mikrogeneracja na bazie biomasy 0, ,3 0,98 0,94 2,47 0,02 E- Mikroenergeyka wiarowa 0, ,0 0,99 0,70 5,23 0,0 E-08 Wielkości dla mikrogeneracji na bazie biomasy zosały określone w MWh, dla pozosałych echnologii w GWh. Paramery modelu wykładniczego odwronościowego wyznaczono na podsawie formuł zawarych w ab.. Jako y przyjęo wielkości produkcji energii określone przez eksperów dla 200 r., jako y n (n = ) wielkości określone dla 2020 r., naomias y o odpowiednie poencjały M. Do oceny paramerów modelu Rogersa wykorzysano zesaw pyań III. Warości określone przez eksperów zosały ak przeliczone, aby za okres s, wysępujący w pierwszym pyaniu przyjęo 200 r. Nasępnie dla każdej echnologii obliczono, jaką część poencjału rynkowego sanowi warość określona dla 200 r., orzymując w en sposób warość u. Podobnie posąpiono z warością dla 2020 r., orzymując w en sposób warość v oraz przedział Δ, wynoszący 0 la. Paramery a i b obliczono z formuł (). Paramery modelu Bassa oceniono na podsawie wszyskich czerech warości określonych przez eksperów dla poszczególnych echnologii. Wsępnie przyjęo p = 0,003, q = 0,5. Po wyznaczeniu warości eoreycznych na laa wielkości p i q zosały ak skorygowane, aby zminimalizować średnią ważoną kwadraów odchyleń: gdzie: 2 2 ( y yˆ ) + 0,3 ( y yˆ ) + 0,2 ( y ) 2 α = 0,5 y (5) ˆ2050 y200, y2020, y2050 warości określone przez eksperów odpowiednio na laa 200, 2020, 2050, yˆ 200, yˆ 2020, yˆ 2050 warości eoreyczne orzymane na podsawie wsępnie oszacowanego modelu. Wagi nadane poszczególnym odchyleniom przyjęo arbiralnie, chcąc w en sposób nadać większe znaczenie ocenom eksperów formułowanym na okresy bliższe eraźniejszości. Prognozy rozwoju echnologii OZE na laa , orzymane na podsawie zbudowanych modeli przedsawiono na rys. 3.

12 Konsancja Poradowska 40 Rys. 3. Prognozy rozwoju echnologii OZE GWh Foowolaika GWh Energeyka wiarowa MWh Biomasa GWh Kolekory słoneczne GWh Energeyka wodna GWh Pompy ciepła i geoermia GWh Mikroenergeyka wiarowa Objaśnienia: warości określone przez eksperów model wykładniczy odwronościowy model Bassa model Rogersa

13 Modele subiekywne w konsrukcji prognoz długookresowych 4 Jako wada modelu Rogersa ujawniła się zbynia wrażliwość na warość poencjału rynkowego. Do oceny paramerów modelu, podobnie jak w przypadku modelu wykładniczego odwronościowego, nie wykorzysano wielkości produkcji energii określonej dla 2050 r. Odległość ej warości od eoreycznego, wyznaczonego na podsawie modelu poziomu zjawiska może być pewnego rodzaju miernikiem dopasowania modeli do danych eksperckich. Na ej podsawie można swierdzić, że najbliższy modelom jes (według eksperów) wzros produkcji energii wiarowej. Powodem ego może być sosunkowo dobra znajomość ej echnologii na le innych, dopiero wkraczających na polski rynek. Zakładając, że inuicja eksperów doycząca przyszłości była rafna, można wnioskować, że echnologie OZE nie będą się rozwijały zgodnie z logisycznym modelem dyfuzji innowacji. W każdym z rozważanych przypadków model Bassa okazał się najlepiej dopasowany do posiadanych danych subiekywnych. Jedynie dla energeyki wodnej model en, zwłaszcza w począkowym okresie, nie odpowiadał opiniom eksperów. Można o łumaczyć m.in. ym, że o źródło energii ma już za sobą fazę wdrożenia (wielkość produkcji energii wodnej w 200 r. o 2200 GWh, a w osanich laach zosał zanoowany niewielki spadek ej wielkości), naomias model dyfuzji Bassa służy do opisu rozwoju echnologii dopiero pojawiających się na rynku, kórych akualny poziom jes bliski zeru. W badaniu foresigh model przyczynowo-skukowy Lile a (2) wykorzysano do wyznaczenia prognozy ilości zainsalowanej mocy w elekrowniach wiarowych (Y). Jako główny czynnik wpływający na ę zmienną eksperci wskazali cenę energii elekrycznej (X). Bazowe (akualne w czasie przeprowadzania badania) wielkości zmiennych wysępujących w modelu o: Y = 000 MW, X = 40 zł. Ponado, według opinii ekspera: w przypadku braku opła za energię elekryczną, w okresie prognozy moc zainsalowana w elekrowniach wiarowych urzymywałaby się na poziomie 0 MW rocznie, przy nieograniczenie dużych koszach energii moc zainsalowana w elekrowniach wiarowych mogłaby wynieść nawe 2000 MW, podwyższenie koszów energii o 20% przyczyniłoby się do zwiększenia mocy w elekrowniach wiarowych do 300 MW.

14 42 Konsancja Poradowska Biorąc pod uwagę powyższe informacje oraz zależności dane wzorami (3), (4) orzymano nasępujący model: y 3,42 x = x 3,42 Ponieważ są dosępne dane hisoryczne doyczące cen energii elekrycznej, warości zmiennej objaśniającej w prognozowanych okresach mogą być określone na podsawie zbudowanego w ym celu prognosycznego modelu obiekywnego. Podsumowanie W obliczu wzrasającej popularności badań foresigh zachodzi porzeba konsrukcji długookresowych prognoz i scenariuszy rozwoju nowych echnologii, o kórych brakuje obiekywnych danych z przeszłości. Podsawowym źródłem informacji są więc dane subiekywne pozyskane od eksperów dziedzinowych. Na podsawie akich danych możliwa jes konsrukcja formalnego modelu prognosycznego modelu subiekywnego. Posać funkcyjną modelu należy przyjąć a priori, wspomagając się przy ym np. sądami eksperckimi lub informacjami o echnologiach analogicznych. Paramery modelu określa się na podsawie opinii eksperów, zadając im w ym celu określone pyania. Jeżeli znany jes przybliżony kszał zależności funkcyjnej zmiennej prognozowanej od zmiennej objaśniającej można ak sformułować pyania do eksperów, aby orzymać paramery modelu przyczynowo-skukowego. Isoną zaleą akiego modelu jes możliwość uzupełnienia informacji subiekywnej o dane hisoryczne, kóre mogą być użye do prognozowania warości zmiennej objaśniającej. Formalne modele subiekywne mogą być cennym narzędziem do konsrukcji długookresowych prognoz rozwoju nowych zjawisk w przypadku niepełnej informacji, wynikającej jedynie z cząskowych opinii eksperów o możliwym kszałowaniu się zjawiska. Badania wykazują [2], że akie modele mogą wygenerować bardziej rafne prognozy niż orzymane bezpośrednio od eksperów. Koniecznym warunkiem efekywności prognozowania jes w akiej syuacji dobra jakość danych eksperckich, wymagających dogłębnej wiedzy ekspera na ema srukury prognozowanego zjawiska i rzeelności w procesie ich pozyskiwania.

15 Modele subiekywne w konsrukcji prognoz długookresowych 43 Lieraura. Armsrong J.S., Collopy F., Inegraion of Saisical Mehods and Judgmen for Time Series Forecasung, w: G. Wrigh, P. Goodwin, Forecasing wih Judgmen, John Willey & Sons, New York Bass F.M. (969): A new produc growh model for consumer durables, Managemen Science 969, January. 3. Cohen W.A., The Pracise of Markeing Managemen. Analysis, Planning and Implemenaion, Macmillan Publishing Company, New York Dimann P., Prognozowanie w przedsiębiorswie. Meody i ich zasosowanie, Oficyna Ekonomiczna, Kraków Gardner E., Jr., Forecas wih No Daa, Lous 99, Vol. 7, No Lilien G.L., Rangaswamy A., Markeing Engineering: Compuer-Assised Markeing Analysis and Planning, Revised Second Ediion, Trafford Publishing Lile J.D., Models and Managers: The Concep of a Decision Calculus, Managemen Science 970, Vol. 6, No Makridakis S., Wheelwrigh S.C., Hyndman R.J., Forecasing: mehods and applicaions, J. Wiley, New York Poradowska K., Subjecive Growh Models in Long-Term Forecasing he Developmen Technologies, Economerics Forecasing, Research Papers, Uniwersye Ekonomiczny, Wrocław Poradowska K., Wybrane aspeky prognozowania sprzedaży nowych produków, red. P. Miłobędzki, M. Szreder, Uniwersye Gdański, Sopo 20.. Rogers E.M., Diffusion of Innovaions, Free Press, New York Russo E.J., Schoemaker P.J., Decision Traps: The Ten Barriers o Brillian Decision-Making and How o Overcome Them, Knopf Doubleday Publishing Group Saunders J., The specificaion of aggregae marke models, European Journal of Markeing 987, Vol. 2, No Shim J.K., Sraegic Bussines Forecasing, S. Lucie Press, New York Sokele M., Growh models for he forecasing of new produc marke adopion, Telekronik 2008, No. 3/4. SUBJECTIVE MODELS IN THE DESIGN OF LONG-TERM FORECASTS Summary In he paper are presened some aspecs of consrucion and pracical use of subjecive forecasing models. The main objecive was o idenify he usefulness of hese models in he design of long-erm forecass and scenarios for he developmen of new

16 44 Konsancja Poradowska echnologies. Theoreical consideraions are supplemened wih real examples of daa analysis, obained in he sudy of foresigh "zero carbon energy economy in a susainable developmen of he Polish o 2050", conduced by he Cenral Mining Insiue in Kaowice.